CN101881821A - 一种分数阶傅里叶域信道化接收方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种分数阶傅里叶域信道化接收方法，属于雷达侦察技术领域。本发明基于分数阶傅里叶变换对非平稳信号的聚焦性能，利用分数阶傅里叶域滤波器对延时抽取的输入信号进行分析，然后对滤波器输出信号进行chirp调制和逆离散傅里叶变换得到最终的系统输出信号。本发明提出的分数阶傅里叶域信道化接收方法解决了现有信道接收方法在处理宽带线性调频信号时能量溢出到多个信道的问题，提高了后续信号检测和参数估计的信噪比，有效保持了截获信号的波形，并且与传统信道化接收方法运算复杂度相当，为低信噪比环境下宽带雷达信号的侦察提供了有效的工具。

Description

一种分数阶傅里叶域信道化接收方法

技术领域

本发明涉及一种分数阶傅里叶变换域信道化接收方法，属于雷达侦察技术领域。

背景技术

在现代战争中，雷达对抗扮演着越来越来重要的角色。雷达对抗分为雷达侦察和雷达干扰两部分。雷达侦察是利用各种平台上的专用电子设备，通过对敌雷达辐射信号的截获、测量、分析、识别及定位，获取技术参数及位置、类型、部署等情报的技术措施。雷达侦察获取的信息一方面为己方制定电子对抗对策和发展雷达对抗装备提供依据，另一方面也为指挥员查明威胁雷达或雷达控制的武器系统状态进而做出判断决策提供依据。

雷达侦察接收机的发展分为模拟接收机和数字接收机两个阶段。信道化接收机是数字接收机的关键模块。传统的傅里叶域信道化接收机在形式上等同于复数调制分析滤波器组，其在对接收宽带信号分频带处理的同时，降低了后续信号处理的复杂度，并且信道化接收机可以通过IFFT快速算法实现，在低截获概率雷达信号侦察技术中具有广泛的应用。在实际应用中，我们可以通过提高信道化接收机中的滤波器数目，获得频域频谱单元更细致的划分，通过提高抽取因子的倍数，降低输出信号的采样率，进而降低后续信号处理的复杂度。

但是，随着现代雷达对分辨率要求的提高，线性调频信号和脉冲编码信号等宽带信号逐渐成为现代雷达系统发射信号设计的主流方向。因此，雷达侦察接收机截获的宽带信号能量会随着频域信道的细致划分溢出到两个或更多的信道中，这就加大了后续信号检测和参数估计的难度，成为制约低信噪比条件下宽带雷达信号侦察的瓶颈。

发明内容

本发明针对传统傅里叶域信道化接收方法中宽带线性调频信号能量溢出到多个信道造成后续信号处理信噪比过大的问题，提出了一种分数阶傅里叶域信道化接收方法。该方法提高了后续信号检测和参数估计的信噪比，并且与传统傅里叶域信道化接收方法运算复杂度相当，为低信噪比环境下宽带雷达信号的侦察提供了有效的工具。

本发明的一种分数阶傅里叶域信道化接收方法，首先根据观测宽带信号的特征，选定分数阶傅里叶域信道化接收的变换阶次p及其所在分数阶傅里叶域相对于傅里叶域的逆时针旋转角度α＝pπ/2，时域采样间隔Δt，信道数K及抽取因子M，并且K＝MF，F为正整数，选取通带截止频率为π/K、阻带截止频率为2π/K的低通滤波器h_L(n)为信道化接收的低通原型滤波器，并且得到h_L(n)的K个多相分量{g_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}如下所示

在此基础上，本发明的主要实现步骤如下：

步骤一、将输入信号x(n)顺序通过l(l＝0，1，...，K-1)个延时单元后，进行M倍抽取，得到K个延时抽取信号{x_l(n)}_{1＝0，1，...，K-1}，即

x_l(n)＝x(Mn-l)；            (2)

