ES2961699T3

ES2961699T3 - Procedimiento para predecir una característica resultante del oleaje en un sistema flotante durante para al menos dos pasos de tiempo futuros

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Publication number: ES2961699T3
Application number: ES16781381T
Authority: ES
Inventors: Hoai-Nam Nguyen; Paolino Tona
Original assignee: IFP Energies Nouvelles IFPEN
Current assignee: IFP Energies Nouvelles IFPEN
Priority date: 2015-10-27
Filing date: 2016-10-11
Publication date: 2024-03-13
Anticipated expiration: 2036-10-11
Also published as: EP3369000B1; US20180313321A1; FR3042889A1; AU2016345367A1; AU2016345367B2; US10697422B2; PT3369000T; WO2017071946A1; EP3369000A1; FR3042889B1

Abstract

La invención se refiere a un método que permite predecir el oleaje a corto plazo (fuerza, altura...), a partir de una serie temporal de medidas pasadas del oleaje. El método de predicción de la invención se basa en la estimación de los coeficientes variables de un modelo autorregresivo, permitiendo una minimización en múltiples pasos (es decir, en un horizonte de una pluralidad de pasos de tiempo en el futuro) del error de predicción. (Traducción automática con Google Translate, sin valor legal)

Description

DESCRIPCIÓN

Procedimiento para predecir una característica resultante del oleaje en un sistema flotante durante al menos dos pasos de tiempo futuros

La presente invención se refiere al campo de la predicción de oleaje, en particular para controlar un sistema undimotriz.

Los recursos energéticos renovables han experimentado un gran interés en los últimos años. Estos recursos son limpios, gratuitos e inagotables, tantas ventajas importantes en un mundo atrapado por la inexorable disminución de los recursos fósiles disponibles y que toma conciencia de la necesidad de preservar el planeta. Entre estos recursos, la energía generada por el oleaje, fuente relativamente desconocida entre las ampliamente mediatizadas como la eólica o la solar, contribuye a la imprescindible diversificación de la explotación de las energías renovables. Los dispositivos, habitualmente denominados dispositivos de "energía generada por el oleaje", son particularmente interesantes ya que permiten producir electricidad a partir de esta fuente de energía renovable (la energía potencial y cinética del oleaje) sin emitir gases de efecto invernadero. Son especialmente adecuados para suministrar electricidad a sitios insulares aislados.

Por ejemplo, las solicitudes de patentes FR 2876751, FR 2973448 y WO 2009/081042 describen dispositivos para captar la energía producida por el flujo marino. Estos dispositivos están compuestos por un soporte flotante sobre el cual se coloca un péndulo montado de forma móvil con respecto al soporte flotante. El movimiento relativo del péndulo con respecto al soporte flotante se usa para producir energía eléctrica mediante una máquina de conversión de energía (por ejemplo, una máquina eléctrica). La máquina de conversión funciona como generador y como motor. En efecto, para proporcionar un par o una fuerza que acciona el móvil, se suministra potencia a la máquina de conversión a fin de poner el móvil en resonancia con las olas (modo motor). Por otro lado, para producir un par o fuerza que resiste el movimiento del móvil, se recupera potencia a través de la máquina de conversión (modo generador).

Con la intención de mejorar el rendimiento y por tanto la rentabilidad de los dispositivos de conversión de la energía de las olas en energía eléctrica (sistema undimotriz), es interesante predecir el comportamiento del oleaje, en particular la fuerza ejercida sobre el sistema undimotriz o su elevación con respecto al sistema undimotriz.

En otros ámbitos relacionados con los sistemas flotantes (plataforma flotante, aerogenerador flotante, etc.), también es interesante predecir el comportamiento del oleaje para el control y la estabilidad de estos sistemas flotantes.

Se ha propuesto en la bibliografía un cierto número de algoritmos que permiten la predicción a corto plazo de la fuerza o de la elevación del oleaje a partir de series temporales de medidas pasadas. Entre ellos, se conoce el enfoque de descomposición armónica (implementado mediante filtro de Kalman o mínimos cuadrados recursivos), el enfoque de extrapolación sinusoidal (implementado mediante filtro de Kalman extendido) y el enfoque de modelo autorregresivo (AR), con minimización, en un solo paso de tiempo, del error de predicción (con una solución obtenida analíticamente) o en varios pasos de tiempo (se habla en este caso de identificación predictiva de largo alcance, «long range prédictive identification», o LRPI, en inglés). Tales enfoques se describen en los siguientes documentos:

• Francesco Fusco y John V Ringwood. "Short-term wave forecasting for real-time control of wave energy converters". En: Sustainable Energy, IEEE Transactions on 1.2 (2010), pp. 99-106

• DS Shook, C Mohtadi, y SL Shah. "Identification for long-range prédictive control". En: IEE Proceedings D (Control Theory and Applications). Vol. 138. 1. IET. 1991, pp. 75-84.

Además, se conoce del siguiente documento:

• B Fischer, P Kracht, y S Perez-Becker. "Online-algorithm using adaptive filters for short-term wave prédiction and its implementation". En: Proceedings of the 4th International Conférence on Ocean Energy (ICOE), Dublin, Ireland. 2012, pp. 17-19 varias variantes de predictores basados en modelos autorregresivos AR, y más particularmente un banco de filtros formado por varios predictores, basados en modelos AR, cuyos coeficientes están adaptados mediante un algoritmo de mínimos cuadrados recursivos.

Ninguno de los métodos propuestos hasta ahora permite generar una predicción correcta adaptándose automática y continuamente a los cambios (relativamente lentos) en el estado de la mar. Además, el método LRPI es complejo de implementar, ya que se basa en un cálculo muy pesado de los coeficientes del modelo autorregresivo, lo que hace difícil la implementación en tiempo real.

