CN106849958B - 低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法、编码方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法、编码方法及系统。本发明实施例方法包括：构造低密度奇偶校验码校验矩阵H的基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)所述校验部分B(H_P)包括参数集合，以使设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)为块三对角的编码结构，将所述基矩阵B(H)扩展Z倍以构造出所述低密度奇偶校验码校验矩阵H。本实施例所示的基矩阵B(H)能够根据扩展因子Z的不同，构造成大小不同的低密度奇偶校验码校验矩阵H，而且本实施例所示的所述校验部分B(H_P)采用的是块三对角的编码结构，可以灵活调整编码结构的列重分布，使得本实施例所示的低密度奇偶校验码校验矩阵H错误平层表现好。

Description

低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法、编码方法及系统

技术领域

本发明涉及数字通信技术领域，尤其涉及一种低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法、编码方法及系统。

背景技术

随着社会的发展，数字通信已经成为人们生活中必不可少的一部分，并且有着广泛的应用场景，例如无线通信、卫星通信、数字电视、数字广播、无线网络、视频点播等。

为克服数字通信过程中的噪声和干扰，则引入准循环低密度奇偶校验码QC-LDPC，通用的LDPC码编译码方案兼容信令控制链路，及不同应用的数据传输链路。目前的通用移动通信技术的长期演进LTE，全球微波互联接入WiMAX或无线保真WiFi系统，都针对不同的场景需求采用不同的编译码方案，如卷积码，具有伪随机特性的长码turbo码和LDPC码。一套结构化的QC-LDPC码通过程序化的参数配置，支持较大范围内的连续长度编码和解码，极大的简化硬件实现资源。

现有技术采用的是WIMAX标准的双对角(英文全称：block dual-diagonal；英文简称：BDD)编码结构。

采用双对角编码结构的缺陷在于，列重为2的变量节点所占的比例过大，使得error floor错误平层区域的性能受到最小码间距离的约束过早的出现error floor错误平层。

发明内容

本发明实施例提供了一种能够针对具有不同扩展因子的取值均可以构造出低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法、编码方法及系统。

本发明实施例第一方面提供了一种低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法，包括：

步骤A、构造低密度奇偶校验码校验矩阵H的基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)。

其中，所述基矩阵B(H)的大小为J×L，所述校验部分B(H_P)的大小为J×J，0≤J≤L，所述校验部分B(H_P)包括参数集合，以使设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)为块三对角(block triple diagonal，BTD)的编码结构。

步骤B、构造出信息部分B(H_I)。

其中，本实施例所示的所述基矩阵B(H)包括信息部分B(H₁)和校验部分B(H_P)。

具体的，本实施例可根据所述校验部分B(H_P)构造出所述基矩阵B(H)所包括的信息部分。

更具体的，所述信息部分B(H_I)的大小为J×(L-J)；。

步骤C、构造所述基矩阵B(H)。

具体的，本实施例可根据所述校验部分B(H_P)和所述信息部分B(H_I)构造出所述基矩阵B(H)。

更具体的，本实施例可通过PEG算法、和/或EMPEG算法，结合modulo-lifting构造出所述基矩阵B(H)。

步骤D、构造所述低密度奇偶校验码校验矩阵H。

本实施例中，可确定当前需要构造的所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的预设的扩展因子Z。

具体的，本实施例可将所述基矩阵B(H)扩展Z倍以构造出所述低密度奇偶校验码校验矩阵H。

更具体的，所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的大小为JZ×LZ。

采用本实施例所示的方法，能够在构造出基矩阵B(H)，通过本实施例所示的基矩阵B(H)能够根据扩展因子Z的不同，构造成大小不同的低密度奇偶校验码校验矩阵H，而且本实施例所示的所述校验部分B(H_P)采用的是块三对角的编码结构，相对于现有技术而言，本实施例所示的方法可以灵活调整编码结构的列重分布，使得本实施例所示的低密度奇偶校验码校验矩阵H错误平层表现更好。在错误平层区域，本实施例所示的编码结构的码字的性能明显好于现有技术所示的码字。

结合本发明实施例第一方面，本发明实施例第一方面的第一种实现方式中，

本实施例所示的所述参数集合包括参数p₁、参数p₂、参数p₃以及参数a_i，其中，1≤i≤J-1；

本实施例所示的所述参数集合所包括的参数的设置方式有如下所示的四种：

第一种：

设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第1行第1列的元素为向量[p₃，p₁]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第J行第J列的元素为向量[0，a_J-1]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的其余元素为0；

第二种：

设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第2行第1列的元素为“-”，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第3行第2列的元素为参数a₁，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第4行第3列的元素为参数a₂，以此类推，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第J行第J-1列的元素为参数a_i-2；

第三种：

设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线高一行的对角线上的任一元素为参数0；

第四种：

位于所述校验部分B(H_P)的第J行第1列上的元素为参数p₂。

采用本实施例所示的参数集合的设置方式，从而使得本实施例所示的所述校验部分B(H_P)采用的是块三对角的编码结构，本实施例所示的方法可以灵活调整编码结构的列重分布，具体的，本实施例所示的所述B(H_P)可根据实际的需要对所述B(H_P)的列重进行调节，从而能够根据所述低密度奇偶校验码校验矩阵H错误平层表现对所述B(H_P)的列重进行调节。

结合本发明实施例第一方面的第一种实现方式，本发明实施例第一方面的第二种实现方式中，

本实施例所示的步骤A具体包括：

步骤A01、确定位于所述参数集合中的任一参数满足预设条件。

具体的，本实施例能够控制位于所述参数集合中的任一参数遍历位于目标区间内的任一整数，以确定位于所述参数集合中的任一满足预设条件的参数。

本实施例对所述目标区间的大小不作限定，且位于所述目标区间内的任一整数可为正整数，也可为负整数。

更具体的，所述预设条件包括：

参数a_i≠0，i＝1、2…J-1；

参数a_i≠参数a_i-1，i＝1、2…J-1；

参数a_J-1+参数a_J-3-参数a_J-2≠0；

参数a_J-2+参数a_J-1≠0且参数a_J-2-2参数a_J-1≠0；

参数p₁≠参数p₃；

参数a_J-1+参数p₁-参数p₃≠0且参数a_J-1-参数p₁+参数p₃≠0。

采用本实施例的方法，能够使得构造出的所述校验部分B(H_P)采用的是块三对角的编码结构，相对于现有技术而言，本实施例所示的方法可以灵活调整编码结构的列重分布，使得本实施例所示的低密度奇偶校验码校验矩阵H错误平层表现更好。在错误平层区域，本实施例所示的编码结构的码字的性能明显好于现有技术所示的码字。

结合本发明实施例第一方面的第一种实现方式或本发明实施例第一方面的第二种实现方式，本发明实施例第一方面的第三种实现方式中，

本实施例所示的步骤A具体包括：

步骤A02、设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)以保证

的大小为Z×Z，且

为单位阵或单位阵的移位阵。

通过本实施例所示的方法，在本实施例保证了φ为单位阵或单位阵的移位阵的情况下，即B(φ)是一个标量而不是向量，则方便通过本实施例所提供的B(φ)进行编码，提升了编码的效率。

本发明实施例第一方面至本发明实施例第一方面的第三种实现方式任一项所示，本发明实施例第一方面的第四种实现方式中，

所述基矩阵B(H)中的任一列的列重为3。

采用本实施例的方法，能够使得构造出的所述校验部分B(H_P)的全列重为3，使得本实施例所示的低密度奇偶校验码校验矩阵H错误平层表现更好。在错误平层区域，本实施例所示的编码结构的码字的性能明显好于现有技术所示的码字。

结合本发明实施例第一方面第一种实现方式至本发明实施例第一方面的第三种实现方式任一项所示，本发明实施例第一方面的第五种实现方式中，

本实施例所示的步骤A具体包括：

步骤A03、设置位于所述参数集合中的至少一个参数为“-”，以使所述基矩阵B(H)中的至少一列的列重为2。

采用本实施例所示的方法，从而使得基矩阵B(H)中一部分列重为2，一部分列重为3，从而使得本实施例所示的基矩阵B(H)在error floor区域，码字的性能好于现有技术所示的WIMAX的码字。

