CN104579647A - 基于模糊熵算法的混沌伪随机序列复杂度稳定性测度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊熵算法的混沌伪随机序列复杂度稳定性测度方法，主要解决现有伪随机序列复杂度稳定性测度算法的不足和准确性差的问题，包括k错模糊熵稳定性算法和复杂度时间稳定算法。其计算步骤分别为：(1)读取数据0-1数据，(2)划分窗口，(3)计算每个窗口的k错模糊熵，(4)计算k错模糊熵稳定性；(1)读取0-1数据，(2)划分窗口，(3)计算每个窗口的模糊熵，(4)计算复杂度时间演化稳定性。从结果来看，多涡卷混沌系统产生的混沌伪随机序列复杂度和复杂度稳定性并不随涡卷数增加而变得更好；不同测度值之间具有一定的相似性，表明本发明测度结果的准确性和测度实用性。本发明可用于计算混沌0-1伪随机序列的复杂度稳定性。

Description

基于模糊熵算法的混沌伪随机序列复杂度稳定性测度方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及混沌伪随机序列复杂度稳定性测度，可用于衡量混沌伪随机扩频序列的复杂度性能。 

背景技术

混沌伪随机序列由混沌序列采用一定的量化方法而得到，由于其具有类噪声、对初始值敏感、非周期等特性，因而可以取代传统伪随机序列进行保密通信。混沌伪随机序列的复杂度指的是混沌序列接近随机序列的程度，复杂度越大，序列越接近随机序列，因而保密性和安全性更好。复杂度已作为衡量混沌伪随机序列抗抗干扰和截获能力的重要指标。 

目前，混沌序列复杂度测度算法使用较多的是近似熵(ApEn)算法和样本熵(SampEn)算法，但ApEn算法的复杂度结果受参数选取影响较大，SampEn算法在无模板匹配的情况下会出现无意义的零的对数；强度统计复杂度算法(SCM)计算混沌序列复杂度，该算法具有参数少、对参数敏感性小等特点，但对伪随机序列测度时结果没有其对非伪随机序列结果准确；符号熵(SymEn)测量混沌伪随机序列的算法，该算法进一步降低了参数选取对测度结果的影响，但SymEn需要事先知道符号空间，且只针对伪随机序列，这限制了其实用性。模糊熵(FuzzyEn)算法，利用模糊函数的优良性能，对ApEn和SampEn进行改进，并成功将其应用于表面肌电信号的提取与分类，事实证明FuzzyEn算法较其他算法能更有效和准确分析混沌伪随机序列复杂度。然而有的时候复杂度大的序列其稳定性不一定好。如果人为改变序列其中一些值，序列复杂度值可能会变小，使得安全性能下降，即此序列的k错稳定性不好；一长段序列中，可能会存在一些复杂度较小的窗口，这些复杂度较小的窗口也会使得序列安全性能下降，说明序列时间演化稳定不好。目前衡量混沌伪随机序列复杂度稳定性的算法主要有k错线性复杂度算法和k错ApEn算法，但是由于线性复杂度算法不适合衡量混沌伪随机序列的复杂性和ApEn参数的选取对结果影响较大，另外现在尚无测度序列复杂度时间演化稳定性的算法，所以有必要设计新的混沌伪随机序列复杂度稳定性测度算法。 

本发明基于现有的优秀的混沌复杂度算法—模糊熵算法，设计了一套完整和可靠的混沌伪随机序列复杂度稳定性测度方法。 

发明内容

针对现有混沌伪随机序列复杂度稳定性测度方法的不足和不完善，本发明将提供一种可靠性好、通用性强的复杂度稳定性测度方法。发明主要包括两个方面：一为k错稳定性算法，用来测度当序列改变一些量后复杂度会降低多少；二为复杂度时间演化稳定性算法，用来测度序列不同窗口复杂度波动稳定性，即时间序列随着时间的推移，会不会有较小复杂度窗口存在。 