Además, ciertos enfoques LRPI multimodelos (MM-LRPI) proponen tener en cuenta la variabilidad del estado de la mar. El enfoque MM-LRPI se propone en particular en el documento B. Fischer et al., al mismo tiempo en la variante “estimación continua” en la que los coeficientes se estiman mediante un algoritmo de mínimos cuadrados recursivos, y en una variante de “estimación de intervalos regulares” en los que los coeficientes se estiman aplicando un algoritmo de mínimos cuadrados a lotes de datos. En contraste, en los dos casos, la aplicación de un simple algoritmo de mínimos cuadrados permite una predicción que se deteriora cada vez más a medida que aumenta el horizonte de predicción.

En contraste, el método LRPI, descrito en F. Fusco et al. y en DS Shook et al. se basa en una cadena de predicción indirecta que utiliza un algoritmo de mínimos cuadrados no lineales que se ejecuta a intervalos regulares, y es capaz de seguir la evolución del estado de la mar, aunque de manera discontinua. Sin embargo, este método LRPI tiene muchos inconvenientes:

• La complejidad, la duración y los costes de los cálculos (problema de mínimos cuadrados no lineales, sin solución analítica, que requiere el uso de algoritmos con tiempos de cálculo importantes para ser ejecutados sobre grandes lotes de datos),

• La reidentificación de parámetros a intervalos regulares (fuera de línea), para seguir la evolución del estado de la mar, lo que requiere una capa de supervisión,

• La necesidad de un filtrado de paso bajo de los datos para obtener buenos resultados (cuando este filtrado se aplica en línea, el cambio de fase que comprende degrada los resultados), y

• La dependencia de la calidad de la predicción de la elección correcta del período de muestreo, que en general cambia cuando se pasa de un lote de datos al siguiente, para tener en cuenta las características del estado actual de la mar.

Los siguientes documentos describen otros métodos:

- Francesco Fusco: « Real-Time forecasting and control for oscillating wave energy devices", phD Thesis, 1 de julio de 2012, páginas 1 - 282, XP055289618

- Gordon Reikard et al.: "forecasting ocean waves: comparing a physics-based model with statistical models", Coastal engineering, Elservier, Amsterdam, NL, vol. 58, no.5, 20 de diciembre de 2010, páginas 409 - 416, XP028148673,

- Schoen MP et al.: "Wave prédiction and fuzzy logic control of wave energy converters in irregulars waves", Control and automation, 2008, 16th Mediterranean conférence on, IEEE, Piscataway, NJ, USA, 25 de junio de 2008, páginas 767-772, XP031308484.

Para superar estos inconvenientes, la presente invención se refiere a un procedimiento que permite la predicción del oleaje (fuerza, elevación, etc.) a corto plazo, a partir de una serie temporal de medidas pasadas del oleaje. El procedimiento de predicción según la invención se basa en la estimación de los coeficientes variables de un modelo autorregresivo permitiendo la minimización en múltiples pasos (es decir, en un horizonte de varios pasos de tiempo en el futuro) del error de predicción. Así, el procedimiento de predicción según la invención permite una predicción más flexible y menos costosa en términos de cálculos y de uso de la memoria de la calculadora con respecto a los métodos de la técnica anterior, en particular el método LRPI. Además, la variabilidad de los coeficientes permite tener en cuenta los cambios en el estado de la mar.

Procedimiento según la invención

La invención se refiere a un procedimiento según la reivindicación 1 para predecir una característica resultante del oleaje en un sistema flotante sometido al movimiento del oleaje. Las realizaciones preferidas están definidas por el objeto de las reivindicaciones dependientes.

Descripción detallada de la invención

La presente invención se refiere a un procedimiento para predecir una característica resultante del oleaje en un sistema flotante sometido al movimiento del oleaje. La característica predicha puede ser, en particular, la fuerza ejercida por el oleaje sobre el sistema flotante, la elevación del oleaje con respecto al sistema flotante, o cualquier característica similar, etc. El sistema flotante puede ser un sistema undimotriz (en todas las formas considerables), una plataforma flotante (por ejemplo, una plataforma utilizada en la industria petrolera), o un aerogenerador flotante (“offshore”) o cualquier sistema flotante similar. A continuación en la descripción, el procedimiento de predicción se describe, de manera no limitativa, para un sistema undimotriz. El sistema undimotriz convierte la energía generada por el oleaje en energía eléctrica, neumática o hidráulica. Según una concepción, el sistema undimotriz puede comprender un medio móvil conectado a una máquina eléctrica, neumática o hidráulica, para la recuperación de energía y para controlar el sistema undimotriz. Sin embargo, todas las formas de realización descritas son adecuadas para todos los sistemas flotantes u oscilantes.

Observaciones

Durante la descripción, se utilizan las siguientes anotaciones:

- fo: tiempo presente

-Ts:período de adquisición de datos

-M:orden del horizonte en el que se lleva a cabo la predicción

- k: paso de tiempo discretizado en el que se lleva a cabo la última medida (corresponde a fe)

- y: característica del oleaje, con:

o y: característica predicha del oleaje

-x a r :vector de características anteriores con

a(k): vector de coeficientes que varían en el tiempo del modelo autorregresivo del oleaje cona(/c)<= [a^k ) a2(k) ... ap(k)]T>

-w(k):incertidumbres estocásticas del modelo del oleaje

- n(k): incertidumbres estocásticas del modelo de paso aleatorio

a continuación en la descripción, se usan la siguiente anotación para representar los pasos de tiempo discretos:

en los que p es el orden de los modelos autorregresivos, y M el horizonte futuro, en el que se predice la característica del oleaje.

A continuación en la descripción y para las reivindicaciones, los términos olas, oleajes marinos y oleaje se consideran equivalentes.

El procedimiento de predicción según la invención comprende las siguientes etapas:

1) Medir la característica para al menos un paso de tiempo pasado,

2) Predecir la característica para varios pasos de tiempo futuros, con:

a) la construcción de un modelo autorregresivo,

b) la determinación de los coeficientes variables, y

c) la predicción de la característica, y eventualmente

d) la corrección de dicha característica predicha (etapa facultativa).

