CN104834794B - 基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法 - Google Patents

Abstract

一种基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法，包括以下步骤：一，确定关键工艺参数和关键性能参数；二，获得材料配比和关键工艺参数受控的产品的寿命数据；三，建立基于材料配比和关键工艺参数的产品寿命预测模型；四：优化材料配比和关键工艺参数，实现产品寿命增长。本发明首次从优化材料配比和关键工艺参数的角度上来定量地调整产品可靠性和寿命，首次建立材料配比和关键工艺参数与产品寿命间的非线性映射关系模型，使得根据模型得到的寿命增长更准确，更利于指导工业生产。并且本发明给出了完整的从参数选择、到试验设计获得数据、再到建摸、最后实现寿命增长的流程，步骤详尽，易于实施。

Description

基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法

技术领域

本发明属于工艺改进领域和可靠性增长领域，具体涉及一种从已有工艺出发，通过试验设计和建模分析得到产品寿命增长方案的系统性的定量的流程方法。

背景技术

产品的可靠性和寿命增长一直是可靠性研究领域的重要问题。对于许多航天类、光电类的核心元器件而言，其寿命要求高、技术难度高、生产成本大、生产批量小，因此其在可靠性和寿命增长的实现上具有很大难度。

传统的寿命增长是通过增长试验暴露缺陷或故障，并通过故障归零改进薄弱环节来实现，这种增长方式往往需要经历较长的增长时间，对于长寿命核心元器件而言，矛盾尤为突出。加之，此类产品的设计、生产及寿命特性的改进，大多依赖于工程人员的经验或借鉴国外的生产工艺和材料配比方案，缺乏一种更为有效的增长技术途径加以指导，使得寿命的设计要求难以实现。

目前，国内外研究者在基于材料配比和工艺的改进来实现产品的可靠性增长方面取得了一些研究成果。Pelikanova等(参考文献：Pelikanova B.I.,Konupka T.,TheInfluence ofTechnological Process on Properties and Reliability ofThick FilmLayers.27th International SpringSeminar on Electronics Technology,2004:322-324)讨论了清理焊缝的方式对厚膜电阻器可靠性的影响。Gorlov等(参考文献：GorlovM.I.,AndreevA.V.,Anufriev L.P.,etc.,TechnologicalMethods for Improving ICReliability in Mass Production.Russian Microelectronics,2004,33(2):24-34)研究了工艺和其他相关技术对集成电路装置可靠性增长的影响。但目前的分析多为针对特定产品的定性分析，缺乏一种系统性的基于材料配比和工艺参数改进来实现产品寿命增长的定量分析方法。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法。它通过试验设计和建模分析建立材料配比和关键工艺参数与产品寿命间的非线性映射关系模型，再利用该模型进行工艺条件受限的材料配比和关键工艺参数优化，实现长寿命产品的可靠性和寿命增长。

本发明的基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法，主要包括以下步骤：

步骤一，确定关键工艺参数和关键性能参数；

(1)进行试生产的正交试验

将各个工艺参数作为正交表因素，采用均匀设计原则，设计每个因素的因子水平数和因子水平值，选取正交试验表，进行正交试验获得试生产的产品；

(2)进行试生产产品的短时退化试验

对各个试生产产品进行各种环境应力条件下的短时性能退化试验，观察并记录每个产品的各个性能参数的退化数据；

(3)进行失效机理分析和选择关键性能指标

对各个性能参数的退化情况进行评估，再结合产品运行的物理或化学机理，分析性能参数的退化原因，确定能表征产品可靠性状况的关键性能指标。

(4)选取关键工艺参数

采用正交试验的分析方法分析上述工艺参数、材料成分等因素及因素组合对产品失效影响程度的差异，由此确定关键工艺参数。常用的正交试验的分析方法包括极差分析法、方差分析法和sobel指数法等。

步骤二，获得材料配比和关键工艺参数受控的产品的寿命数据；

(1)正交试验

确定了关键工艺参数后，根据产品的设计要求确定非关键工艺参数的值，并由产品材料配比和关键工艺参数的特性设计其因子水平，选择正交试验表。根据正交试验表中的试验方案进行管控试验，获得典型产品。

