CN108646553A - 一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法 - Google Patents

一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法 Download PDF

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CN108646553A CN201810357635.5A CN201810357635A CN108646553A CN 108646553 A CN108646553 A CN 108646553A CN 201810357635 A CN201810357635 A CN 201810357635A CN 108646553 A CN108646553 A CN 108646553A
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张洪
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Abstract

本发明公开了一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，包括：利用正常阶段的闭环数据，得到正常阶段的模型失配检测指标；根据正常阶段的模型失配检测指标的渐进统计分布，得到监测正常阶段的模型失配检测指标的管制图；计算正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差，得到正常阶段的模型失配检测指标的管制图的控制线和警报线；利用监控阶段的闭环数据，得到监控阶段的模型失配检测指标，如果监控阶段的模型失配检测指标在控制线内，则闭环控制系统的被控对象没有改变；否则，闭环控制系统的过程模型质量发生改变。本发明方法能够对闭环控制系统的过程模型质量进行在线评估。

Description

一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法
技术领域
本发明属于工业控制技术领域，更具体地，涉及一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法。
背景技术
随着自动控制技术的发展，基于模型的控制器在当代工业中得到了广泛应用。由于过程模型和实际对象之间的差异会直接影响控制性能，因此，控制器的过程模型质量对改善闭环控制系统的控制性能至关重要。近年来，国内外的研究学者对过程模型失配对控制性能影响这一问题进行了探讨。研究学者指出过程模型失配是控制性能不佳的一个常见原因。
过程模型失配的检测与诊断已成为学术界和工业界的一个研究热点和重点。现有技术中，有以下几种方法用于检测闭环控制系统的过程模型失配：(1)使用闭环敏感度函数的方法检测了闭环控制系统的模型失配；(2)使用互相关分析方法或偏相关分析的方法检测了过程和模型之间的差异；(3)利用常规操作的闭环数据检测了闭环控制系统的模型失配。上述方法都是采用离线的方式检测了闭环控制系统的模型失配，然而，当今的工业界需要一种能实时监控过程模型失配的方法。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，由此解决现有技术不能实时监控过程模型失配的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，包括：
(1)利用正常阶段的闭环数据，得到正常阶段的模型质量变量和正常阶段估计的干扰更新；
(2)计算正常阶段的模型质量变量的方差和正常阶段估计的干扰更新的方差，进而得到正常阶段的模型失配检测指标；
(3)根据正常阶段的模型失配检测指标的渐进统计分布，得到监测正常阶段的模型失配检测指标的管制图；
(4)计算正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差，得到正常阶段的模型失配检测指标的管制图的控制线和模型失配检测指标的警报线；
(5)利用监控阶段的闭环数据，得到监控阶段的模型失配检测指标，如果监控阶段的模型失配检测指标在控制线内，则闭环控制系统的过程模型质量没有改变；否则，闭环控制系统的过程模型质量发生改变。
进一步地，步骤(1)包括：
(1.1)采集正常阶段的闭环数据，所述闭环数据包括闭环控制系统的设定值、过程输入和过程输出；
(1.2)利用正常阶段的过程输出建立正常阶段的高阶自回归模型，根据正常阶段的高阶自回归模型，通过正交投影，得到正常阶段估计的干扰更新；
(1.3)将正常阶段的过程输出和设定值的差值作为正常阶段的输出误差，对正常阶段的输出误差进行中心化处理后，结合正常阶段估计的干扰更新，利用自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到正常阶段的干扰模型；
(1.4)根据正常阶段的干扰模型、正常阶段的过程输入和正常阶段的过程输出，得到正常阶段的模型质量变量。
进一步地，正常阶段的模型失配检测指标为：
其中，t表示第t个采样时刻，表示正常阶段估计的干扰更新，v(t)为正常阶段的模型质量变量，为的正常阶段估计的干扰更新的方差，为正常阶段的模型质量变量的方差，N为样本个数，ηMDI表示正常阶段的模型失配检测指标。
