CN102098074A - 一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法 - Google Patents

Abstract

本发明所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，属于无线通信领域。由于高动态运动(高速、高加速)条件下，扩频信号载波呈现线性调频(chirp)信号特性，本发明首先利用分数阶傅里叶变换的时频聚焦特性，进行载波多普勒频率补偿；其次利用分数阶傅里叶变换的阶次分辨能力，对扩频信号进行非相干积累；最后利用恒虚警检测技术在分数阶傅里叶域对信号进行捕获判决。本发明解决了传统基于傅里叶变换快速捕获方法不能在高动态条件下有效进行长时间相干积累的难题；能够在高动态、低信噪比条件下，有效提高检测信噪比，缩短信号捕获时间；此外，本发明存在快速算法，易于在工程上实时实现。

Description

一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，具体涉及一种扩频通信系统的同步方法，实现对高动态、低信噪比条件下扩频信号的快速捕获。

背景技术

直接序列扩频系统(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)具有抗截获、抗干扰、抗多径衰落以及易于实现多址通信和高精度测量等优点，在宽带无线通信、导航定位等领域得到广泛应用，如CDMA(Code Division Multiple Access)通信体制、GPS(Global Positioning System)导航定位等。在直扩系统中，伪码同步是接收机进行正常解扩解调的前提，同步过程包括捕获和跟踪两个步骤。其中捕获(又称粗同步)是指在接收信号中找到伪码的起始相位，使收端伪码和发端伪码的相位差小于二分之一码元，而跟踪(又称为精同步)进一步减小收端码元与发端码元的相位误差，并使收端码元跟踪发端码元的变化。然而，由于频率源的漂移、电波传输的时延以及多径效应，尤其是载体高动态运动带来的多普勒效应影响，使得扩频信号的捕获转变为复杂情况下信号的参数检测与估计问题，同时，随着我国自主卫星导航系统的不断完善以及深空通信技术的不断发展，高动态、低信噪比情况下扩频信号的快速捕获技术已经成为一个广泛的研究热点和亟需解决的技术难题。

近年来，国内外针对高动态扩频信号捕获技术的研究主要集中在利用FFT(Fast Fourier Transform)技术进行并行运算上。例如：Spangenberg在论文“An FFT-Based Approach for Fast Acquisition in Spread Spectrum Communication Systems，Wireless Personal Communications，2000，13：27-56”，以及专利公开号为CN 101082664，名称为“一种用于高动态卫星导航接收机中信号快捕的装置及其方法”等文献中提到的方法都是利用基于FFT的部分相关捕获技术，在搜索扩频码相位的同时，完成对多普勒频率的并行搜索。当本地扩频码的相位与接收信号对齐时，FFT输出对应的载波多普勒频率分量，从而将扩频码和多普勒频率的二维搜索变成一维搜索，大大缩短了高动态情况下扩频信号的捕获时间。

然而，目前研究现状仍然存在以下问题：

高动态包括高速和高加速运动，传统基于FFT的快速捕获方法只能补偿接收机做高速运动引起的多普勒频率分量，而忽略了由高加速运动引起的多普勒频率变化率问题。以GPS导航接收机为例，对于高性能飞机，可以获得几个g的加速度值，如7g的加速度，相应的多普勒变化率接近360Hz/s，而近程空空导弹的加速度可达到几十g的加速度，相应的多普勒变化率会高达几KHz/s。

当接收信号十分微弱、需要做长时间相干积累才能提高检测信噪比时，假如忽略接收机做高加速运动带来的多普勒频率变化率，会造成捕获失败。原因如下：当接收机做高加速运动时，载波多普勒频率的均匀变化使其呈现出近似线性调频(chirp)信号的特性，特别是在较长时间的相干积累过程中，借助传统基于FFT的快速捕获方法时，在最小分辨带宽内，被检信号的频谱展宽，甚至移出最小分辨带宽，导致最小分辨带宽内的信噪比降低，检测峰值下降，直接影响信号的检测概率。从附图1、附图2可以看出，载体做高速运动时，基于FFT的快速捕获方法能得到较高的检测峰值；但当载体有较高加速度时，信号的检测峰值并不明显，不易于实现信号的捕获。因此，在JAMES BAO-YEN TSUI著，陈军等人翻译，《GPS软件接收机基础》一书中，提出了当前方法存在的问题——“为了获得高的灵敏度，基于FFT的扩频信号捕获方法要求接收机载体不能有高的加速度，或者是静止的，或者以相对较低的恒定速度运动。”