步骤二、使用信号

对由步骤一得到的信号{x_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}进行chirp调制，得到如下式所示的信号

${\hat{x}}_l\left(n\right)=x_l\left(n\right)e^{-j\·\cot \mathrm{\α}\·(\mathrm{Mnl}-l^2)\·{\mathrm{\Δt}}^2};---\left(3\right)$

步骤三、使用信号

对步骤二所得的

进行chirp调制，并将调制信号与选定的低通原型滤波器的K个多相分量{g_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}分别进行线性卷积得到K个输出信号{t_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}，即

$t_l\left(n\right)=[{\hat{x}}_l\left(n\right)\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}]\⊗g_l\left(n\right)---\left(4\right)$

其中

表示线性卷积；

步骤四、对步骤三所得的{t_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}以变量l为参数进行K点chirp傅里叶变换，即先利用信号对信号{t_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}进行chirp调制，而后对调制信号进行K点逆傅里叶变换，从而得到如下式所示的信号

${\hat{y}}_k\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_l\left(n\right)\·e^{j\·k\frac{2\mathrm{\π}}{K}l-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·l^2\·{\mathrm{\Δt}}^2};---\left(5\right)$

步骤五、使用对步骤四所得的信号进行chirp调制，得到系统最终的输出信号{y_k(n)}_{k＝0，1，...，K-1}，即

$y_k\left(n\right)={\hat{y}}_k\left(n\right)\·e^{-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}---\left(6\right)$

有益效果

①本发明提出的分数阶傅里叶域信道化接收方法可以将在傅里叶域能量溢出的多个通道的宽带线性调频信号聚焦到一个信道内输出，提高了信号检测和参数估计的信噪比；

②本发明提出的分数阶傅里叶域信道化接收方法可以通过FFT快速算法实现，在保持了与傅里叶域信道化接收方法相当的运算复杂度的同时，提高后续信号检测和参数估计性能。

附图说明

图1-分数阶傅里叶域信道化接收方法实现流程图；

图2-分数阶傅里叶域信道化接收方法系统结构图；

图3-分数阶傅里叶域K通道信道化接收方法理论模型第k条支路结构图；

图4-仿真用线性调频系统频谱图；

图5-输出信号调频率估计相对误差曲线；

图6-输出信号起始频率估计相对误差曲线。

具体实施方式

本发明提出的分数阶傅里叶域信道化接收方法实现流程图如图1所示，系统结构图如图2所示。首先根据观测宽带信号的特征，选定分数阶傅里叶域信道化接收机的变换阶次p及其所在分数阶傅里叶域相对于傅里叶域的逆时针旋转角度α＝pπ/2，时域采样间隔Δt，信道数K及抽取因子M，并且K＝MF，F为正整数，选取通带截止频率为π/K、阻带截止频率为2π/K的低通滤波器h_L(n)为信道化接收的低通原型滤波器，并且由式(1)得到h_L(n)的K个多相分量{g_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}；

在此基础上，本发明的具体实现步骤如下：

(一)将输入信号x(n)顺序通过l(l＝0，1，...，K-1)个延时单元后，进行M倍抽取，得到如式(2)所示的K个延时抽取信号{x_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}；

(二)根据式(3)对步骤(一)所得的{x_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}进行chirp调制，得到调制信号

(三)根据式(4)对步骤(二)所得的

进行chirp调制后，分别与低通原型滤波器h_L(n)的K个多相分量{g_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}进行线性卷积，得到信号{t_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}；

(四)根据式(5)对对步骤(三)所得的{t_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}进行chirp傅里叶变换，得到信号

(五)根据式(6)对步骤(四)所得信号

进行chirp调制，得到系统输出信号{y_k(n)}_{k＝0，1，...，K-1}。

下面结合分数阶傅里叶域信号抽样率转换理论和信号在分数阶傅里叶域的多相结构，对具体实施方式进行一下理论说明。

根据分数阶傅里叶变换对非平稳信号的能量聚焦特性，分数阶傅里叶域K通道信道化接收机可以通过采用分数阶傅里叶域滤波器替代傅里叶域信道化接收机中对应的傅里叶域滤波器实现。因此，可以得到p阶分数阶傅里叶域K通道信道化接收机理论模型第k条支路的结构图如图3所示，其中K＝FM，