实现本发明目的的技术方案是：将较长混沌伪随机序列分成小窗口，计算每个窗口改变k个数据后所有情况中复杂度最小值，得到每个窗口的k错复杂度，平均后得到序列整体的k错稳定；分别计算每个窗口的模糊熵复杂度，求复杂度序列的方差，得到序列的时间演化稳定性。FuzzyEn(m，r)(s^N)表征采用模糊熵算法计算长度为N混沌伪随机序列s^N的复杂度，参数嵌入维数m＝2，相似容限度为r＝0.3； 

k错模糊熵稳定性算法 

(1)读入待分析混沌二进制混沌伪随机序列。 

(2)确定每个窗口长度Nt滑动步长L，并确定总的窗口个数为J。 

(3)计算窗口内序列混沌伪随机序列的k错模糊熵： 

$\mathrm{Fuzzy}{\mathrm{En}}_k(m,r)\left(s^N\right)=\underset{w_N\left(t^H\right)=k}{\min }\mathrm{FuzzyEn}(m,r)(s^N\⊕t^N),$

其中wH(t^N)表示混沌伪随机序列t^N的汉明重量，即序列中不为0的位数值。由定义可知，二进制数据中与1异或操作相当于取反，与0异或则保持不变，即表征k错模糊熵为混沌伪随机序列N数据位中改变k个值后得到的模糊熵复杂度最小值。 

(4)被测窗口伪随机序列的k错稳定性优劣通过原序列模糊熵复杂度与k错模糊熵复杂度之间的偏离程度来衡量，则该窗口k错模糊熵稳定性的定义为 

$R_{\mathrm{FuzzyEn}}=\frac{\mathrm{FuzzyEn}(m,r)\left(s^N\right)-\mathrm{Fuzzy}{\mathrm{En}}_k(m,r)\left(s^N\right)}{\mathrm{FuzzyEn}(m,r)\left(s^N\right)};$

(5)重复(3)和(4)步骤，直到得到计算完所有窗口的k错稳定性，即得到R₁，R₂，R₃，....，R_J。求平均的得到序列的k错稳定性为 

$R=\frac{1}{J}\underset{i=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i.$

可见，R_FuzzyEn越小，序列的k错稳定性越好。 

复杂度时间演化稳定性算法 

(1)读入待分析混沌序列。 

(2)确定每个窗口长度N和滑动步长L，并确定总的窗口个数为J。 

(3)计算每个窗口的模糊熵复杂度，其结果分别记为F₁，F₂，F₃，...，F₁。 

(4)求序列每个窗口的复杂度时间稳定性： 

$\mathrm{VarF}={\left(\frac{1}{J}\underset{t=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{(F_i-\stackrel{\‾}{F})}^2\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\λ}}}$

其中为窗口复杂度的平均值，λ为控制指数(λ＞1)。如果λ＝1，那么结果为方差值，由方差的物理意义可知，当每个窗口的复杂度值接近时，即没有较小或较大复杂度窗口出现，序列的方差值就越小。λ用来控制结果的可比性，考虑到当方差值比较小时，比如说10^-10数量级，可以采用较大λ值，使得输出结果更大，且同时不影响相互之间的大小对应关系。 

(5)计算复杂度时间稳定性：C＝1-VarF。可见，C值越大，序列的时间演化稳定性就越好。 

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步说明。 

图1是本发明的实现步骤图 

图2是本发明仿真使用的多涡卷混沌系统吸引子相图 

图3是多涡卷混沌伪随机序列的FuzzyEn和复杂度时间演化稳定性 

图4是多涡卷混沌伪随机序列的k错FuzREn复杂度结果 

具体实施方式

首先给出计算混沌伪随机序列s^N的模糊熵算法FuzzyEn(m，r)(s^N)，以方便之后的使用。 

步骤1：相空间重构。对于给定的时间序列{x^N，n＝0，1，2，…，N-1}，引入非负整数m(m≤N-2)，对u进行相空间重构，重构后为 

X(i)＝[x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)]-x₀(i)， 

其中i＝1，2...，N-m+1， $x_0\left(i\right)=m^{-1}\underset{J=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i+j).$