分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform，FRFT)是一种新兴的时频分析工具，它与传统傅里叶变换用正弦函数对信号作分解类似，分数阶傅里叶变换用线性调频函数(chirp基)对信号进行分解。它可以解释为信号时频平面上的旋转算子，对分析某些非平稳信号具有十分优良的特性，其离散运算复杂度又和传统傅里叶变换相当。

信号x(t)的分数阶傅里叶变换定义为：

$X_p\left(u\right)=\left\{F_p\right[x\left(t\right)\left]\right\}\left(u\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)K_p(t,u)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中：p＝2·α/π为分数阶傅里叶变换的阶次，α为旋转角度，F_p[·]为分数阶傅里叶变换算子符号，K_p(t，u)为分数阶傅里叶变换的变换核：

$K_p(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\·\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\·\exp (j\·\frac{t^2+u^2}{2}\·\cot \mathrm{\α}-j\·u\·t\·\csc \mathrm{\α})& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u)& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u)& \mathrm{\α}=(2n\±1)\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(2\right)$

分数阶傅里叶变换的逆变换为：

$x\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{X}_p\left(u\right)\·K_{-p}(t,u)\mathrm{du}---\left(3\right)$

在此我们利用一种离散分数阶傅里叶变换对信号进行处理，其定义为：

$X_p\left(m\right)=C\·e^{-\frac{j}{2}\tan \mathrm{\α}\·m^2\·\mathrm{\Δ}{u}^2}\underset{r=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πsgn}\left(\cos \mathrm{\α}\right)\·r\·m}{2M+1}}\·e^{-\frac{j\·{2\mathrm{\π}}^2\tan \mathrm{\α}\·r^2}{{(2N+1)}^2\·\mathrm{\Δ}{t}^2}}\·e^{-j\frac{2\mathrm{\π}\·n\·r}{2N+1}}\·x\left(n\right)---\left(4\right)$

其中

Δt和Δu分别是x(t)和X_p(u)的采样间隔。

分数阶傅里叶变换对线性调频信号的聚焦特性有望更好地解决接收机高速及高加速引起的问题，但其具体实施及实时实现等方面，仍然存在很多亟需解决的理论和技术难题。

发明内容

在直扩系统中，为了解决传统方法难以在高动态(高速、高加速)、低信噪比情况下进行扩频信号快速捕获的问题，本发明提出了一种基于分数阶傅里叶变换的快速捕获方法。通过最优分数阶傅里叶域相干积累、接收信号帧间非相干积累、分数阶域恒虚警检测技术，同时解决了载波多普勒频率及其变化率的补偿问题，提高了检测概率，减少了捕获时间，为高动态、弱信号环境下的直扩系统同步奠定了基础。

本发明的基本原理是：当接收机做高加速运动时，载波多普勒频率的均匀变化使其呈现出近似线性调频信号特性，利用分数阶傅里叶变换对线性调频信号的聚焦特性能够较好地补偿载波多普勒频率及其变化率。其中基于分段匹配滤波器的最优分数阶域相干积累技术，利用扩频信号进行相位连续时间内的相干积累，从而提高了检测信噪比。而在几个连续相干积累时间块对应的最优阶次上可以进行非相干积累，进一步提高检测信噪比。最后，利用恒虚警检测方法，可以在分数阶傅里叶域进行捕获判决。

本发明是通过如下技术方案实现的：

一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，包括如下步骤：

(1)将接收到的射频信号经过滤波、放大、混频、模数转换后，输出两路近似零中频的I、Q正交基带数字信号并组成复信号R(n)；作为优选，利用复相位旋转下变频方法组成复信号R(n)；

(2)利用分段匹配滤波技术(请参考“An FFT-Based Approach for Fast Acquisition in Spread Spectrum Communication Systems”一文)对输入信号R(n)进行伪码剥离，即对R(n)中每N点长度的数据利用P个分段匹配滤波器进行处理，每个分段匹配滤波器的长度为X＝N/P，第p个分段匹配滤波器的输出结果为：

$C_{{\mathrm{PMF}}_P}\left(p\right)=\frac{1}{X}\·\underset{i=1+(p-1)X}{\overset{\mathrm{pX}}{\mathrm{\Σ}}}R\left(i\right)c_i,$ 其中p＝1，2，L，P

