CN101957598A - 一种大时滞系统的灰色无模型控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种大时滞系统的灰色无模型控制方法，把灰色预测模型与无模型控制结合起来，采用在无模型控制中加入灰色预测模型的控制方法来实现复杂对象进行控制，实现大时滞系统的灰色无模型控制，能有效控制大时滞，系统超调小，较快稳定并具有较强的自适应性与鲁棒性能，可应用于工业复杂大时滞控制过程中。
Description
技术领域
本发明涉及一种大时滞系统控制方法，特别涉及一种大时滞系统的灰色无模型控制方法。
背景技术
大时滞过程的控制问题是控制理论和实践研究的一个热点问题。大时滞现象的存在使得系统当前施加的控制作用经过一段时间才会在输出反映出来，系统控制部分不能及时得到控制作用的反馈信息，等到控制效果能通过输出测量体现时，此时控制作用的强度往往己过头。因此，大时滞的存在使得系统超调量增大、稳定性变差、调节时间加长，严重影响了系统的控制品质。一般认为对象的纯滞后时间τ与时间常数T的比值τ/T > 0.5时就属于大时滞过程。实践表明, 目前广泛应用的PID调节器对复杂大时滞过程很难达到良好的控制性能。对于τ/T > 1 的系统，用PID调节器实现稳定控制几乎不可能。大时滞过程是较难控制的过程，其控制难度随着τ/T比值的增加而增加。由此出现了许多专门控制大时滞过程的各种特殊控制器，但它们均还存在一些问题。如基于Smith预估的控制或内模控制需要知道负荷对象的精确模型；采样控制实际上是一种特殊的PID控制，还存在PID控制缺点；预测控制的方法需要求解复杂的Diophantine方程，计算量很大，且仅适用于线性或特殊的弱非线性对象；模糊控制和专家控制都过度依赖于模糊规则表或专家经验，存在稳态误差、自适应能力差，缺乏对大时滞系统的控制能力；PID控制与其它控制结合的集成控制方法实质上还是特殊的PID控制，仅适合于弱非线性对象；灰色系统模型具有原理简单、需要样本少、计算方便等特点，灰色PID控制是在传统PID控制中加入灰色模型预测的控制方法，它利用灰色模型的超前预测功能对提前预测出系统变化的趋势，并采取PID控制措施，可在一定范围内克服系统时滞的影响，但还存在PID控制的缺点；无模型自适应控制律(简称无模型控制或MFAC)既是参数自适应，又是结构自适应，它无需受控系统的数学模型，解决了未建模动态、对被控对象数学模型的依赖两个重要问题，可用于解决非线性、大时滞、强干扰、时变的复杂系统的控制问题，但对于时滞变化的系统，MFAC方法难以得到很好的应用效果。由于这些控制器均存在各自的缺陷，因此，在实际中还难以有效地应用。另外，工业过程不可避免的存在系统时变的问题，这更加大了大时滞系统的控制难度。因此，对具有时变和大时滞的特性对象的控制研究具有重要的理论意义和实际意义。
发明内容
本发明是针对大时滞系统的控制难度高的问题，提出了一种大时滞系统的灰色无模型控制方法，把灰色预测模型与无模型控制结合起来，采用在无模型控制中加入灰色预测模型的控制方法来实现复杂对象进行控制，实现大时滞系统的灰色无模型控制。
本发明的技术方案为：一种大时滞系统的灰色无模型控制方法，在无模型自适应控制的反馈回路中添加一个灰色预测模型GM(1,1)，用灰色超前预测补偿系统时滞，形成新的控制规律作用在被控对象上，方法包括如下具体步骤：
A：无模型控制器MFAC由基于泛模型的估计算法：
B：建立GM(1,1)预测模型为
，
，式中：建模维数取m=4～6；预测步数取为M=5～30；a、u分别为发展系数、灰色作用量，利用GM(1,1)预测模型预测y(k+M)的值，只要改变预测步数M的值，就可实现M步的提前预测；
C：对系统输出进行采样获得系统运行数据，利用数据建立GM(1,1)预测模型；
D：用灰色预测模型GM(1,1)预测系统输出作为反馈值反馈到输入端；
E：利用输入值与灰色预测反馈值获得系统偏差输入到无模型控制器；
F：无模型控制器根据偏差与相关参数建立泛模型；
G：控制器利用泛模型计算控制器输出。
本发明的有益效果在于：本发明大时滞系统的灰色无模型控制方法，把灰色预测模型与无模型控制结合起来，能有效控制大时滞，系统超调小，较快稳定并具有较强的自适应性与鲁棒性能，可应用于工业复杂大时滞控制过程中。