步骤2：定义相似度。不同窗口向量之间的相似度为 

$D_{\mathrm{tj}}^m=\exp (-\ln \left(2\right).{\left(d\right[X\left(i\right),X\left(j\right)]/r)}^2),$

其中r为相似容限度，d[X(i)，X(j)]＝max(|X(i)-X(j)|)为窗口向量之间的距离。 

步骤3：统计分析。由不同窗口的相似度可得到

进而可得 ${\mathrm{\Φ}}^m\left(r\right)={(N-m+1)}^{-1}\underset{l=1}{\overset{N-m+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_l^m\left(r\right).$

步骤4：模糊熵计算。将嵌入维m增加1，重复以上三个步骤即可得到Φ^m+1(r)，因此混沌伪随机序列的模糊熵(Fuzzy entropy)为FuzzyEn(m，r)(x^N)＝lnΦ^m(r)-InΦ^m+1(r)。仿真参数选取为嵌入维数m＝2，相似容限度为r＝0.3。 

参照附图1，混沌伪随机序列复杂度稳定性的计算步骤如下所示。 

步骤1：读入待分析混沌二进制混沌伪随机序列，确定每个窗口长度N和滑动步长L，并确定总的窗口个数为J。 

步骤2：计算窗口内序列混沌伪随机序列的k错模糊熵 

$\mathrm{Fuzzy}{\mathrm{En}}_k(m,r)\left(s^N\right)=\underset{w_N\left(t^H\right)=k}{\min }\mathrm{FuzzyEn}(m,r)(s^N\⊕t^N),$

其中w_N(t^N)表示混沌伪随机序列t^N的汉明重量，即序列中不为0的位数值。 

步骤3：被测窗口伪随机序列的k错稳定性优劣通过原序列模糊熵复杂度与k错模糊熵复杂度之间的偏离程度来衡量，则该窗口k错模糊熵稳定性的定义为 

$R_{\mathrm{FuzzyEn}}=\frac{\mathrm{FuzzyEn}(m,r)\left(s^N\right)-\mathrm{Fuzzy}{\mathrm{En}}_k(m,r)\left(s^N\right)}{\mathrm{FuzzyEn}(m,r)\left(s^N\right)};$

步骤4：重复步骤2和步骤3，直到得到计算完所有窗口的k错稳定性，即得到R₁，R₂，R₃，...，R_J。求平均的得到序列的k错稳定性为 

$R=\frac{1}{J}\underset{i=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i.$

步骤5：确定每个窗口长度N和滑动步长L，并确定总的窗口个数为J。 

步骤6：计算每个窗口的模糊熵复杂度，其结果分别记为F₁，F₂，F₃，..，F₁。 

步骤7：求序列每个窗口的复杂度时间稳定性： 

$\mathrm{VarF}={\left(\frac{1}{J}\underset{t=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{(F_i-\stackrel{\‾}{F})}^2\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\λ}}}$

其中为窗口复杂度的平均值，λ为控制指数(λ＞1)。 

步骤8：计算复杂度时间稳定性C＝1-VarF。 

步骤9：输出序列的稳定性结果(C，R)。 

本发明的效果可以通过以下理论推导和分析进一步说明。 

经过推导，可以得到k错稳定性的一下三条性质。 

性质1：FuzzyEn₀(m，r)(s^N)＝FuzzyEn_N(m，r)(s^N)＝FuzzyEn(m，r)(s^N) 

根据k错模糊熵算法的定义，FuzzyEn₀(m，r)(s^N)和FuzzyEn_N(m，r)(s^N)分别表示原序列s^N改变0位和N位后的模糊熵复杂度值，可见这两个值就等于FuzzyEn(m，r)(s^N)。 

