CN101902323A - 基于模糊关系熵的混沌扩频序列复杂度测度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊关系熵的混沌扩频序列复杂度测度方法，主要解决现有的序列复杂度测度方法实用性低和准确性差的问题。其实现步骤是：(1)将待测序列分割成一组长度为m的窗口向量；(2)计算m维窗口向量之间的模糊关系度量；(3)计算m+1维窗口向量之间的模糊关系度量；(4)对步骤(2)、(3)中得出的m维和m+1维窗口向量的模糊关系度量分别进行统计平均；(5)将步骤(4)中统计平均的结果进行对数差运算，得到混沌伪随机扩频序列的模糊关系熵(F-REn)。本发明具有测度实用性强和准确性高的优点，可用于对任意未知符号空间大小的混沌伪随机扩频序列的复杂度测度。

Description

基于模糊关系熵的混沌扩频序列复杂度测度方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别是一种混沌伪随机扩频序列复杂度的测度方法，可用于对混沌伪随机扩频序列的复杂度的测度。

背景技术

混沌伪随机序列是通过对混沌映射产生的序列进行量化而得到的。混沌伪随机序列具有类噪声、对初始值敏感以及非周期等特性，因此，可以取代传统的伪随机序列应用于保密扩频通信之中。

由于混沌伪随机扩频序列的复杂度是指它与随机序列的相似程度，是对利用序列的部分恢复出整体的难易程度的度量，因此它是衡量保密通信系统中扩频序列抗干扰和截获能力的重要指标。

在序列复杂度测度研究中，众所周知，由于线性复杂度分析算法(Berlekamp-Massey)是针对常规伪随机扩频序列提出的测度方法，不能够胜任混沌伪随机扩频序列复杂度的准确测度。而另外两种已经提出的混沌伪随机扩频序列复杂度测度方法为：近似熵(ApEn)的方法和符号熵方法。其中，ApEn方法能够较为准确地测度不同混沌伪随机扩频序列的复杂度，但是存在测度结果受参数选取影响较大的问题，从而限制了其测度实用性。符号熵方法是采用符号动力学方法测度混沌伪随机扩频序列复杂度的方法。该方法能够有效地测度不同复杂度的混沌伪随机扩频序列，并且进一步降低了参数选取对测度结果的影响。但是，由于符号动力学方法中固有的粗粒化标示特点，该方法在序列符号空间元素较多或者窗口向量长度较大的情况下，计算复杂度巨大，无法有效完成混沌伪随机扩频序列的复杂度测度；此外，该方法在测度前必须已知待测扩频序列的符号空间大小，而在实际应用中要得到这个先验知识是很困难的。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，将模糊理论中关于模糊关系的概念引入到混沌伪随机扩频序列复杂度的统计学测度方法之中，提出一种基于模糊关系熵的混沌扩频序列复杂度测度方法，以在无需已知待测扩频序列的符号空间大小的情况下，扩展混沌伪随机扩频序列复杂度测度的实用性，提高混沌伪随机扩频序列复杂度测度的准确性。

实现本发明目的的技术方案是：根据混沌伪随机扩频序列的特性，构造出相适应的模糊关系，将模糊关系度量模块嵌入统计度量方法之中，具体步骤如下：

(1)将观察长度为N的混沌伪随机扩频序列，分割成为长度为m的窗口向量s^m(i)：

s^m(i)＝[u(i)，u(i+1)，…，u(i+m-1)]，i＝1，2，…，N-m+1

其中，m＝1，2，…，N-2，u(i)是给定的长度为N的非负整数混沌伪随机扩频序列[u(1)，u(2)，…，u(N)]中的元素，即s^m(i)为待测混沌伪随机扩频序列中按照原有序列元素顺序，从第i个元素开始取出的m个元素构成的向量；

(2)计算m维的第i个窗口向量s^m(i)中的元素u(i+k)与第j个窗口向量s^m(j)中的元素u(j+k)之间的模糊关系度量

$F_{\mathrm{ij}}^k=R(u(i+k),u(j+k))=e^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{|u(i+k)-u(j+k)|}{r}\right)}^2}$

式中，i，j＝1，2，…，N-m+1，k＝0，1，…，m-1；r表示分辨率参数，为正实数，用于确定不同窗口向量之间距离的模糊关系度量精度，R(·)是为计算元素之间的模糊关系度量

