CN106501602B - 一种基于滑窗频谱分离的基波参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑窗频谱分离的基波参数测量方法，首先建立电力信号模型，然后通过短时傅里叶变换推导出频谱分离方法，针对谱峰分离出的多个频率成分，设定真实频率成分判定条件，最后计算并修正基波参数。本发明方法能够大大降低负频率成分和间谐波成分对基波的干扰，准确地提取基波成分，获得良好的参数测量精度；对含噪声信号的分析也表明了算法具有良好的抗噪性，适用于电网工频动态测量。

Description

一种基于滑窗频谱分离的基波参数测量方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于滑窗频谱分离的基波参数测量方法。

背景技术

随着大量同步相量测量单元和频率扰动记录仪等测量设备在电网中的投入使用，电力系统的动态监控成为了电网可靠运行和控制的重要保证。其中，电力系统工频参数是电力系统稳定、高效、安全运行的重要指标，尤其是电力系统频率，对评估电网和分布电机同步运行至关重要。因此，快速准确地估计工频参数具有重要的工程实用价值。

现有的基波参数估计方法，大多只单纯考虑了单独基波信号的情况，常见的有短时傅里叶变换、卡尔曼滤波、过零点检测等。但由于变频器等大量电力电子设备的使用会给电力系统信号带来间谐波干扰，给工频参数的动态监测带来了新的困难。而上述方法在短时窗下，信号存在间谐波且接近基波时，估计精度较低，其实际应用受到了限制。

因此，在电力系统信号含有间谐波干扰的条件下，提供准确的基波参数估计结果，是目前基波动态监测领域亟待解决的一个重要课题，对电力系统运行控制和电能质量分析具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于滑窗频谱分离的基波参数测量方法，利用电力信号模型和频谱分离算法，更准确地估计基波参数。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于滑窗频谱分离的基波参数测量方法，包括以下步骤：

步骤1：采集输配电网的电压信号V或电流信号I；

步骤2：电力信号建模，包括：

步骤2.1：电力系统电压或电流信号的单频复指数模型为：

其中，A_p，f_p和分别为幅值、频率和初相角；

步骤2.2：设定采样频率为f_s，则采样间隔Δt＝1/f_s，连续信号x_p(t)离散后表示为：

其中，n＝0,1,2,…,N-1，N为采样点数；

步骤2.3：离散信号x_p[n]的短时傅里叶变换表示为：

其中，l为移动的采样点数，h[n]为矩形窗，且M为矩形窗的窗长；

步骤2.4：由ω＝2πk/M，得x_p[n]的离散短时傅里叶变换为：

其中，Δf＝1/(NΔt)为频率分辨率，k为频域谱线位置；

步骤2.5：采样频率f_s远高于分析的频率成分f_p，则X_p(l,kΔf)对应的求和运算近似为积分计算：

其中，为滑窗移动l个采样点后的初相角，记作θ_p；

步骤2.6：由X_p(l,k)得滑窗移动l个采样点时的频谱，则在频域k位置对应的离散傅里叶变换的值X_p(l,k)表示为：

其中，β_p＝f_p/Δf；

步骤3：频谱分离算法，包括：

步骤3.1：考虑某次滑窗移动l个采样点后的频谱X(l,k)，将X(l,k)简写为X(k)，若信号的频谱由m个频率成分叠加而成，则信号在频域位置k时离散傅里叶变换的值表示为：

步骤3.2：通过频谱搜索到频谱峰值，得到相应的最高和次高谱线及其位置，其中靠近零点的谱线位置由k_r表示，根据X(k)表达式，结合谱峰附近的2m条谱线得方程组为：

其中， D＝diag(X(k₁),X(k₂),…,X(k_2m))，Δ₁＝[δ₁ δ₂ … δ_m]^T，Δ₂＝[δ_m+1 δ_m+2 …δ_2m]^T，k_i＝(k_r-m+i)，δ_i由α_j和β_j构成，且i＝1,2,…,2m；j＝1,2,…,m；