附图说明
图1为本发明灰色无模型控制的系统结构图；
图2为本发明灰色预测模型建模图；
图3为本发明无模型控制器结构图；
图4为本发明实施例球磨机负荷测控系统的原理框图；
图5为本发明实施例球磨机负荷控制系统的控制算法框图；
图6为本发明实施例球磨机负荷控制系统的单位阶跃响应曲线图；
图7为本发明实施例球磨机负荷控制系统纯滞后时间t变为50s的单位阶跃响应曲线图；
图8为本发明实施例球磨机负荷控制系统增益K变为0.5的单位阶跃响应曲线图；
图9为本发明实施例球磨机负荷控制系统增益K与纯滞后时间t同时变化的单位阶跃响应曲线图；
图10为本发明实施例球磨机负荷控制系统两种控制方法的单位阶跃响应曲线图。
具体实施方式
如图1所示灰色无模型控制的系统结构图，在无模型自适应控制的反馈回路中添加一个灰色预测模型GM(1,1)，用灰色超前预测补偿系统时滞并处理参数时变等原因造成的系统不确定性，从而形成新的控制律作用在被控对象上，进而改善无模型自适应控制的控制效果，达到有效控制复杂对象的目的。
基于灰色无模型控制是将无模型控制和灰色理论结合起来克服系统不确定性和系统延时等问题。它是在无模型控制的反馈回路中添加一个灰色预测模型GM(1,1)，用于超前预测补偿由于系统延时及参数时变等原因造成的系统不确定性，形成新的控制律作用在大时滞对象上，从而改善无模型控制的控制效果，达到有效控制对象复杂特性的目的。灰色无模型控制的系统结构如图1所示。图中灰色预测模块的作用就是把系统的输出y(k)读入(记作y (0)(k))，根据灰色预测GM(1,1)模型算法计算，预测k+M时刻的系统输出y (0)(k+M)，并以此代替k时刻的y (0)(k)与设定值r(k)比较，产生的系统偏差e(k) = r(k) - y (0)(k+M)作为无模型控制器的输入，无模型控制器输出u(k)就是被控对象的输入u(k)。
如图2所示灰色预测的建模过程：首先将系统行为数据进行采样获得采样信息，然后按新陈代谢原理建立GM(1,1)灰色预测模型，接着用所建的模型预测系统行为，最后将预测值与给定值进行比较，从而确定系统的超前控制值。灰色预测控制过程是数据不断采集、模型不断建立、模型参数不断更新的过程，其控制机理是利用模型更新来适应环境变化，达到所需的控制精度。灰色预测控制由于不必追究输入量的成分与性质，只需采集系统输出的数据建立模型，而用于建模的数据可以少到4个数据。因此，控制过程不必过滤噪音，抗干扰性强，结构简单，单变量与多变量兼容。
灰色预测控制是一种将控制理论和灰色系统理论相结合的新型控制方法，它通过系统行为数据系列的提取寻求系统发展规律，从而按规律预测系统未来的行为，并根据系统未来的行为趋势确定相应的控制决策进行预测控制，这样可以做到防患于未然和及时控制。灰色预测具有提前预测、需要信息少、计算简单、鲁棒性好等特点，它只要在线检测对象的I/O数据，不需要复杂的辨识过程和对象的精确模型，目前被广泛应用于工业过程控制领域。
灰色模型是由一组灰色微分方程组成的动态模型，记为GM(n,h)，其中n、h分别为微分方程的阶数、变量个数。灰色预测控制中的典型灰色模型是GM(1,1)模型，由一个单变量一阶微分方程构成。
GM(1,1)模型假设原始序列为
(m为建模维数)，它是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性。对
进行一次累加生成操作，得到序列为：
, 
(1)
在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成的数据拟合和逼近，得到相应的GM(1,1)模型为：
(2)
式中，a、u分别为发展系数、灰色作用量。微分方程的离散解为：
由此可得原始数据对k+1、k+M(M为预测步数)时刻的预测公式分别为
(4)
灰色预测就是利用GM(1,1)模型对系统将来时刻的输出进行预测方法。上述微分方程的待辨识的系数可用最小二乘法求出，其向量形式为：
其中, 
(7)
由(5)式可知，利用GM(1,1)预测模型可以预测y(k+M)的值，只要改变预测步数M的值，就可实现M步的提前预测。
