CN101986632A - 一种基于相关延迟-差分混沌键控调制通信方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种抗干扰能力强、电路结构简单、成本低的基于相关延迟-差分混沌键控调制通信方法。通过对发送端的混沌信号进行相关延迟发送，在前后两半符号周期内，同时传输两个有用信号，在接收端，经过相关器的相关延迟运算，分别解调出有用信号a、b，再通过并串转换即可得到原发送信号。本发明同时兼具CDSK保密性高和DCSK误码率低等优点，使信道中传输的信号更均匀，保密性更强，误码率性能上都有所提高，数据传输速率提高到DCSK的2倍。而且在硬件电路的实现上，CD-DCSK较QCSK(正交混沌相移键控)简单得多。本发明保密性高，数据传输速率快，同时抗干扰能力较强，成本低，容易推广。

Description

一种基于相关延迟-差分混沌键控调制通信方法

(一)技术领域

本发明涉及通信技术，具体说就是一种基于相关延迟-差分混沌键控调制的通信方法。

(二)背景技术

近年来，混沌通信技术已经成为国内外研究的热点之一，相对于传统的通信技术，混沌通信系统具有保密性高，抗干扰性强等优点，目前国际上对混沌通信系统的研究主要集中在混沌遮掩、混沌参数调制和混沌键控这三大类通信方式上。混沌遮掩既可以掩盖模拟信号又可以遮掩数字信号，混沌遮掩的其中一种途径就是直接将信息叠加在噪声般的混沌信号上。解调时，解调器需要重新产生混沌信号，这种方法虽然简单，但是在重建混沌信号的过程中，需要很好的鲁棒性同步电路，同时当受外界的噪声干扰时，两端的同步系统很容易失步，在实际中较难实现。混沌参数调制主要用于数字信号的传输，传输的信息会调制到混沌映射的参数当中，这种混沌通信方案的保密性要好于混沌遮掩，但是这种方案像混沌遮掩一样，也只适用于慢变信号，对快变信号和时变信号还不能很好的处理。同时现有的混沌参数调制还不具备足够的抗噪声能力，因此限制了它们在实际通信系统中的应用。

目前混沌的同步性能还不能满足实际通信中的中、低信噪比要求，因此严重制约着混沌通信系统的性能提升，各种非相干混沌数字通信中的技术问题是推动混沌理论向前发展的重要动力之一，非相干混沌数字通信技术也是目前最有希望进入实用化阶段的混沌通信方式。混沌键控是一种数字调制方式，它的抗噪声和参数失配的能力较强，克服了混沌遮掩通信方式中要求混沌载波功率远大于有用信号功率的缺点。在现有的混沌键控方案中，非相干解调的DCSK(差分混沌键控)已被证明具有最好的鲁棒性和误码率性能，但是目前DCSK主要存在两个缺点：一是在比特能量一定的情况下，传输速率较低；另一个是在一个符号周期内在信道传输的是两段相同或相反的参考信号和信息信号，传输过程中被截获后容易被破译，所以保密性比较低。CDSK(相关延迟键控)可以视为DCSK的一种变形，与DCSK相比，CDSK发送端用加法器代替了switch结构，发送端可进行连续工作，延迟时间也无须等于半个符号周期，且信号更均匀，截获后不容易被破译，但是却付出了抗噪性能下降的代价。QCSK(正交混沌相移键控)可以看作是两个DCSK系统的组合，但是QCSK用系统的复杂性换取了双倍的数据传输速率，QCSK系统调制用到的2个Hilbert变换在实际电路应用中很难实现。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种抗干扰能力强、电路结构简单、成本低的基于相关延迟-差分混沌键控调制通信方法。

本发明的目的是这样实现的：通过对发送端的混沌信号进行相关延迟发送，在前后两半符号周期内，同时传输两个有用信号，在接收端，经过相关器的相关延迟运算，分别解调出有用信号a、b，再通过并串转换即可得到原发送信号；具体步骤如下：

设x(t)为混沌振荡器产生的一组信号，T_b为传输一个比特信号所需的时间，τ表示延迟时间，相关延迟-差分混沌键控调制在前后T_b/2符号周期内，将通过串并转换得到的2位有用信号a、b分别调制到发送信息内，得到了双倍的频谱利用率，a、b两位信号可以分别选取“+1+1，-1+1，+1-1，-1-1”4种情况，在调制器端，前T_b/2符号周期内，发送的信号s(t)_a是混沌信号x(t)和延迟τ/2后并经a信号调制后的混沌信号x(t-τ/2)的叠加；在后T_b/2符号周期内，延迟τ后的混沌信号经b信号调制后，加到原来的混沌信号中构成发射端输出的信号s(t)_b；

