CN111695278B - 一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法 - Google Patents

一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，包括以下步骤：获取仿真模型的综合评价验证指标；确定合理仿真次数，进行默认参数的可行性分析；应用敏感性分析法，筛选待校正参数；生成同步扰动参数值，输出相应仿真值，计算未知梯度的逼近梯度；应用模糊控制理论，实时调整算法的常数项参数；更新校正参数；重新输出校正参数下的仿真输出值，判断是否满足迭代停止准则。本方法在同步扰动随机逼近算法的基础上，应用模糊控制理论，可实时调整算法中的常数项参数，提高算法的收敛速度。

Description

一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正 方法
技术领域
本发明属于交通规划中的交通仿真领域，具体涉及一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法。
背景技术
交通仿真参数的校正是指通过调整单个或多个校正参数，使仿真模型输出的验证指标落于实测指标允许的误差范围内。然而参数选择的组合数量庞大，为了得到适用于实际情况的参数组合，必须寻求一种高效、准确的寻优算法。常用的参数校正方法有正交实验法、遗传算法、同步扰动随机梯度逼近算法等。各算法在应用时各有优缺点，正交实验法可通过较少的实验次数获得比较满意的结果，但是该法只适用于特定的参数组合，其输出结果较模糊；遗传算法是一种智能、高效的自动寻优算法，其全局搜索能力强，然而局部搜索能力较差，导致收敛速度较低；而同步扰动随机逼近算法(SPSA算法)在求解维数较高或规模较大的随机系统优化问题中更能体现其优越性。
SPSA算法是Spall于1987年在Kiefer-Wolforwitz随机逼近算法(K-W算法)的基础上提出的，该算法通过计算目标函数的近似梯度来逐渐逼近最优解，在计算过程中，每次梯度逼近仅估计两个目标函数值，与优化问题的维数无关，故该算法在求解维数较高或规模较大的随机系统优化问题中更能体现其优越性。然而SPSA算法并没有提出常数项参数的选择原则，研究者只能通过大量的实验确定合适的参数，这给算法的实际应用带来了困难。
发明内容
本发明目的是针对现有算法的不足，提供一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，在同步扰动随机逼近算法的基础上，应用模糊控制理论，可实时调整算法中的常数项参数，提高算法的收敛速度。
为达到上述目的，本发明采用的方法是：一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，包括以下步骤：
(1)以易从仿真模型中直接获取且便于在现场采集为原则，从交通运行效率和安全性两个方面确定仿真模型的验证指标，应用均值法去量纲后，赋予指标各自权重进行求和计算，以获取综合验证指标；
(2)确定合理仿真次数，通过假设检验法进行默认参数的可行性分析；
(3)应用敏感性分析法，逐一筛选对验证指标有显著影响的参数，作为待校正参数；
(4)通过伯努利分布随机生成n维同步扰动向量，在待校正参数基础上产生两组扰动参数值，将其带入Vissim仿真软件中运行，获得两组仿真输出值，同时计算算法中未知梯度的逼近梯度ghat(xk)；
(5)应用模糊控制理论，将每次迭代的结果偏差以及其变化率作为模糊控制器的输入，输出结果的变化量，以实时调整算法的常数项参数ak；
(6)结合步骤4生成的未知梯度逼近梯度ghat(xk)和步骤5生成的常数项参数ak，更新校正参数；
(7)将更新的校正参数代入Vissim中，输出结果平均值并消除指标量纲，判断是否满足迭代停止准则，若满足所需精度，输出参数校正结果；否则返回步骤四，重新计算同步扰动向量。
优选地，所述步骤1中应用均值法去量纲，可保留原指标的变异信息，公式如下：
Figure BDA0002495780860000021
式中，x′为输出验证指标，x为原验证指标，
Figure BDA0002495780860000022
为指标平均值；
在消除各评价指标的量纲之后，可根据研究者不同的需求来确定指标各自权重，关系式如下：
F＝αF效率+(1-α)F安全
式中，F是权重求和函数，α是权重系数，F效率是去量纲后的交通运行效率指标，F安全是去量纲后的交通安全性指标。
优选地，所述步骤2中所需的样本量数据可根据样本标准差确定：
Figure BDA0002495780860000023