(2)性能退化试验

通过设计和实施性能退化试验，获得各个典型产品在各个测试时间点的关键性能参数的值，即获得了各个样品的性能退化数据。为减少时间，在进行性能退化试验时常采用加速退化试验，获得在大应力环境下的性能退化数据。

(3)性能退化过程建模

根据产品失效机理分析的结果和退化试验获取的性能退化数据，建立失效物理模型(如反应论模型、扩散过程模型等)、概率物理模型(如B-S模型、Gauss-Poisson模型等)或退化轨道模型(如线性退化轨道、Wiener过程、Gamma过程等)，并利用解析方法和自助等仿真方法求解模型参数。若进行的是加速退化试验，需先结合试验应力的加速特性，建立Arrhenius、Eyring、逆幂率等加速方程模型，再结合大应力环境下的退化模型来确定正常应力条件下产品的关键性能退化模型。

常用残差平方和来评估拟合模型的优度。加速退化试验时通过进行1:1常应力退化试验，得到常应力下的退化数据，亦可验证基于加速退化试验得到的性能退化模型的可靠性。

(4)产品寿命预测

根据正常应力下的退化模型和给定的失效阈值，计算得不同生产条件下获得的产品的寿命数据。

步骤三，建立基于材料配比和关键工艺参数的产品寿命预测模型；

(1)建立非线性映射关系模型

将监测得到的材料配比和关键工艺参数数据作为样本的输入值，以退化试验的寿命预测值作为样本的输出值，采用统计学习方法，建立材料配比及关键工艺参数与寿命间的非线性映射关系模型；这里所述的统计学习方法可采用BP神经网络、Bayes网络、支持向量机等。

(2)模型预测误差分析

模型建立后，即可对给定材料配比和关键工艺参数的产品寿命进行预测。为保证精度，需对寿命预测模型的预测能力进行误差分析与验证，若不满足要求，则需通过反馈学习，改进模型。模型验证可利用自助、交叉验证等重采样技术。

步骤四：优化材料配比和关键工艺参数，实现产品寿命增长；

在时间、费用、人力、技术水平等的约束下，建立非线性寿命增长优化模型，并利用Gauss-Newton法、粒子群启发式方法和梯度投影等各类仿真和解析优化方法求解模型，得到关键工艺参数、材料配比的理想值及寿命的最优值。

本发明具有以下优点：

(1)本发明首次从优化材料配比和关键工艺参数的角度上来定量地调整产品可靠性和寿命，首次建立材料配比和关键工艺参数与产品寿命间的非线性映射关系模型，使得根据模型得到的寿命增长更准确，更利于指导工业生产。

(2)本发明给出了完整的从参数选择、到试验设计获得数据、再到建摸、最后实现寿命增长的流程，步骤详尽，易于实施。

(3)本发明采用正交试验和退化试验来获得数据，可以大大节省样本量和运行时间。

附图说明

图1为基于关键工艺和材料配比参数改进的产品寿命增长流程图

图2BP神经网络拟合结果示意图

具体实施方式

下面将结合具体实施例对本发明做进一步的说明。

步骤一，确定关键工艺参数和关键性能参数；

(1)进行试生产的正交试验

一款案例产品一共包含19个工艺参数，为了减少试验样本，取其每个参数的水平数为2。通过分析，选择正交试验表为L₂₀(2¹⁹)，一共需生产20个样品。其因素与因子水平表如表1所示：

表1因素与因子水平表

(2)进行试生产产品的短时退化试验

得到试生产的产品以后，需对其进行同种实验条件下的短时性能退化试验，观察并记录其各个性能参数的退化情况。考虑到各个性能参数的量纲不同，采用结束试验时的性能值与初值的比值来反映各参数的退化情况，即：

8_jk＝y_jk(tt)/y_jk(0)；

其中，y_jk(x)表示第j个产品的第k个性能指标在时刻x的初值，tt为试验终止时刻，y_jk(0)即为第j个产品的第k个性能指标的初值，θ_jk即结束试验时的性能值与初值的比值。

案例产品考量的性能指标包含4项，在做完相当于正常运行48h的性能退化试验后，其退化结果如表2所示。

表2试生产产品性能退化结果(θ_jk)

