CN104251712A - 基于小波多尺度分析的mems陀螺随机误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及惯性导航领域，具体涉及基于小波多尺度分析的MEMS陀螺(Micro Electro Mechanical System,MEMS)随机误差补偿方法。本发明包括：采集MEMS陀螺的静态输出数据，并对输出数据进行预处理，去除输出数据中的陀螺常值漂移；对预处理后的输出数据展开小波多尺度分析；分别建立有色噪声和测量噪声的小波网络模型，并利用增加动量项方法修正网络参数，训练结束后保持网络；得到MEMS陀螺的随机误差模型，最终利用该随机误差模型去估计并补偿MEMS陀螺的随机误差。本发明利用小波多尺度分析方法对MEMS陀螺随机误差分析，能有效地分离出随机误差的有色噪声和测量噪声，进而建立相应的噪声模型。因此，所建立的模型更为精确，能提升对随机误差的估计精确度。

Description

基于小波多尺度分析的MEMS陀螺随机误差补偿方法

技术领域

本发明涉及惯性导航领域，具体涉及基于小波多尺度分析的MEMS陀螺(Micro ElectroMechanical System,MEMS)随机误差补偿方法。

背景技术

随着微电子技术的发展，MEMS技术得到了迅速的发展。由于其独特的制造工艺以及微型化、易于集成化、易于批量生产等特点，使得基于MEMS技术的惯性器件在导航制导、汽车、飞行器、机器人等领域得到了广泛的应用。MEMS陀螺是基于MEMS技术制造的陀螺，由于易受制造工艺和使用环境影响，MEMS陀螺的输出包含有较大的随机漂移，限制了MEMS陀螺的精度。因此，对MEMS陀螺进行随机误差建模与补偿，对提升惯性器件的性能具有重要的实际意义。

对MEMS陀螺随机误差的补偿，通常需要首先建立MEMS陀螺随机误差的模型，再结合模型对陀螺随机误差进行估计与补偿。通常采用Allan方差分析法和ARMA时间序列分析法。虽然这两种方法都可以实现对陀螺随机误差的建模，但是对陀螺输出的数据要求比较严格，而且所建立模型的精度依赖于数据的预处理过程，限制了陀螺随机误差的补偿性能。

小波多尺度分析可以对信号进行细致的分析，通过对信号的低频部分进行分解，将信号分解成低频率部分(近似部分)和高频率部分(细节部分)，从而得到信号的变化趋势和瞬时变化。小波网络是小波分析理论与神经网络相结合的产物，它继承了小波变换和神经网络的优点，因而表现出具有对非线性函数的最佳逼近和全局逼近的能力，又具有自学习、自适应、时频特性好、建模能力强等特性，因此在非线性系统建模中获得了广泛的应用。本发明提出基于小波多尺度分析的MEMS陀螺随机误差补偿方法，可以对陀螺随机误差建立准确的模型，且对随机误差数据不需要处理即可建模，大大降低了工作量。将此模型用于随机误差补偿中，有效减小了随机误差，提高陀螺仪精度。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明提供一种基于小波多尺度分析的MEMS陀螺随机误差补偿方法。该方法的步骤如下：

步骤1：采集MEMS陀螺的静态输出数据，并对输出数据进行预处理，去除输出数据中的陀螺常值漂移；

步骤2：对预处理后的输出数据展开小波多尺度分析，首先对输出数据进行多尺度小波分解，再对小波分解后得到的低频和高频系数进行量化处理，然后分别进行重构，得到重构后的低频系数和高频系数，进而分离出有色噪声和测量噪声；

步骤3：利用步骤2中分离出的噪声对粒子群小波网络进行训练，分别建立有色噪声和测量噪声的小波网络模型，并利用增加动量项方法修正网络参数，训练结束后保持网络；

对有色噪声建立小波网络的模型，其表达式为：

x_g＝f(x₁,x₂,…,x_g-1)

式中，x_g为网络的输出数据，g为输入数据个数；[x₁,x₂,…,x_g]为重构后的低频系数，作为网络的输入数据；f()为小波拟合函数；

对测量噪声建立小波网络模型，其表达式为：

ε_w＝f(D′₁,D′₂,…,D′_j)