，即每个分段匹配滤波器对来自基带复信号R(n)的X个相邻数据点进行求平均值操作，R(n)中每N点长度的数据需要P个这样的分段匹配滤波器，信号通过这P个分段匹配滤波器后的输出点数为P点；其中，c_i为本地复制的伪随机序列，i表示伪随机序列的第i个码片，I＝1，...，PX，该序列与R(n)中扩频调制的伪随机序列相同，N的选取长度将作为步骤(3)中的相干积分时间，它应小于被伪随机序列调制的信息数据的符号持续时间；

通过本步骤，R(n)中每N点长度的数据通过P个分段匹配滤波器的输出结果即长度为P点的序列

对R(n)进行H次这样的操作，记第j次获得的序列为

其中n＝1，L，P；j＝1，L，H；H也是步骤(3)中进行分数阶域最优阶次相干积累的个数，HN是实现捕获所需R(n)的最小点数，可以从R(n)中某个N点长度的数据开始执行步骤(2)，作为优选，j＝1时的

是来自R(n)中前N点数据通过分段滤波器处理的结果；通过分段匹配滤波器的R(n)中每N点长的数据可以不是相邻，作为优选，R(n)中通过分段匹配滤波器的每N点长的数据在R(n)中都是相邻的，即这HN点数据在R(n)中是连续的一段数据，从而获得

其中n＝1，L，P；j＝1，L，H；

(3)根据接收机载体加速度a的范围，对序列

做最优阶次下的离散分数阶傅里叶变换：

$X_{p_{\mathrm{opt},j}}\left(m\right)=F_{p_{\mathrm{opt}}}\left[C_{{\mathrm{PMF}}_{P,j}}\left(n\right)\right]$

其中：是最优阶次下的离散分数阶傅里叶变换；m是分数阶傅里叶域变量；p_opt是分数阶傅里叶变换的最优阶次，此时获得的P点长的序列

即为分数阶傅里叶域最优阶次下的第j个相干积累结果；

最优阶次下离散分数阶傅里叶变换

的一种优选实现方案是：

$F_{p_{\mathrm{opt}}}\left[f\left(n\right)\right]=C\·e^{-\frac{j}{2}\tan \mathrm{\α}\·m^2\·\mathrm{\Δ}{u}^2}\underset{r=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πsgn}\left(\cos \mathrm{\α}\right)\·r\·m}{2M+1}}\·e^{-\frac{j\·{2\mathrm{\π}}^2\tan \mathrm{\α}\·r^2}{{(2N+1)}^2\·\mathrm{\Δ}{t}^2}}\·e^{-j\frac{2\mathrm{\π}\·n\·r}{2N+1}}\·f\left(n\right),$

本式子中的j是虚数单位；

其中

Δt和Δu分别是连续分数阶傅里叶变换的输入输出函数的采样间隔，N和M分别是其输入输出的点数，其中α＝πp_opt/2为分数阶最优旋转角度；

分数阶傅里叶变换的最优阶次p_opt的获得方法是：在接收机加速度a的范围内，求相应的分数阶傅里叶变换阶次p_a＝-(2/π)arccot(2f_ca/c)，对

在这些阶次p_a下的分数阶域能量峰值进行搜索，峰值最大的对应分数阶变换阶次即为

分数阶傅里叶变换的最优阶次p_opt；其中f_c为射频载波频率，c为光速；

(4)做分数阶傅里叶域最优阶次间的非相干积累，进一步提高检测信噪比：

$X\left(m\right)=\underset{j=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\left|X_{p_{\mathrm{opt}},j}(m-{\mathrm{\ϵ}}_j)\right|$

其中

为分数阶傅里叶域最优阶次下的第j个相干积累结果，ε_j＝(2f_ca/c)T_j，T_j是第j个相干积累结果和第1个相干积累结果之间的时间延迟，根据步骤(5)中所需的检测信噪比，适当增加H的个数；