(3)进行失效机理分析和选择关键性能指标

在进行退化试验，得到各产品的θ_jk的值后，即可对其各个指标的退化情况进行评估，再结合产品运转的物理或化学机理，分析其退化原因，确定关键性能指标。

根据表2的结果可知，指标4的退化很小，认为其退化不显著，不能作为关键性能指标。指标3存在退化，但退化不如指标2显著，且使用机理显示此性能的变化对产品的失效影响不大。指标1退化小，且其失效阈值很高，以该指标超标的性能失效事件出现的概率小。结合案例产品使用时的化学机理分析，可知指标2是随着使用时间的增长而显著增大，当其值不断增大时，其使得产品受到的冲击越大，可靠度越低。因此选择指标2作为关键性能参数。

(4)选取关键工艺参数

通过直观分析法可以看出所有已试验的方案中的最优方案，但无法比较各因子的影响作用和各因素水平的优劣性。本案例产品采用正交试验的方差分析方法对数据进行分析，将各方差进行大小排序，选择方差大的几个参数作为关键工艺参数。

上述案例产品通过方差分析，结果如表3所示：

表3方差分析结果

其中，共有n种影响因素，第j种影响因素的水平数为l_j，j＝1，2，…，n，每个水平下参加试验的样品个数为f_j,即一共包含f_j×l_j次试验，x_i为第i次试验的关键指标的输出值，ψ_jm为在第j种影响因素的水平m下的试验号的集合。此处，n＝19，l_j皆为2，f_j皆为10。 为第j种影响因素的水平m下的指标的均值，为所有试验方案的指标均值。S_Aj为第j种影响因素各水平间的变差之和，则S_T为总的变差之和，S_ej为第j种影响因素各水平内的变差之和， 定义为第j种影响因素对典型长寿命产品退化失效的影响因子，F_j/∑F_j即第j种因素的影响因子占总影响因子之和的百分比；

若选取总影响因子的累计前75％的参数作为关键工艺参数，则选取的结果为：参数6(其F_j/∑F_j为39.16％)、参数9(其F_j/∑F_j为28.74％)、参数19(其F_j/F_j为7.95％)。

步骤二，获得材料配比和关键工艺参数受控的产品的寿命数据；

为获得工艺参数受控产品的寿命数据，本发明采用先进行正交试验再进行退化试验最后进行可靠性和寿命分析的方法。

(1)正交试验

设计适当的关键工艺参数的因子水平，选择合理的正交试验表，根据表中的试验方案进行管控试验，获得典型产品。

将表1中的产品的工艺参数6记为参数X₁，材料配比记为参数X₂，工艺参数9记为参数X₃，工艺参数19记为参数X₄。设计各参数的因子水平数为3，其因素与因子水平表如表4所示：

表4因素与因子水平表

	参数X1	参数X2	参数X3	参数X4
					水平1	60	1.5	210	37.6
水平2	80	1.65	230	39.1
					水平3	100	1.8	250	41.6

4因素3水平的正交试验最适合选取L₉(3⁴)正交表。因此按照L₉(3⁴)的正交试验方案进行试验，得到材料配比和关键工艺参数受控的9个典型产品。

(2)性能退化试验

通过对9个典型产品进行退化试验，获得其在各个测试时间点的关键性能参数的取值，即获得了各个样品的性能退化数据。

记9个典型产品在时刻t＝0，1，2，…，10d的性能退化数据y(t)如表5所示：

表5典型产品性能退化数据

(3)性能退化过程建模

在实际问题中，由于存在测量误差等因素，产品的关键性能的测量值往往与预测值存在一定的差异。即：

y_j(t_ij)＝D(t_ij，β_j)+ε_ij；

其中，y_j(t_ij)为产品j在时刻t_ij的性能测量值，D(t_ij，β_j)为根据退化模型计算出的产品j在时刻t_ij的性能预测值，β_j＝(β_1j，β_2j，β_3j，…，β_kj)即为产品j的性能退化模型的k维参数。ε_ij为第j个产品在时刻t_ij的预测误差值，当其无法忽略时，一般假设E[ε_ij]＝0，Var[_εij]=σ²且ε_ij与D(t_ij，β_j)独立。

