CN101854228B

CN101854228B - 一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法

Info

Publication number: CN101854228B
Application number: CN 201010137269
Authority: CN
Inventors: 陈智雄; 苑津莎; 赵振兵
Original assignee: North China Electric Power University
Current assignee: North China Electric Power University
Priority date: 2010-04-01
Filing date: 2010-04-01
Publication date: 2013-09-25
Anticipated expiration: 2030-04-01
Also published as: CN101854228A

Abstract

一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法，它所构造的准循环LDPC码的校验矩阵H(J，K，Z)＝[H_mzH_{8_3}]是满秩的，该矩阵由两个部分构成：环长为6且列重为3的满秩准循环方阵H_mz和环长为8且列重为3的准循环矩阵H_{8_3}，其中准循环方阵H_mz包含J×Z行和J×Z列，由J×J个维数为Z×Z的循环移位方阵构成；准循环矩阵H_{8_3}包含J×Z行和(K-J)×Z列，由J×(K-J)个维数为Z×Z的循环移位方阵构成；构造的准循环LDPC码的码长为K×Z，码率为(K-J)/K。本发明的低密度奇偶校验码的生成矩阵具有结构化和稀疏的特点，且生成矩阵同一个列分组中的非全零方阵之间满足循环移位的关系，降低了编码器在存储空间等方面的复杂度。仿真结果表明本发明构造的准循环低密度奇偶校验码具有较好的译码性能。

Description

一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法

技术领域

本发明涉及一种适用于联合网络编码和信道编码的协作中继策略的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，属通信技术领域。

背景技术

近年来，低密度奇偶校验码(LDPC码)和网络编码技术逐渐成为通信领域的研究热点。LDPC码是目前世界上距离Shannon限最近的码字，被普遍认为是第四代移动通信中信道编码方案的有利竞争者。准循环LDPC码是一种结构化的LDPC码，目前已经被IEEE 802.11n和IEEE 802.16e等标准所采用。网络编码技术在提高通信系统吞吐量性能的同时，还可以带来分集增益。一般情况下网络编码技术和LDPC码均独立进行操作，通过网络编码来提高系统的吞吐量并获得一定的分集增益，通过LDPC码来降低系统误码率从而提高系统传输的可靠性。

协作通信技术的提出使得联合网络编码和信道编码技术的协作传输方法成为可能，可以更好地利用网络编码技术和信道编码技术的各自优点，在获得系统分集的同时降低系统的误码率。Xingkai Bao等提出了一种自适应的网络编码协作中继策略，可使用低密度生成矩阵码(LDGM码)或者下三角的LDPC码作为信道编码方案(具体参见IEEE Transactions on WirelessCommunications，Vol.7，No.2，P574-583，February，2008)。实际上LDGM码也是一种特殊的LDPC码。LDGM码的校验矩阵是系统形式的，其生成矩阵同样是稀疏的；需要较少的编译码存储空间，并且具有线性编码复杂度较低。但是由于LDGM码的校验矩阵中包含较多的列重为1的列，其译码性能不好，具有较差的差错平底。下三角的LDPC码的译码性能要好于LDGM码，而且编码同样满足线性时间的关系。但是经过高斯消元之后，下三角的LDPC码的生成矩阵不再是稀疏的，中继节点按照生成矩阵进行网络编码时需要接收大部分甚至全部协作用户的信息并进行译码，这样带来较大的编码延时和用户间干扰，限制了下三角的LDPC码的实用性。IEEE 802.11n和IEEE 802.16e等标准中近似双对角形式的准循环LDPC码在联合网络编码和信道编码技术的协作中继策略中的应用也存在同样的问题。另外，随机构造的LDPC码并不适合基于网络编码的协作中继策略。随机构造的LDPC码的校验矩阵和生成矩阵都不是结构化的，且生成矩阵中的非零元素的个数远远超过了零元素的个数，编码复杂度非常高。而LDPC码的优异译码性能只有在码长较长(大于1000)时才能得以体现，码长较长意味着协作中继用户的数量很多，对协作中继系统的联合编码、信息同步和联合译码等提出很高的要求，系统复杂度过高，限制了其实用性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足、提供一种编码复杂度较低且译码性能较好的准循环低密度奇偶校验码的构造方法。

