CN102279343B - 一种基于esprit-saa的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法 - Google Patents

一种基于esprit-saa的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法 Download PDF

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Abstract

一种基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号应用旋转不变技术，得到其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角；再应用模拟退火算法估计定子电流瞬时信号基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障。本发明利用很少的定子电流信号采样点数即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响，非常适用于异步电动机低转差率运行情况。

Description

一种基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法
技术领域
本发明涉及一种能够在线检测笼型异步电动机转子断条故障的方法，属检测技术领域。
背景技术
笼型异步电动机在运行过程中，转子导条受到径向电磁力、旋转电磁力、离心力、热弯曲挠度力等交变应力的作用，加之转子制造缺陷，都可能导致断条故障，此种故障发生概率约为15% 。
转子断条是典型的渐进性故障，初期通常1、2根导条断裂，而后逐渐发展以至电机出力下降甚至停机。因此，必须实施转子断条故障在线检测。
笼型异步电动机发生转子断条故障之后，在其定子电流中将出现                                                
Figure 551308DEST_PATH_IMAGE001
频率的附加电流分量（
Figure 689028DEST_PATH_IMAGE002
为转差率，
Figure 151234DEST_PATH_IMAGE003
为供电频率），该电流分量称为边频分量，可以作为转子断条故障特征。而定子电流信号易于采集，因此基于傅里叶变换的定子电流信号频谱分析方法被广泛应用于转子断条故障检测。
最初的转子断条故障检测方法是对稳态定子电流信号直接进行频谱分析，根据频谱图中是否存在
Figure 623672DEST_PATH_IMAGE004
频率分量判断转子有无断条。由于转子轻微断条时，分量的幅值相对于
Figure 87332DEST_PATH_IMAGE003
分量非常小，而异步电动机运行时转差率
Figure 251597DEST_PATH_IMAGE002
很小，与
Figure 232594DEST_PATH_IMAGE003
这两个频率数值接近，如果直接做傅里叶频谱分析，则
Figure 79328DEST_PATH_IMAGE004
分量可能被
Figure 680073DEST_PATH_IMAGE003
分量的泄漏所淹没。这是此方法的不足之处。
为了弥补此方法之不足，发展形成了自适应滤波方法，其核心在于：首先采用自适应滤波方法抵消定子电流
Figure 612257DEST_PATH_IMAGE003
频率分量，之后再进行频谱分析，这可以在频谱图中突出转子断条故障特征分量——频率分量，从而大幅提高转子断条故障检测灵敏度。
图1是自适应滤波方法的原理框图。图1中，
Figure 376000DEST_PATH_IMAGE005
代表实际的定子电流信号，它包含待提取的信号
Figure 147647DEST_PATH_IMAGE006
和噪声
Figure 567127DEST_PATH_IMAGE007
，而
Figure 918474DEST_PATH_IMAGE008
是参考信号。这里，
Figure 270958DEST_PATH_IMAGE006
即为定子电流中的
Figure 682347DEST_PATH_IMAGE004
频率分量，
Figure 838391DEST_PATH_IMAGE007
为定子电流中的
Figure 524587DEST_PATH_IMAGE003
频率分量，而
Figure 200419DEST_PATH_IMAGE009
则代表对
Figure 782710DEST_PATH_IMAGE005
作自适应滤波处理之后所得到的信号。设自适应滤波器的响应为
Figure 707941DEST_PATH_IMAGE010
，显然，。根据
Figure 446276DEST_PATH_IMAGE009
的大小，由自适应算法调整滤波器的参数，适当改变
Figure 465047DEST_PATH_IMAGE010
，可以使
Figure 346416DEST_PATH_IMAGE010
在最小均方误差的意义下抵消
Figure 843256DEST_PATH_IMAGE007
，而
Figure 24839DEST_PATH_IMAGE009
将在最小均方误差的意义下逼近待提取的信号。
采用自适应滤波方法时，噪声
Figure 583176DEST_PATH_IMAGE012
采用图2所示的测试电路获得。显然，电阻
Figure 867396DEST_PATH_IMAGE013
上的电压信号即为图1中的，而电阻
Figure 264059DEST_PATH_IMAGE015
上的电压信号当电网容量足够大时仅含有
Figure 854441DEST_PATH_IMAGE016
频率分量，可以作为噪声
Figure 693084DEST_PATH_IMAGE012
。图2中，电阻
Figure 849258DEST_PATH_IMAGE013
的作用是将电流互感器CT的二次侧电流信号转化为一个幅值适当的电压信号，电阻
Figure 364422DEST_PATH_IMAGE015
接于电压互感器PT的二次侧。
自适应滤波方法的不足之处在于以下两个方面。首先，该方法需要图2所示测试电路以获取噪声信号
Figure 442100DEST_PATH_IMAGE008
，硬件电路略为复杂。其次，该方法本质基于傅里叶变换，受限于频率分辨力
Figure 350013DEST_PATH_IMAGE017
（采样频率/采样点数），必然存在局限性，简要说明如下。
