CN101865683A - 基于应变计的梁式桥位移动态测量系统及测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于应变计的梁式桥位移动态测量系统，包括应变计、采集装置，应变计用于实时测量应变，采集装置用于实时采集应变数据，其特征在于：应变计沿梁纵向等间距设置在待测桥梁上，每跨的应变计数量至少设置5组，每组应变计为2个，沿梁高设置；同时还包括一个应变数据处理装置，用于将采集到的应变数据进行处理，得出桥梁挠曲线的曲率，应用曲率数据对挠曲函数进行拟合，最终得出桥梁挠曲函数，从而获得桥梁任一点的动态位移，本发明从位移和应变的基本定义出发，通过建立二者的内在联系，来形成基于应变计的梁式桥位移动态测量方法。本方法无需任何位移测量仪器，只利用已有的应变数据，便能实时地分析出桥梁位移，并能形成位移的动力响应。

Description

基于应变计的梁式桥位移动态测量系统及测量方法

技术领域

本发明属物理方式处理技术领域，尤其是涉及一种利用已有的应变数据，实时分析桥梁位移，并能形成位移的动态响应的梁式桥位移动态测量系统及测量方法。

背景技术

桥梁刚度是决定桥梁能否安全运营的主要因素之一，通过测量桥梁关键部位的位移可以获取桥梁的刚度信息，因此，对桥梁位移进行实时动态测量是十分必要的。

当桥梁跨越江、河、山涧等障碍物，或跨越城市道路时，由于不能布设固定支架，接触式位移测量仪器(如位移计等)存在无法安装的困难。利于安装的非接触式位移监测仪器(如静力水准仪等)，由于位移响应的滞后性，并不能对桥梁位移进行实时动态监测。

目前，应变计已广泛应用于测量桥梁的应变，它具有精度高，便于安装，反映速度快等优点。桥梁的动态应变可以很容易测得，但目前没有有效的方法，能应用应变计测量数据得到桥梁的动态位移。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种价格低廉、动态、精度高，可以满足梁式桥动态位移监测要求的梁式桥位移动态测量系统及测量方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于应变计的梁式桥位移动态测量系统，包括应变计、采集装置，应变计用于实时测量应变，采集装置用于实时采集应变数据，其特征在于：应变计沿梁纵向等间距设置在待测桥梁上，每跨的应变计数量至少设置5组，每组应变计为2个，沿梁高设置；同时还包括一个应变数据处理装置，用于将采集到的应变数据进行处理，得出桥梁挠曲线的曲率，应用曲率数据对挠曲函数进行拟合，最终得出桥梁挠曲函数，从而获得桥梁任一点的动态位移。

一种其于应变计的梁式桥位移动态测量方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)将测量系统中的应变计沿梁纵向等间距布置在待测桥梁上，每跨的应变计数量至少布置5组，每组应变计为2个，沿梁高布置，应变计布置完成后，选定坐标原点，测量每组应变计沿梁纵向的坐标值及各组中两个应变计沿梁高的间距；

(2)将采集装置布置于桥上，实时采集应变数据；

(3)由采集到的应变数据确定出桥梁挠曲线的曲率，构造挠曲函数，基于曲率与挠曲函数的力学关系，应用曲率数据对挠曲函数进行拟合，最终得出桥梁挠曲函数，从而获得桥梁任一点的动态位移。

采用能实时测量应变的应变计，对于在建的桥梁，可采用埋入式的应变计，将应变计埋入混凝土中；对于已建成的桥梁，可采用表面应变计，将应变计粘贴于桥梁表面。

本发明从位移和应变的基本定义出发，通过建立二者的内在联系，来形成基于应变计的梁式桥位移动态测量方法。本方法无需任何位移测量仪器，只利用已有的应变数据，便能实时地分析出桥梁位移，并能形成位移的动力响应。

本方法原理如下：

(1)应变与曲率的关系

由梁的弹性变形原理，可知，梁的同一截面上任一点的应变可用下式计算，

$\mathrm{\ϵ}=\frac{M}{\mathrm{EI}}\·z---\left(1\right)$

式中ε为截面内任一测点的应变，z为测点到梁中性轴的距离，M为截面弯矩，EI为抗弯刚度。

在受力状态下，梁的挠曲线的曲率与弯矩成正比，与梁的抗弯刚度EI成反比，即

$\frac{1}{\mathrm{\ρ}}=\frac{M}{\mathrm{EI}}---\left(2\right)$

式中

为计算截面处的挠曲线的曲率。

由式(1)、(2)可得到，挠曲线曲率与应变的关系，即

$\frac{1}{\mathrm{\ρ}}=\frac{\mathrm{\ϵ}}{z}---\left(3\right)$

式3即为沿梁长方向任一点曲率与截面内应变的关系。

由于在实际测量中并不能确定截面的中性轴，根据平截面假定，可以采用沿梁高方向粘贴两个或两个以上应变计的方法，利用式(3)中应变与测点到梁中性轴的距离的线性关系来计算曲率。只要沿梁高布置两个或两个以上应变计，测量其应变值，得到两个应变计之间的应变差值Δε及应变测点间距离Δz，利用式(3)的线性关系，得到曲率与实测应变的关系为：

