CN101876546A - 基于小波阈值去噪和far模型的mems陀螺数据处理方法 - Google Patents

Abstract

基于小波阈值去噪和FAR模型的MEMS陀螺数据处理方法，首先，为解决MEMS陀螺输出信号中含有大量噪声的问题，采用小波阈值去噪方法对陀螺输出信号进行处理，滤除噪声，提高信噪比；针对陀螺小波去噪后的静态信号，采用多项式拟合的方法进行陀螺确定性漂移的补偿，补偿后的残差即为陀螺的随机漂移，即获得陀螺随机漂移建模所需的样本序列；为实现对MEMS陀螺随机漂移以较高精度进行建模的目的，采用FAR模型对随机漂移建模。本发明解决MEMES陀螺输出噪声大的问题，提高了信噪比，且可对陀螺随机漂移进行精确建模，从而提高MEMS陀螺输出精度。

Description

基于小波阈值去噪和FAR模型的MEMS陀螺数据处理方法

技术领域

本发明涉及MEMS(Micro Electro Mechanical System，微机电系统)陀螺输出数据处理领域，具体涉及一种基于小波阈值去噪和FAR(Functional coefficient Autoregressive.函数系数自回归)模型的MEMS陀螺组合数据处理方法。

背景技术

随着MEMS技术的发展，MEMS陀螺以其尺寸小、重量轻、成本低、功耗小等特点，在低成本惯性导航系统中获得了越来越广泛的应用。但受制造工艺及技术水平的限制，目前MEMS陀螺精度相对传统陀螺要低，其误差成为惯性导航系统误差的主要原因。MEMS陀螺误差一般可分为刻度因子误差、确定性漂移、随机漂移及随机噪声。刻度因子误差和确定性漂移补偿可通过标定技术来实现。因此噪声和随机漂移的处理成为MEMS陀螺数据处理的重点。

MEMS陀螺输出信号中含有大量的噪声，需首先进行去噪处理。均值滤波是最简单的信号去噪方法，其算法实现简单，去噪效果较好，但一般只适用于静态或低动态情况；FIR数字滤波器继承了模拟滤波器的特点，且可用快速傅立叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，大大提高了运算效率。FIR滤波器对信号进行滤波去噪是在频域中完成的，依靠信号和噪声的不同频谱特征来实现噪声滤除，均适用于静、动态信号去噪。但去噪效果一般，不如均值滤波好。

小波变换是近年来迅速发展起来的信号分析处理工具，其克服了傅里叶变换只能表示信号的频率特征但不能反映时间域上局部信息的缺陷，而同时具有时间和频率的局部分析特性和多分辨率分析特性，现已在图像压缩、信号滤波和特征提取等方面获得了广泛的应用。小波阈值去噪算法以小波变换为基础，根据信号和噪声经过小波分解后对应的小波系数所具有的不同特性，通过选定合适的阈值准则，对小波系数进行处理，可很好地实现信噪分离。小波阈值去噪效果大大优于均值滤波及FIR滤波器，且对于静态、动态信号均适用，因此将其用于MEMS陀螺数据处理，不但可用于陀螺静态及动态信号的去噪，且可以有效地去除噪声，使信噪比大大提高，为后续的随机漂移建模奠定基础。

MEMS陀螺的随机漂移一般表现为较复杂的随机过程，具有不确定性，无法通过标定来补偿。而由MEMS陀螺和MEMS加速度计构成的微型惯性导航系统一般用于与GPS构成组合导航系统，利用GPS的长期高精度弥补微型惯性导航系统误差随时间积累的问题；利用微型惯性导航系统短期高精度弥补GPS信号易受干扰、易失锁的缺点。通过组合滤波器进行二者的信息融合，获得可靠、精确的定位输出，实现优势互补。因此，在组合导航中可将MEMS陀螺的随机漂移建模为一定的随机模型，将其作为组合滤波器的状态方程，依靠GPS提供的观测量，进行随机漂移的估计和补偿；当GPS信号丢失时，可通过所建立的随机模型进行MEMS陀螺随机漂移的预测和实时补偿，从而减小陀螺输出误差，最终可提高组合导航系统的定位精度。