在接收端，经过相关器的相关运算，在第l个符号周期内，输出信号Z_a和Z_b可表示成下式：

$\left\{\begin{array}{cc}{Z}_a={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}& s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}\\ Z_b={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}& s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(1\right)$

在无噪声环境中，相关器输出信号为：

$Z_a={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[x\left(t\right)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\τ}/2)][x(t-\mathrm{\τ}/2)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[x\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ}/2)+\mathrm{ax}\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ})+a{x}^2(t-\mathrm{\τ}/2)+a^{2}x(t-\mathrm{\τ}/2)x(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{\mathrm{ax}}^2(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{ax}\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{a}^{2}x(t-\mathrm{\τ}/2)x(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{\mathrm{ax}}^2(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}$

(2)

$Z_b={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{{\mathrm{lT}}_b}[x\left(t\right)+\mathrm{bx}(t-\mathrm{\τ})][x(t-\mathrm{\τ})+\mathrm{bx}(t-2\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}[x\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ})+\mathrm{bx}\left(t\right)x(t-2\mathrm{\τ})+b{x}^2(t-\mathrm{\τ})+b^{2}x(t-\mathrm{\τ})x(t-2\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}{\mathrm{bx}}^2(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}\mathrm{bx}\left(t\right)x(t-2\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}{b}^{2}x(t-\mathrm{\τ})x(t-2\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

$={{\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}\mathrm{bx}}^2(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

(3)

由Z_a和Z_b表达式可以看出，第一项为有用信号项，第二、三、四项为相邻混沌信号的相关积，由混沌所特有的随机性可以知道，除了第一项有用信号，其余项的积分值均为零，将判决门限设定为零，因为x²(t-τ/2)＞0，x²(t-τ)＞0，所以当Z_a或Z_b＞0时，则可以判断发送的信号a或b为“+1”；当Z_a或Z_b＜0时，则可以判断发送的信号a或b为“-1”，然后通过并/串转换，即可以恢复原信号；

当信道中存在噪声时，r(t)表示发射信号s(t)经过噪声信道，混有噪声信号ζ(t)，此时，相关器的输出Z_a和Z_b分别为：

$Z_a={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}r{\left(t\right)}_{a}r{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_a+\mathrm{\ζ}\left(t\right)][s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a+\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_a{s(t-\mathrm{\τ}/2)}_a+s{\left(t\right)}_a\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)+s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{\ζ}\left(t\right)+\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_a\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}$

(4)

$Z_b={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}r{\left(t\right)}_{b}r{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_b+\mathrm{\ζ}\left(t\right)][s{(t-\mathrm{\τ})}_b+\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b+s{\left(t\right)}_b\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})+s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{\ζ}\left(t\right)+\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}---\left(5\right)$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_b\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}$

由Z_a和Z_b表达式可以看出，第一项中含有用信号项，可以参照上述讨论的无噪情况分析出传输信号；第二、三项为噪声域与混沌信号的相关积，而最后一项为噪声信号本身的相关积，由于混沌信号s(t)与噪声信号ζ(t)之间，以及ζ(t)、ζ(t-τ/2)和ζ(t-τ)之间都是不相关的，所以后三项的积分值均为零。

本发明同时兼具CDSK(相关延迟键控)保密性高和DCSK(差分混沌键控)误码率低等优点，使信道中传输的信号更均匀，保密性更强，误码率性能上都有所提高，数据传输速率提高到DCSK的2倍。而且在硬件电路的实现上，CD-DCSK较QCSK(正交混沌相移键控)简单得多。本发明保密性高，数据传输速率快，同时抗干扰能力较强，电路结构简单，成本低，容易推广。与文本信息相比，图像信息是二维或三维的，并且数据量远远大于一般的文本数据，还有很高的冗余度，尤其是对信息传输的完整性要求不严格，而在实际传输中对图像信号的传输速率和保密性的要求比较高，考虑图像数据的这些特点，改进的CD-DCSK非常适合于应用到实际的混沌数字保密通信的图像视频的加密传输中。本发明为混沌数字保密通信走向实用阶段奠定了基础。