(5)设置一个所需的信号捕获虚警概率P_fa，根据信号中所混有噪声的分布特性以及所述虚警概率P_fa确定检测门限β：

$\mathrm{\β}=\mathrm{\σ}\sqrt{-2\ln P_{\mathrm{fa}}}$

当步骤(4)获得的|X(m)|中有大于检测门限β的输出，则认为信号捕获，其检测概率P_d为：

$P_d=\underset{\mathrm{\β}}{\overset{\∞}{\∫}}{P}_l\left(x\right)\mathrm{dx}$

其中A是信号的振幅，为常数，σ为信号中所混有的噪声分布的标准差，I₀(x)为第一类零阶修正贝塞尔函数，

为检测信噪比；

(6)在认为信号捕获的情况下，输出|X(m)|中最大值对应的分数阶域坐标m_max，以及步骤(3)采用的分数阶傅里叶变换的最优阶次即最优相干积累阶次p_opt，m_max和p_opt分别对应多普勒频率及多普勒频率变化率的估计值这两个动态参数，完成扩频信号的快速捕获。然后还可包括步骤：依据输出动态参数调整环路的初始值和环路带宽(具体方法参考《GPS原理与接收机设计》)，处理转入信号跟踪部分。

步骤(6)中，m_max即为多普勒频率的估计值；由p_opt得出多普勒频率变化率的估计值为(f_c/c)·(cot(p·π/2)/[(2f_c·g)/c])。

对比现有技术，本发明提出的一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其有益效果在于：

(1)本发明提出的实现方法相比于传统的基于FFT的捕获方法，同时解决了载波多普勒频率及其变化率的补偿问题，更适合实现高动态、弱信号环境下的扩频信号捕获，为后续跟踪奠定基础；

(2)本发明提出的实现方法相比于传统的基于FFT的捕获方法，有效提高了信号相干积累的检测信噪比，能够明显提高检测概率，更适合低信噪比情况下的应用；

(3)本发明提出的实现方法相比于传统的基于FFT的捕获方法，可以缩短信号的捕获时间，更适合于高动态情况下扩频信号的快速捕获需求；

(4)由于离散分数阶傅里叶变换可借助FFT来实现，因此该方法易于工程实现。

附图说明

图1-基于FFT的高速、高信噪比相关积累仿真图；

图2-基于FFT的高加速、高信噪比相关积累仿真图；

图3-基于FFT的高加速、低信噪比相关积累仿真图；

图4-基于FRFT的高加速、低信噪比相关积累仿真图；

图5-基于FRFT方法与基于FFT方法峰值信噪比增益与加速度关系性能曲线；

图6-加速度a＝40g时，基于FRFT方法与基于FFT方法峰值信噪比增益与信噪比关系性能曲线；

图7-加速度a＝60g时，基于FRFT方法与基于FFT方法峰值信噪比增益与信噪比关系性能曲线；

图8-加速度a＝100g时，基于FRFT方法与基于FFT方法峰值信噪比增益与信噪比关系性能曲线；

图9-基于分数阶傅里叶变换的扩频信号快速捕获算法框图。

具体实施方式

根据前面“发明内容”部分中的论述，下面结合附图和实例对本发明方法做详细说明。本发明提出一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其原理方法可参见附图9，图中每个PMF为X点分段匹配滤波器。

本发明的理论依据和推导过程如下：

(1)高动态扩频信号在分数阶傅里叶变换域的相干积累分析：

设载体的初始速度为v₀，加速度为a，时间为t，则载体的速度v可表示为：

v＝v₀+at    (5)

根据多普勒频移计算公式f_d＝f_cv/c(其中f_c为射频载波的频率，v为载体的速度，c为光速)，则多普勒频率f_d可以表示为：

f_d＝f_c(v₀+at)/c    (6)

当存在多普勒频移时，基带调制载波信号carrier可以表示为：

carrier＝exp[j2π(f_c(v₀+at)/c)t]    (7)

将正交基带信号通过分段匹配滤波器以进行伪码剥离，其输出

(用复信号表示)可以写为：

$C_{{\mathrm{PMF}}_p}=(s+n)\·\mathrm{carrier}$

$=(s+n)\exp \left[j2\mathrm{\π}(f_c(v_0+\mathrm{at})/c)t\right]---\left(8\right)$

$=(s+n)\exp [j2\mathrm{\π}\left(\frac{f_c{v}_0}{c}\right)t+j2\mathrm{\π}\frac{f_{c}a}{c}{t}^2]$

其中，s和n分别表示信号和噪声。

分数阶傅里叶变换的基函数是一组chirp函数，一个线性调频信号在适当的分数阶傅里叶变换域中将表现为一个冲击函数，当取阶次为p∈(0，1)时，线性调频信号的调频率K和聚焦阶次p存在以下对应关系：K＝-cot(p·π/2)。