式中，n为最小样本量，S为样本标准差，K为置信度，E为容许误差值。
优选地，所述步骤3中的单因素敏感分析方法为：变动某一参数的同时固定其他要素不变，用统计学的方法解释验证指标受该因素影响的规律，若参数的微幅变动能导致验证指标的大幅变化，则称该因素为敏感性因素，反之则为非敏感性因素。根据分析结果，筛选出对验证指标有显著影响的敏感性因素，包括：平均停车间距、安全距离附加系数、安全距离倍数系数、最小车头间距和安全距离折减系数。
优选地，所述步骤4中包含五个待校正参数，故通过伯努利分布随机生成五维同步扰动向量Δk：
Figure BDA0002495780860000031
式中，第i个分量记作Δki，i∈[1,5]；
在待校正参数基础上产生两组扰动参数值
Figure BDA0002495780860000032
和
Figure BDA0002495780860000033
将其带入Vissim仿真软件中运行，获得两组仿真输出值
Figure BDA0002495780860000034
和
Figure BDA0002495780860000035
其中
Figure BDA0002495780860000036
c代表扰动次数，一般取0.2，γ表示扰动步长，一般取0.101，k代表当前迭代次数；
根据仿真输出值计算未知梯度ghat(xk)的逼近梯度，公式为：
Figure BDA0002495780860000037
优选地，所述步骤5中假设E表示偏差，EC表示偏差的变化，SC表示偏差变化率，CC表示偏差变化率的变化情况，并定义如下符号变化参数：
SCt＝1-|0.5*|sign(ECt-1)+sign(ECt)||
ECt＝Et-Et-1
其中，t表示第t次迭代；sign函数又称符号函数，其功能是取某个数的符号(正或负号)：
Figure BDA0002495780860000038
由上式累加即可得到最近几次迭代结果的符号变化情况：
CCt＝SCt+SCt-1
若CCt的值越大，表明偏差变化率越不稳定，即符号变化越频繁。在实际应用中，一般取前5次的迭代结果，即
Figure BDA0002495780860000039
由于ak的取值需要同时考虑系统的稳定性和收敛速度两个方面，因此需要分情况讨论，应用模糊控制策略确定ak的取值。
优选地，所述步骤6中的校正参数更新公式为：
Figure BDA0002495780860000041
式中，
Figure BDA0002495780860000042
为更新校正参数，
Figure BDA0002495780860000043
为原校正参数，ak为常数项参数，ghat(xk)为未知梯度的逼近梯度。
有益效果：
本发明通过该算法中，控制变量的每次调整都与常数项参数ak的取值有关，若ak取值过大，会导致系统不稳定；若ak取值过小，会导致跟踪误差衰减太小，收敛速度太低，因此ak的取值对算法的性能至关重要。算法中常数项参数的选择具有模糊的概念，故可以在SPSA算法中引入模糊控制理论，以实时调整ak的取值，可加快原算法的收敛速度。
附图说明
图1为根据本发明的交通仿真参数校正方法流程图；
图2为根据本发明的改进算法和传统SPSA算法收敛过程比较图。
具体实施方法
为了更清楚地了解本发明的技术方案，首先介绍本发明的主要技术构思。
同步扰动随机逼近算法Simultaneous Perturbation StochasticApproximation(SPSA算法)是Spall于1987年在Kiefer-Wolforwitz随机逼近算法(K-W算法)的基础上提出的。KW算法以有限差分梯度逼近为基础，在计算过程中，每次梯度逼近需要计算目标函数的2n个估计值(n代表优化问题的维数)；而SPSA算法通过计算目标函数的近似梯度来逐渐逼近最优解，在计算过程中，每次梯度逼近仅估计两个目标函数值，与优化问题的维数无关，故该算法可极大地减少用于计算梯度信息的估计次数，在求解维数较高或规模较大的随机系统优化问题中更能体现其优越性。
本发明结合模糊控制理论，可在迭代过程中动态调整常数项参数的取值，加快算法的收敛速度。
下面结合附图1对本发明的技术方案做出详细说明。
步骤1、以易从仿真模型中直接获取且便于在现场采集为原则，从交通运行效率和安全性两个方面确定仿真模型的验证指标，应用均值法去量纲后，赋予指标各自权重进行求和计算，以获取综合验证指标。
在具体实施时，通过实地调查获取道路信息，如道路流量、平均车速、平均行程延误、排队长度、交通冲突数等，同时，结合Vissim仿真软件确定易于获取的验证指标，本例中选取平均行程延误作为变速车道的运行效率评价指标，选取TTC冲突数作为变速车道的安全性评价指标。
