CN115355910A - 一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法 - Google Patents

一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法 Download PDF

Info

Publication number
CN115355910A
CN115355910A CN202210955452.XA CN202210955452A CN115355910A CN 115355910 A CN115355910 A CN 115355910A CN 202210955452 A CN202210955452 A CN 202210955452A CN 115355910 A CN115355910 A CN 115355910A
Authority
CN
China
Prior art keywords
sigma
sigma point
point set
estimation
state
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202210955452.XA
Other languages
English (en)
Inventor
张海
王慧敏
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beihang University
Original Assignee
Beihang University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beihang University filed Critical Beihang University
Publication of CN115355910A publication Critical patent/CN115355910A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C21/00—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00
    • G01C21/20—Instruments for performing navigational calculations

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，属于滤波算法领域；具体为：首先，选择弹道再入目标平面模型的状态估计均值为中心点，根据状态的估计方差，进行UT变换，得到2n+1个一级Sigma点；然后，以每个一级Sigma点为中心点，分别进行UT变换，并根据状态协方差矩阵Pzz,k+1自适应调节Sigma点集的散布范围，计算得到对应的2n+1个二级Sigma点集；最后，通过Sigma点集估计效果评估算法，使用标量化后的新息表征二级Sigma点集逼近于真实观测量的程度，并选择标量化新息最小的二级Sigma点集或一级Sigma点集作为估计精度最优的Sigma点集，用于计算卡尔曼增益，更新状态估计。本发明有更好的收敛速度与稳定性，且基于Sigma点集对称分布的特性，降低了一定的计算量，不影响滤波算法的估计效果。