本发明实施例第二方面提供了一种编码方法，本实施例所示的方法基于本发明实施例第一方面至本发明实施例第一方面的第五种实现方式任一项所示的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法，本实施例所示的编码方法包括：

步骤A、将所述低密度奇偶校验码校验矩阵H进行划分。

具体的，本实施例所示将所述低密度奇偶校验码校验矩阵H划分为第一子矩阵A、第二子矩阵C、第三子矩阵F、第四子矩阵D、第五子矩阵T以及第六子矩阵E。

划分后的

H的信息部分长度为KZ，码字长度为LZ。

其中，H包括H_I和H_P，

且H_I的大小为JZ×KZ，A的大小为(J-1)Z×KZ，C的大小为Z×KZ；

其中，F的大小为(J-1)Z×Z，D的大小为Z×Z，T的大小为(J-1)Z×(J-1)Z，E的大小为Z×(J-1)Z。

步骤B、确定所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的码字code。

具体的，code＝[m N1 N2]。

更具体的，m为信源，m的大小为1×KZ，m对应H_I，[N1 N2]为一个码字的校验部分，[N1 N2]的大小为1×JZ，N1的长度为Z，N2的长度为(J-1)Z，且N1对应H的

部分，N2对应H的

部分。

步骤C、根据所述m编码出所述N1和所述N2。

具体的，通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2，其中，所述目标公式为：

具体的，本实施例可上述步骤所确定的参数代入所述目标公式，从而通过所述目标公式对所述m编码出所述N1和所述N2，采用本实施例所示的编码方法，能够构造单个的基矩阵B(H)，大小为J×L，码率R，分块大小支持区间[Z_min,Z_max]内的任意整数，支持从N_min＝LZ_min到N_max＝LZ_max长度范围内连续编码，其中，N为矩阵H的长度，从而支持连续码长有效编码。

结合本发明实施例第二方面，本发明实施例第二方面的第一种实现方式中，所述步骤C之前还包括：

步骤C01、根据B(H)确定

的基矩阵

步骤C02、对

取模Z以获取第一目标基矩阵

步骤C03、将所述第一目标基矩阵

扩展Z倍以获取

步骤C04、将已获取的所述

代入所述目标公式。

可见，采用本实施例所示的方法，能够求出

进而将

代入所述目标公式中以进行编码，且本实施例所示的

是与扩展因子无关的矩阵，当需要进行编码时，只需要对

进行存储即可，在编码过程中，即可根据

求出

从而使得本实施例所示的编码方法能够支持多码长有效编码，提升编码效率。

结合本发明实施例第二方面，本发明实施例第二方面第二种实现方式中，所述步骤C之前还包括：

步骤C11、根据B(H)确定T^-1的基矩阵B(T^-1)；

步骤C12、对B(T^-1)取模Z以获取第二目标基矩阵B(T^-1)、；

步骤C13、对所述第二目标基矩阵B(T^-1)、扩展Z倍以获取T^-1；

步骤C14、将已获取的所述T^-1代入所述目标公式。

可见，采用本实施例所示的方法，能够求出T^-1，进而将T^-1代入所述目标公式中以进行编码，且本实施例所示的B(T^-1)是与扩展因子无关的矩阵，当需要进行编码时，只需要对B(T^-1)进行存储即可，在编码过程中，即可根据B(T^-1)求出T^-1，从而使得本实施例所示的编码方法能够支持多码长有效编码，提升编码效率。

结合本发明实施例第二方面或本发明实施例第二方面第二种实现方式所述的方法，本发明实施例第二方面第三种实现方式中，

所述步骤C之前还包括：

步骤C21、若所述第一目标基矩阵

中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除。

和/或，

步骤C22、若所述第二目标基矩阵B(T^-1)、中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除。

采用本实施例所示的方法，在将所述重复项进行删除在进行编码，从而能够有效的提升编码的效率，因本实施例无需对重复项进行编码，从而提升了本实施例所示的编码方法的编码效率。

本发明实施例第三方面提供了一种低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统，包括：

第一构造单元，用于构造低密度奇偶校验码校验矩阵H的基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)，所述基矩阵B(H)的大小为J×L，所述校验部分B(H_P)的大小为J×J，0≤J≤L，所述校验部分B(H_P)包括参数集合，以使设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)为块三对角的编码结构；

本实施例所示的第一构造单元的具体执行过程，请详见本实施例第一方面所示的步骤A，具体过程在本实施例中不作赘述。

第二构造单元，用于根据所述校验部分B(H_P)构造出所述基矩阵B(H)所包括的信息部分，所述信息部分B(H_I)的大小为J×(L-J)；

本实施例所示的第二构造单元的具体执行过程，请详见本实施例第一方面所示的步骤B，具体过程在本实施例中不作赘述。

第三构造单元，用于根据所述校验部分B(H_P)和所述信息部分B(H_I)构造出所述基矩阵B(H)；

本实施例所示的第三构造单元的具体执行过程，请详见本实施例第一方面所示的步骤C，具体过程在本实施例中不作赘述。

确定单元，用于确定预设的扩展因子Z，将所述基矩阵B(H)扩展Z倍以构造出所述低密度奇偶校验码校验矩阵H，且所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的大小为JZ×LZ。

本实施例所示的确定单元的具体执行过程，请详见本实施例第一方面所示的步骤D，具体过程在本实施例中不作赘述。

本发明实施例所示的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统在执行低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法的有益效果的具体说明，请详见本实施例第一方面所示的步骤D，具体过程在本实施例中不作赘述。

结合本发明实施例第三方面，本发明实施例第三方面的第一种实现方式中，所述参数集合包括参数p₁、参数p₂、参数p₃以及参数a_i，其中，1≤i≤J-1，所述第一构造单元还包括：

第一设置模块，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第1行第1列的元素为向量[p₃，p₁]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第J行第J列的元素为向量[0，a_J-1]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的其余元素为0；

本实施例所示的第一设置模块的具体执行过程，请详见本实施例第一方面第一种实现方式中的参数的设置方式的第一种所示，具体过程在本实施例中不作赘述。

第二设置模块，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第2行第1列的元素为“-”，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第3行第2列的元素为参数a₁，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第4行第3列的元素为参数a₂，以此类推，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第J行第J-1列的元素为参数a_i-2；