应用均值法去量纲，可保留原指标的变异信息，公式如下：
Figure BDA0002495780860000051
式中，x′为输出验证指标，x为原验证指标，
Figure BDA0002495780860000052
为指标平均值。
在消除各评价指标的量纲之后，可根据研究者不同的需求来确定指标各自权重，关系式如下：
F＝αF延误+(1-α)F冲突
式中，F是权重求和函数，α是权重系数，F延误是去量纲后的平均行程延误，F冲突是去量纲后的交通冲突数。
本例中将平均行程延误和交通冲突数这两个不同的指标通过均值化方法去量纲后，赋予这两个指标同等权重进行求和计算，从而获得综合性评价指标。
步骤2、确定合理仿真次数，通过假设检验法进行默认参数的可行性分析。
通过样本标准差估计最少仿真次数，公式如下：
Figure BDA0002495780860000053
式中，n为最小样本量，S为样本标准差，K为置信度，E为容许误差值。
本例根据初始仿真结果确定最少仿真次数。对于平均行程延误，其样本标准差为0.4，置信度选取95％，容许误差值选取0.1s，根据公式得出最少仿真次数为62次；对于TTC冲突数，其样本标准差为5.86，置信度选取95％，容许误差值选取2，根据公式得出最少仿真次数为33次。故本例确定最少仿真次数为62次。
通过SPSS分析默认参数集下仿真运行62次后的数据，得到车辆行程延误平均值为2.25s，95％置信区间为[2.04,2.46]，而现场调查的平均行程延误1.46s并没有落于此区间内，表明该默认参数集是无效的；交通冲突数仿真平均值为32.08，95％置信区间为[30.80,33.36]，而现场调查的交通冲突数15次也未落于此区间内。
故为了使车辆平均行程延误和交通冲突数指标均有效，需要调整该默认参数集。
步骤3、应用敏感性分析法，逐一筛选对验证指标有显著影响的参数，作为待校正参数。
敏感性分析是指通过定量分析探究某一因素的变动对单个或多个验证指标影响程度的一种分析方法。进行敏感性分析时，首先，固定其他参数值不变，均匀设定待分析参数，通过数次仿真得到参数变化下的验证指标输出值；其次，利用单因素分析法判断该待分析参数是否对验证指标有显著影响；最后，重复本方法，从多个不确定参数中逐一筛选对验证指标有显著影响的敏感性因素。
敏感性分析中通常比较统计学中的F值(F检验统计量值)和F crit值(在相应显著水平下的F临界值)来判断某一参数是否对验证指标有显著影响。若F>F crit，则有显著影响，反之则没有。对Vissim中的驾驶行为参数进行敏感性分析诊断，其结果如表1所示。
表1驾驶行为参数敏感性分析结果
驾驶行为参数 平均行程延误F值 交通冲突数F值 F crit值
平均停车间距 3.16 4.09 2.87
安全距离附加系数 3.73 3.51 2.87
安全距离倍数系数 4.42 4.92 2.87
超车车辆/被超车车辆的最大减速度 0.04 1.31 2.31
超车车辆/被超车车辆-1m/s<sup>2</sup>的变化距离 0.03 0.90 2.87
超车车辆/被超车车辆的可接受减速度 0.03 0.54 2.62
最小车头间距 3.90 57.53 2.87
安全距离折减系数 0.06 3.92 2.62
协同刹车的最大减速度 0.04 1.83 2.62
协同车道变换的最大速度差 0.24 0.76 2.87
协同车道变换的最大碰撞时间 0.28 0.83 2.87
由表可知，平均停车间距、安全距离附加系数、安全距离倍数系数、最小车头间距和安全距离折减系数对验证指标有显著影响，故本例选取这五个驾驶行为参数作为待校正参数。
步骤4、通过伯努利分布随机生成n维同步扰动向量，在待校正参数基础上产生两组扰动参数值，将其带入Vissim仿真软件中运行，获得两组仿真输出值，同时计算算法中未知梯度的逼近梯度ghat(xk)。
本例包含五个待校正参数，故通过伯努利分布随机生成五维同步扰动向量Δk：
Figure BDA0002495780860000071
式中，第i个分量记作Δki，i∈[1,5]。
在待校正参数基础上产生两组扰动参数值
Figure BDA0002495780860000072
和
Figure BDA0002495780860000073
将其带入Vissim仿真软件中运行，获得两组仿真输出值
Figure BDA0002495780860000074
和
Figure BDA0002495780860000075
其中
Figure BDA0002495780860000076
c代表扰动次数，一般取0.2，γ表示扰动步长，一般取0.101，k代表当前迭代次数。
