CN106482917A - 一种斜拉桥主梁动态挠度的检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种斜拉桥主梁动态挠度的检测方法，该方法包括以下步骤：用固定在斜拉索上加速度传感器输出的电压信号，并进行A/D变换；对所得到的数字信号先进行平滑处理，然后再进行带通滤波；对滤波后的加速度信号进行经验模态分解，得到若干个固有模态函数分量，然后进行HHT变换，得到斜拉索的第1阶瞬时频率f(t)；将f(t)代入公式(Ⅱ)中计算动态索力T(t)；用t＝n时刻的动态索力T(n)减去初始时刻的动态索力T(0)得到ΔT(n)，然后将ΔT(n)代入公式(Ⅴ)便得到t＝n时刻的动态挠度δ(n)；采用MATLAB软件的拟合工具箱cftool，将各根斜拉索索梁锚固点在同一时刻的动态挠度采用高斯曲线进行拟合，即可得到整个桥面的动态挠度。该方法能够实现斜拉桥主梁挠度的动态测量，精度可达到亚毫米级。

Description

一种斜拉桥主梁动态挠度的检测方法

技术领域

本发明涉结构部件弹性的测试，具体涉及桥梁挠度的检测，该检测方法适用于斜拉桥主梁动态挠度的检测。

背景技术

大跨度桥梁尤其是主梁为钢结构的跨江大桥，往往具有对风及行车荷载敏感、自振周期长、柔性大等特点，因此容易产生比较大的变形，对大跨度斜拉桥的变形监测是对斜拉桥健康状态评估的一个重要依据。

桥梁刚度是决定桥梁能否安全运营的主要因素之一，通过测量桥梁关键部位的挠度可以获取桥梁的刚度信息，因此，对桥梁挠度进行实时动态测量是十分必要的。

当桥梁跨越江、河、山谷或者城市道路等障碍物时，由于不能布设固定支架，接触式位移测量仪器(如位移计等)存在无法安装的困难，无法利用其来监测桥梁的挠度。

测量大跨桥梁桥面挠度的非接触式位移监测仪器有高精度水准仪、全站仪和GPS测量系统等。

在实际桥梁挠度测试中，通常采用水准仪或者全站仪对监测点的挠度进行测量，但目前还无法实现动态测量的功能；当要测试整个斜拉桥主梁的挠度变化时，由于测点较多，往往需要转点和转站，必须是有人值守，无法做到自动实时测量，且测量时间长、受环境影响大，测量精度大打折扣。

GPS测量系统可以做到自动连续采集，但一个GPS接收机只能测试1个测点，要对整个桥面的挠度进行动态测量，其成本十分昂贵，且GPS测量系统的竖向挠度测试精度仅能达到毫米级。

发明内容

本发明要解决的问题是提供一种斜拉桥主梁动态挠度的检测方法，该方法具有操作简便、成本低廉的优点。

为解决以上问题的技术方案是：

一种斜拉桥主梁动态挠度的检测方法，该方法包括以下步骤：

(1)在斜拉桥的每一根斜拉索上安装一加速度传感器，然后用动态信号采集仪采集每一加速度传感器输出的电压信号，并进行A/D变换；

(2)采用Matlab软件对步骤(1)所得到的数字信号先采用五点三次平滑的方法进行平滑处理，然后采用切比雪夫Ⅰ型滤波器进行带通滤波，得到0.2～1.8倍的第一阶预估频率范围内的加速度信号；其中，所述的第一阶预估频率f_e由下式(Ⅰ)计算得到：

式(Ⅰ)中，T_d表示斜拉索的设计索力，m表示斜拉索的线密度；

(3)采用Matlab软件的HHT工具对滤波后的加速度信号进行经验模态分解，得到若干个固有模态函数分量，然后对该固有模态函数分量中的第1阶固有模态函数进行HHT变换，得到斜拉索的第1阶瞬时频率f(t)；