本实施例所示的第二设置模块的具体执行过程，请详见本实施例第一方面第一种实现方式中的参数的设置方式的第二种所示，具体过程在本实施例中不作赘述。

第三设置模块，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线高一行的对角线上的任一元素为参数0；

本实施例所示的第三设置模块的具体执行过程，请详见本实施例第一方面第一种实现方式中的参数的设置方式的第三种所示，具体过程在本实施例中不作赘述。

第四设置模块，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的第J行第1列上的元素为参数p₂。

本实施例所示的第四设置模块的具体执行过程，请详见本实施例第一方面第一种实现方式中的参数的设置方式的第四种所示，具体过程在本实施例中不作赘述。

本实施例所示的所述第一构造单元执行参数集合的设置方式的有益效果，请详见本实施例第一方面第一种实现方式所示，具体在本实施例中不作赘述。

结合本发明实施例第三方面的第一种实现方式，本发明实施例第三方面的第二种实现方式中；

所述第一构造单元还用于，控制位于所述参数集合中的任一参数遍历位于目标区间内的任一整数，以确定位于所述参数集合中的任一满足预设条件的参数；

所述预设条件包括：

参数a_i≠0，i＝1、2…J-1；

参数a_i≠参数a_i-1，i＝1、2…J-1；

参数a_J-1+参数a_J-3-参数a_J-2≠0；

参数a_J-2+参数a_J-1≠0且参数a_J-2-2参数a_J-1≠0；

参数p₁≠参数p₃；

参数a_J-1+参数p₁-参数p₃≠0且参数a_J-1-参数p₁+参数p₃≠0。

本发明实施例所示的所述第一构造单元执行的具体过程，请详见本发明实施例第一方面的第一种实现方式所示，具体在本实施例中不作赘述。

本发明实施例所示的所述第一构造单元执行的有益效果，请详见本发明实施例第一方面的第一种实现方式所示，具体在本实施例中不作赘述。

结合本发明实施例第三方面的第一种实现方式或本发明实施例第三方面的第二种实现方式，本发明实施例第三方面的第三种实现方式中，

所述第一构造单元还用于，设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)以保证

的大小为Z×Z，且

为单位阵或单位阵的移位阵。

本发明实施例所示的所述第一构造单元的具体执行过程，请详见本发明实施例第一方面的第三种实现方式所示，具体在本实施例中不作赘述；

本发明实施例所示的所述第一构造单元的有益效果，请详见本发明实施例第一方面的第三种实现方式所示，具体在本实施例中不作赘述；

结合本发明实施例第三方面至本发明实施例第三方面的第三种实现方式任一项所述的系统，本发明实施例第三方面的第四种实现方式中，

所述第三构造单元所构造出的所述基矩阵B(H)中的任一列的列重为3。

本发明实施例所示的所述第三构造单元的具体执行过程，请详见本发明实施例第一方面的第四种实现方式所示，具体在本发明实施例中不作赘述；

本发明实施例所示的所述第三构造单元的有益效果，请详见本发明实施例第一方面的第四种实现方式所示，具体在本发明实施例中不作赘述。

结合本发明实施例第三方面的第一种实现方式至本发明实施例第三方面的第三种实现方式任一项所述的系统，本发明实施例第三方面的第五种实现方式中，

所述系统还包括：

第四构造单元，用于设置位于所述参数集合中的至少一个参数为“-”，以使所述基矩阵B(H)中的至少一列的列重为2。

本发明实施例所示的所述第四构造单元的具体执行过程，请详见本发明实施例第一方面的第五种实现方式所示，具体在本发明实施例中不作赘述；

本发明实施例所示的所述第四构造单元的有益效果，请详见本发明实施例第一方面的第五种实现方式所示，具体在本发明实施例中不作赘述。

本发明实施例第四方面提供了一种编码系统，基于本发明实施例第三方面至本发明实施例第三方面的第五种实现方式任一项所述的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统，本实施例所示的编码系统包括：

划分单元，用于将所述低密度奇偶校验码校验矩阵H划分为第一子矩阵A、第二子矩阵C、第三子矩阵F、第四子矩阵D、第五子矩阵T以及第六子矩阵E，以使

且H的信息部分长度为KZ，码字长度为LZ，其中，H包括H_I和H_P，

且H_I的大小为JZ×KZ，A的大小为(J-1)Z×KZ，C的大小为Z×KZ；

其中，F的大小为(J-1)Z×Z，D的大小为Z×Z，T的大小为(J-1)Z×(J-1)Z，E的大小为Z×(J-1)Z；

本发明实施例所示的划分单元的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的步骤A所示，具体在本发明实施例中不作赘述。

确定单元，用于确定所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的码字code，其中，code＝[m N1 N2]，m为信源，m的大小为1×KZ，m对应H_I，[N1 N2]为一个码字的校验部分，[N1 N2]的大小为1×JZ，N1的长度为Z，N2的长度为(J-1)Z，且N1对应H的

部分，N2对应H的

部分；

本发明实施例所示的确定单元的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的步骤B所示，具体在本发明实施例中不作赘述。

编码单元，用于通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2，其中，所述目标公式为：

本发明实施例所示的编码单元的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的步骤C所示，具体在本发明实施例中不作赘述。

本实施例所提供的编码系统在执行编码的过程中所具有的有益效果，请详见本发明实施例第二方面所示，具体在本实施例中不作赘述。

结合本发明实施例第四方面，本发明实施例第四方面的第一种实现方式中，所述编码单元还包括：

第一确定模块，用于根据B(H)确定

的基矩阵

本发明实施例所示的所述第一确定模块的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第一种实现方式所示的步骤C01所示，具体在本实施例中不作赘述。

第一获取模块，用于对

取模Z以获取第一目标基矩阵

本发明实施例所示的所述第一获取模块的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第一种实现方式所示的步骤C02所示，具体在本实施例中不作赘述。

第一扩展模块，用于将所述第一目标基矩阵

扩展Z倍以获取

本发明实施例所示的所述第一扩展模块的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第一种实现方式所示的步骤C03所示，具体在本实施例中不作赘述。

第一代入模块，用于将已获取的所述

代入所述目标公式。

本发明实施例所示的所述第一代入模块的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第一种实现方式所示的步骤C04所示，具体在本实施例中不作赘述。

本实施例所示的系统的有效效果，请详见本发明实施例第二方面的第一种实现方式所示，具体在本发明实施例中不作赘述。

结合本发明实施例第四方面，本发明实施例第四方面的第二种实现方式中，

所述编码单元还包括：

第二确定模块，用于根据B(H)确定T^-1的基矩阵B(T^-1)；

本发明实施例所示的所述第二确定模块的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第二种实现方式所示的步骤C11所示，具体在本实施例中不作赘述。

第二获取模块，用于对B(T^-1)取模Z以获取第二目标基矩阵B(T^-1)`；

本发明实施例所示的所述第二获取模块的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第二种实现方式所示的步骤C12所示，具体在本实施例中不作赘述。

第二扩展模块，用于对所述第二目标基矩阵B(T^-1)`扩展Z倍以获取T^-1；

本发明实施例所示的所述第二扩展模块的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第二种实现方式所示的步骤C13所示，具体在本实施例中不作赘述。

第二代入模块，用于将已获取的所述T^-1代入所述目标公式。

本发明实施例所示的所述第二代入模块的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第二种实现方式所示的步骤C14所示，具体在本实施例中不作赘述。

本实施例所示的系统的有效效果，请详见本发明实施例第二方面的第二种实现方式所示，具体在本发明实施例中不作赘述。

结合本发明实施例第四方面的第一种实现方式或本发明实施例第四方面的第二种实现方式所述的系统，本发明实施例第四方面的第三种实现方式中，所述系统还包括：

第一删除单元，用于若所述第一目标基矩阵

中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除；

本发明实施例所示的所述第一删除单元的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第三种实现方式所示的步骤C21所示，具体在本实施例中不作赘述。

和/或，

第二删除单元，用于若所述第二目标基矩阵B(T^-1)`中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除。

本发明实施例所示的所述第二删除单元的具体执行过程，请详见本发明实施例第二方面的第三种实现方式所示的步骤C22所示，具体在本实施例中不作赘述。

通过本发明实施例所提供的一种低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法、编码方法及系统，能够在构造出基矩阵B(H)，通过本实施例所示的基矩阵B(H)能够根据扩展因子Z的不同，构造成大小不同的低密度奇偶校验码校验矩阵H，而且本实施例所示的校验部分B(H_P)采用的是块三对角的编码结构，相对于现有技术而言，本实施例所示的方法可以灵活调整编码结构的列重分布，使得本实施例所示的低密度奇偶校验码校验矩阵H错误平层表现更好。在错误平层区域，本实施例所示的编码结构的码字的性能明显好于现有技术所示的码字。

附图说明

图1为本发明所提供的通信系统的一种实施例结构示意图；

图2为本发明所提供的基矩阵的一种实施例示意图；

图3为本发明所提供的基矩阵的信息部分的一种实施例示意图；

图4为本发明所提供的基矩阵的校验部分的一种实施例示意图；

图5为本发明所提供的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法的一种实施例步骤流程图；

图6为本发明所提供的校验部分的一种实施例示意图；

图7为本发明所提供的校验部分的另一种实施例示意图；

图8为本发明所提供的校验部分的另一种实施例示意图；

图9为本发明所提供的校验部分的另一种实施例示意图；

图10为本发明所提供的信息部分的一种实施例示意图；

图11为本发明所提供的基矩阵的另一种实施例示意图；

图12为本发明所提供的一种实施例仿真示意图；

图13为本发明所提供的另一种实施例仿真示意图；

图14为本发明所提供的编码方法的一种实施例步骤流程图；

图15为本发明所提供的基矩阵的另一种实施例示意图；

图16为本发明所提供的校验部分的另一种实施例示意图；

图17为本发明所提供的基矩阵的另一种实施例示意图；

图18为本发明所提供的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统的一种实施例结构示意图；

图19为本发明所提供的编码系统的一种实施例结构示意图。

具体实施方式

为更好的理解本发明实施例所示的方法，以下首先对本发明实施例所示的方法所应用的通信系统进行说明：

如图1所示，本发明所示的通信系统包括发射机401和接收机501；

本实施例所示的发射机401用于进行上行数据的发射，具体的，所述发射机401所包括的调制器完成基带信号对载波的调制，将调制后的带通信号经过上变频器搬移到所需的工作频段上，通过功放进行放大，然后通过滤波器进行滤波后发送。

