TWI506244B - 曲面距離計算系統及方法 - Google Patents

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TWI506244B
TWI506244B TW100136862A TW100136862A TWI506244B TW I506244 B TWI506244 B TW I506244B TW 100136862 A TW100136862 A TW 100136862A TW 100136862 A TW100136862 A TW 100136862A TW I506244 B TWI506244 B TW I506244B
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Chih Kuang Chang
Xin-Yuan Wu
Min Wang
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Hon Hai Prec Ind Co Ltd
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Description

曲面距離計算系統及方法
本發明涉及一種電腦輔助設計系統及方法，尤其是一種應用於影像量測領域中的曲面距離計算系統及方法。
座標測量機是在工業、科研中被廣泛應用於對產品進行測量的一種測量裝置，一般的測量方法是將被測物件置於三座標測量空間，利用三座標測量機的接觸探頭沿被測物件的表面經過編程的路徑逐點捕捉資料，根據捕捉的資料分析被測物件的曲面品質。在曲面檢測過程中，通常需要計算產品上的實際曲面到產品模型上的理論曲面的偏差距離。另外，涉及曲面檢測過程中的檢測儀器的碰撞安全性檢測，也需要計算探針與機台及探針與被檢測的曲面之間的空間位置關係以檢測安全事故。由於曲面的自由性、不規則性，曲面之間的空間距離無法用公式直接計算，到目前，業界也沒有一個通用的演算法。
鑒於以上內容，有必要提供一種曲面距離計算系統及方法，可以快速、準確地計算兩個曲面之間的最近距離。
一種曲面距離計算系統，該系統包括網格化模組、關係確定模組及距離計算模組。網格化模組，用於從計算裝置的儲存設備讀取 需要計算距離的第一曲面及第二曲面的參數方程，分別對該第一曲面及第二曲面進行三角網格化處理，得到第一曲面的所有三角形及第二曲面的所有三角形；及將參數平面等分為一系列小方格，參數平面的每個小方格對應於一個空間小包圍盒。關係確定模組，用於分別確定第一曲面及第二曲面的三角形與空間小包圍盒的關聯關係。距離計算模組，用於根據三角形與空間小包圍盒的關聯關係確定第一曲面及第二曲面上距離最近的三角形，計算該兩個最近的三角形之間的距離作為第一曲面的每個三角形到第二曲面的最近距離，取最小的最近距離作為第一曲面與第二曲面之間的最小距離。
一種曲面距離計算方法，應用於計算裝置。該方法包括：(a)從計算裝置的儲存設備讀取需要計算距離的第一曲面及第二曲面的參數方程，分別對該第一曲面及第二曲面進行三角網格化處理，得到第一曲面的所有三角形及第二曲面的所有三角形；(b)將參數平面等分為一系列小方格，參數平面的每個小方格對應於空間中與該小方格邊長相等的一個立方體，該立方體稱作空間小包圍盒；(c)分別確定第一曲面及第二曲面的三角形與空間小包圍盒的關聯關係；及(d)根據三角形與空間小包圍盒的關聯關係確定第一曲面及第二曲面上距離最近的三角形，計算該兩個最近的三角形之間的距離作為第一曲面的每個三角形到第二曲面的最近距離，取最小的最近距離作為第一曲面與第二曲面之間的最小距離。
相較於現有技術，本發明提供的曲面距離計算系統及方法，可以快速、準確地計算兩個曲面之間的最近距離。
100‧‧‧計算裝置
10‧‧‧曲面距離計算系統
20‧‧‧儲存設備
30‧‧‧處理器
40‧‧‧顯示設備
11‧‧‧網格化模組
12‧‧‧關係確定模組
13‧‧‧距離計算模組
14‧‧‧結果儲存模組
