CN102103658A - 一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法 - Google Patents

Abstract

一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法包括如下步骤：(1)确定失效物理模型及待萃取的模型参数；(2)获取产品几何和材料参数的均值和上下限，并采用工艺能力指数表征其不确定性；(3)根据产品几何和材料参数的均值估算失效物理模型的初始模型参数；(4)根据几何和材料参数的分布类型抽样获得其随机值；(5)结合Monte-Carlo仿真方法获得产品寿命的随机值；(6)根据寿命随机值得到产品寿命的理论分布函数；(7)采用残存比率法对试验失效数据进行处理得到产品寿命的经验分布函数；(8)利用K-S检验方法对上述两个寿命分布函数的拟合度进行检验；(9)对模型参数进行寻优萃取，直到获得拟合度最优的模型参数。

Description

一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法

(一)技术领域：

本发明提供一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，尤其涉及一种双分布K-S检验方法和Monte-Carlo仿真方法相结合，并利用有限试验失效数据对模型参数进行萃取的方法，属于电子产品寿命评估和可靠性预计技术。

(二)背景技术：

目前，工程实际中主要采用GJB/Z 299C(我国军标-电子设备可靠性预计手册)以及MIL-HDBK-217F(美国军标-电子设备可靠性预计)等标准或手册来对电子产品/设备的失效率进行预计。这种基于标准或手册的方法，是一种以大量的失效统计数据(包括现场或实验室统计)为基础的概率统计方法，其正确性受到越来越多的质疑。同时，由于电子产品自身结构的复杂性，及其发展速度远远大于失效统计数据的积累速度，存在着标准或手册中没有提供相关数据对某些电子产品进行预计的问题。此外，基于标准或手册的方法只能对失效率进行预计，而无法对电子产品经历了包括使用环境在内的寿命周期环境后的寿命进行准确的评估或预测。

基于失效物理模型的寿命评估及预测方法可以解决上述存在的问题，已在工程实际中得到了初步应用。然而，在实际使用过程中，存在着不确定性因素影响模型准确性、以及模型参数难以萃取等问题，限制了基于失效物理模型方法的工程应用范围和效果。如果能够实现对失效物理模型参数的准确萃取，就可以提供与实际情况吻合的寿命评估模型基础，进而实现更准确的寿命评估，可以提高基于失效物理模型方法的工程适用性，并扩大其应用范围。

(三)发明内容：

针对上述问题，本发明提出了一种将双分布K-S检验方法和Monte-Carlo仿真方法相结合，并利用有限试验失效数据对失效物理模型参数进行萃取的方法。

本发明一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，它包括如下步骤：

(1)确定用于寿命评估的失效物理模型及待萃取的模型参数A；

(2)获取电子产品几何参数和材料参数的均值(规范值)和上下限，并采用工艺能力指数C_pk表征其不确定性；

(3)根据电子产品几何参数和材料参数的规范值(均值)估算给定失效物理模型的初始模型参数A₀；

(4)根据几何参数和材料参数服从的分布类型(如正态分布等)抽样获得几何参数和材料参数的随机值；

(5)利用失效物理模型并结合Monte-Carlo仿真方法获得电子产品寿命的随机值；

(6)根据寿命随机值得到电子产品基于失效物理模型的寿命理论分布函数F(t)；

(7)采用残存比率法对试验失效数据进行处理，得到电子产品基于有限试验失效数据的寿命经验分布函数F_n(t)；

(8)利用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验方法对上述两个寿命分布函数的拟合度进行检验；

(9)对模型参数A_i进行寻优萃取，直到获得拟合度最优的模型参数A^*。

其中，在步骤(1)中所述用于寿命评估的失效物理模型可以通过大量公开发表的文献、报告等获得，在模型实际应用前需对其模型参数进行确定，才能保证寿命评估结果的准确性。

其中，在步骤(2)中所述电子产品几何参数和材料参数的均值(规范值)和上下限可从产品的设计、工艺等原始材料信息中获得。所述工艺能力指数C_pk反映了产品的生产工艺水平，可以用以定量描述产品工艺参数的不确定性，其计算公式为：