GM(1,1)模型只要在线检测过程的输入和输出数据，而不需要复杂的辨识过程，计算简单。GM(1,1)模型对具有指数变化规律且增长速度不快的数据序列具有较好的预测效果，但它的预测值与计算零点
、预测步数M、建模维数m都有关。只有选取适当的灰色模型参数，才能比较准确地预测系统行为的发展变化，使灰色预测起到超前的作用，提高预测的准确性和实时性。为此，采取下面一些改进措施：
传统GM(1,1)模型是以原始数据列的第1个数据 
作为初始条件求出其对应灰微分方程的通解的，由此得到的拟合数据曲线必然通过此数据点，但根据最小二乘法知，拟合曲线不必一定通过此数据点。本文通过适当算法来改变初始条件，从而提高模拟精度；一般系统的滞后或惯性越大，预测步数M也越大，当M超过一定值后，不可知因素增加，预测精度逐渐下降。兼顾预测精度和求解白化方程的计算量，一般系统的建模维数可取m=4～6；原始数据列的光滑度对灰色预测模型的预测精度有很大的影响。它的光滑性越好，灰色模型的预测精度越高。本文通过对原始数据列进行光滑变换来改善原始数据序列的光滑度；由于GM(1,1)模型对具有指数变化规律的数据具有良好的预测精度，因此，本文采用自然指数函数对原始数据进行变换，采用以e为底的对数函数对预测得到的数据进行还原；由于对象是发展变化的，系统的历史信息对系统预测有作用的，但与预测时间接近时间的新信息对系统的特性作用更大。本文采用了等维新息GM(1,1)模型，即将新息数据加入到原始序列中，同时去掉一个老数据，保持建模维数m不变。
在工业领域中很多对象存在非线性、时变、大滞后、紧耦合、强干扰、变结构等复杂特性，传统控制及智能控制均存在各自缺陷，难以有效控制这类对象。无模型控制技术是通过回避建模来解决复杂对象控制的新途径。美国通控集团公司自1998年1月起推出了基于神经网络的无模型自适应控制CyboCon系列软件，并已成功的应用在石油天然气、化工炼油、冶金、食品加工、航天航空、半导体、生物制药等领域。而国内韩志刚、侯忠生两教授另辟蹊径，自1989年起开始了基于泛模型的无模型控制理论的研究，因此在实际应用中发展非常迅速，现己在炼油、化工、交通、轻工及电力等行业中取得了良好的应用效果。
无模型自适应控制律(Model Free Adaptive Control，简称无模型控制或MFAC)的基本思想是利用一个新引入的伪梯度向量的概念，用动态线性时变模型(如偏格式线性化模型)来替代一般非线性系统，并仅用受控系统的I/O数据来在线估计系统的伪梯度向量，从而实现非线性系统的无模型学习自适应控制。无模型控制器中使用了“刷新权值”的算法，即通过特定算法，不断对控制器的关联参数的权值进行调整，从而不断缩小系统设定值和过程变量之间的误差，当过程处于稳定状态时偏差接近零，则不再对控制器的权值进行修改。
MFAC既是参数自适应，又是结构自适应，它无需受控系统的数学模型，解决了未建模动态、对受控系统数学模型的依赖两个控制理论最重要的问题。它不需要辨识过程、控制器设计和控制器参数整定，不易陷入局部最优、可移植性好、跟踪性能良好、鲁棒性较强，且能保证系统闭环稳定。
一般离散时间非线性单变量(即SISO)系统可表示为：
式中：
，
分别表示系统在k时刻的输入和输出；n y 、n u 分别为系统的输出、输入阶数，f(…)为未知的非线性函数。
非线性系统实现偏格式线性化需满足下面3个假设条件：
假设1：受控系统的有界期望输出信号y*(k+1)一定存在一有界可行控制输入信号u(k)；
假设2：
关于系统的控制输入信号的偏导数连续；
假设3：系统(8)式是广义Lipschitz的，即满足对任意k和有
式中：
，
；b为大于零的常数。
对于系统(8)式，在满足上面假设条件1～3，不失一般性定义系统中的时滞为一步滞后，那么当
时，一定长存在
使得下式成立
式中
，(10)式称为(8)式的泛模型，
称为特征向量。
根据泛模型，由系统中一系列的观测数和适当的估计方法(常用的有递推最小二乘法、投影估计法等)，可以得到
的估值为
如果
或
，则
，式中：h t 为学习步长，h t ??(0,2)；m为变化量的处罚因子，通过合理选取可以限制非线性(8)式被(10)式线性替代的范围；e为很小的正数，可取为10-5；为的初值。