本发明所述问题是以下述技术方案实现的：

一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法，该方法所构造的准循环LDPC码的校验矩阵H(J，K，Z)＝[H_mzH_{8_3}]是满秩的，共J×Z行，K×Z列，其中J、K和Z均为大于3的正整数，该矩阵由两个部分构成：环长为6且列重为3的满秩准循环方阵H_mz和环长为8且列重为3的准循环矩阵H_{8_3}，其中准循环方阵H_mz包含J×Z行和J×Z列，由J×J个维数为Z×Z的循环移位方阵构成；准循环矩阵H_{8_3}包含J×Z行和(K-J)×Z列，由J×(K-J)个维数为Z×Z的单位置换阵构成；构造的准循环LDPC码的码长为K×Z，码率为(K-J)/K。

上述准循环低密度奇偶校验码的构造方法，所述环长为6列重为3的满秩准循环方阵H_mz由列重为3且环长为6的满秩循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)和全零方阵P₀组合而成，且H_mz的基矩阵是维数为J×J的单位阵I，即P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)中的下标满足i＝j，其中P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)和P₀的维数为Z×Z；i和j均为正整数，且1≤i≤J，1≤j≤J。

上述准循环低密度奇偶校验码的构造方法，所述列重为3的循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)是满秩的，它由三个单位置换阵P₁(a_i，j)、P₁(b_i，j)和P₁(c_i，j)在二元域上加和而成，所述三个单位置换阵的偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j互不相等，且有0≤a_i，j＜b_i，j＜c_i，j＜Z；其中，偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j为正整数；置换阵P₁(a_i，j)、P₁(b_i，j)、P₁(c_i，j)和单位阵I的维数均为Z×Z，i和j均为正整数，且1≤i≤J，1≤j≤J。

上述准循环低密度奇偶校验码的构造方法，所述满秩的循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)中的三个偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j满足下述条件：由偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j确定的二元域上多项式1+X^AB(i，j)+X^AC(i，j)不能整除1+X^Z，

其中，Z为方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)的行(列)数；0≤a_i，j＜b_i，j＜c_i，j＜Z，AB(i，j)＝b_i，j-a_i，j，AC(i，j)＝c_i，j-a_i，j；i，j均为正整数，且1≤i≤J，1≤j≤J。

上述准循环低密度奇偶校验码的构造方法，所述环长为6的满秩循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)不包含长度为4的小四环，其偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j还必须满足以下条件：令AB(i，j)＝b_i，j-a_i，j，BC(i，j)＝c_i，j-b_i，j，CA(i，j)＝Z-AB(i，j)-BC(i，j)，则要求AB(i，j)、BC(i，j)和CA(i，j)互不相等；且满足AB(i，j)+CA(i，j)≠BC(i，j)，BC(i，j)+AB(i，j)≠CA(i，j)和CA(i，j)+BC(i，j)≠AB(i，j)，其中，Z为方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)的行(列)数；i和j均为正整数，且1≤i≤J，1≤j≤J。

上述准循环低密度奇偶校验码的构造方法，所述满秩循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)(假设a_i，j＜b_i，j＜c_i，j)的偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j确定的二元域上多项式1+X^AB(i，j)+X^AC(i，j)都不相同或者部分相同，其中，AB(i，j)＝b_i，j-a_i，j，AC(i，j)＝c_i，j-a_i，j；i和j均为正整数，且1≤i≤J，1≤j≤J。