$\frac{1}{\mathrm{\ρ}}=\frac{\mathrm{\Δ\ϵ}}{\mathrm{\Δz}}---\left(4\right)$

我们设y＝f(x)为梁的挠曲函数，从几何的角度，曲线上任一点的曲率为曲线的方向的改变对于弧长的变率，即

$\frac{1}{\mathrm{\ρ}}=\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{ds}}---\left(5\right)$

由于

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)$

可得出

并且

因此

$\frac{1}{\mathrm{\ρ}}=\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{ds}}=\frac{\frac{d^{2}y}{d{x}^2}}{{[1+{\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)}^2]}^{3/2}}---\left(6\right)$

对于工程上一般的梁，挠度曲线一般为一很平坦的曲线，可认为

为一很小的数，其平方与1相比可被略去，于是式(6)可简化为

$\frac{1}{\mathrm{\ρ}}=\frac{d^{2}y}{d{x}^2}---\left(7\right)$

式(7)为曲线上任一点的曲率的微分方程。

(2)应变与位移的关系

沿梁长方向各点的曲率是不同的，那么式7则变为

$\frac{1}{\mathrm{\ρ}\left(x\right)}=\frac{d^{2}y\left(x\right)}{d{x}^2}---\left(8\right)$

综合式(4)，可得各点应变与位移的定量解释关系：

$\frac{\mathrm{\Δ\ϵ}\left(x\right)}{\mathrm{\Δz}\left(x\right)}=\frac{d^{2}y\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}---\left(9\right)$

在式(9)中，如果能够获得ε_i(x)、ε_j(x)的函数表达式，通过积分便能求取位移曲线y(x)。由于应变沿梁长方向可能存在突变，通过布置少量的应变计并不能很好的获取应变沿梁长的分布函数。由于位移曲线并不能存在突变，因此首先构造位移曲线，利用广义最小二乘方法对构造的位移曲线中的待定参数进行求解，最后获得全梁的位移曲线。

(3)多点位移的拟合及求解过程

为了求解(9)式，假定沿梁的纵向布置n组测点，构造挠度曲线y(x)，使之满足该跨所有支座的挠度边值约束条件：

$y\left(x\right)=A\left(x\right)\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i{g}_i\left(x\right)---\left(10\right)$

式中，A(x)为适当选择的满足该段桥梁支座挠度边值条件的函数，g_i(x)为合理选取的线性无关的函数组，它是k维线性空间的一组基，X_i是基函数g_i(x)的常系数，其中i＝1，2，...，k，k≤n。对y(x)求二阶导，可得出

$P\left(x\right)\frac{\mathrm{\Δ\ϵ}\left(x\right)}{\mathrm{\Δz}\left(x\right)}=y^{\′\′}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\·[A^{\′\′}\left(x\right)g_i\left(x\right)+2A^{\′}\left(x\right)g_i^{\′}\left(x\right)+A\left(x\right)g_i^{\′\′}\left(x\right)]---\left(11\right)$

根据实际测得的应变值，便可建立m组方程组：

$P\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\·[A^{\′\′}\left(x\right)g_i\left(x\right)+2A^{\′}\left(x\right)g_i^{\′}\left(x\right)+A\left(x\right)g_i^{\′\′}\left(x\right)]{|}_{x=x_j}=P_j(j=\mathrm{1,2},...,n)---\left(12\right)$

方程组中有k个未知数，有n组实测值，由于实测值与真值之间可能存在误差，利用广义最小二乘方法寻找一组最佳解X^* _i。为求得X^* _i，我们构造如下目标函数M(X₁，X₂，…，X_k)：

$M\left(X_i\right)=M(X_1,X_2,...,X_K)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[P\left(x_j\right)-P_j]}^2---\left(13\right)$

式中

$P\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\·[A^{\′\′}\left(x\right)g_i\left(x\right)+2A^{\′}\left(x\right)g_i^{\′}\left(x\right)+A\left(x\right)g_i^{\′\′}\left(x\right)]{|}_{x=x_j}---\left(14\right)$

使得该目标函数取得最小值的一组解就是所求的最佳解X^* _i。要使得该目标函数取得最小值，则必须有下式成立：

$\frac{\∂M\left(X_i\right)}{\∂X_i}=2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[P\left(x_j\right)-P_j]\·\frac{\∂P\left(X_i\right)}{\∂X_i}=0(i=\mathrm{1,2},...,k)---\left(15\right)$

这样就得到一个k元的方程组，求解该方程组就可以唯一确定X^* _i(i＝1，2，...，k)。将这组最佳解代入式(10)就得到该跨桥梁的挠度曲线函数。

(4)梁式桥计算模型及应变测点布置

①选取基函数构造挠曲线计算模型

梁式桥的挠度曲线函数一般为多项式形式，故式(10)中g_i(x)可取为1，x，x²，…x^k-1，对应的常系数为X_i，对于多跨梁式桥，可进行分跨处理，在每一跨中，认为两支点处的位移为0，于是满足边界条件的A(x)可取为A(x)＝(x-l₁)(x-l₂)，l₁、l₂为一跨中两支点处的座标。由此，可构造出挠曲方程：y(x)＝(x-l₁)(x-l₂)(X₁+X₂·x+X₃·x²+…+X_k·x^k-1)(16)

