CN102466802B - 使用推算定位法追踪车辆位置和车辆方位角的方法以及实现该方法的追踪装置 - Google Patents

Abstract

通过使用来自于安装在前轮(3a，3b)处的轮标记单元(5a，5b)的轮标记次数，来追踪车辆的位置(x _ref)和方位角(H)。由所述车辆的位置(x _ref)和方位角(H)计算出速度(v)和转首角速度(h)。上述计算基于中间轮偏转角(δ)。根据方程 其中使用精确解完成上述计算取决于左、右轮速v_l，v_r。根据更为简单的方程 计算出近似解δ_app。并在近似解δ_app没有明显偏离精确解δ_ex的任何情况下使用近似解δ_app，即：δ_app不大于轮偏转角的阀值δ_thr。仅当δ_app＞δ_thr，其中偏离程度大于2°或优选为1°时，使用轮偏转角的精确解δ_ex。后者的确定过程为：首先确定所述近似解δ_app，然后在查找表中读取所述近似解δ_app对应的精确解δ_ex，必要时可使用内插法读取。

Description

使用推算定位法追踪车辆位置和车辆方位角的方法以及实现该方法的追踪装置

技术领域

本发明涉及一种使用推测定位法追踪车辆位置和车辆方位角的方法。该方法应用在小汽车以及其他种类车辆上，特别是当车辆在隧道中、停车场等GNSS信号较弱或暂无的情形下，用于对使用GNSS(Global Navigation Satellite System，全球导航卫星系统)确定的车辆位置进行补充。本发明还涉及一种能够实现所述方法的追踪装置。

背景技术

通过推测定位法利用传感器测量值中的后轮速来追踪车辆位置和车辆方位角是一种公知技术。尽管由于轮偏转角的可变性使前轮速的测定变得更为复杂，但通过推测定位法同样可使用前轮速来追踪车辆位置和行驶方向。迄今为止，仅利用了一些将车速、转首角速度与左右前轮速结合在一起的近似解。例如，2008年9月在萨凡纳召开的2008年国际导航技术大会的会议记录中记载的Ch.Hollenstein，E.Favey，C.Schmid，A.Somieski，D.Ammann：“Performance of a Low-cost Real-time Navigation System using Single-frequency GNSS Measurements Combined with Wheel-tick Data”(“使用结合了轮标记数据的单频GNSS测量值的廉价实时导航系统的特性”)。根据这篇论文的记载，可以通过迭代的方法确定出车轮转角。在无法排除大的轮偏转角时，所使用的近似解在追踪精度上有所欠缺。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种如权利要求1中提高追踪精度的相关部分所述的用于追踪车辆位置和车辆方位角的方法。通过权利要求1中特征部分记载的技术特征可以实现所述发明目的。

本发明所述方法的优点特别适用于出现大的车轮转角的情形，例如车辆在地下停车场以及相似环境下行驶时，GNSS信号逐渐减弱或消失的情形。可以在处理能力和内存需求非常经济的方式下执行所述方法。

传感器测量值可以与GNSS测量值结合在一起使用，例如将二者输入紧密耦合的卡尔曼滤波器。

本发明的另一个目的在于提供一种能够执行本发明所述方法的追踪装置。

附图说明

下面，参照以下用于解释具体实施例的附图，对本发明进行详细介绍

图1为安装有本发明追踪装置且通过本发明所述方法追踪位置和方位角的车辆示意图；

图2为本发明所述方法的流程图；

图3为图2所示流程图中的一部分过程的详细示意图；

图4为图1示出的中间轮偏转角δ的近似解和精确解的示意图。

具体实施方式

在车辆中，所谓“推测定位法”经常通过确定轮速来追踪车辆位置，并根据追踪结果来更新所述车辆的位置，其可结合GNSS一起使用，在所述GNSS无法使用时，还可以单独使用。推测定位法和GNSS的追踪计算可在适当的追踪装置中完成。该追踪装置通常是所述车辆的组件或附属于所述车辆。最终显示出所述追踪计算的结果或将所述结果另作他用。

一般地，可从传感器测量值中确定轮速。该传感器测量值是在间隔有固定角增量的特定转动位置上产生的、通常被称为“轮标记”的信号。根据来自于后轮的传感器测量值，假设轮偏转角为等于0的常量，通常可直接推导出的所述车辆的速度和转首角速度。

然而在某些情况下，无法使用来自后轮的传感器测量值，只能单独地从来自于前轮的传感器测量值中推导出所述车辆的速度和转首角速度。这就需要进行更复杂的计算，因为需要考虑变化的轮偏转角，而所述的轮偏转角度须从所述轮标记中推导出，除非所述的轮偏转角可从诸如直接测量值中得出。

下面，详细介绍必须从前轮传感器测量值中单独推导出轮偏转角的情况。假设所述车辆(如图1所示)包括刚性车架1，在所述刚性车架1上安装有后轮2a、2b以及前轮3a、3b。由于所述前轮3a、3b可绕穿过其中心的纵轴转动，因此所述车辆是可转向的。假设轮偏转角覆盖了一个包含0°角的区间，此处的0°角表示所述车辆的运动为向前直行；追踪设备，其包括固定在所述刚性车架1上的追踪装置4以及用于监测前轮3a、3b转动的轮标记单元5a、5b或者为其它用于产生传感器测量值的传感器，从所述传感器测量值中可以获得所述前轮3a、3b的轮速；同样被安装在所述刚性车架1上的GNSS天线6，像所述轮标记单元5a、5b那样向所述追踪装置4提供数据。所述追踪装置4用于处理所述传感器测量值，即，利用来自于所述轮标记单元5a、b的信号以及所述GNSS天线6收到的信号，提取出所述车辆的位置和车辆方位角。所述追踪装置4包括用于存储数据、处理数据以及输出处理结果等信息的部件。这些部件是所述追踪装置4用来实现发明目的所需要的。假设，所述刚性车架1与所述后轮2a、2b和所述前轮3a、3b的悬挂相对于穿过所述后轮2a、2b和所述前轮3a、3b之间的中间点的对称轴对称。