上述准循环低密度奇偶校验码的构造方法，所述列重为3的准循环矩阵H_{8_3}由单位置换阵和零阵构成，其基矩阵每列包含3个“1”元素。

上述准循环低密度奇偶校验码的构造方法，所述环长为8的准循环矩阵还必须满足：由3×(K-J)个单位置换阵P₁(a_i，t)构成的准循环矩阵不包含长度为4的小四环和长度为6的小六环。其中，i和t为正整数，且1≤i≤J，1≤t≤K-J。

本发明所构造的校验矩阵的列重全部为3，不包含长度为4的小四环，为使LDPC码获得优异的译码性能创造了条件；校验矩阵是满秩的，便于控制和调整LDPC码的码率；该方法构造的LDPC码具有结构化的稀疏准循环生成矩阵，适用于联合网络编码和信道编码的协作中继策略。此外，编码器所需要的存储空间较一般准循环LDPC码(比如802.11n中的准循环LDPC码和三对角线准循环LDPC码)小得多。仿真表明，相比同等码长和码率的单对角线准循环LDPC码(LDGM码)、三对角线准循环LDPC码和近似双对角准循环LDPC码，本发明的准循环LDPC码具有较好的译码性能，这一优点可以从仿真对比图上得以验证。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1为本发明的实施例与准循环LDGM码和三对角线准循环LDPC码的帧错误率的对比图；

图2为本发明的实施例与准循环LDGM码和三对角线准循环LDPC码的比特错误率的对比图。

图3为本发明的实施例与近似双对角准循环LDPC码的帧错误率和比特错误率的对比图。

文中各符号为：LDPC、低密度奇偶校验码；LDGM、低密度生成矩阵码；H(J，K，Z)、准循环LDPC码的校验矩阵；H_mz、满秩准循环方阵；H_{8_3}、环长为8且列重为3的准循环矩阵；P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)、列重为3的循环移位方阵；P₀、全零方阵；I、单位阵；P₁(a_i，j)、P₁(b_i，j)、P₁(c_i，j)、单位置换阵；a_i，j、b_i，j、c_i，j、偏移因子。

具体实施方式

矩阵的列重是指矩阵每列元素中非零元素的个数；循环移位方阵特征是从第二行开始，将方阵中上一行的向量向右(或者向左)循环移动一位得到该行的向量，而将最后一行的向量向右(或者向左)循环移动一位得到第一行的向量。循环移位方阵的第一行，被称为方阵的生成器。

准循环矩阵(例如H_mz)的基矩阵表示将准循环矩阵(例如H_mz)中的非全零方阵(例如H_mz中的P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j))用“1”代替，全零方阵P₀用“0”代替后得到的矩阵；

单位置换阵P₁(a_i，j)(P₁(b_i，j)和P₁(c_i，j))表示将单位阵I中的各个行向量依次向下循环移位a_i，j位(b_i，j位和c_i，j位)得到的矩阵；

本发明构造的准循环LDPC码的生成矩阵具有如下的特点：

1)构造的准循环LDPC码的生成矩阵G(K-J，K，Z)具有准循环的形式，由(K-J)×K个循环移位方阵构成，包含(K-J)个行分组，K个列分组，如式1所示。列(行)分组是指G(K-J，K，Z)中对应基矩阵同一列(行)元素的非零循环移位方阵和全零方阵所构成的分组。式1中，0表示维数为Z×Z的全零方阵，I表示维数为Z×Z的单位方阵，G_I表示位于(K-J)个行分组，左起(K-J)个列分组的循环移位方阵构成的单位方阵，G_Q表示位于(K-J)个行分组，右起J个列分组的循环移位方阵构成的矩阵。

2)生成矩阵G(K-J，K，Z)也是稀疏的，且生成矩阵G(K-J，K，Z)中G_Q的基矩阵与H_{8_3}的基矩阵满足转置的关系。G(K-J，K，Z)中G_Q的第i个列分组包含的非全零循环移位方阵的个数与准循环矩阵H_{8_3}的第i个行分组包含的非全零循环移位方阵的个数相等。其中，i为正整数，且1≤i≤J。