$C_{\mathrm{pk}}=\min [\frac{\mathrm{USL}-\mathrm{\μ}}{3\mathrm{\σ}},\frac{\mathrm{\μ}-\mathrm{LSL}}{3\mathrm{\σ}}]$

式中，USL和LSL分别是产品工艺参数规范的上限和下限；σ是工艺参数分布的标准偏差；μ是工艺参数分布的中心/均值。

其中，在步骤(3)中所述失效物理模型的初始模型参数A₀是将模型中几何参数和材料参数取均值后确定，也可不考虑参数均值而直接取值为推荐数值或任意数值(取值会影响后面的寻优萃取时间)。

其中，在步骤(4)中所述几何参数和材料参数服从的分布类型一般可根据工程经验和历史数据确定，一般包括正态分布、对数正态分布、威布尔分布等。抽样可直接借助现有计算机抽样程序实现。

其中，在步骤(5)中所述Monte-Carlo仿真方法是一种常用的抽样仿真方法，即将失效物理模型中的参数分别取抽样值后得到相应的仿真计算结果。

其中，在步骤(6)中所述寿命理论分布函数F(t)是根据上述抽样计算结果直接得到的，由于是基于失效物理模型获得的，称为理论分布函数。

其中，在步骤(7)中所述残存比率法是一种可用于处理有“删除样本”的随机截尾试验结果，计算产品的经验分布函数F_n(t)。具体有产品在某时刻t_i的累积失效分布函数为：

$F_n\left(t_i\right)=1-R\left(t_{i-1}\right)\·S\left(t_i\right)=1-\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Π}}}S\left(t_j\right)$

式中，S(t_i)为产品在时间区间(t_i-1，t_i)内的残存概率，是一个条件概率，表示在t_i-1时刻能完好工作的产品继续工作至t_i时刻尚能完好工作的概率，可由下式计算：

$S\left(t_i\right)=\frac{n_s\left(t_{i-1}\right)-\mathrm{\Δr}\left(t_i\right)}{n_s\left(t_{i-1}\right)}$

式中，n_s(t_i-1)为在t_i-1时刻仍能正常工作的样品数；Δr(t_i)为在时间区间(t_i-1，t_i)内的失效数，其中

$n_s\left(t_i\right)=n-\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{\Δr}\left(t_j\right)+\mathrm{\Δk}\left(t_j\right)]$

式中，n为试验的样本量；Δk(t_j)为在时间区间(t_j-1，t_j)内的删除样品数。

其中，在步骤(8)中所述Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验方法可以用于检验两组数据样本总体分布是否显著不同。可以在有限失效数据情形下，对上述模型理论分布和试验经验分布的拟合度进行显著性检验。可以做如下原假设：

H：模型理论分布F(t)＝试验经验分布F_n(t)

考虑试验经验分布和模型理论分布上每一点的偏差(D_n)，并取其最大者判断是否能够通过检验。对于随机截尾样本而言，可以构造如下检验统计量：

$T_0=\underset{t\≤t_0}{\sup }|F_n\left(t\right)-F\left(t\right)|$

式中，t₀为试验截尾时间，F_n(t)为试验经验分布函数，F(t)为模型理论分布函数。

进一步地，有nF(t₀)为到截尾时间t₀时的理论故障数(n为试验样本量)，称之为截尾点，用R_c表示。有判据满足如下关系式：

P{T₀≥T_n，α}＝α

式中，α为显著性水平，T_n，α为检验的临界值，可根据式T_n，α＝k/n计算得到。其中，k值可根据R_c和α的取值在《可靠性试验用表》中查得。

其中，在步骤(9)中所述寻优萃取是指依次确定不同的模型参数A_i，得到不同的模型理论分布，分别与经验分布进行拟合度检验，当计算得到的检验统计量T₀满足式T₀＜T_n，α时，将接受原假设，即模型理论分布与试验经验分布相同，最终萃取得到达到最优拟合度的模型参数A^*。