Description

一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法
技术领域
本发明属于滤波算法领域，涉及一种基于二级Sigma点的UKF(Unscented KalmanFilter，无迹卡尔曼滤波)滤波算法。
背景技术
对状态进行快速准确的估计在导航定位中具有重要意义；UKF滤波算法使用Sigma点采样的方法近似非线性概率分布，其算法核心是使用UT变换来处理均值和协方差的非线性传递。许多导航定位模型具有很强的非线性关系，当强非线性系统的滤波初值偏差较大时，UKF算法收敛速度将变慢，甚至容易发散。
当系统为强非线性时，滤波算法对当前状态的估计误差更加敏感，克服当前状态的估计误差对算法产生的不良干扰的方法包括：扩大UT变换中Sigma点集的范围、更新系统当前状态的估计均值与误差协方差。
扩大Sigma点集的范围虽然能够更准确地表现真实状态，但是受到方程非线性的限制，Sigma点集的范围不能过大；二级Sigma点的UKF算法在一级Sigma点集的基础上计算二级Sigma点，从而计算多组状态估计的均值与误差协方差，经筛选能够在不增大Sigma点集的基础上，提高算法的估计速度与稳定性。
弹道再入目标平面模型为典型的非线性模型，以弹道再入目标平面模型为例，由于其受初始状态估计偏差的影响，标准UKF算法收敛速度慢易发散。
发明内容
针对系统模型为强非线性且滤波初值偏差较大时，UKF算法收敛速度慢易发散的问题，本发明提供了一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，以弹道再入目标平面模型为例，实现对强非线性系统的最优估计，具有收敛速度快、稳定性好的优点。
所述基于二级Sigma点的UKF滤波算法，通过以下步骤实现：
首先，选择弹道再入目标平面模型的状态估计均值为中心点，根据状态的估计方差，进行UT变换，得到(2n+1)个一级Sigma点；n为状态变量的维数；
然后，以每个一级Sigma点为中心点，分别进行UT变换，并根据方差Pzz,k+1自适应调节Sigma点集的散布范围，计算得到多组二级Sigma点集；
最后，使用标量化后的新息表征二级Sigma点集逼近于真实观测量的程度，并选择标量化新息最小的二级Sigma点集或一级Sigma点集作为估计精度最优的Sigma点集，用于计算卡尔曼增益，更新状态估计。
进一步，本发明还设计了二级Sigma点的UKF滤波算法的简化计算方法，利用Sigma点的对称分布性，减少计算二级Sigma点集的数量，进一步减少算法的计算量。
本发明的优点和积极效果在于：
(1)本发明一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，简单易行，用于强非线性系统，在滤波初值不准的情况下，基于二级Sigma点的UKF滤波算法较标准UKF算法，有更好的收敛速度与稳定性。
(2)本发明一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法的简化计算方法，考虑到计算量的影响，基于Sigma点集对称分布的特性，能够降低一定的计算量，且不影响滤波算法的估计效果。
附图说明
图1是本发明构建二级Sigma点的UKF滤波算法的原理图；
图2是本发明一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法的流程图；
图3是本发明基于二级Sigma点的UKF滤波算法与标准UKF滤波算法的滤波结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例来说明本发明的技术方案。
本发明一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，包括二级Sigma点集计算算法、新息标量化算法、Sigma点集估计效果评估算法、简化计算的Sigma点估计效果评估算法以及基于二级Sigma点集的后验估计算法。
如图1所示，以二维状态变量为例，所绘制的基于二级Sigma点的UKF滤波算法的基本原理是：通过计算二级Sigma点集，能够将UT变换的中心点移动到靠近真实值的位置，从而提高滤波算法的收敛速度与稳定性。
具体为：对于非线性程度强的系统，通过二级Sigma点集计算算法，在一级Sigma点的基础上计算二级Sigma点集。通过新息标量化算法，将观测新息转化为标量，便于直观分析。通过Sigma点集估计效果评估算法，根据二级Sigma点集逼近于真实观测量的程度，选取最优二级Sigma点集，用于后续卡尔曼滤波算法中状态的先验估计，从而提高了非线性传递函数的转化精度。通过基于二级Sigma点集的后验估计算法更新滤波算法的状态估计。
此外，通过简化计算的Sigma点估计效果评估算法，对Sigma点对称分布这一特性加以利用，能够减少计算二级Sigma点的数量，从而减少基于二级Sigma点的UKF滤波算法的计算量；
整个滤波算法应用于强非线性系统，能够将标准UKF滤波算法原本偏离的状态估计收敛到真值。尤其在初值不准确的情况下，该基于二级Sigma点的UKF滤波算法较标准UKF有明显的改进。
本发明基于二级Sigma点的UKF滤波算法，流程图如图2所示，具体内容如下：
步骤一：设置滤波的当前状态，选择弹道再入目标平面模型的当前状态估计为中心点，得到Sigma点集为一级Sigma点集；
具体过程为：
以弹道再入目标平面模型的状态先验估计
Figure BDA0003791133450000031
作为中心点，根据方差Pk+1,k，计算一级Sigma点集：
Figure BDA0003791133450000032
Figure BDA0003791133450000033
Figure BDA0003791133450000034
Figure BDA0003791133450000035
Figure BDA0003791133450000036
式(1)-(4)中，i＝1,2,...,n，n为状态先验估计
Figure BDA0003791133450000037
的维数，α、κ为常数，Sigma点
Figure BDA0003791133450000038
到中心点
Figure BDA0003791133450000039
的距离与
Figure BDA00037911334500000310
相关，
Figure BDA00037911334500000311
表示矩阵
Figure BDA00037911334500000312
的第i列。
步骤二：通过二级Sigma点计算算法，以一级Sigma点集内的样本点作为中心点，进行UT变换，得到2n+1个二级Sigma点集，n为状态的维数；
具体为：
以一级Sigma样本点
Figure BDA00037911334500000313
g＝0,1,2,....,2n为UT变换的中心点，计算二级Sigma点集
Figure BDA00037911334500000314
计算式表示如式(5)-(8)所示：
Figure BDA00037911334500000315
Figure BDA00037911334500000316
Figure BDA00037911334500000317
