CN101866162A - 点到曲面距离计算的邻近三角形方法 - Google Patents

Abstract

一种点到曲面距离计算的邻近三角形方法，包括如下步骤：A、将加工曲面离散形成三角面片，标记序号；B、设定加工走刀方向，将刀轨离散成点，以刀具刀触点为定位点定位刀具；C、将刀具曲面离散成多条曲线，将刀具曲面离散成多个离散点，列出离散点坐标值关系；D、判断点A₀所在三角面片的序号；E、将刀具坐标系的点转换到工件局部坐标系的点；F、以初始点为中心寻找、排列邻近三角面片顺序，计算离散点到加工曲面最短距离；G、初始点为分界点分成两部分，按顺时针方向、逆时针方向计算后续离散点A_i到邻近三角面片的最短距离，根据步骤D中离散点A_i(i＝1，2，3，...)在工件局部坐标系下的坐标值关系，确定离散点A_i+1的邻近三角面片，重复步骤F直至终止点计算结束。

Description

点到曲面距离计算的邻近三角形方法

技术领域

本发明涉及一种点到曲面距离计算的邻近三角形方法，尤其涉及一种点到曲面最短距离计算的方法，属于曲面数控加工技术领域。

背景技术

曲面数控加工中的加工刀位计算和干涉检查计算归结为求解点到曲面最短距离问题。加工曲面离散成点云或者平面片，将点到曲面最短距离转化为点到点或者点到平面片的最短距离，这种算法通用性很好，不存在迭代收敛问题。简单、快速成为点到曲面最短距离计算方法的重要发展方向。

现有技术中，点到曲面最短距离计算方法有多种方法。

技术一，加工曲面离散成点云，计算点到点的距离，最终获得点到曲面最短距离。

穷举法：计算点到所有点的距离，取其最小距离为点到曲面最短距离。

改进的穷举法：计算点到刀具曲面在加工曲面投影区域包含的点的距离，取其最小距离为点到曲面最短距离。

其缺点为：复杂曲面数据量较大，计算工作量较大。

割草法：曲面所有点按法矢量方向向外侧作长线段，刀具曲面裁断长线段，残留线段长度即为刀具曲面到加工曲面的距离。

其缺点为：复杂曲面数据量较大，处理过程较复杂。

技术二，加工曲面离散成平面片，计算点到平面片的距离，最终获得点到曲面最短距离。

穷举法：计算点到所有三角面片的距离，取其最小距离为点到曲面最短距离。

改进的穷举法：计算点到刀具曲面在加工曲面投影区域包含和通过的三角面片的距离，取其最小值为点到曲面最短距离。

其缺点为：大量明显的不可行解区域尚未排除，搜索区域大，降低计算速度。

二叉树法：先将加工平面分割成两个子平面，子平面分割越来越小，直至构造成一个二叉树模型，搜索最近的三角面片，计算离散点与最近三角面片间的最近距离。

其缺点为：遍历搜索二叉树模型，搜索过程较长，处理数据量大。

发明内容

本发明的目的是提供一种点到曲面距离计算的邻近三角形方法，从而计算刀具曲面到加工曲面最短距离，解决数控加工刀位优化计算和干涉检查计算的求最短距离问题。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的点到曲面距离计算的邻近三角形方法，包括步骤：

A、按给定公差要求将加工曲面离散形成一系列三角面片，按先后顺序标记三角面片序号，存储三角面片的顶点及单位法矢量信息；

B、以刀具刀心点T_c为坐标原点、以刀轴单位矢量T_l为z坐标轴建立刀具坐标系，根据加工要求设定加工走刀方向，将刀轨离散成点，并以刀具刀触点为定位点定位刀具；

C、按照精度要求将刀具曲面离散成多条曲线，按照计算步长将刀具曲面离散成多个离散点，列出刀具坐标系下离散点坐标值关系；

D、以刀具定位点A₀为计算初始点，判断点A₀所在三角面片的序号；

E、三角面片顶点P₀为坐标原点、单位法矢量n₀为z坐标轴、建立工件局部坐标系，将刀具坐标系的点转换到工件局部坐标系的点，其中转换矩阵为R；

F、以初始点所在三角面片为中心寻找邻近三角面片，排列邻近三角面片顺序，计算离散点到加工曲面最短距离；

G、将所有离散点以初始点为分界点分成两部分，按顺时针方向、逆时针方向计算后续离散点A_i到邻近三角面片的最短距离，根据步骤D中离散点A_i(i＝1，2，3，...)在工件局部坐标系下的坐标值关系，确定离散点A_i+1的邻近三角面片，重复步骤F直至终止点计算结束。