系统的输入输出关系由p阶分数阶卷积表示。

假设h_p(n)为在p阶分数阶傅里叶域数字频率轴上的通带截止频率为πsinα/K、阻带截止频率为2πsinα/K的低通滤波器，那么，由分数阶傅里叶变换的频移性质可以知道，滤波器

$h_{k,p}\left(n\right)=h_p\left(n\right)e^{j\·k\frac{2\mathrm{\π}}{K}n}---\left(7\right)$

为p阶分数阶傅里叶域带通滤波器或高通滤波器。因此，如图3所示系统中的带通和高通滤波器可以由上式决定。

为省去信道化接收机中不必要的运算，我们对接收机中的各个滤波器进行分数阶傅里叶域多相结构分析，进而获取其高效实现结构。若x(n)在时域的采样间隔为Δt，那么根据分数阶卷积定理可以有

$y_k\left(n\right)=e^{-\frac{1}{2}j\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\underset{r=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}x(\mathrm{Mn}-r)e^{\frac{1}{2}j\cot \mathrm{\α}\·{(\mathrm{Mn}-r)}^2{\mathrm{\Δt}}^2}\·h_{k,p}\left(r\right)e^{\frac{1}{2}j\cot \mathrm{\α}\·r^2\mathrm{\Δ}{t}^2}---\left(8\right)$

由于每条支路经过抽取之后可以舍去很多不必要的点，这就可以利用多相结构的理论来减少运算量，现将x(n)分成K个子序列，令

r＝Km+l＝MFm+l，m∈(-∞，+∞)，l＝0，1，L，K-1

x_l(n-Fm)＝x(Mn-Km-l)＝x[M(n-Fm)-l]

h_k，l(m)＝h_k，p(Km+l)            (9)

那么，式(8)可以写为

$y_k\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[x_l(n-\mathrm{Fm})e^{-j\cot \mathrm{\α}\·[M(n-\mathrm{Fm})l-l^2]\·\mathrm{\Δ}{t}^2}]\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·{(n-\mathrm{Fm})}^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\×$

(10)

$\left[h_{k,l}\left(m\right)e^{j\cot \mathrm{\α}\·(\mathrm{FM}\·m\·l)\mathrm{\Δ}{t}^2}\right]\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·m^2{(F\·\mathrm{M\Δt})}^2}\}$

由分数阶傅里叶域的低通、带通、高通滤波器可以由傅里叶域相应的滤波器乘以chirp信号得到，因此，假设h_0，F(n)为傅里叶域通带截止频率为π/K、阻带截止频率为2π/K的低通滤波器，那么，分数阶傅里叶域低通滤波器h_p(n)可以表示为

$h_p\left(n\right)=h_{0,F}\left(n\right)e^{-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·n^2\·\mathrm{\Δ}{t}^2}---\left(11\right)$

将式(7)、(9)、(11)代入到式(10)中可以有

$y_k\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[x_l(n-\mathrm{Fm})e^{-j\cot \mathrm{\α}\·[M(n-\mathrm{Fm})l-l^2]\·\mathrm{\Δ}{t}^2}]\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·{(n-\mathrm{Fm})}^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\×$

$\left[h_{k,l}\left(m\right)e^{j\cot \mathrm{\α}\·(\mathrm{FM}\·m\·l){\mathrm{\Δt}}^2}\right]\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·m^2{(F\·\mathrm{M\Δt})}^2}\}$

$=e^{-j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·n^2(\mathrm{M\Δt}{)}^2}\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{{\hat{x}}_l(n-\mathrm{Fm})\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·{(n-\mathrm{Fm})}^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\×$

$[h_{0,F}(\mathrm{Km}+l)\·e^{j\·k\frac{2\mathrm{\π}}{K}l}\·e^{-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·(K^2{m}^2+l^2){\mathrm{\Δt}}^2}]\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·m^2{(F\·\mathrm{M\Δt})}^2}\}$

$=e^{-j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\·k\frac{2\mathrm{\π}}{K}l-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·l^2\·\mathrm{\Δ}{t}^2}\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}[{\hat{x}}_l(n-\mathrm{Fm})\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·{(n-\mathrm{Fm})}^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\·h_l\left(m\right)]$

$=e^{-j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\·k\frac{2\mathrm{\π}}{K}l-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·l^2\·\mathrm{\Δ}{t}^2}\left\{\right[{\hat{x}}_l\left(n\right)\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}]\⊗[h_l\left(n\right){]}_{\↑F}\}$

其中，

为信号x(n)经分数阶延时后M倍抽取而得，即

${\hat{x}}_l\left(n\right)=[x\left(n\right)\underset{p}{\⊗}\mathrm{\δ}(n-l){]}_{\↓M}=x_l\left(n\right)e^{-j\cot \mathrm{\α}(\mathrm{Mnl}-l^2)\mathrm{\Δ}{t}^2}$

$=[x\left(n\right)\⊗\mathrm{\δ}(n-l){]}_{\↓M}\·e^{-j\cot \mathrm{\α}(\mathrm{Mnl}-l^2)\mathrm{\Δ}{t}^2}$

由此，我们可以得到如图1所示分数阶傅里叶域信道化接收方法的实现流程图以及如图2所示的分数阶傅里叶域信道化接收系统结构图。

下面结合具体信号实例对本发明做详细说明：

在本仿真实验中，我们采用16通道分数阶傅里叶域信道化接收机，其中抽取因子为8，系统采用的低通原型滤波器通带截止频率为π/16、阻带截止频率为2π/16，其在时域冲激响应的系数为

[0.0010986、0.00051879、0.00045776、0.00024414、-0.00021362、-0.00091552、-0.0019226、-0.0032348、-0.0047912、-0.0065917、-0.0085144、-0.010437、-0.012176、-0.013549、-0.014343、-0.014373、-0.013397、-0.011291、-0.0079041、-0.0032043、0.0028076、0.010040、0.018311、0.027343、0.036834、0.046386、0.055633、0.064117、0.071472、0.077331、0.081390、0.083496、0.083496、0.081390、0.077331、0.071472、0.064117、0.055633、0.046386、0.036834、0.027343、0.018311、0.010040、0.0028076、-0.0032043、-0.0079041、-0.011291、-0.013397、-0.014373、-0.014343、-0.013549、-0.012176、-0.010437、-0.0085144、-0.0065917、-0.0047912、-0.0032348、-0.0019226、-0.00091552、-0.00021362、0.00024414、0.00045776、0.00051879、0.0010986]

在本仿真实验中，采用时域采样频率为f_s＝200MHz、调频率为a＝-15.9MHz/μs、起始频率为f₀＝46MHz，、有效时长为T＝2.56μs的线性调频信号序列，其频谱如图4所示，对应的带宽为40.7MHz，那么若采用16通道傅里叶域信道化接收机(F＝2)对信号进行分析，输出信号的能量将溢出到第0-4通道内。信号x(n)的匹配分数阶傅里叶变换域阶次为p＝6.37×10^-15，当变换域阶次满足5.08×10^-15≤p≤6.74×10^-15时，信号的能量聚集到16通道对应阶次分数阶傅里叶域信道化接收机的第4通道内，当5.08×10^-15≤p≤6.37×10^-15时，信号的分数阶傅里叶谱的能量主要分布在分数阶傅里叶域数字频率轴[0.23，0.28125]区间内，当6.37×10^-15≤p≤6.74×10^-15时，信号的分数阶傅里叶谱的能量主要分布在[0.21875，0.23]区间内。

为了比较傅里叶域信道化接收方法和分数阶傅里叶域信道化接收方法的输出信号质量，图5和6分别给出了输出信号调频率和起始频率估计相对误差(RME)随输入信号信噪比变化的曲线，即

$\mathrm{RME}=|x-\hat{x}|/\left|x\right|$

其中，每个数据由5000次Monte Carlo仿真实验得到。由图5和图6可以发现，由于分数阶傅里叶域信道化接收方法的输出信号能量聚焦在一个输出信道内，输出信号参数估计的信噪比要高于傅里叶域信道化接收方法，所以参数估计误差较低。而在分数阶傅里叶域信道化接收方法中，由于滤波器通带波形震荡的影响，所以p＝5.08×10^-15和p＝6.74×10^-15阶分数阶傅里叶域信道化接收机输出信号的参数估计误差要略高于匹配阶次(p＝0.5)分数阶傅里叶域信道化接收机。

因此，由以上仿真实验可以发现，利用选定阶次分数阶傅里叶域信道化接收方法分析非平稳信号，尤其是线性调频信号的效果要好于傅里叶域信道化接收方法。

Claims (1)

1.一种分数阶傅里叶域信道化接收方法，其特征在于：将在傅里叶域能量溢出的多个通道的宽带线性调频信号聚焦到一个信道内输出，目的是提高信号检测和参数估计的信噪比；为了达到该目的，首先根据观测宽带信号的特征，选定分数阶傅里叶域信道化接收的变换阶次p及其所在分数阶傅里叶域相对于傅里叶域的逆时针旋转角度α＝pπ/2，时域采样间隔Δt，信道数K及抽取因子M，并且K＝MF，F为正整数，选取通带截止频率为π/K、阻带截止频率为2π/K的低通滤波器h_L(n)为信道化接收的低通原型滤波器，并且得到h_L(n)的K个多相分量{gl(n)}_{l＝0，1，...，K-1}如下所示

在此基础上，本发明的主要实现步骤如下：

步骤一、将输入信号x(n)顺序通过l(l＝0，1，...，K-1)个延时单元后，进行M倍抽取，得到K个延时抽取信号{x_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}，即

x_l(n)＝x(Mn-l)；        (2)

步骤二、使用信号

对由步骤一得到的信号{x_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}进行chirp调制，得到如下式所示的信号

${\hat{x}}_l\left(n\right)=x_l\left(n\right)e^{-j\·\cot \mathrm{\α}\·(\mathrm{Mnl}-l^2)\·\mathrm{\Δ}{t}^2};---\left(3\right)$

步骤三、使用信号

对步骤二所得的

进行chirp调制，并将调制信号与选定的低通原型滤波器的K个多相分量{g_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}分别进行线性卷积得到K个输出信号{t_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}，即

$t_l\left(n\right)=[{\hat{x}}_l\left(n\right)\·e^{j\frac{1}{2}\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}]\⊗g_l\left(n\right)---\left(4\right)$

其中

表示线性卷积；

步骤四、对步骤三所得的{t_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}以变量l为参数进行K点chirp傅里叶变换，即先利用信号

对信号{t_l(n)}_{l＝0，1，...，K-1}进行chirp调制，而后对调制信号进行K点逆傅里叶变换，从而得到如下式所示的信号

${\hat{y}}_k\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_l\left(n\right)\·e^{j\·k\frac{2\mathrm{\π}}{K}l-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·l^2\·\mathrm{\Δ}{t}^2};---\left(5\right)$

步骤五、使用

对步骤四所得的信号

进行chirp调制，得到系统最终的输出信号{y_k(n)}_{k＝0，1，...，K-1}，即

$y_k\left(n\right)={\hat{y}}_k\left(n\right)\·e^{-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·n^2{\left(\mathrm{M\Δt}\right)}^2}---\left(6\right).$

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