CN101330480A - 一种单载波分数阶傅立叶域均衡技术 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种单载波分数阶傅立叶域均衡技术，属于宽带无线数字通信领域。为了减少信道频率响应深衰落点造成的码间干扰(ISI)并控制均衡后的噪声功率，在接收端采用分数阶傅立叶变换(FRFT)来代替传统单载波频域均衡系统中的傅立叶变换，首先进行最优分数阶傅立叶变换阶次选择，用离散分数阶傅立叶变换(DFRFT)将时域接收信号变换到最优阶次进行均衡，将均衡后的数据块通过离散分数阶傅立叶逆变换回时域信号，可以在完全消除码间干扰的同时不放大噪声，提高系统性能。同时，该方法由于离散分数阶傅立叶变换具有快速算法，使得系统实现简单，计算复杂度低。

Description

一种单载波分数阶傅立叶域均衡技术

所属技术领域

本发明涉及一种单载波均衡技术，属于宽带无线数字通信领域。可以用于提高系统抗码间干扰性能。

背景技术

单载波频域均衡(Single Carrier Frequency Domain Equalization，SC-FDE)系统与正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系统类似，也是一种分块传输技术，根据傅立叶变换的特点采用频域均衡技术来消除多径传播引起的帧内符号间干扰。与OFDM技术相比，具有与其相似的抗多径干扰能力，并具有较小的峰值平均功率比(Peak toAverage Power Ratio，PAPR)，克服了OFDM信号由于具有很大的PAPR，需要采用昂贵的大线性动态范围放大器的缺点，适用于各种移动设备；与传统的单载波时域均衡(Single CarrierTime Domain Equalization，SC-TDE)系统相比，克服了SC-TDE技术由于阶数限制，不能解决信道大多径时延的问题，同时对于频域均衡，因为时域卷积等于频域相乘，使其均衡复杂度大大降低。在这种背景下，这种结合OFDM系统优点和传统单载波系统优点的SC-FDE技术受到了人们极大的重视。在IEEE802.16e的物理层标准2-11GHz频段中，推荐了OFDM和SC-FDE两种传输方案。

但是，采用传统的SC-FDE技术具有以下缺点：

(1)当采用频域线性均衡器时，基于迫零准则的ZF均衡器可以完全消除信道产生的码间干扰，但在频率选择性信道中，尤其是信道具有频域上的深衰落极点时，会使噪声增强，降低系统的信噪比，导致系统性能下降；而基于最小均方误差准则的MMSE均衡器可看作是信道噪声与残留码间干扰二者的折衷，在信道具有频域上的深衰落极点时性能优于ZF均衡器，但MMSE均衡不能完全消除码间干扰。

(2)针对频域线性均衡器的缺点，Benvenuto.Nevio和Zhu.Yu等人在2002年和2006年分别提出了FD-DFE及FDE-NP两种判决反馈均衡方法，可以进一步消除残留码间干扰，然而其性能均依赖于判决反馈滤波器的阶数，阶数越高性能越好，但计算复杂度也越高。近年来更复杂的最大似然序列均衡技术(MLSE)也逐渐应用于均衡器设计中，但其计算复杂度同样非常大。因此，当信道变化较快时，系统性能无法得到保证。

因此，为了能在保证系统复杂度的前提下，达到更好的消除码间干扰的效果，本发明采用分数阶傅立叶变换(Fractional Fourier Transform，FRFT)来代替SC-FDE技术中的传统傅立叶变换，进行分数阶傅立叶域均衡。下面，就对分数阶傅立叶变换及其离散算法和分数阶卷积定理进行简单介绍。

分数阶傅立叶变换是傅立叶变换的一种广义形式。作为一种新的时频分析工具，FRFT可以解释为信号在时频平面内，坐标轴绕原点的旋转。

信号x(t)的FRFT定义为：

$X_p\left(u\right)=\left\{F_p\right[x\left(t\right)\left]\right\}\left(u\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)\·K_p(t,u)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中：p＝2·α/π为FRFT的阶次，α为旋转角度，F_p[·]为FRFT算子符号，K_p(t，u)为FRFT的变换核：

$K_p(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\·\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\·\exp (j\·\frac{t^2+u^2}{2}\·\cot \mathrm{\α}-j\·u\·t\·\csc \mathrm{\α})& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u)& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u)& \mathrm{\α}=(2n\±1)\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(2\right)$

