CN102279341B - 一种基于esprit与psa的笼型异步电动机转子断条故障检测方法 - Google Patents

一种基于esprit与psa的笼型异步电动机转子断条故障检测方法 Download PDF

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CN102279341B CN 201110207098 CN201110207098A CN102279341B CN 102279341 B CN102279341 B CN 102279341B CN 201110207098 CN201110207098 CN 201110207098 CN 201110207098 A CN201110207098 A CN 201110207098A CN 102279341 B CN102279341 B CN 102279341B
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Abstract

一种基于ESPRIT与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号应用旋转不变技术，得到其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、粗糙的初相角；再应用模式搜索算法估计定子电流瞬时信号基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障。本发明利用很少的定子电流信号采样点数即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响，非常适用于异步电动机低转差率运行情况。

Description

一种基于ESPRIT与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法
技术领域
本发明涉及一种能够在线检测笼型异步电动机转子断条故障的方法，属检测技术领域。
背景技术
笼型异步电动机在运行过程中，转子导条受到径向电磁力、旋转电磁力、离心力、热弯曲挠度力等交变应力的作用，加之转子制造缺陷，都可能导致断条故障，此种故障发生概率约为15% 。
转子断条是典型的渐进性故障，初期通常1、2根导条断裂，而后逐渐发展以至电机出力下降甚至停机。因此，必须实施转子断条故障在线检测。
笼型异步电动机发生转子断条故障之后，在其定子电流中将出现                                                
Figure 808592DEST_PATH_IMAGE001
频率的附加电流分量（
Figure 958819DEST_PATH_IMAGE002
为转差率，
Figure 849415DEST_PATH_IMAGE003
为供电频率），该电流分量称为边频分量，可以作为转子断条故障特征。而定子电流信号易于采集，因此基于傅里叶变换的定子电流信号频谱分析方法被广泛应用于转子断条故障检测。
最初的转子断条故障检测方法是对稳态定子电流信号直接进行频谱分析，根据频谱图中是否存在
Figure 177628DEST_PATH_IMAGE004
频率分量判断转子有无断条。由于转子轻微断条时，
Figure 317622DEST_PATH_IMAGE004
分量的幅值相对于
Figure 491115DEST_PATH_IMAGE003
分量非常小，而异步电动机运行时转差率很小，
Figure 282801DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 378933DEST_PATH_IMAGE003
这两个频率数值接近，如果直接做傅里叶频谱分析，则分量可能被
Figure 18042DEST_PATH_IMAGE003
分量的泄漏所淹没。这是此方法的不足之处。
为了弥补此方法之不足，发展形成了自适应滤波方法，其核心在于：首先采用自适应滤波方法抵消定子电流频率分量，之后再进行频谱分析，这可以在频谱图中突出转子断条故障特征分量——
Figure 271486DEST_PATH_IMAGE004
频率分量，从而大幅提高转子断条故障检测灵敏度。
图1是自适应滤波方法的原理框图。图1中，
Figure 301628DEST_PATH_IMAGE005
代表实际的定子电流信号，它包含待提取的信号
Figure 818060DEST_PATH_IMAGE006
和噪声，而
Figure 729701DEST_PATH_IMAGE008
是参考信号。这里，即为定子电流中的
Figure 435937DEST_PATH_IMAGE004
频率分量，
Figure 447755DEST_PATH_IMAGE007
为定子电流中的频率分量，而则代表对
Figure 353897DEST_PATH_IMAGE005
作自适应滤波处理之后所得到的信号。设自适应滤波器的响应为
Figure 5458DEST_PATH_IMAGE010
，显然，。根据
Figure 757569DEST_PATH_IMAGE009
的大小，由自适应算法调整滤波器的参数，适当改变
Figure 306362DEST_PATH_IMAGE010
，可以使在最小均方误差的意义下抵消
Figure 723754DEST_PATH_IMAGE007