在本实施例所示的接收机501中，所述接收机501的RF部分与发射机的相反，带通滤波器从众多的电波信号中选出有用信号；低噪放大器(LNA)对选出的有用信号进行放大；下变频器将RF信号变为IF信号；由解调器解调，将频带信号变为基带信号。

然而，通信系统不可避免地会造成差错，通常是由于根据数据传输器件的信道状态的噪声、干扰和衰落而发生的，差错的发生引起信息数据的损失。

为了减少由于差错发生而引起的信息数据的损失，可以通过使用各种差错控制技术来提高通信系统的可靠性。使用纠错码的技术是最普遍的差错控制技术。

纠错码低密度奇偶校验LDPC码是译码性能接近信道容量的线性分组码，具有超强的纠错能力。LDPC码是由校验矩阵刻画的，校验矩阵的结构完全决定了LDPC码的编码效率与译码性能。

为更好的理解本发明实施例所示的所述低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法，则以下首先对现有技术所示的校验矩阵的构造进行说明：

现有技术中，针对不同的长度参数，通过单个矩阵和简单的数学运算获取对应的校验矩阵。全球微波互联接入WiMAX系统定义单个矩阵支持一定范围内的编码，非连续方案。

例如，维度为JZ×LZ的二进制QC-LDPC码的奇偶校验矩阵H能够被描述为如下形式：

其中每个小方块矩阵h_j,l，0≤j≤J,0≤l≤L是一个Z×Z的零矩阵或者是一个由一个或多个单位移位阵叠加起来的循环移位阵。为了方便起见，可以用大小为J×L的基矩阵B(H)来描述H：

其中b_j,l是一个数值或者一个数组。当h_j,l是一个零矩阵时，b_j,l定义为“-”。当h_j,l是一个单位移位阵时，b_j,l定义为h_j,l的移位参数。

具体的，当h_j,l是单位阵的循环右移时，b_j,l＞0；当h_j,l是单位阵的循环左移时，b_j,l＜0；当h_j,l是单位阵时，b_j,l＝0。

当h_j,l是一个由多个单位移位阵叠加起来的循环移位阵的时候，b_j,l定义为将h_j,l的移位参数组合起来的数组。

当b_j,l＜0时，对它模Z，得到b_j,l'＞0。这能够使左移参数等价的转换成右移参数。方便从B(H)到H的扩展。

一个QC-LDPC码一般分为左右两个部分[B(H_I)，B(H_P)]，B(H_I)对应的是信息部分，B(H_P)对应的是校验部分。

举例如图2所示是一个12×24的基矩阵，0表示384×384的单位阵，负数表示单位阵的循环左移，正数表示单位阵的循环右移，“-”表示零矩阵，数组表示多个循环移位矩阵的叠加。

其中，B(H_I)请参见图3所示，B(H_P)请参见图4所示。

可见，现有WIMAX标准采用的是双对角(block dual-diagonal，BDD)编码结构。

双对角编码结构的具体图示请参见图4所示。

如图4所示，其中，左半部分B(H_I)为信息部分校验矩阵，右半部分为校验部分校验矩阵B(H_P)。在B(H_P)当中，A-0-A双对角结构能够有效编码。

为解决现有技术所示的所构造的校验矩阵列重为2的变量节点所占比例太大，使得错误平层error floor区域的性能受到最小码间距离的约束过早的出现错误平层errorfloor的弊端，以下结合图5所示对本实施例低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法的具体过程进行详细说明：

步骤501、构造基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)。

具体的，所述基矩阵B(H)的大小为J×L，所述校验部分B(H_P)的大小为J×J，0≤J≤L。

更具体的，所述校验部分B(H_P)包括参数集合，以使设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)为块三对角(block triple diagonal，BTD)的编码结构。

本实施例对所述校验部分B(H_P)具体是如何设置所述参数集合的进行说明：

本实施例所示的所述参数集合包括参数p₁、参数p₂、参数p₃以及参数a_i，其中，1≤i≤J-1。

具体的，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第1行第1列的元素为向量[p₃，p₁]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第J行第J列的元素为向量[0，a_J-1]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的其余元素为0；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第2行第1列的元素为“-”，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第3行第2列的元素为参数a₁，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第4行第3列的元素为参数a₂，以此类推，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第J行第J-1列的元素为参数a_i-2；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线高一行的对角线上的任一元素为参数0；

位于所述校验部分B(H_P)的第J行第1列上的元素为参数p₂。

以下结合具体应用场景对本实施例所示的所述参数集合的设置方式进行说明：

第一应用场景：

如图6所示，在本应用场景中，以校验部分B(H_P)的大小为12×12为例，需明确的是，本实施例对所述校验部分B(H_P)的大小不做限定，在本应用场景中，只是以校验部分B(H_P)的大小为12×12为例进行示例性说明：

具体的，本实施例所示的位于所述参数集合中的任一参数可为以下所示的任一项：

“-”、正数、复数以及0。

可见，本实施例所示的位于所述参数集合中的任一参数表示一个零矩阵或者单位移位阵。

如图6所示可知，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第1行第1列的元素为向量[p₃，p₁]；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第12行第12列的元素为向量[0，a₁₁]；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的其余元素为0；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第2行第1列的元素为“-”；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第3行第2列的元素为参数a₁，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第4行第3列的元素为参数a₂，以此类推，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第12行第11列的元素为参数a₁₀；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线高一行的对角线上的任一元素为参数0；

位于所述校验部分B(H_P)的第12行第1列上的元素为参数p₂。

位于所述校验部分B(H_P)上除去设置有所述参数集合的元素为“-”。

第二应用场景：

如图7所示，在本应用场景中，以校验部分B(H_P)的大小为6×6为例，需明确的是，本实施例对所述校验部分B(H_P)的大小不做限定，在本应用场景中，只是以校验部分B(H_P)的大小为6×6为例进行示例性说明：

具体的，本实施例所示的位于所述参数集合中的任一参数可为以下所示的任一项：

“-”、正数、复数以及0。

可见，本实施例所示的位于所述参数集合中的任一参数表示一个零矩阵或者单位移位阵。

如图7所示可知，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第1行第1列的元素为向量[p₃，p₁]；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第6行第6列的元素为向量[0，a₅]；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的其余元素为0；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第2行第1列的元素为“-”；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第3行第2列的元素为参数a₁，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第4行第3列的元素为参数a₂，以此类推，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第6行第5列的元素为参数a₄；

位于所述校验部分B(H_P)的主对角线高一行的对角线上的任一元素为参数0；

位于所述校验部分B(H_P)的第6行第1列上的元素为参数p₂。

位于所述校验部分B(H_P)上除去设置有所述参数集合的元素为“-”。

当然，本实施例所示的所述校验部分B(H_P)的大小也可为18×18等，具体在本实施例中不做赘述。

以下对如何确定所述参数集合所包括的任一参数的具体过程进行详细说明：

控制位于所述参数集合中的任一参数遍历位于目标区间内的任一整数，以确定位于所述参数集合中的任一满足预设条件的参数；

所述预设条件包括：

参数a_i≠0，i＝1、2…J-1；

参数a_i≠参数a_i-1，i＝1、2…J-1；

参数a_J-1+参数a_J-3-参数a_J-2≠0；

参数a_J-2+参数a_J-1≠0且参数a_J-2-2参数a_J-1≠0；

参数p₁≠参数p₃；

参数a_J-1+参数p₁-参数p₃≠0且参数a_J-1-参数p₁+参数p₃≠0。

继续以所述第一应用场景所示的所述校验部分B(H_P)的大小为12×12为例，为了利于整个QC矩阵的构造，在支持多码长有效编码的前提下，近似下三角的编码结构应该选取一组具体的a1～a11以及p1,p2,p3，使得近似下三角的编码结构的圈长尽可能长。