Figure BDA00037911334500000318
式(5)-(8)中，i＝1,2,...,n；kj表示尺度因子缩放系数，用于调节二级Sigma点
Figure BDA00037911334500000319
的散布范围；若状态变量取值在二级Sigma点集
Figure BDA00037911334500000320
附近对抖动较为敏感，则减小尺度因子缩放系数kj，减小二级Sigma点
Figure BDA00037911334500000321
的散布范围，反之则增加尺度因子缩放系数kj，增加二级Sigma点
Figure BDA00037911334500000322
的散布范围。因此，尺度因子缩放系数kj能够根据模型的非线性程度自适应缩放Sigma点的散布范围；Sigma点的散布范围越小，UT变换的精度越高。
使用方差Pzz,k+1对角线上的元素代表状态变量在Sigma点集附近对抖动的敏感程度，当方差Pzz,k+1(j,j)较大时，表示j维状态变量在Sigma点集附近对抖动的敏感程度变强，当方差Pzz,k+1(j,j)较小时，表示j维状态变量在Sigma点集附近对抖动的敏感程度变弱。
因此设定尺度因子缩放系数kj的调节率，如式(9)
Figure BDA0003791133450000041
式(9)中，P0和P1分别表示误差协方差Pzz,k+1的阈值，为防止尺度因子缩放系数kj过大或过小，kj0是尺度因子的上界，kj1是尺度因子的下界。
步骤三：通过新息标量化算法，计算2n+1个二级Sigma点集，以及每个二级Sigma点集的转换为标量的观测变量的新息。
具体为：
根据观测信息Zk+1计算二级Sigma点集
Figure BDA0003791133450000042
的观测新息
Figure BDA0003791133450000043
见式(10)-(12)。
Figure BDA0003791133450000044
Figure BDA0003791133450000045
Figure BDA0003791133450000046
Figure BDA0003791133450000047
为滤波模型的观测方程，
Figure BDA0003791133450000048
为经
Figure BDA0003791133450000049
转换后的状态估计。
Figure BDA00037911334500000410
为计算均值
Figure BDA00037911334500000411
的权重，满足：
Figure BDA00037911334500000412
λ＝α2(n+κ)-n (14)
使用
Figure BDA00037911334500000413
表示单位为i的状态变量的观测新息
Figure BDA00037911334500000414
的绝对值，对单位相同的观测变量的观测新息的绝对值求平均，对单位不同的观测变量的观测新息的绝对值求积，得到一个能够统一全部量纲的标量化的观测新息
Figure BDA00037911334500000415
Figure BDA0003791133450000051
例如本实例中观测的信息为雷达测量的角度与模长，新息标量化算法计算角度与模长的乘积，得到单位为长度的标量化的观测新息
Figure BDA0003791133450000052
步骤四：通过Sigma点集估计效果评估算法，根据标量化的观测新息，选择出估计精度最好的Sigma点集，用于后续卡尔曼滤波算法中状态的先验估计的均值与方差。
选取最优Sigma点的原理如式(16)所示，根据标量化的观测新息
Figure BDA0003791133450000053
g＝0,1,2,....,2n，选取二级Sigma点集
Figure BDA0003791133450000054
的中心点
Figure BDA0003791133450000055
作为状态的先验估计，选取二级Sigma点集
Figure BDA0003791133450000056
的观测新息
Figure BDA0003791133450000057
作为观测新息。
Figure BDA0003791133450000058
步骤五：基于二级Sigma点集的后验估计算法，计算新息与卡尔曼增益，对先验估计进行调节，输出滤波结果。
根据式(17)-(21)计算UKF滤波算法的卡尔曼增益Kk+1，并对状态估计进行更新，得到
Figure BDA0003791133450000059
Figure BDA00037911334500000510
Figure BDA00037911334500000511
Figure BDA00037911334500000512
Figure BDA00037911334500000513
Figure BDA00037911334500000514
Wc (j)为计算协方差Pxz,k+1、Pzz,k+1的权重，Rk+1为测量噪声协方差矩阵。
Figure BDA00037911334500000515
另外，本发明基于简化计算的Sigma点估计效果评估算法，根据一级Sigma点扩展的方向进行分类，将扩展方向相同或相反的一级Sigma点集分为同一类，共分成n类，其中n表示系统的状态的维数，每类一级Sigma点表示为：
Figure BDA0003791133450000061
式(22)中，i表示状态变量的第i维，
Figure BDA0003791133450000062
Figure BDA0003791133450000063
Figure BDA0003791133450000064
i＝1,2,...,n (24)
根据采集到的观测信息，计算
Figure BDA0003791133450000065
中三个一级Sigma点距离系统真实状态的程度，选择最接近真值的一级Sigma点
Figure BDA0003791133450000066
为中心点：
Figure BDA0003791133450000067
计算出对应的一级Sigma点集
Figure BDA0003791133450000068
ai＝0,1,2经UT变换后的n个二级Sigma点集
Figure BDA0003791133450000069
Figure BDA00037911334500000610
Figure BDA00037911334500000611
Figure BDA00037911334500000612
Figure BDA00037911334500000613
m＝0,1,2,...,n (30)
根据式(24)选取
Figure BDA00037911334500000614
中三个Sigma点距离系统真实状态的程度选择其中的某一个Sigma点，忽略了UT变换中均值的阶数大于1的项，因此丧失了一定的判断Sigma点距离系统真实状态的程度的准确性，但是在一定程度上，依然能够选择比一级Sigma点效果更好的二级Sigma点，对较偏的初值起到矫正作用。
实施例中：
采用弹道再入目标模型，分别使用标准UKF与基于二级Sigma点的UKF算法，滤波结果如图3所示。本发明应用于强非线性系统，能够将标准UKF偏离的状态估计收敛到真实状态。尤其在初值不准确的情况下，该基于二级Sigma点的UKF滤波算法较标准UKF有明显的改进。