(四)附图说明

图1为相关延迟-差分混沌键控(CD-DCSK)通信系统的调制框图；

图2为相关延迟-差分混沌键控(CD-DCSK)通信系统的解调框图；

图3为本发明的发送端需要传输的有用信号图；

图4为本发明的接收端解调出的传输信号图；

图5为相关延迟-差分混沌键控(CD-DCSK)系统和正交混沌相移键控(QCSK)系统误码率性能比较图；

图6为本发明的传输的明文图像；

图7为本发明的解调出的图像。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步说明。

实施例1：本发明一种基于相关延迟-差分混沌键控调制通信方法，通过对发送端的混沌信号进行相关延迟发送，在前后两半符号周期内，同时传输两个有用信号，在接收端，经过相关器的相关延迟运算，分别解调出有用信号a、b，再通过并串转换即可得到原发送信号；具体步骤如下：

设x(t)为混沌振荡器产生的一组信号，T_b为传输一个比特信号所需的时间，τ表示延迟时间，相关延迟-差分混沌键控调制在前后T_b/2符号周期内，将通过串并转换得到的2位有用信号a、b分别调制到发送信息内，得到了双倍的频谱利用率，a、b两位信号可以分别选取“+1+1，-1+1，+1-1，-1-1”4种情况，在调制器端，前T_b/2符号周期内，发送的信号s(t)_a是混沌信号x(t)和延迟τ/2后并经a信号调制后的混沌信号x(t-τ/2)的叠加；在后T_b/2符号周期内，延迟τ后的混沌信号经b信号调制后，加到原来的混沌信号中构成发射端输出的信号s(t)_b；

在接收端，经过相关器的相关运算，在第l个符号周期内，输出信号Z_a和Z_b可表示成下式：

$\left\{\begin{array}{cc}{Z}_a={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}& s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}\\ Z_b={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}& s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(1\right)$

在无噪声环境中，相关器输出信号为：

$Z_a={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[x\left(t\right)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\τ}/2)][x(t-\mathrm{\τ}/2)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[x\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ}/2)+\mathrm{ax}\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ})+a{x}^2(t-\mathrm{\τ}/2)+a^{2}x(t-\mathrm{\τ}/2)x(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}---\left(2\right)$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{\mathrm{ax}}^2(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{ax}\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{a}^{2}x(t-\mathrm{\τ}/2)x(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{\mathrm{ax}}^2(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}$

$Z_b={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{{\mathrm{lT}}_b}[x\left(t\right)+\mathrm{bx}(t-\mathrm{\τ})][x(t-\mathrm{\τ})+\mathrm{bx}(t-2\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}[x\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ})+\mathrm{bx}\left(t\right)x(t-2\mathrm{\τ})+b{x}^2(t-\mathrm{\τ})+b^{2}x(t-\mathrm{\τ})x(t-2\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}---\left(3\right)$

$={\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}{\mathrm{bx}}^2(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}\mathrm{bx}\left(t\right)x(t-2\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}{b}^{2}x(t-\mathrm{\τ})x(t-2\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

$={{\∫}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}\mathrm{bx}}^2(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

由Z_a和Z_b表达式可以看出，第一项为有用信号项，第二、三、四项为相邻混沌信号的相关积，由混沌所特有的随机性可以知道，除了第一项有用信号，其余项的积分值均为零，将判决门限设定为零，因为x²(t-τ/2)＞0，x²(t-τ)＞0，所以当Z_a或Z_b＞0时，则可以判断发送的信号a或b为“+1”；当Z_a或Z_b＜0时，则可以判断发送的信号a或b为“-1”，然后通过并/串转换，即可以恢复原信号；

当信道中存在噪声时，r(t)表示发射信号s(t)经过噪声信道，混有噪声信号ζ(t)，此时，相关器的输出Z_a和Z_b分别为：

$Z_a={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}r{\left(t\right)}_{a}r{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_a+\mathrm{\ζ}\left(t\right)][s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a+\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_a{s(t-\mathrm{\τ}/2)}_a+s{\left(t\right)}_a\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)+s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{\ζ}\left(t\right)+\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)]\mathrm{dt}---\left(4\right)$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_a\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ}/2)\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\τ}/2)}_a\mathrm{dt}$

$Z_b={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}r{\left(t\right)}_{b}r{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_b+\mathrm{\ζ}\left(t\right)][s{(t-\mathrm{\τ})}_b+\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b+s{\left(t\right)}_b\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})+s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{\ζ}\left(t\right)+\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_b\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{\ζ}\left(t\right)\mathrm{\ζ}(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

$={\∫}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\τ})}_b\mathrm{dt}$

(5)