②布置应变测点

由式(16)及式(15)可以知，选取k个基函数就会有k个未知常系数X_i，因此，要求出这个k个未知常系数，则至少需要布置n组应变测点，使n≥k。为了得到每组测点处的挠曲线曲率，每组测点沿梁高至少布置2个应变计。选取的基函数数目k越大，则计算精度越高。同时，为了合理分布误差，测点布设一般采用沿整个桥跨等间距布置。

根据上述的计算模型和测点布置原则，我们只要选取合适的基函数个数，就可确定布点方案。

③测量应变及求解挠曲函数

布置完测点后，便可采用与应变计配套的采集装置对应变数据进行实时采集。由得到的应变数据，根据式(4)得出各测点的挠曲线曲率，利用式(15)便可求解出常系数为X_i。将其代入式(16)，就能得到每一跨桥梁的挠曲函数，进而求得任一点的桥梁位移值。对各个时刻的应变数据进行同样的分析，便可形成桥梁任一点的位移动态响应，实现桥梁位移的动态测量。

通过试验及数值模拟的方法，得出在应变测量无误差的情况下，选取k＝4，n＝4，位移测量误差达到5％以内；选取k＝4，n＝5，便可使位移测量误差达到1％以内，完全可满足工程精度的要求。

附图说明

附图是本发明的结构示意图。

具体实施方式

在对桥梁的位移动态监测中，由原理论述中可知，对于桥梁中的任一跨，选取基函数数目k＝4，测点数目n＝5，便可使位移测量误差达到1％以内，可满足工程精度的要求。选取坐标原点为左侧支座处，桥梁此跨的跨径为l，则l₁＝0，l₂＝l，构造挠曲线的计算模型：

y(x)＝x(x-l)(X₁+X₂·x+X₃·x²+X₄·x³)

参照附图，将测量系统中的应变计1布置在待测桥梁上。在桥梁每跨沿梁纵向等分桥跨布置五组应变计，每组应变计包括沿梁高布置的两个应变计2。对于在建的桥梁，可采用埋入式的应变计，将应变计埋入混凝土中；对于已建成的桥梁，可采用表面应变计，将应变计粘贴于桥梁表面。应变计布置完成后，选定坐标原点，测量每组应变计沿梁纵向的坐标值x_j(j＝1，2，...，5)及各组中两个应变计沿梁高的间距Δz_j。留出足够长度的应变计数据传输线3，以便将应变计连接至采集装置4。采集装置4布置于桥上方便于操作的位置，如布置在桥台(墩)7上或桥面6上。应变计数据传输线3接入采集装置4。采集装置4的数据输出口与应变数据处理装置5连接，由应变数据处理装置接收采集装置采集到的实时应变数据，利用本发明提出的计算模型，分析出各时刻的桥梁挠曲函数，得到主梁上任一点的挠度值，形成桥梁各点位移的动态响应。

对桥梁的每一跨都采用上述的测点布置和数据采集分析方法，便可得到整座桥梁的位移动态响应，实现整桥的位移动态测量。

通过试验及数值模拟的方法，对一跨30m简支梁和两跨30m+30m的连续梁应用此方法进行了位移测量，在应变计测量无误差的情况下，位移结果误差在1％以内，可以满足桥梁位移实时监测要求。

Claims (2)

1.一种基于应变计的梁式桥位移动态测量系统，包括应变计、采集装置，应变计用于实时测量应变，采集装置用于实时采集应变数据，其特征在于：应变计沿梁纵向等间距设置在待测桥梁上，每跨的应变计数量至少设置5组，每组应变计为2个，沿梁高设置；同时还包括一个应变数据处理装置，用于将采集到的应变数据进行处理，得出桥梁挠曲线的曲率，应用曲率数据对挠曲函数进行拟合，最终得出桥梁挠曲函数，从而获得桥梁任一点的动态位移。

2.根据权利要求1所述的基于应变计的梁式桥位移动态测量系统的梁式桥位移动态测量方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)将测量系统中的应变计布置在待测桥梁上，桥梁每跨等间距的应变计数量至少沿梁纵向布置5组，每组应变计为2个，沿梁高布置，应变计布置完成后，选定坐标原点，测量每组应变计沿梁纵向的坐标值及各组中两个应变计沿梁高的间距；

(2)将应变数据采集装置布置于桥上，实时采集应变数据；

(3)由采集到的应变数据确定出桥梁挠曲线的曲率，构造挠曲函数，基于曲率与挠曲函数的力学关系，应用曲率数据对挠曲函数进行拟合，最终得出桥梁挠曲函数，从而获得桥梁任一点的动态位移。

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