步骤3.3：向量Δ₁和Δ₂由参数α和β表示为：

步骤3.4：向量Δ₁和Δ₂又由δ₁,δ₂,…,δ_2m表示，根据计算参数δ₁,δ₂,…,δ_2m的值为：

步骤3.5：取信号离散傅里叶变换后的负频率部分，即取双边谱并修正X(k)的值为：

步骤3.6：求得δ₁,δ₂,…,δ_2m后，根据Δ₂列出一元m次线性方程为：

β^m-δ_2mβ^m-1+…+(-1)^m-1δ_m+2β+(-1)^mδ_m+1＝0；

步骤3.7：根据一元m次线性方程构造矩阵为Ψ：

得到矩阵Ψ后，通过特征值分解计算该矩阵的特征值，即一元m次方程的根β₁,β₂,…,β_m；

步骤3.8：观察向量Δ₁的结构，分解为矩阵和A相乘：

其中，A＝[α₁ α₂ … α_m]^T，

步骤3.9：计算出对应β₁,β₂,…,β_m的α₁,α₂,…,α_m的值为：

其中，是矩阵的逆矩阵；

步骤4：真实频率成分判别及基波参数计算，包括：

步骤4.1：得到全部α和β参数值后，计算频域谱峰处的m个频率成分自k₁至k_2m的离散傅里叶变换的值为：

X＝[X₁ X₂ … X_j … X_m]^T

其中，X_j＝[X_j(k₁),X_j(k₂),…,X_j(k_2m)]；

步骤4.2：X表示某个谱峰处的频谱由m个频率成分构成，设定两个判断条件，用于提取出真实频率成分，条件一是：识别出的频率成分X_j中的谱线的幅值随着k不是单调变化的，此性质由矩形窗函数的幅频响应特性决定，条件二是X_j满足不等式：

max(abs(X_j(k_i)))＞μ·A_F

其中，A_F为步骤4.3中基波幅值的计算值，参数μ由用户或噪声等级决定；

步骤4.3：指定l下信号的真实频率成分的参数表示为

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)建立电力信号模型，视每个频率分量为独立成分，通过频谱分离算法提取主要频率成分，避免了负频率成分、间谐波等对基波成分的影响，提高了算法的抗干扰性。

2)通过识别真实频率成分，以及根据正弦或余弦信号修正计算结果，提高了在电网含有间谐波等干扰成分时的基波参数估计精度。

3)通过频谱分离技术不仅减小负频率的影响，还大大降低间谐波或谐波对基波参数估计偏差，同时还具有计算效率高，分析时窗短的特点，适用于电网动态变化工况下的基波参数估计。

附图说明

图1为仿真的电网信号波形图。

图2为本发明的实施例计算频率结果对比图。

图3为本发明的实施例计算幅值结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

图1示出为仿真的电网电压信号，含有变化的基波成分和间谐波成分，采用的步骤为：

1、信号采集

采集输配电网的电压信号V或电流信号I，供离线或在线分析之用，即采用本发明方法既可以对实时采集的信号进行分析，也可以对某一时间段的历史信号进行动态分析。

2、电力信号建模

1)、电力系统电压或电流信号的单频复指数模型为：其中A_p，f_p和分别为幅值、频率和初相角；

2)、设定采样频率为f_s，则采样间隔Δt＝1/f_s，那么连续信号x_p(t)离散后表示为：其中n＝0,1,2,…,N-1，N为采样点数；

3)、离散信号x_p[n]的短时傅里叶变换表示为：

l为移动的采样点数，可以看作时间，h[n]为矩形窗，且其中M为矩形窗的窗长；

4)、由ω＝2πk/M，得x_p[n]的离散短时傅里叶变换为：

其中，Δf＝1/(NΔt)为频率分辨率，k为频域谱线位置；

5)、通常采样频率f_s要远高于分析的频率成分f_p，因此X_p(l,kΔf)对应的求和运算近似为积分计算：

其中，为滑窗移动l个采样点后的初相角，记作θ_p；

6)、由X_p(l,k)可得滑窗移动l个采样点时的频谱，则在频域k位置对应的离散傅里叶变换的值X_p(l,k)又表示为：

其中，

3、频谱分离算法

1)、如果只考虑某次滑窗移动l个采样点后的频谱X(l,k)，将X(l,k)简写为X(k)，由于傅里叶变换的线性可叠加性，如果信号的频谱主要由m个频率成分叠加而成，因此信号在频域位置k时离散傅里叶变换的值表示为：