(4)将斜拉索的第1阶瞬时频率f(t)代入下式(Ⅱ)中计算动态索力T(t)：

式(Ⅱ)中，m表示拉索线密度，L_c表示斜拉索长度，f(t)表示斜拉索的第1阶瞬时频率，A、B为边界条件系数，E表示斜拉索的弹性模量，I表示斜拉索的截面惯性矩；

令上式(Ⅱ)中的A的取值应满足下式(Ⅲ)所限定的条件，B的取值应满足下式(Ⅳ)所限定的条件：

(5)用t＝n时刻的动态索力T(n)减去初始时刻的动态索力T(0)得到ΔT(n)，然后将ΔT(n)代入下式(Ⅴ)便得到t＝n时刻的动态挠度δ(n)，

式(Ⅴ)中，L_t为索塔锚固点到塔底的高度，E_t为桥塔的弹性模量、I_t为桥塔的截面惯性矩，L_c为索梁锚固点处的主梁挠度，E为拉索的弹性模量，A_c为拉索的截面积，α为拉索与主梁的夹角；

(6)采用MATLAB软件的拟合工具箱cftool，将各根斜拉索索梁锚固点在同一时刻的动态挠度采用高斯曲线进行拟合，高斯函数的次数取3次，即可得到整个桥面的动态挠度。

由于本发明所述方案将动态信号采集仪采集每一加速度传感器输出的电压信号转换成斜拉索的第1阶瞬时频率，再结合斜拉桥的物理参数计算出每一根斜拉索的动态挠度，然后进行拟合即得到整个桥面的动态挠度，因此较现有技术不仅操作简便、成本低廉，而且精度可达到亚毫米级。

附图说明

图1为一个具体斜拉桥立面图。

图2为图1所示斜拉桥的拉索LS7振动信号。

图3为图1所示斜拉桥的拉索LS7第一阶瞬时频率曲线。

图4为图1所示斜拉桥的拉索LS7的动态索力曲线。

图5为图1所示斜拉桥的拉索伸长引起的主梁挠度图。

图6为图1所示斜拉桥的主塔弯曲引起的主梁挠度图。

图7为图1所示斜拉桥的监测点8动态挠度图。

图8为图1所示斜拉桥的不同时刻桥面动态挠度对比图。

具体实施方式

本实施例中待检测斜拉桥为总长110m全漂浮体系预应力混凝土斜拉桥，主跨跨径为70m，边跨跨径为20m。斜拉索的弹性模量E＝2.1e11Pa、线密度m＝39.25kg/m、截面面积A_c＝0.005m²、索的截面惯性矩I＝2.12e-6m⁴；梁的弹性模量E_g＝3.6e10Pa、截面面积A_g＝10m²，梁惯性矩为I_g＝0.833m⁴；塔的弹性模量为E_t＝3.6e10Pa，截面面积为A_t＝12m²，惯性矩为I_t＝16m⁴，塔高L_t＝23.5m。斜拉桥的斜拉索从左到右编号为LS1-LS14，拉索的参数如表1所示，索梁锚固点为挠度监测点，实施例斜拉桥立面图如图1所示。

表1斜拉索参数表

本实施例的实施步骤如下：

(1)在斜拉桥的14根斜拉索上离桥面3m高的位置安装型号为DH610-V的惯性型磁电式拾振器，并将工作模式选择旋钮调至加速度档位，采用DH5922动态信号采集仪采集每一加速度传感器输出的电压信号，并进行A/D变换，采样频率设为100Hz。实施例采集了150s的数据，以LS7为例，采集到的斜拉索的振动信号如图2所示。

(2)采用Matlab软件对步骤(1)所得到的数字信号先采用五点三次平滑的方法进行平滑处理，然后采用切比雪夫Ⅰ型滤波器进行带通滤波，得到0.2～1.8倍的第一阶预估频率范围内的加速度信号；其中，所述的第一阶预估频率f_e由下式计算得到：