对公式(7)中的载波分量做分数阶傅里叶变换，则p阶分数阶傅里叶变换如下式所示，其中p＝α·2/π，A为信号的幅度：

$G_a\left(u\right)=A\·\sqrt{1-j\cot \mathrm{\α}}\·{\∫}_{-T/2}^{T/2}{e}^{\mathrm{j\π}(t^2\cot \mathrm{\α}-2\mathrm{ut}\csc \mathrm{\α}+u^2\cot \mathrm{\α})}\·e^{[j2\mathrm{\π}\left(\frac{f_c{v}_0}{c}\right)t+j2\mathrm{\π}\frac{f_{c}a}{c}{t}^2]}\mathrm{dt}$ (9)

$=\frac{A}{\sqrt{\sin \mathrm{\α}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\α}}{2}+j\frac{3\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{j\π}\left(u^2\cot \mathrm{\α}\right)}\·{\∫}_{-T/2}^{T/2}{e}^{\mathrm{j\π}{t}^2(\cot \mathrm{\α}+\frac{2f_{c}a}{c})}\·e^{j2\mathrm{\π}(\frac{f_c{v}_0}{c}-u\csc \mathrm{\α})t}\mathrm{dt}$

当p＝-(2/π)arccot(2f_ca/c)，时，得到幅度谱最大值，峰值为：

${{\left|G_{\mathrm{\α}}\left(u\right)\right|}^2}_{\max }=\frac{A^2{T}^2}{\left|\sin \mathrm{\α}\right|}---\left(10\right)$

(2)现对在有加速度情况下，基于FFT的捕获方法检测峰值下降的原因进行分析：

假设由载体的初始速度引起的多普勒频移为f_d，载波信号可以表示为：

carrier(t)＝exp(j2πf_dt+jπKt²)          (11)

K是由于载体存在加速度而引起的chirp信号的二次项相位的系数，是chirp信号的调频率。对上述信号进行采样，则有：

carrier(n)＝exp(j2πf_dnT+jπK(nT)²)      (12)

其中T表示采样间隔，若采样频率为F_s，则T＝1/F_s。对采样信号做N点FFT则有：

$\mathrm{car}\_\mathrm{fft}\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{carrier}\left(n\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}$

$=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j2\mathrm{\π}(f_{d}T-\frac{k}{N})n+\mathrm{j\πK}{\left(\mathrm{nT}\right)}^2}---\left(13\right)$

$=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j2\mathrm{\π}(f_{d}T-\frac{k}{N})n+\mathrm{j\πBT}{n}^2}$

其中B＝KT，为chirp信号的带宽。易知

当不存在加速度时，直接对载波信号进行FFT，其输出幅值等于做FFT的点数N，而在高动态情况下，做FFT后输出信号幅值小于N，可见对chirp信号直接做FFT后峰值幅度会下降，下降的幅度与chirp信号的带宽有关。由上式可以看出对chirp信号直接做FFT后，在信号带宽内峰值普遍下降。而对chirp信号做分数阶傅里叶变换后，在理想情况下，信号的峰值是相关峰值的幅度，明显要高于直接做FFT的峰值。从附图3可以看出，在高加速、低信噪比情况下，基于FFT的信号捕获方法几乎得不到相关峰值，而附图4则表明在高加速、低信噪比情况下，基于分数阶傅里叶变换的方法则能得到较高的检测峰值。

(3)分数阶傅里叶域的恒虚警检测：

扩频信号的捕获一般都是基于恒虚警检测方法，所谓虚警概率是指没有信号时误认为信号被捕获的概率，检测概率是指信号存在时被捕获的概率。现将恒虚警检测的原理叙述如下：

在信号不存在时，噪声是均值为0，方差为σ²的窄带平稳高斯过程，其包络近似服从瑞利分布；信号存在时，chirp信号加噪声的混合信号，其包络服从莱斯分布。

噪声幅度分布的概率密度函数可以表示为：

$P_r\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{e}^{-x^2/{2\mathrm{\&sigma;}}^2},& x\&GreaterEqual;0\\ 0,& x<0\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中σ²为噪声的功率。

正弦信号加窄带高斯噪声，其幅值包络的概率密度函数为：

$P_l\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{e}^{-(x^2+A^2)/{2\mathrm{\&sigma;}}^2}{I}_0\left(\frac{\mathrm{Ax}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right),& x\&GreaterEqual;0\\ 0,& x<0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中A是信号的振幅，为常数，I₀(x)为第一类零阶修正贝塞尔函数。