以全列重3为例，选取a1～a11以及p1,p2,p3的过程如下：

对于a1～a11以及p1,p2,p3中的任一参数遍历区间[-v,v]的每一个整数，本实施中，设v为2。

需明确的是，本实施例对v的具体数值的大小不做限定，本实施例对v的大小的说明为可选的示例。

可见，本实施例所示的参数能够遍历负值。

在同时满足下面的预设条件下，确定位于所述参数集合中的任一参数的大小：

所述预设条件为：

a_i≠0,i＝1,2…11

a_i≠a_i-1,i＝2,3,…11

a₁₁+a₉-a₁₀≠0

a₁₀+a₁₁≠0且a₁₀-2a₁₁≠0

p₁≠p₃

a₁₁+p₁-p₃≠0且a₁₁-p₁+p3≠0

采用本实施例所示的所述预设条件保证圈长girth为8，当然，本实施例可以添加其它的约束保证搜索到圈长更大的编码结构。

在本实施例确定所述参数集合中的任一参数的大小的过程中，若存在部分列重为2的变量节点，则设置相应的参数a_i为’-’，然后上述所示的预设条件，找出适合的参数。

本实施例所示的所述预设条件还包括：

保证φ的大小为Z×Z，且φ为单位阵或单位阵的移位阵。

在本实施例保证了φ为单位阵或单位阵的移位阵的情况下，则即B(φ)是一个标量而不是向量。

上述对所述基矩阵B(H)中的任一列的列重为3时如何确定所述参数集合的进行说明，以下对所述基矩阵B(H)中的至少一列的列重为2时如何确定所述参数集合的进行说明：

具体的，本实施例所示可将通过上述方法已确定的所述参数集合中的至少一个参数为“-”，以使所述基矩阵B(H)中的至少一列的列重为2。

第三应用场景：

本应用场景以所述校验部分B(H_P)的大小为12×12为例，在所述参数集合中所包括的参数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉、a₁₀、a₁₁、p₁、p₂以及p₃中的至少一个参数设置为“-”，如图8所示为例，将参数a₁设置为“-”、参数a₂设置为1、参数a₃设置为“-”、参数a₄设置为2、参数a₅设置为“-”、参数a₆设置为1、参数a₇设置为“-”、参数a₈设置为2、参数a₉设置为“-”、参数a₁₀设置为“-”、参数a₁₁设置为0、参数p₁设置为1、参数p₂设置为-1、参数p₃设置为-1，使得编码结构有部分列重为2的变量节点，这虽然不利于最大化最小距离，但是可以使得圈长特性更好。

步骤502、根据所述校验部分B(H_P)构造出信息部分B(H₁)。

具体的，本实施例所示的所述基矩阵B(H)包括信息部分B(H₁)和校验部分B(H_P)。

由以上所示可知，本实施例所示的所述校验部分B(H_P)的大小为J×J，所述信息部分B(H₁)的大小为J×(L-J)。

本实施例中，根据所述校验部分B(H_P)构造出信息部分B(H₁)请详见现有技术所示，具体在本实施例中不做赘述。

步骤503、根据所述校验部分B(H_P)和所述信息部分B(H₁)构造出所述基矩阵B(H)。

本实施例可通过PEG算法、和/或EMPEG算法，结合modulo-lifting构造出所述基矩阵B(H)。

第四应用场景，本应用场景中，若已构造出的所述校验部分B(H_P)如图9所示，则本实施例所示根据如图9所示的校验部分B(H_P)，构造出如图10所示的信息部分B(H₁)，则根据如图9所示的校验部分B(H_P)以及如图10所示的信息部分B(H₁)，可构造出如图11所示的基矩阵B(H)。

步骤504、确定预设的扩展因子Z。

步骤505、将所述基矩阵B(H)扩展Z倍以构造出低密度奇偶校验码校验矩阵。

本实施例所示的所述低密度奇偶校验码校验矩阵的大小为JZ×LZ。

具体的，为构造出奇偶校验码校验矩阵H，则首先通过上述所示的方法构造出基矩阵B(H)，根据已确定的所述扩展因子Z将所述基矩阵B(H)进行循环移位扩展从而得到低密度奇偶校验码校验矩阵H。

为更好的说明通过本实施例所示的方法构造出所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的方法相对于现有技术所示的WIMAX构造方法进行对比说明；

具体的，以上述所示的本实施例所构造出的低密度奇偶校验码校验矩阵H所包括的校验部分B(H_P)为全列重3为例，则如图12所示可知，其中，图12为本发明实施例所提供的一种仿真示意图，本实施例所示的仿真图的应用场景为BP算法，50个错帧，50次迭代，AWGN信道，BPSK调制的情况。

在图12的坐标系中，纵坐标为误帧率，横坐标是比特信噪比；

图12所示的实心曲线是本实施例所示的方法所构造出的矩阵，而空心是WIMAX所构造的矩阵。

由图12所示可见，以纵坐标10^-6为例，.与纵坐标10^-6所对应的实线更靠左，实现相同的误帧率的情况下，需要更低的比特信噪比。

可见，在深error floor区域本实施例所构造的矩阵的编码性能超过了采用WIMAX所构造的矩阵的编码性能。

在WIMAX场景且Z＝24的情况下，

停止集Stopping set的大小为[13 16 18 19 20]，相应的个数为[24 24 2496264]，码字Codeword的大小为[13 16 19 20 21]，相应的个数为[24 24 48 72 48]。

采用本实施例所示的BTD场景且Z＝24的情况下，

停止集Stopping set的大小为[33 34 35 36 37]，相应的个数为[24 48 2484120]，码字Codeword最小码字大于50。

可见，从Stopping sets来看，WIMAX的最小的Stopping sets为13，个数为24。而本实施例所示的BTD结构的最小的Stopping sets为33，个数为24。BTD结构的最小Stoppingsets明显优于WIMAX的双对角结构。

从Codeword来看，WIMAX的最小码字为13，个数为24。而本实施例提出的BTD结构的最小码字大于50。BTD结构明显优于WIMAX的双对角结构。

因此，本实施例所示的BTD结构有着更深的error floor。

又如，在WIMAX场景且Z＝48的情况下，

停止集Stopping set的大小为[19 24 25 26 27]，相应的个数为[48 48 9696288]，码字Codeword的大小为[19 25 27 28 29]，相应的个数为[48 96 240 144288]。

采用本实施例所示的BTD场景且Z＝48的情况下，

停止集Stopping set的大小为[49]，相应的个数为[48]，码字Codeword最小距离大于50。

可见，本实施例所示的BTD结构相对于现有技术所示的WIMAX的优势进一步扩大。

又如，在WIMAX场景且Z＝96的情况下，

停止集Stopping set的大小为[28 29 30 31 32]，相应的个数为[96 96 288288528]，码字Codeword的大小为[31 32 33 34 35]，相应的个数为[96 240 192192 192]。

采用本实施例所示的BTD场景且Z＝96的情况下，

停止集Stopping set最小Stopping set大于80，Codeword：最小距离大于80，可见，本实施例所示的BTD结构和现有技术所示，在测量范围80以内，都找不到BTD结构的Stopping Sets和最小码字了。

又例如，以上述所示的本实施例所构造出的低密度奇偶校验码校验矩阵H所包括的校验部分B(H_P)至少一列列重2为例，则如图13所示可知，其中，图13为本发明实施例所提供的一种仿真示意图，本实施例所示的仿真图的应用场景为BP算法，50个错帧，50次迭代，AWGN信道，BPSK调制的情况。

图13的坐标系中，纵坐标为误帧率，横坐标是比特信噪比；

方框表示WIMAX的1/2码，扩展因子Z为24，码长为576，信息部分长度为288。圆圈表示本发明实施例所构造出的部分列重为2，部分列重为3的低密度奇偶校验码校验矩阵H。上三角表示本发明实施例所构造出的部分全列重为3的低密度奇偶校验码校验矩阵H。

在WIMAX场景，

停止集Stopping set的大小为[13 16 18 19 20]，相应的个数为[24 24 2496264]，码字Codeword的大小为[13 16 19 20 21]，相应的个数为[24 24 48 72 48]。