3)生成矩阵G(K-J，K，Z)中G_Q的第i个列分组G_i由K-J个循环移位方阵构成，其中的非全零循环移位方阵满足循环移位关系，即其中的任何一个非全零循环移位方阵Q_r，i都可以由G_i中其他的非全零循环移位方阵Q_t，i向下循环移动一定位数而得到。因此编码器不需要存储所有的非全零循环移位方阵Q_t，i，它们可由同一个生成器循环移位获得。其中，i，r和t均为正整数，且1≤i≤J，r≠t，1≤r≤(K-J)，1≤t≤(K-J)。

4)生成矩阵G(K-J，K，Z)适用于联合网络编码和信道编码的协作中继策略进行网络编码。协作中继系统中的中继用户根据构造的准循环LDPC码的稀疏生成矩阵进行网络编码时，是在信息分组(长度为Z位)的基础上进行的，即每个协作用户在广播时隙所发送的信息的长度至少为Z位，系统中的协作用户共(K-J)个，每个协作用户对应生成矩阵G(K-J，K，Z)中的每个行分组。对于G_Q的第i个列分组G_i，第i个协作中继用户进行网络编码的时候，选择G_i中所有的非全零循环移位方阵Q_r，i所对应协作用户的信息分组M_r进行联合编码，得到第i个校验分组C_i。其中，i和r均为正整数；且1≤i≤J，1≤r≤(K-J)。

按照发明的方法，构造了一个准循环LDPC码的校验矩阵H(6，18，108)＝[H_mzH_{8_3}]，码长为1944，码率为2/3。具体步骤如下：

1)首先构造列重为3且环长为6的满秩准循环方阵H_mz，由6个环长为6且列重为3的满秩循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)和全零方阵P₀构成，且H_mz的基矩阵为6×6的单位阵(即P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)中的下标满足i＝j)。其中P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)和P0的维数均为108×108；i和j均为正整数，且1≤i≤6，1≤j≤6。

2)构造6个列重为3且环长为6的满秩循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)，每个方阵的偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j满足以下的条件：

(a)a_i，j≠b_i，j≠c_i，j(0≤a_i，j＜b_i，j＜c_i，j＜108)。

(b)令AB(i，j)＝b_i，j-a_i，j，BC(i，j)＝c_i，j-b_i，j，CA(i，j)＝Z-AB(i，j)-BC(i，j)，则要求AB(i，j)、BC(i，j)和CA(i，j)互不相等；且满足AB(i，j)+CA(i，j)≠BC(i，j)，BC(i，j)+AB(i，j)≠CA(i，j)和CA(i，j)+BC(i，j)≠AB(i，j)。

(c)由偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j确定的二元域上多项式1+X^AB(i，j)+X^AC(i，j)不能整除1+X^Z，其中，AB(i，j)＝b_i，j-a_i，j，AC(i，j)＝c_i，j-a_i，j。

(d)由6个方阵P₃(a_i，j，b_i，j，)(假设a_i，j＜b_i，j＜c_i，j)的偏移因子a_i，j、b_i，j和c_i，j确定的6个二元域上多项式1+X^AB(i，j)+X^AC(i，j)都不相同或者部分相同，其中，AB(i，j)＝b_i，j-a_i，j，AC(i，j)＝c_i，j-a_i，j。

4个条件中，Z＝108；i和j均为正整数，i＝j，1≤i≤6，1≤j≤6。

则按照以上的4个条件构造了6个满秩循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)，如下所示：

P₃(0，3，7)(i＝j＝1)，P₃(0，4，9)(i＝j＝2)，P₃(0，3，10)(i＝j＝3)，

P₃(0，2，11)(i＝j＝4)，P₃(0，1，15)(i＝j＝5)，P₃(0，3，17)(i＝j＝6)

