CN106291615B - 一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法 - Google Patents

一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法 Download PDF

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Abstract

一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法，首先对扩频码元信号进行解扩处理，并进行快速傅里叶变换得到码元信息及其对应的频域向量，然后将码元信号依次划分到连续的多个时间累积窗口，并分别进行差分相干累积，再进行谱峰搜索得到第一次捕获结果，最后求解第二次捕获的搜索范围，并对每个时间累积窗口进行谱峰搜索得到第二次捕获结果，进而得到最终的多普勒频偏及其加速度捕获结果。本发明方法通过采用多个时间累积窗口的两阶段捕获方法将多普勒频偏捕获限定到一个更为精确的搜索范围，与现有技术相比有效地提高捕获性能，具有较好的适用效果。

Description

一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法
技术领域
本发明涉及卫星导航技术领域，特别是一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法。
背景技术
随着卫星导航技术的快速发展，尤其是国内北斗导航系统的全面建设，导航接收机的应用场景已经由陆地延伸到空中。在建筑物遮挡、雨雪尘雾等恶劣环境下，导航信号会经历很大的衰减，这就要求接收机能在很低信噪比条件下正常工作。另外，高动态载体的高速、高机动运动对导航信号的载波频率产生很大的多普勒频偏，比如，飞机、卫星、火箭等，高动态的多普勒频偏对导航信号在接收端的载波解调带来了很大的困难，从而严重影响导航信号的正确解译。因此，在低信噪比和高动态环境下接收机的多普勒捕获就成为了一个亟待解决的问题。
当前，导航接收机的多普勒捕获主要采用快速傅里叶变换的方法，即首先通过快速傅里叶变换将接收到的码元信号从时域转换到频域，接下来在频域上进行最大似然搜索得到频域谱峰，然后此谱峰对应的频率值就是多普勒频偏。在低信噪比环境下，对单个码元信号进行快速傅里叶变换后的频域谱峰淹没在强噪声中从而无法凸显出来，这样就无法捕获到多普勒频偏。针对这种情况，D.Borio,C.O'Driscoll和G.Lachapell等在“Coherent,noncoherent and differentially coherent combining techniques for acquisitionof new composite GNSS signals”(IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,vol.45,no.3,pp.1227-1240,2009.)中采用相干、非相干和差分相干方式来对接收到的多个码元信号进行累积，该方法可以通过累积码元信号能量来提高检测信噪比，这样就可以使频域谱峰更加明显地凸显出来，从而提高多普勒捕获概率。当接收机处于高动态运动，尤其是存在很大加速度的情形下，不同码元信号上的多普勒并不是恒定的，而是随时间快速变化着的。在码元信号累积过程中，快速变化的多普勒会导致严重的能量扩散问题，从而恶化检测信噪比和降低捕获概率。为了研究运动加速度对捕获概率的影响，A.Yasotharan和T.Thayaparan在“Strengths and limitations of the Fourier methodfor detecting accelerating targets by pulse Doppler radar”(IEE Proceedings ofRadar,Sonar and Navigation,vol.149,no.2,pp.83-88,2002)中发现捕获概率并非随信号累积个数的增加而单调递增，而是信号累积个数的凸函数，该研究同时通过大量的数据分析，得到了对应于最大捕获概率的最优信号累积个数。