早期MEMS陀螺随机漂移建模一般采用一阶马尔可夫过程，因其可以较准确地描述许多物理随机过程，并具有相对简单的数学方程。且其建模过程简单、建模时间短。但一阶马尔可夫过程的参数确定需依靠样本的自相关函数，而一阶马尔可夫过程的自相关函数与MEMS陀螺随机漂移的自相关函数曲线在形式上存在很大差别，因此将MEMS陀螺随机漂移建模为一阶马尔可夫过程会存在模型误差问题，建模精度受到限制。

为解决一阶马尔可夫过程用于MEMS陀螺随机漂移建模存在的模型误差问题，2003年加拿大CALGARY的S.Nassar首次将AR(Autoregressive，自回归)模型用于陀螺的随机漂移建模。实验结果表明：与一阶马尔可夫相比，采用AR模型建模可使GPS信号丢失时的定位精度提高15％~35％。此后，AR模型逐渐被广泛地应用于陀螺随机漂移建模中。AR模型属于时间序列分析法中的一种线性模型，是利用相邻时间序列之间的依赖性进行分析和建模的，模型的阶数可变。与一阶马尔可夫过程相比，其可通过改变阶数来更好地反映时间序列，因此具有更大的建模灵活性和更高的建模精度。但陀螺随机漂移往往存在非线性和不平稳性，采用线性建模会引入一定的误差，而且AR模型所要求的平稳性一般很难真正满足。函数系数自回归(FAR)模型是一种基于非参数、非线性的统计模型，其系数是依赖变量的函数。同AR相比，它在一个更大的模型族中寻找合适的模型，能有效减少因模型选择不合适而引入的误差。目前，FAR模型已在计算机、电力、金融、生物医学等领域获得成功应用，但还尚未被用于MEMS陀螺的随机漂移建模中。

因此，将小波阈值去噪和FAR模型相结合，构成一种新型的MEMS陀螺组合数据处理方法，可有效解决MEMES陀螺输出噪声大的问题，提高信噪比，且可对陀螺随机漂移进行精确建模，从而提高MEMS陀螺输出精度。

发明内容

本发明的目的在于：克服现有技术的不足，提供一种基于小波阈值去噪和FAR模型的MEMS陀螺数据处理方法，解决MEMES陀螺输出噪声大的问题，提高了信噪比，且可对陀螺随机漂移进行精确建模，从而提高MEMS陀螺输出精度。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于小波阈值去噪和FAR模型的MEMS陀螺数据处理方法，实现步骤如下：

(1)首先，为解决MEMS陀螺输出信号中含有大量噪声的问题，采用小波阈值去噪方法对陀螺输出信号进行处理，滤除噪声，提高信噪比，所述小波阈值去噪方法的步骤如下：

(1.1)分解过程：选定一种小波函数，并利用基于奇异谱分析的自适应算法确定分解的层次，对陀螺原始输出信号进行N层小波分解；

(1.2)作用阈值过程：针对分解得到的各层小波系数，根据一定的准则选择阈值，模大于阈值的小波系数保留，模小于阈值的小波系数设为零；

(1.3)重建过程：根据去噪处理后的各层系数通过小波重构恢复原始信号，得到去噪后的陀螺输出；

(2)针对陀螺小波去噪后的静态信号，采用多项式拟合的方法进行陀螺确定性漂移的补偿，补偿后的残差即为陀螺的随机漂移，即获得陀螺随机漂移建模所需的样本序列；

(3)为实现对MEMS陀螺随机漂移以较高精度进行建模的目的，采用FAR模型对随机漂移建模，所述建模过程如下：

(3.1)以步骤(2)中获得的MEMS陀螺随机漂移数据作为建模样本，将样本数据进行零均值、归一化处理，并将处理后的陀螺随机漂移序列{X₁，X₂，…，X_n}的最大值记为： $u_{\max }=\underset{t}{\max }\left(X_t\right),$ 最小值记为 $u_{\min }=\underset{t}{\min }\left(X_t\right),$ 设{u_j|j＝0，1，…N}是等分点集合，其中u₀＝u_min，u_N＝u_max，依靠等分点可将区间等间隔划分为N+1个区间段：