在下列推导过程中，假设车轮没出现滑移，并且在由所述轮偏转角指向的不同方向上轮心没有瞬间运动。为了简单起见，所述车辆在一个由北向(n)和东向(e)定义的水平面上运动。因此，所述 水平面上的每个矢量x构成了北向分量和东向分量，即x＝(x⁽ⁿ⁾，x^(e))。如果所述车辆所在的平面是倾斜的，那么直接将所述车辆的运动投射在一个水平面上。

在具体实例中，可通过所述车辆的刚性车架1上的参照点x _ref＝(x_ref ⁽ⁿ⁾，x_ref ^(e))和车辆方位角H即所述北向与所述车架纵轴之间的、顺时针测量出的角度，来描述所述车辆的状态。

在所述车辆位置的推测定位追踪过程中，可通过使用以下运动方程从上次时间更新间隔结束时的状态中推导出在第(k+1)^th次长度为Δt的时间更新间隔结束时所述车辆假定的新状态。

(1) ${x_{\mathrm{ref},k+1}}^{\left(n\right)}={x_{\mathrm{ref},k}}^{\left(n\right)}+v\cos (H_k+\frac{\mathrm{h\Δt}}{2})\mathrm{\Δt}$

(2) ${x_{\mathrm{ref},k+1}}^{\left(e\right)}={x_{\mathrm{ref},k}}^{\left(e\right)}+v\sin (H_k+\frac{\mathrm{h\Δt}}{2})\mathrm{\Δt}$

(3)H_k+1＝H_k+hΔt

其中，v为瞬时标量速度，h为瞬时转首角速度即所述车辆的角速度。对于每个时间更新步骤，并须从左右前轮的速度v_l和v_r中推导出所述标量速度v和所述转首角速度h。根据以下方程：

(4a)v_l＝f_lT_l

(4b)v_r＝f_rT_r

其中，f_l和f_r为取决于轮半径的轮标记校准系数。所述v_l和v_r相应于初始速度T_l和T_r。所述初始速度T_l和T_r是由在时间间隔Δt中记下的轮标记次数推导出来的。

为了简单起见，(如图1所示)，假设此时所述车辆面朝东，即车辆方位角H为90°，并且被定义为后轮心之间的中间点的所述车辆参照点x _ref在原点O上。由此，在上述固定坐标系中，可以较为简单的方式来完成下面的方程推导。由于推导结果并不取决于所述车辆的朝向及其在所述平面上的位置，因此所述方程推导不失一般性。

由上述假设可知：

(5)x _ref＝(0，0)

并且，所述后轮心之间的中间点位于：

(6)x _f＝(0，l)

其中，l是所述车辆的轴距。所述前轮心分别位于：

(7a)x _l＝(b，l)

(7b)x _r＝(-b，l)

其中，b等于1/2前轮距。

此时，所述车辆的参照点x _ref在东向上以速度v运动。

(8)v＝(0，v)。

其他相关点x _f，x _l，x _r上对应的速度为：

(9)v _f＝(-v_f sinδ，v_f cosδ)

(10a)v _l＝(-v_l sinδ_l，v_l cosδ_l)

(10b)v _r＝(-v_r sinδ_r，v_r cosδ_r)

其中，v_f、v_l和v_r分别表示一标量速度，即相关矢量的长度，δ_l和δ_r分别是左右前轮的轮偏转角，中间的轮偏转角δ是所述东向与x_f瞬时运动方向之间的夹角。

定义：

(11) $a=\frac{b}{l}$

(12) $\tan \mathrm{\δ}=\frac{l}{r}$

其中，r为x _ref与所述车辆瞬时转动圆心C(-r，0)之间的距离。由 ${\tan \mathrm{\δ}}_l=\frac{l}{r+b}$ 得到 $\frac{1}{{\tan \mathrm{\δ}}_l}=\frac{1+a\tan \mathrm{\δ}}{\tan \mathrm{\δ}},$ 并最终推导出：

(13a) ${\tan \mathrm{\δ}}_l=\frac{\tan \mathrm{\δ}}{1+a\tan \mathrm{\δ}}.$

类似地，由 ${\tan \mathrm{\δ}}_r=\frac{l}{r-b}$ 可推导出：

(13b) ${\tan \mathrm{\δ}}_r=\frac{\tan \mathrm{\δ}}{1-a\tan \mathrm{\δ}}.$

由所述车辆的刚性可知：

(14) $\frac{d}{\mathrm{dt}}{\left|\right|{\underset{\&OverBar;}{x}}_f-{\underset{\&OverBar;}{x}}_{\mathrm{ref}}\left|\right|}^2=2<{\underset{\&OverBar;}{x}}_f-{\underset{\&OverBar;}{x}}_{\mathrm{ref}},{\underset{\&OverBar;}{v}}_f-\underset{\&OverBar;}{v}>=0$

并结合方程(5)、(6)、(8)和(9)，推导出：

l(v_f cosδ-v)＝0，即：

(15) $v_f=\frac{v}{\cos \mathrm{\&delta;}}$

最后，将方程(15)代入(9)，推导出： 

(16)v _f＝(-v tanδ，v)。

对于x _l，x _r使用同样的方法，得到：

(17a) $v_l=\frac{v}{{\cos \mathrm{\&delta;}}_l(1-{a\tan \mathrm{\&delta;}}_l)}$

(17b) $v_r=\frac{v}{{\cos \mathrm{\&delta;}}_r(1+{a\tan \mathrm{\&delta;}}_r)}$

以及：

(18a) ${\underset{\&OverBar;}{v}}_l=\frac{v}{1-{a\tan \mathrm{\&delta;}}_l}({-\tan \mathrm{\&delta;}}_l,1)$