3)最后构造列重为3且环长为8的准循环矩阵H_{8_3}。H_{8_3}包含12个列分组，按照从左到右(或者从右到左)的顺序，从第1个列分组到第12个列分组依次构造完成。在构造的过程中还要注意保持每个行分组中单位置换阵的个数尽量相等。

对于第t个列分组，先初始化为6个全零方阵构成的列分组；后随机生成三个单位置换阵(它们的偏移因子都小于108)来代替其中的任意三个全零方阵，检验这三个单位置换阵所在行分组中单位置换阵的数目是否超过6，如果其中任一个分组中单位置换阵的数量超过，则重新生成三个单位置换阵，直至这三个单位置换阵所在行分组中单位置换阵的数量不超过6；再检验这三个单位置换是否和前面的t-1个列分组中的单位置换阵构成小四环和小六环，如果构成则重新生成这三个单位置换阵的偏移因子再进行检验，直至第t个列分组中随机生成三个单位置换阵不构成小四环和小六环。其中t为正整数，且1≤t≤12。

构造出来的准循环矩阵H_{8_3}为：

H_{8_3} = [\begin{matrix} P_{1} (0) & P_{1} (0) & P_{1} (0) & O & O & P_{1} (0) & O & O & P_{1} (0) & O & O & P_{1} (0) \\ O & O & O & P_{1} (10) & P_{1} (0) & O & P_{1} (13) & O & P_{1} (15) & P_{1} (9) & P_{1} (17) & O \\ P_{1} (12) & O & P_{1} (16) & O & O & O & P_{1} (19) & P_{1} (26) & O & P_{1} (30) & O & P_{1} (34) \\ O & P_{1} (8) & O & P_{1} (24) & P_{1} (27) & P_{1} (30) & O & P_{1} (38) & O & O & P_{1} (45) & O \\ O & P_{1} (20) & O & P_{1} (28) & O & P_{1} (35) & O & P_{1} (44) & O & P_{1} (52) & O & P_{1} (70) \\ P_{1} (17) & O & P_{1} (25) & O & P_{1} (35) & O & P_{1} (45) & O & P_{1} (19) & O & P_{1} (65) & O \end{matrix}] - - - (2)

准循环矩阵H_{8_3}中0表示维数为108×108的全零方阵，P₁(a_i，r)表示维数为108×108的单位置换阵(偏移因子a_i，r)，将H_{8_3}中第i个行分组的0和P₁(a_i，r)统称为维数为108×108的循环移位方阵P₁ ^i，r。可以验证准循环矩阵H_{8_3}每个行分组包含的单位置换阵的数量不超过6，H_{8_3}里面的单位置换阵不存在小四环和小六环。其中，i和r均为正整数，1≤i≤6，1≤r≤12。

准循环LDPC码校验矩阵H(6，18，108)＝[H_mzH_{8_3}]的生成矩阵G(12，18，108)具有式3的形式：

G(12，18，108)中0表示维数为108×108的全零方阵，I表示维数为108×108的单位方阵，Q_r，i表示维数为108×108的循环移位方阵。其中，r和i均为正整数，1≤r≤12，1≤i≤6。

设P₃ ^-1(a_i，j，b_i，j，c_i，j)表示满秩循环移位方阵P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)的逆矩阵，其中i和j均为正整数，i＝j，1≤i≤6，1≤j≤6。则可以验证Q_r，i、P₃ ^-1(a_i，j，b_i，j，c_i，j)和P₁ ^i，r满足等式则生成矩阵G(12，18，108)具有如下特点：

