CN102141403A - 基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法 - Google Patents

Abstract

基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法：(1)首先，根据系统的实时性要求确定进行小波变换的数据处理长度为n(

j₀∈N，N为整数集，j₀≥1)，剪取长度为n的MEMS传感器输出信号的最新一段，并采用小波阈值去噪方法对此段序列进行处理，滤除噪声，提高信噪比；(2)根据系统的实时性要求，截取小波阈值去噪后序列的最新的一段，并对此段序列进行均值滤波；(3)对均值滤波后输出的序列进行中值滤波；本发明在保证系统实时性要求的条件下，改善了MEMS传感器的实时去噪的效果，提高了MEMS传感器的输出精度。

Description

基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法

技术领域

本发明涉及MEMS(Micro Electro Mechanical System，微机电系统)惯性传感器输出信号的实时去噪领域，特别涉及一种基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的MEMS传感器的实时混合去噪方法。

背景技术

近年来，随着MEMS技术的发展，MEMS惯性传感器开始在导航定位领域获得越来越广泛的应用。其所具有的体积小、重量轻、成本低的特点符合了大多数商业应用领域对导航系统的基本要求，因此在低成本惯性导航系统中获得了越来越广泛的应用。但受制造工艺及技术水平的限制，目前MEMS传感器的精度较低，其输出信号通常是含有大量的噪声且非平稳的，并包含试验环境等的影响，如不进行有效去除，将使惯性导航系统的精度大大降低，因此研究有效的去噪方法对提高低成本惯性导航系统的精度是至关重要的。

目前常用的信号去噪方法有均值滤波、中值滤波、小波阈值去噪等。

均值滤波算法简单实用，滤波时间短，但只适用于静态及低动态信号的去噪，且用于低动态信号时，均值滤波的窗口长度不应过大。

中值滤波算法也比较简单，在去除信号中的脉冲干扰方面，中值滤波要优于均值滤波且能够很好的保留信号的边界特性，但其随机噪声的抑制能力不如均值滤波。除此之外，由于要进行排序，中值滤波的窗口长度也不宜过大，否则很难满足实时系统的要求。

小波阈值去噪效果优于均值滤波及中值滤波，且静态、动态信号均适用，但由于要进行多层次的信号分解与重构，所需时间较长，很难满足系统的实时性要求。基于此，国内外很多学者致力于对实时小波阈值去噪算法的研究，并取得了一些成果，最具有代表性的是2004年西北工业大学的蒋东方等人提出的实时小波阈值去噪算法，其基本思想是：通过施加滑动数据窗的方式，总剪取实时数据的最新一段，再利用区间小波去噪算法，构造出实时小波去噪算法。此算法通过选用具有正交和紧支撑性质的Daubechies小波和Mallat的多尺度变换算法来提高信号处理速度；通过限制滑动数据窗的长度进一步减少了计算量，但是去噪效果也会明显变差。

除此之外，有关其他实时去噪算法的研究也受到了国内外不少学者的青睐，并取得了一定的成果，如2007年印度Jadavpur大学的D.Dey等针对介电谱信号提出一种混合滤波方案来对信号进行实时去噪，此算法通过判断信号中是否含有阶跃信号或脉冲信号来决定是用加权中值滤波还是用IIR滤波器对信号进行降噪。此算法的使用需要对信号中是否含有脉冲或阶跃信号来做准确判断，这在实际应用中是有难度的。

综上所述，可用于对MEMS传感器进行实时去噪的算法中，小波阈值去噪的去噪效果相对最优，但是如果应用于实时系统，就要减少小波分解的层数和数据的长度，如此以来，去噪效果会大大降低；均值滤波和中值滤波的去噪时间较短，更适合用于实时系统，但是去噪效果不如小波阈值去噪。上述三种方法均有明显的缺点，若单独使用，均不能满足高精度实时系统的需求。

发明内容

本发明的目的在于：克服现有实时去噪算法的不足，提供一种基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法，将三种方法的优点融合为一体，可以在保证系统实时性要求的条件下，改善MEMS传感器输出数据的去噪效果，从而提高MEMS传感器的输出精度。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法，实现步骤如下：