进一步地，步骤(3)包括：
(3.1)根据闭环控制系统的结构，获取正常阶段的干扰更新，建立正常阶段的模型质量变量与正常阶段的干扰更新之间的线性回归模型；
(3.2)利用自适应最小绝对值收缩和选择算子，估计线性回归模型的系数和阶次；
(3.3)根据步骤(3.2)估计的线性回归模型的阶次和系数，得到正常阶段的干扰更新的方差的估计值；
(3.4)根据正常阶段的干扰更新的方差的估计值，得到正常阶段的模型失配检测指标的近似值；
(3.5)根据时间序列模型的多重判定系数R2的统计分布特征，获取正常阶段的模型失配检测指标的近似值的渐进统计分布，进而得到监测正常阶段的模型失配检测指标的管制图。
进一步地，步骤(4)包括：
(4.1)采集(L-1)×N个正常阶段的闭环数据后按时间顺序划分成(L-1)个窗口，其中，L表示正常阶段窗口总数，N表示每个窗口包含的样本个数；
(4.2)依次计算(L-1)个窗口的模型失配检测指标；
(4.3)所述正常阶段的模型失配检测指标为第一个窗口的模型失配检测指标，根据第一个窗口的模型失配检测指标和(L-1)个窗口的模型失配检测指标总共L个窗口的模型失配检测指标，计算正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差：
其中，表示正常阶段的模型失配检测指标的样本均值，表示正常阶段的模型失配检测指标的样本标准差，l表示正常阶段的第l个窗口，ηMDI，l表示第l个窗口的模型失配检测指标；
(4.4)根据正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差，得到正常阶段的模型失配检测指标的管制图的控制线：
其中，UCL表示模型失配检测指标的控制上线，LCL表示模型失配检测指标的控制下线；
(4.5)根据正常阶段的模型失配检测指标的样本标准差，获取正常阶段的模型失配检测指标的警报线：
其中，LSL表示模型失配检测指标的警报线；当模型失配检测指标ηMDI接近于0时，则表明闭环系统中控制器使用的过程模型存在严重的模型失配，甚至导致闭环控制系统不稳定。
进一步地，步骤(5)包括：
(5.1)利用监控阶段的闭环数据，得到监控阶段的模型质量变量和监控阶段估计的干扰更新；
(5.2)计算监控阶段的模型质量变量的方差和监控阶段估计的干扰更新的方差，进而得到监控阶段的模型失配检测指标；
(5.3)如果监控阶段的模型失配检测指标在控制线内，则闭环控制系统的被控对象没有改变；否则，闭环控制系统的过程模型质量发生改变。
进一步地，步骤(5.1)包括：
(5.1.1)采集监控阶段的闭环数据，所述闭环数据包括闭环控制系统的设定值、过程输入和过程输出；
(5.1.2)利用监控阶段的过程输出建立监控阶段的高阶自回归模型，根据监控阶段的高阶自回归模型，通过正交投影，得到监控阶段估计的干扰更新；
(5.1.3)将监控阶段的过程输出和设定值的差值作为监控阶段的输出误差，对监控阶段的输出误差进行中心化处理后，结合监控阶段估计的干扰更新，利用自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到监控阶段的干扰模型；
(5.1.4)根据监控阶段的干扰模型、监控阶段的过程输入和监控阶段的过程输出，得到监控阶段的模型质量变量。
进一步地，监控阶段的模型失配检测指标为：
其中，t表示第t个采样时刻，表示监控阶段估计的干扰更新，v(t)0为监控阶段的模型质量变量，为的监控阶段估计的干扰更新的方差，为监控阶段的模型质量变量的方差，N为样本个数，表示监控阶段的模型失配检测指标。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
(1)本发明提供的统计在线监控闭环控制系统的模型质量的方法，在工业过程正常运行的情况下，工程师就能够实时监控闭环控制系统的过程模型质量；根据正常情况下获取的模型失配检测指标的渐进统计分布，确定控制图作为实时监控模型失配检测指标的控制图；根据模型失配检测指标的控制图的控制线和移动窗口相结合的方法，实时监测监控阶段的模型失配检测指标，并能表征监控阶段的过程模型失配对控制性能的影响。
(2)采用本发明提供的方法可以监控多种控制器的过程模型失配，该方法不仅适用于PID控制器而且适用于MPC控制器；在监控过程模型质量时，该方法不受控制器调节和干扰模型改变的影响；当控制性能下降时，该方法在监控闭环控制系统的模型质量时，模型失配检测指标不受控制器的调节参数的改变及干扰模型变化的影响。
(3)本发明提供的统计在线监控闭环控制系统的模型质量的方法，由于仅采用常规操作的闭环数据，利用适应最小绝对值收缩和选择算子方法直接获取正常阶段和监控阶段的干扰模型，再根据干扰模型和模型质量变量直接获取闭环控制系统的模型失配检测指标，而不需要对当前闭环控制系统作任何调整，也不需要加入任何外界激励信号，从而，在工业过程正常运行工况下就能实时监控闭环控制系统的过程模型失配，从而降低了系统维护成本，提高了工业过程的产品质量和系统安全性。
附图说明
图1是本发明实施例提供的总体流程图；
图2是本发明实施例提供的闭环控制系统结构示意图；
图3是本发明实施例1提供的Wood-Berry精馏塔过程的示意图；
