CN102279364B - 一种基于music与psa的笼型异步电动机转子断条故障检测方法 - Google Patents

一种基于music与psa的笼型异步电动机转子断条故障检测方法 Download PDF

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Abstract

一种基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号
Figure 2011102070999100004DEST_PATH_IMAGE001
应用多重信号分类技术，得到其基波分量与边频分量的频率值；再应用模式搜索算法估计定子电流瞬时信号基波分量与边频分量的幅值、初相角；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障。本发明利用很少的定子电流信号采样点数，即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响，非常适用于异步电动机低转差率运行情况。

Description

一种基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法
技术领域
本发明涉及一种能够在线检测笼型异步电动机转子断条故障的方法，属检测技术领域。
背景技术
笼型异步电动机在运行过程中，转子导条受到径向电磁力、旋转电磁力、离心力、热弯曲挠度力等交变应力的作用，加之转子制造缺陷，都可能导致断条故障，此种故障发生概率约为15% 。
转子断条是典型的渐进性故障，初期通常1、2根导条断裂，而后逐渐发展以至电机出力下降甚至停机。因此，必须实施转子断条故障在线检测。
笼型异步电动机发生转子断条故障之后，在其定子电流中将出现                                                
Figure 740361DEST_PATH_IMAGE001
频率的附加电流分量（为转差率，
Figure 222475DEST_PATH_IMAGE003
为供电频率），该电流分量称为边频分量，可以作为转子断条故障特征。而定子电流信号易于采集，因此基于傅里叶变换的定子电流信号频谱分析方法被广泛应用于转子断条故障检测。
最初的转子断条故障检测方法是对稳态定子电流信号直接进行频谱分析，根据频谱图中是否存在
Figure 44806DEST_PATH_IMAGE004
频率分量判断转子有无断条。由于转子轻微断条时，
Figure 200981DEST_PATH_IMAGE004
分量的幅值相对于
Figure 466877DEST_PATH_IMAGE003
分量非常小，而异步电动机运行时转差率
Figure 544555DEST_PATH_IMAGE002
很小，
Figure 718047DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 197570DEST_PATH_IMAGE003
这两个频率数值接近，如果直接做傅里叶频谱分析，则
Figure 883635DEST_PATH_IMAGE004
分量可能被
Figure 979767DEST_PATH_IMAGE003
分量的泄漏所淹没。这是此方法的不足之处。
为了弥补此方法之不足，发展形成了自适应滤波方法，其核心在于：首先采用自适应滤波方法抵消定子电流
Figure 894634DEST_PATH_IMAGE003
频率分量，之后再进行频谱分析，这可以在频谱图中突出转子断条故障特征分量——
Figure 494242DEST_PATH_IMAGE004
频率分量，从而大幅提高转子断条故障检测灵敏度。
图1是自适应滤波方法的原理框图。图1中，
Figure 633099DEST_PATH_IMAGE005
代表实际的定子电流信号，它包含待提取的信号
Figure 685369DEST_PATH_IMAGE006
和噪声
Figure 653194DEST_PATH_IMAGE007
，而
Figure 638467DEST_PATH_IMAGE008
是参考信号。这里，
Figure 417068DEST_PATH_IMAGE006
即为定子电流中的
Figure 956633DEST_PATH_IMAGE004
频率分量，
Figure 10040DEST_PATH_IMAGE007
为定子电流中的
Figure 318662DEST_PATH_IMAGE003
频率分量，而
Figure 517431DEST_PATH_IMAGE009
则代表对
Figure 809872DEST_PATH_IMAGE005
作自适应滤波处理之后所得到的信号。设自适应滤波器的响应为
Figure 135811DEST_PATH_IMAGE010
，显然，。根据的大小，由自适应算法调整滤波器的参数，适当改变
Figure 464658DEST_PATH_IMAGE010
，可以使
Figure 577976DEST_PATH_IMAGE010
在最小均方误差的意义下抵消
Figure 126769DEST_PATH_IMAGE007
，而
Figure 683653DEST_PATH_IMAGE009
将在最小均方误差的意义下逼近待提取的信号。
采用自适应滤波方法时，噪声
Figure 352849DEST_PATH_IMAGE012
采用图2所示的测试电路获得。显然，电阻
Figure 490569DEST_PATH_IMAGE013
上的电压信号即为图1中的
Figure 467621DEST_PATH_IMAGE014
，而电阻
Figure 956371DEST_PATH_IMAGE015
上的电压信号当电网容量足够大时仅含有
Figure 427804DEST_PATH_IMAGE016
频率分量，可以作为噪声
Figure 420031DEST_PATH_IMAGE012
。图2中，电阻的作用是将电流互感器CT的二次侧电流信号转化为一个幅值适当的电压信号，电阻
Figure 294763DEST_PATH_IMAGE015
接于电压互感器PT的二次侧。
自适应滤波方法的不足之处在于以下两个方面。首先，该方法需要图2所示测试电路以获取噪声信号
Figure 553575DEST_PATH_IMAGE008
，硬件电路略为复杂。其次，该方法本质基于傅里叶变换，受限于频率分辨力
Figure 931466DEST_PATH_IMAGE017
（采样频率/采样点数），必然存在局限性，简要说明如下。
在工程实际中广泛采用大型异步电动机，并且一般在40%~60%的负荷率下运行，转差率数值甚小，
Figure 933237DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 277631DEST_PATH_IMAGE016
在数值上相差甚小。以YFM800-8-12型、1250kW、6kV、50Hz、12极电机为例，其额定转速497 r/min ，若在60%负荷率下运行，则其转差率
Figure 244450DEST_PATH_IMAGE002
仅为0.4%左右，