(1)首先，根据系统的实时性要求确定进行小波变换的数据处理长度为n(j₀∈N，N为整数集，j₀≥1)，剪取长度为n的MEMS传感器输出信号的最新一段，并采用小波阈值去噪方法对此长度为n的序列进行处理，滤除噪声，提高信噪比，所述小波阈值去噪方法的步骤如下：

(1.1)分解过程：选定合适的小波作为小波基，并采用基于奇异谱分析的自适应算法和系统的实时性要求确定分解的层次N，对最新一段MEMS传感器的原始输出信号进行N层小波分解；

(1.2)作用阈值过程：针对分解得到的各层小波系数，根据一定的准则选择阈值，模大于阈值的小波系数保留，模小于阈值的小波系数设为零；

(1.3)重建过程：根据去噪处理后的各层系数通过小波重构恢复原始信号，得到去噪后的MEMS传感器输出；

(2)根据系统的实时性要求，截取小波阈值去噪后序列的最新的一段，并对其进行均值滤波，所述均值滤波去噪方法的步骤如下：

(2.1)将截取的序列等分为若干小段，分别求每一小段序列中所有数的均值；

(2.2)分别把每一小段序列的均值作为此小段序列最后一个点的去噪结果，输出；

(3)对均值滤波后输出的序列进行中值滤波，所述中值滤波的过程如下：

(3.1)排序：对要进行中值滤波的序列按数值大小进行升序排列；

(3.2)确定中值：如果序列的长度为奇数，则输出位于序列中间位置的数值；如果序列长度为偶数，则输出位于序列中间位置的两个数的均值。

本发明与现有技术相比的有益效果主要体现在：

(1)与现有的MEMS传感器输出的实时降噪算法相比，本发明将小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波有机的结合在一起，通过进一步减少小波分解的数据长度来减少计算量；通过采用基于奇异谱分析的自适应算法自适应确定分解层数，从而能够在保证有用信号不丢失的前提下，最大限度的滤除随机噪声；用均值滤波和中值滤波结合的方法对小波阈值降噪后序列进一步降噪，可以在保证系统实时性要求的条件下，达到更好的去噪效果，从而提高MEMS传感器的输出精度。

(2)本发明中没有对小波阈值去噪后序列直接进行中值滤波或均值滤波，而是将截取的一段较长的序列分为若干个小段，分别进行均值滤波后，再对输出序列进行中值滤波。如此以来，中值滤波和均值滤波的窗口长度均为很小的值，即避免了均值滤波对动态数据可能产生的影响，又克服了中值滤波在窗口长度较大时滤波时间长的缺点，同时也增加了参与滤波的数据长度，得到了理想的去噪效果。

附图说明

图1是本发明的实时混合降噪算法流程图；

图2是本发明的小波阈值去噪方法流程图；

图3是本发明的基于奇异谱分析的分解层数自适应选取算法流程图。

具体实施方式

本发明中的实时混合去噪方法是根据MEMS传感器输出信号噪声大，现有的实时去噪方法去噪效果不佳的问题提出的，其中小波阈值去噪采用滑动数据窗的方式，总剪取实时数据的最新一段进行降噪处理，因此可用于对MEMS传感器静态和动态输出信号进行实时降噪处理；采用基于奇异普分析的算法自适应确定小波分解的层数，从而能够在保证有用信号不丢失的前提下，最大限度的滤除随机噪声。中值滤波和均值滤波结合的滤波方法用于对小波阈值去噪后信号做进一步处理，中值滤波和均值滤波的窗口长度均设为极小的值，如此以来同样适合于静态及动态输出信号的实时去噪。