式(1)中，T_d表示拉索的设计索力，m表示拉索线密度，L_c为斜拉索长度。

五点三次平滑是基于最小二乘法原理对原始信号进行三次最小二乘多项式平滑的方法，其计算公式如下：

式中，{x₁,x₂,……x_m}表示平滑前的数据，{y₁,y₂,……y_m}表示平滑后的数据，m表示数据点数。可以对数据进行多次平滑，但平滑的次数影响着信号分析处理的结果，当平滑的次数越多，信号的幅值就会越低，同时也会造成整体能量的降低，本实施例采用的平滑次数为3次。

所述的切比雪夫Ⅰ型滤波器带通滤波器设计如下：

滤波器的带宽为1.6f_e，中心频率为f_e，通道内衰减不大于3dB，在频率小于0.2f_e或大于1.8f_e处的衰减不小于25dB。

第一步：将频率归一化，有

Ω_BW＝2π×1.6f_e，Ω₂＝2π×f_e，Ω_sl＝2π×0.2f_e，Ω_sk＝2π×1.8f_e

η_sl＝Ω_sl/Ω_BW＝0.125，η_sk＝Ω_sk/Ω_BW＝1.125，η₂＝Ω₂/Ω_BW＝0.625

由η₃-η₁＝1，可求出η₁＝0.3，η₃＝1.3

第二步：求低通滤波器的技术指标

Ω_BW＝2π×1.6f_e，Ω₂＝2π×f_e，Ω_sl＝2π×0.2f_e，Ω_sk＝2π×1.8f_e

η_sl＝Ω_sl/Ω_BW＝0.125，η_sk＝Ω_sk/Ω_BW＝1.125，η₂＝Ω₂/Ω_BW＝0.625

由η₃-η₁＝1，可求出η₁＝0.3，η₃＝1.3

第三步：设计低通切比雪夫Ⅰ型滤波器G(ω)

上式中，ε为波纹系数，n为阶数，w₀为截止频率，T_n(ω/w₀)表示n阶切比雪夫多项式。

由技术参数α_p＝3dB，α_s＝25dB，λ_p＝1，λ_s＝0.778得：ε²＝0.9952623，并取n＝3，则有：

第四步：求带通转移函数H(s)，有

第五步：在Matlab中编制相应程序，输入上述参数完成滤波器的设置。

(3)采用Matlab软件的HHT工具对滤波后的加速度信号进行经验模态分解，得到若干个固有模态函数分量，然后对该固有模态函数分量中的第1阶固有模态函数进行HHT变换，得到斜拉索的第1阶瞬时频率f(t)；

经验模态分解的过程如下：

1)经验模态分解英文简称EMD分解，其目的是将数据经过分解后得到IMF(固有模态函数)，固有模态函数满足以下的两个条件：一、在分解后的全程信号中，极值点的数量与过0点的数量一致或最多只相差1个。二、由极大值与极小值分别插值拟合的平滑包络线在时间范围内均值为0。

2)首先将滤波后加速度信号x(t)的局部极大值和极小值点提取出来。然后用三次样条分别拟合极大值和极小值点。得到上极大值包络线e_max(t)和下极小值包络线e_min(t)。将两条包络线求平均得到m₁：

3)将滤波后的加速度信号减去此均值m₁，就构成一个新的信号h₁(t)：

h₁(t)＝x(t)-m₁(4)

如果h₁(t)不满足IMF的两个定义条件，就把h₁(t)作为原始信号，重复2)、3)两个步骤，不断地筛分，直到h_1k(t)＝h_1(k-1)(t)-m_1k满足IMF的两个定义条件，此时就可得到第一个IMF分量c₁(t)：

c₁(t)＝h_1k(t) (5)

4)从初始信号y(t)中减去c₁(t)分量，得到剩余的信号分量r₁(t)，也即：r₁(t)＝x₁(t)-c₁(t)，重复上述步骤，依次提取得到第2、第3、···，第n个IMF，当最终剩余的信号(余项)r_n(t)为一个单调信号，则EMD分解过程完成。

5)对EMD分解得到的固有模态函数分量中的第1阶固有模态函数进行HHT变换，

p为柯西主值，则信号x(t)的变换信号z(t)为：

z(t)＝x(t)+iy(t)＝a(t)e^iθ(t) (7)

