CN115204073A - 一种基于克里金插值的潮汐预测方法 - Google Patents

一种基于克里金插值的潮汐预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于空间插值技术领域，涉及一种基于克里金插值算法的潮汐预测方法。对经过预处理后的已知验潮站的历史潮高数据进行调和分析，求得各个验潮站的潮汐特征信息。计算各个验潮站之间的距离，对验潮站的调和常数的半方差函数和距离关系进行函数拟合，然后确定调和常数的半方差函数。将半方差函数作为权重对要预测的位置进行插值计算，确定其调和常数，然后根据潮汐调和预报方法预测任意时间的潮高信息，最后通过实验证明，本发明提出了一种可行的空间插值潮汐预测方法。

Description

一种基于克里金插值的潮汐预测方法
技术领域
本发明属于空间插值技术领域，涉及一种基于克里金插值算法的潮汐预测方法。
背景技术
大洋中的海水，由于受到月球和太阳的引力作用而产生的一种规律性的上升下降运动被称为潮汐。潮汐如同其他海洋水文条件一样，是人们从事海洋相关活动的必要因素之一。掌握了海洋的潮汐规律，能够确保船舶的安全航行。例如当船舶进出潮位变化较大的一些港口时，为了避免其搁浅或脱锚，必须要等到潮位满足要求。另外，海洋军事活动、海洋渔业、海洋环境保护和潮汐能源利用等都与潮汐规律息息相关。因此，对潮汐预测的研究具有重要意义。
早在1687年伊萨克牛顿就首次提出了平衡潮理论，解释了潮汐的许多最基本的现象，但是复杂的实际海洋情况使得许多现象与平衡潮理论不符合。1775年拉普拉斯通过假设地球完全为等深的海洋所包围，从而建立了用于描述潮汐运动的流体动力学方程。随后，汤姆森于1868年设计了一种调和分析方法。1886年达尔文把引潮力进一步进行调和展开，得到了主要的潮汐分潮的频率。1921年杜德森把引潮力进一步展开为纯调和的展开式，由此得到了相当精确的计算结果。1928年，他又通过使用尽量少的计算量得出了60个分潮相当准确的调和常数。至此，调和分析法在潮汐预测应用中得到了极大的应用。目前，对于潮汐预测的研究大多数是在给定验潮站历史数据的基础上，通过调和分析等方法对该观测点的未来潮高做预报，属于时间序列分析。但是考虑到海洋中许多地方和许多港口附近没有验潮站，大多数海域潮高历史数据缺失，这就导致无法进行潮汐预测。
上世纪90年代卫星发射技术得到了很好的发展，以TOPEX/Poseidon(T/P)、Jason等为代表的卫星高度计数据被广泛应用到海洋潮汐研究。基于水动力学方程组，利用数据融合和同化方法，同化卫星高度计数据和验潮站数据，得到一些海洋潮汐模型。这些海洋潮汐模型可以以二维网格化数据的形式为海洋上任意一个区域提供潮汐特征信息，通过潮汐特征信息便可以进行潮汐预测。美国俄勒冈州立大学建立的TPXO系列模型基于Laplace潮汐方程，使用最小二乘法，同化了T/P，Jason卫星高度计数据。美国德克萨斯大学的空间研究中心基于经验算法和T/P卫星数据建立了CSR系列模型。日本国家天文台基于二维非线性浅水方程，采用Blending方法，同化了5年的T/P卫星数据建立了NAO系列模型。FES系列模型是法国潮汐小组开发的全球有限元大洋潮汐模型。德国汉堡大学基于广义反演方法，使用最小二乘法建立了HAMTIDE系列模型。丹麦科技大学基于响应法，同化了T/P和Jason卫星数据建立了DTU系列模型。NASA戈达德太空飞行中心利用T/P和ERS卫星数据建立了GOT系列模型。以上这些潮汐模型在大洋中心的深水区潮汐预测效果较好。而在浅水区的预测效果不同且预测误差都较大。一方面是因为在浅水区，潮汐受到一些非线性因素影响，比如海床摩擦、洋流汇集等。另一方面是因为不同的模型使用的同化方法不同，同化的卫星高度计数据不同，验潮站数据也不同。对于有验潮站数据，或者验潮站丰富的地方的预测好，同化效果好。针对以上问题，目前亟需一种根据周围验潮站历史数据对无验潮站历史数据的站点做潮汐预测的方法。
发明内容
本发明提出了一种基于克里金插值算法，利用潮汐的调和分析方法，对无验潮站历史数据的位置做潮汐预测的方法。对经过预处理后的已知验潮站的历史潮高数据进行调和分析，求得各个验潮站的潮汐特征信息。计算各个验潮站之间的距离，对验潮站的调和常数的半方差函数和距离关系进行函数拟合，然后确定调和常数的半方差函数。将半方差函数作为权重对要预测的位置进行插值计算，确定其调和常数，然后根据潮汐调和预报方法预测任意时间的潮高信息。最后通过实验证明，本发明提出了一种可行的空间插值潮汐预测方法。