图4是本发明实施例1提供的当模型增益失配ΔK从0变化到-0.2时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图5是本发明实施例1提供的当模型增益失配ΔK由0变化到-0.3时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图6是本发明实施例1提供的当模型增益失配ΔK由0变化到-0.5时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图7是本发明实施例1提供的当模型增益失配ΔK＝-0.2且模型时间常数失配ΔT从0变化到0.2时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图8是本发明实施例1提供的当模型增益失配ΔK＝-0.2且模型时间常数失配ΔT从0变化到0.6时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图9是本发明实施例1提供的当模型增益失配ΔK＝-0.2且模型时间常数失配ΔT从0.3变化到0.4时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图10是本发明实施例1提供的当操纵变量增量的权重矩阵Qu由0增加到2时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图11是本发明实施例1提供的在操纵变量R上加入约束后，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图12是本发明实施例1提供的当干扰模型的参数θ由0.5变为0.2时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图13是本发明实施例1提供的当干扰模型的参数θ由0.5变为0.7时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图14是本发明实施例2提供的连续搅拌罐液体混合过程示意图；
图15是本发明实施例2提供的模型增益失配出现时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图16(a)是本发明实施例2提供的模型增益失配ΔK是0.5，模型时间常数失配ΔT由0变为-0.2时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图16(b)是本发明实施例2提供的模型增益失配ΔK是0.5，模型时间常数失配ΔT由0变为-0.5时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图16(c)是本发明实施例2提供的模型增益失配ΔK是0.5，模型时间常数失配ΔT由0变为-0.8时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图17(a)是本发明实施例2提供的控制器调节参数由3变为2时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图17(b)是本发明实施例2提供的控制器调节参数由3变为4时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图18(a)是本发明实施例2提供的扰动模型中扰动模型参数ψ由0.95变为0.65时，模型失配检测指标的Shewhart监控图；
图18(b)是本发明实施例2提供的扰动模型中扰动模型参数ψ由0.95变为0.35时，模型失配检测指标的Shewhart监控图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，包括：
(1)利用正常阶段的闭环数据，得到正常阶段的模型质量变量和正常阶段估计的干扰更新；
(2)计算正常阶段的模型质量变量的方差和正常阶段估计的干扰更新的方差，进而得到正常阶段的模型失配检测指标；
(3)根据正常阶段的模型失配检测指标的渐进统计分布，得到监测正常阶段的模型失配检测指标的管制图；
(4)计算正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差，得到正常阶段的模型失配检测指标的管制图的控制线和模型失配检测指标的警报线；
(5)利用监控阶段的闭环数据，得到监控阶段的模型失配检测指标，如果监控阶段的模型失配检测指标在控制线内，则闭环控制系统的过程模型质量没有改变；否则，闭环控制系统的过程模型质量发生改变。
进一步地，步骤(1)包括：
(1.1)采集正常阶段的闭环数据，所述闭环数据包括闭环控制系统的设定值、过程输入和过程输出；
(1.2)利用正常阶段的过程输出建立正常阶段的高阶自回归模型：
其中，t表示第t个采样时刻，y′(t)为中心化处理后的正常阶段的过程输出，ε(t)表示正常阶段的闭环控制系统的干扰更新，li表示高阶回归模型的系数，M是高阶自回归模型的阶次；
根据中心化处理后的正常阶段的过程输出y′(t)，建立如下数据矩阵：y′P(t)＝[y′(t) … y′(t-P+1)]Y′P(t)＝[y′P(t-1)T … y′P(t-M)T]T