FRFT的逆变换为：

$x\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{X}_p\left(u\right)\·K_{-p}(t,u)\mathrm{du}---\left(3\right)$

在实际应用中，需要离散分数阶傅立叶变换(DFRFT)。目前，已有几种不同类型的DFRFT快速算法，具有不同的精度和计算复杂度。和通常采用的分解型快速算法不同，本发明选用了Soo-Chang Pei在2000年提出的输入输出直接采样DFRFT快速算法。该算法在保持同分解型快速算法变换精度和复杂度相当的情况下(计算复杂度为(O(Nlog₂N)，N为采样点数)，通过对输入输出采样间隔的限定，使DFRFT的变换核保持正交性，从而可以在输出端比较精确的通过逆离散变换恢复原序列。

对FRFT的输入输出分别以间隔Δt和Δu进行取样，当分数阶傅立叶域的输出采样点数M大于等于时域输入采样点数N，并且采样间隔满足

Δu·Δt＝|S|·2π·sinα/M    (4)

其中|S|是与M互质的整数(常取为1)，DFRFT可以表示为：

其中 $A_{\mathrm{\α}}=\sqrt{\frac{\sin \mathrm{\α}-j\·\cos \mathrm{\α}}{N}},$ D为整数。

卷积定理在基于传统傅立叶变换的信号处理理论中占有重要的地位。Zayed在1998年提出了分数阶卷积定理。根据定义，信号x(t)和g(t)的p阶分数阶卷积定义为：

$\begin{array}{c}y\left(t\right)=x\left(t\right)\stackrel{p}{\⊗}g\left(t\right)\\ =\sqrt{\frac{1-j\·\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\·e^{-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·t^2}\·{\∫}_{-\∞}^{\∞}x\left(\mathrm{\τ}\right)\·e^{j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·t^2}\·g(t-\mathrm{\τ})\·e^{j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·{(t-\mathrm{\τ})}^2}\mathrm{d\τ}\end{array}---\left(6\right)$

上式中，α＝p·π/2。在p阶分数阶傅立叶域，两个连续信号x(t)和g(t)的分数阶傅立叶变换和它们分数阶卷积得到的连续信号y(t)的分数阶傅立叶变换有如下关系：

$Y_p\left(u\right)=X_p\left(u\right)\·G_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{1}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·u^2}---\left(7\right)$

上式中，X_p(u)、G_p(u)和Y_p(u)分别为x(t)、g(t)和y(t)的p阶FRFT。也就是说，两个时域信号的分数阶卷积对应与它们的FRFT的乘积再乘以一个线性调频信号。同理也可得时域相乘的分数阶卷积公式，这里不再阐述。

发明内容

为了解决SC-FDE系统中，采用频域线性均衡方法在完全消除码间干扰与保持信道噪声功率之间的矛盾，本发明提出了一种单载波分数阶傅立叶域均衡技术，采用分数阶傅立叶变换(FRFT)来代替SC-FDE技术中的传统傅立叶变换，在接收端首先进行最优分数阶傅立叶变换阶次选择，用离散分数阶傅立叶变换(DFRFT)将时域接收信号变换到最优阶次进行均衡，将均衡后的数据块通过逆分数阶傅立叶变换转化回时域信号，实现比传统SC-FDE技术更好的抗码间干扰效果。

本发明的基本原理是利用信道冲激响应对发送信号造成频域的深衰落点幅度过大，而在分数阶傅立叶域的谱图则相对平坦这一特点，将要接收信号变换到某分数阶傅立叶域进行信道均衡，实现在完全消除码间干扰(ISI)的同时，又能较好的控制噪声功率。同时，利用离散分数阶傅立叶变换的快速算法，计算量与FFT相当，所以发明系统实现简单，计算复杂度低。

本发明提出的单载波分数阶傅立叶域均衡技术，具有以下步骤：

(1)在接收端，将接收并经过下变频等处理后得到的基带数据进行训练序列和数据序列的分离；

(2)将分离后的接收训练序列和已知的发送训练序列分别变换到分数阶傅立叶域，按照最小二乘信道估计方法计算出相应阶次的

其具体计算公式如下：

${\hat{\tilde{H}}}_p\left(u\right)=\frac{Y_p\left(u\right)}{X_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}}$