，而将在最小均方误差的意义下逼近待提取的信号
Figure 607844DEST_PATH_IMAGE006
。
采用自适应滤波方法时，噪声
Figure 397946DEST_PATH_IMAGE012
采用图2所示的测试电路获得。显然，电阻上的电压信号即为图1中的，而电阻
Figure 474989DEST_PATH_IMAGE015
上的电压信号当电网容量足够大时仅含有
Figure 904833DEST_PATH_IMAGE016
频率分量，可以作为噪声
Figure 661305DEST_PATH_IMAGE012
。图2中，电阻
Figure 733167DEST_PATH_IMAGE013
的作用是将电流互感器CT的二次侧电流信号转化为一个幅值适当的电压信号，电阻
Figure 907796DEST_PATH_IMAGE015
接于电压互感器PT的二次侧。
自适应滤波方法的不足之处在于以下两个方面。首先，该方法需要图2所示测试电路以获取噪声信号
Figure 242962DEST_PATH_IMAGE008
，硬件电路略为复杂。其次，该方法本质基于傅里叶变换，受限于频率分辨力
Figure 503043DEST_PATH_IMAGE017
（采样频率/采样点数），必然存在局限性，简要说明如下。
在工程实际中广泛采用大型异步电动机，并且一般在40%~60%的负荷率下运行，转差率
Figure 863748DEST_PATH_IMAGE002
数值甚小，
Figure 361725DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 398951DEST_PATH_IMAGE016
在数值上相差甚小。以YFM800-8-12型、1250kW、6kV、50Hz、12极电机为例，其额定转速497 r/min ，若在60%负荷率下运行，则其转差率
Figure 146328DEST_PATH_IMAGE002
仅为0.4%左右，
Figure 28833DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 912475DEST_PATH_IMAGE016
在数值上相差仅为0.4 Hz左右。中、小型异步电动机轻载运行时，情况类似。
对于上述情况，自适应滤波方法需要足够采样点数，即连续采集足够时长的电机信号方能保证频率分辨力足够高以切实分辨转子断条故障特征并判断转子断条故障与否，这就要求电机负荷必须在足够时长内保持平稳。而在工程实际中，负荷波动或噪声等干扰是不可避免的，信号采集时间过长往往意味着引入这些干扰而影响傅里叶频谱分析结果，甚至恶化转子断条故障检测之性能，及至失效。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于ESPRIT与PSA的笼型异步电机转子断条故障检测方法，它能够根据时长尽可能短的定子电流信号，高灵敏度、高可靠性地在线检测转子断条故障。
本发明所称问题是以下述技术方案实现的：
一种基于ESPRIT与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号
Figure 647168DEST_PATH_IMAGE005
应用旋转不变技术，得到其基波分量与边频分量的准确的频率值（计算误差不超过0.01% ，参见下文表1）以及粗糙的幅值（计算误差高达57.78% ，参见下文表1）、粗糙的初相角（计算误差高达139.27% ，参见下文表1）；再应用模式搜索算法估计定子电流瞬时信号
Figure 85103DEST_PATH_IMAGE005
基波分量与边频分量的准确的幅值（计算误差不超过1.12% ，参见下文表2）、准确的初相角（计算误差不超过2.87% ，参见下文表2）；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障。
需要注意：尽管在判断故障时仅使用电流边频分量与基波分量幅值而未使用其初相角，但是在应用模式搜索算法过程中，必须同时估计电流边频分量与基波分量的幅值与初相角。
该方法的具体步骤如下：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 36878DEST_PATH_IMAGE005
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；
b. 采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 40606DEST_PATH_IMAGE014
的有效值
Figure 888477DEST_PATH_IMAGE019
，通过分析有效值的变化趋势，提取其最平稳亦即波动最小的一段数据，记为
Figure 344866DEST_PATH_IMAGE020
；
c. 对提取的定子电流瞬时信号
Figure 851065DEST_PATH_IMAGE020
应用旋转不变技术，确定其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 709299DEST_PATH_IMAGE020
可以表示为一系列余弦谐波分量之组合：
Figure 993650DEST_PATH_IMAGE021
                                          