本发明的技术方案：
一种基于克里金插值的潮汐预测方法，以过去至少24小时的多个验潮站历史潮高数据和经纬度作为克里金插值模型的输入，预测待求位置任意时间潮高值作为输出，具体步骤如下：
(1)对于验潮站提供的潮高数据，进行数据预处理，对数据缺失或异常，即值为Nan的情况，采用数据均值进行插值填补数据，提取验潮站经纬度信息；
(2)对预处理后的潮高数据进行调和分析，其中潮位表达式为：
Figure BDA0003777606000000031
式中，h(t)为时间t的潮高值；S0为观测期间的平均海平面；J为分潮数；σj为分潮角速率；Vj是分潮初相角；fj为交点因子、uj为天文相角的交点订正角，二者表示月球轨道18.61年变化引起的对平均振幅和相角的订正值；Hj、gj合称为潮汐分潮的调和常数，它们反映了海洋对这一频率外力的响应；使用R.Pawlowicz的调和分析工具包T_TIDE计算潮汐分潮的调和常数Hj和gj；它们反映了海洋对这一频率外力的响应。这种响应决定于海洋本身的动力性质。由于海洋环境的变化十分缓慢，对一海区，调和常数具有极大的稳定性，在不特别长的时间内，可充分近似的认为是常数。
(3)对计算得到的一些验潮站调和常数进行克里金插值，求解待求点调和常数。克里金插值算法也被称为空间自协方差最佳插值方法，它是以一种最优内插法，以半方差函数理论和结构分析为基础，适用于区域化变量存在空间相关性。考虑到一定海域范围内的潮汐在地理空间分布上互为相关，并且假设都具有空间相关性且所有随机误差都具有二阶平稳性。克里金插值算法的表达式为：
Figure BDA0003777606000000041
式中，
Figure BDA0003777606000000042
是点(x0,y0)处的估计值，即z0＝z(x0,y0)；λi是权重系数；zi是有观测数据处的属性值；
用空间上所有已知点的数据加权求和来估计未知点的值，其权重系数是能满足点(x0,y0)处的估计值
Figure BDA0003777606000000043
与真实值z0的差最小的系数，即
Figure BDA0003777606000000044
同时满足无偏估计的条件
Figure BDA0003777606000000045
假设空间属性z是均一的，对于空间任意一点(x,y)，都有同样的期望c与方差σ2；即对任意点(x,y)都有
Figure BDA0003777606000000046
Figure BDA0003777606000000047
Var[z(x,y)]＝σ2，选择普通克里金插值方法；克里金插值是根据样本点来确定研究对象随空间位置而变化的规律，以此去推算未知点的属性值；这个规律就是半方差函数，定义半方差函数为：
Figure BDA0003777606000000048
其中，任意两点的协方差为Cij＝Cov(zi,zj)，所以求解普通克里金插值算法权重系数的表达式为：
Figure BDA0003777606000000049
其中，φ是拉格朗日乘数,在以上计算中得到了对于求解权重系数λi的方程组；写成矩阵形式即为：
Figure BDA0003777606000000051
对矩阵求逆即可求解权重系数，唯一未知的就是半方差函数。由地理学第一定律，空间上相近的变量属性相近。半方差函数表达了属性的相似度，空间的相似度用距离来表达，定义zi(xi,yi)与zj(xj,yj)之间的几何距离
Figure BDA0003777606000000052
Figure BDA0003777606000000053
克里金插值假设rij与dij存在着函数关系，这种函数关系可以是线性、二次函数、指数、对数关系。为了确认这种关系，需要先对观测数据集{z(x1,y1),z(x2,y2),…,z(xn-1,yn-1),z(xn,yn)}计算任意两个点的距离dij和半方差函数rij，得到n2个(dij,rij)的数据对，将所有的d和r绘制成散点图，寻找一个最优的拟合曲线拟合的关d和r关系，得到函数关系式r＝r(d)。那么对于任意两点(xi,yi),(xj,yj)，先计算其距离dij，然后根据得到的函数关系就可以得到这两点的半方差rij。
得到确定半方差函数之后，根据公式(6)进一步就能确定权重系数，然后通过公式(4)即可确定待求点变量值。
(4)通过步骤(3)利用克里金插值算法计算之后可以确定待求点的调和常数信息，然后再通过潮汐调和预报方法即可预测待求位置任意时间潮高值。