式中，ε_w为测量噪声，j为小波分解尺度，[D′₁,D′₂,…,D′_j]为重构后的高频系数；

步骤4：将步骤3中得到的有色噪声模型和测量噪声模型进行组合，得到MEMS陀螺的随机误差模型，最终利用该随机误差模型去估计并补偿MEMS陀螺的随机误差。

与现有技术相比，上述技术方案具有以下优点或有益效果：

(1)本发明利用小波多尺度分析方法对MEMS陀螺随机误差分析，能有效地分离出随机误差的有色噪声和测量噪声，进而建立相应的噪声模型。因此，所建立的模型更为精确，能提升对随机误差的估计精确度；

(2)本发明采用的是小波网络建模方法，该种学习算法具有更稳定的性能，能收敛到全局最小点，减少网络的训练时间，充分利用训练数据，进而提高网络模型的精度。

附图说明

图1是基于小波多尺度分析的MEMS陀螺随机误差补偿方法的流程图。

图2是MEMS陀螺静态漂移输出示意图。

图3是MEMS陀螺随机漂移输出示意图。

图4是小波分解示意图。

图5是小波网络算法流程图。

图6是MEMS随机误差补偿后示意图。

具体实施方式

本发明描述的方法是一种MEMS陀螺随机误差补偿方法，该发明采用了小波多尺度分析与小波网络结合的方法，利用小波多尺度分析将陀螺仪随机误差中包含的噪声项进行分离，从而建立MEMS陀螺随机误差模型，对随机误差进行补偿。与传统方法相比可有效地补偿随机误差，陀螺精度有了明显的提高。本发明设计方案如图1所示，步骤如下：

步骤1：采集MEMS陀螺的输出数据，对输出数据进行随机误差分析。

MEMS陀螺仪的随机误差是一个无线性规律的随机过程，通常包括量化噪声、角度随机游走、速率随机游走、零偏不稳定性、速率斜坡等误差项。MEMS陀螺仪的静态输出能够很好地反映噪声特性，所以本发明采用陀螺的静态输出分析其随机误差。对陀螺仪静态输出信号连续采样得到如图2所示的静态漂移。通过对其自相关特性分析，可将MEMS陀螺仪的随机误差分为有色噪声和测量白噪声两部分，考虑到随机常值漂移存在，则MEMS陀螺仪的漂移可由随机常值漂移、有色噪声和测量白噪声三部分组成。表示为：

ε＝ε₀+ε_r+ε_w    (1)

式中，ε为MEMS陀螺仪的随机误差；ε₀为随机常值漂移；ε_r为有色噪声；ε_w为测量白噪声。分析图2可知，MEMS陀螺仪的静态漂移是一个随机过程，常值漂移占很大的比重，在分析陀螺随机误差时通常将常值漂移去除，采用去均值的方法去除常值漂移，得到陀螺随机误差，如图3所示。

步骤2：对处理后的输出数据进行小波多尺度分析，分离出各噪声成分。利用db4小波函数对输出数据进行分解与重构，分离噪声。

小波分析是傅里叶分析方法的发展与延拓，在时-频域都有表征信号局部特征的能力，具有多分辨率分析的特点。

设s(t)是连续且平方可积函数，

$d_{j,k}=<s\left(t\right),{\mathrm{\&phi;}}_{j,k}\left(t\right)>---\left(3\right)$

式中，c_j,k、d_j,k分别为s(t)与φ_j,k(t)的内积；为小波基函数；φ_j,k(t)＝2^-j/2φ(2^-jt-k)为尺度基函数；j为小波空间的尺度，k平移因子。

用可变分辨率2^-j逼近s(t)，则可得到信号的粗分辨率逼近的低频部分A_js(t)和细节的高频信息D_js(t)，如下所示：

$D_{j}s\left(t\right)=\underset{k=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{j,k}{\mathrm{\&phi;}}_{j,k}\left(t\right)---\left(4\right)$

称为s(t)的小波分解。j为小波空间的尺度，A_js(t)为信号s(t)的低频部分，D_js(t)为信号s(t)的高频部分。

多尺度分析是通过对信号的低频部分进行分解，高频部分不进行任何处理的分析方法。

将信号经j次分解其表达式如式(5)所示：

$\mathrm{wavedec}\left(S\right)=A_j+\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_i---\left(6\right)$

式中，wavedec()表示对信号的小波分解；此处A_j为信号低频部分，反映信号的变化趋势；此处D_j为信号高频部分，反映信号的瞬时变化。其结构图如图4所示。信号按不同频率特性拆分为不同成份，对不同的成份进行小波重构，则可实现对信号滤波和分离的效果。