1) Medida de la característica para al menos un paso de tiempo pasado

Durante esta etapa, se mide y después se almacena un cierto número de valores pasados de la característica del oleajey(t),medidos o estimados, parat=0,Ts,2Ts,3Ts,...,t0,en el queTses el paso del tiempo presente yTses el período de adquisición de datos. Los distintos cálculos pueden llevarse a cabo por ordenador o, más genéricamente, por una calculadora (es decir, ordenador, ECU, etc.). Los valores se pueden almacenar en la memoria de la calculadora. La calculadora puede estar integrada en el sistema undimotriz o estar remota. El caso de una calculadora integrado permite aplicar el proceso de control de manera integrado. En este último caso, los valores medidos o estimados localmente deben ser transmitidos a la calculadora remota.

Esta etapa tiene como objetivo proporcionar la siguiente etapa con p valores pasados dey(incluido el valor actual):y(k), y (k- 1),y(k- 2),...,y(k -p+ 1).

La medida de la característica puede consistir en medir la fuerza del oleaje ejercida sobre el soporte flotante, por ejemplo la fuerza del oleaje ejercida sobre un medio móvil de un sistema undimotriz. Esta medida se puede llevar a cabo mediante un sensor de software o estimador que calcula esta fuerza (llamada fuerza de excitación) a partir de las medidas disponibles: por ejemplo presiones, fuerzas ejercidas sobre el mecanismo de toma de potencia (PTO), posición, velocidad y aceleración del flotador. Por ejemplo, el sensor de software puede proporcionar una estimación basada en un campo de presiones medidas por sensores distribuidos sobre la superficie del flotador.

Según una alternativa de realización, la medida de la característica puede consistir en una medida de la elevación del oleaje con respecto al soporte flotante, por ejemplo la altura del oleaje con respecto a un medio móvil de un sistema undimotriz. Preferiblemente, se puede medir la elevación del oleaje en el centro de gravedad del flotador. Esta medida se puede extrapolar, por ejemplo, a partir de medidas de elevación llevadas a cabo alrededor del flotador (en particular mediante un sensor de software). Estas medidas se pueden llevar a cabo mediante velocímetros o acelerómetros a efecto Doppler o boyas instrumentadas.

2) Predicción de la característica para pasos de tiempo futuros

Durante esta etapa, se predice la característica para varios pasos de tiempo futuros, en función de las medidas realizadas durante la etapa anterior. Esta predicción se implementa mediante un modelo autorregresivo del oleaje.

a) construcción de un modelo autorregresivo del oleaje

Durante esta etapa, se construye al menos un modelo autorregresivo del oleaje. Se denomina modelo autorregresivo del oleaje a un modelo representativo del oleaje, que relación la característica, para al menos un paso de tiempo futuro, con dichas características de pasos de tiempo pasados (características medidas), mediante coeficientes que varían en el tiempo. El modelo se denomina autorregresivo ya que tiene en cuenta los valores pasados de la característica. Los coeficientes del modelo varían con el tiempo para tener en cuenta la evolución del estado de la mar.

Se puede describir la evolución de la característica del oleaje a través de un modelo autorregresivo (AR) con coeficientes que varían en el tiempo mediante una fórmula del tipo:

en la que w(k) es una incertidumbre estocástica, impredecible, de tipo ruido blanco con promedio nulo. El modelo autorregresivo del oleaje puede incluir por lo tanto tantos coeficientes variables como pasos de tiempo, para los cuales se midió y almacenó la característica. En forma compacta, la ecuación anterior se puede escribir:

con

Según una realización de la invención, se construye un único modelo autorregresivo del oleaje para determinar la característica en todos los pasos de tiempo futuros.

Alternativamente, se construye varios modelos autorregresivo del oleaje, uno para cada paso de tiempo futuro. Cada modelo se puede utilizar entonces para determinar la característica de un único paso de tiempo.

b) determinación de coeficientes variables

Durante esta etapa, se determinan los coeficientes que varían en el tiempo del modelo autorregresivo del oleaje. Según la invención, los coeficientes se determinan mediante un modelo de paso aleatorio.

Según una realización de la invención, la naturaleza que varía con el tiempo del estado de la mar se tiene en cuenta tomando lospcoeficientes del modelo autorregresivo, variables y ya no fijos. Dado que el estado de la mar varía, pero varía poco, se puede considerar que cada coeficiente del modelo autorregresivo evoluciona de la siguiente manera:

en la quen(k)es una incertidumbre estocástica, de tipo ruido blanco con promedio nulo, que se utiliza para describir la variación del coeficientea(k).

Esto corresponde a un modelo de tipo “paso aleatorio” (“random walk” en inglés), en forma vectorial o escalar según la realización. Este modelo de tipo “paso aleatorio” permite la adaptación automática y continua del modelo autorregresivo del oleaje.

Según una realización de la invención, se determinan los coeficientes variables mediante un filtro de Kalman, por ejemplo mediante un filtro de Kalman extendido o de un banco de filtros de Kalman lineales.

Esta etapa permite determinar los coeficientes variables que minimizan el error entre la predicción y el valor real (que se producirá).

c) determinación de la característica

Para varios pasos de tiempo futuros, se predice la característica mediante el modelo autorregresivo del oleaje, los coeficientes determinados en la etapa anterior, y las medidas tomadas para los pasos de tiempo pasados. Para ello, se aplica el modelo autorregresivo del oleaje (con los coeficientes determinados) a las características medidas. Así, el procedimiento de predicción según la invención es un procedimiento de varios pasos, lo que permite predecir el oleaje a corto plazo.

Según la realización, para la cual sólo se construye un modelo autorregresivo del oleaje, el modelo se utiliza para determinar la característica del oleaje durante varios pasos de tiempo.