其中，P表示估计干扰更新的数据窗口大小，y′P(t)表示中心化处理后的过程输出y′(t)构成的P×1维矩阵，Y′P(t)表示中心化处理后的过程输出y′(t)构成的M×P维矩阵，y′(t)和y′(t-P+1)表示中心化处理后的过程输出；
根据正常阶段的高阶自回归模型，通过正交投影，得到正常阶段估计的干扰更新；
其中，表示P×1维的估计的干扰更新向量，表示估计的干扰更新，I为P×P维的单位矩阵。
(1.3)将正常阶段的过程输出和设定值的差值作为正常阶段的输出误差：e(t)＝y(t)-r(t)，对正常阶段的输出误差进行中心化处理：
其中，e(t)表示正常阶段输出误差，e′(t)表示中心化处理后的正常阶段的输出误差，r(t)为闭环控制系统的设定值，y(t)为正常阶段的闭环控制系统的过程输出，N表示采样数据个数。
根据闭环控制系统结构，建立正常阶段中心化处理后的输出误差的自回归移动平均模型，表示如下：
其中，t表示第t个采样时刻，z-1表示延迟因子，φ1，…，φI表示自回归部分的系数，φI+1，…，φI+J表示移动平均部分的系数，I表示自回归移动平均模型中自回归部分的最大阶次，J表示自回归移动平均模型中移动平均部分的最大阶次，e′(t)表示正常阶段的中心化处理后的输出误差，表示正常阶段估计的干扰更新；
根据正常阶段估计的干扰更新和正常阶段的中心化处理后的输出误差，构建如下数据矩阵：
EW(t)＝[e′(t) … e′(t-W+1)]T
其中，t表示第t个采样时刻，W表示采样数据的窗口大小，e′(t)表示正常操作阶段的中心化处理后的输出误差，表示正常操作阶段估计的干扰更新，EW(t)表示W×1维数据矩阵，HW(t)表示W×(I+J)维数据矩阵；
根据自适应最小绝对值收缩和选择算子，获取自回归移动平均模型系数向量：
其中，t表示第t个采样时刻，表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计的回归移动平均模型的系数向量，即 为估计的自回归移动平均模型的系数，φ表示实际但未知的自回归移动平均型的系数向量，φ＝[φ1，…，φI+J]，λ表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法中控制惩罚因子的可调参数，表示自回归移动平均模型的系数中第j个系数φj的权重因子。
根据闭环控制系统的结构，以及自回归移动平均模型，获取正常阶段闭环控制系统的干扰模型，该干扰模型的离散传递函数表示为：
其中，和为估计的自回归移动平均模型的系数，为估计的正常阶段的干扰模型的离散传递函数。
(1.4)根据正常阶段的干扰模型、正常阶段的过程输入和正常阶段的过程输出，得到正常阶段的模型质量变量：
其中，v(t)为正常阶段的模型质量变量，为估计的正常阶段的干扰模型的传递函数的逆，d为干扰，Gm(z-1)为闭环控制系统的正常阶段的过程模型的传递函数，m表示模型。
进一步地，正常阶段的模型失配检测指标为：
其中，t表示第t个采样时刻，表示正常阶段估计的干扰更新，v(t)为正常阶段的模型质量变量，为的正常阶段估计的干扰更新的方差，为正常阶段的模型质量变量的方差，N为样本个数，ηMDI，表示正常阶段的模型失配检测指标。
进一步地，步骤(3)包括：
(3.1)根据闭环控制系统的结构，获取正常阶段的干扰更新，建立正常阶段的模型质量变量与正常阶段的干扰更新之间的线性回归模型：
v(t)＝ε(t)+(h1z-1+h2z-2+…+hJz-J)v(t-1)
其中，v(t)表示正常阶段的模型质量变量，ε(t)表示正常阶段的干扰更新，v(t-1)表示t-1时刻的模型质量变量，J为足够大的正整数，h1，h2，…，hJ表示线性回归模型的阶次。
(3.2)利用自适应最小绝对值收缩和选择算子，估计线性回归模型的系数和阶次：
其中，表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计的线性回归模型的系数向量，即为估计的线性回归模型的系数，h表示实际但未知的线性回归模型的系数向量，即h＝[h1，…，hJ]，表示(n-J)×J维数据矩阵，表示(n-J)×1维数据矩阵，其中，v(1)，…，v(n)表示正常操作阶段的模型质量变量，λ表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法中控制惩罚因子的可调参数，表示自回归移动平均模型的系数中第j个系数φj的权重因子，n表示采样个数。
(3.3)根据步骤(3.2)估计的线性回归模型的阶次和系数，得到正常阶段的干扰更新的方差的估计值：
其中，＜ε(t)2＞est表示正常阶段操作的干扰更新ε(t)方差的估计值，表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计的上述步骤(4.1)线性回归模型的系数向量，表示上述步骤(4.1)线性回归模型阶次的估计值，n表示采样个数。
(3.4)根据正常阶段的干扰更新的方差的估计值，得到正常阶段的模型失配检测指标的近似值：
其中，表示模型失配检测指标的近似值，表示自适应最小绝对值收缩和选择算子方法估计的线性回归模型的系数向量，表示线性回归模型阶次的估计值，n表示采样个数。