上式中，X_p(u)，Y_p(u)分别为发送训练序列x(n)和接收训练序列y(n)的分数阶傅立叶谱，p为FRFT的阶次，α为FRFT的旋转角度，两者关系为p＝2·α/π；

(3)根据步骤(2)中计算得到的各个阶次的

按照如下公式计算不同阶次下的目标函数ε_p，找出使目标函数ε_p具有最小值的分数阶傅立叶变换阶次p_opt作为最优阶次：

${\mathrm{\ϵ}}_p={\left|\right|\frac{Y_p\left(u\right)}{X_p\left(u\right)}|-1|}^2,p_{\mathrm{opt}}=\left\{p\right|\min \left({\mathrm{\ϵ}}_p\right)\}$

上式中，X_p(u)，Y_p(u)分别为发送训练序列x(n)和接收训练序列y(n)的分数阶傅立叶谱，p_opt为最优的分数阶傅立叶变换阶次；

(4)根据最优阶次p_opt的分数阶傅立叶域最小二乘信道估计出的

利用迫零准则设置相应阶次的分数阶傅立叶域迫零均衡部分的乘性抽头系数

其具体计算公式如下：

${\tilde{C}}_{p_{\mathrm{opt}}}\left(u\right)=\frac{1}{{\hat{\tilde{H}}}_{p_{\mathrm{opt}}}\left(u\right)\·e^{-j\·\cot \mathrm{\α}\·u^2}}$

上式中，

是由步骤(2)估计出的最优阶次p_opt的分数阶信道响应；

(5)将步骤(3)计算得到的最优阶次p_opt和步骤(4)得到的该阶次的乘性抽头系数

送入分数阶傅立叶域均衡模块；

(6)将分离后的接收数据序列进行串并变换分块处理，即：将接收的串行基带数据分成长度为M的数据块，M为离散分数阶傅立叶变换处理的长度，M为2的正整数次幂；

(7)对步骤(6)中得到的每个长度为M的数据块利用离散分数阶傅立叶变换快速算法变换到最优阶次p_opt的分数阶傅立叶域，得到长度同样为M的分数阶傅立叶域数据块；

(8)将步骤(7)的结果与乘性抽头系数

相乘，再进行最优阶次的离散分数阶傅立叶逆p_opt变换回到时域；重复将每一个数据块进行均衡后，得到均衡后输出数据块；

(9)将均衡后数据块并串变换，得到均衡后的串行信号。进行解扩解调和判决等得到接收码元。

该系统的具体实现框图如附图1所示。

下面简要说明本发明提出的单载波分数阶傅立叶域均衡技术的理论推导过程：

标准信道模型是通过传统卷积表示的，因此可以根据卷积定理来分析信道频域的特性。相应的，为了分析标准信道模型的分数阶傅立叶域特性，需要根据分数阶卷积定理来分析。对于固定的发送信号x(t)，接收信号y(t)和均衡后的信号z(t)，通过定义满足分数阶卷积的信道响应和均衡器响应

得到利用分数阶卷积表示的信道和均衡器模型。如附图2所示。根据该图，可以得到信道和均衡器部分的分数阶卷积和传统卷积的等价关系：

信道部分： $y\left(t\right)=x\left(t\right)\⊗h\left(t\right)+w\left(t\right)=x\left(t\right)\stackrel{p}{\⊗}\tilde{h}\left(t\right)+w\left(t\right)=y\left(t\right)---\left(8\right)$

均衡器部分： $z\left(t\right)=y\left(t\right)\⊗c\left(t\right)=y\left(t\right)\stackrel{p}{\⊗}\tilde{c}\left(t\right)=z\left(t\right)---\left(9\right)$

系统的时域表达式为：

$z\left(t\right)=\left[x\left(t\right)\stackrel{p}{\⊗}\tilde{h}\left(t\right)+w\left(t\right)\right]\stackrel{p}{\⊗}\tilde{c}\left(t\right)---\left(10\right)$

由上式(10)和式(7)所述的分数阶卷积定理，可以得到系统模型在相应分数阶傅立叶域的关系式：

$Z_p\left(u\right)=[X_p\left(u\right)\·{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}+W_p\left(u\right)]\·{\tilde{C}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}---\left(11\right)$