圖1係本發明曲面距離計算系統較佳實施方式之功能模組圖。
圖2係本發明曲面距離計算方法較佳實施方式之流程圖。
圖3係圖2中步驟S10之具體流程圖。
圖4係圖2中步驟S30之示意圖。
圖5係圖2中步驟S40之具體流程圖。
圖6及圖7係對曲面進行三角網格化之示意圖。
圖8、圖9及圖10係過濾與曲面上三角形無關聯的空間小包圍盒之示意圖。
圖11係向空間擴展一層小包圍盒之示意圖。
參閱圖1所示，係本發明曲面距離計算系統10較佳實施方式之功能模組圖。該曲面距離計算系統10安裝並運行於計算裝置100。該計算裝置100還包括儲存設備20、處理器30及顯示設備40。該計算裝置100可以為電腦或其他任何具有資料處理功能的裝置。
該曲面距離計算系統10包括網格化模組11、關係確定模組12、距離計算模組13及結果儲存模組14。儲存設備20儲存模組11至14的電腦化程式碼。處理器30執行所述電腦化程式碼，計算空間中兩個曲面之間的距離(具體介紹請參見下文)。顯示設備40顯示所述曲面及計算結果。模組11至14的功能請參閱圖2~5中的具體介紹。
參閱圖2所示，係本發明曲面距離計算方法較佳實施方式之流程 圖。
步驟S10，網格化模組11從儲存設備20讀取需要計算距離的兩個曲面(以下稱做曲面A及曲面B)的參數方程，分別對該曲面A及曲面B進行三角網格化處理，得到曲面A及曲面B的所有三角形(具體介紹請參見下文關於圖3的描述)。曲面的參數方程為：x=j(u，v)，y=ψ(u，v)，z=c(u，v)，其中u、v為參數，其值在0~1範圍內。曲面上的點可以用三維座標x，y，z表示，也可以用參數平面中的二維參數u，v表示。從曲面參數方程可得到曲面上三維點與參數平面中二維點的對應關係。
步驟S20，網格化模組11將參數平面等分為一系列小方格，參數平面的每個小方格對應於空間中與該小方格邊長相等的一個立方體。在本實施例中，稱該立方體為空間小包圍盒。
步驟S30，關係確定模組12分別確定每個曲面(曲面A或曲面B)的三角形與空間小包圍盒的關聯關係(具體介紹請參見下文關於圖4的描述)。所述關聯關係包括空間小包圍盒是否與曲面上的三角形相交或是否被曲面上的三角形包圍。
步驟S40，距離計算模組13根據三角形與空間小包圍盒的關聯關係確定曲面A及曲面B上距離最近的三角形，計算該兩個最近的三角形之間的距離作為曲面A的每個三角形到曲面B的最近距離(具體介紹請參見下文關於圖5的描述)，取最小的最近距離作為曲面A與曲面B之間的最小距離。
步驟S50，結果儲存模組14儲存計算結果，包括曲面A的每個三角形到曲面B的最近距離，該最近距離所對應的曲面A上的位置點及 曲面B上的位置點的座標，以及曲面A與曲面B之間的最小距離。
參閱圖3所示，係圖2中步驟S10之具體流程圖。
步驟S100，網格化模組11從儲存設備20中讀取一個曲面(曲面A或曲面B)三維模型。
步驟S110，網格化模組11將該三維模型轉換為B樣條曲面，得到B樣條曲面在UV參數平面內的封閉邊界線，對該封閉邊界線以U直線和V直線進行等分，得到若干個小方格(如圖6所示)。
步驟S120，網格化模組11將與封閉邊界線無交點的小方格的四個頂點按逆時針順序組成兩個三角形。例如，如圖7中所示的小方格box4的四個頂點P、Q、I、O均落入封閉邊界線內，則網格化模組11將頂點P、Q、I、O按照逆時針順序連接組成兩個三角形OQP、OIQ。
步驟S130，對於與封閉邊界線有交點的小方格，網格化模組11將小方格的頂點中落入封閉邊界曲線內的頂點、小方格與封閉邊界曲線的交點及封閉邊界線上的邊界點加入2D點組成的佇列Q。例如，如圖7中所示的小方格box1中有封閉邊界線上的邊界點M，小方格box1與封閉邊界曲線的交點E、F；小方格box2中有頂點D落入封閉邊界曲線內，小方格box2與封閉邊界曲線的交點E、F、C、G，則網格化模組11將點M、E、F、C、D、G加入2D點組成的佇列Q。
步驟S140，網格化模組11讀取2D點組成的佇列Q中的第一點p1及與點p1最近的點p2，p1、p2組成三角形A的一條邊，三角形第三點p3的查找原則是邊p1p2對應的內角在三角形A的內角中最大以 及三角形A的外接圓內沒有佇列Q中的點，使得三角形A接近於等邊三角形。