潮汐调和预报方法的基本原理就是潮汐调和分析的反演，即由分潮调和常数确定分潮，然后再以这些分潮的叠加去逼近实际潮汐。本研究中主要考虑天文分潮，选择了主要的8个分潮进行潮汐分析和预报。这8个分潮角频率如下表：
表1主要分潮角频率
Figure BDA0003777606000000061
其中cph(cycles per hour)为每小时循环周期数。
本发明的有益效果：本发明提供了一种使用克里金插值预测潮汐的方法，(1)可以根据某海域部分验潮站历史潮高数据对整个海域内潮高进行克里金插值，预测精度较高；(2)可以对某海域部分验潮站历史潮高数据进行调和分析求得调和常数，对整个海域的调和常数进行克里金插值，然后可以预测该海域内任意时期的潮高，预测精度较高。
附图说明
图1为本发明一种基于克里金插值的潮汐预测方法的框架结构图；
图2为数据分布检验直方图；
图3为数据分布检验正态QQPlot分布图；
图4为半方差函数云图；
图5为半方差函数拟合图；
图6为2021年1月1日全天石浦处克里金插值的逐小时潮高和观测值的对比图；
图7为2022年7月23日全天石浦处克里金插值的调和常数调和预报逐小时潮高和观测值的对比图。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
本发明的整体流程如图1所示。从国家海洋信息中心获取我国东海海域39个验潮站2021年全年的历史潮高数据以及站点信息，对每个站点的历史潮高数据进行数据预处理，采用数据均值的方式进行插值填补数据，并将潮高数据中的时间和潮高值转化为后续计算所需格式。提取验潮站经纬度信息。
进行克里金插值实验，首先根据验潮站经纬度信息确定插值区域，选择[120.6°E～122.8°E,27.7°N～31.5°N]海域进行面插值。这里将验潮站石浦(121.95°E,29.2°N)作为未知点，其余验潮站作为样本点进行实验。计算各个样本点之间的空间相关程度，半方差函数公式(5)的计算形式为：
Figure BDA0003777606000000071
其中
Figure BDA0003777606000000072
为样本点之间的距离，n为由d分开的成对样本点的数量，z为点的属性值。首先求出所有样本点之间的距离，共有
Figure BDA0003777606000000073
个不同的距离，然后对所有距离从小到大排序分为n组，组间距为
Figure BDA0003777606000000074
最后计算每组距离所对应的半方差函数平均值和半方差函数对应距离的平均值，进行半方差函数与距离关系的拟合。
普通克里金插值方法要求数据服从正态分布，需要对数据进行分布检验。通过图2数据分布检验直方图可以发现直方图中的分布近似是钟形的，平均值4.0596和中位数3.9933非常接近，偏度值0.14068在0左右，峰度值为2.8065在3左右。图3数据分布检验正态QQPlot分布图显示数据分布与标准正态分布接近一条直线。所以实验数据是服从正态分布的。
探索空间结构，使用成对的样本位置，检查数据中的空间自相关性并将其绘制为变异函数云。图4半方差函数云图显示靠近的点对具有较小的差异，随着距离的增加，差异平方增加并且在纵坐标上的值更高。可见实验数据具有空间自相关性，普通克里金插值方法适用。
对半方差函数模型进行拟合，利用距离和半方差的关系得到拟合最好的理论半方差函数模型。这里使用指数模型
Figure BDA0003777606000000081
进行拟合效果最好，如图5所示。得到半方差函数之后对选定区域进行面插值。通过对样本验潮站2021年1月1日的潮高数据进行普通克里金插值，得到验潮站石浦的潮高值。图6是对石浦处普通克里金插值结果与实际观测值的对比图。
每个验潮站的数据都是逐分钟的潮高值，全年数据有525600条。给定验潮站纬度信息、调和分析起始时间和潮高数据，指定上文所提特定的8个天文分潮，使用T_Tide工具包进行潮汐的调和分析。可以得到各个验潮站的8个天文分潮的调和常数，每个验潮站有16个调和常数。重复上述普通克里金插值方法，对这16个调和常数在[120.6°E～122.8°E,27.7°N～31.5°N]海域进行面插值。可以得到石浦处的调和常数如下表：
表2主要分潮调和常数
Figure BDA0003777606000000082