本发明一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其优点及功效在于：它可以根据有限量的试验失效数据，对电子产品失效物理模型的参数进行高精度的萃取确定，这样可从根本上保证寿命评估结果的准确性。本发明所提出的基于双分布K-S检验和Monte-Carlo仿真的模型参数萃取方法具有定量化、更准确、适应性更强等特征，可以解决失效物理模型工程应用的适用性瓶颈问题。

(四)附图说明：

图1是本发明的实施步骤流程示意图。

图2是模型参数寻优萃取的计算结果示意图。

图中标号及符号说明如下：

A表示待萃取的模型参数；

C_PK表示产品工艺能力指数；

A₀表示待萃取的模型参数的初始值；

F(t)表示产品寿命的理论分布函数；

F_n(t)表示产品寿命的经验分布函数；

A_i表示萃取寻优过程中的模型参数值；

A^*表示萃取得到的模型参数优化值；

F^*表示萃取得到的模型修正系数优化值；

F_calce表示文献中推荐的模型修正系数值；

F_ayg表示均值比较方法确定的模型修正系数值；

h表示K-S检验中的假设。

(五)具体实施方式：

下面将结合图1和电子产品焊点热疲劳寿命评估模型案例，对本发明作进一步的详细说明。

见图1所示，为本发明方法的实施步骤流程示意图，针对电子产品焊点热疲劳寿命评估模型案例，进行模型参数的萃取确定。

(1)电子产品封装焊点在温度循环应力下的热疲劳失效是影响电子产品寿命的重要因素。在一定程度的简化和假设基础上，Engelmaier模型(又称修正的Coffin-Manson模型)可以用于评估由于焊点热疲劳断裂而引起的失效前温度循环次数即疲劳寿命。该模型适用于各种类型BGA封装形式焊点，如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_f=\frac{1}{2}{(\frac{F}{2{\mathrm{\ϵ}}_f}\×\frac{L_D}{h}({\mathrm{\α}}_c\mathrm{\Δ}{T}_c-{\mathrm{\α}}_s\mathrm{\Δ}{T}_s))}^{\frac{1}{c}}\\ c=-0.442-0.0006T_{\mathrm{sj}}+0.0174\ln (1+\frac{360}{t_D})\end{array}\right.$

式中，N_f是热疲劳寿命(失效前温度循环次数)；ε_f是材料常数，对于共晶焊点材料(如63Sn37Pb)取值为ε_f＝0.325；L_D是器件的有效长度(即外对角线距离的一半)；h为焊点高度；α_c，α_s分别为器件和基板的线性热膨胀系数；ΔT_c，ΔT_s分别为器件和基板的温度循环幅值；T_sj为循环温度平均值(T_sj＝(T_max+T_min)/2)；t_D为高温阶段的驻留时间；F为模型的经验修正系数，推荐的F值范围为(0.5～1.5)。在工程实际时，需用确定模型修正参数F的具体取值。

(2)根据产品的设计文档和工艺手册，确定相关待评估的PCB和PBGA器件的几何参数、材料参数如下表所示：

实际工艺过程中焊球的几何参数存在不确定性，采用工艺能力指数C_pk进行表征不确定性，考虑到实际工艺可达到1σ水平，故取C_pk＝0.33，具体包括焊球高度和焊球间节距，有；

焊球高度：均值为μ_h＝0.3；方差为σ_h＝0.06/(3×C_pk)；

焊球节距：均值为μ_L＝0.8；方差为σ_H＝0.04/(3×C_pk)；

器件有效长度：L_D＝0.707×(9-1)×L

(3)根据文献中已有相关研究结果，推荐对于PBGA形式焊点，模型修正系数初值取为F₀＝0.54。

(4)根据经验，焊接工艺中的几何参数服从正态分布，可利用计算机抽样程序得到一系列焊球高度和焊球节距(器件有效长度)的随机值，具体有：

***********************************

H＝normrnd(miuD，sigmaD，1，i)

L＝normrnd(miuPitch，sigmaPitch，1，i)