上式中，p＝2·α/π，X_p(u)，Z_p(u)，

和W_p(u)，分别是对应信号的分数阶傅立叶谱。

类似传统频域的LS信道估计方法，可以在相应的分数阶傅立叶域得到

的估计值。

由式(11)可以得到信道部分的分数阶傅立叶域表示：

$Y_p\left(u\right)=X_p\left(u\right)\·{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}+W_p\left(u\right)---\left(12\right)$

类似频域LS信道估计方法，得到

的估计值：

${\hat{\tilde{H}}}_p\left(u\right)=\frac{Y_p\left(u\right)}{X_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}}---\left(13\right)$

上式中，X_p(u)，Y_p(u)分别为发送训练序列x(n)和接收训练序列y(n)的分数阶傅立叶谱。

上式称为分数阶傅立叶域最小二乘(LS)信道估计。

根据式(11)，可得

$Z_p\left(u\right)=X_p\left(u\right)\·{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·{\tilde{C}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\cot \mathrm{\α}\·u^2}+W_p\left(u\right)\·{\tilde{C}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}---\left(14\right)$

通过上面分数阶傅立叶域的表达式，可以得出，只有当

${\tilde{C}}_p\left(u\right)=\frac{1}{{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\cot \mathrm{\α}\·u^2}}---\left(15\right)$

的情况下，才可以得到最优的抗码间干扰性能。上式中的

可以式(13)所述的分数阶傅立叶域LS信道估计得到。将式(15)称为分数阶傅立叶域的迫零(ZF)均衡准则。

下面对分数阶傅立叶域的ZF均衡器做误差分析。将(15)式代入(11)式，可得

$Z_p\left(u\right)=X_p\left(u\right)+\frac{W_p\left(u\right)}{{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}}---\left(16\right)$

通过上式可得，只有当Z_p(f)＝X_p(f)情况下，才可完全消除码间干扰。

$\mathrm{Error}\left(u\right)=\frac{W_p\left(u\right)}{{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}}---\left(17\right)$

根据上式，可得均方误差的计算公式，得

$\mathrm{MSE}=E\left[{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\left|\frac{W_p\left(u\right)}{{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}}\right|}^2\mathrm{df}\right]={\∫}_{-\∞}^{\∞}E\left[{\left|\frac{W_p\left(u\right)}{{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}}\right|}^2\right]\mathrm{df}$

$={\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{E\left[{\left|W_p\left(u\right)\right|}^2\right]}{{|{\tilde{H}}_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}|}^2}\mathrm{df}$

$={\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{{\mathrm{\δ}}_{W_p}^2}{{\left|{\tilde{H}}_p\left(u\right)\right|}^2}\mathrm{du}---\left(18\right)$

上式中，

是对应的分数阶傅立叶域的噪声方差，且 ${\mathrm{\δ}}_{W_p}^2={\mathrm{\δ}}_W^2.$

可得出结论：当信噪比(SNR)固定的情况下，

的幅值为恒模1时，可以得到均衡器MSE的最小值。当

出现深衰落点时，会放大该频点的噪声，其均衡器的MSE也相应的变大。

根据上面结论，当某阶次p的LS信道估计结果模值的深衰落点较少时，采用该阶次设计的分数阶傅立叶域均衡，可以在消除码间干扰的同时，最大限度的减小由噪声带来的MSE。因此，我们可以通过对不同阶次的分数阶LS信道估计结果

的衰落情况统计，最优的选择分数阶傅立叶域均衡的阶次。

为了达到最优的均衡效果，应尽量使LS信道估计出的的模值接近1，才能取得最小的MSE。所以可以选择使

与1的方差取最小值的阶次进行均衡。由此，定义目标函数为

${\mathrm{\ϵ}}_p={\left|\right|{\hat{\tilde{H}}}_p\left(u\right)|-1|}^2---\left(19\right)$

将信道估计公式(13)代入上式，可得

${\mathrm{\ϵ}}_p={\left|\right|\frac{Y_p\left(u\right)}{X_p\left(u\right)}|-1|}^2---\left(20\right)$