Según la alternativa, para la cual se construye un modelo autorregresivo del oleaje para cada paso de tiempo, cada modelo se utiliza para determinar la característica del oleaje para un solo paso de tiempo.

d) Corrección de la característica predicha

Esta etapa es opcional y se puede implementar para minimizar el error de predicción.

Esta etapa consiste en aplicar una etapa de corrección adicional a las predicciones de la característica del oleaje generadas iterativamente para cada paso de tiempo futuro utilizando un único modelo autorregresivo con coeficientes variables. La etapa de corrección permite reducir la acumulación del error inherente al cálculo iterativo de la predicción sobre varios pasos futuros utilizando un único modelo autorregresivo y, de manera más general, permite obtener una predicción de mejor calidad descorrelacionando el error de predicción actual de medidas pasadas (“blanqueo” del error de predicción).

Esta etapa de corrección se puede aplicar directamente a las predicciones procedentes de un modelo autorregresivo cuyos coeficientes variables son sobreestimados por el filtro de Kalman extendido, mejorando su calidad. Pero también se puede aplicar a predicciones procedentes de un modelo autorregresivo, cuyos coeficientes variables se estiman mediante un filtro de Kalman lineal, que, por sí solo, no tiene la capacidad de minimizar el error de predicción sobre varios pasos.

Además, la invención se refiere a un procedimiento para controlar un sistema undimotriz, que convierte la energía generada por el oleaje en energía eléctrica, neumática o hidráulica. El procedimiento de control comprende una etapa de predicción del oleaje según una de las características anteriores, con las siguientes etapas:

1) Medir la característica para al menos un paso de tiempo pasado,

2) Predecir la característica para pasos de tiempo futuros:

a) la construcción de un modelo autorregresivo,

b) la determinación de los coeficientes variables,

c) la predicción de la característica, y eventualmente,

d) la corrección de la característica predicha.

El procedimiento de control según la invención también comprende una etapa de controlar el sistema undimotriz en función de la característica (fuerza, elevación, etc.) del oleaje, de manera a optimizar la recuperación de energía. El control puede consistir en controlar los medios móviles del sistema undimotriz, por ejemplo mediante una máquina eléctrica, neumática o hidráulica, denominado sistema PTO (del inglés “power take-off”). Este sistema PTO influye en el movimiento del medio móvil y permite transferir la energía mecánica a la red eléctrica, neumática o hidráulica. El control predictivo por modelo (MPC) es un ejemplo de un método de control de sistema undimotriz que requiere una predicción de la ola a corto plazo realizada en tiempo real. El procedimiento de control según la invención también se puede aplicar a un sistema undimotriz que pertenece a la categoría de sistema undimotriz con columnas de agua oscilantes (OWC del inglés Oscillating Water Column).

El procedimiento de control puede comprender además una etapa opcional de corregir la característica predicha. Esta corrección se puede implementar mediante un filtro de Kalman.

En efecto, el procedimiento de control según la invención permite un control óptimo, ya que el procedimiento de predicción según la invención propone un procedimiento para predecir la fuerza, o la elevación, que el oleaje ejercerá sobre el medio móvil en un corto horizonte futuro (unos pocos segundos) a partir de una serie temporal de valores medidos (o estimados) de esta característica en el pasado.

Variantes de realización

1) Primera realización

Según una primera realización de la invención, se construye un único modelo autorregresivo del oleaje. Para esta realización, los coeficientes variables del modelo autorregresivo se pueden determinar mediante un filtro de Kalman extendido. Además, se puede determinar la característica para varios (N, conN >2) pasos de tiempos futuros implementando las siguientes etapas:

(1) considerar el paso de tiempo k;

(2) construir el vectorXAR(k- 1)7" de las características anteriores en el tiempo p;

(3) determinar dicha característicay(k+ 1 |k) para el paso de tiempo k+1 mediante dicho vectorXAR(k- 1)r y de dicho vectora(k)de dichos coeficientes que varían en el tiempo; y

(4) repetir las etapas (2) y (3) para los N pasos de tiempo futuros incrementando el paso de tiempo.

Así, el procedimiento de predicción según esta primera realización puede comprender las siguientes etapas:

a) medir la característica para al menos un paso de tiempo;

b) predecir la característica para al menos dos pasos de tiempo futuros implementando las siguientes etapas:

i) construir un modelo autorregresivo del oleaje, relacionando el modelo autorregresivo del oleaje la característica de un paso de tiempo futuro con las características medidas por medio de coeficientes que varían en el tiempo;

ii) determinar los coeficientes que varían en el tiempo mediante un modelo de paso aleatorio y mediante un filtro de Kalman extendido; y

iii) determinar la característica para los pasos de tiempo futuros mediante el modelo autorregresivo del oleaje, de los coeficientes que varían en el tiempo determinados y las medidas de la característica, implementándose la determinación para N pasos de tiempo futuros mediante las siguientes etapas:

(1) considerar el paso de tiempo k;

(2) construir el vectorXAR(k-1)Tde las características anteriores en el tiempo p;

(3) determinar la característica y(k+ 1 \k)para el paso de tiempo p+1 mediante el vectorXAR(k-1)T y el vectora(k)de los coeficientes que varían con el tiempo; y

El procedimiento de control según la primera realización permite ahorrar tiempo de cálculo con respecto a los algoritmos que estiman la fuerza del oleaje a partir de lotes de datos, especialmente en el caso de horizontes de predicción grandes.

Esta primera realización se detalla a continuación, de manera no limitativa. La etapa de medida no se describe ya que no comprende especificidad para esta realización.