步驟S150，網格化模組11根據上述查找原則在佇列Q中查找其他三角形的頂點，得到該曲面的三維模型上的所有三角形。
步驟S160，網格化模組11輸出該曲面的所有三角形組成的佇列。例如，曲面A的所有三角形組成的佇列可以記為T1，曲面B的所有三角形組成的佇列可以記為T2。
需要指出的是，圖3中步驟S110對封閉邊界線以U直線和V直線進行等分得到的小方格可以與圖2中步驟S20對參數平面進行等分得到的小方格邊長相同，也可以不同。在本實施例中，圖3中步驟S110得到的小方格邊長大於圖2中步驟S20得到的小方格的邊長。
參閱圖4所示，係圖2中步驟S30之具體流程圖。
步驟S300，關係確定模組12從曲面(曲面A或曲面B)的三角形佇列(對列T1或佇列T2)中讀取一個三角形，例如三角形A1。
步驟S302，關係確定模組12確定該三角形的外接球及最大空間包圍盒。在本實施例中，三角形的最大空間包圍盒指的是包圍該三角形的外接球的一個長方體。為方便表示，在本實施例設計的示意圖中，以參數平面中的平面圖形象徵三維空間中的立體圖形。如圖8所示，三角形A1的外接球為C1，三角形A1的最大空間包圍盒為Q1。
步驟S304，關係確定模組12過濾掉該三角形的最大空間包圍盒之外的所有空間小包圍盒。例如，關係確定模組12過濾掉三角形A1的最大空間包圍盒Q1之外的空間小包圍盒，剩下的空間小包圍盒 如圖9所示。此處的過濾是一個粗略的過濾步驟，三角形A1的最大空間包圍盒Q1之外的空間小包圍盒明顯不會與三角形A1相交，更不會落入三角形A1之內。
步驟S306，關係確定模組12計算該外接球球心到該最大空間包圍盒包含的每個空間小包圍盒四個頂點的距離d1，d2，d3，d4。
步驟S308，若d1，d2，d3，d4中的最小值大於或等於外接球半徑R，則關係確定模組12判斷對應的空間小包圍盒與該三角形不相交，過濾掉該空間小包圍盒。例如，圖9中，外接球為C1的球心到最大空間包圍盒Q1包含的空間小包圍盒b1~b7的距離大於或等於其半徑，則關係確定模組12過濾掉空間小包圍盒b1~b7。
步驟S310，關係確定模組12計算該三角形與位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的空間小包圍盒的交點。
步驟S312，關係確定模組12判斷是否位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的每個空間小包圍盒都與該三角形有交點。若位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的某個空間小包圍盒與該三角形無交點，則執行步驟S314，關係確定模組12過濾掉該空間小包圍盒。例如，圖10中所示的空間小包圍盒b8~b14與三角形A1無交點，則關係確定模組12過濾掉空間小包圍盒b8~b14。之後，流程進入步驟S320。若位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的某個空間小包圍盒與該三角形有交點，則執行步驟S316，關係確定模組12判斷該空間小包圍盒該三角形相交，在該空間小包圍盒中設置第一標誌，例如“A1+f1”。
步驟S318，關係確定模組12在被該三角形包含的空間小包圍盒中 設置第二標誌，例如“A1+f2”。
步驟S320，關係確定模組12判斷該曲面的三角形佇列中是否還有三角形未被讀取，若還有三角形未被讀取，則流程自步驟S300開始重複，直到該曲面的三角形佇列中的所有三角形都被讀取，該曲面上三角形與所有空間小包圍盒的關聯關係都被確定。
參閱圖5所示，係圖2中步驟S40之具體流程圖。
步驟S400，距離計算模組13從曲面A的佇列T1中讀取一個三角形，如圖11所示的三角形t。