而定义的模糊隶属函数；

(3)根据步骤(2)中确定的元素之间的模糊关系度量

计算得到窗口向量s^m(i)和s^m(j)之间的模糊关系度量

$A_{\mathrm{ij}}^m=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ij}}^k=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}R(u(i+k),u(j+k))=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{|u(i+k)-u(j+k)|}{r}\right)}^2};$

(4)通过计算m+1维的第i个窗口向量s^m+1(i)和第j个窗口向量s^m+1(j)之间的最大距离

得到s^m+1(i)和s^m+1(j)之间的模糊关系度量

$B_{\mathrm{ij}}^{m+1}=R^{\′}(s^{m+1}\left(i\right),s^{m+1}\left(j\right))=e^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{d_{\mathrm{ij}}^{m+1}}{r}\right)}^2}$

式中，i，j＝1，2，…，N-m，R′(·)是用来计算窗口向量之间模糊关系度量的模糊隶属函数，表示m+1维窗口向量s^m+1(i)和s^m+1(j)的最大距离：

$d_{\mathrm{ij}}^{m+1}=\underset{k=\mathrm{0,1},...,m}{\max }\left(\right|u(i+k)-u(j+k)\left|\right);$

(5)通过求和平均的方法计算模糊关系度量

在j上的统计平均

以及

在j上的统计平均

(6)通过求和平均的方法计算步骤(5)中的在i上的统计平均Φ^m，以及

在i上的统计平均Φ^m+1；

(7)根据步骤(6)中计算得到的Φ^m和Φ^m+1值，定义并计算混沌伪随机扩频序列的模糊关系熵F-REn：

F-REn＝lnΦ^m-lnΦ^m+1。

附图说明

图1是本发明的实现步骤框图；

图2是本发明仿真使用的现有混沌序列的相空间结构图；

图3是本发明与现有的ApEn测度方法及符号熵测度方法的测度值随测量维度参数的变化情况仿真结果；

图4是本发明与ApEn测度方法的测度值随分辨率参数变化的曲线。

具体实施方式

参照图1，本发明包括以下步骤：

步骤1，将观察长度为N混沌伪随机扩频序列分割成为长度为m的窗口向量s^m(i)。

令正整数N是混沌伪随机扩频序列的观测长度，对于正整数m，m≤N-2，给定非负整数序列[u(1)，u(2)，…，u(N)]，其中，u(n)∈{0，1，…，2^q-1}，1≤n≤N，q是混沌伪随机扩频序列中每个序列值的二进制比特数，形成m维非负整数序列空间s^m(1)，s^m(2)，…，s^m(N-m+1)∈N^m，其中s^m(i)表示为：

s^m(i)＝[u(i)，u(i+1)，…，u(i+m-1)]，1≤i≤N-m+1。1)

步骤2，计算第i个窗口向量s^m(i)中的元素u(i+k)与第j个窗口向量s^m(j)中的元素u(j+k)之间的模糊关系度量

(2.1)设长度为m的窗口向量为：{s^m(i)＝[u(i)，u(i+1)，…，u(i+m-1)]}和{s^m(j)＝[u(j)，u(j+1)，…，u(j+m-1)]}，其中i，j＝1，2，…N-m+1

(2.2)定义一个模糊隶属函数R(·)，将s^m(i)和s^m(j)中的元素u(i+k)和u(j+k)的值代入R(·)中，计算得到

$F_{\mathrm{ij}}^k=R(u(i+k),u(j+k))=e^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{|u(i+k)-u(j+k)|}{r}\right)}^2}---2)$

式中，i，j＝1，2，…，N-m+1，k＝0，1，…，m-1；r表示分辨率参数，为正实数，用于确定不同窗口向量之间距离的模糊关系度量精度。

步骤3，通过对元素之间的模糊关系度量

进行求和平均，计算m维的第i个窗口向量s^m(i)和第j个窗口向量s^m(j)之间的模糊关系度量

$A_{\mathrm{ij}}^m=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ij}}^k=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}R(u(i+k),u(j+k))=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{|u(i+k)-u(j+k)|}{r}\right)}^2}.---3)$