在工程实际中广泛采用大型异步电动机，并且一般在40%~60%的负荷率下运行，转差率
Figure 829536DEST_PATH_IMAGE002
数值甚小，
Figure 266333DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 362465DEST_PATH_IMAGE016
在数值上相差甚小。以YFM800-8-12型、1250kW、6kV、50Hz、12极电机为例，其额定转速497 r/min ，若在60%负荷率下运行，则其转差率
Figure 792178DEST_PATH_IMAGE002
仅为0.4%左右，
Figure 126208DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 265065DEST_PATH_IMAGE016
在数值上相差仅为0.4 Hz左右。中、小型异步电动机轻载运行时，情况类似。
对于上述情况，自适应滤波方法需要足够采样点数，即连续采集足够时长的电机信号方能保证频率分辨力足够高以切实分辨转子断条故障特征并判断转子断条故障与否，这就要求电机负荷必须在足够时长内保持平稳。而在工程实际中，负荷波动或噪声等干扰是不可避免的，信号采集时间过长往往意味着引入这些干扰而影响傅里叶频谱分析结果，甚至恶化转子断条故障检测之性能，及至失效。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，它能够根据时长尽可能短的定子电流信号，高灵敏度、高可靠性地在线检测笼型异步电动机转子断条故障。
本发明所称问题是以下述技术方案实现的：
一种基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号
Figure 317335DEST_PATH_IMAGE005
应用旋转不变技术，得到其基波分量与边频分量的准确的频率值（计算误差不超过0.01% ，参见下文表1）以及粗糙的幅值（计算误差高达57.78% ，参见下文表1）、粗糙的初相角（计算误差高达139.27% ，参见下文表1）；再应用模拟退火算法估计定子电流瞬时信号
Figure 301471DEST_PATH_IMAGE005
基波分量与边频分量的准确的幅值（计算误差不超过4.45% ，参见下文表2）、准确的初相角（计算误差不超过6.78% ，参见下文表2）；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障。
本发明尽管在判断故障时仅使用电流边频分量与基波分量幅值而未使用其初相角，但是在应用模拟退火算法过程中，必须同时估计电流边频分量与基波分量的幅值与初相角。
上述基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，具体按以下步骤进行：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 21166DEST_PATH_IMAGE005
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；
b. 采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 49033DEST_PATH_IMAGE014
的有效值，通过分析有效值的变化趋势，提取其最平稳亦即波动最小的一段数据，记为
Figure 642006DEST_PATH_IMAGE020
；
c. 对提取的定子电流瞬时信号
Figure 950627DEST_PATH_IMAGE020
应用旋转不变技术，确定其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角；
d. 应用模拟退火算法估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 900129DEST_PATH_IMAGE020
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角；
e. 确定提取的定子电流瞬时信号的
Figure 767776DEST_PATH_IMAGE001
边频分量与
Figure 930905DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比
Figure 848045DEST_PATH_IMAGE021
+
Figure 96624DEST_PATH_IMAGE022
，其中，
Figure 960675DEST_PATH_IMAGE021
是
Figure 775047DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 784460DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比，
Figure 520335DEST_PATH_IMAGE022
是
Figure 719235DEST_PATH_IMAGE023
边频分量与
Figure 856955DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比；
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 568428DEST_PATH_IMAGE021
+
Figure 322758DEST_PATH_IMAGE022
与检测阈值的比值即为故障指数；
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
上述基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，所述定子电流瞬时信号
Figure 528611DEST_PATH_IMAGE005
的采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10 s，从中提取的最平稳的一段数据
Figure 520838DEST_PATH_IMAGE020
的时长为
Figure 950682DEST_PATH_IMAGE024
。
上述基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号的有效值
Figure 654382DEST_PATH_IMAGE019