如图1所示，本发明具体实施步骤如下：

为讨论方便，假设已选定的进行小波变换的数据长度为n(

j₀∈N，j₀≥1)，再记到k时刻已接收到的实时测量数据序列为x₁，x₂，…，x_k。

A.当k＜n时，由于已得到的采样数据量太小，无法进行小波变换及去噪，因此，直接输出k时刻的采样值x_k；

B.当k等于或大于n时，对序列进行去噪处理的具体步骤如下：

1、剪取采样数据序列的长度为n的最新一段x_k-n+1，x_k-n+2，…，x_k为待处理序列；

2、对待处理序列进行小波阈值去噪，得到的去噪后序列记为

图2为小波阈值去噪的流程图，具体实施过程如下：

2.1根据系统实时去噪的实际情况，选择具有正交和紧支撑性质的小波函数，本发明中选取Daubechies小波；

2.2利用基于奇异谱分析的分解层数自适应算法和系统的实时性要求确定分解的层次N，其中基于奇异谱分析的分解层数自适应算法的流程图如图3所示，具体步骤如下：

(a)令初始分解层数j＝1；

(b)对由步骤(1)获得的长度为n的序列进行j层小波分解，获得各层尺度系数

和小波系数

k₀＝1，…[n/2j)]，其中，[n/(2j)]表示对n/(2j)取整数；

(c)将小波系数

序列按一定的延迟τ嵌入到维数为m₀的相空间，由Takens嵌入定理可重构吸引子轨道矩阵：

其中M＝[n/(2j)]，延迟时间τ的选择与小波系数序列

的自相关程度有关，序列的自相关程度越小，则τ的取值越小；而m₀的大小决定了奇异谱变化的明显程度，m₀越大，奇异谱变化程度越明显。此处τ和m₀均取为10；

对吸引子轨道矩阵

进行奇异谱分析，即通过奇异值分解，计算奇异值e_i和奇异谱

并计算奇异谱的斜率

(最大、最小奇异值之比)，e₁为最大奇异值，

为最小奇异值；

(d)比较奇异谱斜率K与经验阈值

的大小，若K＜th，令j加1，继续执行步骤(b)；否则执行步骤(e)；

(e)最佳分解层数N取为j-1；

2.3根据信号及噪声特点，选择合适的阈值准则。本发明中根据MEMS惯性器件(尤其是MEMS陀螺)输出噪声大，信噪比低等特点，选择软阈值函数及heursure阈值准则，确定了相应的阈值thr；

软阈值是一种对小波系数的处理策略，软阈值函数可用以下表达式描述：

$\mathrm{th}\left(d\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x\right)\left(\right|x|-\mathrm{thr})& \left|x\right|>\mathrm{thr}\\ 0& \left|x\right|\≤\mathrm{thr}\end{array}\right.$

其中，thr为阈值的大小，sign(x)代表小波系数x的符号；

heursure阈值确定准则为：

(a)求待处理序列长度n的以e为底的对数值的两倍的平方根，记为hthr；

(b)求待处理序列中各个元素的平方的和，并计算此平方和与序列长度n的差跟序列长度n的比值，记为eta；

(c)求n的以e为底的对数值和2的以e为底的对数值的比值的1.5次方与n的平方根的比值，记为crit；

(d)如果eta小于crit，则阈值thr＝hthr；如果eta大于或等于crit，则阈值thr等于用sigrsure阈值确定准则确定的阈值和hthr中较小的值。

其中，sigrsure阈值确定准则的具体确定算法为：

(i)把待处理的序列中的元素取绝对值，由小到大排序，然后将各个元素平方，得到新的序列Y，其长度等于原序列的长度n(

j₀∈N，j₀≥1)；

(ii)对应每一个元素下标(即元素的序号)k₀，若取门限为序列的第k₀个元素

的平方根，则风险算法为：

$\mathrm{Risk}\left(k_0\right)=\frac{n-2k_0+\underset{j=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_j+(n-k_0)*Y_{n-k_0}}{n}$

其中

Y_j、

分别为序列Y的第k₀个元素、第j个元素、第n-k₀个元素；

根据上式，画出对应于不同k₀值的风险曲线，找出最小风险点及与之对应的k₀值，则其阈值thr为：

$\mathrm{thr}=\sqrt{Y_{k_o}}$

2.4利用选定的小波函数对MEMS传感器输出信号进行N层小波分解，获得各层尺度系数

和小波系数

其计算过程如下：

设选定的小波函数对应的尺度函数为

设MEMS传感器输出信号为f(t)。先计算初始的尺度系数

k₀＝1，2…n，n为需去噪的样本个数。由迭代算法，可计算出各层的尺度系数：k₀＝1，2…[n/2j]，c_j-1，m为第j-1分解尺度上的尺度系数，各层小波系数：

k₀＝1，2…[n/2j]。其中：[n/2j]表示对n/2j取整数；

分别为小波基函数对应的低通滤波器系数和高通滤波器系数，

$g_{m-2k_0}={(-1)}^{m-2k_0}{h}_{1-(m-2k_0)}$

其中：

2.5将各层小波系数

与相应的阈值thr比较，若

则

设为零；若

则

按软阈值函数进行处理；

2.6根据

和处理后的利用小波重构算法重构信号，即获得去噪后的MEMS惯性器件输出；

重构算法如下：

m＝1，…[n/2(j-1)]，

由以上迭代算法最终可得初始尺度系数

k₀＝1，2…n，则由小波逆变换可得去噪处理后的信号：

其中n(

j₀∈N，j₀≥1)为进行去噪处理的样本个数。

3、剪取进行小波阈值去噪后的序列的后M个元素(M的值根据系统的实时性要求来定，一般为100左右)，将此M个元素按照原来的先后顺序组成的序列等分为N₁个小序列(每个小序列的元素个数记为N₂)，并分别对每个小序列进行均值滤波，并输出每个序列均值滤波的结果。所述均值滤波算法公式如下：

${\tilde{x}}_i=\frac{a_{i,1}+a_{i,2}+...,+a_{i,N_2}}{N_2}$

其中，a_i，j表示第i个小序列的第j个元素，

表示第i个小序列最后一个元素均值滤波后的结果。

4、对均值滤波后输出的长度为N₁的序列(记为Z)进行中值滤波。所述中值滤波的步骤为：首先，对待处理序列中的元素按照数值大小进行升序排列；然后按照以下表达式所述输出滤波后的值：

其中，[N₁/2]表示不大于N₁/2的整数，X_k即为k时刻的MEMS传感器的原始输出经过混合去噪方法去噪后的值。

综上所述，本发明提出了一种小波阈值去噪、均值滤波和中值滤波相结合的MEMS惯性传感器输出信号的实时去噪方法。采用滑动数据窗的方式，只对实时信号的最新一段进行混合去噪，适合对MEMS惯性传感器输出数据进行实时去噪；采用小波阈值去噪只对实时信号的最新一段进行小波分解及重构，均值滤波和中值滤波的窗口宽度也都很小，因此整个混合去噪算法计算量不大；采用基于奇异谱分析的算法自适应确定分解层数，从而能够在保证有用信号不丢失的前提下最大限度的滤除随机噪声；而小波阈值去噪、均值滤波和中值滤波的巧妙结合，能够在保证有用信号不被滤除的前提下很好的滤除随机噪声，从而提高信噪比，最终可提高导航系统的定位精度，是一种新型、有效的MEMS传感器实时去噪方法。

以上仅是本发明的具体应用范例，对本发明的保护范围不构成任何限制。其可扩展应用于所有MEMS惯性传感器数据降噪的应用领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。

Claims (4)

1.基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)首先，根据系统的实时性要求确定进行小波变换的数据长度为n(

j₀∈N，N为整数集，j₀≥1)，剪取长度为n的MEMS传感器输出信号的最新一段，并采用小波阈值去噪方法对此长度为n的序列进行处理，滤除噪声，提高信噪比，所述小波阈值去噪方法的步骤如下：

(1.1)分解过程：选定合适的小波作为小波基，并利用基于奇异谱分析的自适应算法和系统的实时性要求确定分解的层次N，对最新一段MEMS传感器的原始输出信号进行N层小波分解；