Figure 468627DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 153686DEST_PATH_IMAGE016
在数值上相差仅为0.4 Hz左右。中、小型异步电动机轻载运行时，情况类似。
对于上述情况，自适应滤波方法需要足够采样点数，即连续采集足够时长的电机信号方能保证频率分辨力足够高以切实分辨转子断条故障特征并判断转子断条故障与否，这就要求电机负荷必须在足够时长内保持平稳。而在工程实际中，负荷波动或噪声等干扰是不可避免的，信号采集时间过长往往意味着引入这些干扰而影响傅里叶频谱分析结果，甚至恶化转子断条故障检测之性能，及至失效。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，它能够根据时长尽可能短的定子电流信号，高灵敏度、高可靠性地在线检测笼型异步电动机转子断条故障。
本发明所称问题是以下述技术方案实现的：
一种基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号
Figure 505033DEST_PATH_IMAGE005
应用多重信号分类技术，得到其基波分量与边频分量的频率值（计算误差0.00% ，参见下文表1）；再应用模式搜索算法估计定子电流瞬时信号
Figure 857517DEST_PATH_IMAGE005
基波分量与边频分量的幅值（计算误差0.00% ，参见下文表2）、初相角（计算误差不超过3.13% ，参见下文表2）；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障，
需要注意：尽管在判断故障时仅使用电流边频分量与基波分量幅值而未使用其初相角，但是在应用模式搜索算法过程中，必须同时估计电流边频分量与基波分量的幅值与初相角，
该方法的具体步骤如下：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 3327DEST_PATH_IMAGE005
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；
b. 采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 159371DEST_PATH_IMAGE014
的有效值
Figure 314409DEST_PATH_IMAGE019
，通过分析有效值的变化趋势，提取其最平稳亦即波动最小的一段数据，记为
Figure 521399DEST_PATH_IMAGE020
；
c. 对提取的定子电流瞬时信号
Figure 103691DEST_PATH_IMAGE020
应用多重信号分类技术，确定其基波分量与边频分量的频率值：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 497763DEST_PATH_IMAGE020
可以表示为一系列余弦谐波分量之组合：
Figure 722071DEST_PATH_IMAGE021
 
其中，
Figure 767256DEST_PATH_IMAGE022
表示采样点数；
Figure 520448DEST_PATH_IMAGE023
表示谐波个数；
Figure 667396DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 164236DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 814660DEST_PATH_IMAGE026
分别表示第
Figure 269913DEST_PATH_IMAGE027
个谐波的幅值、频率、初相角；
Figure 887845DEST_PATH_IMAGE028
为零均值、方差为σ 2的白噪声，则基波分量与边频分量的频率值按下列步骤求得：
① 引入以下
Figure 922797DEST_PATH_IMAGE029
阶矩阵（保证
Figure 958886DEST_PATH_IMAGE030
）：
                                            
并构造
Figure 644262DEST_PATH_IMAGE032
的自相关矩阵：
Figure 14064DEST_PATH_IMAGE033
  
其中，
Figure 888348DEST_PATH_IMAGE034
表示共轭转置，
Figure 154244DEST_PATH_IMAGE035
表示数学期望；
② 对
Figure 763080DEST_PATH_IMAGE036
进行特征值分解，确定按降序排列的 
Figure 139834DEST_PATH_IMAGE023
 个主特征值和 
Figure 619357DEST_PATH_IMAGE037
 个次特征值 
Figure 587313DEST_PATH_IMAGE038
，并求出与之对应的特征向量；
③ 构造“伪功率谱”
Figure 582000DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 712767DEST_PATH_IMAGE041
，
④ 取
Figure 320466DEST_PATH_IMAGE042
，计算
Figure 107156DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 622451DEST_PATH_IMAGE017
可根据频率分辨力的要求确定，如 
Figure 337553DEST_PATH_IMAGE044
；
⑤ 从以上计算结果中搜索最大的
Figure 116153DEST_PATH_IMAGE023
个峰值，它们所对应的频率
Figure 921298DEST_PATH_IMAGE045
即为提取的定子电流瞬时信号
Figure 443546DEST_PATH_IMAGE020
的基波分量与各边频分量的频率值；
d. 应用模式搜索算法估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 752168DEST_PATH_IMAGE020
基波分量与边频分量的幅值、初相角：
首先构造目标函数：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 232828DEST_PATH_IMAGE020
可以表示为：
Figure 508957DEST_PATH_IMAGE046
 ，                 
生成矩阵
Figure 529183DEST_PATH_IMAGE048
、，具体如下：
Figure 898164DEST_PATH_IMAGE050
 ，             
Figure 293373DEST_PATH_IMAGE051
  ，             
令状态
Figure 825855DEST_PATH_IMAGE052
，其中
Figure 117159DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 384192DEST_PATH_IMAGE054