性能退化模型D(t_ij，β_j)因产品而异，一般采用基于宏观性能指标统计或失效物理方法建立退化模型，再通过最小二乘、bayes等方法对样品的退化轨迹进行参数估计，以使预测值与实际值差异最小。进行同种退化试验的同一种产品，其退化机理是相同的，因此其退化模型的形式一致。但由于各个产品是在不同工艺条件下生产，其初始性能值和退化率存在不同，因此估计出的各个产品的模型参数会存在不同。

通过任意产品的性能退化模型D(t_ij，β_j)，预测出产品在任意时刻的关键性能值y_j′(t_ij)。当产品的关键性能首次退化到一定的阈值θ时，会导致其丧失应有的功能，即失效。产品从开始使用到失效间的时长即为该产品的寿命T。以关键性能值为增函数为例，若产品j寿命为T_j，即T_j为使得D(t_ij，β_j)≥θ的最小的时间t_ij。

根据9个典型产品的物理失效机理和退化数据规律分析，得到的性能退化模型为：

通过对表5的退化数据的最小二乘拟合，得到模型参数和误差如表6所示：

表6退化模型参数和拟合误差平方和

	a	d	c	SSE
					产品1	1.678	0.1847	11.62	1.795
产品2	1.544	0.1964	10.94	1.504
					产品3	1.72	0.1929	11.39	0.5445
产品4	1.65	0.1901	11.39	1.347
					产品5	1.615	0.2027	11.26	2.314
产品6	1.643	0.1905	12.15	0.494
					产品7	1.558	0.2118	11.15	0.5239
产品8	1.582	0.2068	11.6	1.602
					产品9	1.858	0.18	11.39	0.5977

(4)产品寿命预测

通过拟合的性能退化模型，给定产品的性能失效阈值τ＝500，即可根据D(t_ij，β_j)≥τ计算出各个产品的寿命值结果如表8所示：

表8典型产品的材料配比和关键工艺参数与寿命

	参数X1	参数X2	参数X3	参数X4	寿命(d)
						产品1	60	1.5	210	37.6	1173.6
产品2	60	1.65	230	39.1	1177.2
						产品3	60	1.8	250	41.6	766.15
产品4	80	1.5	230	41.6	1049.1
						产品5	80	1.65	250	37.6	756.33
产品6	80	1.8	210	39.1	1057.1
						产品7	100	1.5	250	39.1	675.86
产品8	100	1.65	210	41.6	732.85
						产品9	100	1.8	230	37.6	800.63

步骤三，建立基于材料配比和关键工艺参数的产品寿命预测模型；

(1)建立非线性映射关系模型

将监测得到的材料配比和关键工艺参数数据作为样本的输入值，以性能退化试验的寿命预测值作为样本的输出值，采用BP神经网络的方法，建立材料配比和关键工艺参数与寿命间的非线性映射关系模型。

本专利针对案例产品采用的BP神经网络为“4-11-1”结构。由于样本数较少，采用了多次重复训练，然后在各个训练出的模型里选出拟合误差最小的模型。得到的BP模型的总误差为6.2074。拟合结果如图2所示。

(2)模型预测误差分析

为了对BP神经网络的预测性能进行评估，另增3个产品进行验证试验。设计出表8中没有的3个生产方案，依方案生产出验证产品并对其进行退化试验和退化建模，预测得到其寿命。同时，根据材料配比和关键工艺参数与寿命间的BP神经网络模型预测出这3个产品的寿命。将两种方式获得的寿命进行对比，得到模型验证结果如表9所示：

表9BP神经网络预测验证

上述预测差相对值都能控制在5％以内，证明该模型可靠，能够通过该模型来对工艺受控产品的寿命进行预测和反向的关键工艺优化。

步骤四：优化材料配比和关键工艺参数，实现产品寿命增长；

本节针对产品的寿命设计要求，在时间、费用、人力、技术水平等对工艺参数构成的约束下，建立非线性寿命增长优化模型，并利用遗传算法来求解模型，得到关键工艺参数的理想组合。示例运用遗传算法寻优。