通常定义莱斯因子L：

$L=\frac{A^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(16\right)$

由于信号的功率可以表示为A²/2，而噪声的功率等于σ²，因此L实际上是信噪比SNR。

对上述概率密度函数进行归一化，令a＝A/σ，可得其归一化的概率密度函数为：

$P_l\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x{e}^{-(x^2+a^2)/2}{I}_0\left(\mathrm{ax}\right),& x\&GreaterEqual;0\\ 0,& x<0\end{array}\right.---\left(17\right)$

设判决门限为β，根据概率论的知识，虚警概率可表示为：

$P_{\mathrm{fa}}=\underset{\mathrm{\&beta;}}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{P}_r\left(x\right)\mathrm{dx}=e^{-{\mathrm{\&beta;}}^2/2{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(18\right)$

由上式可得出判决门限：

$\mathrm{\&beta;}=\sqrt{-2{\mathrm{\&sigma;}}^2\ln P_{\mathrm{fa}}}---\left(19\right)$

则检测概率为：

$P_d=\underset{\mathrm{\&beta;}}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{P}_l\left(x\right)\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&sigma;}}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}x{e}^{-(x^2+a^2)/2}{I}_0\left(\mathrm{ax}\right)\mathrm{dx}---\left(20\right)$

$\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}Q(a,\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&sigma;})$

其中Q(a，β/σ)是马康Q函数。

马康Q函数可以用高斯Q函数近似，即：

$Q(a,\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&sigma;})\&ap;Q(\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&sigma;}-a)$ (21)

$=Q(\sqrt{-2\ln P_{\mathrm{fa}}}-a)$

其中：

为高斯随机变量的互补累积概率分布函数。

则检测概率可以表示为：

$p_d=\underset{\sqrt{-2\ln P_{\mathrm{fa}}}-a}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}^2/2}\mathrm{d\&lambda;}$ (22)

$=\underset{\sqrt{-2\ln P_{\mathrm{fa}}}-\sqrt{2L}}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}^2/2}\mathrm{d\&lambda;}$

由上式可以看出检测概率P_d是关于莱斯因子L，也即是信噪比SNR的函数，信噪比越高，在相同虚警概率条件下的检测概率就越高。

(4)捕获时间分析：

信号的平均捕获时间T_acq可以用下式表示：

$T_{\mathrm{acq}}=\frac{(2-P_d)(1+{\mathrm{kP}}_{\mathrm{fa}})}{{2P}_d}q{T}_D---\left(23\right)$

其中q为搜索单元数，T_D为积分求和的时间，k为虚警判决的代价因子。由上式可以看出，在虚警概率相同的情况下，检测概率越大，信号所用的捕获时间越短。由恒虚警检测原理可知，信号的检测概率P_d是关于检测信噪比SNR的函数，信噪比越高，信号的检测概率越大。由上述分析可知，直接对信号做FFT后，相关峰值下降，信号峰值信噪比降低。而对信号进行分数阶傅里叶变换后，信号峰值信噪比没有损失。因此对信号进行分数阶傅里叶变换后可以缩短捕获时间，实现高动态、低信噪比情况下扩频信号的快速捕获。

实施例：

以GPS信号为例，接收机的输入信号带宽大约为2MHz(C/A码带宽是2.046MHz)，以5MHz的采样率对信号进行采样。假定天线温度为180K，则相应的噪声基底大约是-176dBm/Hz，接收机前端的噪声系数为2dB，这样总的噪声基底大约为-174dBm/Hz，噪声的功率大约为-111dBm(以2MHz带宽为参考)。假设输入信号的功率已知，则可以根据输入信号功率和噪声功率得出信噪比(S/N)，此处信噪比指以输入信号带宽为参考的输入信噪比，设定信号的信噪比为SNR。

(1)由于GPS符号持续时间为20ms，为避免符号相位跳变，选取10ms的数据进行分析，采样率是5MHz，则数据总长为50000点。同时接收机产生本地C/A码，该码序列与接收到的GPS信号中扩频调制的C/A码序列相同。将这些数据与10ms长的本地C/A码逐点相乘，共得到50000点数据；

(2)利用分段匹配滤波技术对步骤(1)中的数据进行伪码剥离，对每100点相邻数据点取平均，也即每个匹配滤波器的长度为100，采样率降为50KHz，共得到500点数据，此输出为分段匹配滤波器的输出；