Claims (6)

1.一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，其特征在于，具体步骤为：
首先，选择弹道再入目标平面模型的状态估计均值为中心点，根据状态的估计方差，进行UT变换，得到2n+1个一级Sigma点，n为状态变量的维数；
然后，以每个一级Sigma点为中心点，分别进行UT变换，并根据方差Pzz,k+1自适应调节Sigma点集的散布范围，计算得到对应的2n+1个二级Sigma点集；
最后，通过Sigma点集估计效果评估算法，使用标量化后的新息表征二级Sigma点集逼近于真实观测量的程度，并选择标量化新息最小的二级Sigma点集或一级Sigma点集作为估计精度最优的Sigma点集，用于计算卡尔曼增益，更新状态估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，其特征在于，所述Sigma点集估计效果评估算法，替换为如下简化计算的Sigma点估计效果评估算法，利用Sigma点的对称分布性进行分类，减少二级Sigma点集的数量，具体为：
首先，根据一级Sigma点扩展的方向进行分类，将扩展方向相同或相反的一级Sigma点集分为同一类，共分成n类，其中n表示系统的状态的维数；
每类一级Sigma点表示为：
Figure FDA0003791133440000011
i表示状态变量的第i维；
然后，根据采集到的观测信息，计算三类一级Sigma点的中心点距离系统真实状态的程度，选择最接近真值的一级Sigma点为中心点，经UT变换后扩展为n个二级Sigma点集，计算n个二级Sigma点集转化为标量后的观测变量的新息；根据转化为标量后的观测变量的新息，自适应选择估计精度最好的Sigma点集。
3.根据权利要求1所述的一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，其特征在于，所述对每个一级Sigma点为中心点，进行UT变换，得到多组二级Sigma点集的具体过程为：
首先，以状态先验估计
Figure FDA0003791133440000012
作为中心点，根据方差Pk+1,k，计算一级Sigma点集：
Figure FDA0003791133440000013
Figure FDA0003791133440000014
Figure FDA0003791133440000015
Figure FDA0003791133440000016
Figure FDA0003791133440000021
i＝1,2,...,n，n为状态先验估计
Figure FDA0003791133440000022
的维数，α、κ为常数，Sigma点
Figure FDA0003791133440000023
到中心点
Figure FDA0003791133440000024
的距离与
Figure FDA0003791133440000025
相关，
Figure FDA0003791133440000026
表示矩阵
Figure FDA0003791133440000027
的第i列；
然后，以一级Sigma样本点
Figure FDA0003791133440000028
为UT变换的中心点，计算二级Sigma点集
Figure FDA0003791133440000029
计算式表示如下所示：
Figure FDA00037911334400000210
Figure FDA00037911334400000211
Figure FDA00037911334400000212
Figure FDA00037911334400000213
kj表示尺度因子缩放系数，用于调节二级Sigma点
Figure FDA00037911334400000214
的散布范围。
4.根据权利要求3所述的一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，其特征在于，所述尺度因子缩放系数kj的调节率，如下：
Figure FDA00037911334400000215
P0和P1分别表示误差协方差Pzz,k+1的阈值，为防止尺度因子缩放系数kj过大或过小，kj0是尺度因子的上界，kj1是尺度因子的下界。
5.根据权利要求1所述的一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，其特征在于，对所述2n+1个二级Sigma点集转换为标量化的观测变量的新息，具体为：
根据观测信息Zk+1计算二级Sigma点集
Figure FDA00037911334400000216
的观测新息
Figure FDA00037911334400000217
如下：
Figure FDA00037911334400000218
Figure FDA00037911334400000219
Figure FDA00037911334400000220
Figure FDA00037911334400000221
为滤波模型的观测方程；
Figure FDA00037911334400000222
为经
Figure FDA00037911334400000223
转换后的状态估计；
Figure FDA00037911334400000224
为计算均值
Figure FDA00037911334400000225
的权重。
6.根据权利要求1所述的一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法，其特征在于，对所述估计精度最优的Sigma点集，计算卡尔曼增益，更新状态估计，具体为：
首先，计算UKF滤波算法的卡尔曼增益Kk+1，并对状态估计进行更新，得到
Figure FDA0003791133440000031
Figure FDA0003791133440000032
Figure FDA0003791133440000033
Figure FDA0003791133440000034
Figure FDA0003791133440000035
Figure FDA0003791133440000036
Figure FDA0003791133440000037
为计算协方差Pxz,k+1和Pzz,k+1的权重，Rk+1为测量噪声协方差矩阵。
CN202210955452.XA 2021-10-14 2022-08-10 一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法 Pending CN115355910A (zh)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN2021111979190 2021-10-14
CN202111197919 2021-10-14