采用本实施例所示的BTD场景，

停止集Stopping set的大小为[24 26 27 28 29]，相应的个数为[24 72 264312384]，码字Codeword最小码字大于50。

可见，关于Stopping sets，本实施例所示的“部分列重为2部分列重为3的BTD结构”的stopping set虽然没有本实施例所示的“全列重为3的BTD结构”好，但是仍然由于现有技术所示的WIMAX的双对角结构。本实施例所示的“部分列重为2部分列重为3的BTD结构”的最小Stopping sets为24，个数为24。而Wimax的最小Stopping sets为13，个数为24。明显本实施例所示的BTD结构更好。关于Codeword，本实施例所示的BTD结构的最小码字大于50，而现有技术所示的双对角结构的最小码字为13。本实施例所示的BTD结构明显优于双对角结构。

采用本实施例所示的构造方法的有益效果在于：采用本实施例所示的方法，能够在构造出基矩阵B(H)，通过本实施例所示的基矩阵B(H)能够根据扩展因子Z的不同，构造成大小不同的低密度奇偶校验码校验矩阵H，而且本实施例所示的所述校验部分B(H_P)采用的是块三对角的编码结构，相对于现有技术而言，本实施例所示的方法可以灵活调整编码结构的列重分布，使得本实施例所示的低密度奇偶校验码校验矩阵H错误平层表现更好。在错误平层区域，本实施例所示的编码结构的码字的性能明显好于现有技术所示的码字。

基于图5所示的低密度奇偶校验码校验矩阵H，本发明实施例结合图14所示对本发明实施例所提供的编码方法的具体过程进行详细说明：

步骤1401、获取所述低密度奇偶校验码校验矩阵H。

其中，本实施例所示的获取所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的具体过程，请详见图5所示的实施例，具体在本实施例中不作限定。

步骤1402、将所述低密度奇偶校验码校验矩阵H进行划分。

具体的，采用本实施例所示的方法，可将H划分为第一子矩阵A、第二子矩阵C、第三子矩阵F、第四子矩阵D、第五子矩阵T以及第六子矩阵E，以使

更具体的，H的信息部分长度为KZ，码字长度为LZ，其中，H包括H_I和H_P，

且H_I的大小为JZ×KZ，A的大小为(J-1)Z×KZ，C的大小为Z×KZ；

其中，F的大小为(J-1)Z×Z，D的大小为Z×Z，T的大小为(J-1)Z×(J-1)Z，E的大小为Z×(J-1)Z。

以图11所示为例，本实施例所示的所述H_I与低密度奇偶校验码校验矩阵H的信息部分对应，本实施例所示的所述H_P与低密度奇偶校验码校验矩阵H的校验部分对应。

具体的，如图9所示，则F为图9所示的矩阵的第1列中除第1列最后1行的所有元素，即F包括矩阵的第1列第1行，第1列第2行，第1列第3行，第1列第4行，第1列第5行，第1列第6行，第1列第7行，第1列第8行，第1列第9行，第1列第10行，第1列第11行。

D为图9所示的矩阵的第1列中最后1行，即第1列第12行。

T为图9所示的矩阵中的901区域所包含的大小为11×11的矩阵。

E为图9所示的矩阵的最后1行中除最后1行中的第一列的所有元素，即E包括矩阵的第2列第12行，第3列第12行，第4列第12行，第5列第12行，第6列第12行，第7列第12行，第8列第12行，第9列第12行，第10列第12行，第11列第12行，第12列第12行。

步骤1403、确定所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的码字code。

其中，code＝[m N1 N2]，m为信源，m的大小为1×KZ，m对应H_I，[N1 N2]为一个码字的校验部分，[N1 N2]的大小为1×JZ，N1的长度为Z，N2的长度为(J-1)Z，且N1对应H的

部分，N2对应H的

部分。

Z为前文所示的扩展因子。

步骤1404、根据B(H)确定

的基矩阵

由上述实施例可知

的大小为Z×Z，且

为单位阵或单位阵的移位阵。

则根据已获取的所述B(H)即可确定

的基矩阵

步骤1405、对

取模Z以获取第一目标基矩阵

可见，采用本实施例所示的方法，对于具有不同的Z的B(H)，则可对

取与不同的B(H)所对应的Z即可获取到对应的第一目标基矩阵

具体的，若所述第一目标基矩阵

中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除；

例如，若第一目标基矩阵

为[-3,-1,0,2,3]，且与B(H)对应的Z为6，则可对[-3,-1,0,2,3]取模6，以得到[3,5,0,2,3]，所述第一目标基矩阵

包括有两个重复项3，则在[3,5,0,2,3]中将重复项3删除，从而得到的第一目标基矩阵

为[5,0,2]。

步骤1406、将所述第一目标基矩阵

扩展Z倍以获取

步骤1407、根据B(H)确定T^-1的基矩阵B(T^-1)。

由上述实施例可知

的大小为Z×Z，且

为单位阵或单位阵的移位阵。

则根据已获取的所述B(H)即可确定T^-1的基矩阵B(T^-1)。

步骤1408、对B(T^-1)取模Z以获取第二目标基矩阵B(T^-1)`。

可见，采用本实施例所示的方法，对于具有不同的Z的B(H)，则可对B(T^-1)取与不同的B(H)所对应的Z即可获取到对应的第二目标基矩阵B(T^-1)`。

具体的，若所述第二目标基矩阵B(T^-1)`中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除；

例如，若第二目标基矩阵B(T^-1)`为[-3,-1,0,2,3]，且与B(H)对应的Z为6，则可对[-3,-1,0,2,3]取模6，以得到[3,5,0,2,3]，所述第二目标基矩阵B(T<sup>-1</sup>)`包括有两个重复项3，则在[3,5,0,2,3]中将重复项3删除，从而得到的第二目标基矩阵B(T^-1)`为[5,0,2]。

步骤1409、对所述第二目标基矩阵B(T^-1)`扩展Z倍以获取T^-1。

步骤1410、通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2。

其中，所述目标公式为：

其中，

的具体的获取方式，请详见本实施例所示的步骤1406所示，T^-1的具体的获取方式，请详见本实施例所示的步骤1409所示。

可见，采用本实施例所示的编码方法，因在构造H的过程中，选取了适当的参数集合，则使得设置有所述参数集合的所述H中，B(T^-1)的大小为(J-1)×(J-1)，则所述B(T^-1)是一个与扩展因子Z无关的基矩阵，同样的，

的大小为1×1，也是一个与扩展因子Z无关的基矩阵。

其中，如果

是一个标量而不是向量，

则对于不同的B(H)，则将B(H)的B(T^-1)和

进行存储，在需要进行编码时，可将已存储的与B(H)对应的B(T^-1)和

进行上述所示的取模运算，从而将已获取的所述

和所述T^-1代入所述目标公式，从而使得所述目标公式能够根据所述m编码出所述N1和所述N2。

以下结合具体应用场景对本实施例所示的编码方法进行说明：

在本应用场景中，以所构造出的B(H)为图11所示为例，具体的，图11所示的H所包括的B(H_P)为全列重为3，则这种H的结构的圈长的分布如表1所示：

表1

目标圈长	目标圈长的个数	目标圈长所占的比例
			4	0	0.0000
6	0	0.0000
			8	224	0.5833
10	160	0.4167
			12	0	0.0000
Others	0	0

根据图11所示的B(H)能够获取

具体获取过程请详见上述所示说明，具体在本应用场景中不作赘述。

根据图11所示的B(H)能够获取B(T^-1)为图15所示，具体获取过程请详见上述所示说明，具体在本应用场景中不作赘述。

根据B(T^-1)和

所获取的所述T^-1和所述

代入所述目标公式，从而进行编码。

以下结合又一具体应用场景对本实施例所示的编码方法进行说明：

在本应用场景中，以所构造出的H所包括的B(H_P)如图16所示为例，可见，图16所示的B(H_P)中，一部分列重为3，一部分列重为2。

为图16所示为例，则这种H的结构的圈长的分布如表2所示：

表2

目标圈长	目标圈长的个数	目标圈长所占的比例
			4	0	0.0000
6	0	0.0000
			8	0	0.0000
10	0	0.0000
			12	0	0.0000
Others	384	1.0000

根据图16所示的B(H)能够获取

具体获取过程请详见上述所示说明，具体在本应用场景中不作赘述。

根据图16所示的B(H)能够获取B(T^-1)为图17所示，具体获取过程请详见上述所示说明，具体在本应用场景中不作赘述。

根据B(T^-1)和

所获取的所述T^-1和所述

代入所述目标公式，从而进行编码。

采用本实施例所示的方法，能够构造单个的基矩阵B(H)，大小为J×L，码率R，分块大小支持区间[Z_min,Z_max]内的任意整数，支持从N_min＝LZ_min到N_max＝LZ_max长度范围内连续编码，其中，N为矩阵H的长度，从而使得系统编译码器的硬件实现和矩阵H描述都可以采用通用的形式。针对不同的Z参数取值都可以构造性能优异的LDPC码校验矩阵。