通过上述分析可以发现：一方面，低信噪比要求累积较多的信号以提高输出检测信噪比，但是，高动态运动导致严重的能量扩散问题；另一方面，高动态运动下的最优信号累积个数较小，但是，低信噪比信号的能量累积不足。因此，在低信噪比和高动态环境下，如何提高多普勒频偏捕获概率就成为一个极富挑战性的技术难点，需要试验得到一种适用于低信噪比和高动态环境下的多普勒频偏捕获方法。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种在低信噪比、高动态环境下，解决了传统傅里叶变换捕获方法在长时间信号累积过程中存在严重的能量扩散问题，极大地降低捕获性能问题的高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法。
本发明的技术解决方案是：一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法，包括如下步骤
步骤一：连续接收导航卫星发送的MLopt个扩频码元信号后进行解扩处理、离散化采样得到码元信号x[i]＝[x0,...,xN-1]
式中，i＝0,1,2...,MLopt，a是扩频码元信号的振幅，b是扩频码元信号发送的二进制数据，fs是接收扩频码元信号的采样频率，fd是扩频码元信号的多普勒初始频偏，fa是扩频码元信号的多普勒频偏加速度，是扩频码元信号的初始相位，wn是均值为0、方差为σ2的高斯加性白噪声，j是复数标识，rb为扩频码元信号发送二进制数据b的发送速率，N＝fs/rb是一个扩频码元信号长度且为整数，扩频码元信号的信噪比为a2/σ2，Lopt＝|100.5606(2πfa/fs 2)-0.5|，M≥3且为整数，||为取整符号；
步骤二：对步骤一得到的码元信号进行Nf点的复数快速傅里叶变换，其中，第i个码元信号x[i]对应的Nf点频域向量I[i]为
I[i]＝fft(x[i])
式中，fft()表示Nf点的复数快速傅里叶变换，Nf≥N，Nf为正整数；
步骤三：根据采样频率fs、扩频码元信号的多普勒频偏加速度fa、时间累积窗口长度Lopt将得到的MLopt个码元信号依次划分到连续的M个时间累积窗口内；
步骤四：将步骤三得到的第t个时间累积窗口内的Lopt个信号进行差分相干累积，得到第t个时间累积窗口对应的累积结果为
其中，i是正整数，*表示共轭运算，1≤t≤M且为整数；
步骤五：根据步骤四得到的M个累积结果在搜索范围R内进行谱峰搜索，分别得到各个时间累积窗口中谱峰对应的谱峰位置其中，R＝[Fmin,Fmax]，Fmin、Fmax分别表示卫星导航接收机可能的最小、最大多普勒频偏，Fmin表示连续接收导航卫星发送的扩频码元信号的最小多普勒频偏，Fmax表示连续接收导航卫星发送的扩频码元信号的最大多普勒频偏，
进而得到第一阶段的多普勒频偏捕获结果为
然后遍历M个时间累积窗口，得到各个时间累积窗口对应的多普勒频偏捕获结果并分别记为
步骤六：根据步骤五得到的第一阶段的M个多普勒频偏捕获结果计算第t个时间累积窗口的第二阶段捕获的搜索范围R'(t)为
式中，δ＝Loptfa/rb，θ≥δ；
遍历M个时间累积窗口，进而分别得到M个时间累积窗口的第二阶段捕获的搜索范围；
步骤七：根据步骤六得到的M个时间累积窗口的第二阶段捕获的搜索范围R'(t)，在第t个时间累积窗口内进行谱峰搜索，得到谱峰位置为
进而得到第t个时间累积窗口第二阶段的多普勒捕获结果为遍历M个时间累积窗口，得到M个时间累积窗口对应的多普勒捕获结果并分别记为
步骤八：根据步骤七得到的M个捕获结果进行最小二乘拟合得到第二阶段的M个捕获结果并作为最终的多普勒频偏捕获结果。
所述的进行谱峰搜索的方法为基于最大似然准则。
本发明与现有技术相比的优点在于：
本发明通过通过采用多个时间累积窗口的两阶段捕获方法将多普勒频偏捕获限定到一个更为精确的搜索范围，与现有技术相比有效地提高捕获性能，具有较好的适用效果。
附图说明
图1为本发明一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法原理流程图；