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN115355910A true CN115355910A (zh) 2022-11-18

Family

ID=84001205

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210955452.XA Pending CN115355910A (zh) 2021-10-14 2022-08-10 一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115355910A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN118033409A (zh) * 2024-04-15 2024-05-14 三峡金沙江川云水电开发有限公司 一种gcb灭弧室开关电阻测试方法

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102540216A (zh) * 2011-11-14 2012-07-04 北京航空航天大学 一种自适应跟踪环路及实现方法
CN103383261A (zh) * 2013-07-02 2013-11-06 河海大学 一种改进型无损卡尔曼滤波室内动目标定位方法
US20140149034A1 (en) * 2012-11-26 2014-05-29 Electronics And Telecommunications Research Institute Apparatus for integrating multiple rate systems and method of operating the same
CN107607977A (zh) * 2017-08-22 2018-01-19 哈尔滨工程大学 一种基于最小偏度单形采样的自适应ukf组合导航方法
CN109917292A (zh) * 2019-03-28 2019-06-21 首都师范大学 一种基于daupf的锂离子电池寿命预测方法
CN110912535A (zh) * 2019-12-11 2020-03-24 云南大学 一种新型无先导卡尔曼滤波方法
CN111669150A (zh) * 2020-06-30 2020-09-15 重庆大学 一种基于采样点调整的无迹卡尔曼滤波方法
CN113313339A (zh) * 2021-03-26 2021-08-27 贵州大学 一种配电网动态状态估计算法