性质2：如果Num(N，k)表示得到k错复杂度所需要的计算模糊熵的次数，那么Num(N，k)＝Num(N，N-k) 

为了得到序列改变k为后的复杂度的最小值，最基本的方法就是计算所有情况，此时根据组合数学的知识，需要计算次数为 

$\mathrm{Num}(N,k)=C_N^k=\frac{N!}{k!(N-k)!}.$

因为所以Num(N，k)＝Num(N，N-k)。由此可见，当k《N时，计算次数有如下近似表达式 

$\mathrm{Num}(N,k)=\frac{N(N-1)\·\·\·(N-k+1)}{k!}{\∝N}^k.$

可见，考虑到仿真速度，在实际计算时不应当选择过大的序列长度N和位数改变值k。 

性质3： ${\mathrm{FuzzyEn}}_{{N-w}_H\left(s^N\right)}(m,r)\left(s^N\right)={\mathrm{FuzzyEn}}_{w_H\left(s^N\right)}(m,r)\left(s^N\right)=0.$

由前面计算k错模糊熵复杂度公式可知， 

因为序列t^N中非0位数等于s^N中0的位数或者t^N中0位数等于s^N中非0的位数，所以此时测试的是全0或者全1序列的复杂度，即复杂度为0。 

参照本发明设计的复杂度稳定性算法，计算多涡卷混沌序列的复杂度稳定性。多涡卷混沌系统方程如下所示。 

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\α}[y-0.5\mathrm{\ξx}+f_1(x,\mathrm{\ξ})]\\ \stackrel{\·}{y}=x-y+z\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\βy}\end{array}\right.,$

其中α＝10，β＝16，f₁(x，ξ)为锯齿波函数，当参数ξ采取合适的值时，系统就能产生多涡卷吸引子。当 

$f_1(x,\mathrm{\ξ})=A_1\mathrm{\ξ}[-\mathrm{sgn}\left(x\right)+\underset{l=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}(x+{4\mathrm{iA}}_1)+\underset{l=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}(x-{4\mathrm{iA}}_1)]$

时，可产生2N+2个混沌吸引子；当 

$f_1(x,\mathrm{\ξ})=A_1\mathrm{\ξ}\left\{\underset{l=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}\right[x+{(4i-2)A}_1]+\underset{l=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}\left[x-{(4i-2)A}_1]\right\}$

时，系统能产生2N+1个混沌吸引子。其中A₁＝0.25，ξ＝0.5，N＝0，1，2，3，...。采用Runge-Kutta法求解系统，仿真时间步长值为Δt＝0.01，其吸引子相图如图2所示，分别为5涡卷和12涡卷混沌吸引子。混沌序列量化算法如下所示： 

T_q＝sgn(10^ηq-floor(10^ηq))， 

其中q＝x，y，z，η＝2，floor(x)返回不超过x的整数值，而sgn(·)函数的定义为 

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& x\≤T\\ 1& x>T\end{array}\right.,$

此处T为序列q的均值，为了增加量化后序列周期的，将得到的三个0-1序列进行异或，得到新的伪随机序列为 

$P=T_x\⊕T_y{\⊕T}_z.$

计算复杂度时间演化稳定性是每个窗口长度为25s，共计算100个窗口复杂度值，而计算k错稳定性时取每个窗口前200位数据进行计算，k＝0，1，2，其计算结果如图3～4所示。 