(18b) ${\underset{\&OverBar;}{v}}_r=\frac{v}{1+{a\tan \mathrm{\&delta;}}_r}({-\tan \mathrm{\&delta;}}_r,1)$

分别结合方程(13a)和(13b)，因为：

$\frac{1}{{1-a\tan \mathrm{\&delta;}}_l}=\frac{1}{1-\frac{\mathrm{ataan\&delta;}}{1+a\tan \mathrm{\&delta;}}}=1+a\tan \mathrm{\&delta;};$

$\frac{1}{1+{a\tan \mathrm{\&delta;}}_r}=\frac{1}{1+\frac{a\tan \mathrm{\&delta;}}{1-a\tan \mathrm{\&delta;}}}=1-a\tan \mathrm{\&delta;};$

由此推导出： 

(19a)v _l＝v(-tanδ，1+a tanδ)

(19b)v _r＝v(-tanδ，1-a tanδ)

以及：

(20a) $v_l=v\sqrt{1+2a\tan \mathrm{\&delta;}+(1+a^2){\tan }^2\mathrm{\&delta;}}$

(20b) $v_r=v\sqrt{1-2a\tan \mathrm{\&delta;}+(1+a^2){\tan }^2\mathrm{\&delta;}}.$

标量转首角速度为：

(21) $\left|h\right|=\frac{\left|\right|{(v_f-v)}_{\&perp;}\left|\right|}{l}=\frac{|v_f^{\left(n\right)}-v^{\left(n\right)}|}{l}$

其中，下标“⊥”表示与所述车辆纵轴垂直的矢量元素。由此推导出：

(22) $h=\frac{v\tan \mathrm{\&delta;}}{l}$

其中，假设顺时针方向的转首角速度带正号。

定义V₊、V_-分别为：

(23)V₊＝v_l ²+v_r ²

(24)V_-＝v_l ²-v_r ²

由方程(20a)和(20b)得到：

(25)V₊＝2v²[1+(1+a²)tan²δ]和

(26)V_-＝4av²tanδ

或

(27) $\tan \mathrm{\&delta;}=\frac{V_{-}}{{4\mathrm{av}}^2}$ 和

$V_{+}={2v}^2[1+(1+a^2)\frac{V_{-}^2}{{16a}^2{v}^4}]={2v}^2+(1+a^2)\frac{V_{-}^2}{{8a}^2{v}^2}$

最终得到： 

(28) $v^4-\frac{V_{+}}{2}{v}^2+\frac{(1+a^2)V_{-}^2}{{16a}^2}=0.$

上述v²的二次方程的解具有在平方根前用正负号进行表示的两个分支：

(29) $v^2=1/4(V_{+}\&PlusMinus;\sqrt{V_{+}^2-\frac{1+a^2}{a^2}{V}_{-}^2})$

代入

(30) $P=\frac{V_{-}}{V_{+}},$ 使方程(29)转换成：

(31) $v^2=\frac{V_{+}}{4}(1\&PlusMinus;\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2})$

相应地推导出v：

(32) $v=\&PlusMinus;1/2\sqrt{V_{+}(1\&PlusMinus;\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2})},$

其中，v的正值表示所述车辆的向前运动，v的负值表示所述车辆的向后运动。由方程(27)、(31)和(30)可以推导出方程(20a)、(20b)中所述轮偏转角δ的正切以及所述轮偏转角δ本身的精确解：

(33) ${\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}=\frac{\frac{P}{a}}{1\&PlusMinus;\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2}},$

(34) ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}=\arctan \left(\frac{\frac{P}{a}}{1\&PlusMinus;\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2}}\right).$

反演方程(33)，并将P表示为函数y＝tanδ_ex：

(35) $P\left(y\right)=\frac{2\mathrm{ay}}{1+\left({1+a}^2\right)y^2}.$

这个反对称函数有两个极值：

(36a) $y_{\max }=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}},$

(36b) $y_{\min }=-\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}$

则：

(37a) $P_{\max }=P\left(y_{\max }\right)=\frac{a}{\sqrt{1+a^2}},$

(37b) $P_{\min }=P\left(y_{\min }\right)=-\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}.$

这些极值都是P的值，此时方程(31)中的平方根自变量为0，并且δ_ex采用以下值： 

(38a) ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}\left(P_{\max }\right)=\arctan \left(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\right),$

(38b) ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}\left(P_{\min }\right)=-\arctan \left(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\right).$

相应于包含0(所述车辆的向前运动)的δ_ex值域的方程(31)的解分支是第一解分支，即在方程(31)、(33)、(34)中的平方根之前加上正号，所述第一解分支的范围是0≤|δ_ex|≤δ_lim，其中δ_lim＝δ_ex(P_max)；反之，在所述平方根前加上负号作为第二解分支，其覆盖δ_lim≤|δ_ex|≤90°。这就意味着，如果|δ_ex|取大于δ_lim的值，则所述解并不唯一，因为在δ_lim和δ_lim的附近有δ_ex的子域，且存在两个解，而且仅仅根据瞬时轮速是无法挑出正确解的。然而，当δ_ex＝δ_lim时，可通过方程(13b)得到：

(39) ${\mathrm{\&delta;}}_r={\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{wlim}}=\arctan \left(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}-a}\right)$