单变量系统的控制输入准则函数J为：
上式中的第1项和第2项分别用于限制稳态跟踪误差和Du(t)的变化。l为控制输入变化的惩罚因子，它可限制了量的变化，通常l??(0,7)，l越小，系统响应越快，但可能产生超调，甚至失稳，反之，l越大，系统响应越慢，输入输出越平稳，超调越小。
J的最小化可通过令J(u(k))对u(k)导数值为0来进行，从而可得到最佳的控制律算法为：
(13)
式中：r k 为学习步长，r k ??(0,2)；l还可避免(13)式中分母可能为零的奇异情况。
总之，MFAC控制的基本原理就是由基于泛模型的估计算法(11)和控制律(13)在线交互进行而组成的，当经过系统的I/O数据辨识估计出特征参量
后，即可应用控制律把系统进行反馈控制，控制的结果将得到一组新的观测数据，在已有的数据中添加这一组新的数据，在估计下一时刻的特征参量
。如此继续下去，就实现了辨识与控制一体化的整个控制过程。
MFAC控制方法的本质是“泛模型”的在线辨识、学习、控制三个过程交叉进行，通过不断提取输入输出信号中的有效信息并加以利用，通过快速强制学习的方式，使MFAC控制器能够准确把握过程对象当前的特征，产生合理的控制对策。如此继续下去，就实现了辨识与控制一体化的整个控制过程。MFAC控制的结构如图3所示。
灰色无模型复合控制与常规反馈控制有一些相似，但是其控制特性却有着本质的区别。常规反馈控制是根据“测量偏差，纠正偏差”的原理工作的，而这里的灰色无模型复合控制反馈回路中加入了灰色预测模块，从而使控制特性改变。在常规反馈控制中，测量反馈元件测出被控量y的实际值，y经过一定的变换后成为反馈信号，反馈信号与给定值r进行比较，得到偏差信号e，偏差信号经过控制元件的作用后输出控制信号u，u控制被控对象，实现调节和控制y的作用，使y尽可能接近r。显然，这种控制是通过判断系统己经发生的行为是否符合给定的要求来进行控制，是一种不及时的事后控制，难以做到完全的实时性、准确性和适应性。灰色预测控制是利用灰色模型预测系统行为，然后将预测的结果与给定值进行比较，对以后可能出现的偏差提前进行控制。显然，灰色预测控制是从已经发生的行为特征量中找规律，通过规律预测系统下一步的行为特征量，并根据预测值，采取适当的控制决策。因此，这种控制是着眼于系统未来行为的预控制，是提前控制，它具有实时性和实用性，可以防患于未然。
基于灰色预测的无模型自适应控制是将无模型自适应控制和灰色预测控制结合起来克服系统不确定性和系统时滞问题。该方法融合了无模型控制的自适应、抗干扰特性与灰色预测模型的预测时延、抑制超调和加速稳定的特性。本发明的有益效果是，可有效的提高系统的快速跟踪性能，并且大大降低了系统超调，在满足上述基本控制性能的情况下，还可以大大提高系统的鲁棒性，提高了系统对时滞系统的控制效果。
大时滞系统的灰色无模型控制方法步骤：
Ａ：给定无模型控制器MFAC以及灰色预测模块GM(1,1)各参数初值范围，其中MFAC参数的初值范围可分别选取为：步长序列ρ k ，η k ∈(0,2)；权重因子λ，μ∈[0.1,1.5]；ε可取为10-5的很小正数。GM(1,1)参数的初值范围为：建模维数可取m=4～6；预测步数可取为M=5～30。这些参数可采用GA或PSO等智能优化算法进行优化处理；
Ｂ：对系统输出进行采样获得系统运行数据，利用数据建立GM(1,1)预测模型；
Ｃ：用灰色预测模型GM(1,1)预测系统输出作为反馈值反馈到输入端；
Ｄ：利用输入值与灰色预测反馈值获得系统偏差输入到无模型控制器；
Ｅ：无模型控制器根据偏差与其他相关参数建立泛模型；
Ｆ：控制器利用泛模型计算控制器输出。
下面结合火电厂球磨机负荷回路控制实例来对本发明进行进一步的说明。根据球磨机运行特性，要保证球磨机安全、稳定、经济运行，球磨机内存煤量亦要保持在一个合理的区间内。因此，为了实现球磨机制粉系统自动控制和优化运行，提高球磨机制粉系统运行的经济性，需要解决的一个关键问题是解决筒内存煤量的控制问题，亦即球磨机负荷的控制问题。