(3)对分段匹配滤波器的输出做最优阶次下的离散分数阶傅里叶变换。首先根据射频载波频率、光速值，计算出二次项补偿精度为(2f_c·g)/c≈105Hz/s，其中载波频率f_c＝1575.42MHz，重力加速度g≈10m/s²，光速c＝3×10⁸m/s。然后根据加速度a的搜索范围做对应阶次的离散分数阶傅里叶变换，得到第j个相干积累数据块的输出|X_p，j(m)|，当p＝-(2/π)arg cot(105·a₀)(a＝a₀g)时，实现了分数阶傅里叶域最优阶次的相干积累，此时信噪比增益达到最大；

(4)对多个10ms相干积累输出做非相干积累，假设做非相干积累数据块的个数为H，则

由于加速度引起相干积累输出最大值的频率点发生偏移，非相干积累还要进行频率调整，第j个数据块的调整因子为ε_j＝(105)·HT_j，其中T_j是非相干积累的当前数据块和第一个数据块之间的时间延迟；

(5)设置虚警概率P_fa，根据噪声幅度包络的概率密度函数和概率论理论，可以求得捕获判决门限值

其中σ²是噪声的功率，可根据信噪比得出；

(6)对|X(m)|做恒虚警检测，若|X(m)|中有大于β的值输出，则判断信号被捕获，进行多次判决统计，可得到捕获概率。此值对应的分数阶域频率坐标即为多普勒频率，根据此时的变换阶次p可得出多普勒频率变化率为(f_c/c)·(cot(p·π/2)/105)。

下述表格是在虚警概率相同，信噪比不同情况下，基于FRFT和基于FFT两种方法的检测概率仿真结果：

表1射频1575.42MHz，加速度40g

表2射频1575.42MHz，加速度60g

表3射频1575.42MHz，加速度100g

从以上数据可以看出，在信噪比较高的时候，基于分数阶傅里叶变换的捕获方法和传统的基于FFT的捕获方法都能捕获到信号，信噪比较低的时候，基于FFT方法的捕获概率明显要低于基于分数阶傅里叶变换的方法，并且载体的加速度越大，基于分数阶捕获方法的优势越明显。从附图5可以看出，在信噪比一定时，基于分数阶傅里叶变换方法和基于FFT方法峰值信噪比增益随着加速度的增加而加大。从附图6、附图7、附图8可以看出，在加速度值一定时，较低信噪比情况下，基于分数阶傅里叶变换方法和基于FFT方法峰值信噪比增益较高，即基于分数阶傅里叶变换的方法能得到更高的检测峰值，且加速度值越大，信号的峰值信噪比增益越高。因此本发明提出的基于分数阶傅里叶变换的方法更适合于高动态、低信噪比情况下扩频信号的快速捕获。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将接收到的射频信号经过滤波、放大、混频、模数转换后，输出I、Q两路正交基带数字信号并组成复信号R(n)；

(2)利用分段匹配滤波技术对输入信号R(n)进行伪码剥离，即对R(n)中每N点长度的数据利用P个分段匹配滤波器进行处理，每个分段匹配滤波器的长度为X＝N/P，第p个分段匹配滤波器的输出结果为：

$C_{{\mathrm{PMF}}_P}\left(p\right)=\frac{1}{X}\&CenterDot;\underset{i=1+(p-1)X}{\overset{\mathrm{pX}}{\mathrm{\&Sigma;}}}R\left(i\right)c_i,$ 其中p＝1，2，L，P，

即每个分段匹配滤波器对来自基带复信号R(n)的X个相邻数据点进行求平均值操作，R(n)中每N点长度的数据需要P个这样的分段匹配滤波器，信号通过这P个分段匹配滤波器后的输出点数为P点；其中，c_i为本地复制的伪随机序列，i表示伪随机序列的第i个码片，i＝1，...，PX，该序列与R(n)中扩频调制的伪随机序列相同，N的选取长度将作为步骤(3)中的相干积分时间，它应小于被伪随机序列调制的信息数据的符号持续时间；

通过上述步骤，R(n)中每N点长度的数据通过P个分段匹配滤波器的输出结果即长度为P点的序列对R(n)进行H次这样的操作，记第j次获得的序列为

其中n＝1，L，P；j＝1，L，H；H也是步骤(3)中进行分数阶域最优阶次相干积累的个数；

(3)根据接收机载体加速度a的范围，对序列

做最优阶次下的离散分数阶傅里叶变换：

$X_{p_{\mathrm{opt},j}}\left(m\right)=F_{p_{\mathrm{opt}}}\left[C_{{\mathrm{PMF}}_{P,j}}\left(n\right)\right],$