本发明一种点到曲面距离计算的邻近三角形方法，其优点及功效在于：由于首先利用刀具切触点确定第一个邻近三角面片区域，并根据经线法(纬线法)离散点的坐标值关系确定离散点对应的邻近三角面片，按照给定三角面片排列顺序计算离散点到三角面片的距离，从而确定点到曲面的最短距离。预先确定最短距离所在的最小初始范围，并按照给定顺序计算点到三角面片的距离，减少了计算涉及到的三角面片数量，减少了处理数据量，缩短了搜索过程，提高了曲面离散成三角面片计算点到曲面最短距离方法的计算速度。

附图说明

图1a、1b为刀具曲面按照经线法或纬线法离散成曲线和点示意图；

图2为本发明中判断初始点A₀所在三角面片序号方法示意图；

图3为本发明中邻近三角面片的选取情况示意图；

图4a、4b为本发明中18个邻近三角面片排列序号方法示意图；

图5a、5b、5c为本发明判断投影点是否在三角面片内部示意图；

图6a、6b为本发明中判断离散点N个邻近三角面片序号示意图；

图7为本发明中离散点运算过程及方向示意图；

图8a、8b为本发明中离散点超出曲面边界终止该方向运算示意图；

图9为本发明中计算点到曲面距离计算的邻近三角形方法具体实施例的流程图。

具体实施方式

本发明的点到曲面距离计算的邻近三角形方法，其较佳的具体实施方式是，包括如下步骤：

步骤A、曲面离散公差ε和曲面曲率半径r_u、r_v，计算三角面片最大离散步长

加工曲面按u方向离散形成num_Tu个点、v方向离散形成num_Tv点，离散点总数为Point_all＝num_Tu×num_Tv，生成三角面片总数量为Tri_all＝2×(num_Tu-1)×(num_Tv-1)，按先后顺序排列三角面片并标记序号Tri_num，存储每个三角面片的三个顶点P₀，P₁，P₂及其单位法矢量n₀，n₁，n₂。

步骤B、以刀具刀心点T_c为坐标原点、以刀轴单位矢量T_l为z坐标轴建立刀具坐标系System_tool，刀具坐标系System_tool下的点坐标值记为(x_t，y_t，z_t)；根据加工要求设定加工走刀方向，将刀轨离散，第i行刀轨第j个离散刀触点记为C_i，j(i＝0，1，2，...；j＝0，1，2，...)，以刀具刀触点C_i，j为定位点定位刀具。

步骤C、先将刀具曲面按经线法或纬线法离散成i(i＝0，1，2，...)条曲线，如图1a、图1b所示，再由三角面片的三角形边长λ_u、λ_v判断经线(纬线)的离散步长

并将第j条经线(纬线)离散成离散点A_i，j(i＝0，1，2，...；j＝0，1，2，...)；

其中步骤C中，根据刀具曲面离散的第j条曲线条件列出离散点A_i在刀具坐标系System_tool下的坐标值关系。若刀具曲面为圆环面，环心圆半径为R，小圆半径为r，以高度δ离散成j_w条纬线，点其中

以角度ρ离散成j_j条经线，点

用同样方法列出其他形状的刀具曲面离散点A_i在刀具坐标系System_tool下的坐标值关系。

步骤D、以离散点A₀(u₀，v₀)为计算初始点，先判断点A₀所在三角面片的序号Tri_num。如图2所示，根据条件点A₀包含于三角面片Tri_num内，即(i/num_Tu-1)≤u₀＜(i+1/num_Tu-1)、(j/num_Tv-1)≤v₀＜(j+1/num_Tv-1)计算i，j的值，计算直线L的斜率