步骤4，计算m+1维窗口向量s^m+1(i)和s^m+1(j)的最大距离

得到s^m+1(i)和s^m+1(j)之间的模糊关系度量

(4.1)令

表示m+1维窗口向量s^m+1(i)和s^m+1(j)的最大距离：

$d_{\mathrm{ij}}^{m+1}=\underset{k=\mathrm{0,1},...,m}{\max }\left(\right|u(i+k)-u(j+k)\left|\right);---4)$

(4.2)定义一个计算窗口向量之间模糊关系度量的模糊隶属函数为R′(·)，将

代入R′(·)中，从而得到m+1维的第i个窗口向量s^m+1(i)和第j个窗口向量s^m+1(j)之间的模糊关系度量

$B_{\mathrm{ij}}^{m+1}=R^{\′}(s^{m+1}\left(i\right),s^{m+1}\left(j\right))=e^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{d_{\mathrm{ij}}^{m+1}}{r}\right)}^2},i,j=\mathrm{1,2},...N-m.---5)$

步骤5，利用求和平均的方法，计算模糊关系度量

在j上的统计平均以及

在j上的统计平均

$C_i^m={(N-m)}^{-1}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N-m+1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ij}}^m---6)$

$C_i^{m+1}={(N-m-1)}^{-1}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N-m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ij}}^{m+1}.---7)$

步骤6，利用求和平均的方法，计算步骤6中在i上的统计平均Φ^m，以及

在i上的统计平均Φ^m+1：

${\mathrm{\Φ}}^m={(N-m+1)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{N-m+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i^m---8)$

${\mathrm{\Φ}}^{m+1}={(N-m)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{N-m}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i^{m+1}.---9)$

步骤7，根据步骤6中计算得到的Φ^m和Φ^m+1值，计算混沌伪随机扩频序列的模糊关系熵(F-REn)：

F-REn＝Fre(m，r，N)＝1nΦ^m-1nΦ^m+1        10)

其中，Fre(·)表示计算混沌伪随机扩频序列的模糊关系熵的函数，参数为m、r与N。

本发明的效果可以通过以下理论推导与分析进一步说明：

(A)经过推导和证明得到以下两个重要性质：

性质1： $\underset{r\→\∞}{\lim }\mathrm{Fre}(m,r,N)=0$

性质2：当被测序列为常数序列时，Fre(m，r，N)＝0。

(B)本发明与现有的ApEn测度方法及符号熵测度方法的性能分析

为了对比分析方便，以logistic映射和耦合映射格子(Coupled map lattice)系统迭代产生的伪随机序列为例，说明本发明的F-REn测度方法作为混沌伪随机扩频序列复杂度测度具有更加优越的对序列符号空间的适用性，对测量维度的敏感性和对分辨率的鲁棒性。图2表示了logistic序列和耦合映射格子序列的相空间结构，其中图2(a)表示logistic序列的相空间结构，图2(b)表示耦合映射格子序列的相空间结构，由图2可知，耦合映射格子序列比logistic映射序列具有更高的复杂度。

B1)本发明与现有的ApEn测度方法及符号熵测度方法对序列符号空间的适用性仿真分析

序列符号空间是指待测混沌伪随机扩频序列的可选取元素集的大小，用参数q表示，复杂度测度方法对序列符号空间的适用性定义为：具有不同符号空间q的混沌伪随机扩频序列对序列复杂度测度结果的影响程度。这种影响越大，序列复杂度测度方法对序列符号空间的适用性越差。

序列复杂度测度方法对序列符号空间的适用性主要体现在两个方面，一是待测序列的符号空间是不是复杂度测度方法必须已知的信息；二是不同符号空间的序列是否影响不同测度方法的测度结果。

对于第一个问题，在现有的符号熵方法中，待测度序列的符号空间q作为先验知识，必须是测度之前的已知信息。而现有的ApEn测度方法和本发明的F-REn测度方法并不需要已知待测序列的符号空间大小，因此可以对任意未知符号空间大小的混沌伪随机序列进行复杂度测度。

对于第二个问题，不同的复杂度测度方法对不同符号空间的序列的测度适用性不同，用本发明的F-REn测度方法与现有的ApEn测度方法及符号熵测度方法对不同符号空间(q)的序列进行复杂度测度仿真，得出表1所示结果。

表1不同测度方法对不同符号空间(q)的序列的复杂度测度仿真结果

从表1中可以看出，在现有的ApEn测度方法中，仅仅当q＝4时，两种序列的复杂度能够被正确测度，随着q＞4，出现耦合映射格子序列测度值小于logistic映射序列测度值的情况，这与实际序列复杂度相反，因此无法正确进行混沌伪随机扩频序列复杂度的正确测度。

在现有的符号熵测度方法中，当q＝4时，序列复杂度能够被正确测度，但是随着q的不断增大，当q≥9时，由于序列空间较大，造成计算量急剧增大，仿真结果出现数据溢出现象，因此在该仿真参数条件下，现有的符号熵测度方法对q≥9的混沌伪随机扩频序列的复杂度测度的实用性不强。

在本发明提出的F-REn测度方法中，随着参数q的增大，两种序列的测度值结果始终与其实际序列复杂度相匹配，因此，序列符号空间对本发明的F-REn测度方法影响很小，说明本发明的F-REn测度方法具有很好的序列适用性。

B2)本发明与现有的ApEn测度方法及符号熵测度方法对测量维度的敏感性仿真分析

测量维度参数m是指待测序列的窗口向量长度。该参数的变化会对最终测度结果产生影响。在实际测度中，我们总是希望测量维度参数的变化对最终测度结果的影响越小越好。为了进一步说明本发明提出的F-REn测度方法的优越性，图3表示了随着测量维度参数m的变化，利用本发明的F-REn测度方法与现有的ApEn测度方法及符号熵测度方法得到的序列复杂度测度仿真结果。其中，图3(a)、图3(b)和图3(c)为q＝6情况下，本发明的F-REn测度方法、现有的ApEn测度方法和现有的符号熵测度方法随着m变化所得到的测度结果，图3(d)、图3(e)和图3(f)为q＝12情况下，本发明的F-REn测度方法、现有的ApEn测度方法和现有的符号熵测度方法随着m变化所得到的测度结果。

从图3中可以看出，对q＝6的序列进行复杂度测度时，在现有的ApEn测度方法中，当m＞2时就出现复杂度测度错误的现象，而对q＝12的序列进行复杂度测度时，由于q增大，能够准确测度的m取值进一步变小，因此，只有m＝1的情况下能够正确测度两种序列的复杂度。

对于现有的符号熵测度方法，在q＝6的情况下，它在m∈[2，4]范围内能够很好的完成序列复杂度的测度，但是随着m的逐渐增大，当m＞4时，由于计算量太大，符号熵测度仿真出现数据溢出而无法得到测度值。并且在q＝12时，由于序列状态空间进一步增大，造成m＝2时符号熵测度值出现错误，m＞2时符号熵测度仿真出现数据溢出无测度值。

而对于本发明的F-REn测度方法来说，不仅对q＝6的序列，在m∈[1，10]范围内均能够完成复杂度的准确测度，而且对于q＝12的大符号空间序列，在m∈[1，8]范围内也能够完成复杂度的准确测度。因此，本发明的F-REn测度方法对测量维度参数的敏感性非常小，测量维度参数的变化对最终测度结果的影响很小。

B3)本发明与现有的ApEn测度方法对分辨率的鲁棒性仿真分析

由于现有的符号熵测度方法中没有分辨率参数r，所以在分辨率参数鲁棒性的仿真中仅对本发明的F-REn测度方法和现有的ApEn测度方法进行对比分析。在基于ApEn和F-REn的FH/SS序列复杂度测度方法中，分辨率性能是衡量待测序列不同截取窗口之间差异的门限水平，它确定了复杂度测度过程的精度。

图4为本发明的F-REn测度方法和现有的ApEn测度方法对序列的复杂度测度值随分辨率参数r的变化情况，其中，图4(a)、图4(b)表示在待测序列采样点数取N＝2000的情况下，本发明的F-REn测度方法和现有的ApEn测度方法的测度值随分辨率参数的变化情况，图4(c)、图4(d)表示在待测序列采样点数取N＝500的情况下，本发明的F-REn测度方法和现有的ApEn测度方法的测度值随分辨率参数的变化情况。