其中：

是最优阶次下的离散分数阶傅里叶变换；m是分数阶傅里叶域变量；p_opt是分数阶傅里叶变换的最优阶次，此时获得的P点长的序列

即为分数阶傅里叶域最优阶次下的第j个相干积累结果；

(4)按照下式做分数阶傅里叶域最优阶次间的非相干积累：

$X\left(m\right)=\underset{j=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|X_{p_{\mathrm{opt}},j}(m-{\mathrm{\&epsiv;}}_j)\right|,$

其中

为分数阶傅里叶域最优阶次下的第j个相干积累结果，

ε_j＝(2f_ca/c)T_j，T_j是第j个相干积累结果和第1个相干积累结果之间的时间延迟；

(5)设置一个所需的信号捕获虚警概率P_fa，根据信号中所混有噪声的分布特性以及所述虚警概率P_fa确定检测门限β：

$\mathrm{\&beta;}=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{-2\ln P_{\mathrm{fa}}},$

当步骤(4)获得的|X(m)|中有大于检测门限β的输出，则认为信号捕获，其检测概率P_d为：

$P_d=\underset{\mathrm{\&beta;}}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{P}_l\left(x\right)\mathrm{dx},$

其中

A是信号的振幅，为常数，σ为信号中所混有的噪声分布的标准差，I₀(x)为第一类零阶修正贝塞尔函数，为检测信噪比；

(6)在认为信号捕获的情况下，输出|X(m)|中最大值对应的分数阶域坐标m_max，以及步骤(3)采用的分数阶傅里叶变换的最优阶次即最优相干积累阶次p_opt，m_max和p_opt分别对应多普勒频率及多普勒频率变化率的估计值这两个动态参数，完成扩频信号的快速捕获。

2.根据权利要求1所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，j＝1时的

是来自R(n)中前N点数据通过分段滤波器处理的结果。

3.根据权利要求1所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，R(n)中通过分段匹配滤波器的每N点长的数据在R(n)中都是相邻的，即这HN点数据在R(n)中是连续的一段数据，从而获得

其中n＝1，L，P；j＝1，L，H。

4.根据权利要求1所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，步骤(3)中最优阶次p_opt下的离散分数阶傅里叶变换采用如下方法实现：

$F_{p_{\mathrm{opt}}}\left[f\left(n\right)\right]=C\&CenterDot;e^{-\frac{j}{2}\tan \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;m^2\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{u}^2}\underset{r=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;sgn}\left(\cos \mathrm{\&alpha;}\right)\&CenterDot;r\&CenterDot;m}{2M+1}}\&CenterDot;e^{-\frac{j\&CenterDot;{2\mathrm{\&pi;}}^2\tan \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;r^2}{{(2N+1)}^2\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{t}^2}}\&CenterDot;e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;n\&CenterDot;r}{2N+1}}\&CenterDot;f\left(n\right);$

其中j是虚数单位； Δt和Δu分别是连续分数阶傅里叶变换的输入输出函数的采样间隔，N和M分别是其输入输出的点数，α＝πp_opt/2为分数阶最优旋转角度。

5.根据权利要求1-4任一所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，分数阶傅里叶变换的最优阶次p_opt的获得方法是：

在接收机加速度a的范围内，求相应的分数阶傅里叶变换阶次p_a＝-(2/π)arccot(2f_ca/c)，对

在这些阶次p_a下的分数阶域能量峰值进行搜索，峰值最大的对应分数阶变换阶次即为

分数阶傅里叶变换的最优阶次p_opt；其中f_c为射频载波频率，c为光速。

6.根据权利要求1所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，通过适当增加H的个数进一步提高检测信噪比。

7.根据权利要求1所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，步骤(6)还包括依据多普勒频率及多普勒频率变化率的估计值这两个动态参数调整环路的初始值和环路带宽，处理转入信号跟踪部分。

8.根据权利要求1或7所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，步骤(6)中，m_max即为多普勒频率的估计值；由p_opt得出多普勒频率变化率的估计值为(f_c/c)·(cot(p·π/2)/[(2f_c·g)/c])。

9.根据权利要求1所述一种用于直接序列扩频系统的高动态弱信号快速捕获方法，其特征在于，步骤(1)中利用复相位旋转下变频方法组成复信号R(n)。

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