均衡模块的最优分数阶傅立叶变换阶次，即可选为使式(20)有最小值的阶次p。当选出的使目标函数值ε_p为最小的分数阶傅立叶变换阶次恰好为1时，分数阶傅立叶域均衡技术即转化为传统频域均衡系统。

至此，通过上面介绍的目标函数选取最优阶次后，通过分数阶傅立叶域LS信道估计公式和ZF均衡器设计公式可以确定乘性滤波器系数，实现对接收信号的均衡。

本发明提出的“单载波分数阶傅立叶域均衡技术”，其有益效果在于：

(1)本发明提出的单载波分数阶傅立叶域均衡技术，与结合了迫零准则和最小均方误差准则两种线性均衡方法的传统SC-FDE技术相比，在存在较强深衰落频点的信道情况下，既可以完全消除码间干扰，同时又能较好的控制噪声功率。对于单载波通信系统，具有极佳的抗码间干扰的效果。

(2)本发明提出的单载波分数阶傅立叶域均衡技术，具有系统实现简单，计算复杂度低的优点。由于离散分数阶傅立叶变换具有快速算法，其计算复杂度与FFT相当，因此，分数阶傅立叶域均衡技术的计算复杂度与传统频域线性均衡器相当，与复杂的判据反馈均衡器相比，易于系统实现。

附图说明

图1--本发明提出的“单载波分数阶傅立叶域均衡技术”具体实现框图；

图2--信道的分数阶傅立叶卷积模型框图；

图3--LOS和NLOS信道模型下，不同阶次的目标函数比较；

图4--LOS和NLOS信道模型下，最优阶次和传统频域的响应衰落比较；

图5--传统频域均衡方法和分数阶域均衡方法，PN序列的自相关特性比较；

图6--传统频域均衡方法和分数阶域均衡方法，PN序列的星座图收敛比较；

图7--传统频域均衡方法和分数阶域均衡方法，误码率性能比较。

具体实施方式

根据前面“发明内容”部分中的论述，下面结合附图及实际仿真例子对本发明方法做详细说明。

图1给出的是本发明提出的“单载波分数阶傅立叶域均衡技术”具体实现框图，其具体实现方式归纳如下：

(1)在接收端，将接收并经过下变频等处理后得到的基带数据进行训练序列和数据序列的分离；

(2)将分离后的接收训练序列和已知的发送训练序列分别变换到分数阶傅立叶域，按照最小二乘信道估计方法计算出相应阶次的

其具体计算公式如下：

${\hat{\tilde{H}}}_p\left(u\right)=\frac{Y_p\left(u\right)}{X_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}}$

上式中，X_p(u)，Y_p(u)分别为发送训练序列x(n)和接收训练序列y(n)的分数阶傅立叶谱，p为FRFT的阶次，α为FRFT的旋转角度，两者关系为p＝2·α/π；

(3)根据步骤(2)中计算得到的各个阶次的

按照如下公式计算不同阶次下的目标函数ε_p，找出使目标函数ε_p具有最小值的分数阶傅立叶变换阶次p_opt作为最优阶次：

${\mathrm{\ϵ}}_p={\left|\right|\frac{Y_p\left(u\right)}{X_p\left(u\right)}|-1|}^2,p_{\mathrm{opt}}=\left\{p\right|\min \left({\mathrm{\ϵ}}_p\right)\}$

上式中，X_p(u)，Y_p(u)分别为发送训练序列x(n)和接收训练序列y(n)的分数阶傅立叶谱，p_opt为最优的分数阶傅立叶变换阶次；

(4)根据最优阶次p_opt的分数阶傅立叶域最小二乘信道估计出的

利用迫零准则设置相应阶次的分数阶傅立叶域迫零均衡部分的乘性抽头系数其具体计算公式如下：

${\tilde{C}}_{p_{\mathrm{opt}}}\left(u\right)=\frac{1}{{\hat{\tilde{H}}}_{p_{\mathrm{opt}}}\left(u\right)\·e^{-j\·\cot \mathrm{\α}\·u^2}}$