列出直线L的代数方程式并判断t的大小若t＜0，则Tri_num＝2j+2i×num_Tv；若t≥0，则Tri_num＝2j+1+2i×num_Tv。

步骤E、三角面片顶点P₀为坐标原点，单位法矢量n₀为z坐标轴，若中心面片的原序号Tri_num％2＝1(奇数)则单位化矢量p₀p₁为x坐标轴，若中心面片的原序号Tri_num％2＝0(偶数)则单位化矢量p₁p₂为x坐标轴，单位化矢量n₀×p₀p₁为y坐标轴，建立工件局部坐标系System_local，工件局部坐标系System_local下的点坐标值记为(x_l，y_l，z_l)。离散点A₀与刀触点C_i，j＝(x_c，y_c，z_c)重合，将刀具坐标系System_tool的点(x_t，y_t，z_t)转换到工件局部坐标系System_local的点(x_l，y_l，z_l)，平移矩阵为S＝(x_c，y_c，z_c)′，绕X轴旋转α角的旋转矩阵绕Y轴旋转β角的旋转矩阵

绕Z轴旋转γ角的旋转矩阵则(x_l，y_l，z_l)′＝R·(x_t，y_t，z_t)′+S。将加工曲面与工件曲面的点坐标值统一为工件世界坐标系System_world下的点坐标值。

步骤F、以序号Tri_num三角面片为中心寻找邻近三角面片，排列邻近三角面片顺序，计算离散点A₀到加工曲面最短距离

其中步骤F中，如图3所示，邻近三角面片选取因中心三角面片位于加工曲面四个角点区域(A、B、C、D)、四个边界区域(L₀、L₁、L₂、L₃)、中间区域不同以及三角面片序号奇偶不同共分18种情况。其中中心三角面片位于中间区域为一般情况，中心三角面片位于角点、边界区域为特殊情况(中心三角面片向四周寻找邻近三角面片遇到边界线，导致该方向邻近三角面片为空，即邻近三角面片数量少于一般情况)。以邻近三角面片位于中间区域为例说明邻近三角面片的排列顺序，如图4a、图4b所示。以中心三角面片为1号起始面片，若中心面片的原序号Tri_num为偶数则按顺时针方向螺旋向外侧依次寻找三角面片排序，若中心面片的原序号Tri_num为奇数则按逆时针方向螺旋向外侧依次寻找三角面片排序，标记邻近三角面片的新序号Tri_num_next。

其中步骤F中，计算离散点A₀到加工曲面最短距离

的具体方法为：按编号顺序计算离散点A₀到序号i(i＝0，1，2，...)邻近三角面片的投影点

根据点P₀的单位法矢量

和矢量

求离散点A₀到序号i邻近三角面片的垂直距离

则投影点

判断投影点

是否属于序号i邻近三角面片内部，若是，则

若不是，则继续计算序号i+1邻近三角面片，直至获得最短距离

其中步骤F中，判断投影点

是否属于序号i邻近三角面片的具体方法为：如图5a所示，其中，ΔP₀P₁P₂代表序号i邻近三角面片，顶点P₀＝(x₀，y₀，z₀)，P₁＝(x₁，y₁，z₁)，P₂＝(x₂，y₂，z₂)，ΔP₀P₁P₂的重心为点

点P′₀、P′₁、P′₂为点P到ΔP₀P₁P₂对应边的垂足点，矢量P′₁P、P′₂P、P′₃P。矢量P′₁B₁、P′₂B₁、P′₃B₁，若

则投影点

在ΔP₀P₁P₂(即序号i邻近三角面片)内部，如图5b所示；反之，则投影点

在ΔP₀P₁P₂外部，如图5c所示。

步骤G、将所有离散点以初始点为分界点分成两部分，按顺时针方向、逆时针方向计算离散点A_i到邻近三角面片的最短距离，根据步骤E中离散点A_i(i＝1，2，3，...)在工件局部坐标系System_local下的坐标值关系，确定离散点A_i+1的邻近三角面片，重复步骤F直至终止点计算结束。

其中步骤G中，如图6a、图6b所示，离散点A_i-1(i＝1，2，3，...)所在三角面片的单位法矢量n_i-1，确定离散点A_i在加工曲面的投影点A′_i，按照步骤C相同方法判断投影点A′_i所在三角面片的序号Tri_num，再以序号Tri_num三角面片为中心面片寻找邻近三角面片，并按照步骤C相同原则排列邻近三角面片顺序；按照步骤C相同方法计算离散点A_i到加工曲面最短距离