由Z_a和Z_b表达式可以看出，第一项中含有用信号项，可以参照上述讨论的无噪情况分析出传输信号；第二、三项为噪声域与混沌信号的相关积，而最后一项为噪声信号本身的相关积，由于混沌信号s(t)与噪声信号ζ(t)之间，以及ζ(t)、ζ(t-τ/2)和ζ(t-τ)之间都是不相关的，所以后三项的积分值均为零。

实施例2：结合图1--图7，选择logistic混沌映射作为混沌发射系统，logistic方程为：

x_n+1＝ux_n(1-x_n)u∈[0，4]x∈[0，1]             (6)

CD-DCSK通信系统调制解调原理框图如图1和图2所示，通过计算机仿真分析CD-DCSK通信系统的性能。首先从时域上分析一下系统的可实现性，需要传输的有用信号如图3所示，将需要传输的二值“0，1”序列先调制成“+1，-1”序列，然后再通过发射端进行调制发送，通过图4可以看出在接收端很好的将接收信号解调出来了。

在AWGN信道中，比较CD-DCSK系统和码元传输速率相等的QCSK系统的误码率性能如图5所示。通过分析CD-DCSK和QCSK系统误码率曲线可以知道，系统性能主要受限于参数M，降低M可以降低误码率，但是这样也就会限制信号的传输速率。从图5可以看出，在AWGN信道下，当信噪比比较低时，CD-DCSK和QCSK的误码率性能比较接近；在E_b/N₀＞8dB条件下，CD-DCSK系统误码率性能要远远好于QCSK系统，并且随着E_b/N₀的增大，QCSK的误码率相对于CD-DCSK逐渐增大；在给定BER＝10^-3条件下，CD-DCSK较QCSK调制方式的信噪比提高了2.2～2.7dB。所以总体上看，CD-DCSK系统的误码率性能要优于QCSK系统。

为了促进改进的CD-DCSK通信系统在实际中的应用，利用其实现二值图像信号的保密传输，仿真结果如图6和图7所示。由仿真结果可以看出改进的混沌键控系统可以很好的实现数字图像保密传输，为实现混沌键控在实际中的应用又迈进了一步。

CD-DCSK系统的传输速率与QCSK相当，是DCSK的2倍，传输一个256×256像素的二值图像所需要的时间为256²×T_b/2。QCSK系统可以看成是2个DCSK系统的组合，在占用相同带宽的情况下，利用2个正交混沌函数的生成，提高数据传输速率，但是和DCSK类似，透过观察传输信号的频谱，很容易得知系统的比特率，所以CD-DCSK系统的保密性要好于QCSK。并且相对于CD-DCSK，QCSK系统在实际硬件电路的实现上要用到2个Hilbert变换，所以系统要复杂的多。

实施例3：本发明采用的技术方案如下：

设x(t)为混沌振荡器产生的一组信号，T_b为传输一个比特信号所需的时间，τ表示延迟时间，相关延迟-差分混沌键控调制在前后T_b/2符号周期内，将通过串并转换得到的2位有用信号a、b分别调制到发送信息内，得到了双倍的频谱利用率。a、b两位信号可以分别选取“+1+1，-1+1，+1-1，-1-1”4种情况。在调制器端，前T_b/2符号周期内，发送的信号s(t)_a是混沌信号x(t)和延迟τ/2后并经a信号调制后的混沌信号x(t-τ/2)的叠加；在后T_b/2符号周期内，延迟τ后的混沌信号经b信号调制后，加到原来的混沌信号中构成发射端输出的信号s(t)_b。在接收端，经过相关器的相关延迟运算，分别解调出有用信号a、b，再通过并串转换即可得到原发送信号。可以看出在信道中传输是均匀的，没有重复的信号，保密性较DCSK得到提高，CD-DCSK发送端的输出信号s(t)可以表示为下式：

$s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}x\left(t\right)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\&tau;}/2)& (l-1)T_b\&le;t<(l-1/2)T_b\\ x\left(t\right)+\mathrm{bx}(t-\mathrm{\&tau;})& (l-1/2)T_b\&le;t<{\mathrm{lT}}_b\end{array}\right.---\left(7\right)$

在前半段和后半段符号周期，信道中传输的都是混沌信号与延迟后并经发送符号调制后的叠加信号，所以在信道中，信号传输的保密性得到了保证。同时在和DCSK相同的符号周期内，两个半段符号周期都有携带有用信号，提高了频带的利用率，数据传输速率是DCSK的2倍。