案例产品的工艺参数约束为：

案例产品的工艺参数约束为：

40≤X₁≤120； (1)

40≤X₂≤120； (2)

200≤X₃≤260； (3)

35≤X₄≤42； (4)

0.48X₁+19.5X₂+0.07X₃+0.35X₄≤100； (5)

案例产品通过遗传算法计算得到最优方案为：

X₁＝50，X₂＝1.42，X₃＝234.1，X₄＝37.7；

最优寿命值T(x₁，x₂，x₃，x₄)＝1468.9天；

根据最优方案设置材料配比和关键工艺参数值，实现产品可靠性和寿命的增长。

Claims (4)

1.一种基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，确定关键工艺参数和关键性能参数；

(1)进行试生产的正交试验

将各个工艺参数作为正交表因素，采用均匀设计原则，设计每个因素的因子水平数和因子水平值，选取正交试验表，进行正交试验获得试生产的产品；

(2)进行试生产产品的短时退化试验

对各个试生产产品进行各种环境应力条件下的短时性能退化试验，观察并记录每个产品的各个性能参数的退化数据；

(3)进行失效机理分析和选择关键性能指标

对各个性能参数的退化情况进行评估，再结合产品运行的物理或化学机理，分析性能参数的退化原因，确定能表征产品可靠性状况的关键性能指标；

(4)选取关键工艺参数

采用正交试验的分析方法分析上述工艺参数、材料成分等因素及因素组合对产品失效影响程度的差异，由此确定关键工艺参数；

步骤二，获得材料配比和关键工艺参数受控的产品的寿命数据；

(1)正交试验

确定了关键工艺参数后，根据产品的设计要求确定非关键工艺参数的值，并由产品材料配比和关键工艺参数的特性设计其因子水平，选择正交试验表；根据正交试验表中的试验方案进行管控试验，获得典型产品；

(2)性能退化试验

通过设计和实施性能退化试验，获得各个典型产品在各个测试时间点的关键性能参数的值，即获得了各个样品的性能退化数据；

(3)性能退化过程建模

根据产品失效机理分析的结果和退化试验获取的性能退化数据，建立失效物理模型、概率物理模型或退化轨道模型，并利用解析方法和自助仿真方法求解模型参数；

(4)产品寿命预测

根据正常应力下的退化模型和给定的失效阈值，计算得不同生产条件下获得的产品的寿命数据；

步骤三，建立基于材料配比和关键工艺参数的产品寿命预测模型；

(1)建立非线性映射关系模型

将监测得到的材料配比和关键工艺参数数据作为样本的输入值，以退化试验的寿命预测值作为样本的输出值，采用统计学习方法，建立材料配比及关键工艺参数与寿命间的非线性映射关系模型；

(2)模型预测误差分析

非线性映射关系模型建立后，即能对给定材料配比和关键工艺参数的产品寿命进行预测；为保证精度，需对寿命预测模型的预测能力进行误差分析与验证，若不满足要求，则需通过反馈学习，改进模型；模型验证利用自助或交叉验证重采样技术；

步骤四：优化材料配比和关键工艺参数，实现产品寿命增长；

在时间、费用、人力、技术水平各条件的约束下，建立非线性寿命增长优化模型，并利用Gauss-Newton法、粒子群启发式方法或/和梯度投影各类仿真和解析优化方法求解模型，得到关键工艺参数、材料配比的理想值及寿命的最优值。

2.根据权利要求1所述的基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法，其特征在于：所述正交试验的分析方法为极差分析法、方差分析法或sobel指数法。

3.根据权利要求1所述的基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法，其特征在于：统计学习方法采用BP神经网络、Bayes网络或支持向量机。

4.一种基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，确定关键工艺参数和关键性能参数；

(1)进行试生产的正交试验

一款案例产品一共包含19个工艺参数，取其每个参数的水平数为2，选择正交试验表为L₂₀(2¹⁹)，一共需生产20个样品，其因素与因子水平表如表1所示：

表1 因素与因子水平表

(2)进行试生产产品的短时退化试验

得到试生产的20个产品以后，需对其进行同种实验条件下的短时性能退化试验，观察并记录其各个性能参数的退化情况，这里采用结束试验时的性能值与初值的比值来反映各参数的退化情况，即：