从图4中可知，在待测序列采样点数取N＝2000的情况下，现有的ApEn测度方法在r＝0.5和r＝5时出现序列复杂度测度错误的情况；而本发明的F-REn测度分辨率参数在r∈[0.5，5]时均能够正确的完成复杂度测度。随着待测度序列采样点数的降低，由于统计样本点减少，造成测度结果的出现不准确情况。从图4中可以看出，在待测序列采样点数降低到N＝500的情况下，现有的ApEn测度方法能够准确测度的分辨率参数选取范围进一步缩小，只有r∈[2，4.5]的情况下能够正确测度；而本发明的F-REn测度方法中分辨率参数在r∈[0.5，5]时仍然能够正确的完成复杂度测度。因此，可以看出，与现有的ApEn测度方法相比，本发明的F-REn测度方法对分辨率参数的变化具有很好的鲁棒性。

综上，本发明所提出的基于模糊关系熵(F-REn)计算混沌伪随机扩频序列复杂度的方法，在相同数据要求条件下，与其它混沌伪随机扩频序列复杂度测度方法相比，F-REn测度方法具有更加良好的对序列符号空间的适用性、对测量维度的敏感性和对分辨率参数的鲁棒性。

Claims (1)

1.一种基于模糊关系熵的混沌扩频序列复杂度测度方法，包括如下步骤：

(1)将观察长度为N的混沌伪随机扩频序列，分割成为长度为m的窗口向量s^m(i)：

s^m(i)＝[u(i)，u(i+1)，…，u(i+m-1)]，i＝1，2，…，N-m+1

其中，m＝1，2，…，N-2，u(i)是给定的长度为N的非负整数混沌伪随机扩频序列[u(1)，u(2)，…，u(N)]中的元素，即s^m(i)为待测混沌伪随机扩频序列中按照原有序列元素顺序，从第i个元素开始取出的m个元素构成的向量；

(2)计算m维的第i个窗口向量s^m(i)中的元素u(i+k)与第j个窗口向量s^m(j)中的元素u(j+k)之间的模糊关系度量

$F_{\mathrm{ij}}^k=R(u(i+k),u(j+k))=e^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{|u(i+k)-u(j+k)|}{r}\right)}^2}$

式中，i，j＝1，2，…，N-m+1，k＝0，1，…，m-1；r表示分辨率参数，为正实数，用于确定不同窗口向量之间距离的模糊关系度量精度，R(·)是为计算元素之间的模糊关系度量

而定义的模糊隶属函数；

(3)根据步骤(2)中确定的元素之间的模糊关系度量

计算得到窗口向量s^m(i)和s^m(j)之间的模糊关系度量

$A_{\mathrm{ij}}^m=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ij}}^k=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}R(u(i+k),u(j+k))=\frac{1}{m}\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{|u(i+k)-u(j+k)|}{r}\right)}^2};$

(4)通过计算m+1维的第i个窗口向量s^m+1(i)和第j个窗口向量s^m+1(j)之间的最大距离

得到s^m+1(i)和s^m+1(j)之间的模糊关系度量

$B_{\mathrm{ij}}^{m+1}=R^{\′}(s^{m+1}\left(i\right),s^{m+1}\left(j\right))=e^{-\ln \left(2\right)\·{\left(\frac{d_{\mathrm{ij}}^{m+1}}{r}\right)}^2}$

式中，i，j＝1，2，…，N-m，R′(·)是用来计算窗口向量之间模糊关系度量的模糊隶属函数，表示m+1维窗口向量s^m+1(i)和s^m+1(j)的最大距离：

$d_{\mathrm{ij}}^{m+1}=\underset{k=\mathrm{0,1},...,m}{\max }\left(\right|u(i+k)-u(j+k)\left|\right);$

(5)通过求和平均的方法计算模糊关系度量

在j上的统计平均

以及

在j上的统计平均

(6)通过求和平均的方法计算步骤(5)中的

在i上的统计平均Φ^m，以及在i上的统计平均Φ^m+1；

(7)根据步骤(6)中计算得到的Φ^m和Φ^m+1值，定义并计算混沌伪随机扩频序列的模糊关系熵F-REn：

F-REn＝lnΦ^m-1nΦ^m+1。

Images