通过普通克里金插值得到石浦处的主要分潮调和常数，根据调和常数和石浦的经纬度信息可以预报任意未来时期的潮高。已知表1主要分潮角频率，给定验潮站纬度信息、调和预报起始时间和预测时间序列长度，以及表2主要分潮调和常数值，使用T_Tide工具包进行调和预报。可以得到根据插值的调和常数进行调和预报2022年7月23日全天逐小时的潮高与观测值的对比图，如图7。方法一通过对其他验潮站潮高进行普通克里金插值计算石浦处潮高值；方法二通过插值计算调和常数，然后再以调和预报的方法预测石浦处的潮高值。两种方法的均方根误差(RMSE)分别为0.07961和0.13844，二者都比较小，这说明了两种方法的计算结果都比较准。虽然方法一的效果更好，但是方法一每次计算都需要根据历史潮高数据进行插值，操作复杂且无法预测潮高。而方法二则是先对大量的历史潮高数据调和分析得到调和常数，然后对调和常数进行一次插值计算即可，则可以对任意时期潮高做预测，具有更强的实用型。

Claims (2)

1.一种基于克里金插值的潮汐预测方法，以过去至少24小时的多个验潮站历史潮高数据和经纬度作为克里金插值模型的输入，预测待求位置任意时间潮高值作为输出，其特征在于，具体步骤如下：
(1)对于验潮站提供的潮高数据，进行数据预处理，对数据缺失或异常，即值为Nan的情况，采用数据均值进行插值填补数据，提取验潮站经纬度信息；
(2)对预处理后的潮高数据进行调和分析，其中潮位表达式为：
Figure FDA0003777605990000011
式中，h(t)为时间t的潮高值；S0为观测期间的平均海平面；J为分潮数；σj为分潮角速率；Vj是分潮初相角；fj为交点因子、uj为天文相角的交点订正角，二者表示月球轨道18.61年变化引起的对平均振幅和相角的订正值；Hj、gj合称为潮汐分潮的调和常数，它们反映了海洋对这一频率外力的响应；使用R.Pawlowicz的调和分析工具包T_TIDE计算潮汐分潮的调和常数Hj和gj；
(3)对计算得到的验潮站的潮汐分潮的调和常数进行克里金插值，求解待求点调和常数；克里金插值算法的表达式为：
Figure FDA0003777605990000012
式中，
Figure FDA0003777605990000013
是点(x0,y0)处的估计值，即z0＝z(x0,y0)；λi是权重系数；zi是有观测数据处的属性值；
用空间上所有已知点的数据加权求和来估计未知点的值，其权重系数是能满足点(x0,y0)处的估计值
Figure FDA0003777605990000014
与真实值z0的差最小的系数，即
Figure FDA0003777605990000015
同时满足无偏估计的条件
Figure FDA0003777605990000016
假设空间属性z是均一的，对于空间任意一点(x,y)，都有同样的期望c与方差σ2；即对任意点(x,y)都有E[z(x,y)]＝E[z]＝c，Var[z(x,y)]＝σ2，选择普通克里金插值方法；克里金插值是根据样本点来确定研究对象随空间位置而变化的规律，以此去推算未知点的属性值；这个规律就是半方差函数，定义半方差函数为：
Figure FDA0003777605990000021
其中，任意两点的协方差为Cij＝Cov(zi,zj)，所以求解普通克里金插值算法权重系数的表达式为：
Figure FDA0003777605990000022
半方差函数表达了属性的相似度，空间的相似度用距离来表达，定义zi(xi,yi)与zj(xj,yj)之间的几何距离
Figure FDA0003777605990000023
克里金插值假设rij与dij存在着函数关系；为了确认这种关系，需要先对观测数据集{z(x1,y1),z(x2,y2),…,z(xn-1,yn-1),z(xn,yn)}计算任意两个点的距离dij和半方差函数rij，得到n2个(dij,rij)的数据对，拟合出半方差函数；
(4)通过步骤(3)克里金插值算法计算后确定待求点的潮汐分潮的调和常数，然后再通过潮汐调和预报方法即预测待求位置任意时间潮高值。
2.根据权利要求1所述的潮汐预测方法，其特征在于，
计算调和常数的过程中，实际潮位是由许多分潮叠加而成的，所以公式(1)等效为：
Figure FDA0003777605990000024
由余弦定理可知，
Figure FDA0003777605990000031
式中，aj＝Rjcosθj，bj＝Rjsinθj，未引入交点因子的振幅
Figure FDA0003777605990000032
未引入交点订正角的迟角
Figure FDA0003777605990000033
结合公式(1)从而有，
Figure FDA0003777605990000034
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