步驟S410，距離計算模組13根據空間小包圍盒中設置的標誌判斷該三角形t的外接球(如圖11中的C2所表示的外接球)包含的空間小包圍盒是否與曲面B的某個三角形(例如三角形t’)相關聯。若該三角形t的外接球包含的某個空間小包圍盒中設置有與曲面B的三角形t’相關聯的標誌，例如第一標誌“t’+f1”或第二標誌“t’+f2”，則距離計算模組13判斷該三角形t的外接球包含的空間小包圍盒與曲面B的三角形t’相關聯，流程轉入步驟S440。若該三角形t的外接球包含的所有空間小包圍盒中都沒有與曲面B的三角形t’相關聯的標誌，則距離計算模組13判斷該三角形t的外接球包含的空間小包圍盒與曲面B的三角形無關聯，流程進入步驟S420。
步驟S420，距離計算模組13根據該三角形t與該外接球包含的空間小包圍盒的關聯關係確定三角形t的最大包圍盒Q2的頂點的座標值。與三角形t相關聯的空間小包圍盒中設置有第一標誌或第二標誌，距離計算模組13根據第一標誌或第二標誌可以確定該空 間小包圍盒是被三角形t包含還是與三角形t相交，再根據與三角形t相交的所有空間包圍盒向空間適當擴展得到最大包圍盒Q2。
步驟S430，距離計算模組13以逐次向空間各個方向擴展一層空間小包圍盒的方式更新最大包圍盒的邊界點的座標值，直到曲面B的某個三角形t’被新的最大包圍盒包含。例如，假設圖11所示的最大包圍盒Q2的頂點的x，y，z座標值的最小值及最大值分別為x min，x max；y min，y max；z min，z max，則距離計算模組13向空間各個方向(例如X，Y，Z的正負方向)擴展一層空間小包圍盒得到更新後的最大包圍盒Q2’的頂點的x，y，z座標值的最小值及最大值分別為x min'=x min-1，x max'=x max-1；y min'=y min-1，y max'=y max-1；z min'=z min-1，z max'=z max-1。
步驟S440，距離計算模組13計算曲面A的三角形t到曲面B的三角形t’的距離d1，並以該距離d1作為三角形t到曲面B的最小距離。
步驟S450，距離計算模組13判斷曲面A的佇列T1中是否還有三角形未被讀取。若還有三角形未被讀取，則流程自步驟S400開始重複，直到計算得到曲面A的佇列T1中的所有三角形到曲面B的最小距離。
最後應說明的是，以上實施方式僅用以說明本發明的技術方案而非限制，儘管參照較佳實施方式對本發明進行了詳細說明，本領域的普通技術人員應當理解，可以對本發明的技術方案進行修改 或等同替換，而不脫離本發明技術方案的精神和範圍。
100‧‧‧計算裝置
10‧‧‧曲面距離計算系統
20‧‧‧儲存設備
30‧‧‧處理器
40‧‧‧顯示設備
11‧‧‧網格化模組
12‧‧‧關係確定模組
13‧‧‧距離計算模組
14‧‧‧結果儲存模組

Claims (10)

  1. 一種曲面距離計算系統，該系統包括：網格化模組，用於從計算裝置的儲存設備讀取需要計算距離的第一曲面及第二曲面的參數方程，分別對該第一曲面及第二曲面進行三角網格化處理，得到第一曲面的所有三角形及第二曲面的所有三角形；網格化模組，還用於將參數平面等分為一系列小方格，參數平面的每個小方格對應於空間中與該小方格邊長相等的一個立方體，該立方體稱作空間小包圍盒；關係確定模組，用於分別確定第一曲面及第二曲面的三角形與空間小包圍盒的關聯關係，所述關聯關係包括空間小包圍盒是否與曲面上的三角形相交或是否被曲面上的三角形包圍；及距離計算模組，用於根據三角形與空間小包圍盒的關聯關係確定第一曲面及第二曲面上距離最近的三角形，計算該兩個最近的三角形之間的距離作為第一曲面的每個三角形到第二曲面的最近距離，取最小的最近距離作為第一曲面與第二曲面之間的最小距離。