[u_N-b₀，u_N)，[u₀，u₀+b₀)，[u₁-b₀，u₁+b₀)，[u₂-b₀，u₂+b₀)，…，[u_N-1-b₀，u_N-1+b₀)，

其中：b₀＝(u_max-u_min)/2N，

N的上限值可参考任一区间段内的样本点数目不低于2p来给定，p为模型阶数；

(3.2)在模型阶数p，指定依赖变量的参数d确定的情况下，通过选定窗函数宽度b后，最小化拟合误差，由加权最小二乘求得各区间上系数函数的局部线性近似系数；

(3.3)模型参数N，p，d和b的选取可通过定义平均均方预测误差APE来实现，依次让N＝1，…，N_max；p＝1，…，p_max；d＝1，…，p；b＝b₀，…，1，N_max为区间划分N的最大值，p_max为阶数p的最大值(p_max一般取为5~8)，b₀＝(u_N-u₀)/2N，分别计算APE，令APE值最小的N，p，d，b作为模型的最佳参数，计算此时的FAR系数函数的局部线性近似系数α_i，j，β_i，j(i＝1，…p；j＝0，1，…N)，建立最终陀螺随机漂移的FAR模型。

本发明与现有技术相比的有益效果主要体现在：与现有MEMS陀螺数据处理方法相比，本发明提出了一种新型的MEMS陀螺数据组合处理方法，该方法既有效解决了MEMS陀螺输出噪声大的问题，又解决了其随机漂移建模的问题。并克服了现有方法对MEMS陀螺随机漂移建模误差大的问题，从而可大大提高MEMS陀螺输出精度，最终增强导航系统的定位性能。

附图说明

图1是本发明的组合数据处理方法示意图；

图2是本发明的小波阈值去噪方法流程图；

图3是本发明的基于奇异谱分析的分解层数自适应选取算法流程图；

图4是本发明的FAR建模方法流程图；

图5是平均均方预测误差的定义方式示意图。

具体实施方式

本发明中的组合数据处理方法是针对MEMS陀螺输出信号存在的噪声大，随机漂移严重的问题而提出的。其中，小波阈值去噪可用于陀螺静态、动态信号的噪声去除；而FAR模型的随机漂移建模需基于陀螺的静态输出，即在静态下建模，但模型建立后可在动态情况下使用。

此组合数据处理方法流程图如图1所示，其具体实施步骤如下：

1、首先采集一段时间的MEMS陀螺原始输出信号，开始一段时间需为静态信号。

2、对MEMS陀螺原始输出信号进行小波阈值去噪，图2为小波阈值去噪的流程图，具体实施过程如下：

2.1根据去噪的实际情况，选择具有合适的支集长度(5~9)和较高消失矩的小波基函数，本发明中选取db5小波；

2.2采用基于奇异谱分析的分解层数自适应算法确定最优分解层数，其算法流程图如图3所示，具体步骤如下：

1)令初始分解层数j＝1；

2)对陀螺输出信号进行j层小波分解，获得各层尺度系数c_j，k和小波系数d_j，k，k＝1，…[n/(2j)]，n为需去噪的样本数，[n/(2j)]表示对n/(2j)取整数；

3)将小波系数d_j，k序列按一定的延迟τ嵌入到维数为m₀的相空间，由Takens嵌入定理可重构吸引子轨道矩阵：

其中M＝[n/(2j)]，延迟时间τ的选择与小波系数序列{d_j，k}的自相关程度有关，序列的自相关程度越小，则τ的取值越小；而m₀的大小决定了奇异谱变化的明显程度，m₀越大，奇异谱变化程度越明显。此处τ和m₀均取为10。

对吸引子轨道矩阵

进行奇异谱分析，即通过奇异值分解，计算奇异值e_i和奇异谱 $S_i=e_i/\left(\frac{1}{m_0}\underset{i=1}{\overset{m_0}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i\right),i=\mathrm{1,2},...m_0,$ 并计算奇异谱的斜率 $K=e_1/e_{m_0}$ (最大、最小奇异值之比)，e₁为最大奇异值，

为最小奇异值；

4)比较奇异谱斜率K与经验阈值 $\mathrm{th}=\frac{2}{1+\exp (-e_1*4)}+0.05$ 的大小，若K＜th，令j加1，继续执行步骤2)；否则执行步骤5)；

5)最佳分解层数N取为j-1。

2.3根据信号及噪声特点，选择合适的阈值准则。本发明中根据陀螺输出噪声大，信噪比较低等特点，选择软阈值函数及rigrsure阈值准则，确定了相应的阈值th_j；

软阈值是一种对小波系数的处理策略，软阈值函数可用以下表达式描述：

$\mathrm{th}\left(d\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x\right)\left(\right|x\left|\right)-\mathrm{th}& \left|x\right|>\mathrm{th}\\ 0& \left|x\right|\≤\mathrm{th}\end{array}\right.$