相对于现有技术而言，本实施例所示的方法可以灵活调整编码结构的列重分布，例如，可得到全列重为3的编码结构。增加了码字的最小距离，使得error floor表现更好。在error floor区域，本实施例所示的全列重为3的编码结构的码字的性能明显好于现有技术所示的WIMAX的码字。本实施例所示的部分列重为3部分列重为2的编码结构在errorfloor区域，虽然没有全列重为3的结构那么好，但是waterfall区域的性能得到了改善。性能优于现有技术所示的WIMAX的码字。

本实施例所示的方法能够避免很多重叠的QC结构，使得圈长更好优化，避免一些小的stopping sets。而且能够支持连续码长有效编码，由于引入了双向移位参数，使得编码当中的关键变量B(T^-1)和

在存储的时候与Z无关，当需要使用的时候，只要将存储的数值，即B(T^-1)和

模想要的扩展因子Z即可支持多码长有效编码。

本发明实施例还提供了一种能够实现低密度奇偶校验码校验矩阵的构造的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统：

如图18所示，所述低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统包括：

第一构造单元1801，用于构造低密度奇偶校验码校验矩阵H的基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)，所述基矩阵B(H)的大小为J×L，所述校验部分B(H_P)的大小为J×J，0≤J≤L，所述校验部分B(H_P)包括参数集合，以使设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)为块三对角的编码结构；

具体的，所述参数集合包括参数p₁、参数p₂、参数p₃以及参数a_i，其中，1≤i≤J-1；

更具体的，所述第一构造单元1801还包括：

第一设置模块18011，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第1行第1列的元素为向量[p₃，p₁]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第J行第J列的元素为向量[0，a_J-1]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的其余元素为0；

第二设置模块18012，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第2行第1列的元素为“-”，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第3行第2列的元素为参数a₁，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第4行第3列的元素为参数a₂，以此类推，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第J行第J-1列的元素为参数a_i-2；

第三设置模块18013，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线高一行的对角线上的任一元素为参数0；

第四设置模块18014，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的第J行第1列上的元素为参数p₂。

可选的，本实施例所示的所述第一构造单元1801还用于，控制位于所述参数集合中的任一参数遍历位于目标区间内的任一整数，以确定位于所述参数集合中的任一满足预设条件的参数；

所述预设条件包括：

参数a_i≠0，i＝1、2…J-1；

参数a_i≠参数a_i-1，i＝1、2…J-1；

参数a_J-1+参数a_J-3-参数a_J-2≠0；

参数a_J-2+参数a_J-1≠0且参数a_J-2-2参数a_J-1≠0；

参数p₁≠参数p₃；

参数a_J-1+参数p₁-参数p₃≠0且参数a_J-1-参数p₁+参数p₃≠0。

可选的，本实施例所示的所述第一构造单元1801还用于，设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)以保证

的大小为Z×Z，且

为单位阵或单位阵的移位阵。

第二构造单元1802，用于根据所述校验部分B(H_P)构造出所述基矩阵B(H)所包括的信息部分，所述信息部分B(H_I)的大小为J×(L-J)；

第三构造单元1803，用于根据所述校验部分B(H_P)和所述信息部分B(H_I)构造出所述基矩阵B(H)；

其中，所述第三构造单元1803所构造出的所述基矩阵B(H)中的任一列的列重为3。

第四构造单元1804，用于设置位于所述参数集合中的至少一个参数为“-”，以使所述基矩阵B(H)中的至少一列的列重为2。

确定单元1805，用于确定预设的扩展因子Z，将所述基矩阵B(H)扩展Z倍以构造出所述低密度奇偶校验码校验矩阵H，且所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的大小为JZ×LZ。

本实施例所示的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统构造低密度奇偶校验码校验矩阵的具体构造过程，请详见图5所示的实施例，具体在本实施例中不作赘述。

本发明实施例还提供了一种能够基于所述低密度奇偶校验码校验矩阵执行编码的编码系统：

如图19所示，所述编码系统包括：

划分单元1901，用于将所述低密度奇偶校验码校验矩阵H划分为第一子矩阵A、第二子矩阵C、第三子矩阵F、第四子矩阵D、第五子矩阵T以及第六子矩阵E，以使

且H的信息部分长度为KZ，码字长度为LZ，其中，H包括H_I和H_P，

且H_I的大小为JZ×KZ，A的大小为(J-1)Z×KZ，C的大小为Z×KZ；

其中，F的大小为(J-1)Z×Z，D的大小为Z×Z，T的大小为(J-1)Z×(J-1)Z，E的大小为Z×(J-1)Z；

确定单元1902，用于确定所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的码字code，其中，code＝[m N1 N2]，m为信源，m的大小为1×KZ，m对应H_I，[N1 N2]为一个码字的校验部分，[N1 N2]的大小为1×JZ，N1的长度为Z，N2的长度为(J-1)Z，且N1对应H的

部分，N2对应H的

部分；

编码单元1903，用于通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2，其中，所述目标公式为：

具体的，所述编码单元1903还包括：

第一确定模块19031，用于根据B(H)确定

的基矩阵

第一获取模块19032，用于对

取模Z以获取第一目标基矩阵

第一扩展模块19033，用于将所述第一目标基矩阵

扩展Z倍以获取

第一代入模块19034，用于将已获取的所述

代入所述目标公式。

具体的，所述编码单元1903还包括：

第二确定模块19035，用于根据B(H)确定T^-1的基矩阵B(T^-1)；

第二获取模块19036，用于对B(T^-1)取模Z以获取第二目标基矩阵B(T^-1)`；

第二扩展模块19037，用于对所述第二目标基矩阵B(T^-1)`扩展Z倍以获取T^-1；

第二代入模块19038，用于将已获取的所述T^-1代入所述目标公式。

第一删除单元1904，用于若所述第一目标基矩阵

中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除；

和/或，

第二删除单元1905，用于若所述第二目标基矩阵B(T^-1)`中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除。

本实施例所示的编码系统进行编码的具体构造过程，请详见图14所示的实施例，具体在本实施例中不作赘述。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统，装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (22)

1.一种低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法，其特征在于，包括：

构造低密度奇偶校验码校验矩阵H的基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)，所述基矩阵B(H)的大小为J×L，所述校验部分B(H_P)的大小为J×J，0≤J≤L，所述校验部分B(H_P)包括参数集合，以使设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)为块三对角的编码结构；

根据所述校验部分B(H_P)构造出所述基矩阵B(H)所包括的信息部分，所述信息部分B(H_I)的大小为J×(L-J)；

根据所述校验部分B(H_P)和所述信息部分B(H_I)构造出所述基矩阵B(H)；

确定预设的扩展因子Z，将所述基矩阵B(H)扩展Z倍以构造出所述低密度奇偶校验码校验矩阵H，且所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的大小为JZ×LZ。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述参数集合包括参数p₁、参数p₂、参数p₃以及参数a_i，其中，1≤i≤J-1，所述构造基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)包括：

设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第1行第1列的元素为向量[p₃，p₁]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第J行第J列的元素为向量[0，a_J-1]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的其余元素为0；

设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第2行第1列的元素为零矩阵，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第3行第2列的元素为参数a₁，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第4行第3列的元素为参数a₂，以此类推，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第J行第J-1列的元素为参数a_i-2；

设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线高一行的对角线上的任一元素为参数0；

设置位于所述校验部分B(H_P)的第J行第1列上的元素为参数p₂。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述构造基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)还包括：

控制位于所述参数集合中的任一参数遍历位于目标区间内的任一整数，以确定位于所述参数集合中的任一满足预设条件的参数；

所述预设条件包括：

参数a_i≠0，i＝1、2…J-1；

参数a_i≠参数a_i-1，i＝1、2…J-1；

参数a_J-1+参数a_J-3-参数a_J-2≠0；

参数a_J-2+参数a_J-1≠0且参数a_J-2-2参数a_J-1≠0；

参数p₁≠参数p₃；

参数a_J-1+参数p₁-参数p₃≠0且参数a_J-1-参数p₁+参数p₃≠0。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述构造基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)还包括：