其中，
Figure 937335DEST_PATH_IMAGE022
表示采样周期；表示采样点数；表示谐波个数；
Figure 648174DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 79156DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 645266DEST_PATH_IMAGE027
分别表示第个谐波的幅值、频率、初相角，则基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角按下列步骤求得：
(a) 定义
Figure 369825DEST_PATH_IMAGE029
，引入以下
Figure 756944DEST_PATH_IMAGE030
阶矩阵（保证
Figure 143058DEST_PATH_IMAGE031
）：
Figure 830391DEST_PATH_IMAGE032
                                           
Figure 627446DEST_PATH_IMAGE033
                                          
构造的自相关矩阵为
Figure 472091DEST_PATH_IMAGE035
                                                              
而
Figure 263198DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 231154DEST_PATH_IMAGE036
的互相关矩阵为
Figure 858445DEST_PATH_IMAGE037
                                                             
其中，
Figure 835628DEST_PATH_IMAGE038
表示数学期望，
Figure 966395DEST_PATH_IMAGE039
表示共轭转置；
(b) 对
Figure 636411DEST_PATH_IMAGE040
进行特征值分解，确定其最小特征值
Figure 501730DEST_PATH_IMAGE041
；
(c) 计算
Figure 751445DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 267877DEST_PATH_IMAGE043
表示
Figure 108794DEST_PATH_IMAGE044
阶单位阵；
(d) 计算
Figure 179519DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 764084DEST_PATH_IMAGE046
为一
Figure 384290DEST_PATH_IMAGE044
阶阵，
Figure 396108DEST_PATH_IMAGE047
（此处，
Figure 688549DEST_PATH_IMAGE043
表示
Figure 76805DEST_PATH_IMAGE048
阶单位阵）；
(e) 对进行奇异值分解，此处
Figure 281019DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 207386DEST_PATH_IMAGE052
（
Figure 287338DEST_PATH_IMAGE053
由个主奇异值组成），
Figure 173571DEST_PATH_IMAGE054
；
(f) 计算矩阵
Figure 887318DEST_PATH_IMAGE055
；
(g) 对
Figure 556197DEST_PATH_IMAGE056
进行广义特征值分解，确定个广义特征值
Figure 366207DEST_PATH_IMAGE057
（其余
Figure 368798DEST_PATH_IMAGE058
个广义特征值恒等于0）；
(h) 根据广义特征值，确定采样信号各个分量的频率
Figure 423342DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 869498DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 111123DEST_PATH_IMAGE061
分别表示特征值
Figure 182984DEST_PATH_IMAGE062
的虚部、实部；
(i) 计算矩阵；
(j) 计算矩阵
Figure 692780DEST_PATH_IMAGE064
，此处
Figure 687281DEST_PATH_IMAGE065
为一列向量
Figure 812101DEST_PATH_IMAGE066
，而
Figure 310078DEST_PATH_IMAGE067
为列向量
Figure 347304DEST_PATH_IMAGE068
；
(k) 确定采样信号各个分量的幅值与初相角、， ；
d. 应用模式搜索算法估计提取的定子电流瞬时信号基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角：
首先构造目标函数：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 257623DEST_PATH_IMAGE020
可以表示为：
Figure 474977DEST_PATH_IMAGE072
                  
生成矩阵
Figure 326576DEST_PATH_IMAGE074
、
Figure 782965DEST_PATH_IMAGE075
，具体如下：
Figure 787699DEST_PATH_IMAGE076
              
               
令状态
Figure 930284DEST_PATH_IMAGE078
，其中
Figure 608390DEST_PATH_IMAGE079
、
Figure 636389DEST_PATH_IMAGE080
分别为
Figure 349130DEST_PATH_IMAGE081
                                          