(3.5)根据时间序列模型的多重判定系数R2的统计分布特征，模型失配检测指标ηMEI渐进地服从于正态分布，即获取正常阶段的模型失配检测指标的近似值的渐进统计分布，进而得到监测正常阶段的模型失配检测指标的管制图，
进一步地，步骤(4)包括：
(4.1)采集(L-1)×N个正常阶段的闭环数据后按时间顺序划分成(L-1)个窗口，其中，L表示正常阶段窗口总数，N表示每个窗口包含的样本个数；
(4.2)依次计算(L-1)个窗口的模型失配检测指标；
(4.3)所述正常阶段的模型失配检测指标为第一个窗口的模型失配检测指标，根据第一个窗口的模型失配检测指标和(L-1)个窗口的模型失配检测指标总共L个窗口的模型失配检测指标，计算正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差：
其中，表示正常阶段的模型失配检测指标的样本均值，表示正常阶段的模型失配检测指标的样本标准差，l表示正常阶段的第l个窗口，ηMDI，l表示第l个窗口的模型失配检测指标；
(4.4)根据正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差，得到正常阶段的模型失配检测指标的管制图的控制线：
其中，UCL表示模型失配检测指标的控制上线，LCL表示模型失配检测指标的控制下线。
(4.5)根据正常阶段的模型失配检测指标的样本标准差，获取正常阶段的模型失配检测指标的警报线：
其中，LSL表示模型失配检测指标的警报线；当模型失配检测指标ηMDI接近于0时，则表明闭环系统中控制器使用的过程模型存在严重的模型失配，甚至导致闭环控制系统不稳定。
进一步地，步骤(5)包括：
(5.1)利用监控阶段的闭环数据，得到监控阶段的模型质量变量和监控阶段估计的干扰更新；
(5.2)计算监控阶段的模型质量变量的方差和监控阶段估计的干扰更新的方差，进而得到监控阶段的模型失配检测指标；
(5.3)如果监控阶段的模型失配检测指标在控制线内，则闭环控制系统的被控对象没有改变；否则，闭环控制系统的过程模型质量发生改变。
进一步地，步骤(5.1)包括：
(5.1.1)采集监控阶段的闭环数据，所述闭环数据包括闭环控制系统的设定值、过程输入和过程输出；
(5.1.2)利用监控阶段的过程输出建立监控阶段的高阶自回归模型，根据监控阶段的高阶自回归模型，通过正交投影，得到监控阶段估计的干扰更新；
(5.1.3)将监控阶段的过程输出和设定值的差值作为监控阶段的输出误差，对监控阶段的输出误差进行中心化处理后，结合监控阶段估计的干扰更新，利用自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到监控阶段的干扰模型；
(5.1.4)根据监控阶段的干扰模型、监控阶段的过程输入和监控阶段的过程输出，得到监控阶段的模型质量变量。
进一步地，监控阶段的模型失配检测指标为：
其中，t表示第t个采样时刻，表示监控阶段估计的干扰更新，v(t)0为监控阶段的模型质量变量，为的监控阶段估计的干扰更新的方差，为监控阶段的模型质量变量的方差，N为样本个数，表示监控阶段的模型失配检测指标。
如图2所示，是本发明所采用的闭环控制系统结构图，u(t)、y(t)分别表示闭环控制系统的过程输入和过程输出，r(t)表示闭环控制系统的设定值，ε(t)表示闭环控制系统的干扰更新，d(t)表示闭环控制系统的外界干扰，Gm(z-1)表示闭环控制系统的过程模型的传递函数，Gp(z-1)表示闭环控制系统的实际对象的传递函数，Gd(z-1)表示闭环控制系统的干扰模型的传递函数，Q(z-1)表示采用内模结构表示的闭环控制系统的内膜控制器的传递函数，获取闭环控制系统使用的控制器与内模控制器的关系，具体如下：
其中，Gc(z-1)表示闭环控制系统使用的控制器的传递函数，Gc(z-1)是MPC控制器或是基于内膜结构的PID控制器。
实施例1
以下以Wood-Berry精馏塔过程为实施例1，对本发明提供的在线监控闭环控制系统的模型质量的方法进行进一步说明。
Wood-Berry精馏塔过程如图3所示意的，具体过程如下：(1)原料D从进料板上进入，进料板将整个精馏塔分为精馏段和提馏段；(2)溶液进入精馏塔后，因甲醇和水具有不同的沸点，从而导致低沸点组分气化较易而往上升腾，而高沸点组分则大多随着液体向下流，并和精馏塔内上升的蒸汽在各层塔板上进行充分接触，从而进行传热、传质过程；(3)向原料F流的液体到底塔釜之后，部分被连续引出从而成为塔底产品，部分经加热汽化之后又返回到精馏塔中；(4)精馏塔内的上升蒸汽依次经过全部塔板，从而使蒸汽中的易挥发组分的浓度逐渐增高，上升至塔顶的蒸汽在泠凝器中被冷却成为液体，经过回流泵和回流罐之后，部分被连续引出从而成为塔顶产品，部分则作为塔内冷却液而被引回至顶部塔板，这一过程就是回流。
回流流量R到塔顶产品成分yT子通道的过程模型质量被实时监控，回流流量R到塔顶产品成分yT子通道的实际过程的传递函数如下所示：
其中，Kp表示实际过程传递函数的增益，Tp表示实际过程传递函数的时间常数，Dp表示实际过程传递函数的延迟。实施例中，Kp＝12.8，Tp＝16.7，Dp＝1。
实施例1中，过程输出塔顶产品成分yT上存在不可测扰动f(t)：
其中，f(t)表示不可测扰动，ε(t)表示回流流量R到塔顶产品成分yT子通道的白噪声，ε(t)是均值为零、方差为2.25的高斯白噪声。
闭环控制系统的设定值r(t)是90mol％，采样时间为1分钟。采用MPC控制器来调节Wood-Berry精馏塔过程。MPC控制器是一个基于模型的控制器，它使用过程模型产生预测输出，然后通过最小化预测输出误差的平方和来获得最优的操纵变量，从而得到当前时刻的最优操纵变量。MPC控制器节参数的设置如下：
HP＝100 Hu＝10 Qy＝1 Qu＝0
其中，Hp和Hu分别表示控制时域和预测时域，Qy和Qu分别表示跟踪误差和操纵变量增量的权重矩阵，
在监控过程模型质量时，选取2000个样本的数据为一个窗口。然后，每次窗口向前移动100个样本。根据实时采集的数据，共建立了100个窗口。窗口每移动一次，计算一次模型失配检测指标。前50个窗口是正常操作阶段的数据，根据这50个窗口的数据计算Shewhart管制图的控制线和模型失配检测指标的警报线。实施例1中，分别监控了Wood-Berry精馏塔过程的模型增益失配的改变、时间常数失配的改变、控制器调节参数的改变以及过程扰动模型的改变这四种情形的过程模型质量，这些参数的改变都是从第51个窗口开始出现。
当过程模型的时间常数和时延匹配时，即ΔT＝ΔD＝0，模型增益失配ΔK出现了三种不同的变化，这些变化都是从第51个窗口开始发生的。图4、图5和图6分别显示了这三种情形的模型质量监控结果。在图4中，过程模型的增益失配ΔK由0变化到-0.2。在图5中，过程模型的增益失配ΔK由-0.3变化到-0.4。在图6中，过程模型的增益失配ΔK由0变化到-0.5。
每个监控图中有三种控制限，这些控制限由正常情况的数据计算得到的。其中，分别表示控制上线和控制下线，它们是传统的SPC控制线。如果模型失配检测指标超出了这两条控制线的范围，则说明闭环控制系统的模型质量出现了变化。当监控阶段的模型失配检测指标接近于警报线时，就表示控制器的过程模型存在严重的失配，甚至导致闭环控制系统不稳定。由图4、图5和图6可知，前50个窗口的模型失配检测指标都接近于1，这表明正常操作阶段的过程模型和实际对象完全匹配。这三个图的监测结果表明图4的ΔK出现的失配是最小的。在图6中，当ΔK＝-0.5时，过程模型失配出现了严重的失配，进而造成闭环系统不稳定。另一方面，由于移动窗口内的样本数比2000小很多，因而，当ΔK改变时，模型失配检测指标并没有立即达到一个新的稳态，而是在监控阶段的前几个窗口出现较大的波动。
讨论了模型增益和时间常数同时存在失配的情况。当过程模型的增益失配ΔK是-0.2时，时间常数失配ΔT出现了三种不同情形的变化，这些变化都是从第51个窗口开始发生的。在第一种情形中，ΔT由0变化到0.2，其中，ΔT表示过程模型的时间常数失配。在第二种情形中，ΔT由0变化到0.6，ΔT表示过程模型的时间常数失配。在第三种情形中，ΔT由0.3变化到0.4，ΔT表示过程模型的时间常数失配。图7、图8和图9分别显示了这三种情形的模型质量监控结果。
比较图7和图8可知，过程模型在前50个窗口具有相同程度的模型失配，而从第51个窗口开始，图8的模型失配比图7的模型失配更严重。需要注意的是，图8的模型失配导致闭环系统不稳定。比较图7和图9，第三种情形在前50个窗口具有的模型失配比第一种情形的更显著；另一方面，这两种情形的时间常数失配在第51个窗口都发生了变化。
当过程模型出现模型增益失配时(即ΔK＝0.5)，我们研究了控制器调节对闭环控制系统的模型质量的影响。在监控阶段，MPC控制器的调节参数出现了两种不同情况的变化，且这些变化都是在第51个窗口出现的。在第一种控制器中，操纵变量增量的权重矩阵Qu由0增加到2。在第二种控制器中，在操纵变量R上加入约束，即R≤5。图10和图11分别显示了这两种控制器的模型质量监控结果。
由图10和图11可知，尽管过程模型是失配的，模型失配检测指标并不受控制器调节的影响。这一结果说明，这种监控方法不仅能监控过程模型和实际对象的差异，而且能够帮助工程师把过程模型失配和控制器调节分离开。
当过程模型的增益和时间常数都失配时，即ΔK＝0.5且ΔT＝-0.2，下面考虑了扰动模型的改变对模型质量监控结果的影响。扰动模型参数的改变都是在监控阶段的第一个窗口发生的，而正常情况的扰动模型参数一直保持不变。一种情况是扰动模型的参数θ出现负向的阶跃变化，即θ→θ-0.3。另一种情况是θ出现正向的阶跃变化，即θ→θ+0.2。图12和图13分别显示了这两种情况的模型质量的监控结果。
由图12和图13可知，扰动模型的改变没有影响模型失配检测指标。这一结果说明了尽管过程模型存在多个参数的失配，本发明提供的方法在不同干扰模型下仍能有效地监控闭环控制系统的过程模型质量。
实施例2
以下以连续搅拌罐液体混合过程为实施例2，对本发明提供的在线监控闭环控制系统的模型质量的方法进行进一步说明。
连续搅拌罐液体混合过程如图14所示意的，具体过程如下：尚未混合的液体通过一根管道进入连续搅拌罐，并在罐里面进行充分混合，最后从搅拌罐的出口处流出。其中，Cin表示管道入口的浓度，Cout表示搅拌罐出口的浓度，Vp表示管道的体积，Vt表示和连续搅拌罐的体积，q表示管道内液体的流量。
根据质量守恒定律，将液体的混合过程用微分方程描述如下：
其中，cout(t)表示搅拌槽出口处的浓度，cin(t)表示管道入口处的浓度，q(t)表示管道内的流量，τ表示液体流入搅拌罐的延迟。
当管道内的流量是常数时，上述微分方程可以看作一阶时延过程，液体的混合过程具体为：
其中，Gp(s)表示连续搅拌罐混合过程的传递函数，s表示拉普拉斯算子。
采样时间为1min，离散化后的过程传递函数为：
搅拌罐出口处的浓度Cout(t)会受到一个有色噪声的扰动，有色噪声如下：
其中，d(t)表示搅拌罐出口处的有色噪声，ψ表示过程干扰中干扰模型的参数，实施例2中，ψ是0.95；干扰更新ε(t)是均值为零，方差为0.25的白噪声。
搅拌罐出口处浓度cout(t)的参考信号为r(t)＝10。采用基于内模控制结构的PI控制器来控制搅拌罐的混合过程。根据获取的搅拌罐过程的模型的传递函数，获取搅拌罐混合过程的PI控制器，使其稳定的运行，具体如下：
首先，获取搅拌罐过程的模型的连续传递函数，具体如下：
其中，Gm(s)表示过程模型的连续传递函数，Km表示模型传递函数的增益，Tm表示模型传递函数的时间常数，Dm表示模型传递函数的延迟；
其次，建立过程模型的最佳近似模型，具体如下：
其中，表示过程模型Gm(s)的最佳近似模型的连续传递函数；
最后，根据内模控制原理和过程模型的最佳近似模型建立基于模型的离散PI控制器，具体为：
其中，Gc(z-1)表示基于模型的离散PI控制器的传递函数，γ表示PI控制器的调节因子；
PI控制器的调节因子γ＝3，在监控PID控制系统的过程模型质量时，选取2000个样本的数据为一个窗口，窗口每次向前移动500个样本。根据实时采集的数据，可以得到100个窗口。窗口每移动一次，就计算当前窗口的模型失配检测指标。前50个窗口是正常操作阶段的数据，这些数据用于计算Shewhart管制图的控制线和模型失配检测指标的警报线。
单参数模型失配和多参数模型失配从第51个窗口开始依次出现在闭环控制系统中。图15显示了模型增益失配ΔK出现时模型失配检测指标的Shewhart监控图。从图15中可以看出，当ΔK由0变化到0.5时，模型失配检测指标开始减小，这说明PID控制系统的模型质量下降。另一方面，在ΔK＝0.5出现后，模型失配检测指标在0.87附近波动。图16显示了模型增益和时间常数两个模型参数都失配时模型质量的监控图。图16包含了3个小图：16(a)、16(b)和16(c)，在这3个小图中，模型增益出现了相同程度的失配，但是模型时间常数的失配程度在不断增大。在图16(a)中，模型增益失配ΔK是0.5，模型时间常数失配ΔT由0变为-0.2；在图16(b)中，模型增益失配ΔK是0.5，模型时间常数失配ΔT由0变为-0.5；在图16(c)中，模型增益失配AK是0.5，模型时间常数失配ΔT由0变为-0.8。由图16可知，模型时间常数失配ΔT的绝对值越大，模型失配检测指标就下降得越多，这一结果说明模型失配检测指标可ΔK＝0.5以有效地监控过程模型质量。在图16(c)中，当ΔK和ΔT分别变为0.5和-0.8时，模型失配检测指标在0.11附近波动，这说明过程模型和实际对象出现了严重的失配。
考虑了PID控制器调节参数的改变和干扰模型的改变对模型失配检测指标监测的影响。由于控制器调节和不可测量干扰是降低控制性能的另外两个主要因素，因而，工程师希望在监控过程模型质量时，这两个因素不影响模型质量监控的结果。当过程模型和实际对象匹配时，我们研究了PID控制器调节对模型质量的影响。当PID控制器的调节参数γ在第51个窗口依次出现正向和负向两种不同的阶跃变化时，图17显示了模型失配检测指标的监控结果。在图17(a)中，控制调节参数γ由3变为2；在图17(b)中，控制调节参数γ由3变为4。由图17的两个子图可知，模型失配检测指标并不受控制器调节的影响。因而，本发明提供的闭环控制系统的模型质量的监控方法不仅实时反映了过程模型和实际对象的差异，而且不受控制器调节的影响。
当过程模型的增益失配时，即ΔK＝0.5，下面考虑了扰动模型的改变对模型质量监控的影响。扰动模型参数ψ依次在第51个窗口出现了两种不同情况的变化，图18的两个子图分别显示了这两种情况的模型质量监控结果。在图18(a)中，扰动模型参数ψ由0.95变为0.65；在18(b)中，扰动模型参数ψ由0.95变为0.35。由于滑动窗的样本数远小于计算模型失配检测指标时的样本数，因而，在图18中，模型失配检测指标在监控阶段的前几个窗口出现了大幅度的波动。但是随着数据的更新，模型失配检测指标再次恢复到原来的水平，这说明扰动模型的改变并没有影响模型失配检测指标。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，其特征在于，包括：
(1)利用正常阶段的闭环数据，得到正常阶段的模型质量变量和正常阶段估计的干扰更新；
(2)计算正常阶段的模型质量变量的方差和正常阶段估计的干扰更新的方差，进而得到正常阶段的模型失配检测指标；
(3)根据正常阶段的模型失配检测指标的渐进统计分布，得到监测正常阶段的模型失配检测指标的管制图；
(4)计算正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差，得到正常阶段的模型失配检测指标的管制图的控制线和模型失配检测指标的警报线；
(5)利用监控阶段的闭环数据，得到监控阶段的模型失配检测指标，如果监控阶段的模型失配检测指标在控制线内，则闭环控制系统的过程模型质量没有改变；否则，闭环控制系统的过程模型质量发生改变。
2.如权利要求1所述的一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：