(a)G(12，18，108)具有准循环的形式，由12×18个循环移位方阵构成，包含12个行分组，18个列分组。

(b)由等式

可知，若P₁ ^i，r为全零方阵0，则Q_r，i也为全零方阵；P₁ ^i，r为非全零的单位置换阵P₁(a_i，r)，则由P₃ ^-1(a_i，j，b_i，j，c_i，j)不是全零的循环移位方阵可知Q_r，i也不是全零循环移位方阵。所以，G(12，18，108)中G_Q的第i个列分组G_i包含的非全零循环移位方阵的个数与准循环矩阵H_{8_3}的第i个行分组包含的非全零循环移位方阵的个数相等。即生成矩阵G(12，18，108)也是稀疏的，且生成矩阵G(12，18，108)中G_Q的基矩阵与H_{8_3}的基矩阵满足转置的关系。

(c)生成矩阵G(12，18，108)中G_Q的第i个列分组G_i由12个循环移位方阵构成，由等式

可知，若P₁ ^i，r为非全零的单位置换阵，则G_i中的任何一个非全零循环移位方阵Q_r，i都可以由P₃(a_i，j，b_i，j，c_i，j)的逆矩阵P₃ ^-1(a_i，j，b_i，j，c_i，j)向下循环移动a_i，j位得到。即第i个列分组G_i中的非全零循环移位方阵Q_r，i满足循环移位关系。其中，i，j和r均为正整数，且1≤i≤6，i＝j，1≤r≤12。

(d)由(b)可知，G(12，18，108)中G_Q的第i个列分组G_i包含的非全零循环移位方阵的个数与准循环矩阵H_{8_3}的第i个行分组包含的非全零循环移位方阵的个数相等，再由步骤3)第i个行分组中单位置换阵的个数不超过6，可知第i个列分组G_i包含的非全零循环移位方阵的个数不超过6。

协作中继系统中的中继用户根据构造的准循环LDPC码的稀疏生成矩阵进行网络编码时，是在信息分组(长度为108位)的基础上进行的，即每个协作用户在广播时隙所发送的信息的长度为108位，系统中的协作中继用户共12个，每个协作用户对应生成矩阵G(12，18，108)中的每个行分组。对于G_Q的第i个列分组G_i，第i个协作中继用户进行网络编码的时候，选择G_i中所有的非全零循环移位方阵对应的协作用户的信息分组M_r进行联合编码，得到第i个校验分组C_i。因为第i个列分组G_i包含的非全零循环移位方阵的个数不超过6，可知计算第i个校验分组C_i不需要全部的12个协作用户的信息分组，只需要不超过6个协作用户的信息分组。其中，i和r均为正整数；且1≤i≤J，1≤r≤(K-J)。

本发明方法所构造的LDPC码的仿真性能

在加性高斯白噪声(AWGN)信道以及二进制相移键控(BPSK)调制方式下，对新发明构造的准循环LDPC码和另外几种准循环LDPC码进行译码性能和对比。仿真中，所有的准循环LDPC码都采用置信传播(BP)译码算法，迭代次数都为50次。

利用本发明的方法构造了两组准循环LDPC码，它们的校验矩阵分别为H(6，18，108)和H(8，24，81)。因为校验矩阵都是满秩的，所以新发明构造的LDPC码的码长都为1944，码率都为2/3。

为了进行比较，还构造了具有单对角线形式的准循环LDGM码和三对角线形式的下三角准循环LDPC码(简称三对角线准循环LDPC码)。跟新发明构造的准循环LDPC码一样，准循环LDGM码和三对角线准循环LDPC码的校验矩阵H(J，K，Z)＝[H_mzH_{8_3}]也包含两个部分：满秩准循环方阵H_mz和环长为8且列重为3的准循环矩阵H_{8_3}。其中的准循环矩阵H_{8_3}都采用本发明提出的方法构造，不一样的是准循环LDGM码中的满秩准循环方阵H_mz(J，J，Z)是单对角线形式的单位阵(维数为JZ×JZ)，而三对角线准循环LDPC码中的满秩准循环方阵H_mz(J，J，Z)是式4所表示的三对角线形式的下三角准循环方阵，方阵的环长为8，列重不全是3。由于校验矩阵都是满秩的，构造的准循环LDGM码和三对角线准循环LDPC码的码长都为K×Z，码率都为(K-J)/K。