上式中，

是由步骤(2)估计出的最优阶次p_opt的分数阶信道响应；

(5)将步骤(3)计算得到的最优阶次p_opt和步骤(4)得到的该阶次的乘性抽头系数

送入分数阶傅立叶域均衡模块；

(6)将分离后的接收数据序列进行串并变换分块处理，即：将接收的串行基带数据分成长度为M的数据块，M为离散分数阶傅立叶变换处理的长度，M为2的正整数次幂；

(7)对步骤(6)中得到的每个长度为M的数据块利用离散分数阶傅立叶变换快速算法变换到最优阶次p_opt的分数阶傅立叶域，得到长度同样为M的分数阶傅立叶域块数据；

(8)将步骤(7)的结果与乘性抽头系数

相乘，再进行最优阶次的离散分数阶傅立叶逆p_opt变换回到时域；重复将每一个数据块进行均衡后，得到均衡后输出数据块；

(9)将均衡后数据块并串变换，得到均衡后的串行信号。进行解扩解调和判决等得到接收码元。

图2给出的是信道的分数阶傅立叶卷积模型框图。

下面为了说明本发明所述的系统及算法的有效性，这里给出具体仿真实例及分析。

在仿真实例中，假设信道为标准的抽头延时线(TDL)多径信道模型。根据直达波路径的衰减分为两种模型：视距传输(LOS)信道和非视距传输(NLOS)信道。其中，LOS情况下，直达波衰减系数为0dB；NLOS情况下，直达波衰减系数为7dB。其余多径条数为14条，每条多径的衰减依次为：4dB，2dB，4dB，7dB，7dB，4dB，2dB，4dB，7dB，7dB，4dB，2dB，4dB，7dB；每条多径的相移依次为：0，π/10，π/8，π/10，0，0，π/10，π/8，π/10，0，0，π/10，π/8，π/10，0。假设每条多径的时延间隔相等，并不考虑多径的多普勒频移。

图3给出的是在上述LOS和NLOS信道模型下，不同阶次的目标函数ε_p的大小比较。具体涉及到对附图1的步骤(2)和(3)中的实施过程。仿真中训练序列采用M长度为256点的伪随机(PN)序列。从图中可以看出，在LOS信道情况下，阶次p＝0.71时，目标函数ε_p取得最小值，由于频率响应的衰落幅度不大，在p＝1阶次(即：传统傅立叶域)的目标函数与其他各个阶次的分数阶傅立叶域的目标函数近似。因此，在各个阶次的分数阶傅立叶域(包括频域)的均衡性能相似。而在NLOS信道情况下，阶次p＝1.69时，目标函数ε_p取得最小值。传统傅立叶域的目标函数比其他各个阶次的分数阶傅立叶域的目标函数要大几个数量级，即：NLOS信道在频域的深衰落较严重，而在分数阶傅立叶域的衰落则依然比较平坦。因此，采用分数阶傅立叶域的信道估计和均衡方法，可以在完全消除码间干扰的同时，最小限度的放大噪声。

图4给出的是在上述LOS和NLOS信道模型下，目标函数ε_p取得最小值阶次的响应

和传统频域响应H(f)的衰落比较。从图中可以看出，在NLOS信道下，p＝1.69阶次的响应

明显比传统频域响应H(f)平坦，深衰落点的衰落幅度小。

图5和图6给出了在上述深衰落严重的NLOS信道情况下，分别采用传统的频域信道估计和均衡的经典方法和采用本专利提出的分数阶傅立叶域信道估计和均衡方法，对通过信道后产生畸变的PN序列进行均衡的效果对比。图5是通过PN序列的自相关特性比较；图6通过PN序列的星座图收敛情况比较。具体的仿真参数分为以下4种情况，如下表：

表1仿真参数

	训练和数据序列	信道估计均衡阶次	均衡准则	信噪比	序列长度
						1	PN序列	无	无	15dB	256
2	PN序列	p＝1的频域	ZF准则	15dB	256
						3	PN序列	p＝1的频域	MMSE准则	15dB	256
4	PN序列	p＝1.69的FRFT域	ZF准则	15dB	256

通过图5可以看出：

情况1：在不采用任何均衡方法的情况下，由多径信道引起的码间干扰较为严重，通过PN序列自相关可以明显的看出由于多径传输产生的多个副峰码间干扰。

情况2：采用基于迫零准则的频域均衡，通过PN序列自相关可以看出，多径传输产生的副峰码间干扰虽然被消除，但是噪声功率被放大，不利于检测出信号。

情况3：采用基于MMSE准则的频域均衡，通过PN序列自相关可以看出，虽然信号的噪声被控制在较好的范围内，但是并没有完全消除副峰码间干扰的影响，同样不利于信号的解调。