的方法是：
选取定子电流瞬时信号
Figure 766694DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，计算其有效值 ；对于所选取的
Figure 299624DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 847280DEST_PATH_IMAGE014
中的后面1点（第21点），从而再次获得中的连续20点，再次计算其有效值，以此类推，确定
Figure 835013DEST_PATH_IMAGE014
的有效值变化趋势。
本发明通过信号采集卡采集异步电动机定子电流信号，信号采集卡将此信号传送到便携式计算机，由便携式计算机对电流信号进行处理，判断是否存在转子断条故障，操作简单方便。利用定子电流频率分量作为故障特征，将旋转不变技术与模拟退火算法有机结合，仅需根据的定子电流信号即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效地克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响。
本发明最显著的优点就是：仅需很少的定子电流信号采样点数（采样时间很短）即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响，非常适用于异步电动机低转差率运行情况。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步详述。
图1是自适应滤波方法的原理框图；
图2是信号采集电路的原理图；
图3是本发明所用信号采集装置的电原理图；
图4是实验接线图；
图5是电机满载情况下定子a相电流FFT频谱(10s数据) 的实验结果；
图6是电机满载情况下定子a相电流FFT频谱(1.1s数据)的实验结果；
图7是电机满载情况下定子a相电流频谱((1.1s数据)的实验结果；
图8是电机半载情况下定子a相电流FFT频谱(10s数据)的实验结果；
图9是电机半载情况下定子a相电流FFT频谱(1.1s数据)的实验结果；
图10是电机半载情况下定子a相电流频谱(1.1s数据)的实验结果。
图中各标号为：PT、电压互感器，CT、电流互感器，M、电机，R1、R2、电阻。
文中所用各符号的意义：
Figure 958324DEST_PATH_IMAGE002
、转差率；
Figure 369714DEST_PATH_IMAGE003
、供电频率（基波频率）；
Figure 807648DEST_PATH_IMAGE005
、定子电流瞬时信号；
Figure 946375DEST_PATH_IMAGE006
、自适应滤波待提取信号；
Figure 887786DEST_PATH_IMAGE007
、噪声信号；
Figure 1235DEST_PATH_IMAGE008
、（自适应滤波）参考信号；
Figure 395308DEST_PATH_IMAGE009
、滤波输出信号；
Figure 88457DEST_PATH_IMAGE010
、滤波响应；、
Figure 152414DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 33782DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比；
Figure 61781DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 712205DEST_PATH_IMAGE023
边频分量与
Figure 370720DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比；、频率分辨力；
Figure 554762DEST_PATH_IMAGE019
、定子电流瞬时信号
Figure 325272DEST_PATH_IMAGE014
的有效值。
具体实施方式
本发明采用图3所示电路进行检测，该电路由电流互感器CT、信号采集卡以及便携式计算机组成，所述电流互感器接于异步电动机定子绕组的一个相线上，其信号输出端接信号采集卡的模拟信号输入通道5（输入端子5与17），所述信号采集卡的输出端口接便携式计算机的USB口。信号采集卡采用瑞博华RBH8351型信号采集卡，便携式计算机的型号是Thinkpad X100e，信号采集卡集成了低通滤波器、信号采集保持、模/数转换等电路。定子电流瞬时信号送至信号采集卡，信号采集卡通过USB接口连接于便携式计算机。便携式计算机控制信号采集卡以适当频率采样定子电流瞬时信号，并存储于硬盘，再由便携式计算机对电流信号进行处理，判断是否存在转子断条故障。
本方法包括以下步骤：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 685846DEST_PATH_IMAGE005
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10s ；
b. 对定子电流瞬时信号
Figure 541807DEST_PATH_IMAGE014
做初步分析，提取其最平稳的一段数据（即可），记为
Figure 271046DEST_PATH_IMAGE020
：
这通过分析
Figure 797928DEST_PATH_IMAGE014
的有效值变化趋势进行，有效值
Figure 875606DEST_PATH_IMAGE019
采用单工频周期滑动窗方法根据下式计算：
；
工频一般为50赫兹，则工频周期为0.02秒。若采集频率为1000Hz（即每秒采集1000点），则每一工频周期采集定子电流瞬时信号20点。选取
Figure 528621DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点（单工频周期）计算其有效值；对于所选取的
Figure 965418DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 61550DEST_PATH_IMAGE014
中的后面1点（第21点），从而再次获得
Figure 491264DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，再次计算其有效值。以此类推，可以确定
Figure 825293DEST_PATH_IMAGE014
的有效值变化趋势。
c. 对定子电流瞬时信号
Figure 964150DEST_PATH_IMAGE020
应用旋转不变技术，确定其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角。
d. 应用模拟退火算法估计定子电流瞬时信号
Figure 16420DEST_PATH_IMAGE020
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角。
e. 确定当前
Figure 734977DEST_PATH_IMAGE001
边频分量与
Figure 720251DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比+，其中，
Figure 341091DEST_PATH_IMAGE021
是
Figure 649713DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 599214DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比，
Figure 891655DEST_PATH_IMAGE022
是
Figure 466862DEST_PATH_IMAGE023
边频分量与
Figure 629990DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比。
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 281551DEST_PATH_IMAGE021
+
Figure 795709DEST_PATH_IMAGE022
与检测阈值的比值即为故障指数。
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
应用旋转不变技术（ESPRIT，Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique）可以根据时长尽可能短的定子电流信号，计算其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角。
旋转不变技术（ESPRIT，Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique）是由R. Roy, A. Paulraj, T. Kailath提出并发展的，目前已经成为正（余）弦信号参数（个数与频率）估计的有效工具。
采样信号可以表示为一系列余弦谐波分量之组合，如式(1)所示。
Figure 208553DEST_PATH_IMAGE027
                                           (1)
其中，表示采样周期；
Figure 750578DEST_PATH_IMAGE029
表示采样点数；
Figure 949479DEST_PATH_IMAGE030
表示谐波个数；
Figure 821620DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 549404DEST_PATH_IMAGE032
、分别表示第
Figure 758855DEST_PATH_IMAGE034
个谐波的幅值、频率、初相角。
定义
Figure 751081DEST_PATH_IMAGE035
，引入以下
Figure 649767DEST_PATH_IMAGE036
阶矩阵（保证
Figure 625814DEST_PATH_IMAGE037
）：
                                            (2)
Figure 996938DEST_PATH_IMAGE039
                                           (3)
则
Figure 332104DEST_PATH_IMAGE040
的自相关矩阵为
Figure 529867DEST_PATH_IMAGE041
                                                              (4)
而
Figure 77523DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure 575501DEST_PATH_IMAGE042
的互相关矩阵为
Figure 550410DEST_PATH_IMAGE043
                                                              (5)
式(4)、(5)中，
Figure 484737DEST_PATH_IMAGE044
表示数学期望，表示共轭转置。
ESPRIT步骤如下：
(a) 根据式(4)、(5)构造相关矩阵
Figure 188568DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 599958DEST_PATH_IMAGE047
；
(b) 对
Figure 37892DEST_PATH_IMAGE046
进行特征值分解，确定其最小特征值；
(c) 计算，
Figure 434741DEST_PATH_IMAGE050
表示
Figure 828814DEST_PATH_IMAGE051
阶单位阵；
(d) 计算
Figure 53122DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 849039DEST_PATH_IMAGE053
为一
Figure 133390DEST_PATH_IMAGE051
阶阵，
Figure 264026DEST_PATH_IMAGE054
（此处，
Figure 495287DEST_PATH_IMAGE050
表示阶单位阵）；
(e) 对
Figure 600963DEST_PATH_IMAGE056
进行奇异值分解
Figure 969628DEST_PATH_IMAGE057
，此处
Figure 535738DEST_PATH_IMAGE058
，（
Figure 384932DEST_PATH_IMAGE060
由
Figure 772051DEST_PATH_IMAGE030
个主奇异值组成），
Figure 345114DEST_PATH_IMAGE061
；
(f) 计算矩阵
Figure 970131DEST_PATH_IMAGE062
；
(g) 对
Figure 767186DEST_PATH_IMAGE063
进行广义特征值分解，确定
Figure 94131DEST_PATH_IMAGE030
个广义特征值
Figure 736465DEST_PATH_IMAGE064
（其余个广义特征值恒等于0）；
(h) 根据广义特征值，确定采样信号各个分量的频率
Figure 183943DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 748917DEST_PATH_IMAGE067
、
Figure 194942DEST_PATH_IMAGE068
分别表示特征值
Figure 43818DEST_PATH_IMAGE069
的虚部、实部；
(i) 计算矩阵
Figure 651517DEST_PATH_IMAGE070
；
(j) 计算矩阵
Figure 234945DEST_PATH_IMAGE071
，此处
Figure 953502DEST_PATH_IMAGE072
为一列向量
Figure 407617DEST_PATH_IMAGE073
，而
Figure 717376DEST_PATH_IMAGE074
为列向量
Figure 506209DEST_PATH_IMAGE075
；
(k) 确定采样信号各个分量的幅值与初相角、
Figure 868237DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 817739DEST_PATH_IMAGE078
 。
异步电动机发生转子断条故障后，定子电流信号可采用式(6)模拟，以之分析ESPRIT应用于转子断条故障检测的可行性，结果如表1所示。此处选取转差率
Figure 579022DEST_PATH_IMAGE079
以体现工程实际中甚低转差率情况，并且
Figure 154228DEST_PATH_IMAGE080
、
Figure 848515DEST_PATH_IMAGE081
、
Figure 968917DEST_PATH_IMAGE082
。
Figure 483075DEST_PATH_IMAGE083
          (6)
表1数据表明：对于短时采样信号（仅
Figure 878285DEST_PATH_IMAGE024
），ESPRIT可以准确计算其各频率分量的频率（即使仅相差
Figure 895919DEST_PATH_IMAGE084
），这突破了傅里叶频谱分析频率分辨力（此处约
Figure 702070DEST_PATH_IMAGE085
）的限制；但是，对于各频率分量的幅值、初相角，仅主要频率分量计算准确，而其它分量计算误差颇大。表1中，计算误差是指：（计算值-真实值）的绝对值 / 真实值×100% 。
根据式(6)，随机、组合性地变换
Figure 969103DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 371266DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 508986DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 767929DEST_PATH_IMAGE087
、
Figure 924190DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 395623DEST_PATH_IMAGE089
、
Figure 919008DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 552115DEST_PATH_IMAGE091
、
Figure 511849DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 521394DEST_PATH_IMAGE093
的取值，进行了大量计算，结果与上相符。
表1  ESPRIT计算结果
Figure 899285DEST_PATH_IMAGE094
，
据此可以推断：将ESPRIT应用于转子断条故障检测具备可行性，因之仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况；但是，对于转子断条故障特征——边频分量的幅值、初相角，ESPRIT将无法提供准确结果。
    根据ESPRIT的计算结果，应用模拟退火算法可以进一步准确计算转子断条故障特征——边频分量的幅值、初相角。
模拟退火算法（SAA，Simulated Annealing Algorithm）源于热力学中固体物质的退火原理。在热力学中将处于溶化状态的合金或晶体缓慢冷却的过程称为退火，在此期间原子失去热动力时有充裕的时间重新分布并达到有序状态，从而使系统达到最低能量状态。
SAA基于Mente Carlo迭代求解策略，在某一初始温度下，伴随温度参数的不断下降，结合概率突变特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即概率性地跳出局部最优解并最终趋于全局最优，其基本步骤如下：
(a) 给定模型参数变化范围，在这个范围内随机选择一个初始状态
Figure 968873DEST_PATH_IMAGE095
，并计算相应的目标函数值
Figure 901057DEST_PATH_IMAGE096
。
(b) 在当前状态领域内进行扰动，随机产生一个新状态
Figure 963559DEST_PATH_IMAGE097
，计算相应的目标函数值 ，获得
Figure 905288DEST_PATH_IMAGE099
。
(c) 若
Figure 121505DEST_PATH_IMAGE100
，则接受新状态
Figure 472852DEST_PATH_IMAGE097
；若
Figure 543445DEST_PATH_IMAGE101
，则按概率接受新状态
Figure 127190DEST_PATH_IMAGE097
，T为温度；当新状态被接受时，置
Figure 282228DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 489219DEST_PATH_IMAGE104
。
(d) 在温度T下，重复一定次数的扰动和接受过程，即重复步骤(b)、(c)。