图4为球磨机负荷测控系统的原理框图。图中球磨机负荷料位监控装置的功能包括料位测量和给料自动控制两部分。其中料位测量是通过检测球磨机的磨音信号实现的。通过料位传感装置，拾取球磨机的音频信号，并将音频信号转变为交流电信号(10～300 mV AC)。该交流电信号经I/O电路处理后转变为直流电信号(0～5V DC)。该直流电信号经A／D转换，送入微处理器成为音频信号并通过数码管显示(00～99)。通过标定过程确定标定系数(00～99)，并将标定系数通过按键和数码管I/O装置。根据音频信号和料位标定系数，计算机软件换算出料位(0～100)。装置将料位通过数码管显示(00～99)，并通过I/O电路输出(0～10V 或 4～20mA)，实现料位的测量；给料自动控制是通过将料位控制在一个定值上来实现，球磨机电机的功率(或电流)的变化即反映了钢球充填率的变化。因此，通过维持球磨机电机的功率(或电流)在某一定值，即可实现钢球量的定值控制。
目前，大滞后对象的传递函数几乎都采用纯滞后一阶或二阶惯性环节。某典型的球磨机负荷系统的模型可表示为：
(14)
式中：y、u分别为球磨机负荷、给煤量；K、t、T分别为球磨机负荷对象的增益、滞后时延、惯性时间；s为拉普拉斯变换算子。
由模型可见，球磨机负荷系统是一个大时滞系统。由于球磨机的运行特性复杂，球磨机负荷系统同时还具有参数时变等复杂特性。球磨机负荷系统的控制算法采用本专利发明的方法，图5为球磨机负荷控制系统的控制算法框图。
图6～10是应用该控制方法对球磨机负荷对象进行控制的仿真结果。仿真中的参数取值为：MFAC的h k 、m、l、r k 参数初值可分别选取为1、0.1、0.05、0.008，MFAC的I/O初值取为u(1)=u(2)=0、y(1)=y(2)=y(3)=0、=0.2；GM(1,1)的采样时间取为T s =1s，建模维数、预测步数分别可取为m=6、M=15，灰色预测投入时间在k=60以后。这些参数可采用GA或PSO等智能优化算法进行优化处理。以下仿真结果验证了该控制方法的优越性。
从图6可以看出，无模型控制方法控制球磨机负荷对象时调节时间略长，灰色预测环节的加入缩短了系统调节时间，系统很快稳定，灰色无模型控制效果要显著优于无模型自适应控制。
由图7、8、9可见，当球磨机负荷对象发生变化，两种控制方法的仿真曲线都只出现了小的超调，说明两种控制方法对球磨机负荷模型的变化不是太敏感，无模型自适应控制方法具有较好的鲁棒性。灰色无模型控制在3种仿真情况下都先于无模型控制进入稳态，且超调量较小，可见灰色预测起到了加速稳定，缩短调节时间的作用，显著优化了基本无模型控制的控制效果。
系统稳定后再加入阶跃干扰的两种控制方法的单位阶跃响应曲线比较，当控制系统达到稳定运行后t=750s加入了10%阶跃干扰，由图10可见，灰色无模型控制方法与无模型控制方法相比，仿真曲线又很快恢复了稳定，且超调量更小，可见灰色预测起到了加速稳定，缩短调节时间。
复杂大时滞对象广泛存在于工业生产当中，而且往往是工业生产的关键环节。本文针对复杂大时滞对象的特点，将灰色预测环节加入到无模型反馈控制的反馈回路当中，提出基于灰色预测模型的无模型控制。灰色预测环节的加入不仅补偿了系统时滞，降低了系统复杂度，而且通过对系统进行灰色处理提高了系统自适应性与鲁棒性。
Claims (1)
1.一种大时滞系统的灰色无模型控制方法，其特征在于，在无模型自适应控制的反馈回路中添加一个灰色预测模型GM(1,1)，用灰色超前预测补偿系统时滞，形成新的控制规律作用在被控对象上，方法包括如下具体步骤：
A：无模型控制器MFAC由基于泛模型的估计算法：
B：建立GM(1,1)预测模型为
，
，式中：建模维数取m=4～6；预测步数取为M=5～30；a、u分别为发展系数、灰色作用量，利用GM(1,1)预测模型预测y(k+M)的值，只要改变预测步数M的值，就可实现M步的提前预测；
C：对系统输出进行采样获得系统运行数据，利用数据建立GM(1,1)预测模型；
D：用灰色预测模型GM(1,1)预测系统输出作为反馈值反馈到输入端；
E：利用输入值与灰色预测反馈值获得系统偏差输入到无模型控制器；
F：无模型控制器根据偏差与相关参数建立泛模型；
G：控制器利用泛模型计算控制器输出。
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