其中th为阈值的大小，sign(x)代表小波系数x的符号。

rigrsure阈值准则具体确定算法为：

(a)把待处理的序列中的元素取绝对值，由小到大排序，然后将各个元素平方，得到新的序列Y，其长度为原序列的长度n；

(b)对应每一个元素下标(即元素的序号)k，若取门限为序列的第k个元素Y_k的平方根，则风险算法为：

$\mathrm{Risk}\left(k\right)=\frac{n-2k+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_j+(n-k)*Y_{n-k}}{n}$

其中Y_k、Y_j、Y_n-k分别为序列Y的第k个元素、第j个元素、第n-k个元素。

根据上式，画出对应于不同k值的风险曲线，找出最小风险点及与之对应的k值，则其阈值th为 $\mathrm{th}=\sqrt{Y_k}$

2.4利用选定的小波基函数对陀螺输出信号进行N层小波分解，获得各层尺度系数c_j，k和小波系数d_j，k，其计算过程如下：

设选定的小波基函数对应的尺度函数为

设陀螺输出信号为f(t)，

先计算初始的尺度系数

为需去噪的样本个数。由迭代算法，可计算出各层的尺度系数： $c_{j,k}=\underset{m=1}{\overset{[n/2(j-1)]}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{h_{m-2k}}{c}_{j-1,m},$ k＝1，2…[n/2j]，c_j-1，m为第j-1分解尺度上的尺度系数，各层小波系数： $d_{j,k}=\underset{m=1}{\overset{[n/2(j-1)]}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{g_{m-2k}}{c}_{j-1,m},$ k＝1，2…[n/2j]。其中：[n/2j]表示对n/2j取整数；h_m-2k，g_m-2k分别为小波基函数对应的低通滤波器系数和高通滤波器系数，

g_m-2k＝(-1)^m-2kh_1-(m-2k)

其中：

2.5将各层小波系数d_j，k与相应的阈值th_j比较，若|d_j，k|＜th_j，则d_j，k设为零；若|d_j，k|≥th_j，则d_j，k按软阈值函数进行处理；

2.6根据c_j，k和处理后的d_j，k利用小波重构算法重构信号，即获得去噪后的陀螺输出；

重构算法如下： $c_{j-1,m}=\underset{k=1}{\overset{[n/2j]}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{m-2k}{c}_{j,k}+\underset{k=1}{\overset{[n/2j]}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{m-2k}{d}_{j,k},m=1,...[n/2(j-1)],$

由以上迭代算法最终可得初始尺度系数c_0，k，k＝1，2…n，则由小波逆变换可得去噪处理后的信号：

其中n为进行去噪处理的样本个数。

3、对经过小波阈值去噪后的陀螺静态输出信号序列{x₁，x₂，…，x_n}，采用多项式拟合的方法获得陀螺的确定性漂移，并进行补偿。确定性漂移补偿后的残差即为陀螺的随机漂移{X₁，X₂，…，X_n}；

设陀螺确定性漂移表现为多项式形式：f(t)＝a_kt^k+a_k-1t^k-1+…+a₀，其中f(t)为时间t的函数，t＝1，…n；k为多项式次数，一般取2~4，a_k，a_k-1…a₀为多项式系数；则陀螺的随机漂移X_i＝x_i-f(i)，i＝1，…n。

4、利用上一步获得的陀螺随机漂移{X₁，X₂，…，X_n}作为样本，建立MEMS陀螺随机漂移的FAR模型。

对于零均值、归一化时间序列{X_t，t∈N}，FAR模型的方程为：

X_t＝f₁(X_t-d)X_t-1+…+f_p(X_t-d)X_t-p+ε_t

其中，f(.)是系数函数，不规定其具体形式(需满足平滑性)；p是自回归阶次；d∈{1，…p}，指定模型依赖变量X_t-d；{ε_t，t∈N}是独立同分布的随机序列，且假定ε_t～N(0，σ_ε ²)；ε_t与X_t-i相互独立。由此，将模型简记为FAR(p，d)。

具体建模过程如下：

4.1首先对陀螺随机漂移样本序列{X₁，X₂，…，X_n}进行归一化，其中X_t∈{X₁，X₂，…，X_n}： $X_t=\frac{X_t-\underset{t}{\min }\left(X_t\right)}{\underset{t}{\max }\left(X_t\right)-\underset{t}{\min }\left(X_t\right)}$