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之曲面距離計算系統，其中，所述網格化模組對該第一曲面及第二曲面進行三角網格化處理包括：(a1)從儲存設備中讀取該第一曲面或第二曲面三維模型；(a2)將該三維模型轉換為B樣條曲面，得到B樣條曲面在UV參數平面內的封閉邊界線，對該封閉邊界線以U直線和V直線進行等分，得到若干個小方格；(a3)將與封閉邊界線無交點的小方格的四個頂點按逆時針順序組成兩個三角形； (a4)對於與封閉邊界線有交點的小方格，將小方格的頂點中落入封閉邊界曲線內的頂點、小方格與封閉邊界曲線的交點及封閉邊界線上的邊界點加入2D點組成的佇列Q；(a5)讀取2D點組成的佇列Q中的第一點p1及與點p1最近的點p2，p1、p2組成三角形A的一條邊，三角形第三點p3的查找原則是邊p1p2對應的內角在三角形A的內角中最大以及三角形A的外接圓內沒有佇列Q中的點；及(a6)根據上述查找原則在佇列Q中查找其他三角形的頂點，得到該第一曲面或第二曲面的所有三角形組成的佇列。
  3. 如申請專利範圍第1項所述之曲面距離計算系統，其中，所述關係確定模組確定第一曲面及第二曲面的三角形與空間小包圍盒的關聯關係包括：(b1)從第一曲面或第二曲面的三角形佇列中讀取一個三角形；(b2)確定該三角形的外接球及最大空間包圍盒，該最大空間包圍盒指的是包圍該三角形的外接球的一個長方體；(b3)過濾掉該三角形的最大空間包圍盒之外的所有空間小包圍盒；(b4)計算該外接球球心到該最大空間包圍盒包含的每個空間小包圍盒四個頂點的距離d1，d2，d3，d4，若d1，d2，d3，d4中的最小值大於或等於外接球半徑R，則表明對應的空間小包圍盒與該三角形不相交，過濾掉該空間小包圍盒；(b5)判斷是否位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的每個空間小包圍盒都與該三角形有交點，若位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的某個空間小包圍盒與該三角形無交點，則過濾掉該空間小包圍盒，若位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的某個空間小包圍盒與該三角形有交點，則判斷該空間小包圍盒該三角形相交，在該空間小包圍盒中設置第一標誌； (b6)在被該三角形包含的空間小包圍盒中設置第二標誌；(b7)判斷該曲面的三角形佇列中是否還有三角形未被讀取，若還有三角形未被讀取，則自(b1)開始重複，直到該曲面的所有三角形與所有空間小包圍盒的關聯關係都被確定。
  4. 如申請專利範圍第1項所述之曲面距離計算系統，其中，所述距離計算模組根據三角形與空間小包圍盒的關聯關係確定第一曲面及第二曲面上距離最近的三角形包括：(c1)從第一曲面的佇列中讀取一個三角形t；(c2)根據空間小包圍盒中設置的標誌判斷該三角形t的外接球包含的空間小包圍盒是否與第二曲面的某個三角形t’相關聯，若相關聯，則視該第二曲面的該三角形t’與第一曲面的三角形t距離最近，若無關聯，則根據該三角形t與該外接球包含的空間小包圍盒的關聯關係確定三角形t的最大包圍盒的頂點的座標值；(c3)以逐次向空間各個方向擴展一層空間小包圍盒的方式更新最大包圍盒的頂點的座標值，直到第二曲面的某個三角形t’被新的最大包圍盒包含，視第二曲面的該三角形t’為與第一曲面的三角形t距離最近；及(c4)判斷第一曲面的佇列中是否還有三角形未被讀取，若還有三角形未被讀取，則自(c1)開始重複，直到確定與第一曲面的每個三角形距離最近的第二曲面上的三角形。
  5. 如申請專利範圍第1項所述之曲面距離計算系統，還包括：結果儲存模組，用於儲存計算結果至儲存裝置，該計算結果包括第一曲面的每個三角形到第二曲面的最近距離，每個最近距離所對應的第一曲面上的位置點及第二曲面上的位置點的座標，以及第一曲面與第二曲面之間的最小距離。
  6. 一種曲面距離計算方法，應用於計算裝置，該方法包括： (a)從計算裝置的儲存設備讀取需要計算距離的第一曲面及第二曲面的參數方程，分別對該第一曲面及第二曲面進行三角網格化處理，得到第一曲面的所有三角形及第二曲面的所有三角形；(b)將參數平面等分為一系列小方格，參數平面的每個小方格對應於空間中與該小方格邊長相等的一個立方體，該立方體稱作空間小包圍盒；(c)分別確定第一曲面及第二曲面的三角形與空間小包圍盒的關聯關係，所述關聯關係包括空間小包圍盒是否與曲面上的三角形相交或是否被曲面上的三角形包圍；及(d)根據三角形與空間小包圍盒的關聯關係確定第一曲面及第二曲面上距離最近的三角形，計算該兩個最近的三角形之間的距離作為第一曲面的每個三角形到第二曲面的最近距離，取最小的最近距離作為第一曲面與第二曲面之間的最小距離。