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102540216A (zh) * 2011-11-14 2012-07-04 北京航空航天大学 一种自适应跟踪环路及实现方法
US20140149034A1 (en) * 2012-11-26 2014-05-29 Electronics And Telecommunications Research Institute Apparatus for integrating multiple rate systems and method of operating the same
CN103383261A (zh) * 2013-07-02 2013-11-06 河海大学 一种改进型无损卡尔曼滤波室内动目标定位方法
CN107607977A (zh) * 2017-08-22 2018-01-19 哈尔滨工程大学 一种基于最小偏度单形采样的自适应ukf组合导航方法
CN109917292A (zh) * 2019-03-28 2019-06-21 首都师范大学 一种基于daupf的锂离子电池寿命预测方法
CN110912535A (zh) * 2019-12-11 2020-03-24 云南大学 一种新型无先导卡尔曼滤波方法
CN111669150A (zh) * 2020-06-30 2020-09-15 重庆大学 一种基于采样点调整的无迹卡尔曼滤波方法
CN113313339A (zh) * 2021-03-26 2021-08-27 贵州大学 一种配电网动态状态估计算法

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN118033409A (zh) * 2024-04-15 2024-05-14 三峡金沙江川云水电开发有限公司 一种gcb灭弧室开关电阻测试方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN106371610B (zh) 一种基于脑电信号的驾驶疲劳的检测方法
CN105205313B (zh) 模糊高斯和粒子滤波方法、装置及目标跟踪方法、装置
Heckman et al. Comparing the shapes of regression functions
CN105719023A (zh) 一种基于混合高斯分布的风电功率实时预测误差分析方法
CN109900309B (zh) 一种基于混合状态空间模型的传感器数据盲校正方法
Ikbal et al. Estimating Weibull parameters using maximum likelihood estimation and ordinary least squares: Simulation study and application on meteorological data
CN112308966A (zh) 基于多级曲率约束的高斯混合模型点云滤波方法
CN118954657B (zh) 基于动态过滤算法的矿井水微砂分离系统及方法
CN108375374A (zh) 基于自适应迭代容积粒子滤波的蒙特卡罗定位算法
CN115355910A (zh) 一种基于二级Sigma点的UKF滤波算法
CN105913078A (zh) 改进自适应仿射传播聚类的多模型软测量方法
CN111695278B (zh) 一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法
Li et al. Angular dependence of multiangle dynamic light scattering for particle size distribution inversion using a self-adapting regularization algorithm
CN105117609A (zh) 一种基于推广型K-Means分类决策的动态称重的方法
Jin et al. Off-grid doa estimation method based on sparse bayesian learning with clustered structural-aware prior information
CN106529393A (zh) 一种esmd样本熵结合fcm的电磁信号频谱数据分类方法
CN114637956B (zh) 一种基于双卡尔曼滤波器实现目标位置预测的方法
CN106547899B (zh) 一种基于多尺度时变聚类中心变化的间歇过程时段划分的方法
Duc et al. Verification in the presence of observation errors: Bayesian point of view
CN108344975A (zh) 一种利用梯度下降和夹角余弦的联合簇标定方法
Straka et al. Randomized unscented transform in state estimation of non-Gaussian systems: Algorithms and performance
CN115932913A (zh) 一种卫星定位伪距修正方法及装置
CN111273277B (zh) 一种预测引导的多扩展目标量测集划分方法
CN111914402B (zh) 一种基于信号特性和拓扑变化先验的动态拓扑估计系统及方法
Pandhiani et al. A hybrid model for monthly time series forecasting

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination