CN102685049B - 一种同时到达两线性调频信号的分数阶信道化分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同时到达两线性调频信号的分数阶信道化分离方法，属于属于雷达信号侦察技术领域。利用分数阶傅里叶变换对非平稳信号的能量聚焦特性，通过对同时达到两信号的参数进行分析，判断两信号的不同组合情形，采取准聚焦分数阶信道化提取、极限阶分数阶信道化提取以及二次分数阶傅里叶域滤波等不同的分离处理方式，极大地减小了其中一个信号对所分离出的另一个信号带来的干扰，为后续信号处理降低了难度，并且可以通过快速傅里叶变换算法实现，计算复杂度低，为雷达侦察中宽带LFM信号的有效截获提供了有效的工具。

Description

一种同时到达两线性调频信号的分数阶信道化分离方法

技术领域

本发明涉及一种同时到达两线性调频(LFM)信号的分数阶信道化分离方法，属于雷达信号侦察技术领域。

背景技术

近年来，随着雷达技术的不断发展，电磁环境日益复杂，雷达侦察接收机随时面临高密度、多形式、多信号的复杂侦察环境，使得处在非合作方的侦察接收机日益受到严峻挑战。雷达信号覆盖较宽频率范围要求接收机具有较宽的瞬时带宽。面对高密度的信号环境，雷达侦察接收机在同一时间内接收到来自同一方向的多部雷达发射的信号的可能性极大。除此之外，还有可能有许多干扰信号混杂其中。这使得接收机不可避免的遇到多信号分离的问题。

接收机在接收到同时到达信号后必须对其进行分离处理。分离出的信号质量好坏直接影响到后续参数的检测与估计。

分数阶傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式，是一种统一的时频变换，同时反映了信号在时域、频域的信息，它可以理解为chirp基分解，因此特别适合于处理chirp类信号。

目前，分数阶信道化接收机对单一线性调频信号的接收处理技术已趋于成熟。由于分数阶信道化的构建必须依赖于LFM信号的调频率这一参数，这使得一个独立的分数阶信道化在同一时间内只能对一个LFM信号进行接收处理。然而，面对现代高密度的信号环境，接收机同时接收到两个LFM信号的情况很普遍，面对这样的混叠信号，如果仍用传统单一的分数阶信道化对其进行接收，这会导致信号的丢失，接收到的信号也会因为两信号间的相互干扰而产生严重失真。

发明内容

本发明针对密集信号环境中宽带LFM信号侦察接收问题，提出了一种同时到达两线性调频(LFM)信号的分数阶信道化分离方法。该方法利用分数阶傅里叶变换对非平稳信号的能量聚焦特性，通过对同时达到两信号的参数进行分析，判断两信号的不同组合情形，采取准聚焦分数阶信道化提取、极限阶分数阶信道化提取以及二次分数阶傅里叶域滤波等不同的分离处理方式，极大地减小了其中一个信号对所分离出的另一个信号带来的干扰，为后续信号处理降低了难度，并且可以通过快速傅里叶变换算法实现，计算复杂度低，为雷达侦察中宽带LFM信号的有效截获提供了有效的工具。

本发明所述的一种针对同时到达两LFM信号的分数阶信道化分离方法，每个LFM信号来自不同的辐射源，接收信号x(n)中含有混叠的两个LFM信号即x₁(n)+x₂(n)；首先根据两个LFM信号x₁(n)、x₂(n)的调频率μ₁(μ₁＞0)、μ₂(μ₂＞0)(通常是根据估算得到调频率，估算已有成形方法，例如利用传统傅里叶信道化接收，然后对信道输出做自相关来求调频率，估算出来的误差很小，因为分数阶信道化的信道有一定带宽，因此对调频率误差有较大的容忍度)，分别选定各自的聚焦分数阶傅里叶变换阶次p₁、p₂，及其所在分数阶傅里叶域相对于时域的逆时针旋转角度α₁＝p₁π/2、α₂＝p₂π/2；μ₁＝(cotα₁)/2π；μ₂＝(cotα₂)/2π；在满足采样定理的情况下，时域采样间隔Δt，采样频率Fs＝1/Δt，信道数K及抽取因子M，K＝MF，F为正整数，h₀(n)为传统傅里叶域低通原型滤波器，其3dB截止频率为fc＝π/K。

一种同时到达两线性调频信号的分数阶信道化分离方法，包括如下步骤：

步骤一、根据两个LFM信号的调频率μ₁、μ₂分别建立各自的分数阶傅里叶域带通滤波器组 ${\left\{h_{k,p_1}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},{\left\{h_{k,p_2}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},$ 即：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{k,p_1}\left(n\right)=h_0\left(n\right)e^{\mathrm{jk}\frac{2\mathrm{\π}}{K}n}{e}^{-j\·\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\π}}{2}\right){(n\·\mathrm{\Δt})}^2}\\ h_{k,p_2}\left(n\right)=h_0\left(n\right)e^{\mathrm{jk}\frac{2\mathrm{\π}}{K}n}{e}^{-j\·\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\π}}{2}\right){(n\·\mathrm{\Δt})}^2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中k为信道号；Δt是时域采样间隔且满足采样定理，采样频率Fs＝1/Δt，信道数K及抽取因子M之间的关系为：K＝MF，F为正整数(作为优选，F一般取为2)，h₀(n)为传统傅里叶域低通原型滤波器，其3dB截止频率为fc＝π/K；p₁、p₂分别是这两个LFM信号各自的聚焦分数阶傅里叶变换阶次，所述阶次所在的分数阶傅里叶域相对于时域的逆时针旋转角度分别为α₁＝p₁π/2、α₂＝p₂π/2；调频率μ₁、μ₂与分数阶傅里叶变换阶次p₁、p₂对应，其中，μ₁＝(cotα₁)/2π；μ₂＝(cotα₂)/2π；

抽取因子M一般取2的幂次方。理论上M越大，侦查接收机的侦查精度越高，但这也会使系统运算量增大，同时，如果M过大，可能会使信号经过抽取后的点数过少，使后续参数估计产生较大误差，而如果M过小，又达不到降低信号数据率的目的。因此，抽取因子M一般根据实际情况灵活地进行选取，一般取值为8或16或32。

步骤二、将侦察接收机接收到的混叠输入信号x(n)分别用步骤一中得到的两个带通滤波器组 ${\left\{h_{k,p_1}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},{\left\{h_{k,p_2}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 进行分数阶傅里叶域滤波并M倍下抽取，得到输出信号为：

${\left\{y_{k,p_1}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},{\left\{y_{k,p_2}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},$

即：

$\begin{array}{c}{y}_{k,p_1}\left(m\right)=e^{-j\·\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\π}}{2}\right){(n\·\mathrm{\Δt})}^2\·}\\ {[\left(x\left(n\right)e^{j\·\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\π}}{2}\right){(n\·\mathrm{\Δt})}^2}\right)\⊗\left(h_{k,p_1}\left(n\right)e^{j\·\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\π}}{2}\right){(n\·\mathrm{\Δt})}^2}\right)]}_{m=\mathrm{nM}}\end{array},---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{y}_{k,p_2}\left(m\right)=e^{-j\·\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\π}}{2}\right){(n\·\mathrm{\Δt})}^2\·}\\ {[\left(x\left(n\right)e^{j\·\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\π}}{2}\right){(n\·\mathrm{\Δt})}^2}\right)\⊗\left(h_{k,p_2}\left(n\right)e^{j\·\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\π}}{2}\right){(n\·\mathrm{\Δt})}^2}\right)]}_{m=\mathrm{nM}}\end{array}---\left(3\right)$

其中表示时域卷积；

步骤三、分别对步骤二中得到的各信道输出进行信道判决和门限检测，确定步骤二所述两个带通滤波器组输出的信号各自所在的信道号k₁、k₂；以及两信号的脉宽T₁、T₂；同时，分别估算出两个信号的起始频率f₁、f₂，以及在道号k₁、k₂内的相对起始频率f′₁，f′₂；其中：

$\begin{array}{cc}{f}_1=f_1^{\′}+\frac{\mathrm{Fs}}{K}\·(k_1-\frac{1}{2}),& f_2=f_2^{\′}+\frac{\mathrm{Fs}}{K}\·(k_2-\frac{1}{2});\\ f_1^{\′}=(N_{k_1}-1)/T_1,& f_2^{\′}=(N_{k_2}-1)/T_2;\end{array}$

是k₁信道输出信号的p₁阶分数阶傅里叶变换域上搜索得到的最大值所对应的坐标；

是k₂信道输出信号的p₂阶分数阶傅里叶变换域上搜索得到的最大值所对应的坐标；

所述进行信道判决和门限检测的方法为，对第k个信道，若信号能量跳变增大并维持V个时刻，则以这V个时刻的终止时刻作为信号起始点；然后，将信号能量跳变减小并维持V个时刻的终止时刻作为信号终止点，得到第k信道输出信号长度为N_k；搜索得到N_k的最大值N_m，将其所在信道号作为该带通滤波器组输出信号所在的信道号，信号脉宽为其中V为预设值；

步骤四、根据步骤三中得到的参数，对混叠信号中两个LFM信号的组合情形进行分析，并分别进行不同的处理：

情形1：当μ₁＞μ₂且|f₁|＞|f₂|时；或者μ₂＞μ₁且|f₂|＞|f₁|时，步骤二所得结果中的第k₁、k₂路输出即为系统最终分离出的两个LFM信号x₁(m)、x₂(m)；结束全部操作；

情形2：

①当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|时：

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1+\frac{1}{2})|,$ 则步骤二中带通滤波器得到的第k₁路输出即为系统最终分离出的一个LFM信号x₁(m)；

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_1<|f_1-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2-\frac{1}{2})|,$ 则步骤二中带通滤波器得到的第k₂路输出即为系统最终分离出的一个LFM信号x₂(m)；

②当μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时：

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1-\frac{1}{2})|,$ 则步骤二中带通滤波器得到的第k₁路输出即为系统最终分离出的一个LFM信号x₁(m)；

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_1<|f_1-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2+\frac{1}{2})|,$ 则步骤二中带通滤波器得到的第k₂路输出即为系统最终分离出的一个LFM信号x₂(m)；

情形3：

①当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|时：

对信号x₁，如果 $|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1+\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-f_1|,$ 则继续进行步骤五①和步骤六；

对信号x₂，如果 $|f_1-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2-\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_1<|f_1-f_2|,$ 则继续进行步骤五②和步骤六；

②当μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时：

对信号x₁，如果 $|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1-\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-f_1|,$ 则继续进步骤五①和六；

对信号x₂，如果 $|f_1-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2+\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_1<|f_1-f_2|,$ 则继续进行步骤五②和六；

情形4：当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|，或者μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时，

对信号x₁，如果|μ₁-μ₂|·T₂＞|f₂-f₁|，则继续进行步骤七①和步骤八；

对信号x₂，如果|μ₁-μ₂|·T₁＞|f₁-f₂|，则继续进行步骤七②和步骤八；

步骤五、根据步骤四所得到的情形分析结果，计算极限阶次或

①对信号x₁：

当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|时，取：

当μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时，取：

②对信号x₂：

当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|时，取：

当μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时，取：

其中，表示对结果下取整；

步骤六、根据步骤五中得到的极限阶次建立或阶分数阶傅里叶域上的带通滤波器组 ${\left\{h_{k,{\hat{p}}_1}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 或 ${\left\{h_{k,{\hat{p}}_2}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},$ 即：

对信号x₁：

$h_{k,{\hat{p}}_1}\left(n\right)=h_0\left(n\right)e^{\mathrm{jk}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}n}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}---\left(8\right)$

对信号x₂：

$h_{k,{\hat{p}}_2}\left(n\right)=h_0\left(n\right)e^{\mathrm{jk}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}n}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}---\left(9\right)$

其中k为信道号；

将混叠输入信号x(n)分别输入这两个新建的带通滤波器组进行分数阶傅里叶域滤波并M倍下抽取，得到输出：

${\left\{y_{k,{\hat{p}}_1}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 或 ${\left\{y_{k,{\hat{p}}_2}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},$ 即：

对信号x₁：

$\begin{array}{c}{y}_{k,{\hat{p}}_1}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2\&CenterDot;}\\ {[\left(x\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k,{\hat{p}}_1}\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]}_{m=\mathrm{nM}}\end{array}---\left(10\right)$

对信号x₂：

$\begin{array}{c}{y}_{k,{\hat{p}}_2}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2\&CenterDot;}\\ {[\left(x\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k,{\hat{p}}_2}\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]}_{m=\mathrm{nM}}\end{array}---\left(11\right)$

根据步骤三所得到的信道号：

对信号x₁，所得结果中的即为系统最终分离出的一个LFM信号，结束全部操作；或者，

对信号x₂，所得结果中的即为系统最终分离出的一个LFM信号，结束全部操作；

步骤七、根据步骤四所得到的情形分析结果，以及步骤三所得到的参数，构建p₁或p₂阶分数阶傅里叶域二次滤波滤波器或即：

①对信号x₁，构建p₁阶分数阶傅里叶域二次滤波滤波器

$h_{k_1,p_1}\left(m\right)=h_0^{\&prime;}\left(m\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_1^{\&prime;}m}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}---\left(12\right)$

②对信号x₂，构建p₂阶分数阶傅里叶域二次滤波滤波器

$h_{k_2,p_2}\left(m\right)=h_0^{\&prime;}\left(m\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_2^{\&prime;}m}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}---\left(13\right)$

其中，h′₀(m)为傅里叶域高阶低通滤波器，其3dB截止频率为

步骤八、将步骤二中滤波器组的第k₁路输出或者滤波器组的第k₂路输出分别用步骤七中所建立的滤波器进行分数阶傅里叶域滤波，得到系统最终输出或即：

①对信号x₁：

$\begin{array}{c}{y}_{k_1,p_1}^{\&prime;}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2\&CenterDot;}\\ [\left(y_{k_1,p_1}\left(m\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k_1,p_1}\left(m\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]\end{array}---\left(14\right)$

②对信号x₂：

$\begin{array}{c}{y}_{k_2,p_2}^{\&prime;}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2\&CenterDot;}\\ [\left(y_{k_2,p_2}\left(m\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k_2,p_2}\left(m\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]\end{array}---\left(15\right)$

其中表示时域卷积；

所得或即为系统最终分离出的LFM信号，结束全部操作，即在步骤七和步骤八中，要根据情形4中对信号x₁还是信号x₂选取相应操作。

对比现有技术，本发明的有益效果在于：

①本发明提出的实现方法，针对同时到达两个线性调频信号的不同组合情形，采用准聚焦分数阶信道化提取、极限阶分数阶信道化提取以及二次分数阶傅里叶域滤波等不同的分离处理方式，能将两个在时域和频域均混叠的线性调频信号有效地分离出来，极大地减小了其中一个信号对所分离出的另一个信号带来的干扰，真实地还原出原信号；

②本发明提出的阶次选择方法和二次滤波方法均可通过FFT快速算法实现，运算复杂度低。

附图说明

图1-两LFM信号的分数阶信道化分离方法实现流程图

图2-单分量LFM信号在匹配分数阶傅里叶域上的聚焦输出；

图3-分数阶傅里叶域K通道信道化接收方法理论模型第k条支路结构图；

图4-两LFM信号的组合属于情形1时的示意图；

图5-两LFM信号的组合属于情形2时的示意图；

图6-两LFM信号的组合属于情形3时的示意图；

图7-两LFM信号的组合属于情形3时，在极限阶域上的分布示意图；

图8-两LFM信号的组合属于情形4时的示意图；

图9-实施例中混叠信号在时域和频域的分布；其中图9(a)为时域，图9(b)为频域；

图10-实例对信号x₁进行极限阶分数阶信道化提取；其中图10(a)是混叠信号在x₁匹配分数阶域频谱，图10(b)是该匹配阶次下分数阶信道号输出时域图，图10(c)是混叠信号在x₁极限分数阶域频谱图，图10(d)是该极限阶次下分数阶信道号输出时域图；

图11-实例对信号x₂进行准聚焦分数阶信道化和二次滤波提取；其中图11(a)为混叠信号在x₂匹配分数阶域的频谱，图11(b)为匹配阶次下分数阶信道化提取出的信号x₂的时域，图11(c)为经过二次分数阶域滤波后提取出的信号x₂的时域。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明加以详细说明，同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

本发明提出的对同时到达两LFM信号的分数阶信道化分离方法实现流程图如图1所示。首先根据两个LFM信号的调频率μ₁(μ₁＞0)、μ₂(μ₂＞0)，分别选定各自的分数阶傅里叶变换阶次p₁、p₂，及其所在分数阶傅里叶域相对于傅里叶域的逆时针旋转角度α₁＝p₁π/2、α₂＝p₂π/2；时域采样间隔Δt，采样频率Fs＝1/Δt，信道数K及抽取因子M，K＝MF，F为正整数，h₀(n)为传统傅里叶域高阶低通滤波器，其3dB截止频率为fc＝π/K。

具体包括如下八个步骤：

(一)根据式(1)分别建立各自的分数阶傅里叶域带通滤波器组：

${\left\{h_{k,p_1}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},{\left\{h_{k,p_2}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1};$

(二)将混叠输入信号x(n)分别用步骤一中得到的两个带通滤波器组 ${\left\{h_{k,p_1}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},{\left\{h_{k,p_2}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 进行分数阶傅里叶域滤波并M倍下抽取，得到输出信号为 ${\left\{y_{k,p_1}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},{\left\{y_{k,p_2}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1};$

(三)分别对步骤二中得到的输出进行信道判决，确定信号所在信道号k₁、k₂；然后进行参数检测确定两信号的脉宽T₁、T₂和起始频率f₁、f₂以及相对起始频率f′₁，f′₂；

(四)根据步骤三得到的两个LFM信号的参数，对这两个信号的组合情形进行分析，针对信号x₁和x₂所处的不同情形分别进行不同的处理；

(五)根据式(4)、式(5)或式(6)、式(7)计算极限阶次或

(六)根据式(8)或式(9)建立或阶分数阶傅里叶域上的带通滤波器组 ${\left\{h_{k,{\hat{p}}_1}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 或 ${\left\{h_{k,{\hat{p}}_2}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1};$ 然后将混叠输入信号x(n)用上述带通滤波器组进行分数阶傅里叶域滤波并M倍下抽取，得到系统最终输出 ${\left\{y_{k_1,{\hat{p}}_1}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 或 ${\left\{y_{k_2,{\hat{p}}_2}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1};$

(七)根据式(12)或式(13)构建p₁或p₂阶分数阶傅里叶域二次滤波滤波器或

(八)将步骤二中第k₁路输出或第k₂路输出用步骤七中的滤波器进行分数阶傅里叶域滤波，得到系统最终输出或

下面结合分数阶傅里叶变换的定义及性质和同时接收到的两个LFM信号的各种情形，对具体实施方式进行一下理论说明。

分数阶傅里叶变换是经典傅里叶变换的推广，它同时反应了信号在时、频域的信息，具有时频旋转性，当分数阶次从0到1增加时信号的时频特性得到了不同的展示。分数阶傅里叶变换对LFM信号具有很好的聚焦性。一个LFM信号在相应阶次的分数阶傅里叶域上将得到一个窄带信号，从而可以聚焦在一个信道输出，如图2所示。

分数阶傅里叶域K通道信道化接收机可以通过采用分数阶傅里叶域滤波器替代傅里叶域信道化接收机中对应的傅里叶域滤波器实现。p阶分数阶傅里叶域K通道信道化接收机理论模型第k条支路的结构图如图3所示，其中K＝FM，F为整数，系统的输入输出关系由p阶分数阶卷积表示。

两个LFM信号x₁、x₂，的调频率为μ₁(μ₁＞0)、μ₂(μ₂＞0)，脉冲宽度为T₁、T₂，载频为f₁、f₂；经采样间隔Δt采样后的混叠信号模型为：

$\begin{array}{c}x\left(n\right)=x_1\left(n\right)+x_2\left(n\right)\\ =e^{-j[0.5\cot (p_1\mathrm{\&pi;}/2){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2+2\mathrm{\&pi;}{f}_{1}n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t}]}+e^{-j[0.5\cot (p_2\mathrm{\&pi;}/2){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2+2\mathrm{\&pi;}{f}_{2}n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t}]}\end{array}$

当对其中一个信号做准聚焦p_i(i＝1，2)阶分数阶傅里叶变换时，另一个信号由于做的不是准聚焦，因此其频谱在p_i阶分数阶傅里叶域上会很宽，如果该频谱延伸到聚焦信号的信道内，将会对聚焦信号的输出产生严重影响，导致信号在时域部分或完全失真。

由于分数阶信道化的每一个信道存在一定带宽，因此，只要聚焦信号的能量能够聚焦到一个信道内，其信道输出即能保持信号的完整性。通过合适的阶次选择，聚焦信号在此阶次分数阶域上呈现一定带宽，而非聚焦信号的频谱带宽在此阶次分数阶域上会相应的减小，当其减小到不再延伸到聚焦信道内，则聚焦信号能够成功分离出来。

因此，通过对不同分数阶域内两信号的不同聚散情况以及相互之间的影响进行分析，针对性地选择最适合的方法进行信号的分离处理。

分析可知：

当μ₁＞μ₂，且|f₁|＞|f₂|时：

如果聚焦阶次选在p₁与p₂之间，如图4所示，则在聚焦阶次对应的域上，信号x₁对应的频谱带宽 ${\hat{B}}_1=[\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\cot \left(\frac{\hat{p}\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}\right)-{\mathrm{\&mu;}}_1]\&CenterDot;T_1<0,$ 表示其频谱以f₁在轴上的投影点为起始点向轴的左边延伸；而信号x₂对应的频谱带宽 ${\hat{B}}_2=[\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\cot \left(\frac{\hat{p}\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}\right)-{\mathrm{\&mu;}}_2]\&CenterDot;T_2>0,$ 表示其频谱以f₂在轴上的投影点为起始点向轴的右边延伸。而|f₁|＞|f₂|，在域负频域上，f₁的投影点在f₂投影点的左边，所以在此聚焦阶次下，两信号的频谱在对应的域上不会发生混叠；

因此，对于这种情况，直接采用准聚焦阶次构建分数阶傅里叶域带通滤波器组对混叠信号进行滤波即可成功分离出信号并且完全不会产生干扰。

当μ₂＞μ₁，且|f₂|＞|f₁|时，情况同上面相似，采用准聚焦分数阶信道化进行提取。

当μ₁＞μ₂，且|f₂|＞|f₁|时：

如果聚焦阶次选在p₁与p₂之间，则在聚焦阶次对应的域上，信号x₁对应的频谱带宽 ${\hat{B}}_1=[\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\cot \left(\frac{\hat{p}\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}\right)-{\mathrm{\&mu;}}_1]\&CenterDot;T_1>0,$ 表示其频谱以f₁在轴上的投影点为起始点向轴的右边延伸；而信号x₂对应的频谱带宽 ${\hat{B}}_2=[\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\cot \left(\frac{\hat{p}\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}\right)-{\mathrm{\&mu;}}_2]\&CenterDot;T_2<0,$ 表示其频谱以f₂在轴上的投影点为起始点向轴的右边延伸。而|f₂|＞|f₁|，在域负频域上，f₂的投影点在f₁投影点的左边。

对滤波器组

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1-\frac{1}{2})|,$ 则在信号x₁的准聚焦阶次p₁对应的u₁上，两信号的频谱不会交叠，如图5所示，并且x₂的频谱也不会延伸到信号x₁的聚焦信道内，因此采用p₁阶准聚焦分数阶信道化可以直接对信号x₁进行提取。

如果 $|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1+\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-f_1|,$ 则在信号x₁的准聚焦阶次p₁对应的u₁上，两信号的频谱不会交叠，但是x₂的频谱会延伸到信号x₁的聚焦信道内，如图6所示；如果此时仍采用p₁阶准聚焦分数阶信道化对信号x₁进行提取，那么从聚焦信道输出的信号x₁会受到信号x₂的延伸频谱带来的干扰。因此，改用信号x₁极限阶分数阶信道化对信号x₁进行提取，在信号x₁的极限阶对应的上，信号x₂的频谱带宽将会缩小，从而退出信号x₁的准聚焦信道，如图7所示；这样提取出的信号x₁可完全剔除信号x₂带来的干扰。

如果|μ₁-μ₂|·T₂＞|f₂-f₁|，则无论对信号x₁的聚焦阶次如何变化，两信号的频谱始终会发生交叠，如图8所示；也就是说从信道化输出的信号x₁始终会受到信号x₂带来的干扰。此时，对从步骤二中准聚焦信道化输出的信号进行第二次分数阶傅里叶域滤波，这样可以有效地滤除信号x₂的延伸频谱，从而减小干扰。

对滤波器组分析情况同滤波器组类似。

当μ₂＞μ₁，且|f₁|＞|f₂|时，分析情况与μ₁＞μ₂，且|f₂|＞|f₁|时相似，不再赘述。

下面结合具体信号实例对本发明做详细说明：

本仿真实验中，我们采用时域采样频率为F_s＝600MHz，两个LFM信号x₁、x₂的调频率分别为μ₁＝1×10¹²Hz/s、μ₂＝5.67×10¹¹Hz/s，脉宽分别为T₁＝200us、T₂＝150us，起始频率分别为f₁＝75MHz、f₂＝150MHz；两个信号在时域和频域均完全混叠，如图9所示。分数阶信道化采用16通道16抽取，滤波器h₀(n)的3dB截止频率为fc＝18.75MHz，二次窄带滤波器h′₀(m)的3dB截止频率为fc′＝1.17MHz。

通过步骤四的判断，对于信号x₁，其对应匹配阶次为p₁＝1.0132×10^-13，因为 $|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1+\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-f_1|,$ 所以采用极限阶分数阶信道化对其进行提取。极限阶次仿真结果如图10，可见，从准聚焦分数阶信道化输出的信号x₁会受到信号x₂的延伸频谱带来的干扰，不能达到完全分离信号的目的；而极限阶分数阶信道化的输出，信号x₂对信号x₁的影响已大大降低甚至完全消除。

对于信号x₂，其对应匹配阶次为p₂＝1.788×10^-13，因为|μ₁-μ₂|·T₁＞|f₁-f₂|，此时无论阶次如何选择都不能完全分离信号，因此对步骤二中p₂阶准聚焦信道化的输出信号进行第二次分数阶傅里叶域滤波，仿真结果如图11，可见，从p₂阶准聚焦信道化输出的信号x₂受到信号x₁的严重干扰；经过第二次分数阶域滤波后，信号x₁带来的干扰已大大降低。

由以上仿真实验可见，针对同时到达两个线性调频信号的不同组合情形，采用不同的分离处理方式，可有效地对两混叠信号进行分离，真实地还原出原信号。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换和替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种同时到达两线性调频信号的分数阶信道化分离方法，每个LFM信号来自不同的辐射源，接收信号x(n)中含有混叠的两个LFM信号即x₁(n)+x₂(n)，其特征在于，包含如下步骤：

步骤一、根据两个LFM信号的调频率μ₁、μ₂分别建立各自的分数阶傅里叶域带通滤波器组 ${\left\{{h_{k,p}}_1\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},$ ${\left\{{h_{k,p}}_2\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},$ 即：

$\left\{\begin{array}{c}{h_{k,p}}_1\left(n\right)=h_0\left(n\right)e^{\mathrm{jk}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}n}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\\ {h_{k,p}}_2\left(n\right)=h_0\left(n\right)e^{\mathrm{jk}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}n}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中k为信道号；Δt是时域采样间隔且满足采样定理，采样频率Fs＝1/Δt，信道数K及抽取因子M之间的关系为：K＝MF，F为正整数，h₀(n)为传统傅里叶域低通原型滤波器，其3dB截止频率为fc＝π/K；p₁、p₂分别是这两个LFM信号各自的聚焦分数阶傅里叶变换阶次，所述阶次所在的分数阶傅里叶域相对于时域的逆时针旋转角度分别为α₁＝p₁π/2、α₂＝p₂π/2；调频率μ₁、μ₂与分数阶傅里叶变换阶次p₁、p₂对应其中，μ₁＝(cotα₁)/2π；μ₂＝(cotα₂)/2π；

步骤二、将侦察接收机接收到的混叠输入信号x(n)分别用步骤一中得到的两个带通滤波器组 进行分数阶傅里叶域滤波并M倍下抽取，得到输出信号为：

${\left\{{y_{k,p}}_1\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},$ ${\left\{{y_{k,p}}_2\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1},$

即：

$\begin{array}{c}{y}_{k,p_1}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\&CenterDot;\\ {[\left(x\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k,p_1}\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]}_{m=\mathrm{nM}}\end{array},\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{y}_{k,p_2}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\&CenterDot;\\ {[\left(x\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k,p_2}\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]}_{m=\mathrm{nM}}\end{array}---\left(3\right)$

其中表示时域卷积；

步骤三、分别对步骤二中得到的各信道输出进行信道判决和门限检测，确定步骤二所述两个带通滤波器组输出的信号各自所在的信道号k₁、k₂；以及两信号的脉宽T₁、T₂；同时，分别估算出两个信号的起始频率f₁、f₂，以及在信道号k₁、k₂内的相对起始频率f′₁，f′₂；其中：

$f_1=f_1^{\&prime;}+\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1-\frac{1}{2}),$ $f_2=f_2^{\&prime;}+\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2-\frac{1}{2});$

$f_1^{\&prime;}=(N_{k_1}-1)/T_1,$ $f_2^{\&prime;}=(N_{k_2}-1)/T_2;$

是k₁信道输出信号的p₁阶分数阶傅里叶变换域上搜索得到的最大值所对应的坐标；

是k₂信道输出信号的p₂阶分数阶傅里叶变换域上搜索得到的最大值所对应的坐标；

所述进行信道判决和门限检测的方法为，对第k个信道，若信号能量跳变增大并维持V个时刻，则以这V个时刻的终止时刻作为信号起始点；然后，将信号能量跳变减小并维持V个时刻的终止时刻作为信号终止点，得到第k信道输出信号长度为N_k；搜索得到N_k的最大值N_m，将其所在信道号作为该带通滤波器组输出信号所在的信道号，信号脉宽为其中V为预设值；

步骤四、根据步骤三中得到的参数，对混叠信号中两个LFM信号的组合情形进行分析，并分别进行不同的处理：

情形1：当μ₁＞μ₂且|f₁|＞|f₂|时；或者μ₂＞μ₁且|f₂|＞|f₁|时，步骤二所得结果中的第k₁、k₂路输出 即为系统最终分离出的两个LFM信号x₁(m)、x₂(m)；结束全部操作；

情形2：

①当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|时：

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1+\frac{1}{2})|,$ 则步骤二中带通滤波器得到的第k₁路输出即为系统最终分离出的一个LFM信号x₁(m)；

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_1<|f_1-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2-\frac{1}{2})|,$ 则步骤二中带通滤波器得到的第k₂路输出即为系统最终分离出的一个LFM信号x₂(m)；

②当μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时：

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1-\frac{1}{2})|,$ 则步骤二中带通滤波器得到的第k₁路输出即为系统最终分离出的一个LFM信号x₁(m)；

如果 $|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_1<|f_1-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2+\frac{1}{2})|,$ 则步骤二中带通滤波器得到的第k₂路输出即为系统最终分离出的一个LFM信号x₂(m)；

情形3：

①当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|时：

对信号x₁，如果 $|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1+\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-f_1|,$ 则继续进行步骤五①和步骤六；

对信号x₂，如果 $|f_1-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2-\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_1<|f_1-f_2|,$ 则继续进行步骤五②和步骤六；

②当μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时：

对信号x₁，如果 $|f_2-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_1-\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_2<|f_2-f_1|,$ 则继续进步骤五①和六；

对信号x₂，如果 $|f_1-\frac{\mathrm{Fs}}{K}\&CenterDot;(k_2+\frac{1}{2})|<|{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2|\&CenterDot;T_1<|f_1-f_2|,$ 则继续进行步骤五②和六；

情形4：当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|，或者μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时，

对信号x₁，如果|μ₁-μ₂|·T₂＞|f₂-f₁|，则继续进行步骤七①和步骤八；

对信号x₂，如果|μ₁-μ₂|·T₁＞|f₁-f₂|，则继续进行步骤七②和步骤八；

步骤五、根据步骤四所得到的情形分析结果，计算极限阶次或

①对信号x₁：

当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|时，取：

当μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时，取：

②对信号x₂：

当μ₁＞μ₂且|f₂|＞|f₁|时，取：

当μ₂＞μ₁且|f₁|＞|f₂|时，取：

其中，表示对结果下取整；

步骤六、根据步骤五中得到的极限阶次建立或阶分数阶傅里叶域上的带通滤波器组 ${\left\{h_{k,{\hat{p}}_1}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 或 ${\left\{h_{k,{\hat{p}}_2}\left(n\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 即：

对信号x₁：

$h_{k,{\hat{p}}_1}\left(n\right)=h_0\left(n\right)e^{\mathrm{jk}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{k}n}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}---\left(8\right)$

对信号x₂：

$h_{k,{\hat{p}}_2}\left(n\right)=h_0\left(n\right)e^{\mathrm{jk}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{k}n}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}---\left(9\right)$

其中k为信道号；

将混叠输入信号x(n)分别输入这两个新建的带通滤波器组进行分数阶傅里叶域滤波并M倍下抽取，得到输出：

${\left\{h_{k,{\hat{p}}_1}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 或 ${\left\{h_{k,{\hat{p}}_2}\left(m\right)\right\}}_{k=\mathrm{0,1}...,K-1}$ 即：

对信号x₁：

$\begin{array}{c}{y}_{k,{\hat{p}}_1}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\&CenterDot;\\ {[\left(x\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k,{\hat{p}}_1}\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]}_{m=\mathrm{nM}}\end{array}---\left(10\right)$

对信号x₂：

$\begin{array}{c}{y}_{k,{\hat{p}}_2}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\&CenterDot;\\ {[\left(x\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k,{\hat{p}}_2}\left(n\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{{\hat{p}}_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]}_{m=\mathrm{nM}}\end{array}---\left(11\right)$

根据步骤三所得到的信道号：

对信号x₁，所得结果中的即为系统最终分离出的一个LFM信号，结束全部操作；或者，

对信号x₂，所得结果中的即为系统最终分离出的一个LFM信号，结束全部操作；

步骤七、根据步骤四所得到的情形分析结果，以及步骤三所得到的参数，构建p₁或p₂阶分数阶傅里叶域二次滤波滤波器或，即：

①对信号x₁，构建p₁阶分数阶傅里叶域二次滤波滤波器：

$h_{k_1,p_1}\left(m\right)=h_0^{\&prime;}\left(m\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_1^{\&prime;}m}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\mathrm{co}{t\left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right)(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}---\left(12\right)$

②对信号x₂，构建p₂阶分数阶傅里叶域二次滤波滤波器：

$h_{k_2,p_2}\left(m\right)=h_0^{\&prime;}\left(m\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_2^{\&prime;}m}{e}^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\mathrm{co}{t\left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right)(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}---\left(13\right)$

其中，h′₀(m)为傅里叶域高阶低通滤波器，其3dB截止频率为；

步骤八、将步骤二中滤波器组的第k₁路输出或者滤波器组的第k₂路输出分别用步骤七中所建立的滤波器进行分数阶傅里叶域滤波，得到系统最终输出或，即：

①对信号x₁：

$y_{k_1,p_1}^{\&prime;}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}{\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right)(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}.$

$[\left(y_{k_1,p_1}\left(m\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k_1,p_1}\left(m\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_1\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]---\left(14\right)$

②对信号x₂：

$y_{k_2,p_2}^{\&prime;}\left(m\right)=e^{-j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}.$

$[\left(y_{k_2,p_2}\left(m\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)\&CircleTimes;\left(h_{k_2,p_2}\left(m\right)e^{j\&CenterDot;\frac{1}{2}\cot \left(\frac{p_2\mathrm{\&pi;}}{2}\right){(m\&CenterDot;M\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;t})}^2}\right)]---\left(15\right)$

其中表示时域卷积；

所得或即为系统最终分离出的LFM信号，结束全部操作。

2.根据权利要求1所述一种同时到达两线性调频信号的分数阶信道化分离方法，其特征在于，步骤三中，V＝5。

3.根据权利要求1所述一种同时到达两线性调频信号的分数阶信道化分离方法，其特征在于，抽取因子M取2的幂次方。

4.根据权利要求1-3所述任一种同时到达两线性调频信号的分数阶信道化分离方法，其特征在于，抽取因子M取值为8或16或32。