由步骤1中MEMS陀螺仪的误差模型可知，去除均值后可得到只含有色噪声和测量噪声的陀螺随机误差。分析噪声特性可知，有色噪声是频率很低的窄带信号，测量噪声为宽带信号。由此，经过适当小波分解后，可将有色噪声和测量白噪声分离成不同频率的信号；陀螺随机误差信号经j次分解后，则有色噪声主要被分解到A_j中，测量白噪声被分解到D_j,D_j-1…,D₁中。对A_j进行小波重构即可得到有色噪声，对D_j,D_j-1…,D₁进行小波重构则可得到测量白噪声。其色噪声和测量白噪声表达式如下：

${\mathrm{\&epsiv;}}_r=\mathrm{waverec}\left(\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_i\right)---\left(6\right)$

ε_w＝waverec(A_j)    (7)

本发明采用db4小波对MEMS陀螺仪随机误差进行小波分解，对分解后得到的低频和高频系数分别重构，得到有色噪声和测量噪声。对MEMS陀螺仪随机误差信号进行1尺度到9尺度的分解与重构，通过Allan方差分析可知在尺度为9时对随机误差信号小波分解与重构，可将有色噪声和测量噪声有效分离。因此本发明采用尺度为9对随机误差小波分解，再将获得的各系数单独重构。

步骤3：构建小波网络模型。设计合理的小波网络模型结构。

小波网络是小波分析理论与神经网络相结合的产物，它继承了小波变换和神经网络的优点，因而表现出具有对非线性函数的最佳逼近和全局逼近的能力，又具有自学习、自适应、时频特性好、建模能力强等特性，因此在非线性系统建模中获得了广泛的应用。

小波网络以BP神经网络为拓扑结构，小波基函数作为隐含层激励函数，信号前向传播的同时误差反向传播的网络。

在输入信号序列为x_i(i＝1，2，…，n)时，隐含层输出计算公式为：

$h\left(q\right)=h\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{iq}}{x}_i-b_q}{a_q}\right],q=\mathrm{1,2},...,l---\left(8\right)$

式中，h(q)为隐含层第q个节点输出值；l为隐含层节点数；ω_iq为输入层和隐含层的连接权值；b_q为小波基函数h的平移因子；a_q为小波基函数h的伸缩因子；h为小波基函数。

小波网络输出层计算公式为：

$Y_p=\underset{q=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{qp}}h\left(q\right),p=\mathrm{1,2},...,m---\left(q\right)$

式中，ω_qp为隐含层到输出层权值；h(q)为第q个隐含层节点的输出；l为隐含层节点数；m为输出层节点数。

小波网络权值和参数修正类似于BP神经网络权值修正算法，如果采用梯度修正算法修正网络的权值和小波基函数参数，网络训练时间长且容易陷入最小。本发明采用增加动量项的方法修正网络的权值和小波基函数参数，提高网络学习效率，使小波网络预测输出不断逼近期望输出。增加动量项的权值和参数修正方法流程如下：

(1)计算网络预测误差e，其表达式为：

$e=\underset{p=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(d\left(p\right)-y\left(p\right))---\left(10\right)$

式中，d(p)为期望输出；y(p)为小波网络预测输出。

(2)根据预测误差e修正小波网络权值和小波基函数参数

ω_iq(z+1)＝ω_iq(z)+Δω_iq(z+1)+ρ*(ω_iq(z)-ω_iq(z-1))    (11)

ω_qp(z+1)＝ω_qp(z)+Δω_qp(z+1)+ρ*(ω_qp(z)-ω_qp(z-1))    (12)

a_q(z+1)＝a_q(z)+Δa_q(z+1)+ρ*(a_q(z)-a_q(z-1))    (13)

b_q(z+1)＝b_q(z)+Δb_q(z+1)+ρ*(b_q(z)-b_q(z-1))    (14)

式中，ρ为动量项学习速率，z为迭代次数；Δω_iq(z+1)，Δω_qp(z+1)，Δa_q(z+1)，Δb_q(z+1)均根据网络预测误差计算得到，其表达式为：

${\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_{\mathrm{iq}}(z+1)=-\mathrm{\&eta;}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{iq}}\left(z\right)}---\left(15\right)$