(1.1)采集正常阶段的闭环数据，所述闭环数据包括闭环控制系统的设定值、过程输入和过程输出；
(1.2)利用正常阶段的过程输出建立正常阶段的高阶自回归模型，根据正常阶段的高阶自回归模型，通过正交投影，得到正常阶段估计的干扰更新；
(1.3)将正常阶段的过程输出和设定值的差值作为正常阶段的输出误差，对正常阶段的输出误差进行中心化处理后，结合正常阶段估计的干扰更新，利用自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到正常阶段的干扰模型：
(1.4)根据正常阶段的干扰模型、正常阶段的过程输入和正常阶段的过程输出，得到正常阶段的模型质量变量。
3.如权利要求1或2所述的一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，其特征在于，所述正常阶段的模型失配检测指标为：
其中，t表示第t个采样时刻，定示正常阶段估计的干扰更新，v(t)为正常阶段的模型质量变量，为的正常阶段估计的干扰更新的方差，为正常阶段的模型质量变量的方差，N为样本个数，ηMDI表示正常阶段的模型失配检测指标。
4.如权利要求1或2所述的一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：
(3.1)根据闭环控制系统的结构，获取正常阶段的干扰更新，建立正常阶段的模型质量变量与正常阶段的干扰更新之间的线性回归模型；
(3.2)利用自适应最小绝对值收缩和选择算子，估计线性回归模型的系数和阶次；
(3.3)根据步骤(3.2)估计的线性回归模型的阶次和系数，得到正常阶段的干扰更新的方差的估计值；
(3.4)根据正常阶段的干扰更新的方差的估计值，得到正常阶段的模型失配检测指标的近似值；
(3.5)根据时间序列模型的多重判定系数R2的统计分布特征，获取正常阶段的模型失配检测指标的近似值的渐进统计分布，进而得到监测正常阶段的模型失配检测指标的管制图。
5.如权利要求1或2所述的一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：
(4.1)采集(L-1)×N个正常阶段的闭环数据后按时间顺序划分成(L-1)个窗口，其中，L表示正常阶段窗口总数，N表示每个窗口包含的样本个数；
(4.2)依次计算(L-1)个窗口的模型失配检测指标；
(4.3)所述正常阶段的模型失配检测指标为第一个窗口的模型失配检测指标，根据第一个窗口的模型失配检测指标和(L-1)个窗口的模型失配检测指标总共L个窗口的模型失配检测指标，计算正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差：
其中，表示正常阶段的模型失配检测指标的样本均值，表示正常阶段的模型失配检测指标的样本标准差，l表示正常阶段的第l个窗口，ηMDI，l表示第l个窗口的模型失配检测指标；
(4.4)根据正常阶段的模型失配检测指标的样本均值和样本标准差，得到正常阶段的模型失配检测指标的管制图的控制线：
其中，UCL表示模型失配检测指标的控制上线，LCL表示模型失配检测指标的控制下线；
(4.5)根据正常阶段的模型失配检测指标的样本标准差，获取正常阶段的模型失配检测指标的警报线：
其中，LSL表示模型失配检测指标的警报线。
6.如权利要求1或2所述的一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，其特征在于，所述步骤(5)包括：
(5.1)利用监控阶段的闭环数据，得到监控阶段的模型质量变量和监控阶段估计的干扰更新；
(5.2)计算监控阶段的模型质量变量的方差和监控阶段估计的干扰更新的方差，进而得到监控阶段的模型失配检测指标；
(5.3)如果监控阶段的模型失配检测指标在控制线内，则闭环控制系统的被控对象没有改变；否则，闭环控制系统的过程模型质量发生改变。
7.如权利要求6所述的一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，其特征在于，所述步骤(5.1)包括：
(5.1.1)采集监控阶段的闭环数据，所述闭环数据包括闭环控制系统的设定值、过程输入和过程输出；
(5.1.2)利用监控阶段的过程输出建立监控阶段的高阶自回归模型，根据监控阶段的高阶自回归模型，通过正交投影，得到监控阶段估计的干扰更新；
(5.1.3)将监控阶段的过程输出和设定值的差值作为监控阶段的输出误差，对监控阶段的输出误差进行中心化处理后，结合监控阶段估计的干扰更新，利用自适应最小绝对值收缩和选择算子，得到监控阶段的干扰模型；
(5.1.4)根据监控阶段的干扰模型、监控阶段的过程输入和监控阶段的过程输出，得到监控阶段的模型质量变量。
8.如权利要求6所述的一种统计在线监控闭环控制系统模型质量的方法，其特征在于，所述监控阶段的模型失配检测指标为：
其中，t表示第t个采样时刻，表示监控阶段估计的干扰更新，v(t)0为监控阶段的模型质量变量，为的监控阶段估计的干扰更新的方差，为监控阶段的模型质量变量的方差，N为样本个数，表示监控阶段的模型失配检测指标。
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