其中这里a(t)和θ(t)分别为信号的瞬时振幅和瞬时相位，则斜拉索的第1阶瞬时频率如下：

(4)将斜拉索的第1阶瞬时频率f(t)代入下式(10)中计算动态索力T(t)：

式中：T(t)表示斜拉索t时刻的瞬态索力，m表示拉索线密度，L_c表示斜拉索长度，f(t)表示斜拉索的第1阶瞬时频率，E表示斜拉索的弹性模量，I表示斜拉索的截面惯性矩，A、B为边界条件系数，令上式(10)中的A的取值应满足下式(11)限定的条件，B的取值应满足下式(12)所限定的条件：

将各根斜拉索的动态频率代入索力计算的统一实用公式即公式(10)中，得到各根斜拉索索力的动态变化曲线，以拉索LS7为例，其第一阶瞬时频率曲线如图3所示，其动态索力曲线如图4所示。以LS7在t＝0s时刻和t＝52s时刻的索力为例，其计算过程如下：

t＝0s时刻：

因此，LS7索力计算时边界条件系数为A＝B＝0，其索力为：

T(0)＝4mL_c ²f(0)²＝4×39.25×33.93²×2.8217²＝1387226N

t＝52s时刻：

因此，LS7索力计算时边界条件系数为A＝B＝0，其索力为：

T(52)＝4mL_c ²f(52)²＝4×39.25×34.73²×3.0977²＝1735674N

(5)用某一时刻的动态索力T(t)减去初始时刻的索力T(0)得到ΔT(t)，然后将ΔT(t)代入式(13)便得到动态挠度δ，

式(13)的推导过程如下：

当斜拉索的索力变化为ΔT时，主梁索梁锚固点的挠度δ由两部分组成：①由于拉索伸长所引起的主梁挠度δ₁，如图5所示；②由于索塔弯曲所引起的主梁挠度δ₂，如图6所示。

在图5中，δ₁为索梁锚固点处的主梁挠度，δ_c为拉索的伸长量，α为拉索与主梁的夹角，由几何关系可知：

当拉索的索力变化时，其拉索伸长量为：

式中，L_c为索梁锚固点处的主梁挠度，E、A_c分别为拉索的弹性模量和截面积。

在图6中，δ₂为索梁锚固点处的主梁挠度，ΔH为主塔顺桥向水平位移，由几何关系可知：

δ₂＝ΔH cotα (16)

将桥塔近似等效为悬臂梁结构，则当拉索的索力变化ΔT时，主塔顺桥向水平位移值为：

式中，L_t为索塔锚固点到塔底的高度，E_t、I_t分别为桥塔的弹性模量和截面惯性矩。

结合式(14)～(17)可得，索梁锚固点处的挠度δ与索力变化之间的关系表达式为：

由式(18)可知，已知某根拉索的索力变化，即可以计算该拉索索梁锚固点处的挠度。

将得到的各根斜拉索的动态索力代入到索力变化与索梁锚固点挠度之间的关系式即公式(18)中，计算得到各根斜拉索的索梁锚固点的动态挠度。

以监测点8为例，在t＝0s时刻，LS7的索力为1387226N，在t＝52s时刻，LS7的索力变为1735674N。则LS7的索梁锚固点即监测点8在t＝52s时的挠度为：

同理可计算得到监测点8在其他时刻的挠度，其动态挠度结果如图7所示，其他监测点的动态挠度图类似。

(6)采用MATLAB软件的拟合工具箱cftool，将各根斜拉索索梁锚固点(监测点1～14)在同一时刻的挠度采用高斯曲线进行拟合，高斯函数的次数取3次。高斯拟合的公式如下：

x为拟合前的数据，y为拟合后的曲线，a₁、a₂、a₃和b₁、b₂、b₃为拟合系数。

通过对14个监测点的数据进行拟合，即可到整个桥面在该时刻的挠度情况。图8为实施例斜拉桥在不同时刻的桥面挠度曲线，该图完整的显示了在52-70s这个时间段内，斜拉桥主梁挠度曲线的变化情况。由于本方法测得的各个索梁锚固点的挠度是动态的且是同步的，因此可以得到整个斜拉桥主梁挠度的动态变化情况。