(1.2)作用阈值过程：针对分解得到的各层小波系数，根据一定的准则选择阈值，模大于阈值的小波系数保留，模小于阈值的小波系数设为零；

(1.3)重建过程：根据去噪处理后的各层系数通过小波重构恢复原始信号，得到小波阈值去噪后的MEMS传感器输出；

(2)根据系统的实时性要求，截取小波阈值去噪后序列的最新的一段，并对此段序列进行均值滤波，所述均值滤波去噪方法的步骤如下：

(2.1)将截取的序列等分为若干小段，分别求每一小段序列中所有数的均值；

(2.2)分别把每一小段序列的均值作为此小段序列最后一个点的去噪结果输出；

(3)对均值滤波后输出的序列进行中值滤波，所述中值滤波的过程如下：

(3.1)排序：对要进行中值滤波的序列按数值大小进行升序排列；

(3.2)确定中值：如果序列的长度为奇数，则输出位于序列中间位置的数值；如果序列长度为偶数，则输出位于序列中间位置的两个数的均值。

2.根据权利要求1所述的基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法，其特征在于：所述步骤(1.1)采用基于奇异谱分析的分解层数自适应算法确定最优分解层数的步骤如下：

A.令初始分解层数j＝1；

B.对由步骤(1)获得的长度为n的序列进行j层小波分解，获得各层尺度系数

和小波系数

k₀＝1，…[n/2j)]，其中，[n/(2j)]表示对n/(2j)取整数；

C.将小波系数序列按延迟τ排列成m₀的矩阵，进行奇异谱分析，计算奇异值e_i和奇异谱

i＝1，2，…m₀，并计算奇异谱的斜率

其中e₁为最大奇异值，

为最小奇异值；

D.比较奇异谱斜率K与经验阈值

的大小，若K＜th，令j加1，继续执行步骤B；否则执行步骤E；

E.最佳分解层数N取为j-1。

3.根据权利要求1所述的基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法，其特征在于：所述步骤(1.2)中选择阈值的准则如下：

选择软阈值函数及heursure阈值准则，确定相应的阈值thr；

软阈值函数可用以下表达式描述：

$\mathrm{th}\left(d\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x\right)\left(\right|x|-\mathrm{thr})& \left|x\right|>\mathrm{thr}\\ 0& \left|x\right|\≤\mathrm{thr}\end{array}\right.$

其中，thr为阈值的大小，sign(x)代表小波系数x的符号；

heursure阈值确定准则为：

(a)求待处理序列长度n的以e为底的对数值的两倍的平方根，记为hthr；

(b)求待处理序列中各个元素的平方的和，并计算此平方和与序列长度n的差跟序列长度n的比值，记为eta；

(c)求n的以e为底的对数值和2的以e为底的对数值的比值的1.5次方与n的平方根的比值，记为crit；

(d)如果eta小于crit，则阈值thr＝hthr；如果eta大于或等于crit，则阈值thr等于用sigrsure阈值确定准则确定的阈值和hthr中较小的值；

其中，sigrsure阈值确定准则的具体确定算法为：

(i)把待处理的序列中的元素取绝对值，由小到大排序，然后将各个元素平方，得到新的序列Y，其长度等于原序列的长度n(

j₀∈N，j₀≥1)；

(ii)对应每一个元素下标(即元素的序号)k₀，若取门限为序列的第k₀个元素

的平方根，则风险算法为：

$\mathrm{Risk}\left(k_0\right)=\frac{n-2k_0+\underset{j=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_j+(n-k_0)*Y_{n-k_0}}{n}$

其中

Y_j、

分别为序列Y的第k₀个元素、第j个元素、第n-k₀个元素；

根据上式，画出对应于不同k₀值的风险曲线，找出最小风险点及与之对应的k₀值，则其阈值thr为：

$\mathrm{thr}=\sqrt{Y_{k_o}}.$

4.根据权利要求1所述的基于小波阈值去噪、中值滤波和均值滤波的实时混合去噪方法，其特征在于：所述步骤(2)和步骤(3)中没有对小波阈值去噪后序列直接进行中值滤波或均值滤波，而是将截取的一段较长的序列分为若干个小段，分别进行均值滤波后，再对输出序列进行中值滤波。如此以来，中值滤波和均值滤波的窗口长度均为很小的值，即避免了均值滤波对动态数据可能产生的影响，又克服了中值滤波在窗口长度较大时滤波时间长的缺点，同时也增加了参与滤波的数据长度，得到了理想的去噪效果。

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