在接收端，经过相关器的相关运算，在第l个符号周期内，输出信号Z_a和Z_b可表示成下式：

$\left\{\begin{array}{cc}{Z}_a={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}& s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}\\ Z_b={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}& s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(8\right)$

在无噪声环境中，输出信号为：

$Z_a={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[x\left(t\right)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\&tau;}/2)][x(t-\mathrm{\&tau;}/2)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;}/2)+\mathrm{ax}\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})+a{x}^2(t-\mathrm{\&tau;}/2)+a^{2}x(t-\mathrm{\&tau;}/2)x(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}---\left(9\right)$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{\mathrm{ax}}^2(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{ax}\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{a}^{2}x(t-\mathrm{\&tau;}/2)x(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{\mathrm{ax}}^2(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}$

$Z_b={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{{\mathrm{lT}}_b}[x\left(t\right)+\mathrm{bx}(t-\mathrm{\&tau;})][x(t-\mathrm{\&tau;})+\mathrm{bx}(t-2\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}[x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})+\mathrm{bx}\left(t\right)x(t-2\mathrm{\&tau;})+b{x}^2(t-\mathrm{\&tau;})+b^{2}x(t-\mathrm{\&tau;})x(t-2\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}---\left(10\right)$

$={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}{\mathrm{bx}}^2(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}\mathrm{bx}\left(t\right)x(t-2\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}{b}^{2}x(t-\mathrm{\&tau;})x(t-2\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

$={{\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}\mathrm{bx}}^2(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

由Z_a和Z_b表达式可以看出，第一项为有用信号项，第二、三、四项为相邻混沌信号的相关积，由混沌所特有的随机性可以知道，除了第一项有用信号，其余项的积分值均为零。将判决门限设定为零，因为x²(t-τ/2)＞0，x²(t-τ)＞0，所以当Z_a或Z_b＞0时，则可以判断发送的信号a或b为“+1”；当Z_a或Z_b＜0时，则可以判断发送的信号a或b为“-1”，然后通过并/串转换，即可以恢复原信号。

当信道中存在噪声时，r(t)表示发射信号s(t)经过噪声信道，混有噪声信号ζ(t)，此时，相关器的输出Z_a和Z_b分别为：

$Z_a={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}r{\left(t\right)}_{a}r{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_a+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)][s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a+\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)]\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_a{s(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a+s{\left(t\right)}_a\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)+s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)]\mathrm{dt}---\left(11\right)$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_a\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}$

$Z_b={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}r{\left(t\right)}_{b}r{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_b+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)][s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b+\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b+s{\left(t\right)}_b\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})+s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}---\left(12\right)$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_b\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}$

由Z_a和Z_b表达式可以看出，第一项中含有用信号项，可以参照上述讨论的无噪情况分析判决出传输信号；第二、三项为噪声域与混沌信号的相关积，而最后一项为噪声信号本身的相关积，由于混沌信号s(t)与噪声信号ζ(t)之间，以及ζ(t)、ζ(t-τ/2)和ζ(t-τ)之间都是不相关的，所以后三项的积分值均为零。

现有技术已对DCSK在AWGN信道中的误码率性能进行了详细的分析推导，在CD-DCSK系统的接收端，设相关检测时匹配滤波器的采样时间间隔为σ，如果离散混沌信号发生速率为R_t，半个符号周期内相关检测的抽样点数为T_b/(2σ)，则半个符号周期内所产生的混沌样值的个数M应为：

$M=\frac{T_b/\left(2\mathrm{\&sigma;}\right)}{1/\left(R_t\mathrm{\&sigma;}\right)}=T_b{R}_t/2---\left(13\right)$

在一个符号周期时间T_b内，CD-DCSK系统的传输速率是DCSK的2倍，而相关运算的时间和DCSK相比较并没有改变，即相关积分的序列长度由M增加到了2M。E_b/N₀表示信号平均比特能量与噪声功率谱密度之比。CD-DCSK在AWGN信道中的误码率如式(14)所示：

$\mathrm{BER}=\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{E_b}{4N_0}{(1+\frac{1}{5}\frac{2}{T_b{R}_t}\&CenterDot;\frac{E_b}{N_0}+\frac{N_0}{E_b}\&CenterDot;\frac{T_b{R}_t}{2})}^{-1}}\right)$ (14)

$=\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{E_b}{4N_0}{(1+\frac{1}{5M}\&CenterDot;\frac{E_b}{N_0}+\frac{N_0}{E_b}M)}^{-1}}\right)$

Claims (1)