再对其进行零均值化：

$X_t=X_t-\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{X}_t$

得到归一、零均值的随机漂移序列{X₁，X₁，…，X_n}。

4.2设定区间划分N的最大值N_max，阶数p的最大值p_max，窗函数宽度b的增加步长Δb。N、p、d依次从1开始依次加1，b从b0开始以步长Δb依次增加(b0与N的取值有关，其定义在下面的步骤中给出)，循环执行4.3及4.4步；

4.3采用局部线性回归技术来估计FAR模型的系数函数。

1)将归一化、零均值化的陀螺随机漂移序列{X₁，X₂，…，X_n}的最大值记为： $u_{\max }=\underset{t}{\max }\left(X_t\right),$ 最小值记为 $u_{\min }=\underset{t}{\min }\left(X_t\right),$ 并记u＝X_t-d，则u∈[u_min，u_max]。

2)设{u_j|j＝0，1，…N}是等分点集合，其中u₀＝u_min，u_N＝u_max；依靠等分点可将区间划分为N+1个区间段：

[u_N-b₀，u_N)，[u₀，u₀+b₀)，[u₁-b₀，u₁+b₀)，[u₂-b₀，u₂+b₀)，…，[u_N-1-b₀，u_N-1+b₀)，

其中：b₀＝(u_max-u_min)/2N。

3)以分点{u_j|j＝0，1，…N}为中心，b(b₀≤b≤1)为邻域半径的局部区域内{u_sel-b，u_sel+b}，系数函数f_i(u)可经一阶泰勒展开

f_i(u)≈f_i(u_sel)+f′_i(u_sel)(u-u_sel)＝β_i+α_i.(u-u_sel)，u∈{u_sel-b，u_sel+b}

其中：u_sel∈{u_j|j＝0，1，…N}，β_i＝f_i(u_sel)及α＝f′_i(u_sel)为FAR模型对应的系数函数的局部线性近似系数。

4)通过最小化(加权最小二乘)

$\underset{t=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{{\{X_t-\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\α}}_i.(X_{t-d}-u_{\mathrm{sel}}).X_{t-i}\}}^2.K_b(X_{t-d}-u_{\mathrm{sel}})\}$

可得到α_i和β_i的估计值，i＝1，2，…，p。式中K_b可采用Epanechnikov窗函数：

K_b(u)＝(0.75/b).[1-(u/b)²]₊

其作用是只允许样本数据(X_t，X_t-1，…X_t-p)|X_t-d∈(u_sel-b，u_sel+b)参与估计运算，且依赖变量取值越靠近中心，相应样本对估计α_i和β_i的贡献最大。

5)于是系数函数在区间段{u_sel-b₀，u_sel+b₀}(当u_sel＝u₀或u_sel＝u_N时，区间段为

[u₀，u₀+b₀)或[u_N-b₀，u_N))上的线性近似为

f_i(u)＝β_i+α_i·(u-u_sel)，u∈(u_sel-b₀，u_sel+b₀)，i＝1，2，…，p

u_sel∈{u_j|j＝0，1，…N}，{u_j|j＝0，1，…N}为等分点集合

根据上述方法可获得系数函数在所有区间段上的局部线性近似。

4.4计算此时模型参数对应的平均均方预测误差(APE)，图5为平均均方预测误差(APE)的定义方式示意图，其计算方法为：

1)针对长度为n的陀螺随机漂移序列，选定正整数L和m，要求n＞mL，首先采用前n-mL个随机漂移样本进行FAR建模，并对下面L个样本进行预测；再用前n-(m-1)L个样本进行FAR建模，并预测下面L个样本，以此类推，共进行m次建模和预测；

2)分别计算每段的均方预测误差：

${\mathrm{MSPE}}_j(p,d,b,N)=\frac{1}{L}\underset{t=n-\mathrm{jL}+1}{\overset{n-\mathrm{jL}+L}{\mathrm{\Σ}}}{[X_t-\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^{j,b,N}\left(X_{t-d}\right)X_{t-i}]}^2$