设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)以保证

的大小为Z×Z，且

为单位阵或单位阵的移位阵，所述

由所述H_p中的子矩阵决定，所述

其中，F的大小为(J-1)Z×Z，D的大小为Z×Z，T的大小为(J-1)Z×(J-1)Z，E的大小为Z×(J-1)Z，

5.根据权利要求1至4任一项所述的方法，其特征在于，所述基矩阵B(H)中的任一列的列重为3。

6.根据权利要求2至4任一项所述的方法，其特征在于，所述构造基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)还包括：

设置位于所述参数集合中的至少一个参数为零矩阵，以使所述基矩阵B(H)中的至少一列的列重为2。

7.一种编码方法，其特征在于，基于权利要求1至6任一项所述的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造方法，包括：

将所述低密度奇偶校验码校验矩阵H划分为第一子矩阵A、第二子矩阵C、第三子矩阵F、第四子矩阵D、第五子矩阵T以及第六子矩阵E，以使

且H的信息部分长度为KZ，码字长度为LZ，其中，H包括H_I和H_P，

且H_I的大小为JZ×KZ，A的大小为(J-1)Z×KZ，C的大小为Z×KZ；

其中，F的大小为(J-1)Z×Z，D的大小为Z×Z，T的大小为(J-1)Z×(J-1)Z，E的大小为Z×(J-1)Z；

确定所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的码字code，其中，code＝[m N1 N2]，m为信源，m的大小为1×KZ，m对应H_I，[N1 N2]为一个码字的校验部分，[N1 N2]的大小为1×JZ，N1的长度为Z，N2的长度为(J-1)Z，且N1对应H的

部分，N2对应H的

部分；

通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2，其中，所述目标公式为：

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2之前，所述方法还包括：

根据B(H)确定

的基矩阵

对

取模Z以获取第一目标基矩阵

将所述第一目标基矩阵

扩展Z倍以获取

将已获取的所述

代入所述目标公式。

9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2之前，所述方法还包括：

根据B(H)确定T^-1的基矩阵B(T^-1)；

对B(T^-1)取模Z以获取第二目标基矩阵B(T^-1)`；

对所述第二目标基矩阵B(T^-1)`扩展Z倍以获取T^-1；

将已获取的所述T^-1代入所述目标公式。

10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2之前，所述方法还包括：

若所述第一目标基矩阵

中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除。

11.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2之前，所述方法还包括：

若所述第二目标基矩阵B(T^-1)`中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除。

12.一种低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统，其特征在于，包括：

第一构造单元，用于构造低密度奇偶校验码校验矩阵H的基矩阵B(H)的校验部分B(H_P)，所述基矩阵B(H)的大小为J×L，所述校验部分B(H_P)的大小为J×J，0≤J≤L，所述校验部分B(H_P)包括参数集合，以使设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)为块三对角的编码结构；

第二构造单元，用于根据所述校验部分B(H_P)构造出所述基矩阵B(H)所包括的信息部分，所述信息部分B(H_I)的大小为J×(L-J)；

第三构造单元，用于根据所述校验部分B(H_P)和所述信息部分B(H_I)构造出所述基矩阵B(H)；

确定单元，用于确定预设的扩展因子Z，将所述基矩阵B(H)扩展Z倍以构造出所述低密度奇偶校验码校验矩阵H，且所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的大小为JZ×LZ。

13.根据权利要求12所述的系统，其特征在于，所述参数集合包括参数p₁、参数p₂、参数p₃以及参数a_i，其中，1≤i≤J-1，所述第一构造单元还包括：

第一设置模块，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第1行第1列的元素为向量[p₃，p₁]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的第J行第J列的元素为向量[0，a_J-1]，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线上的其余元素为0；

第二设置模块，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第2行第1列的元素为零矩阵，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第3行第2列的元素为参数a₁，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第4行第3列的元素为参数a₂，以此类推，位于所述校验部分B(H_P)的主对角线低一行的对角线上的第J行第J-1列的元素为参数a_i-2；

第三设置模块，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的主对角线高一行的对角线上的任一元素为参数0；

第四设置模块，用于设置位于所述校验部分B(H_P)的第J行第1列上的元素为参数p₂。

14.根据权利要求13所述的系统，其特征在于，所述第一构造单元还用于，控制位于所述参数集合中的任一参数遍历位于目标区间内的任一整数，以确定位于所述参数集合中的任一满足预设条件的参数；

所述预设条件包括：

参数a_i≠0，i＝1、2…J-1；

参数a_i≠参数a_i-1，i＝1、2…J-1；

参数a_J-1+参数a_J-3-参数a_J-2≠0；

参数a_J-2+参数a_J-1≠0且参数a_J-2-2参数a_J-1≠0；

参数p₁≠参数p₃；

参数a_J-1+参数p₁-参数p₃≠0且参数a_J-1-参数p₁+参数p₃≠0。

15.根据权利要求13所述的系统，其特征在于，所述第一构造单元还用于，设置有所述参数集合的所述校验部分B(H_P)以保证

的大小为Z×Z，且

为单位阵或单位阵的移位阵，所述

由所述H_p中的子矩阵决定，所述

其中，F的大小为(J-1)Z×Z，D的大小为Z×Z，T的大小为(J-1)Z×(J-1)Z，E的大小为Z×(J-1)Z，

16.根据权利要求12至15任一项所述的系统，其特征在于，所述第三构造单元所构造出的所述基矩阵B(H)中的任一列的列重为3。

17.根据权利要求13至15任一项所述的系统，其特征在于，所述系统还包括：

第四构造单元，用于设置位于所述参数集合中的至少一个参数为零矩阵，以使所述基矩阵B(H)中的至少一列的列重为2。

18.一种编码系统，其特征在于，基于权利要求12至17任一项所述的低密度奇偶校验码校验矩阵的构造系统，包括：

划分单元，用于将所述低密度奇偶校验码校验矩阵H划分为第一子矩阵A、第二子矩阵C、第三子矩阵F、第四子矩阵D、第五子矩阵T以及第六子矩阵E，以使

且H的信息部分长度为KZ，码字长度为LZ，其中，H包括H_I和H_P，

且H_I的大小为JZ×KZ，A的大小为(J-1)Z×KZ，C的大小为Z×KZ；

其中，F的大小为(J-1)Z×Z，D的大小为Z×Z，T的大小为(J-1)Z×(J-1)Z，E的大小为Z×(J-1)Z；

确定单元，用于确定所述低密度奇偶校验码校验矩阵H的码字code，其中，code＝[m N1N2]，m为信源，m的大小为1×KZ，m对应H_I，[N1 N2]为一个码字的校验部分，[N1 N2]的大小为1×JZ，N1的长度为Z，N2的长度为(J-1)Z，且N1对应H的

部分，N2对应H的

部分；

编码单元，用于通过目标公式根据所述m编码出所述N1和所述N2，其中，所述目标公式为：

19.根据权利要求18所述的系统，其特征在于，所述编码单元还包括：

第一确定模块，用于根据B(H)确定

的基矩阵

第一获取模块，用于对

取模Z以获取第一目标基矩阵

第一扩展模块，用于将所述第一目标基矩阵

扩展Z倍以获取

第一代入模块，用于将已获取的所述

代入所述目标公式。

20.根据权利要求18所述的系统，其特征在于，所述编码单元还包括：

第二确定模块，用于根据B(H)确定T^-1的基矩阵B(T^-1)；

第二获取模块，用于对B(T^-1)取模Z以获取第二目标基矩阵B(T^-1)`；

第二扩展模块，用于对所述第二目标基矩阵B(T^-1)`扩展Z倍以获取T^-1；

第二代入模块，用于将已获取的所述T^-1代入所述目标公式。

21.根据权利要求19所述的系统，其特征在于，所述系统还包括：

第一删除单元，用于若所述第一目标基矩阵

中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除。

22.根据权利要求20所述的系统，其特征在于，所述系统还包括：

第二删除单元，用于若所述第二目标基矩阵B(T^-1)`中包括有至少两个相同的重复项，则将所述至少两个相同的重复项删除。

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