(e) 缓慢降低温度T。
(f) 重复步骤(b)、(e)，直至满足收敛条件。
对于式(1)所示采样信号
Figure 71510DEST_PATH_IMAGE026
，首先应用ESPRIT确定其各个频率分量的频率
Figure 714850DEST_PATH_IMAGE032
、幅值
Figure 939157DEST_PATH_IMAGE031
、初相角
Figure 735075DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 488268DEST_PATH_IMAGE078
 。由上可知，
Figure 635215DEST_PATH_IMAGE032
是准确的，而
Figure 132056DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 31747DEST_PATH_IMAGE033
尚待SAA处理。
应用SAA，关键是构造切实可行的目标函数，具体如下。
式(1)所示采样信号
Figure 486999DEST_PATH_IMAGE026
可以表示为：
Figure 855664DEST_PATH_IMAGE105
                  (7)
生成
Figure 890616DEST_PATH_IMAGE106
矩阵
Figure 926705DEST_PATH_IMAGE107
、
Figure 21700DEST_PATH_IMAGE108
，具体如下：
Figure 143240DEST_PATH_IMAGE109
              (8)
Figure 231150DEST_PATH_IMAGE110
               (9)
令状态
Figure 856167DEST_PATH_IMAGE111
，其中
Figure 653221DEST_PATH_IMAGE112
、
Figure 730899DEST_PATH_IMAGE113
分别为
Figure 107654DEST_PATH_IMAGE114
                                           (10)
Figure 836444DEST_PATH_IMAGE115
                                            (11)
而初始状态
Figure 804400DEST_PATH_IMAGE095
可以根据ESPRIT的计算结果设定。
构造目标函数：
Figure 369374DEST_PATH_IMAGE116
                                                    (12)
此处，
Figure 549819DEST_PATH_IMAGE074
为列向量
Figure 680586DEST_PATH_IMAGE075
。
至此，即可应用SAA确定采样信号
Figure 288285DEST_PATH_IMAGE026
各个频率分量幅值
Figure 324243DEST_PATH_IMAGE031
、初相角
Figure 839538DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 293653DEST_PATH_IMAGE078
 。
对于式(6)所示异步电动机转子断条故障情况下的定子电流信号，应用SAA，结果示于表2。
表2数据表明：对于短时采样信号（仅），在ESPRIT的计算结果基础之上，SAA可以准确计算各频率分量的幅值，而初相角的计算结果仍存在较大误差，但优于ESPRIT。鉴于在进行转子断条故障检测时，各频率分量的初相角并无意义，因此这并不影响ESPRIT、SAA应用于转子断条故障检测的可行性。
表2  SAA结果
Figure 877398DEST_PATH_IMAGE117
，
根据式(6)，随机、组合性地变换
Figure 399647DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 957536DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 438196DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 465057DEST_PATH_IMAGE087
、
Figure 56576DEST_PATH_IMAGE088
、、
Figure 605686DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 103532DEST_PATH_IMAGE091
、
Figure 498741DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 781955DEST_PATH_IMAGE093
的取值，进行了大量计算，结果与上相符。
据此可以推断：将ESPRIT、SAA结合应用于转子断条故障检测具备可行性，因之仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况。
应用该方法对一台实验电机进行转子断条故障检测，效果理想。
接线示于图4。电机采用一台Y100L-2型三相异步电动机（3kW、380V、50Hz），除正常转子外，另行配备一故障转子以模拟断条故障，该故障转子存在一根断裂导条（距端环10mm处钻孔，直径6mm、深度10mm）。
图5～图7表示电机在满载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱（
Figure 73259DEST_PATH_IMAGE118
3.6%），具体实验数据参见表3。
图8～图10表示电机在半载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱（
Figure 340293DEST_PATH_IMAGE118
1.8%），具体实验数据参见表4。
注意：在本文中，定子电流FFT频谱均为应用自适应滤波方法所得频谱。
根据图5～图7与表3数据可知：在满载情况下，分别对10s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.1s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.1s数据进行ESPRIT-SAA分析，三者结果相互紊合。这表明：基于ESPRIT-SAA进行转子断条故障检测是可行的，并且具有显著优点——仅需1.1s短时数据。