θ_jk＝y_jk(tt)/y_jk(0)；

其中，y_jk(x)表示第j个产品的第k个性能指标在时刻x的初值，tt为试验终止时刻，y_jk(0)即为第j个产品的第k个性能指标的初值，θ_jk即结束试验时的性能值与初值的比值；

案例产品考量的性能指标包含4项，在做完相当于正常运行48h的性能退化试验后，其退化结果如表2所示；

表2 试生产产品性能退化结果(θ_jk)

试验号 指标1 指标2 指标3 指标4 1 1.071 1.464 0.952 0.992 2 1.057 1.568 0.935 0.999 3 1.042 1.488 0.927 0.981 4 1.063 1.594 0.944 0.992 5 1.047 1.482 0.938 0.986 6 1.069 1.562 0.959 0.997 7 1.061 1.531 0.959 0.984 8 1.050 1.505 0.953 0.989

9 1.077 1.473 0.927 0.988 10 1.070 1.558 0.921 0.997 11 1.075 1.570 0.948 0.994 12 1.043 1.486 0.935 0.984 13 1.047 1.494 0.967 0.986 14 1.069 1.518 0.969 0.983 15 1.068 1.570 0.934 0.993 16 1.071 1.554 0.960 0.991 17 1.060 1.503 0.965 0.983 18 1.057 1.562 0.950 0.983 19 1.064 1.508 0.964 0.990 20 1.074 1.513 0.967 0.998

(3)进行失效机理分析和选择关键性能指标

在进行退化试验，得到各产品的θ_jk的值后，即可对其各个指标的退化情况进行评估，再结合产品运转的物理或化学机理，分析其退化原因，确定关键性能指标；

根据表2的结果得知，指标4的退化很小，认为其退化不显著，不能作为关键性能指标；指标3存在退化，但退化不如指标2显著，且使用机理显示此性能的变化对产品的失效影响不大；指标1退化小，且其失效阈值很高，以该指标超标的性能失效事件出现的概率小；结合案例产品使用时的化学机理分析，可知指标2是随着使用时间的增长而显著增大，当其值不断增大时，其使得产品受到的冲击越大，可靠度越低；因此选择指标2作为关键性能参数；

(4)选取关键工艺参数

采用正交试验的方差分析方法对产品数据进行分析，将各方差进行大小排序，选择方差大的几个参数作为关键工艺参数；

上述案例产品通过方差分析，方差分析结果如表3所示：

表3 方差分析结果

其中，共有n种影响因素，第j种影响因素的水平数为l_j，j＝1，2，…，n，每个水平下参加试验的样品个数为f_j,即一共包含f_j×l_j次试验，x_i为第i次试验的关键指标的输出值，ψ_jm为在第j种影响因素的水平m下的试验号的集合；此处，n＝19，l_j皆为2,f_j皆为10； x_i为第j种影响因素的水平m下的指标的均值，为所有试验方案的指标均值；S_Aj为第j种影响因素各水平间的变差之和，则S_T为总的变差之和，S_ej为第j种影响因素各水平内的变差之和， 定义为第j种因素对典型长寿命产品退化失效的影响因子，F_j/ΣF_j即第j种因素的影响因子占总影响因子之和的百分比；若选取总影响因子的累计前75％的参数作为关键工艺参数，则选取的结果为：参数6,其F_j/ΣF_j为39.16％、参数9,其F_j/∑F_j为28.74％、参数19,其F_j/∑F_j为7.95％；

步骤二，获得材料配比和关键工艺参数受控的产品的寿命数据；

为获得工艺参数受控产品的寿命数据，采用先进行正交试验再进行退化试验最后进行可靠性和寿命分析的方法；

(1)正交试验

将表1中的产品的工艺参数6记为参数X₁，材料配比记为参数X₂，工艺参数9记为参数X₃，工艺参数19记为参数X₄；设计各参数的因子水平数为3，其因素与因子水平表如表4所示：