情况4：采用基于迫零准则阶次为1.69的分数阶傅立叶域均衡，通过PN序列自相关可以看出，均衡后的信号不仅完全消除了副峰码间干扰的影响，同时又能控制噪声功率。

通过图6可以看出：

频域的迫零均衡准则会放大噪声，影响星座收敛；频域MMSE均衡准则可以使符号收敛，但是不能完全消除码间干扰；而本文提出的分数阶傅立叶域迫零均衡准则可以在相同信噪比的情况下，使符号完全收敛，具有最佳的系统性能。

图7给出的是单载波通信系统，采用直接序列扩频(DSSS)调制方式，以上面仿真中用的256点的PN序列扩频。在上述NLOS信道下，分别采用频域迫零均衡器、频域最小均方误差均衡器和本专利提出的分数阶傅立叶域迫零均衡这三种均衡方式的信噪比和误码率曲线。从图中可以看出，采用阶次为1.69的分数阶傅立叶域均衡技术，与采用其他两种传统的频域均衡技术相比，具有更好的误码率性能。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种单载波分数阶傅立叶域均衡技术，其特征在于具有以下步骤：

(1)在接收端，将接收并经过下变频等处理后得到的基带数据进行训练序列和数据序列的分离；

(2)将分离后的接收训练序列和已知的发送训练序列分别变换到分数阶傅立叶域，按照最小二乘信道估计方法计算出相应阶次的

其具体计算公式如下：

${\stackrel{\widehat{~}}{H}}_p\left(u\right)=\frac{Y_p\left(u\right)}{X_p\left(u\right)\·e^{-j\·\frac{\cot \mathrm{\α}}{2}\·u^2}}$

上式中，X_p(u)，Y_p(u)分别为发送训练序列x(n)和接收训练序列y(n)的分数阶傅立叶谱，p为分数阶傅立叶的阶次，α为分数阶傅立叶的旋转角度，两者关系为p＝2·α/π；

(3)根据步骤(2)中计算得到的各个阶次的

按照如下公式计算不同阶次下的目标函数ε_p，找出使目标函数ε_p具有最小值的分数阶傅立叶变换阶次p_opt作为最优阶次：

${\mathrm{\ϵ}}_p={\left|\right|\frac{Y_p\left(u\right)}{X_p\left(u\right)}|-1|}^2$ p_opt＝{p|min(ε_p)}

上式中，X_p(u)，Y_p(u)分别为发送训练序列x(n)和接收训练序列y(n)的分数阶傅立叶谱，p_opt为最优的分数阶傅立叶变换阶次；

(4)根据最优阶次p_opt的分数阶傅立叶域最小二乘信道估计出的

利用迫零准则设置相应阶次的分数阶傅立叶域迫零均衡部分的乘性抽头系数

其具体计算公式如下：

${\tilde{C}}_{p_{\mathrm{opt}}}\left(u\right)=\frac{1}{{\stackrel{\widehat{~}}{H}}_{p_{\mathrm{opt}}}\left(u\right)\·e^{-j\·\cot \mathrm{\α}\·u^2}}$

上式中，

是由步骤(2)估计出的最优阶次p_opt的分数阶信道响应；

(5)将步骤(3)计算得到的最优阶次p_opt和步骤(4)得到的该阶次的乘性抽头系数

送入分数阶傅立叶域均衡模块；

(6)将分离后的接收数据序列进行串并变换分块处理，即：将接收的串行基带数据分成长度为M的数据块，M为离散分数阶傅立叶变换处理的长度，M为2的整数次幂；

(7)对步骤(6)中得到的每个长度为M的数据块利用离散分数阶傅立叶变换快速算法变换到最优阶次p_opt的分数阶傅立叶域，得到长度同样为M的分数阶傅立叶域数据块；

(8)将步骤(7)的结果与乘性抽头系数

相乘，再进行最优阶次的离散分数阶傅立叶逆p_opt变换回到时域；重复将每一个数据块进行均衡后，得到均衡后输出数据块；

(9)将均衡后数据块并串变换，得到均衡后的串行信号；进行解扩解调和判决等得到接收码元。

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