根据仿真输出值计算未知梯度ghat(xk)的逼近梯度，公式为：
Figure BDA0002495780860000077
步骤5、应用模糊控制理论，将每次迭代的结果偏差以及其变化率作为模糊控制器的输入，输出结果的变化量，以实时调整算法的常数项参数ak；
引入模糊控制理论的SPSA算法以结果偏差以及其变化率作为模糊控制器的输入，以Δak(ak的变化量)作为模糊控制器的输出，通过模糊控制规则表对ak的取值进行实时调整。假设E表示偏差，EC表示偏差的变化，SC表示偏差变化率，CC表示偏差变化率的变化情况，并定义如下符号变化参数：
SCt＝1-|0.5*|sign(ECt-1)+sign(ECt)||
ECt＝Et-Et-1
其中，t表示第t次迭代；sign函数又称符号函数，其功能是取某个数的符号(正或负号)：
Figure BDA0002495780860000078
由上式累加即可得到最近几次迭代结果的符号变化情况：
CCt＝SCt+SCt-1
若CCt的值越大，表明偏差变化率越不稳定，即符号变化越频繁。在实际应用中，一般取前5次的迭代结果，即
Figure BDA0002495780860000079
由于ak的取值需要同时考虑系统的稳定性和收敛速度两个方面，因此需要分情况讨论以确定ak的取值，根据模糊控制理论给出如下具体控制策略：
1.若CCt>2，即偏差变化率不稳定，则令ak＝a*ak-1，其中a∈(0,1)；2.若CCt≤2，即近5次迭代的结果偏差较平稳，则对ak进行模糊控制，主要控制原理如下：
(1)若SC较大，无论EC如何变化，ak都应当减小；
(2)若EC为0，SC很小，ak应当增大；
(3)若SC为0，EC很小，ak应当增大；
(4)若EC较大，SC很小，ak应当减小。
EC和SC所对应的模糊子集分别为：
Figure BDA0002495780860000081
和
Figure BDA0002495780860000082
其语言变量均为{NB,NS,ZE,PS,PB}，分别表示“负大”、“负小”、“零”、“正小”和“正大”。Δak表示模糊控制器的输出，对应的模糊子集为：
Figure BDA0002495780860000083
其语言变量为{NS,ZE,PS}，分别表示“负小”、“零”和“正小”。具体的模糊控制规则如表2所示。
表2模糊控制规则表
Figure BDA0002495780860000084
步骤6、结合步骤4生成的未知梯度逼近梯度ghat(xk)和步骤5生成的常数项参数ak，更新校正参数。
校正参数更新公式为：
Figure BDA0002495780860000085
式中，
Figure BDA0002495780860000086
为更新校正参数，
Figure BDA0002495780860000087
为原校正参数，ak为常数项参数，ghat(xk)为未知梯度的逼近梯度。
步骤7、将更新的校正参数代入Vissim中，输出结果平均值并消除指标量纲，判断是否满足迭代停止准则，若满足所需精度，输出参数校正结果；否则返回步骤四，重新计算同步扰动向量。
本研究利用改进的SPSA算法进行参数校正，经29次迭代目标函数值趋于收敛，该参数下输出的平均行程延误为1.49s，交通冲突数为15.42，并与传统的SPSA算法相比较，其收敛速度更快。两种算法的校正结果和收敛过程分别如表3和图2所示。
表3两种算法的校正结果比较
模型参数 默认值 SPSA算法 改进的SPSA算法
平均停车间距 3 3.03 3.17
安全距离附加系数 3 2.01 2.01
安全距离倍数系数 5 4.35 4.31
最小车头间距 10 9.93 9.69
安全距离折减系数 0.6 0.35 0.35

Claims (8)

1.一种基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)以易从仿真模型中直接获取且便于在现场采集为原则，从交通运行效率和安全性两个方面确定仿真模型的验证指标，应用均值法去量纲后，赋予指标各自权重进行求和计算，以获取综合验证指标；
(2)确定合理仿真次数，通过假设检验法进行默认参数的可行性分析；
(3)应用敏感性分析法，逐一筛选对验证指标有显著影响的参数，作为待校正参数；
(4)通过伯努利分布随机生成n维同步扰动向量，在待校正参数基础上产生两组扰动参数值，将其带入Vissim仿真软件中运行，获得两组仿真输出值，同时计算算法中未知梯度的逼近梯度ghat(xk)；
(5)应用模糊控制理论，将每次迭代的结果偏差以及其变化率作为模糊控制器的输入，输出结果的变化量，以实时调整算法的常数项参数ak；