式4中0表示维数为Z×Z的全零方阵；P₁(a_i，j)表示偏移因子为a_i，j(0≤a_i，j＜Z)的单位置换阵(维数为Z×Z)，i和j均为正整数，且1≤i≤J，1≤j≤J。

另外参照IEEE 802.11n和IEEE 802.16e等标准中近似双对角形式的准循环方阵，构造了近似双对角的准循环LDPC码。跟新发明构造的准循环LDPC码一样，近似双对角形式准循环LDPC码的校验矩阵H(J，K，Z)＝[H_mzH_{8_3}]也包含两个部分：满秩准循环方阵H_mz和环长为8且列重为3的准循环矩阵H_{8_3}。其中的准循环矩阵H_{8_3}也采用本发明提出的方法构造，不一样的是近似双对角的准循环LDPC码中的满秩准循环方阵H_mz(J，J，Z)具有近似双角线的形式(维数为JZ×JZ)，且方阵中有Z个列的列重为3，其他的(J-1)×Z个列的列重为2。

图1为本发明的参数分别为H(6，18，108)和H(8，24，81)的准循环LDPC码与准循环LDGM码和三对角线准循环LDPC码的帧错误率(FER)的性能示意图。图中的准循环LDPC码的码长都为1944，码率都为2/3。从图中可以看出，新发明构造的准循环LDPC码和三对角线准循环LDPC码的FER译码性能远远好于准循环LDGM码。本发明的参数为H(6，18，108)的准循环LDPC码的FER译码性能明显优于参数为H(6，18，108)的三对角线准循环LDPC码；本发明的参数为H(8，24，81)的准循环LDPC码的FER译码性能也明显优于参数为H(8，24，81)的三对角线准循环LDPC码。可见三种准循环LDPC码中，对于相同的校验矩阵参数H(J，K，Z)，本发明构造的准循环LDPC码的FER译码性能是最好的。

图2为本发明的参数分别为H(6，18，108)和H(8，24，81)的准循环LDPC码与准循环LDGM码和三对角线准循环LDPC码的比特错误率(BER)的性能示意图。图中的准循环LDPC码的码长都为1944，码率都为2/3。从图中可以看出，新发明构造的准循环LDPC码和三对角线准循环LDPC码的BER译码性能远远好于准循环LDGM码。本发明的参数为H(6，18，108)的准循环LDPC码的BER译码性能明显优于参数为H(6，18，108)的三对角线准循环LDPC码；中低信噪比条件下，新发明的参数为H(8，24，81)的准循环LDPC码的BER译码性能接近参数为H(8，24，81)的三对角线准循环LDPC码；高信噪比(大于2.8dB)下，新发明的参数为H(8，24，81)的准循环LDPC码的BER译码性能明显优于参数为H(8，24，81)的三对角线准循环LDPC码。可见三种准循环LDPC码中，对于相同的校验矩阵参数H(J，K，Z)，本发明构造的准循环LDPC码的BER译码性能也是相对较好的。

图3为本发明的实施例与近似双对角的准循环LDPC码的FER和BER的对比图。由图1和图2可知，本发明的参数为H(8，24，81)的准循环LDPC码的译码性能要好于本发明的参数为H(6，18，108)的准循环LDPC码，因此图3中进行性能对比的准循环LDPC码的参数都是H(8，24，81)。图中的准循环LDPC码的码长都为1944，码率都为2/3。从图中可以看出，新发明的参数为H(8，24，81)的准循环LDPC码的FER和BER译码性能都明显优于相同参数的近似双对角的准循环LDPC码。

综合图1、图2和图3的译码性能对比情况，本发明构造的准循环LDPC码具有较优异的译码性能。