图2为本发明方法中高动态多普勒频偏的两阶段捕获示意图；
图3为本发明方法中导航接收机加速度对多普勒捕获概率影响仿真图；
图4为本发明方法中多普勒捕获概率增加曲线仿真图；
图5为本发明方法中第一阶段的多普勒捕获偏差；
图6为本发明方法中第二阶段的多普勒捕获偏差。
具体实施方式
本发明是一种高动态接多普勒频偏的两阶段捕获新方法，首先将接收到的扩频码元信号划分到多个时间累积窗口内，进行第一阶段的多普勒频偏捕获；然后根据第一阶段得到的捕获结果，将第二阶段的多普勒频偏捕获限定到一个更为精确的搜索范围，并进行第二阶段的多普勒频偏捕获，从而显著地提高本发明捕获新方法的捕获性能。
一、方法实现过程
本发明为低信噪比、高动态环境下卫星导航接收机的载波多普勒频偏捕获提供了一种解决思路，下面结合附图对本发明方法进行详细说明，如图1所示本发明方法包括如下八个步骤：
步骤一：令卫星导航接收机连续接收MLopt导航卫星发送的MLopt个扩频码元信号(即扩频码调制后的数据信息)进行解扩处理、离散化采样后，得到码元信号x[i]＝[x0,...,xN-1]为
式中，a是扩频码元信号的振幅，b是发送的数据信息，其取值为二进制，即为0或者1，fs是卫星导航接收机的采样频率，fd是扩频码元信号的多普勒初始频偏，fa是扩频码元信号的多普勒频偏随时间的变化率，是扩频码元信号的初始相位，wn是均值为0、方差为σ2的高斯加性白噪声，j是复数标识，rb为发送的数据信息b的发送速率，N＝fs/rb是一个扩频码元信号长度且为整数，接收信号的信噪比为a2/σ2，Lopt＝|100.5606(2πfa/fs 2)-0.5|，||为取整符号。
步骤二：对每一个长度为N的码元信号进行Nf(Nf≥N)点的复数快速傅里叶变换，其中，第i个码元信号x[i]进行Nf(Nf≥N)点的复数快速傅里叶变换后得到的其对应的Nf点频域向量I[i]为
I[i]＝fft(x[i]) (2)
式中，fft(*)表示Nf点的复数快速傅里叶变换。
步骤三：根据导航接收机的采样频率fs、扩频码元信号的多普勒频偏加速度fa，以及时间累积窗口长度的经验表达式将接收到的MLopt(M≥3)个码元信号依次划分到连续的M个时间累积窗口内，即，第一个时间累积窗口包含第1个到第Lopt个码元信号，第二个时间累积窗口包含第Lopt+1个到第2Lopt个码元信号，并依此类推，直至第M个时间累积窗口包含第(M-1)Lopt+1个到第MLopt个码元信号。
步骤四：将每一个时间累积窗口内的Lopt个信号进行差分相干累积，得到第t(1≤t≤M)个时间累积窗口对应的累积结果为
其中，i是正整数，*表示共轭运算。
步骤五：根据步骤四得到的M个累积结果在搜索范围R内进行基于最大似然准则的谱峰搜索，分别得到各个时间累积窗口对应的谱峰位置其中，R＝[Fmin,Fmax]表示最大的多普勒频偏搜索范围，Fmin、Fmax分别表示卫星导航接收机可能的最小、最大多普勒频偏。
其中，s.t.表示受约束符号，进而得到本发明捕获方法第一阶段的多普勒频偏捕获结果为然后遍历各个时间累积窗口，得到各个时间累积窗口对应的多普勒捕获结果并分别记为
步骤六：根据步骤五得到的第一阶段的M个捕获结果求解第t个时间累积窗口内第二阶段捕获的搜索范围R'(t)，如图2所示为本发明方法中高动态多普勒频偏的两阶段捕获示意图
式中，和分别表示第一阶段捕获结果的最小值和最大值，δ＝Loptfa/rb表示一个时间累积窗口持续时间内的多普勒频偏漂移值，θ表示捕获偏差门限值，θ≥δ表示捕获误差容忍门限，遍历M个时间累积窗口，进而分别得到其对应的第二阶段捕获的搜索范围。
步骤七：根据步骤六得到的各个累积窗口内第二阶段捕获的搜索范围R'(t)，在第t个时间累积窗口内进行基于最大似然准则的谱峰搜索，得到谱峰位置为
进而得到本发明方法第二阶段的多普勒捕获结果为遍历各个时间累积窗口，得到各个时间累积窗口对应的多普勒捕获结果并分别记为
步骤八：根据步骤七得到的M个捕获结果进行最小二乘拟合，得到修正后的第二阶段的M个捕获结果作为最终的多普勒频偏捕获结果。
二、方法理论验证
设高动态导航接收机的初始速度和加速度分别为vd和va，则接收信号的多普勒初始频偏fd和加速度fa为
式中，fc表示信号传输载波频率，c＝3×108m/s表示光速。
如果接收信号的多普勒初始频偏捕获结果满足则认为此次捕获是正确的，式中，fd(t)表示第t个时间累积窗口持续时间内的多普勒频偏中间值fd(t)。
然后分析第t个时间累积窗口的第一阶段搜索范围R和第二阶段搜索范围R'(t)之间的关系。在第一阶段的捕获结果中至少存在一个是正确的情况下，不失一般性，假设是正确的，则成立。当导航接收机从第i个时间累积窗口一直加速或减速运动到第t个时间累积窗口时，存在最大的多普勒频偏漂移满足条件：|fd(t)-fd(i)|≤(M-1)δ，其中，t大于i。
根据可以得到fd(t)满足如下的关系：
由式(5)中和的定义，可以得到fd(t)∈R'(t)成立。又因为和所以，成立。因此，第t个时间累积窗口内第二阶段捕获的搜索范围满足如下的关系式：
如果第一阶段的捕获结果至少有一个是正确的，则第二阶段捕获的搜索范围被限定到一个更为精确的搜索范围。为描述方便，码元累积结果中的Nf个元素划分为两类：一类信号元素包含处于[fd(t)-θ,fd(t)+θ]范围内的所有元素；另一类噪声元素包含信号元素之外的所有元素。
令NI表示搜索范围R内的噪声元素总个数，则NI＝(Fmax-Fmin-2θ)Nf/fs。基于搜索范围R，谱峰搜索的元素集合τ可以表示为：
式中，表示搜索范围R内的第i个噪声元素，τs表示搜索范围R内最大的信号元素。
根据最大似然搜索，对应于捕获结果的捕获概率p可以表示为：
p＝Pr{τmax≤τs} (11)
式中，表示搜索范围内的最大噪声元素，Pr表示概率符号。
由于随机噪声对捕获结果的影响，所有的噪声元素是均匀同分布的，并且其累积分布函数G(λ)为：G(λ)＝Pr{τi≤λ}，那么，最大噪声元素τmax的累积分布函数可以表示为λ表示噪声元素的大小。因此，搜索范围R内的捕获概率p可以重新写为：
同样地，当时，搜索范围R'(t)内的捕获概率可以表示为：
式中，N'I表示搜索范围R'(t)内噪声元素的总个数。
根据上述的描述，N'I可以表示为如下的表达式N'I＝(D'-2θ)Nf/fs，式中，表示搜索范围R'(t)的频率区间长度。因此，可以进一步得到：
在实际场景中，前(M-1)个捕获结果都是未知的，因此，需要考虑捕获结果的各种情形：全部都是正确的，有m个是正确的，全部是错误的。
情形1：前(M-1)个捕获结果都是正确的，此时的概率是pM -1。显然，第二阶段的搜索范围R'(t)满足并且搜索范围R'(t)的长度为D'0＝3(M-1)δ+4θ。那么，此情形下的捕获概率为：
情形2：前(M-1)个捕获结果有m个是错误的，此时的概率是显然，搜索范围R'(t)也会满足接下来，求解搜索范围R'(t)的长度D'm。
由于随机噪声的影响，不失一般性，令捕获结果{e1...,em}是错误的并且在搜索范围R内是均匀分布的。此时，错误捕获结果中最大值和最小值的平均值和E m，可以分别表示为
和
因此，通过区间[Fmin,Fmax]上的积分，D'm可以表示为：
此情形下，捕获概率可以表示为：
情形3：前(M-1)个捕获结果都是错误的，此时的概率是(1-p)M-1。根据E M-1和搜索范围R'(t)的长度D'M-1可以表示为D'M-1＝(M-2)(Fmax-Fmin)/M+2(2(M-1)δ+2θ)。根据fd(t)在搜索范围R内的位置，可以发现：如果fd(t)∈R'(t)成立，此时的概率为D'M-1/(Fmax-Fmin)。因此，捕获概率如下所示：
根据情形1、情形2和情形3中的讨论，捕获概率的净增加量可以表示为：
根据上述讨论，可以发现，即，随着M的增加，搜索范围R'(t)增大，从而减小。因此可以得到：
上式说明，相对于第一阶段捕获结果对应的捕获概率p，经过搜索范围校正后的第二阶段捕获结果的捕获概率增加到从而验证了本发明的有效性。
如图3所示为不同运动加速度下多普勒频偏捕获概率随信号码元累积窗口长度的变化关系，从图3可以看出，在特定加速度下多普勒捕获概率是码元累积窗口长度的凸函数并且存在唯一的最大值，并且最佳码元累积窗口长度随加速度的增加而单调递减。这说明，在高加速度下，单纯地增加信号累积长度不仅不能提高捕获概率反而会降低捕获概率。
如图4所示为本发明的两阶段捕获方法的多普勒频偏捕获概率。从图4可以看出，时频分析方法需要较高的信噪比条件，在低信噪比条件下，其捕获性能急剧下降。传统傅里叶变换方法在长时间信号时存在严重的能量扩散问题，从而导致捕获概率较低。本发明方法利用两阶段捕获来缩小多普勒频偏的搜索范围，将谱峰搜索被限定了一个更为精确的频率区间。因此，与时频分析方法和传统傅里叶方法比较，本发明方法可以明显地提高低信噪比条件下高动态多普勒频偏的捕获概率。
如图5、图6所示为本发明方法中第一阶段和第二阶段的多普勒频偏捕获偏差，从图5和图6可以看出，相对于第一阶段的捕获，本发明第二阶段的多普勒捕获偏差大大地减小。因此，在低信噪比、高动态环境下，本发明提出的高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法既可以提高多普勒捕获概率又可以减小多普勒捕获偏差。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法，其特征在于包括如下步骤
步骤一：连续接收导航卫星发送的MLopt个扩频码元信号后进行解扩处理、离散化采样得到码元信号x[i]＝[x0,...,xN-1]
式中，i＝0,1,2...,MLopt，a是扩频码元信号的振幅，b是扩频码元信号发送的二进制数据，fs是接收扩频码元信号的采样频率，fd是扩频码元信号的多普勒初始频偏，fa是扩频码元信号的多普勒频偏加速度，是扩频码元信号的初始相位，wn是均值为0、方差为σ2的高斯加性白噪声，j是复数标识，rb为扩频码元信号发送二进制数据b的发送速率，N＝fs/rb是一个扩频码元信号长度且为整数，扩频码元信号的信噪比为a2/σ2，Lopt＝|100.5606(2πfa/fs 2)-0.5|，M≥3且为整数，||为取整符号；
步骤二：对步骤一得到的码元信号进行Nf点的复数快速傅里叶变换，其中，第i个码元信号x[i]对应的Nf点频域向量I[i]为
I[i]＝fft(x[i])
式中，fft()表示Nf点的复数快速傅里叶变换，Nf≥N，Nf为正整数；
步骤三：根据采样频率fs、扩频码元信号的多普勒频偏加速度fa、时间累积窗口长度Lopt将得到的MLopt个码元信号依次划分到连续的M个时间累积窗口内；
步骤四：将步骤三得到的第t个时间累积窗口内的Lopt个信号进行差分相干累积，得到第t个时间累积窗口对应的累积结果为
其中，i是正整数，*表示共轭运算，1≤t≤M且为整数；
步骤五：根据步骤四得到的M个累积结果在搜索范围R内进行谱峰搜索，分别得到各个时间累积窗口中谱峰对应的谱峰位置其中，R＝[Fmin,Fmax]，Fmin、Fmax分别表示卫星导航接收机可能的最小、最大多普勒频偏，Fmin表示连续接收导航卫星发送的扩频码元信号的最小多普勒频偏，Fmax表示连续接收导航卫星发送的扩频码元信号的最大多普勒频偏，
进而得到第一阶段的多普勒频偏捕获结果为
然后遍历M个时间累积窗口，得到各个时间累积窗口对应的多普勒频偏捕获结果并分别记为
步骤六：根据步骤五得到的第一阶段的M个多普勒频偏捕获结果计算第t个时间累积窗口的第二阶段捕获的搜索范围R'(t)为
式中，δ＝Loptfa/rb，θ≥δ；
遍历M个时间累积窗口，进而分别得到M个时间累积窗口的第二阶段捕获的搜索范围；
步骤七：根据步骤六得到的M个时间累积窗口的第二阶段捕获的搜索范围R'(t)，在第t个时间累积窗口内进行谱峰搜索，得到谱峰位置为
进而得到第t个时间累积窗口第二阶段的多普勒捕获结果为遍历M个时间累积窗口，得到M个时间累积窗口对应的多普勒捕获结果并分别记为
步骤八：根据步骤七得到的M个捕获结果进行最小二乘拟合得到第二阶段的M个捕获结果并作为最终的多普勒频偏捕获结果。
2.根据权利要求1所述的一种高动态多普勒频偏的两阶段捕获方法，其特征在于：所述的进行谱峰搜索的方法为基于最大似然准则。
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