Para esta primera realización, se describe la evolución de la fuerza del oleaje a través de un modelo autorregresivo (AR) con coeficientes que varían en el tiempo:

en la quew(k)es una incertidumbre estocástica, impredecible, de tipo ruido blanco con promedio nulo. En forma compacta, la ecuación siguiente se escribe:

con

La mejor predicción de la fuerza del oleaje en el pasokusando medidas hasta el pasok-1,que se anota y(k|k - 1), se obtiene eliminando lo que no es predecible (la incertidumbre que, en promedio, vale cero):

y(k\k- 1) =xAR(k- l ) Ta(fc)

Se determinan, en cada momento, todos los parámetrosadel modelo autorregresivo del oleaje minimizando los errores de predicción cometidos en el futuro. El error de predicción para un paso dado en el futuro se puede definir como la diferencia entre la medida futura (hacia delante) en este paso de tiempo y la predicción del procedimiento según la invención en este paso de tiempo:

Con respecto a los métodos conocidos en la bibliografía, el procedimiento según la invención no busca solo minimizar el error de predicción en un único paso de tiempo futuro (hacia adelante), como sigue:

sino más bien la suma de los cuadrados de los errores de predicción en varios pasos en un horizonteM:

Considerando los coeficientesadel modelo autorregresivo constantes, la solución del primer problema de minimización se puede obtener analíticamente mediante el procedimiento de mínimos cuadrados. El cálculo de la solución es muy sencillo en este caso, pero los resultados no son muy buenos para predecir el oleaje ya que el estado de la mar evoluciona lentamente y la minimización en un solo paso no permite tener en cuenta esta variación.

Para superar estos inconvenientes, se determinan, mediante un modelo de paso aleatorio, los coeficientes del modelo autorregresivo del oleaje. En efecto, la naturaleza que varía en el tiempo del estado de la mar se tiene en cuenta tomando lospcoeficientes del modelo autorregresivo del oleaje, variables y ya no fijos. Dado que el estado de la mar varía, pero varía poco, se puede considerar que cada coeficiente del modelo autorregresivo del oleaje evoluciona de la siguiente manera:

en la que n(k) es una incertidumbre estocástica, de tipo ruido blanco con promedio nulo, que se utiliza para describir la variación del coeficientea(k).Para describir la evolución de todos los coeficientes se puede escribir, en forma vectorial compacta:

con

lo que corresponde a un modelo tipo “paso aleatorio” (“random walk" en inglés).

Para esta primera realización, la estimación de estos coeficientes que varían en el tiempo se lleva a cabo aplicando un procedimiento conocido como filtro de Kalman extendido (EKF, o «extended Kalman filter»en inglés), que es un enfoque estándar en la teoría de la estimación de estados no lineal.

Este procedimiento permite tratar la no linealidad del problema de minimización de múltiples pasos del error de predicción. Al ser recursivo, demanda pocos recursos en cálculo y en almacenamiento de datos.

A tiempo k, se pueden considerar los errores de predicción en 1,2, ...,Mpaso de tiempo hacia adelante:

• Para el error de 1 paso hacia adelante, que se desea reducir los más posible, se pueden escribir las siguientes relaciones:

• Para el error de 2 paso hacia adelante, que se desea reducir los más posible, se pueden escribir las siguientes relaciones:

en la que y(k|k - 2) es la predicción en el tiempo k utilizando las medidasy(k- 2),y(k - 3), etc., que se puede calcular iterativamente mediante y(k - 1|k - 2) de la siguiente manera:

lo que da la siguiente expresión (no lineal):

• Para el error en M paso hacia adelante, que se desea reducir lo más posible, se pueden escribir las siguientes relaciones:

en la que y(k|k -M)es la predicción en el tiempokusando las medidasy(k-M),y(k - M- 1), etc., que se puede calcular de forma iterativa de la misma forma que y(k|k - 2) combinando las expresiones para los errores de predicción, se obtiene el sistema de ecuaciones:

que se puede considerar como la ecuación de salida de un sistema en forma de estado al que se le aplica el procedimiento EKF. En este contexto, los residuos£j (k)se consideran como ruido, que también representa la perturbación en las medidas.

Combinando las ecuaciones anteriores, resultantes del cálculo de errores de predicción de múltiples pasos, con la ecuación del modelo de paso aleatorio que describe la evolución de los coeficientes a(k), se puede obtener el siguiente sistema, que puede considerarse como una representación del estado global del sistema:

en la que

Este sistema está en forma de una representación de estado clásica. La ecuación de estado es lineal con respecto al estado, en este caso los coeficientesa¡del modelo autorregresivo AR del oleaje. Pero la ecuación de salida, es decir, el conjunto de ecuaciones resultantes del cálculo de los errores de predicción de múltiples pasos, no es lineal con respecto a estos mismos coeficientesa¡.El estado de un sistema en esta forma se puede estimar utilizando un enfoque de tipo filtro de Kalman extendido.

El procedimiento EKF permite estimar coeficientes desconocidos (los del modelo autorregresivo del oleaje) de un sistema, minimizando los residuos. La modelización se lleva a cabo de tal manera que estos residuos corresponden a los errores de predicción en 1, 2, ...,Mpasos de tiempos futuros (hacia adelante), calculados en el tiempo k. Así, la minimización de los residuos realizada por el procedimiento EKF permite minimizar estos errores de predicción.

El procedimiento según esta primera realización consiste en una modelización (puesta en ecuaciones) que permite aplicar un filtro de Kalman extendido a un sistema no lineal con ruido, cuyos parámetros desconocidos son los coeficientes variables del modelo autorregresivo que representa la evolución de la característica (fuerza, elevación, etc.) del oleaje.

El filtro de Kalman extendido es un algoritmo recursivo que minimiza la raíz cuadrada del error de estimación de los parámetros de un sistema no lineal con ruido. Para el sistema definido anteriormente, proporciona la solución del problema de minimización siguiente:

en la que P0,QyRson matrices reales cuadradas de dimensiónpxp,pxp,MxMrespectivamente, ya(0|0) el valor promedio del estado iniciala(0) desconocido.

En cada tiempo k, el algoritmo EKF calcula la solución a este problema siguiendo dos etapas.