根据图8～图10与表4数据可知：在半载情况下，分别对10s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.1s数据进行ESPRIT-SAA分析，二者结果仍然吻合；但是，对1.1s数据进行自适应FFT频谱分析，其结果不甚理想——在频谱图中转子断条故障特征谱峰并不明显，并且其确定的数值（50.98Hz）误差较大，与
Figure 395022DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 388386DEST_PATH_IMAGE120
、
Figure 611557DEST_PATH_IMAGE002
的数值已经失去匹配关系。这进一步表明：基于ESPRIT-SAA进行转子断条故障检测是可行的，并且由于仅需1.1s短时数据即可保证灵敏度与可靠性，可以推断其适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况。 
表3  电机满载情况下的实验结果
Figure 82989DEST_PATH_IMAGE121
。
表4  电机半载情况下的实验结果：
Figure 606375DEST_PATH_IMAGE122

Claims (4)

1.一种基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，其特征是，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号应用旋转不变技术，得到其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角；再应用模拟退火算法估计定子电流瞬时信号基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障。
2.根据权利要求1所述基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，其特征是，它按以下步骤进行：
a. 测取一相定子电流瞬时信号                                                
Figure 37564DEST_PATH_IMAGE001
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；
b. 采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 610496DEST_PATH_IMAGE002
的有效值
Figure 921392DEST_PATH_IMAGE003
，通过分析有效值的变化趋势，提取其最平稳亦即波动最小的一段数据，记为
Figure 723126DEST_PATH_IMAGE004
；
c. 对提取的定子电流瞬时信号应用旋转不变技术，确定其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值、初相角；
d. 应用模拟退火算法估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 891119DEST_PATH_IMAGE004
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角；
e. 确定提取的定子电流瞬时信号的
Figure 544003DEST_PATH_IMAGE005
边频分量与
Figure 619406DEST_PATH_IMAGE006
基频分量幅值之比
Figure 612770DEST_PATH_IMAGE007
+
Figure 898258DEST_PATH_IMAGE008
，其中，是边频分量与
Figure 775450DEST_PATH_IMAGE010
基频分量幅值之比，是
Figure 698724DEST_PATH_IMAGE011
边频分量与
Figure 873353DEST_PATH_IMAGE006
基频分量幅值之比；
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 864312DEST_PATH_IMAGE007
+
Figure 593233DEST_PATH_IMAGE008
与检测阈值的比值即为故障指数；
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
3.根据权利要求2所述基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，其特征是，所述定子电流瞬时信号
Figure 609731DEST_PATH_IMAGE001
的采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10 s，从中提取的最平稳的一段数据
Figure 107708DEST_PATH_IMAGE004
的时长为
Figure 410514DEST_PATH_IMAGE012
。
4.根据权利要求3所述基于ESPRIT-SAA的笼型异步电动机转子断条故障在线检测方法，其特征是，采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 16944DEST_PATH_IMAGE002
的有效值的方法是：选取定子电流瞬时信号
Figure 783092DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，计算其有效值 ；对于所选取的
Figure 570100DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 521875DEST_PATH_IMAGE002
中的后面1点、即第21点，从而再次获得
Figure 650237DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，再次计算其有效值，以此类推，确定
Figure 763687DEST_PATH_IMAGE002
的有效值变化趋势。
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