1.一种基于相关延迟-差分混沌键控调制通信方法，其特征在于：通过对发送端的混沌信号进行相关延迟发送，在前后两半符号周期内，同时传输两个有用信号，在接收端，经过相关器的相关延迟运算，分别解调出有用信号a、b，再通过并串转换即可得到原发送信号；具体步骤如下：

设x(t)为混沌振荡器产生的一组信号，Tb为传输一个比特信号所需的时间，τ表示延迟时间，相关延迟-差分混沌键控调制在前后T_b/2符号周期内，将通过串并转换得到的2位有用信号a、b分别调制到发送信息内，得到了双倍的频谱利用率，a、b两位信号可以分别选取“+1+1，-1+1，+1-1，-1-1”4种情况，在调制器端，前T_b/2符号周期内，发送的信号s(t)_a是混沌信号x(t)和延迟τ/2后并经a信号调制后的混沌信号x(t-τ/2)的叠加；在后T_b/2符号周期内，延迟τ后的混沌信号经b信号调制后，加到原来的混沌信号中构成发射端输出的信号s(t)_b；

在接收端，经过相关器的相关运算，在第l个符号周期内，输出信号Z_a和Z_b可表示成下式：

$\left\{\begin{array}{cc}{Z}_a={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}& s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}\\ Z_b={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}& s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(1\right)$

在无噪声环境中，相关器输出信号为：

$Z_a={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[x\left(t\right)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\&tau;}/2)][x(t-\mathrm{\&tau;}/2)+\mathrm{ax}(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;}/2)+\mathrm{ax}\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})+a{x}^2(t-\mathrm{\&tau;}/2)+a^{2}x(t-\mathrm{\&tau;}/2)x(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}---\left(2\right)$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{\mathrm{ax}}^2(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{ax}\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{a}^{2}x(t-\mathrm{\&tau;}/2)x(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}{\mathrm{ax}}^2(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}$

$Z_b={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{{\mathrm{lT}}_b}[x\left(t\right)+\mathrm{bx}(t-\mathrm{\&tau;})][x(t-\mathrm{\&tau;})+\mathrm{bx}(t-2\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}[x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})+\mathrm{bx}\left(t\right)x(t-2\mathrm{\&tau;})+b{x}^2(t-\mathrm{\&tau;})+b^{2}x(t-\mathrm{\&tau;})x(t-2\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}---\left(3\right)$

$={\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}{\mathrm{bx}}^2(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}\mathrm{bx}\left(t\right)x(t-2\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}{b}^{2}x(t-\mathrm{\&tau;})x(t-2\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

$={{\&Integral;}_{(l-1/2)T_b}^{l{T}_b}\mathrm{bx}}^2(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

由Z_a和Z_b表达式可以看出，第一项为有用信号项，第二、三、四项为相邻混沌信号的相关积，由混沌所特有的随机性可以知道，除了第一项有用信号，其余项的积分值均为零，将判决门限设定为零，因为x²(t-τ/2)＞0，x²(t-τ)＞0，所以当Z_a或Z_b＞0时，则可以判断发送的信号a或b为“+1”；当Z_a或Z_b＜0时，则可以判断发送的信号a或b为“-1”，然后通过并/串转换，即可以恢复原信号；

当信道中存在噪声时，r(t)表示发射信号s(t)经过噪声信道，混有噪声信号ζ(t)，此时，相关器的输出Z_a和Z_b分别为：

$Z_a={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}r{\left(t\right)}_{a}r{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_a+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)][s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a+\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)]\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_a{s(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a+s{\left(t\right)}_a\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)+s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)]\mathrm{dt}---\left(4\right)$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_a\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;}/2)\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{a}s{(t-\mathrm{\&tau;}/2)}_a\mathrm{dt}$

$Z_b={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}r{\left(t\right)}_{b}r{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_b+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)][s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b+\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}[s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b+s{\left(t\right)}_b\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})+s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}---\left(5\right)$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_b\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)\mathrm{\&zeta;}(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_{(l-1)T_b}^{(l-1/2)T_b}s{\left(t\right)}_{b}s{(t-\mathrm{\&tau;})}_b\mathrm{dt}$

由Z_a和Z_b表达式可以看出，第一项中含有用信号项，可以参照上述讨论的无噪情况分析判决出传输信号；第二、三项为噪声域与混沌信号的相关积，而最后一项为噪声信号本身的相关积，由于混沌信号s(t)与噪声信号ζ(t)之间，以及ζ(t)、ζ(t-τ/2)和ζ(t-τ)之间都是不相关的，所以后三项的积分值均为零。

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