La primera etapa es la actualización temporal de las estimaciones:

en la quea(k|k - 1) yP(k\k -1) son respectivamente la estimación de los parámetroa(k) y su matriz de covarianza obtenidas utilizando las medidas del instantek- 1 ya(k - 1|k - 1) yP(k- 1|k - 1) son respectivamente la estimación de los parámetrosa(k - 1) y su matriz de covarianza obtenida usando las medidas a partir del tiempok- 1.

La segunda etapa es la actualización de las medidas:

con

en la que

yles la matriz identidad de dimensiones apropiadas.

Una vez que se obtiene el vector de parámetros óptimosa(k|k), se puede utilizar para predecir la característica del oleaje de la siguiente manera, en cada tiempok:

•se usan las entradas: medidas de oleajey(k),y(k- 1), etc., parámetros estimadosa(k|k), horizonte de predicciónM

•para calcular las salidas: estimaciones futuras de la característica del oleajey(k+ 1 |k),y(k 2|k),...,y(k M|k).

Para ello,

i. se inicializa s = 1 yx= [y(k) y(k - 1) ...y(k-p+ 1]

ii. se calculan las prediccionesy(k+ s|k)

iii. si s < M, se repite la etapa ii, en caso contrario paramos.

2) Segunda realización

Según una segunda realización de la invención, se construyen varios modelos autorregresivos del oleaje: uno para cada paso de tiempo futuro. Para esta realización, los coeficientes variables del modelo autorregresivo se pueden determinar mediante un banco de filtros de Kalman lineales. Se denomina banco de filtros un conjunto de filtros. Así, el procedimiento de predicción según esta segunda realización puede comprender las siguientes etapas:

a) medir la característica para al menos un paso de tiempo;

b) predecir la característica para al menos dos pasos de tiempo futuros implementando las siguientes etapas: i) construir varios modelos autorregresivo del oleaje: uno para cada paso de tiempo k, cada modelo autorregresivo del oleaje relaciona la característica de un paso de tiempo futuro con las características medidas mediante coeficientes que varían en el tiempo;

ii) determinar los coeficientes que varían en el tiempo de cada modelo autorregresivo del oleaje, mediante un modelo de paso aleatorio y mediante un banco de filtros de Kalman adaptativos; y iii) determinar la característica para los pasos de tiempo futuros mediante los modelos autorregresivo del oleaje, los coeficientes que varían en el tiempo determinados y las medidas de dicha característica, realizándose la determinación para cada paso de tiempo mediante el modelo autorregresivo de paso de tiempo en cuestión y de los coeficientes variables del paso de tiempo en cuestión.

Para esta realización, la predicción para los diferentes pasos de tiempo se puede llevar a cabo de forma secuencial o en paralelo.

El procedimiento de control según la segunda realización permite la predicción sobre varios pasos de tiempo sin dependencia entre las predicciones de los pasos de tiempo anteriores.

Esta segunda realización se detalla a continuación, de manera no limitativa. La etapa de medida no se describe ya que no comprende especificidad para esta realización.

Para esta segunda realización, se supone que la característica (fuerza, elevación, etc.) del oleaje en el pasohfuturoy(k+ h) es una combinación lineal, con coeficientes que varían con el tiempo, de medidas presentes y pasadasy(k),y(k- 1), etc. ,y(k-p+ 1):

en la quewh(k+ h) es una incertidumbre estocástica, impredecible, de tipo ruido blanco con promedio nulo. En forma compacta, esto da:

Se trata de una forma particular de modelo autorregresivo (AR), en el que losh- 1 primeros coeficientes son nulos. Para cada paso de tiempoh= 1,2, ...,M,se construye por lo tanto, un modelo que permite predecir el valor futuro del oleaje en un paso de tiempo h. En el paso h, la mejor predicción posible, resultante del correspondiente modelo autorregresivo, en presencia de la incertidumbre wh(k h) es dado por:

Se dispone dehmodelos autorregresivos AR diferentes, uno para cada paso de predicción futuro, por lo que es posible minimizar cada error de predicción de forma independiente:

resolviendo:

para cada modelo por separado.

Se tiene por lo tanto un conjunto (banco) de predictores y cada uno de los predictores se dedica a predecir en un tiempo futuro diferente, utilizando sólo las medidas hasta el tiempo actual. Se habla en este caso de “predictor de múltiples pasos directos” por oposición a los predictores de múltiples pasos “plug-in” (o “indirectos”) que consisten en una cadena de predictores de un solo paso hacia adelante en la que la predicción para el paso de tiempohse trata como una medida para la predicción para el pasoh+1 ¡Error! Fuente de referencia no encontrada.Los predictores de múltiples pasos plug-in pueden sufrir problemas de acumulación de errores de predicción.

Si los coeficientes de cada modelo fueran constantes, es decir siah(k+ 1) =ah(k), la solución a este problema de minimización y el cálculo de la predicción correspondientey(k+ h|k) serían muy fáciles (solución analítica de un problema de mínimos cuadrados), pero la predicción es imprecisa.

La segunda realización tiene en cuenta la evolución del estado de la mar a través de la variabilidad de los coeficientes de los modelos autorregresivos, y permite conseguir una buena precisión con una complejidad y recursos limitados. Para la segunda realización, la naturaleza que varía en el tiempo del estado de la mar se tiene en cuenta considerando que los p coeficientes de cada modelo autorregresivo como que varían en el tiempo. Dado que el estado de la mar varía, pero varía poco, se puede considerar que cada coeficiente de cada modelo autorregresivo del oleaje evoluciona de la siguiente manera:

en la que, n(k), Y/ = 1,2,...,p, es una incertidumbre estocástica, de tipo ruido blanco con promedio nulo, que se utiliza para describir la variación dea/,h(k).Lo que corresponde a utilizar un modelo tipo “paso aleatorio” (“random walk» en inglés) para describir la evolución de cada uno de los parámetros del banco de modelos AR.

con

se tiene

y por lo tanto

Lo que permite relacionar los valores pasados de los coeficientes con sus valores actuales.

Para esta segunda realización, la estimación de los coeficientes que varían en el tiempoah(k) para cada modelo autorregresivo se puede llevar a cabo aplicando un procedimiento conocido con el nombre de filtro de Kalman lineal, o filtro de Kalman (KF, o “Kalman filter” en inglés).

Para ello, se puede escribir la forma compacta el valor del oleaje en este tiempokdado por cada modelo AR:

como

en la que

Lo que permite obtener un sistema de ecuaciones en forma de representación de estado que, para cada pasohsobre el que se debe calcular la predicción, combina la evolución de la fuerza del oleaje a través de un modelo autorregresivo y la evolución de los coeficientes (desconocidos) de este mismo modelo:

en la que

ah(k) encaja de manera lineal en el sistema anterior. Una manera de estimar el vector de estado desconocidoah(k) de manera óptima y recursiva es aplicar a este sistema el algoritmo del filtro de Kalman (KF).

El filtro de Kalman (KF) es un algoritmo recursivo que minimiza la raíz cuadrada del error de estimación de los parámetros de un sistema lineal con ruido. Para el sistema definido anteriormente, proporciona la solución del problema de minimización siguiente:

En la queP0etQhson matrices reales cuadradas de dimensiónpxpetpxprespectivamente,Rhun escalar real y ah(0|0) el valor promedio del estado inicial ah(0) desconocido.

Para cada tiempok,el algoritmo del filtro de Kalman calcula la solución a este problema siguiendo dos etapas. La primera etapa es la actualización temporal de las estimaciones:

en la queah(k|k - 1) et Ph(k|k - 1) son respectivamente la estimación de los parámetrosah(k) y su matriz de covarianza obtenida utilizando las medidas del instantek- 1, etah(k - 1|k - 1) yPh(k- 1|k - 1) son respectivamente la estimación de los parámetrosah(k - 1) y su matriz de covarianza obtenida a partir de las medidas desde el tiempok- 1.

La segunda etapa es la actualización de las medidas:

La aplicación recursiva de este algoritmo permite obtener una estimación de los parámetrosah(k|k) del modelo AR que permite predecir el oleaje en el pasoh,del vector de medidas pasadasxh(k)=[y(k-h) y(k-h- 1) ...y(k-h-p+ 1)]T.

Una vez realizada la estimación óptima de los parámetrosah(k|k) obtenida, se puede utilizar para predecir la fuerza de excitación del oleaje en el pasohcomo sigue:

en la que

es el vector de medidas pasadas en los p pasos anteriores al tiempo k actual.

Según la segunda realización, el procedimiento para predecir una característica del oleaje en un horizonte M, consiste en aplicar el algoritmo anterior, para cada paso de tiempo h=1,2,...,M, de manera secuencial o paralela.

3) Tercera realización

Esta tercera realización consiste en aplicar una etapa adicional de corrección (etapa d) opcional del procedimiento), a las predicciones de la característica del oleaje generadas iterativamente para cada paso de tiempo futuro utilizando un único modelo autorregresivo con coeficientes variables. La etapa de corrección permite reducir la acumulación del error inherente al cálculo iterativo de la predicción sobre varios pasos futuros utilizando un único modelo autorregresivo y, de manera más general, permite obtener una predicción de mejor calidad descorrelacionando el error de predicción actual de medidas pasadas (“blanqueo” del error de predicción).

Esta etapa de corrección se puede aplicar directamente a las predicciones procedentes de un modelo autorregresivo cuyos coeficientes variables están sobreestimados por el filtro de Kalman extendido, es decir predicciones procedentes de la primera variante de realización, mejorando la calidad. Pero también se puede aplicar a predicciones procedentes de un modelo autorregresivo, cuyos coeficientes variables se estiman mediante un filtro de Kalman lineal, que, por sí solo, no tiene la capacidad de minimizar el error de predicción sobre varios pasos.

Por lo tanto, se puede considerar, como para la primera variante de realización, que la evolución de la fuerza del oleaje puede describirse mediante un modelo de la forma:

en la quew(k)es una incertidumbre estocástica, impredecible, de tipo ruido blanco con promedio nulo, ypes el orden del modelo AR. Lo que da, en forma compacta:

con

Procediendo como para la primera realización, se considera que la evolución de estos coeficientes variables a lo largo del tiempo se describe mediante un modelo de paso aleatorio. Estos coeficientes se pueden estimar mediante un filtro de Kalman extendido (como en la primera realización) o un filtro de Kalman lineal (como en la segunda realización):

La predicción del primer paso puede estar dada por

Las predicciones de los pasos futuros siguientes se pueden obtener de forma iterativa de la siguiente manera:

Lo que corresponde al siguiente algoritmo (el mismo que se aplica al final de la primera variante)

• se usan las entradas: medidas de oleaje, parámetros estimados, horizonte de predicciónM

•para calcular las salidas: estimaciones futuras de la característica del oleaje. Para ello,

.i. se inicializa s = 1 et x =[y(k) y(k- 1) ...y(k - p+ 1]r

.ii. se calculan las prediccionesyi(k+ s|k)

.iii. si s <M (Mhorizonte de predicción), se repite la etapa ii, en caso contrario paramos.

En la tercera realización, las predicciones resultantes de esta primera etapa (excluyendo la del primer paso, que no necesita corrección) se corrigen en una segunda etapa con el objetivo de mejorarlas.

El error de predicción cometido en el paso h en el futuro es:

Se busca calcular una nueva predicción tal que el nuevo error de predicción obtenido sea lo más cercano posible de un ruido blanco. Para ello, se modeliza el error de predicción en un pasohdesde la primera etapa como:

en la quepa,hes el orden del modelo de error, que se considera como una combinación lineal de medidas presentes y pasadas de la característica del oleaje a través de los parámetros variables,aj,h v¡=1,2,...,pa,het <f(k) es una incertidumbre estocástica, impredecible, de tipo ruido blanco con promedio nulo. El orden del modelopa,hpuede ser diferente para pasoshdiferentes.

En forma compacta, esto da

en la que

Suponiendo que la evolución de los parámetrosah(k)del modelo de error de predicción se describe mediante un modelo de tipo paso aleatorio (como el utilizado para los coeficientes del modelo autorregresivo de la característica del oleaje en la primera etapa), se pueden estimar aplicando un (segundo) filtro de Kalman a la siguiente ecuación de estado

en la que na(k) es un vector de incertidumbres estocásticas, de tipo ruido blanco con promedio nulo.

Ya que el errore(k h)se desconoce en este tiempok,debido a que la mediday(k h)es desconocida, no se puede usarlo directamente. Sin embargo, es posible desplazarlo en el tiempo para hacerlo utilizable, por ejemplo de la siguiente manera:

Usando la primera ecuación, se obtiene:

Y la primera ecuación desplazada en el tiempo se puede reescribir como

o, de manera equivalente

Lo que permite definir el nuevo sistema:

al que le se aplica el filtro de Kalman, utilizando las matrices de covarianzaQhetRhrespectivamente de na etij.La parte predecible del error de predicción,

constituye la corrección a aplicar en cada pasoh, h> 2, en la prediccióny¡(k+ h|k) procedente de la primera etapa. La predicción final para el pasoh, h >2, por lo tanto puede ser

Claims

REIVINDICACIONES 1. Procedimiento para controlar un sistema undimotriz, en el que se predice una característica resultante del oleaje en dicho sistema undimotriz, dicha característica es la fuerza ejercida por el oleaje en dicho sistema undimotriz o la elevación del oleaje con respecto a dicho sistema undimotriz, caracterizado por que se llevan a cabo las siguientes etapas: a) medir dicha característica para al menos un paso de tiempo; b) predecir dicha característica para al menos dos pasos de tiempo futuros implementando las siguientes etapas: i) construir un único modelo autorregresivo del oleaje para todos los pasos de tiempo futuros o varios modelos autorregresivos del oleaje: uno para cada paso de tiempo futuro, relacionando dicho modelo autorregresivo del oleaje dicha característica de un paso de tiempo futuro a dicha características medidas, mediante coeficientes que varían en el tiempo; ii) determinar dichos coeficientes que varían en el tiempo mediante un modelo de paso aleatorio mediante un banco de filtros de Kalman lineales cuando se construyen varios modelos autorregresivos del oleaje, o mediante un filtro de Kalman extendido cuando se construye un único modelo autorregresivo del oleaje, escribiéndose dicho modelo autorregresivo del oleaje mediante una fórmula del tipo: y(k|k - 1) =XAR(k- 1)Ta(k) con y(k|k - 1) la característica predicha en el paso de tiempo k,XAR(k- 1) el vector de las características anteriores al paso de tiempo k y a(k) el vector de los coeficientes que varían en el tiempo de dicho modelo autorregresivo del oleaje en el paso de tiempo k e implementando las siguientes etapas: (1) considerar el paso de tiempo p=k; (2) construir el vector xar(<p>-1)Tde las características anteriores en el tiempo p; (3) determinar dicha característicay(p+ 1 |k) para el paso de tiempo p+1 mediante dicho vector xar(<p>- 1)T y de dicho vector a(k) de dichos coeficientes que varían en el tiempo; y (4) repetir las etapas (2) y (3) para los N pasos de tiempo futuros; y iii) determinar dicha característica para dichos pasos de tiempo futuros mediante dicho modelo autorregresivo del oleaje, de dichos coeficientes que varían en el tiempo determinados y de dichas medidas de dicha característica; y c) controlar dicho sistema undimotriz en función de dicha característica predicha a fin de mejorar el rendimiento del sistema undimotriz para la conversión de la energía generada por el oleaje en energía eléctrica, neumática o hidráulica.
2. Procedimiento según la reivindicación anterior, en el que dicho modelo de paso aleatorio se expresa mediante una fórmula del tipo: aj(k 1) = aj(k) nj(k) que permite calcular la evolución en el paso de tiempo k 1 de cada coeficiente variable ai de dicho modelo autorregresivo, partiendo de su valor aj(k) en el paso de tiempo k, de la correspondiente incertidumbre estocástica nj(k) en el paso de tiempo k.
3. Procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, en el que para cada paso de tiempo futuro p: (1) se construye un modelo autorregresivo del oleaje; (2) se determinan dichos coeficientes que varían en el tiempo de dicho modelo autorregresivo de dicho paso de tiempo p por medio de un banco de filtros de Kalman adaptativos; y (3) se determina dicha característica mediante dicho modelo autorregresivo de dicho paso de tiempo p y de dichos coeficientes variables de dicho modelo autorregresivo de dicho paso de tiempo p.
4. Procedimiento según la reivindicación 3, en el que dicho modelo autorregresivo del oleaje se escribe mediante una fórmula del tipo:

cony(k+hlk)la característica predicha en el paso de tiempo k+h, y(k-j+ 1) la característica medida en el paso de tiempo k-j+1, y a¡,h(k)el coeficiente variable en el tiempo de dicho modelo.
5. Procedimiento según una de las reivindicaciones 3 o 4, en el que se determinan dichas características de dichos diferentes pasos de tiempo futuros secuencialmente o en paralelo.
6. Procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, en el se corrige dicha característica para dichos pasos de tiempo futuros de manera a minimizar el error de predicción.
7. Procedimiento según la reivindicación 6, en el que se corrige dicha característica mediante un filtro de Kalman.
8. Procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, en el que dicho sistema flotante es un sistema undimotriz que convierte la energía generada por el oleaje en energía eléctrica, neumática o hidráulica, una plataforma flotante o un aerogenerador flotante.