实施例的测试结果表明，本方法的测量精度能够精确到0.1毫米。

Claims (1)

1.一种斜拉桥主梁动态挠度的检测方法，该方法包括以下步骤：

(1)在斜拉桥的每一根斜拉索上安装一加速度传感器，然后用动态信号采集仪采集每一加速度传感器输出的电压信号，并进行A/D变换；

(2)采用Matlab软件对步骤(1)所得到的数字信号先采用五点三次平滑的方法进行平滑处理，然后采用切比雪夫Ⅰ型滤波器进行带通滤波，得到0.2～1.8倍的第一阶预估频率范围内的加速度信号；其中，所述的第一阶预估频率f_e由下式(Ⅰ)计算得到：

$f_e=\frac{1}{2L_c}\sqrt{\frac{T_d}{m}}---\left(I\right)$

式(Ⅰ)中，T_d表示斜拉索的设计索力，m表示斜拉索的线密度；

(3)采用Matlab软件的HHT工具对滤波后的加速度信号进行经验模态分解，得到若干个固有模态函数分量，然后对该固有模态函数分量中的第1阶固有模态函数进行HHT变换，得到斜拉索的第1阶瞬时频率f(t)；

(4)将斜拉索的第1阶瞬时频率f(t)代入下式(Ⅱ)中计算动态索力T(t)：

$T\left(t\right)=\left(1-A\frac{EI}{4{\mathrm{m\π}}^{2}f{\left(t\right)}^2{L_c}^4}-B\sqrt{\frac{EI}{4{\mathrm{m\π}}^{2}f{\left(t\right)}^2{L_c}^4}}\right)4{{\mathrm{mL}}_c}^{2}f{\left(t\right)}^2---\left(II\right)$

式(Ⅱ)中，m表示拉索线密度，L_c表示斜拉索长度，f(t)表示斜拉索的第1阶瞬时频率，A、B为边界条件系数，E表示斜拉索的弹性模量，I表示斜拉索的截面惯性矩；

令上式(Ⅱ)中的A的取值应满足下式(Ⅲ)所限定的条件，B的取值应满足下式(Ⅳ)所限定的条件：

$A=\left\{\begin{array}{cc}251.21& \mathrm{\&lambda;}\left(t\right)>0.015\\ 154.86& 0.006\&le;\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&le;0.015\\ 0& \mathrm{\&lambda;}\left(t\right)<0.006\end{array}\right.---\left(III\right)$

$B=\left\{\begin{array}{cc}11.03& \mathrm{\&lambda;}\left(t\right)>0.015\\ 5.28& 0.006\&le;\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&le;0.015\\ 0& \mathrm{\&lambda;}\left(t\right)<0.006\end{array}\right.---\left(IV\right)$

(5)用t＝n时刻的动态索力T(n)减去初始时刻的动态索力T(0)得到ΔT(n)，然后将ΔT(n)代入下式(Ⅴ)便得到t＝n时刻的动态挠度δ(n)，

$\mathrm{\&delta;}\left(n\right)=(\frac{L_c}{{\mathrm{EA}}_{c}sin\mathrm{\&alpha;}}+\frac{L_t^3}{3E_t{I}_t}\&CenterDot;cos\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&alpha;})\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}T\left(n\right)---\left(V\right)$

式(Ⅴ)中，L_t为索塔锚固点到塔底的高度，E_t为桥塔的弹性模量、I_t为桥塔的截面惯性矩，L_c为索梁锚固点处的主梁挠度，E为拉索的弹性模量，A_c为拉索的截面积，α为拉索与主梁的夹角；

(6)采用MATLAB软件的拟合工具箱cftool，将各根斜拉索索梁锚固点在同一时刻的动态挠度采用高斯曲线进行拟合，高斯函数的次数取3次，即可得到整个桥面的动态挠度。