其中：p为模型参数，d∈{1，…p}用于指定模型依赖变量X_t-d，b为窗函数宽度，N为区间划分数，f_i ^j，b，N(X_t-d)(i＝1，…p)为FAR模型的系数函数，X_t、X_t-d、X_t-i分别为陀螺随机漂移样本序列中下标为t、t-d、t-i的元素，m为图5中所述的陀螺随机漂移序列预测次数，L为每次预测的样本个数，j＝1，2…，m。

3)对m个均方预测误差求均值即为平均均方预测误差(APE)：

$\mathrm{APE}(p,d,b,N)=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSPE}}_j(p,d,b,N)$

4.5当N＝N_max，p＝p_max，d＝p，b＝1时，所有可能情况的APE(p，d，b，N)值计算完毕；

4.6取值最小的APE(p，d，b，N)所对应的参数p，d，b，N作为FAR模型的最佳参数；

4.5存储此时的参数p，d，b，N，计算此时FAR模型系数函数局部线性近似的系数α_i，j，β_i，j(i＝1，…p；j＝0，1，…N)。考虑到之前的零均值化，需做还原处理，故最终建立的陀螺随机漂移的FAR模型为：

X_t+1＝f₁(u)(X_t-μ_X)+f₂(u)(X_t-1-μ_X)+…+f_p(u)(X_t-p+1-μ_X)+μ_X

$u=\frac{X_{t-d+1}-{\mathrm{\μ}}_X}{\underset{t}{\max }\left(X_t\right)-\underset{t}{\min }\left(X_t\right)}$

其中μ_X为原陀螺随机漂移序列{X₁，X₂，…，X_n}的均值，f₁(u)、f₂(u)…、f_p(u)为FAR模型的系数函数，X_t+1、X_t、X_t-1、X_t-p+1、X_t-d+1分别为陀螺随机漂移序列中第t+1时刻、第t时刻、第t-1时刻、第t-p+1时刻、第t-d+1时刻的陀螺随机漂移，

为原陀螺随机漂移序列{X₁，X₂，…，X_n}的最大值，

为原陀螺随机漂移序列{X₁，X₂，…，X_n}的最小值。

综上所述，本发明首先采用小波阈值去噪法来有效滤除MEMS陀螺输出信号中的大量噪声，提高其输出信噪比；去噪后利用多项式拟合进行陀螺确定性漂移的补偿；最后利用FAR模型进行MEMES陀螺随机漂移的建模，得到其随机漂移的精确模型，为随机漂移的补偿奠定基础。最终可提高导航系统的定位精度，是一种新型、有效的MEMS陀螺组合数据处理方法。

以上仅是本发明的具体应用范例，对本发明的保护范围不构成任何限制。其可扩展应用于所有陀螺数据处理的应用领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。

Claims (3)

1.基于小波阈值去噪和FAR模型的MEMS陀螺数据处理方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)采用小波阈值去噪方法对陀螺输出信号进行处理，滤除噪声，提高信噪比，所述小波阈值去噪方法的步骤如下：

(1.1)分解过程：选定一种小波函数，并利用基于奇异谱分析的自适应算法确定分解的层次，对陀螺原始输出信号进行N层小波分解；

(1.2)作用阈值过程：针对分解得到的各层小波系数，根据一定的准则选择阈值，模大于阈值的小波系按软阈值函数处理，模小于阈值的小波系数设为零；

(1.3)重建过程：根据去噪处理后的各层系数通过小波重构恢复原始信号，得到去噪后的陀螺输出；

(2)针对陀螺小波去噪后的静态信号，采用多项式拟合的方法进行陀螺确定性漂移的补偿，补偿后的残差即为陀螺的随机漂移，即获得陀螺随机漂移建模所需的样本序列；

(3)采用FAR模型对随机漂移建模，所述建模过程如下：

(3.1)以步骤(2)中获得的MEMS陀螺随机漂移数据作为建模样本，将样本数据进行零均值、归一化处理，并将处理后的陀螺随机漂移序列{X₁，X₂，…，X_n}的最大值记为： $u_{\max }=\underset{t}{\max }\left(X_t\right),$ 最小值记为 $u_{\min }=\underset{t}{\min }\left(X_t\right),$ 设{u_j|j＝0，1，…N}是等分点集合，其中u₀＝u_min，u_N＝u_max，依靠等分点可将区间等间隔划分为N+1个区间段：