只要右前轮的轮偏转角δ_r由机械约束条件限定为δ_r≤δ_wlim，并且由对称度将左前轮的轮偏转角δ_l限定为δ_l≥-δ_wlim，由于仅应用了所述方程(31)、(33)、(34)中的第一解分支，因此所述解便是唯一的。因为δ_wlim总是大于45°，并且绝大多数车辆的轮偏转角被限制在δ_wlim以下。假设限制条件0≤|δ_ex|≤δ_lim保留在下文中。

关于这个假设，重述方程(31)～(34)如下：

(40) $v^2=\frac{V_{+}}{4}(1\&PlusMinus;\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2})$

(41) $v=\&PlusMinus;1/2\sqrt{V_{+}(1\&PlusMinus;\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2})},$

(42) ${\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}=\frac{\frac{P}{a}}{1\&PlusMinus;\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2}},$

(43) ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}=\arctan \left(\frac{\frac{P}{a}}{1\&PlusMinus;\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2}}\right).$

然后，从方程(22)、(41)、(42)中推导出所述转首角速度h如下：

(44) $h=\&PlusMinus;\frac{\sqrt{V_{+}}}{2b}\frac{P}{\sqrt{1+\sqrt{1-P^2-{\left(\frac{P}{a}\right)}^2}}}.$

上文推导出的v、δ和h的精确解是相当复杂的，尤其会对必要的导数产生难以处理的表达式。其中，将v，h在标量轮速v_l和v_r上的相关性应用于卡尔曼滤波器或者最小二乘法等类似计算中。在实时情况下使用所述精确解，处理能力和时间都会受到限制。因此，通常这种工作方式并不可用。然而，通常来讲那些更容易处理的近似解起码在所述轮偏转角不是太大的情况下就足够好用了。而对于轮偏转角较大的情况，可以适当地校正所述近似解。

可以方程(20a)～(20b)开始，展开众所周知的本身属于几何范畴的相对简单的近似解。改写方程(20a)如下：

(45) $v_l=v\sqrt{\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}+2a\tan \mathrm{\&delta;}+a^2{\tan }^2\mathrm{\&delta;}}.$

然后，对于 展开平方跟，即线性化平方跟，由此得到：

(46) $v_l=\frac{v}{\cos \mathrm{\&delta;}}+v\cos \mathrm{\&delta;}a\tan \mathrm{\&delta;}+O\left({\left(a\tan \mathrm{\&delta;}\right)}^2\right).$

忽略高次项，得到：

(47a) $v_l=\frac{v_{\mathrm{app}}}{{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}+{\mathrm{av}}_{\mathrm{app}}{\sin \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}$

(47b) $v_r=\frac{v_{\mathrm{app}}}{{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}-{\mathrm{av}}_{\mathrm{app}}{\sin \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}$

其中，下标“app”表示“近似”，使用上述推导出v_l的方式推导出 v_r。

由方程(47a)、(47b)推导出：

$\left(48\right)v_l+v_r=\frac{{2v}_{\mathrm{app}}}{\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}$ 和

(49)v_l-v_r=2av_app sinδ_app。

定义：

$\left(50\right)p=\frac{v_l-v_r}{v_l+v_r}$

可有：

$\left(51\right)p=a\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}=\frac{a}{2}\sin 2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}$ 或

$\left(52\right){\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}=1/2\arcsin \frac{2p}{a}=1/2\arcsin \frac{2l(v_l-v_r)}{b(v_l+v_r)}.$

此时，凭借方程(48)由δ_app推导出v的近似解：

$\left(53\right)v_{\mathrm{app}}=\frac{v_l+v_r}{2}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}$

并且，利用方程(22)从方程(49)中推导出h的近似解：

$\left(54\right)h_{\mathrm{app}}=\frac{v_l-v_r}{2b\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}.$

使用方程(22)改写方程(47a)、(47b)如下：

$\left(55a\right)v_l=\frac{v_{\mathrm{app}}}{\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}+{\mathrm{bh}}_{\mathrm{app}}{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}$

$\left(55b\right)v_r=\frac{v_{\mathrm{app}}}{{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}-{\mathrm{bh}}_{\mathrm{app}}{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}$

由此，可以很容易地导出方程(53)、(54)。

只要是所述轮偏转角不是太大，上述近似解就足够好用了，即δ_app＜δ_thr。其中δ_thr为轮偏转角阀值，其取决于所述车辆的几何结构以及数字精确度条件，通常介于30°和40°之间。在δ_app大于δ_thr的情况下，特别是在δ_app接近45°时，所述近似解会有明显偏离的趋势，由此通常会产生不符合要求的结果。然而，实践证明，对于方程(53)、(54)中的具有较大值的δ_app来说，通过使用δ_ex来替换δ_app对近似解在一定程度上的改进足以适合大部分实用目的。由此得到的中间结果介于根据方程(41)、(44)得到的精确解和根据上述方程(53)、(54)得到的近似解之间。但是，对于较大的轮偏转角来说，所述结果更接近于前者(精确解)：

(56) $v_{\mathrm{im}}=\frac{v_l+v_r}{2}{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}$

(57) $h_{\mathrm{im}}=\frac{v_l-v_r}{{2b\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}.$

对于速度v和转首角速度h来说，所述近似解和中间结果的不同仅在于计算过程中的估算轮偏转角的选择。在第一种情况(δ_app＜δ_thr)下，估算轮偏转角δ_cal等于δ_app；在第二中情况(在δ_app大于δ_thr的情况下，特别是在δ_app接近45°时)下，估算轮偏转角δ_cal等于δ_ex。

可通过以下方程由δ_app直接求出δ_ex：

通过方程： 

(58) $P=\frac{v_l^2-v_r^2}{v_l^2+v_r^2}=\frac{(v_l+v_r)(v_l-v_r)}{\frac{1}{2}[{(v_l+v_r)}^2+{(v_l-v_r)}^2]}$

推导出 $\frac{1}{P}=1/2(\frac{v_l+v_r}{v_l-v_r}+\frac{v_l-v_r}{v_l+v_r})=1/2(\frac{1}{p}+p)=\frac{1+p^2}{2p},$ 即：

(59) $P=\frac{2p}{1+p^2}$

方程(59)结合方程(42)可推导出： 

(60) ${\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}=\frac{\frac{2p}{a}}{1+p^2+\sqrt{{(1-p^2)}^2-{\left(\frac{2p}{a}\right)}^2}}$ 以及

(61) ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}=\arctan \left(\frac{\frac{2p}{a}}{1+p^2+\sqrt{{(1-p^2)}^2-{\left(\frac{2p}{a}\right)}^2}}\right).$

结合方程(51)、(61)得到作为δ_app函数的δ_ex。

相反，同样可以实现使δ_app作为δ_ex函数的计算。由方程(20a)、(20b)推导出：

(62) $p=\frac{\sqrt{{1+2a\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}+(1+a^2){\tan }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}-\sqrt{1-2a\tan {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}+(1+a^2){\tan }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}}{\sqrt{1+{2a\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}+(1+a^2){\tan }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}+\sqrt{1-2a{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}+(1+a^2){\tan }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}}$

可将方程(62)与方程(52)结合，以便由δ_ex计算出δ_app。总之，仅需将取决于所述车辆几何结构的已知参数a代入计算。

参照图2纵览本发明的所述方法可以最佳地了解本发明。对于追踪所述车辆的位置来说，在所述追踪装置4中完成连续的滤波周期。每次滤波都包括一个周期间隔。优选使用的卡尔曼滤波器完成的一次紧密耦合滤波周期包括预测步骤；在GNSS测量值为可用时，还包括校正步骤，在该校正步骤中考虑到GNSS测量值。利用卡尔曼滤波器可以充分处理经常影响测量值的随机干扰。

预测步骤包括N个时间更新步骤。每个时间更新步骤都包括一个测量间隔Δt，例如0.1s，那么如果N为10，则最终包括一个周期间隔NΔt，即一段为1s的持续时间。在预测步骤的开始阶段，将所述车辆的状态矢量设为上一个周期间隔结束时得到的值，或者在所述开始阶段，将所述车辆的状态矢量设为一些用于规定起始点的初始值，其中包括定义车辆初始位置和转首角速度的初始值x _ref，0，H₀，以及车辆标记校准系数f_l，f_r。

在每一次执行时间更新步骤期间，在所述追踪装置4中执行如下操作(如图3所示)：

由通过所述轮标记单元5a、5b记录下的轮标记次数得到N次时间更新间隔中每一个的左前轮3a的初始速度T_l和右前轮3b的初始速度T_r。所述轮标记次数经低通滤波，消除随机变化。

利用方程(4a)、(4b)由分配给第一测量间隔的所述初始速度T_l，T_r以及假设在整个周期间隔内均为恒定的所述轮标记校正系数f_l，f_r计算出轮速v_l，v_r。并通过将由v_l，v_r确定的估算轮偏转角δ_cal代入方程(1)～(3)，其中k＝0，从而确定位置x _ref，1及车辆方位角H₁的新值。再利用位置x _ref，1及车辆方位角H₁的新值计算出速度v和转首角 速度h。

然后，(如图2所示)由k+1替换k，以上一次测量间隔的结束位置作为起始位置重复执行上述过程，直到k＝N。在新状态的计算完成后结束上述处理过程。这样，所述车辆在周期间隔内所覆盖的轨迹被近似表示为N个线性截面的序列，其中，每个线性截面对应执行一次时间更新步骤。假设在每次时间更新过程中所述估算轮偏转角δ_cal都是恒定的，但是，需要通过修改协方差矩阵以加入过程噪音来解决在计算过程中影响所述估算轮偏转角的不确定因素。

所述预测步骤的结果，即第N次执行时间更新步骤的结果，包括状态及精度信息。在GNSS测量值有效时，将所述预测步骤的结果用在处理GNSS测量值的紧密耦合卡尔曼滤波器的校正步骤中。所述过滤周期结束后，得到一个包括被校正过的位置x _ref，N和转首角速度H_N的新的状态矢量。以起始点x _ref，0，H₀在预测步骤中的第一次时间更新中的用法在下一个过滤周期中使用所述位置x _ref，N和转首角速度H_N，以及被重校过的轮标记校准系数f_l，f_r。由所述追踪装置4出于显示或其他目的，例如应用在导航装置中，将所述位置及车辆方位角输出。

对于上述方程(1)～(3)的使用，需要预先求出每次时间更新周期中的v和h的值，然后再求出估算轮偏转角δ_cal，依此求出的v和h如下：

(63) $v_{\mathrm{im}}=\frac{v_l+v_r}{2}{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}$

(64) $h_{\mathrm{im}}=\frac{v_l-v_r}{{2b\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}}$

在用于限定轮偏转角δ的轮偏转角区间内，所述轮偏转角对称分布在0°两侧，即[-δ_max，+δ_max]。其中，δ_max为某一取决于所述车辆机械特性的恒量，举例来说，其可以在35°～42°之间取任意值。总之，假设δ_max不大于δ_lim。

出于计算出v和h的目的，在不同情况下首先使用方程(52)确定δ_app。其中，δ_app并不是太大的值，例如|δ_app|≤δ_thr。其中，δ_thr为|δ_app|≤δ_thr 中已确定的阀值。δ_app在δ_ex附近的容差范围内。设δ_cal等于δ_app。出于在所述容差范围内的任何角度应接近于δ_ex的考虑，来确定所述容差范围，以确保由所述容差范围内的值替代δ_ex不会带来明显的误差。在δ_app不在所述容差范围内的那一部分所述轮偏转角区间中，例如|δ_app|＞δ_thr，一定要使用一个接近于δ_ex的近似值，该近似值要比δ_app更接近δ_ex。优选使用几乎等于δ_ex的δ_cal。即，根据如下方程可以确定：

(65) ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}},\left|{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{thr}}\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}},\left|{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}\right|>{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{thr}}\end{array}\right\}.$

可将方程(65)中δ_cal的值代入方程(63)、(64)。举例说明，可使用一定量或百分比的允许偏差来定义δ_ex附近的容差范围，例如偏差不超过2°，优选为不超过1°。还可以使用其他条件来定义δ_ex附近的容差范围，例如可以是速度v和/或转首角速度h的绝对或相对的最大允许偏差。

图4示出了当a＝0.31，允许偏差为±1°时的情况。其中，δ_app在δ_ex的±1°容差范围内，设δ_cal等于δ_app。在δ_app＝δ_thr时，δ_app到达所述容差范围的边界，此时，将δ_cal设为δ_ex。

如果|δ_app|＞δ_thr，那么可利用查找表将δ_app替换为更接近于δ_ex的近似值。对于表中具有适当间距的每一行的δ_ex值，该表都包括一个对应的δ_app值，以使δ_app的值覆盖一个下边界为δ_thr、上边界为相应于δ_ex的δ_app值(当δ_ex等于δ_max时)的区间。通过使用方程(52)、(62)一劳永逸地计算出给定车辆的、可以长久保存的适用表。在满足|δ_app|＞δ_thr时，对于任意一个δ_app的值，可诸如在从所述表中读取出的相邻值之间通过线性内插法确定出δ_ex的对应值。该方法无需占用所述追踪装置4过多的处理能力，并且其对于内存的需要同样适中。

然而，同样可以通过使用其值区别于δ本身的δ函数，即，该函数区别于所述恒等函数。

举例来说，从方程(51)中可以推导出的tanδ_app的表达式。将p表达如下： 

(66) $p=\frac{{a\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}{1+{\tan }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}$

由此得到tanδ_app的二次方程解如下：

(67) ${\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}=\frac{1-\sqrt{1-{\left(\frac{2p}{a}\right)}^2}}{\frac{2p}{a}}$

由此结合方程(62)得到作为tanδ_ex函数的tanδ_app。在0点附近函数p是不确定的，可通过线性逼近来替代p。

(68) ${\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}=\frac{p}{a}.$

此外，反之亦可通过将方程(66)中的p代入方程(60)使tanδ_ex表达成为tanδ_app的函数。使用这些关系式可以计算出能够长久保存的、包含作为tanδ_app函数的tanδ_ex值的查找表。

然后，将使用于上述计算中的tanδ_cal如下定义： 

(69) ${\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}=\left\{\begin{array}{c}{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}},\left|{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{thr}}\\ {\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}},\left|{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}\right|>{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{thr}}\end{array}\right\}$ 或者

(70) ${\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}=\left\{\begin{array}{c}{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}},\left|{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}\right|\&le;{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{thr}}\\ {\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}},\left|{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}\right|>{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{thr}}\end{array}\right\}.$

由此，可将cosδ_cal表示为tanδ_cal的函数如下： 

(71) ${\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}=\frac{1}{\sqrt{1+{\tan }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}}},$

以便根据方程(63)、(64)分别计算出v_im和h_im。

直接使用余弦函数能够更为方便地解方程(63)、(64)。由方程(51)推导出cosδ_app的表达式如下：

72) $p=a\sqrt{{1-\cos }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}$

由此推导出cos²δ_app的二次方程为：

(73) ${\cos }^4{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}-{\cos }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}+{\left(\frac{p}{a}\right)}^2=0$

其余弦函数解为：

(74) ${\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-{\left(\frac{2p}{a}\right)}^2}}{2}}.$

此外，可通过正切函数 ${\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}=\frac{\sqrt{{1-\cos }^2{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}}{{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{app}}}$ 以及  使cosδ_ex表达成为cosδ_app的函数，反之也是如此。这种方法可以用来制作具有cosδ_app和cosδ_ex对应关系的查找表，在该表中可以容易地确定出|δ_app|＞δ_thr或者相当于|cosδ_app|＜cosδ_thr时的cosδ_cal。

可通过以下方程从tanδ_ex中求出略有不同的v_im：

(75) $v_{\mathrm{im}}=\&PlusMinus;1/2\sqrt{\frac{V_{+}\frac{P}{a}}{{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}}=\&PlusMinus;\frac{1}{\sqrt{2a}}\sqrt{\frac{V_{+}p}{\left({1+p}^2\right){\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}}$

或者

(76) $v_{\mathrm{im}}=\&PlusMinus;\frac{1}{2\sqrt{a}}\sqrt{\frac{V_{-}}{{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}}=\&PlusMinus;\frac{1}{2\sqrt{a}}\sqrt{\frac{v_l^2-v_r^2}{{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}}=\&PlusMinus;$

$\frac{1}{2\sqrt{a}}\sqrt{\frac{(v_l+v_r)(v_l-v_r)}{{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}}$

可由方程(41)、(42)较容易地推导出方程(75)或(76)。由方程(75)或(76)可以求出方程(20a)、(20b)中v的精确解。特别是在tanδ_ex特别大时，例如δ_app＞δ_thr，使用方程(75)或(76)。反之，在δ_app较小时，使用方程(63)。但是，同样可以在δ_app的全部范围上将方程(63)与tanδ_cal一起使用。

另一方面，无论是根据方程(63)还是方程(75)或(76)，都可以由v_im和tanδ_cal使用如下方程推导出h_im，即：

(77) $h_{\mathrm{im}}=\frac{v_{\mathrm{im}}{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}{l},$

其中，如果v_im是由方程(75)或(76)计算出的，则：

(78) $h_{\mathrm{im}}=\&PlusMinus;\frac{1}{2l}\sqrt{V_{+}\frac{P}{a}{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}=\&PlusMinus;\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{bl}}}\sqrt{V_{+}\frac{p}{1+p^2}{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}$

或者相当于： 

(79) $h_{\mathrm{im}}=\&PlusMinus;\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{bl}}}\sqrt{V_{-}{\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}=\&PlusMinus;\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{bl}}}\sqrt{(v_l+v_r)(v_l-v_r){\tan \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}}$

此时，h_im与根据方程(44)求出的h相等，即：由方程(20a)、(20b)得到的精确解。此外，仅在δ_app＞δ_thr或者在δ_app的全部范围上，将方程(77)使用tanδ_cal。

根据简单的方程(63)、(64)求出的中间值v_im和h_im适用于大部分情况，即便是估算轮偏转角δ_cal在区间[-35°，+35°]或者在更大的区间之外变化。

如果具有足够的处理能力，还可以使用方程(52)、(61)直接由δ_app计算出δ_ex，或者使用方程(66)、(60)直接由tanδ_app计算出tanδ_ex，以代替查找表的使用，或者甚至可以使用方程(41)、(44)与方程(23)、(24)、(30)结合求出方程(20a)、(20b)的精确解，即速度v和转首角速度h。相应地，将δ_ex分别用于方程(75)或(76)，以及方程(77)，以便求出轮偏转角，以及v和h。

在卡尔曼滤波器的校正步骤中，允许所述预测步骤终止除GNSS观察方程之外的所述滤波周期。使用所述观察方程将所述初始速度T_l，T_r作为v，h，f_l和f_r的函数，其中δ_cal为参数，如以下方程：

(80a) $T_l=\frac{1}{f_l}(\frac{v}{{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}}+{\mathrm{bh}\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}})$

(80b) $T_r=\frac{1}{f_r}(\frac{v}{{\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}}-{\mathrm{bh}\cos \mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}})$

上述方程相当于带有分别由方程(4a)、(4b)表示的v_l，v_r的方程(55a)、(55b)，其中的δ_app由δ_cal代替。T_l和T_r作为观察值，f_l，f_r，v和h为未知值。

参考标记列表：

1       车架

2a、2b  后车轮

3a、3b  前车轮

4       追踪装置

5a、5b  轮标记单元 

6       GNSS天线 。

Claims (23)

1.一种追踪车辆位置和车辆方位角(H)的方法，基于前轮(3a，3b)速，至少间歇地使用推测定位法，其中包括：

测量表示左前轮(3a)轮速v_l的参数，以及测量表示右前轮(3b)轮速v_r的参数；

由所述参数推导出左前轮(3a)轮速v_l的值，以及右前轮(3b)轮速v_r的值；

由左前轮(3a)轮速v_l和右前轮(3b)轮速v_r计算估算轮偏转角δ_cal的函数，所述估算轮偏转角在轮偏转角区间上变化；

使用所述估算轮偏转角δ_cal的函数计算出所述车辆的速度v和转首角速度h，其中，表达在所述估算轮偏转角δ_cal函数中的、用于计算所述转首角速度h的所述估算轮偏转角δ_cal至少在所述轮偏转角区间的一部分中偏离轮偏转角精确解δ_ex，所述轮偏转角精确解δ_ex是根据方程 ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}=\arctan \left(\frac{\frac{2p}{a}}{1+p^2\sqrt{{(1-p^2)}^2-{\left(\frac{2p}{a}\right)}^2}}\right)$ 求出的，所述偏离的程度小于轮偏转角近似解偏离所述轮偏转角精确解δ_ex的偏差，其中，a等于1/2前轮轮距除以轴距，

基于所述车辆之前的位置和方位角，并使用已求出的所述车辆的速度v和转首角速度h，求出所述车辆位置以及方位角(H)的值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在整个所述轮偏转角区间内，所述估算轮偏转角δ_cal的偏离轮偏转角精确解δ_ex的偏差范围小于2°。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在整个所述轮偏转角区间内，所述估算轮偏转角δ_cal的偏离轮偏转角精确解δ_ex的偏差范围小于1°。

4.根据权利要求1、2或3所述的方法，其特征在于，计算所述轮偏转角近似解δ_app的函数，并在所述轮偏转角近似解δ_app小于轮偏转角阀值(δ_thr)时，在所述转首角速度h的计算中所使用的所述轮偏转角函数中使所述估算轮偏转角δ_cal等于所述轮偏转角近似解δ_app；反之，在所述轮偏转角近似解δ_app大于所述轮偏转角阀值(δ_thr)时，所述轮偏转角函数中使用不同于所述轮偏转角近似解δ_app的估算轮偏转角δ_cal，并且所述估算轮偏转角δ_cal是由所述轮偏转角近似解δ_app的函数确定的。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，通过使用查找表，由所述轮偏转角近似解δ_app的函数来确定所述估算轮偏转角δ_cal的函数，所述查找表中成对存放所述轮偏转角精确解δ_ex的函数值以及所述轮偏转角近似解δ_app对应值的函数。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，使用内插法，所述轮偏转角近似解δ_app的函数值落入存放于所述查找表中的两个所述函数值之间。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，使用线性内插法，所述轮偏转角近似解δ_app的函数值落入存放于所述查找表中的两个所述函数值之间。

8.根据权利要求1、2或3所述的方法，其特征在于，根据如下公式计算所述车辆的速度v：

$v=\frac{v_l+v_r}{2}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}.$

9.根据权利要求1、2或3所述的方法，其特征在于，根据如下公式计算所述车辆的速度v：

$v=\frac{1}{2\sqrt{a}}\sqrt{\frac{v_l^2-v_r^2}{\tan {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}}}.$

10.根据权利要求1、2或3所述的方法，其特征在于，根据如下公式计算所述转首角速度h：

$h=\frac{v\tan {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}}{l};$

其中，l为轴距。

11.根据权利要求1、2或3所述的方法，其特征在于，根据如下公式计算所述车辆的转首角速度h：

$h=\frac{v_l-v_r}{2b\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{cal}}};$

其中，b为1/2前轮轮距。

12.根据权利要求1、2或3所述的方法，其特征在于，所述估算轮偏转角在包含区间[-35°，35°]的范围上变化。

13.根据权利要求1、2或3所述的方法，其特征在于，由连续的滤波周期组成，每个滤波周期包括至少由一个时间更新步骤组成的预测步骤；在每个预测步骤下，由所述速度v和转首角速度h计算出所述车辆的位置和方位角(H)的值；每次计算都基于之前确定的位置和方位角(H)的值，并且在GNSS测量值可供使用之时，还包括校正步骤，以便在考虑GNSS测量值的基础上对在所述预测步骤中计算得到的位置和方位角(H)的值进行校正。

14.根据权利要求13所述的方法，其特征在于，每次预测步骤都包含一定次数(N)的连续时间更新步骤。

15.根据权利要求13所述的方法，其特征在于，在每次校正步骤中，都需要重校轮校正系数(f_l，f_r)；其中，所述轮校正系数用来根据基于测量到的轮标记次数的初始轮速度确定左前轮(3a)和右前轮(3b)的速度v_l，v_r。

16.一种应用在车辆上的追踪装置(4)，其特征在于，包括：输入线，用于从轮标记单元(5a，5b)处接收数据；输出线，用于提供并处理参考位置以及数据处理和存储机构，用于：

接收用来表示左、右前轮(3a，3b)速度v_l，v_r的传感器测量值；

由所述传感器测量值推导出左、右前轮(3a，3b)速度v_l，v_r的值；

由左、右前轮(3a，3b)的速度v_l，v_r计算估算轮偏转角δ_cal的函数，所述估算轮偏转角δ_cal在轮偏转角区间上变化；

使用所述估算轮偏转角δ_cal的函数计算出所述车辆的速度v和转首偏转角h，其中，表达在所述估算轮偏转角δ_cal函数中的、用于计算所述转首角速度h的所述估算轮偏转角δ_cal至少在在一部分轮偏转角区间中偏离轮偏转角精确解δ_ex，所述轮偏转角精确解δ_ex是按方程 ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ex}}=\arctan \left(\frac{\frac{2p}{a}}{1+p^2\sqrt{{(1-p^2)}^2-{\left(\frac{2p}{a}\right)}^2}}\right)$ 求得的，而且所述偏离的程度小于轮偏转角近似解偏离所述轮偏转角精确解δ_ex的偏差；a等于1/2前轮轮距除以轴距，

使用求得的所述车辆的速度v和转首偏转角h，并根据所述车辆先前的位置和方位角，计算出所述车辆的位置和方位角(H)。

17.根据权利要求16所述的追踪装置(4)，其特征在于，在整个所述轮偏转角区间内，所述估算轮偏转角δ_cal的偏离轮偏转角精确解δ_ex的偏差范围小于2°。

18.根据权利要求16所述的追踪装置(4)，其特征在于，在整个所述轮偏转角区间内，所述估算轮偏转角δ_cal的偏离轮偏转角精确解δ_ex的偏差范围小于1°。

19.根据权利要求16、17或18所述的追踪装置(4)，其特征在于，用于：

计算所述轮偏转角近似解δ_app的函数，并在所述轮偏转角近似解δ_app小于轮偏转角阀值(δ_thr)时，在所述转首角速度h的计算中所使用的所述轮偏转角函数中使所述估算轮偏转角δ_cal等于所述轮偏转角近似解δ_app；反之，在所述轮偏转角近似解δ_app大于所述轮偏转角阀值(δ_thr)时，所述轮偏转角函数中使用不同于所述轮偏转角近似解δ_app的估算轮偏转角δ_cal，并且所述估算轮偏转角δ_cal是由所述轮偏转角近似解δ_app的函数确定的。

20.根据权利要求19所述的追踪装置(4)，其特征在于，用于：

由所述轮偏转角近似解8_app的函数来确定所述估算轮偏转角δ_cal的函数；查找表中成对存放有所述轮偏转角精确解δ_ex的函数值以及所述轮偏转角近似解δ_app对应值的函数。

21.根据权利要求20所述的追踪装置(4)，其特征在于，可配置为：

使用内插法，在存放于所述查找表中的两个所述函数值之间确定所述轮偏转角近似解δ_app的函数值。

22.根据权利要求20所述的追踪装置(4)，其特征在于，可配置为：

使用线性内插法，在存放于所述查找表中的两个所述函数值之间确定所述轮偏转角近似解δ_app的函数值。

23.根据权利要求16、17或18所述的追踪装置(4)，其特征在于，其至少还包括一个通过GNSS天线(6)接收信号的输入线；并配置为：执行连续的滤波周期，每个滤波周期包括至少由一个时间更新步骤组成的预测步骤；在每一个预测步骤中，由所述速度v和转首角速度h计算出所述车辆的位置和方位角(H)的值；每次计算都基于之前确定的位置和方位角(H)的值，并且如果在GNSS天线(6)接收信号中能够得到GNSS测量值，则还包括校正步骤，以便在考虑GNSS测量值的基础上对在所述预测步骤中计算得到的位置和方位角(H)的值进行校正。