LD＝0.707*(ArraySize-1)*L

***********************************

其中，i为Monte Carlo仿真次数，次数越多，越准确，但仿真时间越长。

(5)进一步利用前述失效物理模型，其中有环境应力参数为：

T_max＝125；T_min＝40；t_D＝15

利用计算机程序，计算得到一系列焊点疲劳寿命的随机值N_f(j)，

***********************************

％应变计算

forj＝1:i

delGama(j)＝F*LD(j)*deltaAlpha*deltaT/H(j)

end

％疲劳寿命计算

Ef＝0.325

c＝-0.442-0.0006*Tsj+0.0174*log(1+360/tD)

forj＝1:i

Nf(j)＝0.5*(delGama(j)/Ef/2)^(1/c)

end

***********************************

(6)可根据上述寿命随机值直接得到焊点疲劳寿命的理论分布函数F(t)；

(7)下表所示为30个PBGA焊点监测电路的失效前温度循环周期数的原始数据。

*BD(Bridge Defect)表示由于桥连缺陷引起的失效；

**NF(No Failure)表示在试验周期(1500周期)内未发生失效。

采用残存比率法对试验失效数据进行处理，得到电子产品基于有限试验失效数据的寿命经验分布函数Fn(t)，利用计算机程序有：

***********************************

NfTest＝[0，752，1411，903，773，1034，1357，994，1143，883，892，931，1452，1328，871，947，1376，385，995，1269，467，1132，635]

ti＝sort(NfTest)

deltaR＝[0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1]

deltaK＝[0，0，0，1，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，0，0，0，0，0]

Ns(1)＝30

forj＝2:23

Ns(j)＝Ns(j-1)-deltaR(j)-deltaK(j)

end

forj＝2:23

S(j)＝(Ns(j-1)-deltaR(j))/Ns(j-1)

end

R(1)＝1

Fn(1)＝0

forj＝2:23

R(j)＝R(j-1)*S(j)

Fn(j)＝1-R(j)

end

***********************************

(8)利用K-S检验方法对上述两个寿命分布函数的拟合度进行检验。其中，试验截尾时间为t₀＝1500(cycles)和n＝30进而可得到F(t₀)和R_c＝nF(t₀)。取显著性水平α＝0.05，可进一步得到对应于每个修正系数F的T_n，α取值，不断进行寻优萃取，并将检验统计量T₀与检验临界值T_n，α相比，确定使得T₀最小且小于T_n，α的修正系数取值。

(9)通过上述仿真计算和K-S检验，可计算得到上述案例及试验结果的最优模型修正系数为F^*＝0.76。进一步，利用该系数取值的模型进行寿命评估，得到的结果与实际更加吻合。

Claims (10)

1.一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：它包括如下步骤：

(1)确定用于寿命评估的失效物理模型及待萃取的模型参数A；

(2)获取电子产品几何参数和材料参数的均值(规范值)和上下限，并采用工艺能力指数C_pk表征其不确定性；

(3)根据电子产品几何参数和材料参数的规范值(均值)估算给定失效物理模型的初始模型参数A₀；

(4)根据几何参数和材料参数服从的分布类型(如正态分布等)抽样获得几何参数和材料参数的随机值；

(5)利用失效物理模型并结合Monte-Carlo仿真方法获得电子产品寿命的随机值；

(6)根据寿命随机值得到电子产品基于失效物理模型的寿命理论分布函数F(t)；

(7)采用残存比率法对试验失效数据进行处理，得到电子产品基于有限试验失效数据的寿命经验分布函数F_n(t)；

(8)利用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验方法对上述两个寿命分布函数的拟合度进行检验；

(9)对模型参数A_i进行寻优萃取，直到获得拟合度最优的模型参数A^*。

2.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(1)中所述用于寿命评估的失效物理模型可以通过大量公开发表的文献、报告等获得，在模型实际应用前需对其模型参数进行确定，才能保证寿命评估结果的准确性。

3.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(2)中所述电子产品几何参数和材料参数的均值(规范值)和上下限可从产品的设计、工艺等原始材料信息中获得。所述工艺能力指数C_pk反映了产品的生产工艺水平，可以用以定量描述产品工艺参数的不确定性，其计算公式为：