再以相同方法确定其他离散点到其确定的邻近三角面片的最短距离d_min。

其中步骤G中，如图7所示，将所有离散点以初始点θ＝0和终止点θ＝π为分界点分成两部分，分别按顺时针方向(θ增加)、逆时针方向(θ减小)计算相应部分的离散点到邻近三角面片的最短距离d_min，直至终止点计算结束。

其中步骤G中，如图8a、图8b所示，若u ′_i＞u_max或v′_i＞v_max成立，即投影点A′_i不在离散点A_i-1确定的邻近三角面片内部，则判定离散点A_i位于曲面外侧，则计算离散点A_i到曲面边界线的距离作为离散点到加工曲面的最短距离d_min，并且该方向计算结束。

点到曲面距离计算的邻近三角形方法的流程图如图9所示，具体过程如下：

1.给定精度ε计算曲面离散步长λ_u、λ_v，标记三角面片序号Tri_num，存储顶点P₀，P₁，P₂坐标值及单位法矢量n₀，n₁，n₂。

2.以刀具刀心点T_c为坐标原点、以刀轴单位矢量T_l为z坐标轴建立刀具坐标系System_tool。

3.刀具曲面离散成曲线，判断曲线离散点步长

离散M个点，存储离散点坐标值

4.判断初始点A₀(u₀，v₀)所在三角面片序号Tri_num。

5.三角面片顶点P₀为坐标原点，单位法矢量n₀为z坐标轴，若Tri_num％2＝1则单位化矢量p₀p₁为x坐标轴，若Tri_num％2＝0则单位化矢量p₁p₂为x坐标轴，单位化矢量n₀×p₀p₁为y坐标轴，建立工件局部坐标系System_local。

6.将刀具曲面经平移、旋转到与加工曲面的刀触点C重合的位置，计算刀具曲面离散点此时在工件局部坐标系System_local的点坐标值(x_l，y_l，z_l)，并转换为世界坐标系System_world下的点坐标值。

7.寻找点A₀(u₀，v₀)的邻近三角面片，按要求将邻近三角面片排列顺序，标记邻近三角面片新序号Tri_num_next。

8.按逆时针方向、顺时针方向分别计算点A_i(u_i，v_i)到邻近三角面片的距离。设第i个离散点，i＝1，2，3，...，由法矢量n_i-1，A_i(u_i，v_i)求解投影点A′_i(u′_i，v′_i)。

9.判断u′_i＞u_max？或者v′_i＞v_max？，是，结束，否，继续。

10.判断投影点A′_i(u′_i，v′_i)所在三角面片序号Tri_num。

11.确定离散点A_i(u_i，v_i)的邻近三角面片，按照给定原则排列三角面片顺序1～N。

12.设第j个三角面片，j＝1，2，3，...，N，判断离散点A_i(u_i，v_i)在三角面片的垂足点在三角面片内部？，是，计算点到三角面片的距离d，并且d_min＝d；否，j＝j+1，重复步骤12，直至确定点到三角面片的最短距离d_min。

13.判断i＞M/2？，是，结束；否，转到步骤8。

Claims (1)

1.一种点到曲面距离计算的邻近三角形方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

A、按给定公差要求将加工曲面离散形成一系列三角面片，按先后顺序标记三角面片序号，存储三角面片的顶点及单位法矢量信息；

B、以刀具刀心点T_c为坐标原点、以刀轴单位矢量T_l为z坐标轴建立刀具坐标系，根据加工要求设定加工走刀方向，将刀轨离散成点，并以刀具刀触点为定位点定位刀具；

C、按照精度要求将刀具曲面离散成多条曲线，按照计算步长将刀具曲面离散成多个离散点，列出刀具坐标系下离散点坐标值关系；

D、以刀具定位点A₀为计算初始点，判断点A₀所在三角面片的序号；

E、三角面片顶点P₀为坐标原点、单位法矢量n₀为z坐标轴、建立工件局部坐标系，将刀具坐标系的点转换到工件局部坐标系的点，其中转换矩阵为R；

F、以初始点所在三角面片为中心寻找邻近三角面片，排列邻近三角面片顺序，计算离散点到加工曲面最短距离；

G、将所有离散点以初始点为分界点分成两部分，按顺时针方向、逆时针方向计算后续离散点A_i到邻近三角面片的最短距离，根据步骤D中离散点A_i(i＝1，2，3，...)在工件局部坐标系下的坐标值关系，确定离散点A_i+1的邻近三角面片，重复步骤F直至终止点计算结束。

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