表4 因素与因子水平表

参数X₁ 参数X₂ 参数X₃ 参数X₄ 水平1 60 1.5 210 37.6 水平2 80 1.65 230 39.1 水平3 100 1.8 250 41.6

4因素3水平的正交试验最适合选取L₉(3⁴)正交表；因此按照L₉(3⁴)的正交试验方案进行试验，得到材料配比和关键工艺参数受控的9个典型产品；

(2)性能退化试验

通过对9个典型产品进行退化试验，获得其在各个测试时间点的关键性能参数的取值，即获得了各个样品的性能退化数据；

记9个典型产品在时刻t＝0，1，2，…，10d的性能退化数据y(t)如表5所示：

表5 典型产品性能退化数据

(3)性能退化过程建模

在实际问题中，由于存在测量误差，产品的关键性能的测量值往往与预测值存在一定的差异；即：

y_j(t_ij)＝D(t_ij，β_j)+ε_ij；

其中，y_j(t_ij)为产品j在时刻t_ij的性能测量值，D(t_ij，β_j)为根据退化模型计算出的产品j在时刻t_ij的性能预测值，β_j＝(β_1j，β_2j，β_3j，...，β_kj)即为产品j的性能退化模型的k维参数；ε_ij为第j个产品在时刻t_ij的预测误差值，当其无法忽略时，假设E[ε_ij]＝0，Var[ε_ij]＝σ²，且ε_ij与D(t_ij，β_j)独立；

根据9个典型产品的物理失效机理和退化数据规律分析，得到的性能退化模型为：

其中:x为性能退化测量时间；a、d、c为模型待估参数；

通过对表5的退化数据的最小二乘拟合，得到模型参数和误差如表6所示：

表6 退化模型参数和拟合误差平方和

a d c SSE 产品1 1.678 0.1847 11.62 1.795 产品2 1.544 0.1964 10.94 1.504 产品3 1.72 0.1929 11.39 0.5445

产品4 1.65 0.1901 11.39 1.347 产品5 1.615 0.2027 11.26 2.314 产品6 1.643 0.1905 12.15 0.494 产品7 1.558 0.2118 11.15 0.5239 产品8 1.582 0.2068 11.6 1.602 产品9 1.858 0.18 11.39 0.5977

(4)产品寿命预测

通过拟合的性能退化模型，给定产品的性能失效阈值τ＝500，即可根据D(t_ij，β_j)≥τ计算出各个产品的寿命值T(x₁，x₂，x₃，x₄)；结果如表8所示：

表8 典型产品的材料配比和关键工艺参数与寿命

步骤三，建立基于材料配比和关键工艺参数的产品寿命预测模型；

(1)建立非线性映射关系模型

将监测得到的材料配比和关键工艺参数数据作为样本的输入值，以性能退化试验的寿命预测值作为样本的输出值，采用BP神经网络的方法，建立材料配比和关键工艺参数与寿命间的非线性映射关系模型；

(2)模型预测误差分析

为了对BP神经网络的预测性能进行评估，另增3个产品进行验证试验；设计出表8中不同的3个生产方案，依方案生产出验证产品并对其进行退化试验和退化建模，预测得到其寿命；同时，根据材料配比和关键工艺参数与寿命间的BP神经网络模型预测出这3个产品的寿命；将两种方式获得的寿命进行对比，得到模型验证结果如表9所示：

表9 BP神经网络预测验证

表9中3个产品的预测差相对值都能控制在5％以内，证明该模型可靠，能够通过该模型来对工艺受控产品的寿命进行预测和反向的关键工艺优化；

步骤四：优化材料配比和关键工艺参数，实现产品寿命增长；

案例产品的工艺参数约束为：

40≤X₁≤120； (1)

40≤X₂≤120； (2)

200≤X₃≤260； (3)

35≤X₄≤42； (4)

0.48X₁+19.5X₂+0.07X₃+0.35X₄≤100； (5)

案例产品通过遗传算法计算得到最优方案为：

X₁＝50，X₂＝1.42，X₃＝234.1，X₄＝37.7；

最优寿命值T(x₁，x₂，x₃，x₄)＝1468.9天；

根据最优方案设置材料配比和关键工艺参数值，实现产品可靠性和寿命的增长。