图3(a)为不同涡卷数混沌系统产生的0-1序列的模糊熵复杂度，采用boxplot图显示，从图中3(a)可以看出不同涡卷混沌系统产生的0-1序列复杂度值彼此重叠，即复杂度值基本一致。采用spss17.0进行ANOVA统计分析可得F＝3.404，p＝0.000，表明不同涡卷数复杂度是统计显著的，LSD测试结果表明p(20|i)＝0.000(i＝2，3，…，19)，p(i|j)＞0.05(i＝2，3，…19，j＝2，3，…19，i≠j)，即20涡卷混沌系统的复杂度与其它系统不同，从图中可以看出，复杂度略小与其它序列复杂度，而2～18涡卷混沌系统产生0-1序列复杂度彼此之间统计不显著，即基本一致。图3(b)为对应系统的复杂度时间演化稳定性结果，表明当涡卷数小于17时，C值基本保持在同一水平，而大于17后有一个下降的趋势，而20涡卷时最小，这与图3(a)结果具有一致性。 

图4为系统的k错稳定性结果，图4(a)为序列改变k(0，1，2)位后复杂度值最小值的变化情况，可见改变的位数越多，k错复杂度值越小，不同k对应下的复杂度曲线的走势是完全一样的，表明复杂度相对大的系统较复杂度相对小的系统在改变位数k一样的情况的，k错复杂度还是更大。对比图4(a)和图3(b)曲线的走势，可见，当涡卷数接近20是，k错复杂度值同样有下降的趋势，测度结果具有一定的一致性。图4(b)为系统的k错稳定值R，可见改变1位和2位后序列的稳定性值走势一致，从算法定义来看，R值越小，稳定性越好，可见，当涡卷数增加时，k(1，2)错稳定性在一定水平上波动，且2错稳定性较1错稳定更差。同样在接近20涡卷时k错稳定性有一个变差的趋势，与之前分析结果一直。 

从本发明计算结果来看，多涡卷混沌系统产生混沌伪随机序列的复杂度并没有随着涡卷数增加而变得更好。 

Claims (2)

1.一种基于模糊熵算法k错稳定性算法，包括如下步骤：

(1)读入待分析混沌二进制混沌伪随机序列；

(2)确定每个窗口长度N和滑动步长L，并确定总的窗口个数为J；

(3)计算窗口内序列混沌伪随机序列的k错模糊熵：

$\mathrm{Fuzzy}{\mathrm{En}}_k(m,r)\left(s^N\right)=\underset{w_N\left(t^H\right)=k}{\min }\mathrm{FuzzyEn}(m,r)(s^N\⊕t^N),$

其中w_H(t^N)表示混沌伪随机序列t^H的汉明重量，即序列中不为0的位数值。由定义可知，二进制数据中与1异或操作相当于取反，与0异或则保持不变，即表征k错模糊熵为混沌伪随机序列N数据位中改变k个值后得到的模糊熵复杂度最小值；

(4)被测窗口伪随机序列的k错稳定性优劣通过原序列模糊熵复杂度与k错模糊熵复杂度之间的偏离程度来衡量，则该窗口k错模糊熵稳定性的定义为

$R_{\mathrm{FuzzyEn}}=\frac{\mathrm{FuzzyEn}(m,r)\left(s^N\right)-\mathrm{Fuzzy}{\mathrm{En}}_k(m,r)\left(s^N\right)}{\mathrm{FuzzyEn}(m,r)\left(s^N\right)};$

(5)重复(3)和(4)步骤，直到得到计算完所有窗口的k错稳定性，即得到R₁，R₂，…，R₃。求平均的得到序列的k错稳定性为

$R=\frac{1}{J}\underset{i=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i.$

2.一种基于模糊熵算法的复杂度时间演化稳定性测度算法，包括如下步骤：

(1)读入待分析混沌序列；

(2)确定每个窗口长度N和滑动步长L，并确定总的窗口个数为J；

(3)计算每个窗口的模糊熵复杂度，其结果分别记为F₁，F₂，F₃，...，F₁；

(4)求序列每个窗口的复杂度时间稳定性：

$\mathrm{VarF}={\left(\frac{1}{J}\underset{t=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{(F_i-\stackrel{\‾}{F})}^2\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\λ}}}$

其中为窗口复杂度的平均值，λ为控制指数(λ＞1)；

(5)计算复杂度时间稳定性C＝1-VarF。