Figure 86273DEST_PATH_IMAGE082
                                            
构造如下目标函数：
Figure 986096DEST_PATH_IMAGE083
                                                    
此处，
Figure 83365DEST_PATH_IMAGE067
为列向量
Figure 650613DEST_PATH_IMAGE068
,
Figure 276766DEST_PATH_IMAGE078
为使
Figure 929464DEST_PATH_IMAGE084
取最小值的待定状态（实际上就是采样信号各个分量的幅值与初相角
Figure 79692DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 235866DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 564080DEST_PATH_IMAGE071
）。
    之后，按如下步骤估计提取的定子电流瞬时信号基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角。
(a) 根据旋转不变技术的计算结果设定初始状态
Figure 611987DEST_PATH_IMAGE085
，并给定轴向方向
Figure 153827DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 403674DEST_PATH_IMAGE086
，…
Figure 499806DEST_PATH_IMAGE087
，步长
Figure 742568DEST_PATH_IMAGE088
，减缩率
Figure 404494DEST_PATH_IMAGE089
，终止参数
Figure 543351DEST_PATH_IMAGE090
，令
Figure 392358DEST_PATH_IMAGE091
。
需要注意：尽管旋转不变技术仅能计算出基波分量与边频分量粗糙的幅值、初相角，仍可据此设定初始状态
Figure 699798DEST_PATH_IMAGE085
，从而使
Figure 216230DEST_PATH_IMAGE085
尽可能地接近真实值，这可缩短后续的“探索移动”、“模式移动”过程。
(b) 探索移动， 对（
Figure 862292DEST_PATH_IMAGE093
）依次进行如下轴向搜索：
令
Figure 446857DEST_PATH_IMAGE094
，若
Figure 286637DEST_PATH_IMAGE095
，则令
Figure 49188DEST_PATH_IMAGE096
；否则，令
Figure 138367DEST_PATH_IMAGE097
，若
Figure 729885DEST_PATH_IMAGE095
，则令
Figure 220909DEST_PATH_IMAGE098
。
(c) 模式移动，若
Figure 403629DEST_PATH_IMAGE099
，则令
Figure 183366DEST_PATH_IMAGE100
，以
Figure 359001DEST_PATH_IMAGE101
为新的初始状态，转(b)，得到新的迭代点——若
Figure 526995DEST_PATH_IMAGE103
，则令
Figure 325186DEST_PATH_IMAGE104
；否则，令。
(d) 若
Figure 724124DEST_PATH_IMAGE106
，则停止；否则，转(b)。
最终获得的
Figure 999378DEST_PATH_IMAGE078
可使
Figure 284866DEST_PATH_IMAGE084
取最小值，实际上就是确定了采样信号各个分量准确的幅值与初相角、，
Figure 37424DEST_PATH_IMAGE071
。
e. 确定提取的定子电流瞬时信号
Figure 279050DEST_PATH_IMAGE020
的
Figure 600179DEST_PATH_IMAGE001
边频分量与
Figure 509229DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比
Figure 109975DEST_PATH_IMAGE107
+
Figure 104475DEST_PATH_IMAGE108
，其中，
Figure 980027DEST_PATH_IMAGE107
是
Figure 494317DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 265963DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比，
Figure 747760DEST_PATH_IMAGE108
是边频分量与
Figure 513908DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比；
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 987615DEST_PATH_IMAGE107
+
Figure 205975DEST_PATH_IMAGE108
与检测阈值的比值即为故障指数；
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
上述基于ESPRIT与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，所述定子电流瞬时信号
Figure 892172DEST_PATH_IMAGE005
的采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10 s，从中提取的最平稳的一段数据
Figure 630320DEST_PATH_IMAGE020
的时长为
Figure 274928DEST_PATH_IMAGE110
。
上述基于ESPRIT与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号的有效值
Figure 955626DEST_PATH_IMAGE019
的方法是：
选取定子电流瞬时信号
Figure 564593DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，计算其有效值
Figure 583364DEST_PATH_IMAGE111
 ；对于所选取的
Figure 527049DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 86207DEST_PATH_IMAGE014
中的后面1点（第21点），从而再次获得
Figure 798948DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，再次计算其有效值，以此类推，确定
Figure 254200DEST_PATH_IMAGE014
的有效值变化趋势。
本发明通过信号采集卡采集异步电动机定子电流信号，信号采集卡将此信号传送到便携式计算机，由便携式计算机对电流信号进行处理，判断是否存在转子断条故障，操作简单方便。利用定子电流
Figure 668870DEST_PATH_IMAGE001
频率分量作为故障特征，将旋转不变技术与模式搜索算法有机结合，仅需根据
Figure 766139DEST_PATH_IMAGE110
的定子电流信号即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效地克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响。
本发明最显著的优点就是：仅需很少的定子电流信号采样点数（采样时间很短）即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响，非常适用于异步电动机低转差率运行情况。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步详述。
图1是自适应滤波方法的原理框图；
图2是信号采集电路的原理图；
图3是本发明所用信号采集装置的电原理图；
图4是实验接线图；
图5是电机满载情况下定子a相电流FFT频谱(10s数据) 的实验结果；
图6是电机满载情况下定子a相电流FFT频谱(1.1s数据)的实验结果；
图7是电机满载情况下定子a相电流频谱(1.1s数据)的实验结果；
图8是电机半载情况下定子a相电流FFT频谱(10s数据)的实验结果；
图9是电机半载情况下定子a相电流FFT频谱(1.1s数据)的实验结果；
图10是电机半载情况下定子a相电流频谱(1.1s数据)的实验结果。
图中各标号为：PT、电压互感器，CT、电流互感器，M、电机，R1、R2、电阻。
文中所用各符号的意义：
Figure 67807DEST_PATH_IMAGE002
、转差率；
Figure 225119DEST_PATH_IMAGE003
、供电频率（基波频率）；、定子电流瞬时信号；
Figure 247618DEST_PATH_IMAGE006
、自适应滤波待提取信号；
Figure 685684DEST_PATH_IMAGE007
、噪声信号；
Figure 13897DEST_PATH_IMAGE008
、（自适应滤波）参考信号；、滤波输出信号；、滤波响应；
Figure 904548DEST_PATH_IMAGE107
、边频分量与
Figure 414343DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比；、
Figure 854683DEST_PATH_IMAGE109
边频分量与
Figure 566287DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比；
Figure 962634DEST_PATH_IMAGE017
、频率分辨力；
Figure 632649DEST_PATH_IMAGE019
、定子电流瞬时信号的有效值。
具体实施方式
本发明采用图3所示电路进行检测，该电路由电流互感器CT、信号采集卡以及便携式计算机组成，所述电流互感器接于异步电动机定子绕组的一个相线上，其信号输出端接信号采集卡的模拟信号输入通道5（输入端子5与17），所述信号采集卡的输出端口接便携式计算机的USB口。信号采集卡采用瑞博华RBH8351型信号采集卡，便携式计算机的型号是Thinkpad X100e，信号采集卡集成了低通滤波器、信号采集保持、模/数转换等电路。定子电流瞬时信号送至信号采集卡，信号采集卡通过USB接口连接于便携式计算机。便携式计算机控制信号采集卡以适当频率采样定子电流瞬时信号，并存储于硬盘，再由便携式计算机对电流信号进行处理，判断是否存在转子断条故障。该配套软件基于Windows XP操作系统并采用Visual C++应用程序开发平台编制。
本方法包括以下步骤：
a. 测取一相定子电流瞬时信号：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10s ；
b. 对定子电流瞬时信号做初步分析，提取其最平稳的一段数据（即可），记为
Figure 387165DEST_PATH_IMAGE020
：
这通过分析的有效值变化趋势进行，有效值采用单工频周期滑动窗方法根据下式计算，单周期滑动窗方法简介如下。
Figure 10093DEST_PATH_IMAGE111
工频一般为50赫兹，则工频周期为0.02秒。若采集频率为1000Hz（即每秒采集1000点），则每一工频周期采集定子电流瞬时信号20点。选取中的连续20点（单工频周期）计算其有效值；对于所选取的中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 454718DEST_PATH_IMAGE014
中的后面1点（第21点），从而再次获得中的连续20点，再次计算其有效值。以此类推，可以确定的有效值变化趋势。
c. 对定子电流瞬时信号应用旋转不变技术，确定其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角。
d. 应用模式搜索算法估计定子电流瞬时信号基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角。
e. 确定当前边频分量与
Figure 644478DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比
Figure 484258DEST_PATH_IMAGE107
+
Figure 745344DEST_PATH_IMAGE108
，其中，是
Figure 365681DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 488358DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比，
Figure 182644DEST_PATH_IMAGE108
是
Figure 381675DEST_PATH_IMAGE109
边频分量与
Figure 692571DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比。
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，+
Figure 150097DEST_PATH_IMAGE108
与检测阈值的比值即为故障指数。
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
应用旋转不变技术（ESPRIT，Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique）可以根据时长尽可能短的定子电流信号，计算其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角，简介如下。
旋转不变技术（ESPRIT，Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique）是由R. Roy, A. Paulraj, T. Kailath提出并发展的，目前已经成为正（余）弦信号参数（个数与频率）估计的有效工具。
采样信号可以表示为一系列余弦谐波分量之组合，如式(1)所示。
                                           (1)
其中，表示采样周期；
Figure 620262DEST_PATH_IMAGE023
表示采样点数；
Figure 973883DEST_PATH_IMAGE024
表示谐波个数；、
Figure 970974DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 171012DEST_PATH_IMAGE027
分别表示第个谐波的幅值、频率、初相角。
定义
Figure 699131DEST_PATH_IMAGE029
，引入以下阶矩阵（保证
Figure 21845DEST_PATH_IMAGE031
）：
Figure 451689DEST_PATH_IMAGE032
                                            (2)
                                           (3)
则的自相关矩阵为
                                                              (4)
而和
Figure 411424DEST_PATH_IMAGE036
的互相关矩阵为
                                                              (5)
式(4)、(5)中，表示数学期望，
Figure 30755DEST_PATH_IMAGE039
表示共轭转置。
ESPRIT步骤如下：
(a) 根据式(4)、(5)构造相关矩阵、
Figure 267701DEST_PATH_IMAGE126
；
(b) 对
Figure 602868DEST_PATH_IMAGE040
进行特征值分解，确定其最小特征值；
(c) 计算，
Figure 253347DEST_PATH_IMAGE043
表示
Figure 282483DEST_PATH_IMAGE044
阶单位阵；
(d) 计算，
Figure 867179DEST_PATH_IMAGE046
为一
Figure 817817DEST_PATH_IMAGE044
阶阵，
Figure 231481DEST_PATH_IMAGE047
（此处，
Figure 115123DEST_PATH_IMAGE043
表示
Figure 838098DEST_PATH_IMAGE048
阶单位阵）；
(e) 对
Figure 276032DEST_PATH_IMAGE049
进行奇异值分解
Figure 227808DEST_PATH_IMAGE050
，此处
Figure 231536DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 344985DEST_PATH_IMAGE052
（由
Figure 307573DEST_PATH_IMAGE024
个主奇异值组成），；
(f) 计算矩阵；
(g) 对进行广义特征值分解，确定
Figure 27322DEST_PATH_IMAGE024
个广义特征值
Figure 439849DEST_PATH_IMAGE057
（其余
Figure 999007DEST_PATH_IMAGE058
个广义特征值恒等于0）；
(h) 根据广义特征值，确定采样信号各个分量的频率，
Figure 242906DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 714470DEST_PATH_IMAGE061
分别表示特征值
Figure 145451DEST_PATH_IMAGE062
的虚部、实部；
(i) 计算矩阵；
(j) 计算矩阵
Figure 773879DEST_PATH_IMAGE064
，此处
Figure 867692DEST_PATH_IMAGE065
为一列向量
Figure 759424DEST_PATH_IMAGE066
，而
Figure 146543DEST_PATH_IMAGE067
为列向量
Figure 47503DEST_PATH_IMAGE068
；
(k) 确定采样信号各个分量的幅值与初相角、
Figure 751148DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure 79361DEST_PATH_IMAGE071
 。
异步电动机发生转子断条故障后，定子电流信号可采用式(6)模拟，以之分析ESPRIT应用于转子断条故障检测的可行性，结果如表1所示。此处选取转差率以体现工程实际中甚低转差率情况，并且、
Figure 530940DEST_PATH_IMAGE136
、
Figure 235591DEST_PATH_IMAGE137
。
         (6)
表1数据表明：对于短时采样信号（仅），ESPRIT可以准确计算其各频率分量的频率（即使仅相差），这突破了傅里叶频谱分析频率分辨力（此处约）的限制；但是，对于各频率分量的幅值、初相角，仅主要频率分量计算准确，而其它分量计算误差颇大。表1中，计算误差是指：（计算值-真实值）的绝对值 / 真实值×100% 。
根据式(6)，随机、组合性地变换、
Figure 932337DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 559628DEST_PATH_IMAGE142
、
Figure DEST_PATH_IMAGE143
、
Figure 333549DEST_PATH_IMAGE144
、
Figure DEST_PATH_IMAGE145
、
Figure 480627DEST_PATH_IMAGE146
、
Figure DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 150643DEST_PATH_IMAGE148
、的取值，进行了大量计算，结果与上相符。
表1  ESPRIT计算结果：
Figure 796388DEST_PATH_IMAGE150
，
据此可以推断：将ESPRIT应用于转子断条故障检测具备可行性，因之仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况；但是，对于转子断条故障特征——边频分量的幅值、初相角，ESPRIT将无法提供准确结果。
    根据ESPRIT的计算结果，应用PSA可以进一步准确计算转子断条故障特征——边频分量的幅值、初相角，简介如下。
模式搜索算法（PSA，Pattern Search Algorithm）是一类直接搜索优化方法，该方法由“探索移动”和“模式移动”组成，可以多变量同时进行寻优迭代，适合多变量搜索。探索移动是以一定的步长沿轴向探索，目的是揭示目标函数的变化规律，探测函数的下降方向；而模式移动是沿着有利方向直接搜索，目的是利用发现的函数变化规律寻找更优迭代点。
考虑优化问题
其中，为目标函数，
Figure 420005DEST_PATH_IMAGE152
为使
Figure 687170DEST_PATH_IMAGE084
取最小值的待定状态。对此问题，PSA基本步骤如下：
(a) 给定初始状态，轴向方向
Figure 59245DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 661128DEST_PATH_IMAGE086
，…
Figure 494961DEST_PATH_IMAGE087
，步长
Figure 334741DEST_PATH_IMAGE088
，减缩率
Figure 346559DEST_PATH_IMAGE089
，终止参数
Figure 170158DEST_PATH_IMAGE090
，令。
(b) （探索移动） 对（
Figure 534592DEST_PATH_IMAGE093
）依次进行如下轴向搜索：
令
Figure 717312DEST_PATH_IMAGE094
，若
Figure 293786DEST_PATH_IMAGE095
，则令
Figure 688996DEST_PATH_IMAGE096
；否则，令，若，则令
Figure 699732DEST_PATH_IMAGE098
。
(c) （模式移动）若
Figure 497923DEST_PATH_IMAGE099
，则令
Figure 696824DEST_PATH_IMAGE100
，以
Figure 382014DEST_PATH_IMAGE101
为新的初始状态，转(b)，得到新的迭代点
Figure 172115DEST_PATH_IMAGE102
——若
Figure 926445DEST_PATH_IMAGE103
，则令
Figure 194615DEST_PATH_IMAGE104
；否则，令。
(d) 若
Figure 679003DEST_PATH_IMAGE106
，则停止；否则，转(b)。
对于式(1)所示采样信号
Figure 435475DEST_PATH_IMAGE156
，首先应用ESPRIT确定其各个频率分量的频率
Figure 507337DEST_PATH_IMAGE026
、幅值
Figure 150808DEST_PATH_IMAGE025
、初相角
Figure 17132DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 277212DEST_PATH_IMAGE071
 。由上可知，
Figure 356027DEST_PATH_IMAGE026
是准确的，而
Figure 135895DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 173121DEST_PATH_IMAGE027
尚待PSA处理。
应用PSA，关键是构造切实可行的目标函数，具体如下。
式(1)所示采样信号可以表示为
Figure 803003DEST_PATH_IMAGE072
                  (7)
生成
Figure 686645DEST_PATH_IMAGE073
矩阵
Figure 629193DEST_PATH_IMAGE074
、
Figure 847554DEST_PATH_IMAGE075
，具体如下：
Figure 799330DEST_PATH_IMAGE076
              (8)
Figure 271899DEST_PATH_IMAGE077
               (9)
令状态，其中
Figure 107317DEST_PATH_IMAGE079
、
Figure 613516DEST_PATH_IMAGE080
分别为
Figure 940592DEST_PATH_IMAGE081
                                           (10)
Figure 756101DEST_PATH_IMAGE082
                                            (11)
而初始状态
Figure DEST_PATH_IMAGE157
可以根据ESPRIT的计算结果设定。
构造目标函数
                                                    (12)
此处，
Figure 993365DEST_PATH_IMAGE067
为列向量
Figure 967092DEST_PATH_IMAGE068
。
至此，即可应用PSA确定采样信号
Figure 422344DEST_PATH_IMAGE156
各个频率分量幅值、初相角
Figure 950594DEST_PATH_IMAGE027
， 。
对于式(6)所示异步电动机转子断条故障情况下的定子电流信号，应用PSA，结果示于表2。
表2数据表明：对于短时采样信号（仅），在ESPRIT的计算结果基础之上，PSA可以准确计算各频率分量的幅值、初相角。
表2  PSA结果：
Figure 813005DEST_PATH_IMAGE158
，
根据式(6)，随机、组合性地变换
Figure 917228DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 604561DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 932774DEST_PATH_IMAGE142
、
Figure 541610DEST_PATH_IMAGE143
、
Figure 246261DEST_PATH_IMAGE144
、
Figure 37368DEST_PATH_IMAGE145
、
Figure 5324DEST_PATH_IMAGE146
、
Figure 632614DEST_PATH_IMAGE147
、
Figure 609798DEST_PATH_IMAGE148
、的取值，进行了大量计算，结果与上相符。
据此可以推断：将ESPRIT、PSA结合应用于转子断条故障检测具备可行性，因之仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况。
应用该方法对一台实验电机进行转子断条故障检测，效果理想。
接线示于图4。电机采用一台Y100L-2型三相异步电动机（3kW、380V、50Hz），除正常转子外，另行配备一故障转子以模拟断条故障，该故障转子存在一根断裂导条（距端环10mm处钻孔，直径6mm、深度10mm）。
图5～图7表示电机在满载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱（
Figure DEST_PATH_IMAGE159
3.6%），具体实验数据参见表3。
图8～图10表示电机在半载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱（1.8%），具体实验数据参见表4。
注意：在本文中，定子电流FFT频谱均为应用自适应滤波方法所得频谱。
根据图5～图7与表3数据可知：在满载情况下，分别对10s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.1s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.1s数据进行ESPRIT-PSA分析，三者结果相互紊合。这表明：基于ESPRIT-PSA进行转子断条故障检测是可行的，并且具有显著优点——仅需1.1s短时数据。
根据图8～图10与表4数据可知：在半载情况下，分别对10s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.1s数据进行ESPRIT-PSA分析，二者结果仍然紊合；但是，对1.1s数据进行自适应FFT频谱分析，其结果不甚理想——在频谱图中转子断条故障特征谱峰并不明显，并且其确定的
Figure 275899DEST_PATH_IMAGE160
数值（50.98Hz）误差较大，与
Figure 56774DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure DEST_PATH_IMAGE161
、
Figure 573206DEST_PATH_IMAGE002
的数值已经失去匹配关系。这进一步表明：基于ESPRIT-PSA进行转子断条故障检测是可行的，并且由于仅需1.1s短时数据即可保证灵敏度与可靠性，可以推断其适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况。 
表3  电机满载情况下的实验结果：
Figure 414123DEST_PATH_IMAGE162
，
表4  电机半载情况下的实验结果：
Figure DEST_PATH_IMAGE163

Claims (3)

1.一种基于ESPRIT与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号应用旋转不变技术，得到其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、粗糙的初相角；再应用模式搜索算法估计定子电流瞬时信号基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障；
具体步骤如下：
a. 测取一相定子电流瞬时信号                                                ：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；
b. 采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 326280DEST_PATH_IMAGE002
的有效值
Figure 2011102070984100001DEST_PATH_IMAGE003
，通过分析有效值的变化趋势，提取其最平稳亦即波动最小的一段数据，记为
Figure 453636DEST_PATH_IMAGE004
；
c. 对提取的定子电流瞬时信号
Figure 353459DEST_PATH_IMAGE004
应用旋转不变技术，确定其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 857253DEST_PATH_IMAGE004
可以表示为一系列余弦谐波分量之组合：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
 ，                                         
其中，
Figure 96604DEST_PATH_IMAGE006
表示采样周期；
Figure DEST_PATH_IMAGE007
表示采样点数；表示谐波个数；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
、、
Figure DEST_PATH_IMAGE011
分别表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE013
个谐波的幅值、频率、初相角，则基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角按下列步骤求得：
(a) 、定义
Figure 964831DEST_PATH_IMAGE014
，引入以下阶矩阵：
Figure 793110DEST_PATH_IMAGE016
  ；       
Figure DEST_PATH_IMAGE017
 ；       
构造
Figure 465531DEST_PATH_IMAGE018
的自相关矩阵为：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
；                
而
Figure 12050DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 185542DEST_PATH_IMAGE020
的互相关矩阵为：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
 ；          
其中，
Figure 133907DEST_PATH_IMAGE022
表示数学期望，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
表示共轭转置；
(b) 、对
Figure 965510DEST_PATH_IMAGE024
进行特征值分解，确定其最小特征值；
(c) 、计算
Figure 999325DEST_PATH_IMAGE026
，表示
Figure 648612DEST_PATH_IMAGE028
阶单位阵；
(d) 、计算
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 451483DEST_PATH_IMAGE030
为一
Figure 528024DEST_PATH_IMAGE028
阶阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，此处，
Figure 986818DEST_PATH_IMAGE027
表示
Figure 236534DEST_PATH_IMAGE032
阶单位阵；
(e) 、对
Figure DEST_PATH_IMAGE033
进行奇异值分解
Figure 159490DEST_PATH_IMAGE034
，此处，，由个主奇异值组成，
Figure 406429DEST_PATH_IMAGE038
；
(f) 、计算矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE039
；
(g) 、对
Figure 183892DEST_PATH_IMAGE040
进行广义特征值分解，确定
Figure 602235DEST_PATH_IMAGE008
个广义特征值
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，其余
Figure 832359DEST_PATH_IMAGE042
个广义特征值恒等于0 ；
(h) 、根据广义特征值，确定采样信号各个分量的频率
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 564823DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure DEST_PATH_IMAGE045
分别表示特征值
Figure 196793DEST_PATH_IMAGE046
的虚部、实部；
(i) 、计算矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE047
；
(j) 、计算矩阵，此处
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为一列向量
Figure 706720DEST_PATH_IMAGE050
，而
Figure DEST_PATH_IMAGE051
为列向量
Figure 39612DEST_PATH_IMAGE052
；
(k) 确定采样信号各个分量的幅值与初相角
Figure DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 463771DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
 ；
d. 应用模式搜索算法估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 489496DEST_PATH_IMAGE004
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角：
首先构造目标函数：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 756529DEST_PATH_IMAGE004
可以表示为：
Figure 893113DEST_PATH_IMAGE056
 ，     
生成
Figure DEST_PATH_IMAGE057
矩阵
Figure 234095DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，具体如下：
 ，  
Figure DEST_PATH_IMAGE061
 ，   
令状态
Figure 122734DEST_PATH_IMAGE062
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 797429DEST_PATH_IMAGE064
分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE065
 ；    
Figure 258497DEST_PATH_IMAGE066
 ；      
构造如下目标函数：
；          
此处，为列向量
Figure 539754DEST_PATH_IMAGE052
,
Figure 80457DEST_PATH_IMAGE062
为使
Figure 673330DEST_PATH_IMAGE068
取最小值的待定状态；
    之后，按如下步骤估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 946179DEST_PATH_IMAGE004
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角：
(a’)、 根据旋转不变技术的计算结果设定初始状态
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，并给定轴向方向
Figure 612784DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure 629281DEST_PATH_IMAGE070
，…，步长
Figure 64942DEST_PATH_IMAGE072
，减缩率
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，终止参数
Figure 508693DEST_PATH_IMAGE074
，令
Figure DEST_PATH_IMAGE075
；
 (b’)、探索移动， 对
Figure 662593DEST_PATH_IMAGE076
（
Figure DEST_PATH_IMAGE077
）依次进行如下轴向搜索：
令
Figure 482782DEST_PATH_IMAGE078
，若，则令
Figure 772949DEST_PATH_IMAGE080
；否则，令
Figure DEST_PATH_IMAGE081
，若
Figure 528546DEST_PATH_IMAGE079
，则令
Figure 904164DEST_PATH_IMAGE082
；
(c’)、模式移动，若
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，则令
Figure 262464DEST_PATH_IMAGE084
，以
Figure DEST_PATH_IMAGE085
为新的初始状态，转(b’)，得到新的迭代点
Figure 672717DEST_PATH_IMAGE086
——若
Figure DEST_PATH_IMAGE087
，则令；否则，令
Figure DEST_PATH_IMAGE089
；
(d’)、 若
Figure 321184DEST_PATH_IMAGE090
，则停止；否则，转(b’)；
最终获得的
Figure 483175DEST_PATH_IMAGE062
可使
Figure 810251DEST_PATH_IMAGE068
取最小值，实际上就是确定了采样信号各个分量准确的幅值与初相角
Figure 32285DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 444812DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 144915DEST_PATH_IMAGE055
；
e. 确定提取的定子电流瞬时信号的
Figure DEST_PATH_IMAGE091
边频分量与
Figure 719433DEST_PATH_IMAGE092
基频分量幅值之比+
Figure 556939DEST_PATH_IMAGE094
，其中，
Figure 60732DEST_PATH_IMAGE093
是
Figure DEST_PATH_IMAGE095
边频分量与
Figure 34505DEST_PATH_IMAGE092
基频分量幅值之比，
Figure 598341DEST_PATH_IMAGE094
是边频分量与
Figure 27365DEST_PATH_IMAGE092
基频分量幅值之比；
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 183540DEST_PATH_IMAGE093
+
Figure 918278DEST_PATH_IMAGE094
与检测阈值的比值即为故障指数；
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
2.根据权利要求1所述基于ESPRIT与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，所述定子电流瞬时信号的采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10s，从中提取的最平稳的一段数据的时长为
Figure DEST_PATH_IMAGE097
。
3.根据权利要求1或2所述基于ESPRIT与PSA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 586654DEST_PATH_IMAGE002
的有效值
Figure 554610DEST_PATH_IMAGE003
的方法是：
选取定子电流瞬时信号
Figure 588425DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，计算其有效值
Figure 34450DEST_PATH_IMAGE098
 ；对于所选取的
Figure 102900DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，保留后19点，顺序递补中的后面1点（第21点），从而再次获得
Figure 762868DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，再次计算其有效值，以此类推，确定的有效值变化趋势。
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