  7. 如申請專利範圍第6項所述之曲面距離計算方法，其中，所述步驟(a)包括：(a1)從儲存設備中讀取該第一曲面或第二曲面三維模型；(a2)將該三維模型轉換為B樣條曲面，得到B樣條曲面在UV參數平面內的封閉邊界線，對該封閉邊界線以U直線和V直線進行等分，得到若干個小方格；(a3)將與封閉邊界線無交點的小方格的四個頂點按逆時針順序組成兩個三角形；(a4)對於與封閉邊界線有交點的小方格，將小方格的頂點中落入封閉邊界曲線內的頂點、小方格與封閉邊界曲線的交點及封閉邊界線上的邊界點加入2D點組成的佇列Q；(a5)讀取2D點組成的佇列Q中的第一點p1及與點p1最近的點p2，p1、p2組成三角形A的一條邊，三角形第三點p3的查找原則是邊p1p2對應的 內角在三角形A的內角中最大以及三角形A的外接圓內沒有佇列Q中的點；及(a6)根據上述查找原則在佇列Q中查找其他三角形的頂點，得到該第一曲面或第二曲面的所有三角形組成的佇列。
  8. 如申請專利範圍第6項所述之曲面距離計算方法，其中，所述步驟(b)包括：(b1)從第一曲面或第二曲面的三角形佇列中讀取一個三角形；(b2)確定該三角形的外接球及最大空間包圍盒，該最大空間包圍盒指的是包圍該三角形的外接球的一個長方體；(b3)過濾掉該三角形的最大空間包圍盒之外的所有空間小包圍盒；(b4)計算該外接球球心到該最大空間包圍盒包含的每個空間小包圍盒四個頂點的距離d1，d2，d3，d4，若d1，d2，d3，d4中的最小值大於或等於外接球半徑R，則表明對應的空間小包圍盒與該三角形不相交，過濾掉該空間小包圍盒；(b5)判斷是否位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的每個空間小包圍盒都與該三角形有交點，若位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的某個空間小包圍盒與該三角形無交點，則過濾掉該空間小包圍盒，若位於該三角形及該最大空間包圍盒之間的某個空間小包圍盒與該三角形有交點，則判斷該空間小包圍盒該三角形相交，在該空間小包圍盒中設置第一標誌；(b6)在被該三角形包含的空間小包圍盒中設置第二標誌；(b7)判斷該曲面的三角形佇列中是否還有三角形未被讀取，若還有三角形未被讀取，則自(b1)開始重複，直到該曲面的所有三角形與所有空間小包圍盒的關聯關係都被確定。
  9. 如申請專利範圍第6項所述之曲面距離計算方法，其中，所述步驟(c)包 括：(c1)從第一曲面的佇列中讀取一個三角形t；(c2)根據空間小包圍盒中設置的標誌判斷該三角形t的外接球包含的空間小包圍盒是否與第二曲面的某個三角形t’相關聯，若相關聯，則視該第二曲面的該三角形t’與第一曲面的三角形t距離最近，若無關聯，則根據該三角形t與該外接球包含的空間小包圍盒的關聯關係確定三角形t的最大包圍盒的頂點的座標值；(c3)以逐次向空間各個方向擴展一層空間小包圍盒的方式更新最大包圍盒的頂點的座標值，直到第二曲面的某個三角形t’被新的最大包圍盒包含，視第二曲面的該三角形t’為與第一曲面的三角形t距離最近；及(c4)判斷第一曲面的佇列中是否還有三角形未被讀取，若還有三角形未被讀取，則自(c1)開始重複，直到確定與第一曲面的每個三角形距離最近的第二曲面上的三角形。
  10. 如申請專利範圍第6項所述之曲面距離計算方法，還包括：儲存計算結果至儲存裝置，該計算結果包括第一曲面的每個三角形到第二曲面的最近距離，每個最近距離所對應的第一曲面上的位置點及第二曲面上的位置點的座標，以及第一曲面與第二曲面之間的最小距離。
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