(6)结合步骤(4)生成的未知梯度逼近梯度ghat(xk)和步骤(5)生成的常数项参数ak，更新校正参数；
(7)将更新的校正参数代入Vissim中，输出结果平均值并消除指标量纲，判断是否满足迭代停止准则，若满足所需精度，输出参数校正结果；否则返回步骤(4)，重新计算同步扰动向量。
2.根据权利要求1所述的基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，其特征在于，所述步骤(1)中应用均值法去量纲，保留原指标的变异信息，公式如下：
Figure FDA0002495780850000011
式中，x′为输出验证指标，x为原验证指标，
Figure FDA0002495780850000012
为指标平均值；
在消除评价指标的量纲之后，根据研究者不同的需求来确定指标各自权重，关系式如下：
F＝αF效率+(1-α)F安全
式中，F是权重求和函数，α是权重系数，F效率是去量纲后的交通运行效率指标，F安全是去量纲后的交通安全性指标。
3.根据权利要求1所述的基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，其特征在于，所述步骤(2)中所需的样本量数据根据样本标准差确定：
Figure FDA0002495780850000021
式中，n为最小样本量，S为样本标准差，K为置信度，E为容许误差值。
4.根据权利要求1所述的基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，其特征在于，所述步骤(3)中的单因素敏感分析方法为：变动某一参数的同时固定其他要素不变，用统计学的方法解释验证指标受该因素影响的规律，若参数的微幅变动能导致验证指标的大幅变化，则称该因素为敏感性因素，反之则为非敏感性因素；根据分析结果，筛选出对验证指标有显著影响的敏感性因素，包括：平均停车间距、安全距离附加系数、安全距离倍数系数、最小车头间距和安全距离折减系数。
5.根据权利要求1所述的基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，其特征在于，所述步骤(4)中包含五个待校正参数，通过伯努利分布随机生成五维同步扰动向量Δk：
Figure FDA0002495780850000022
式中，第i个分量记作Δki，i∈[1,5]；
在待校正参数基础上产生两组扰动参数值
Figure FDA0002495780850000023
和
Figure FDA0002495780850000024
将其带入Vissim仿真软件中运行，获得两组仿真输出值
Figure FDA0002495780850000025
和
Figure FDA0002495780850000026
其中
Figure FDA0002495780850000027
c代表扰动次数，一般取0.2，γ表示扰动步长，一般取0.101，k代表当前迭代次数；
未知梯度ghat(xk)的逼近梯度计算方法为：
Figure FDA0002495780850000028
6.根据权利要求1所述的基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，其特征在于，所述步骤(5)中假设E表示偏差，EC表示偏差的变化，SC表示偏差变化率，CC表示偏差变化率的变化情况，并定义如下符号变化参数：
SCt＝1-|0.5*|sign(ECt-1)+sign(ECt)||
ECt＝Et-Et-1
其中，t表示第t次迭代；sign函数又称符号函数，其功能是取某个数的符号：
Figure FDA0002495780850000031
由上式累加即可得到最近几次迭代结果的符号变化情况：
CCt＝SCt+SCt-1
若CCt的值越大，表明偏差变化率越不稳定，即符号变化越频繁。
7.根据权利要求6所述的基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，其特征在于，CCt的值取前5次的迭代结果。
8.根据权利要求1所述的基于改进同步扰动随机逼近算法的交通仿真参数校正方法，其特征在于，所述步骤6中的校正参数更新公式为：
Figure FDA0002495780850000032
式中，
Figure FDA0002495780850000033
为更新校正参数，
Figure FDA0002495780850000034
为原校正参数，ak为常数项参数，ghat(xk)为未知梯度的逼近梯度。
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