CN102323577A - 一种基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器，属于信号处理领域，将距离窗内的所有距离单元通过平方律检波器后的值和第一门限进行比较，提取出目标散射中心的个数和位置，然后将这些散射中心的能量进行积累，并与第二门限进行比较，得出最后的检测判决，对比已有的检测器，本发明公开的检测器推导出了门限的计算公式，使得实际应用更加方便灵活并且检测器形式简单，易于工程实现，且在散射中心分布未知的情况下具有较好的鲁棒性和检测性能。

Description

一种基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器

技术领域

本发明涉及一种高分辨雷达检测方法，特别适用于在目标散射特性未知的情况下高分辨雷达对距离扩展目标的恒虚警检测，属于信号处理技术领域。

背景技术

随着雷达技术的发展和进步，现代雷达除了要求完成对目标的检测和跟踪外，还要求能对目标类型进行分类和识别。传统低分辨雷达难以提供更多的目标结构信息，因此具有大带宽的高距离分辨率雷达就成为雷达领域的重要研究方向之一。

用高分辨雷达进行探测时，距离分辨单元小于甚至远小于目标尺寸，因此目标在雷达的距离显示器上将占据几个、十几个甚至几十个距离分辨单元，成为距离扩展目标。经典的雷达目标检测方法基于目标的点目标特征，回波与发射信号具有相同的形式，所以目标回波检测问题可以归结为具有随机参量的已知波形的检测问题，其检测器以发射信号的匹配滤波器为核心。但在高分辨率雷达中，目标不再具有点目标的特征，其回波不再与发射信号具有相同的形式，因此对发射信号的匹配滤波不能充分利用目标回波的全部能量，造成检测性能下降。

由于经典的点目标检测方法在高分辨雷达目标检测中不能实现回波能量的完全积累，不再是最优的检测方法，因此许多学者对宽带雷达目标检测的最优和准最优方法进行了大量的研究，目前比较通用的高分辨雷达检测器主要有积分检测器，M/N检测器和SDD-GLRT检测器，下面分别介绍这几种检测器的检测原理。

积分检测器(integrator)是GERARD A.VAN DER SPEK在1971年提出的，该检测器假设经过匹配滤波后，目标总共占据J个距离单元，每个散射中心占据一个距离单元，噪声是加性复高斯白噪声，方差为σ²，令x＝{x₁，x₂，L，x_J}表示经过匹配滤波器后各距离单元的值，s＝{s₁，s₂，L，s_J}表示经过匹配滤波器后目标在各距离单元上的值，η＝{n₁，n₂，L n_J}表式经过匹配滤波器后的噪声输出。则二元假设检验如下：

H₀：x＝η

H₁：x＝s+η

积分检测器的检验统计量为

${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{INTEGRATOR}}=\frac{2}{{\mathrm{\σ}}^2}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_j\right|}^2$

当回波不包含目标时，该检验统计量服从自由度为2J的中心化chi平方分布

${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{INTEGRATOR}}~{\mathrm{\χ}}_{2J}^2$

当虚警率为P_fa时，门限与虚警率的关系为

$P_{\mathrm{fa}}={\∫}_{\mathrm{Th}}^{\∞}\frac{1}{2^J\mathrm{\Γ}\left(J\right)}{\left(\mathrm{\Λ}\right)}^{J-1}\exp (-\frac{\mathrm{\Λ}}{2})\mathrm{d\Λ}---\left(1\right)$

对于整数J，

Γ(J)＝(J-1)！

该检测器能够积累目标所有散射中心的能量，但是若距离窗口选择不合适，也会积累多余的噪声能量，造成积累损失。实际上，当目标散射中心在距离窗口内密集且均匀分布时，积分检测器的检测性能较好，但是当目标散射中心在距离窗口内稀疏分布或非均匀分布时，积分检测器的检测性能较差。

高分辨M/N检测器是在传统的低分辨双门限检测器的基础上提出来的，该检测器先设定将距离窗内各个距离单元上的值与第一门限比较，记录超过第一门限的距离单元的个数为K，然后将K与第二门限M比较，若K≥M，则判为有目标，反之判为没有目标。M/N检测器第一门限Th₁与第二门限M和虚警概率P_fa的关系为：

$P_{\mathrm{fa}}=\underset{m=M}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}J\\ m\end{array}\right)\exp (-\frac{\mathrm{Th}\·m}{{\mathrm{\σ}}^2}){[1-\exp (-\frac{\mathrm{Th}}{{\mathrm{\σ}}^2})]}^{J-m}---\left(2\right)$

其中

是二项式系数M/N检测器在目标散射中心稀疏且第二门限选择合适时具有较好的检测特性，但是当目标散射中心均匀分布或者第二门限选择不合适时，会产生较大的量化误差，导致检测性能恶化。

SDD-GLRT(Spatial scattering density GLRT)检测器由karlglach于1997年提出，该检测器假设目标有

个散射点的概率为

J个距离单元中的任何

个距离单元的组合是等概率的，则最优检测器为

这里

表示所有J个里面有个的组合，表示存在目标散射中心的距离单元的编号，

表示在第个距离单元上的目标散射中心的值，

是在已知i₁，i₂，L

和条件下的广义似然比：

其中

表示在第

个距离单元上的值。这样可以得到检验统计量为：

选取

其中c＝[1-(1-α)^J]^-1，是一个常数，满足

的条件，α是表示每个距离单元上散射点密度的参数。

化简后可以得到

${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{SDD}-\mathrm{GLRT}}=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\ln [1+\mathrm{\βexp}\left(\frac{{\left|x_j\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)]$

其中 $\mathrm{\β}=\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}.$

SDD-GLRT检测器虽然在估计散射点数目存在轻微失配条件下具有一定的鲁棒性，但是该方法是统计平均意义下的最优检测，且存在指数运算，不易于工程实现，同时没有门限的选取公式，实际应用受限。

综上所述，现有的检测器中，当采用能量积累方式对散射目标检测时，会出现由于距离窗口选择不合适而出现积累损失带来的检测性能较差的问题；当采用双门限检测时，会出现由于目标散射中心均匀分布或第二门限选择不合适出现量化误差的问题，最终导致检测性能差的缺陷；当采用在散射点数目存在轻微失配条件下还具有一定鲁棒性的SDD-GLRT时，由于没有门限选取公式和运算量较大而出现实际应用受限的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提出的一种基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器采用双门限的检测方法，利用第二门限对所有大于第一门限的距离单元上的能量积累值进行目标判定，同时提供了两个门限的计算公式，使本发明公开的检测器具有结构简单、运算量小、易于工程实现并且在目标散射特性未知的情况下，具有较好的检测性能和较强的鲁棒性能的优点。

本发明技术方案所述的一种基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器是通过如下步骤实现的：

(I)将雷达回波输入匹配滤波器，得到距离窗内的所有距离单元上的值为{x₁，x₂，L x_J}，再经过平方律检波器得到{y₁，y₂，L y_J}＝{|x₁|²，|x₂|²，L |x_J|²}；

(II)将{y₁，y₂，L y_J}与第一门限Th₁进行比较，假设有

个值超过Th₁，分别在第个距离单元上，对应的距离单元的值分别为

(III)将{y₁，y₂，L y_J}中第

上的值，即

进行累加，得到检验统计量

并与第二门限

比较，若

则判为有目标，反之没有目标。

与传统的双门限检测器类似，第一门限用来提取目标散射中心的个数，假设有

个距离单元的值超过Th₁，则目标的散射中心个数为

位置为

在提取出这些参数后，根据尼曼-皮尔逊准则，可以写出似然比为：

      (3)

表示在第

个距离单元上的目标的回波值，是未知的参数，(3)式对

求导，使之为0，可以得到

的最大似然估计为

带入(3)可以写出检验统计量为：

其中y^(m)表示{y₁，y₂，L y_J}中第m小的值。为了保证恒虚警，第二门限

的选择应与

有关，下面给出Th₁，

的选择方法。

1、每个距离单元的值x_j在只包含噪声的情况下(即H₀情况下)是方差为σ²的复高斯白噪声，即噪声功率为σ²，则有：

x_j～GW(0，σ²)

则x_j的概率密度函数为

$p_{X_j}(x_j;H_0)=\frac{1}{{\mathrm{\π\σ}}^2}\exp (-\frac{{\left|x_j\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2})$

记y_j＝|x_j|²，可以得到y_j的概率密度函数为

$p_{Y_j}(y_j;H_0)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\exp (-\frac{y_j}{{\mathrm{\&sigma;}}^2})& ,y_j>0\\ 0& ,y_j<0\end{array}\right.---\left(5\right)$

即y_j服从参数为σ²的指数分布。设P_fa1为第一虚警率，即用第一门限对{y₁，y₂，Ly_J}进行判定时的虚警率，由于

$P_{\mathrm{fa}1}={\&Integral;}_{{\mathrm{Th}}_1}^{\&infin;}p(y_j;H_0){\mathrm{dy}}_j=\exp (-\frac{{\mathrm{Th}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}^2})---\left(6\right)$

所以

Th₁＝-σ²ln(P_fa1)    (7)

2、由(5)得，在只存在噪声的情况下，y_j的概率分布函数如下：

$P_{Y_j}(y;H_0)=P(y_j<y;H_0)=1-\exp (-\frac{y}{{\mathrm{\&sigma;}}^2})---\left(8\right)$

y为y_j的概率分布函数的自变量；

令

表示在只存在噪声的情况下，J个距离单元中有

个距离单元的值超过Th₁的概率，

表示只存在噪声情况下，在

个距离单元的值超过Th₁的条件下

的概率密度函数，则用第二门限对检验统计量进行判定时的虚警概率，即整个检测系统的虚警概率可以表示为：

易得

根据下面两个关于顺序统计量的数学引理，对第二门限Th₂进行选择：引理1：

独立同分布随机变量y₁，y₂，...，y_J按升序排列后得到序列y⁽¹⁾＜y⁽²⁾＜...＜y^(J)。若对于1≤j≤J，y_j的概率密度函数为p(y)，概率分布函数为P_Y(y)，则顺序统计量y^(j)的概率密度函数为：

$p_{Y^{\left(j\right)}}\left(y\right)=\frac{J!}{(j-1)!(J-j)!}p\left(y\right){\left[P_Y\left(y\right)\right]}^{j-1}{[1-P_Y\left(y\right)]}^{J-j}---\left(11\right)$

引理2：

升序排列的顺序统计量序列y⁽¹⁾＜y⁽²⁾＜...＜y^(J)中y⁽ⁱ⁾和y^(j)变量的联合概率密度函数为：

$p_{Y^{\left(i\right)},Y^{\left(j\right)}}(y_i,y_j)=\frac{J!}{(i-1)!(j-1-i)!(J-j)!}p\left(y_i\right)p\left(y_j\right){\left[P_Y\left(y_i\right)\right]}^{i-1}{[P_Y\left(y_j\right)-P_Y\left(y_i\right)]}^{j-1-i}{[1-P_Y\left(y_j\right)]}^{J-j}---\left(12\right)$

将(5)和(8)式代入(11)式后再积分得到y^(j)的概率分布函数、将(5)和(8)式代入(12)式后再进行积分得到y⁽ⁱ⁾和y^(j)变量的联合概率分布函数，再将得到的以上两个积分结果代入(10)式，可以求得：

定义ξ⁽ⁱ⁾＝(J-i+1)(y⁽ⁱ⁾-y^(i-1))，根据指数分布性质可以得到ξ⁽ⁱ⁾与ξ^(j)(j≠i)相互独立且服从参数为σ²的指数分布。由于

所以

记

则

Λ是

的联合概率分布函数的自变量，求

需知道A，B，C的联合概率密度函数p(A，B，C；H₀)，由于A与B，C相互独立，而B与C不独立，因此p_A，B，C(A，B，C；H₀)＝p_A(A；H₀)p_B，C(B，C；H₀)；

A是-1个独立同分布的随机变量的叠加，该

个随机变量服从参数为σ²的指数分布，所以A服从伽马分布，即

则在只有噪声的情况下，A的概率密度函数p_A(A；H₀)为：

将(12)、(16)式代入A，B，C的联合概率密度函数，可得：

根据

的条件选取A，B，C的上下限分别为A：0～(Λ-ATh₁)，

C：0～Th₁，对(17)式积分得到概率分布函数：

其中

对Λ求导即可得到所求概率密度函数

为：

                 (19)

则

                    (20)

为使计算简单，可以选择使(9)式中的

则(9)式可变化为

由(20)可以看出，

服从参数为σ²，

的伽玛分布，即

令伽玛分布的概率分布函数为：

其中

为伽玛分布的概率密度函数：

则根据(13)，(22)和(23)式可求得第二门限

与现有技术相比，本发明的有益之处在于：

本发明公开的一种基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器，采用能量积累代替了传统双门限检测器的量化积累，在保证较好的检测性能的同时增加了检测器的鲁棒性；并且传统的M/N检测器和SDD-GLRT检测器没有门限的计算公式，实际应用中具有一定的局限性，而本发明通过推导检验统计量的概率分布，给出了门限的选取公式，使得检测器的应用更加灵活；同时本检测器形式简单，避免了SDD-GLRT检测器求指数函数的复杂运算，更易于工程实现。综上所述，本发明提供的新方法同时具有较简单的检测器结构，较好的检测性能，较强的鲁棒性和恒虚警的特性。

附图说明

图1-基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器框图；

图2-两个散射中心均匀分布下4种检测器检测概率曲线图；

图3-两个散射中心非均匀分布下4种检测器检测概率曲线图；

图4-五个散射中心均匀分布下4种检测器检测概率曲线图；

图5-五个散射中心非均匀分布下4种检测器检测概率曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，下面参照附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。

本发明所述的基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器的原理框图如图1所示，描述如下：

(I)将雷达回波输入匹配滤波器后，得到距离窗内的所有距离单元上的值为{x₁，x₂，L x_J}；

(II)将{x₁，x₂，L x_J}经过平方律检波器得到{y₁，y₂，Ly_J}＝{|x₁|²，|x₂|²，L|x_J|²}，根据事先选定的P_fa1和(7)式计算出第一门限Th₁；

(III)在比较器中将{y₁，y₂，L y_J}与第一门限Th₁进行比较，假设有

个值超过Th₁，分别在第

个距离单元上。将上述比较结果分别送入二进制积累器和非相参积累器；

(IV)在非相参积累器中将{y₁，y₂，L y_J}在第

个距离单元上的值进行积累得到

在二进制积累器中得到量化结果

并送入第二门限生成器；

(V)第二门限生成器利用

和第一门限Th₁，并按照(25)式生成第二门限

(VI)在比较器中将

与第二门限

进行比较，若

则判为有目标，反之没有目标。

下面给出一个应用本发明所述技术方案的实施例，并将积分检测器(integrator)、高分辨M/N检测器(M/N detector)和SDD-GLRT检测器与本发明的基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器(GLRT-DT detector)的检测概率进行比较。

设窗口长度一共包含16个距离单元，目标模型有4种，如表格1所示，分别代表了散射中心稀疏与密集分布，均匀与非均匀分布的情况：

表格1

总虚警率设为P_fa＝1e-4，噪声功率σ²＝1。SDD-GLRT检测器的参数选为α＝0.5，门限由蒙特卡洛仿真得到为39.2680；积分检测器(integrator)的门限由式(1)计算得到为35.2856；对于模型1，2，M/N检测器第二门限分别选为M＝1，M＝2，M＝3；对于模型3，4，M/N检测器第二门限分别选为M＝4，M＝5，M＝6，不同M对应的第一门限由(2)式计算得到，结果如下表所示：

表格2：M/N检测器的门限

M           1          2        3         4         5         6

第一门限    11.9828    6.9946   5.1607    4.1409    3.4603    2.9575

本发明提出的GLRT-DT detector，选取P_fa1＝0.5，第一门限和第二门限由(7)式和(25)式得到。

采用matlab进行10000次蒙特卡洛仿真，经过上述步骤后得到的4种检测器的检测概率曲线，如附图2-图5所示，横坐标表示信噪比，纵坐标表示检测概率，曲线表示上述4种检测方法在不同的信噪比是对应的检测概率。

图2显示，在散射中心稀疏且能量均匀分布时，在四种检测方法中，本发明所提检测器(GLRT-DT detector)在相同的信噪比情况下，具有最高的检测概率。

图3显示，在散射中心稀疏且能量非均匀分布时，本发明所提检测器的检测性能仅次于最优的M/N检测器，但由图3同样可以看到，M/N检测器的检测性能很不稳定；

图4显示，在散射中心较稠密且能量均匀分布时，本发明所提检测器与SDD-GLRT和积分检测器具有相同的较好检测性能。

图5显示，在散射中心较稠密且能量非均匀分布时，本发明所提检测器与SDD-GLRT具有相同的较好检测性能，积分检测器和M/N检测器的检测性能较差。

可见本发明所提检测器在散射点稀疏和稠密，散射点能量分布均匀和非均匀下都具有较好的检测性能，具有很好的鲁棒性；同时推导出的门限计算公式也使得该检测器具有恒虚警的性质且应用更加灵活方便；该检测器简单的形式也更易于工程实现。因此，本发明所提的检测器是一种行之有效的高分辨雷达检测器。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于能量积累的高分辨雷达双门限检测器，其特征在于，所述检测器是通过如下步骤实现的：

(I)将雷达回波输入匹配滤波器，得到距离窗内的所有距离单元上的值{x₁，x₂，L x_J}，再将{x₁，x₂，L x_J}输入平方律检波器，得到{y₁，y₂，L y_J}＝{|x₁|²，|x₂|²，L |x_J|²}；

(II)将{y₁，y₂，L y_J}分别与第一门限Th₁进行比较，假设有

个值超过Th₁，且分别在第

个距离单元上，对应的距离单元的值分别为

(III)将{y₁，y₂，L y_J}中第

上的值，即将进行累加，得到检验统计量

并将

与第二门限

比较，若

则判为有目标，反之，判为没有目标；

所述第一门限Th₁由公式Th₁＝-σ²ln(P_fa1)得到，其中P_fa1为所述(II)中用第一门限对{y₁，y₂，L y_J}进行判定时的第一虚警率，由实际工程需要确定；σ²为测得的噪声功率；

所述第二门限

由公式

得到，其中G^-1表示为对伽马函数求逆；P_fa为所述(III)中用第二门限对检验统计量进行判定时的整个检测系统的虚警概率，由实际工程需要确定；

为所述(II)中得到的大于第一门限Th₁的距离单元的个数。

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