${\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_{\mathrm{qp}}(z+1)=-\mathrm{\&eta;}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{qp}}\left(z\right)}---\left(16\right)$

${\mathrm{\&Delta;a}}_q(z+1)=-\mathrm{\&eta;}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;a}_q\left(z\right)}---\left(17\right)$

${\mathrm{\&Delta;b}}_q(z+1)=-\mathrm{\&eta;}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;b}_q\left(z\right)}---\left(18\right)$

式中，η为学习率。

通过对上一步骤中分离出的噪声分析，可确定本发明采用三层的网络结构即可对噪声有效的预测，精度较高且网络训练时间短，而网络训练误差也较小。

步骤4：初始化设置网络，利用分离出的各噪声对所建网络进行训练，并保存网络，通过网络估计随机误差值，进而实现对MEMS陀螺仪随机误进行补偿。

首先，对有色噪声建立基于小波网络的模型：

本发明中主要应用小波网络拟合函数：

x_g＝f(x₁,x₂,…,x_g-1)    (19)

式中，g为输入数据个数。

选取利用db4小波对陀螺仪随机误差进行9尺度分解的低频系数A₉重构后的系数A′₉＝[x₁,x₂,…,x_g]作为网络的数据样本，以[x₁,x₂,…x_g-1]作为网络输入向量，x_g作为网络的输出数据，通过分析确定网络的输入节点为2个，隐含层节点为5，输出节点为1，对所建的小波网络进行训练，预测有色噪声，建立有色噪声的模型。

其次，对测量噪声建立基于小波网络的模型：

本发明中主要应用小波网络拟合函数：

ε_w＝f(D′₁,D′₂,…,D′_j)    (20)

式中，ε_w为测量白噪声，j为小波分解尺度，[D′₁,D′₂,…,D′_j]为重构后系数。

分析测量噪声特性可知，其具有很大的随机性，如果仅以测量噪声作为网络的数据样本建立小波网络模型，预测效果不理想。所以本发明利用分解的高频系数[D_j,D_j-1…,D₁]重构后的系数[D′₁,D′₂,…,D′_j]作为网络的数据样本，这样每层重构后的系数之间有一定的联系并且可以更加细致的表征测量噪声，对测量噪声有效的预测且精度较高。本发明采用尺度为9对随机误差进行小波分解与重构，所以网络的输入向量为重构后的系数[D′₁,D′₂,…,D′₉]，输出向量为测量噪声，因为有9个重构后的系数向量，所以网络输入节点为9，隐含层节点为10，输出节点为1，对所建的小波网络进行训练，预测测量噪声，建立测量噪声模型。

将分别得到的有色噪声模型和测量噪声模型进行组合即可得到MEMS陀螺仪的随机误差模型，利用所建的随机误差模型去补偿MEMS陀螺仪的随机误差，补偿后的输出如图6所示，补偿后的随机误差远远小于0.1，从而可以说明本发明所采用的MEMS陀螺仪随机误差补偿方法的有效性。

Claims (1)

1.基于小波多尺度分析的MEMS陀螺随机误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采集MEMS陀螺的静态输出数据，并对输出数据进行预处理，去除输出数据中的陀螺常值漂移；

步骤2：对预处理后的输出数据展开小波多尺度分析，首先对输出数据进行多尺度小波分解，再对小波分解后得到的低频和高频系数进行量化处理，然后分别进行重构，得到重构后的低频系数和高频系数，进而分离出有色噪声和测量噪声；

步骤3：利用步骤2中分离出的噪声对粒子群小波网络进行训练，分别建立有色噪声和测量噪声的小波网络模型，并利用增加动量项方法修正网络参数，训练结束后保持网络；

对有色噪声建立小波网络的模型，其表达式为：

x_g＝f(x₁,x₂,…,x_g-1)

式中，x_g为网络的输出数据，g为输入数据个数；[x₁,x₂,…,x_g]为重构后的低频系数，作为网络的输入数据；f()为小波拟合函数；

对测量噪声建立小波网络模型，其表达式为：

ε_w＝f(D′₁,D′₂,…,D′_j)

式中，ε_w为测量噪声，j为小波分解尺度，[D′₁,D′₂,…,D′_j]为重构后的高频系数；

步骤4：将步骤3中得到的有色噪声模型和测量噪声模型进行组合，得到MEMS陀螺的随机误差模型，最终利用该随机误差模型去估计并补偿MEMS陀螺的随机误差。