$C_{\mathrm{pk}}=\min [\frac{\mathrm{USL}-\mathrm{\μ}}{3\mathrm{\σ}},\frac{\mathrm{\μ}-\mathrm{LSL}}{3\mathrm{\σ}}]$

式中，USL和LSL分别是产品工艺参数规范的上限和下限；σ是工艺参数分布的标准偏差；μ是工艺参数分布的中心/均值。

4.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(3)中所述失效物理模型的初始模型参数A₀是将模型中几何参数和材料参数取均值后确定，也可不考虑参数均值而直接取值为推荐数值或任意数值(取值会影响后面的寻优萃取时间)。

5.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(4)中所述几何参数和材料参数服从的分布类型一般可根据工程经验和历史数据确定，一般包括正态分布、对数正态分布、威布尔分布等。抽样可直接借助现有计算机抽样程序实现。

6.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(5)中所述Monte-Carlo仿真方法是一种常用的抽样仿真方法，即将失效物理模型中的参数分别取抽样值后得到相应的仿真计算结果。

7.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(6)中所述寿命理论分布函数F(t)是根据上述抽样计算结果直接得到的，由于是基于失效物理模型获得的，称为理论分布函数。

8.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(7)中所述残存比率法是一种可用于处理有“删除样本”的随机截尾试验结果，计算产品的经验分布函数F_n(t)。具体有产品在某时刻t_i的累积失效分布函数为：

$F_n\left(t_i\right)=1-R\left(t_{i-1}\right)\·S\left(t_i\right)=1-\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Π}}}S\left(t_j\right)$

式中，s(t_i)为产品在时间区间(t_i-1，t_i)内的残存概率，是一个条件概率，表示在t_i-1时刻能完好工作的产品继续工作至ti时刻尚能完好工作的概率，可由下式计算：

$S\left(t_i\right)=\frac{n_s\left(t_{i-1}\right)-\mathrm{\Δr}\left(t_i\right)}{n_s\left(t_{i-1}\right)}$

式中，n_s(t_i-1)为在t_i-1时刻仍能正常工作的样品数；Δr(t_i)为在时间区间(t_i-1，t_i)内的失效数，其中

$n_s\left(t_i\right)=n-\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{\Δr}\left(t_j\right)+\mathrm{\Δk}\left(t_j\right)]$

式中，n为试验的样本量；Δk(t_j)为在时间区间(t_j-1，t_j)内的删除样品数。

9.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(8)中所述Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验方法可以用于检验两组数据样本总体分布是否显著不同。可以在有限失效数据情形下，对上述模型理论分布和试验经验分布的拟合度进行显著性检验。可以做如下原假设：

H：模型理论分布F(t)＝试验经验分布F_n(t)

考虑试验经验分布和模型理论分布上每一点的偏差(D_n)，并取其最大者判断是否能够通过检验。对于随机截尾样本而言，可以构造如下检验统计量：

$T_0=\underset{t\≤t_0}{\sup }|F_n\left(t\right)-F\left(t\right)|$

式中，t₀为试验截尾时间，F_n(t)为试验经验分布函数，F(t)为模型理论分布函数。

进一步地，有nF(t₀)为到截尾时间t₀时的理论故障数(n为试验样本量)，称之为截尾点，用R_c表示。有判据满足如下关系式：

P{T₀≥T_n，α}＝α

式中，α为显著性水平，T_n，α为检验的临界值，可根据式T_n，α＝k/n计算得到。其中，k值可根据R_c和α的取值在《可靠性试验用表》中查得。

10.根据权利要求1所述的一种实用的电子产品寿命评估模型参数高精度萃取方法，其特征在于：在步骤(9)中所述寻优萃取是指依次确定不同的模型参数A_i，得到不同的模型理论分布，分别与经验分布进行拟合度检验，当计算得到的检验统计量T₀满足式T₀＜T_n，α时，将接受原假设，即模型理论分布与试验经验分布相同，最终萃取得到达到最优拟合度的模型参数A^*。

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