2)、通过频谱可搜索到频谱峰值，也可得到相应的最高和次高谱线及其位置，其中靠近零点的谱线位置由k_r表示，根据X(k)表达式，那么结合谱峰附近的2m条谱线得方程组为：

其中，Η＝D·M，D＝diag(X(k₁),X(k₂),…,X(k_2m))，Δ₁＝[δ₁ δ₂ … δ_m]^T，Δ₂＝[δ_m+1 δ_m+2 …δ_2m]^T，k_i＝(k_r-m+i)，δ_i由α_j和β_j构成，且i＝1,2,…,2m；j＝1,2,…,m；

3)、向量Δ₁和Δ₂由参数α和β表示为：

4)、由于向量Δ₁和Δ₂可由δ₁,δ₂,…,δ_2m表示，根据计算参数δ₁,δ₂,…,δ_2m的值为：

5)、由于计算中部分谱线对应的k可能会为负值，因此需要信号离散傅里叶变换后的负频率部分，取双边谱并修正X(k)的值为：

6)、求得δ₁,δ₂,…,δ_2m后，根据Δ₂可列出一元m次线性方程为：

β^m-δ_2mβ^m-1+…+(-1)^m-1δ_m+2β+(-1)^mδ_m+1＝0；

7)、为求解β，根据上述一元m次线性方程构造矩阵为Ψ：

得到矩阵Ψ后，通过特征值分解可以计算该矩阵的特征值，即一元m次方程的根β₁,β₂,…,β_m；

8)、观察向量Δ₁的结构，分解为矩阵和A相乘：

其中，A＝[α₁ α₂ … α_m]^T，

9)、此时，计算出对应β₁,β₂,…,β_m的α₁,α₂,…,α_m的值为：

其中，是矩阵的逆矩阵。

4、真实频率成分判别及基波参数计算

1)、得到全部α和β参数值后，计算频域谱峰处的m个频率成分自k₁至k_2m的离散傅里叶变换的值为：

X＝[X₁ X₂ … X_j … X_m]^T

其中，X_j＝[X_j(k₁),X_j(k₂),…,X_j(k_2m)]；

2)、X表示某个谱峰处的频谱由m个频率成分构成，然而并不是全部分离出的成分都是真实频率成分，其中一些可能由噪声或者其他频率成分的长范围泄漏构成。为了提取出真实频率成分，设定两个判断的条件：

首先，识别出的频率成分X_j中的谱线的幅值随着k不是单调变化的，此性质由矩形窗函数的幅频响应特性决定；其次，X_j需要满足不等式：max(abs(X_j(k_i)))＞μ·A_F，其中，A_F为基波幅值的计算值，参数μ可由用户或噪声等级决定。

3)、在确定了真实频率成分后，指定l下信号的真实频率成分的参数可表示为

为验证本发明一种基于滑窗频谱分离的基波参数测量方法在电网参数动态变化下的准确性，采用正弦电压信号模拟实际电网信号，其中A₁、f₁和分别为基波的幅值、频率和初相角；而间谐波的参数分别为幅值A_i、f_i和分别为间谐波的幅值、频率和初相角。具体的参数变化如表1所示。

表1电网电压信号参数

采集样本信号时长为2s，采样率为2000Hz，并添加信噪比为50dB的高斯白噪声，采用本发明方法，取矩形分析窗长M＝160个采样点，每次移动Δl＝40个采样点，取频率成分个数m＝4，设定真实频率判定阈值为μ＝0.1％，信号频率和幅值估计结果分别如图2和图3所示，图中给出了本发明方法与短时傅里叶变换法的对比。

由图2、图3可见，本发明方法对参数的变化有良好的跟踪能力，而算法采用的频谱分离技术主要特点就是能够提取信号的主要频率成分，因此可以取得较准确的基波参数分析结果，计算结果还体现了算法具有良好的抗噪性。

Claims (1)

1.一种基于滑窗频谱分离的基波参数测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采集输配电网的电压信号V或电流信号I；