分别为：
  ；                                        
Figure 189654DEST_PATH_IMAGE056
  ；                                          
构造如下目标函数：
Figure 901127DEST_PATH_IMAGE057
 ；                                                   
此处，
Figure 655456DEST_PATH_IMAGE058
为列向量
Figure 126889DEST_PATH_IMAGE059
,
Figure 650274DEST_PATH_IMAGE052
为使
Figure 283381DEST_PATH_IMAGE060
取最小值的待定状态（实际上就是采样信号各个分量的幅值与初相角、
Figure 534551DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 630552DEST_PATH_IMAGE061
）。
    之后，按如下步骤估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 700139DEST_PATH_IMAGE020
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角。
① 、设定初始状态
Figure 163481DEST_PATH_IMAGE062
，并给定轴向方向
Figure 976716DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 677956DEST_PATH_IMAGE063
，…
Figure 449603DEST_PATH_IMAGE064
，步长
Figure 118351DEST_PATH_IMAGE065
，减缩率
Figure 469697DEST_PATH_IMAGE066
，终止参数
Figure 291023DEST_PATH_IMAGE067
，令
Figure 233571DEST_PATH_IMAGE068
。
② 、探索移动， 对
Figure 140347DEST_PATH_IMAGE069
（
Figure 544653DEST_PATH_IMAGE070
）依次进行如下轴向搜索：
令
Figure 220485DEST_PATH_IMAGE071
，若，则令
Figure 728006DEST_PATH_IMAGE073
；否则，令，若
Figure 466341DEST_PATH_IMAGE072
，则令
Figure 953954DEST_PATH_IMAGE075
。
③ 、模式移动，若
Figure 835323DEST_PATH_IMAGE076
，则令
Figure 332163DEST_PATH_IMAGE077
，以
Figure 513746DEST_PATH_IMAGE078
为新的初始状态，转②，得到新的迭代点
Figure 687107DEST_PATH_IMAGE079
——若
Figure 790192DEST_PATH_IMAGE080
，则令
Figure 356303DEST_PATH_IMAGE081
；否则，令
Figure 126813DEST_PATH_IMAGE082
。
④ 若
Figure 221808DEST_PATH_IMAGE083
，则停止；否则，转②。
最终获得的
Figure 61457DEST_PATH_IMAGE052
可使
Figure 431258DEST_PATH_IMAGE060
取最小值，实际上就是确定了采样信号各个分量准确的幅值与初相角
Figure 56274DEST_PATH_IMAGE024
、，
Figure 931006DEST_PATH_IMAGE061
。
e. 确定提取的定子电流瞬时信号
Figure 307761DEST_PATH_IMAGE020
的
Figure 36552DEST_PATH_IMAGE001
边频分量与
Figure 4508DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比+
Figure 749927DEST_PATH_IMAGE085
，其中，
Figure 615115DEST_PATH_IMAGE084
是
Figure 222813DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与基频分量幅值之比，
Figure 39646DEST_PATH_IMAGE085
是
Figure 228182DEST_PATH_IMAGE087
边频分量与
Figure 6782DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比；
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 77506DEST_PATH_IMAGE084
+
Figure 599754DEST_PATH_IMAGE085
与检测阈值的比值即为故障指数；
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
上述基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，所述定子电流瞬时信号的采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10 s，从中提取的最平稳的一段数据
Figure 638303DEST_PATH_IMAGE020
的时长为
Figure 665165DEST_PATH_IMAGE088
。
上述基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 725525DEST_PATH_IMAGE014
的有效值
Figure 419811DEST_PATH_IMAGE019
的方法是：
选取定子电流瞬时信号
Figure 805793DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，计算其有效值
Figure 303640DEST_PATH_IMAGE089
 ；对于所选取的中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 982063DEST_PATH_IMAGE014
中的后面1点（第21点），从而再次获得
Figure 804525DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，再次计算其有效值，以此类推，确定
Figure 540400DEST_PATH_IMAGE014
的有效值变化趋势。
本发明通过信号采集卡采集异步电动机定子电流信号，信号采集卡将此信号传送到便携式计算机，由便携式计算机对电流信号进行处理，判断是否存在转子断条故障，操作简单方便。利用定子电流
Figure 208142DEST_PATH_IMAGE001
频率分量作为故障特征，将多重信号分类技术与模式搜索算法有机结合，仅需根据
Figure 877021DEST_PATH_IMAGE088
的定子电流信号即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效地克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响。
本发明最显著的优点就是：仅需很少的定子电流信号采样点数（采样时间很短）即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响，非常适用于异步电动机低转差率运行情况。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步详述。
图1是自适应滤波方法的原理框图；
图2是信号采集电路的原理图；
图3是本发明所用信号采集装置的电原理图；
图4是实验接线图；
图5是电机满载情况下定子a相电流FFT频谱(10s数据) 的实验结果；
图6是电机满载情况下定子a相电流FFT频谱(1.5s数据)的实验结果；
图7是电机满载情况下定子a相电流频谱(1.5s数据)的实验结果；
图8是电机半载情况下定子a相电流FFT频谱(10s数据)的实验结果；
图9是电机半载情况下定子a相电流FFT频谱(1.5s数据)的实验结果；
图10是电机半载情况下定子a相电流频谱(1.5s数据)的实验结果。
图中各标号为：PT、电压互感器，CT、电流互感器，M、电机，R1、R2、电阻。
文中所用各符号的意义：
Figure 588493DEST_PATH_IMAGE002
、转差率；
Figure 811664DEST_PATH_IMAGE003
、供电频率（基波频率）；
Figure 548676DEST_PATH_IMAGE005
、定子电流瞬时信号；
Figure 540903DEST_PATH_IMAGE006
、自适应滤波待提取信号；
Figure 439589DEST_PATH_IMAGE007
、噪声信号；
Figure 681214DEST_PATH_IMAGE008
、（自适应滤波）参考信号；
Figure 674447DEST_PATH_IMAGE009
、滤波输出信号；
Figure 786760DEST_PATH_IMAGE010
、滤波响应；
Figure 121926DEST_PATH_IMAGE084
、
Figure 319689DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 867345DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比；、边频分量与
Figure 286277DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比；
Figure 637624DEST_PATH_IMAGE017
、频率分辨力；、定子电流瞬时信号
Figure 401498DEST_PATH_IMAGE014
的有效值。
具体实施方式
本发明采用图3所示电路进行检测，该电路由电流互感器CT、信号采集卡以及便携式计算机组成，所述电流互感器接于异步电动机定子绕组的一个相线上，其信号输出端接信号采集卡的模拟信号输入通道5（输入端子5与17），所述信号采集卡的输出端口接便携式计算机的USB口。信号采集卡采用瑞博华RBH8351型信号采集卡，便携式计算机的型号是Thinkpad X100e，信号采集卡集成了低通滤波器、信号采集保持、模/数转换等电路。定子电流瞬时信号送至信号采集卡，信号采集卡通过USB接口连接于便携式计算机。便携式计算机控制信号采集卡以适当频率采样定子电流瞬时信号，并存储于硬盘，再由便携式计算机对电流信号进行处理，判断是否存在转子断条故障。该配套软件基于Windows XP操作系统并采用Visual C++应用程序开发平台编制。
本方法包括以下步骤：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 557542DEST_PATH_IMAGE005
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10s ；
b. 对定子电流瞬时信号
Figure 447000DEST_PATH_IMAGE014
做初步分析，提取其最平稳的一段数据（即可），记为
Figure 970703DEST_PATH_IMAGE020
：
这通过分析的有效值变化趋势进行，有效值
Figure 838350DEST_PATH_IMAGE019
采用单工频周期滑动窗方法根据下式计算，单周期滑动窗方法简介如下。
Figure 368689DEST_PATH_IMAGE089
工频一般为50赫兹，则工频周期为0.02秒。若采集频率为1000Hz（即每秒采集1000点），则每一工频周期采集定子电流瞬时信号20点。选取
Figure 121881DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点（单工频周期）计算其有效值；对于所选取的
Figure 3249DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，保留后19点，顺序递补中的后面1点（第21点），从而再次获得中的连续20点，再次计算其有效值。以此类推，可以确定
Figure 589455DEST_PATH_IMAGE014
的有效值变化趋势。
c. 对定子电流瞬时信号应用多重信号分类技术，确定其基波分量与边频分量的频率值。
d. 应用模式搜索算法估计定子电流瞬时信号
Figure 993071DEST_PATH_IMAGE020
基波分量与边频分量的幅值、初相角。
e. 确定当前
Figure 294739DEST_PATH_IMAGE001
边频分量与
Figure 373423DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比
Figure 229383DEST_PATH_IMAGE084
+
Figure 599185DEST_PATH_IMAGE085
，其中，
Figure 958622DEST_PATH_IMAGE084
是
Figure 224518DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 833354DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比，
Figure 724956DEST_PATH_IMAGE085
是
Figure 735637DEST_PATH_IMAGE087
边频分量与
Figure 172434DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比。
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2%，
Figure 737408DEST_PATH_IMAGE084
+
Figure 917854DEST_PATH_IMAGE085
与检测阈值的比值即为故障指数。
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
应用多重信号分类技术（MUSIC，Multiple Signal Classification）可以根据时长尽可能短的定子电流信号，计算其基波分量与边频分量的频率值，简介如下。
多重信号分类技术（MUSIC，Multiple Signal Classification）是一种基于矩阵特征值分解的正（余）弦信号参数（个数与频率）估计方法。
采样信号
Figure 783041DEST_PATH_IMAGE091
可以表示为一系列余弦谐波分量之组合，如式(1)所示。
Figure 640008DEST_PATH_IMAGE021
                                            (1)
其中，
Figure 223436DEST_PATH_IMAGE022
表示采样点数；
Figure 941993DEST_PATH_IMAGE023
表示谐波个数；
Figure 396108DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 705867DEST_PATH_IMAGE025
、分别表示第
Figure 16948DEST_PATH_IMAGE027
个谐波的幅值、频率、初相角；
Figure 856728DEST_PATH_IMAGE028
为零均值、方差为σ 2的白噪声。
引入以下
Figure 806230DEST_PATH_IMAGE029
阶矩阵（保证
Figure 567513DEST_PATH_IMAGE030
）：
Figure 424610DEST_PATH_IMAGE031
                                            (2)
则的自相关矩阵为
Figure 957409DEST_PATH_IMAGE033
                                                              (3)
式(2)、式(3)中，表示共轭转置，
Figure 866776DEST_PATH_IMAGE035
表示数学期望。
MUSIC步骤如下：
(a) 构造相关矩阵。
(b) 对进行特征值分解，确定按降序排列的 
Figure 708327DEST_PATH_IMAGE023
 个主特征值和 
Figure 625336DEST_PATH_IMAGE037
 个次特征值 
Figure 497477DEST_PATH_IMAGE038
，并求出与之对应的特征向量
Figure 756420DEST_PATH_IMAGE039
。
(c) 构造“伪功率谱”
Figure 979591DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 185445DEST_PATH_IMAGE041
。
(d) 取
Figure 708830DEST_PATH_IMAGE042
，计算。
Figure 301671DEST_PATH_IMAGE017
可根据频率分辨力的要求确定，如 
Figure 842374DEST_PATH_IMAGE044
。
(e) 从以上计算结果中搜索最大的
Figure 954686DEST_PATH_IMAGE023
个峰值，它们所对应的频率即为所求。
异步电动机发生转子断条故障后，定子电流信号可采用式(4)模拟，以之分析MUSIC应用于转子断条故障检测的可行性，结果如表1所示。此处选取转差率
Figure 487616DEST_PATH_IMAGE092
以体现工程实际中甚低转差率情况，并且
Figure 284539DEST_PATH_IMAGE093
、、
Figure 757426DEST_PATH_IMAGE095
。
          (4)
表1数据表明：对于短时采样信号（仅），MUSIC可以准确计算其各频率分量的频率（即使仅相差
Figure 864425DEST_PATH_IMAGE097
），这突破了傅里叶频谱分析频率分辨力（此处约
Figure 275815DEST_PATH_IMAGE098
）的限制；但是，对于各频率分量的幅值、初相角，MUSIC无法计算。表1中，计算误差是指：（计算值-真实值）的绝对值 / 真实值×100% 。
根据式(4)，随机、组合性地变换
Figure 182591DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 603208DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 544620DEST_PATH_IMAGE099
、
Figure 110599DEST_PATH_IMAGE100
、
Figure 504671DEST_PATH_IMAGE101
、
Figure 197821DEST_PATH_IMAGE102
、
Figure 993738DEST_PATH_IMAGE103
、
Figure 278089DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 408725DEST_PATH_IMAGE105
、
Figure 639986DEST_PATH_IMAGE106
的取值，进行了大量计算，结果与上相符。
表1  MUSIC计算结果
Figure 290410DEST_PATH_IMAGE107
，
据此可以推断：将MUSIC应用于转子断条故障检测具备可行性，因之仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况；但是，对于转子断条故障特征——边频分量的幅值、初相角，MUSIC将无法计算。
    根据MUSIC的计算结果，应用模式搜索算法可以进一步准确计算转子断条故障特征——边频分量的幅值、初相角，简介如下。
模式搜索算法（PSA，Pattern Search Algorithm）是一类直接搜索优化方法，该方法由“探索移动”和“模式移动”组成，可以多变量同时进行寻优迭代，适合多变量搜索。探索移动是以一定的步长沿轴向探索，目的是揭示目标函数的变化规律，探测函数的下降方向；而模式移动是沿着有利方向直接搜索，目的是利用发现的函数变化规律寻找更优迭代点。
考虑优化问题
Figure 745663DEST_PATH_IMAGE108
，
其中，为目标函数，
Figure 398547DEST_PATH_IMAGE109
为使
Figure 434636DEST_PATH_IMAGE060
取最小值的待定状态。对此问题，PSA基本步骤如下：
(a) 给定初始状态
Figure 529631DEST_PATH_IMAGE062
，轴向方向
Figure 385591DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 489814DEST_PATH_IMAGE063
，…
Figure 114830DEST_PATH_IMAGE064
，步长
Figure 641713DEST_PATH_IMAGE065
，减缩率
Figure 250548DEST_PATH_IMAGE066
，终止参数
Figure 892882DEST_PATH_IMAGE067
，令。
(b) （探索移动） 对
Figure 340361DEST_PATH_IMAGE069
（
Figure 905335DEST_PATH_IMAGE070
）依次进行如下轴向搜索：
令
Figure 351360DEST_PATH_IMAGE071
，若
Figure 200236DEST_PATH_IMAGE072
，则令
Figure 807935DEST_PATH_IMAGE073
；否则，令，若
Figure 109920DEST_PATH_IMAGE072
，则令
Figure 564035DEST_PATH_IMAGE075
。
(c) （模式移动）若
Figure 873794DEST_PATH_IMAGE076
，则令
Figure 662627DEST_PATH_IMAGE077
，以
Figure 184875DEST_PATH_IMAGE078
为新的初始状态，转(b)，得到新的迭代点——若
Figure 974157DEST_PATH_IMAGE080
，则令；否则，令。
(d) 若，则停止；否则，转(b)。
对于式(1)所示采样信号
Figure 125335DEST_PATH_IMAGE091
，首先应用MUSIC确定其各个频率分量的频率、幅值
Figure 34703DEST_PATH_IMAGE024
、初相角
Figure 52337DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 140379DEST_PATH_IMAGE061
 。由上可知，
Figure 125521DEST_PATH_IMAGE025
是准确的，而、
Figure 196562DEST_PATH_IMAGE026
尚待PSA处理。
应用PSA，关键是构造切实可行的目标函数，具体如下。
式(1)所示采样信号
Figure 924347DEST_PATH_IMAGE091
可以表示为
Figure 881939DEST_PATH_IMAGE046
                  (5)
生成
Figure 884530DEST_PATH_IMAGE047
矩阵、，具体如下：
Figure 756DEST_PATH_IMAGE050
              (6)
Figure 10301DEST_PATH_IMAGE051
               (7)
令状态，其中
Figure 457780DEST_PATH_IMAGE053
、分别为
Figure 452466DEST_PATH_IMAGE055
                                           (8)
                                            (9)
构造目标函数：
Figure 925353DEST_PATH_IMAGE057
                                                    (10)
此处，为列向量
Figure 492918DEST_PATH_IMAGE059
。
至此，即可应用PSA确定采样信号各个频率分量幅值
Figure 709321DEST_PATH_IMAGE024
、初相角
Figure 147256DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 302294DEST_PATH_IMAGE061
 。
对于式(4)所示异步电动机转子断条故障情况下的定子电流信号，应用PSA，结果示于表2。
表2数据表明：对于短时采样信号（仅
Figure 978126DEST_PATH_IMAGE088
），在MUSIC的计算结果基础之上，PSA可以准确计算各频率分量的幅值，而初相角的计算结果仍存在较大误差。鉴于在进行转子断条故障检测时，各频率分量的初相角并无意义，因此这并不影响MUSIC、PSA应用于转子断条故障检测的可行性。
表2  PSA结果
Figure 809684DEST_PATH_IMAGE110
，
根据式(4)，随机、组合性地变换
Figure 734915DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 428064DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 223982DEST_PATH_IMAGE099
、、、
Figure 870230DEST_PATH_IMAGE102
、
Figure 520654DEST_PATH_IMAGE103
、
Figure 444748DEST_PATH_IMAGE104
、、
Figure 379523DEST_PATH_IMAGE106
的取值，进行了大量计算，结果与上相符。
据此可以推断：将MUSIC、PSA结合应用于转子断条故障检测具备可行性，因之仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况。
应用该方法对一台实验电机进行转子断条故障检测，效果理想。
接线示于图4。电机采用一台Y100L-2型三相异步电动机（3kW、380V、50Hz），除正常转子外，另行配备一故障转子以模拟断条故障，该故障转子存在一根断裂导条（距端环10mm处钻孔，直径6mm、深度10mm）。
图5～图7表示电机在满载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱（
Figure 133721DEST_PATH_IMAGE111
3.6%），具体实验数据参见表3。
图8～图10表示电机在半载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱（
Figure 228716DEST_PATH_IMAGE111
1.8%），具体实验数据参见表4。
注意：在本文中，定子电流FFT频谱均为应用自适应滤波方法所得频谱。
根据图5～图7与表3数据可知：在满载情况下，分别对10s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.5s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.5s数据进行MUSIC-PSA分析，三者结果相互紊合。这表明：基于MUSIC-PSA进行转子断条故障检测是可行的，并且具有显著优点——仅需1.5s短时数据。
根据图8～图10与表4数据可知：在半载情况下，分别对10s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.5s数据进行MUSIC-PSA分析，二者结果仍然紊合；但是，对1.5s数据进行自适应FFT频谱分析，其结果不甚理想——在频谱图中转子断条故障特征谱峰并不明显，并且其确定的
Figure 350256DEST_PATH_IMAGE112
数值（51.60Hz）误差较大，与
Figure 188899DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 813915DEST_PATH_IMAGE113
、
Figure 610970DEST_PATH_IMAGE002
的数值已经失去匹配关系。这进一步表明：基于MUSIC-PSA进行转子断条故障检测是可行的，并且由于仅需1.5s短时数据即可保证灵敏度与可靠性，可以推断其适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况。 
表3  电机满载情况下的实验结果：
Figure 937915DEST_PATH_IMAGE114
。
表4  电机半载情况下的实验结果：
Figure 314670DEST_PATH_IMAGE115

Claims (3)

1.一种基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号                                                
Figure 883592DEST_PATH_IMAGE001
应用多重信号分类技术，得到其基波分量与边频分量的频率值；再应用模式搜索算法估计定子电流瞬时信号
Figure 625283DEST_PATH_IMAGE001
基波分量与边频分量的幅值、初相角；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障；具体步骤如下：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 354204DEST_PATH_IMAGE001
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；
b. 采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 964177DEST_PATH_IMAGE002
的有效值
Figure 462155DEST_PATH_IMAGE003
，通过分析有效值的变化趋势，提取其最平稳亦即波动最小的一段数据，记为
Figure 889594DEST_PATH_IMAGE004
；
c. 对提取的定子电流瞬时信号
Figure 371391DEST_PATH_IMAGE004
应用多重信号分类技术，确定其基波分量与边频分量的频率值：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 660421DEST_PATH_IMAGE004
可以表示为一系列余弦谐波分量之组合：
Figure 12905DEST_PATH_IMAGE005
 ，
其中，
Figure 486611DEST_PATH_IMAGE006
表示采样点数；
Figure 924546DEST_PATH_IMAGE007
表示谐波个数；
Figure 955DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 4683DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 118133DEST_PATH_IMAGE010
分别表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE011
个谐波的幅值、频率、初相角；
Figure 449888DEST_PATH_IMAGE012
为零均值、方差为σ 2的白噪声，则基波分量与边频分量的频率值按下列步骤求得：
① 引入以下
Figure 205355DEST_PATH_IMAGE013
阶矩阵：
Figure 266852DEST_PATH_IMAGE014
 ，  
并构造
Figure 206995DEST_PATH_IMAGE015
的自相关矩阵：
Figure 619521DEST_PATH_IMAGE016
  ，
其中，
Figure 178679DEST_PATH_IMAGE017
表示共轭转置，
Figure 766786DEST_PATH_IMAGE018
表示数学期望；
② 对
Figure 956459DEST_PATH_IMAGE019
进行特征值分解，确定按降序排列的 
Figure 43233DEST_PATH_IMAGE007
 个主特征值和  个次特征值 
Figure 442170DEST_PATH_IMAGE021
，并求出与之对应的特征向量
Figure 802744DEST_PATH_IMAGE022
；
③构造“伪功率谱”：
Figure 596388DEST_PATH_IMAGE023
，
其中，，
④ 取
Figure 387943DEST_PATH_IMAGE025
，计算
Figure 840790DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 449626DEST_PATH_IMAGE027
可根据频率分辨力的要求确定，如 
Figure 560802DEST_PATH_IMAGE028
；
⑤ 从以上计算结果中搜索最大的
Figure 571483DEST_PATH_IMAGE007
个峰值，它们所对应的频率
Figure 70597DEST_PATH_IMAGE029
即为提取的定子电流瞬时信号
Figure 822522DEST_PATH_IMAGE004
的基波分量与各边频分量的频率值；
d. 应用模式搜索算法估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 534126DEST_PATH_IMAGE004
基波分量与边频分量的幅值、初相角：
首先构造目标函数：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 930472DEST_PATH_IMAGE004
可以表示为：
  ，   
生成
Figure 59282DEST_PATH_IMAGE031
矩阵
Figure 308998DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 825430DEST_PATH_IMAGE033
，具体如下：
Figure 790980DEST_PATH_IMAGE034
 ， 
Figure 861705DEST_PATH_IMAGE035
 ，  
令状态
Figure 446270DEST_PATH_IMAGE036
，其中
Figure 286050DEST_PATH_IMAGE037
、分别为：
Figure 996834DEST_PATH_IMAGE039
 ；        
Figure 853931DEST_PATH_IMAGE040
；        
构造如下目标函数：
Figure 204010DEST_PATH_IMAGE041
 ；                                                   
此处，为列向量,为使
Figure 313732DEST_PATH_IMAGE044
取最小值的待定状态；
    之后，按如下步骤估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 401773DEST_PATH_IMAGE004
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角：
①、 设定初始状态
Figure 324599DEST_PATH_IMAGE045
，并给定轴向方向
Figure 54657DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 457957DEST_PATH_IMAGE046
，…
Figure 123425DEST_PATH_IMAGE047
，步长
Figure 877754DEST_PATH_IMAGE048
，减缩率
Figure 145924DEST_PATH_IMAGE049
，终止参数
Figure 325102DEST_PATH_IMAGE050
，令
Figure 754946DEST_PATH_IMAGE051
；
②、探索移动， 对
Figure 262151DEST_PATH_IMAGE052
（
Figure 209378DEST_PATH_IMAGE053
）依次进行如下轴向搜索：
令
Figure 384008DEST_PATH_IMAGE054
，若
Figure 719174DEST_PATH_IMAGE055
，则令
Figure 103888DEST_PATH_IMAGE056
；否则，令
Figure 713861DEST_PATH_IMAGE057
，若
Figure 618363DEST_PATH_IMAGE055
，则令
Figure 311381DEST_PATH_IMAGE058
；
③、模式移动，若
Figure 58757DEST_PATH_IMAGE059
，则令
Figure 347787DEST_PATH_IMAGE060
，以
Figure 231430DEST_PATH_IMAGE061
为新的初始状态，转②，得到新的迭代点
Figure 173978DEST_PATH_IMAGE062
——若
Figure 798863DEST_PATH_IMAGE063
，则令
Figure 219480DEST_PATH_IMAGE064
；否则，令；
④ 若
Figure 477603DEST_PATH_IMAGE066
，则停止；否则，转②；
最终获得的
Figure 402834DEST_PATH_IMAGE036
可使
Figure 282934DEST_PATH_IMAGE044
取最小值，实际上就是确定了采样信号各个分量准确的幅值与初相角
Figure 610010DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 425520DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 244571DEST_PATH_IMAGE067
；其中；
Figure 6991DEST_PATH_IMAGE007
表示谐波个数；
Figure 719732DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 842495DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 680001DEST_PATH_IMAGE010
分别表示第
Figure 777270DEST_PATH_IMAGE011
个谐波的幅值、频率、初相角；
e. 确定提取的定子电流瞬时信号
Figure 469151DEST_PATH_IMAGE004
的
Figure 626463DEST_PATH_IMAGE068
边频分量与
Figure 420107DEST_PATH_IMAGE069
基频分量幅值之比
Figure 524329DEST_PATH_IMAGE070
+
Figure 211662DEST_PATH_IMAGE071
，其中，
Figure 8717DEST_PATH_IMAGE070
是边频分量与
Figure 384521DEST_PATH_IMAGE073
基频分量幅值之比，
Figure 395202DEST_PATH_IMAGE071
是
Figure 894316DEST_PATH_IMAGE074
边频分量与
Figure 646241DEST_PATH_IMAGE069
基频分量幅值之比；
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 92265DEST_PATH_IMAGE070
+
Figure 754191DEST_PATH_IMAGE071
与检测阈值的比值即为故障指数；
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
2.根据权利要求1所述基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，所述定子电流瞬时信号
Figure 299573DEST_PATH_IMAGE001
的采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10s，从中提取的最平稳的一段数据的时长为
Figure 663875DEST_PATH_IMAGE075
。
3.根据权利要求1或2所述基于MUSIC与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 304941DEST_PATH_IMAGE002
的有效值
Figure 145858DEST_PATH_IMAGE003
的方法是：选取定子电流瞬时信号
Figure 216582DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，计算其有效值
Figure 207672DEST_PATH_IMAGE076
 ；对于所选取的
Figure 47452DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 183904DEST_PATH_IMAGE002
中的后面1点、即第21点，从而再次获得
Figure 476345DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，再次计算其有效值，以此类推，确定
Figure 864601DEST_PATH_IMAGE002
的有效值变化趋势。
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