[u_N-b₀，u_N)，[u₀，u₀+b₀)，[u₁-b₀，u₁+b₀)，[u₂-b₀，u₂+b₀)，…，[u_N-1-b₀，u_N-1+b₀)，其中：b₀＝(u_max-u_min)/2N，N的上限值可参考任一区间段内的样本点数目不低于2p来给定，p为模型阶数；

(3.2)在模型阶数p，指定依赖变量的参数d确定的情况下，通过选定窗函数宽度b后，最小化拟合误差，由加权最小二乘求得各区间上系数函数的局部线性近似系数；

(3.3)模型参数N，p，d和b的选取可通过定义平均均方预测误差APE来实现，依次让N＝1，…，N_max；p＝1，…，p_max；d＝1，…，p；b＝b₀，…，1，其中N_max为区间划分N的最大值，p_max为阶数p的最大值，b₀＝(u_N-u₀)/2N。分别计算APE，令APE值最小的N，p，d，b作为模型的最佳参数，计算此时的FAR系数函数的局部线性近似系数α_i，j，β_i，j(i＝1，…p；j＝0，1，…N)，建立最终陀螺随机漂移的FAR模型。

2.根据权利要求1所述的基于小波阈值去噪和FAR模型的MEMS陀螺数据处理方法，其特征在于：所述步骤(1.1)采用基于奇异谱分析的分解层数自适应算法确定最优分解层数的步骤如下：

A.令初始分解层数j＝1；

B.对陀螺输出信号进行j层小波分解，获得各层尺度系数c_j，k和小波系数d_j，k，k＝1，…[n/2j)]，其中n为需去噪的样本个数，[n/(2j)]表示对n/(2j)取整数；

C.将小波系数d_j，k序列按延迟τ排列成m₀的矩阵，进行奇异谱分析，计算奇异值e_i和奇异谱 $S_i=e_i/\left(\frac{1}{m_0}\underset{i=1}{\overset{m_0}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i\right),i=\mathrm{1,2},\·\·\·m_0,$ 并计算奇异谱的斜率 $K=e_1/e_{m_0},$ 其中e₁为最大奇异值，

为最小奇异值；

D.比较奇异谱斜率K与经验阈值 $\mathrm{th}=\frac{2}{1+\exp (-e_1*4)}+0.05$ 的大小，若K＜th，令j加1，继续执行步骤B；否则执行步骤E；

E.最佳分解层数N取为j-1。

3.根据权利要求1所述的基于小波阈值去噪和FAR模型的MEMS陀螺数据处理方法，其特征在于：所述步骤(3.3)中采用使平均均方预测误差APE值最小的N，p，d，b作为模型最佳参数，其步骤如下：

A、设定陀螺随机漂移样本序列区间划分N的最大值N_max，阶数p的最大值p_max，窗函数宽度b的增加步长Δb。d∈{1，…p}，N、p、d依次从1开始依次加1，b从b0开始以步长Δb依次增加，循环执行步骤B、C、D；

B、针对长度为n的陀螺随机漂移序列，选定正整数L和m，要求n＞mL，首先采用前n-mL个随机漂移样本进行FAR建模，并对下面L个样本进行预测；再用前n-(m-1)L个样本进行FAR建模，并预测下面L个样本，以此类推，共进行m次建模和预测；

C、分别计算每段的均方预测误差：

${\mathrm{MSPE}}_j(p,d,b,N)=\frac{1}{L}\underset{t=n-\mathrm{jL}+1}{\overset{n-\mathrm{jL}+L}{\mathrm{\Σ}}}{[X_t-\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^{j,b,N}\left(X_{t-d}\right)X_{t-i}]}^2$

其中：p为模型参数，d∈{1，…p}用于指定模型依赖变量X_t-d，b为窗函数宽度，N为区间划分数，f_i ^j，b，N(X_t-d)(i＝1，…p)为FAR模型的系数函数，X_t、X_t-d、X_t-i分别为陀螺随机漂移样本序列中下标为t、t-d、t-i的元素，m为B中陀螺随机漂移序列的预测次数，L为每次预测的样本个数，j＝1，2…，m；

D、对m个均方预测误差求均值即为平均均方预测误差APE：

$\mathrm{APE}(p,d,b,N)=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSPE}}_j(p,d,b,N);$

E、当N＝N_max，p＝p_max，d＝p，b＝1时，所有可能情况的APE(p，d，b，N)值计算完毕；

F、取值最小的APE(p，d，b，N)所对应的参数p，d，b，N作为FAR模型的最佳参数。

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