步骤2：电力信号建模，包括：

步骤2.1：电力系统电压或电流信号的单频复指数模型为：

其中，A_p，f_p和分别为幅值、频率和初相角；

步骤2.2：设定采样频率为f_s，则采样间隔Δt＝1/f_s，连续信号x_p(t)离散后表示为：

其中，n＝0,1,2,…,N-1，N为采样点数；

步骤2.3：离散信号x_p[n]的短时傅里叶变换表示为：

其中，l为移动的采样点数，h[n]为矩形窗，且M为矩形窗的窗长；

步骤2.4：由ω＝2πk/M，得x_p[n]的离散短时傅里叶变换为：

其中，Δf＝1/(NΔt)为频率分辨率，k为频域谱线位置；

步骤2.5：采样频率f_s远高于分析的频率成分f_p，则X_p(l,kΔf)对应的求和运算近似为积分计算：

其中，为滑窗移动l个采样点后的初相角，记作θ_p；

步骤2.6：由X_p(l,k)得滑窗移动l个采样点时的频谱，则在频域k位置对应的离散傅里叶变换的值X_p(l,k)表示为：

其中，β_p＝f_p/Δf；

步骤3：频谱分离算法，包括：

步骤3.1：考虑某次滑窗移动l个采样点后的频谱X(l,k)，将X(l,k)简写为X(k)，若信号的频谱由m个频率成分叠加而成，则信号在频域位置k时离散傅里叶变换的值表示为：

步骤3.2：通过频谱搜索到频谱峰值，得到相应的最高和次高谱线及其位置，其中靠近零点的谱线位置由k_r表示，根据X(k)表达式，结合谱峰附近的2m条谱线得方程组为：

其中，Η＝D·M，D＝diag(X(k₁),X(k₂),…,X(k_2m))，Δ₁＝[δ₁ δ₂ … δ_m]^T，Δ₂＝[δ_m+1 δ_m+2 …δ_2m]^T，k_i＝(k_r-m+i)，δ_i由α_j和β_j构成，且i＝1,2,…,2m；j＝1,2,…,m；

步骤3.3：向量Δ₁和Δ₂由参数α和β表示为：

步骤3.4：向量Δ₁和Δ₂又由δ₁,δ₂,…,δ_2m表示，根据计算参数δ₁,δ₂,…,δ_2m的值为：

步骤3.5：取信号离散傅里叶变换后的负频率部分，即取双边谱并修正X(k)的值为：

步骤3.6：求得δ₁,δ₂,…,δ_2m后，根据Δ₂列出一元m次线性方程为：

β^m-δ_2mβ^m-1+…+(-1)^m-1δ_m+2β+(-1)^mδ_m+1＝0；

步骤3.7：根据一元m次线性方程构造矩阵为Ψ：

得到矩阵Ψ后，通过特征值分解计算该矩阵的特征值，即一元m次方程的根β₁,β₂,…,β_m；

步骤3.8：观察向量Δ₁的结构，分解为矩阵和A相乘：

其中，A＝[α₁ α₂ … α_m]^T，

步骤3.9：计算出对应β₁,β₂,…,β_m的α₁,α₂,…,α_m的值为：

其中，是矩阵的逆矩阵；

步骤4：真实频率成分判别及基波参数计算，包括：

步骤4.1：得到全部α和β参数值后，计算频域谱峰处的m个频率成分自k₁至k_2m的离散傅里叶变换的值为：

X＝[X₁ X₂ … X_j … X_m]^T

其中，X_j＝[X_j(k₁),X_j(k₂),…,X_j(k_2m)]；

步骤4.2：X表示某个谱峰处的频谱由m个频率成分构成，设定两个判断条件，用于提取出真实频率成分，条件一是：识别出的频率成分X_j中的谱线的幅值随着k不是单调变化的，此性质由矩形窗函数的幅频响应特性决定，条件二是X_j满足不等式：

max(abs(X_j(k_i)))＞μ·A_F

其中，A_F为步骤4.3中基波幅值的计算值，参数μ由用户或噪声等级决定；

步骤4.3：指定l下信号的真实频率成分的参数表示为