CN101778399A - 基于fcm和最小二乘曲面拟合法的wlan室内优化ann定位方法 - Google Patents

Abstract

基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法，本发明涉及一种室内定位方法，用于室内定位，以解决训练样本空间中所存在的奇异参考点所带来的ANN系统泛化能力下降。首先根据FCM方法，对预先标记的参考点进行聚类，确定相应的聚类中心和不同参考点对其所属聚类的聚类中心的隶属度。通过对参考点隶属度进行量化处理和相似度计算，得到目标定位区域中奇异点的空间位置。利用最小二乘曲面拟合法剔除强度分布图中的突兀变化点，更新定位指纹数据库。针对不同聚类建立相应的ANN定位子系统，通过计算在线阶段采集的信号强度样本与不同聚类中心的欧几里得距离，估计终端所属聚类。最终利用相应的ANN子系统对终端精确估计。

Description

基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法

技术领域

本发明涉及一种模式识别领域中的人工智能室内定位方法，具体涉及WLAN室内定位方法。

背景技术

近年来，随着近距离无线电技术的高速发展和无线局域网技术的进步，使得室内定位技术突飞猛进。在开阔的室外环境中，全球定位系统GPS(GlobalPosition System)提供了非常精确的定位信息，但在室内环境下GPS系统却因为卫星信号被阻隔而无法使用。人们不但需要在开阔环境下的位置信息，在室内环境下对定位信息的需求也与日俱增，机场、展厅、写字楼、仓库、地下停车场、监狱、军事训练基地等室内环境下，也需要定位信息，以实现对可用空间和库存物资的高效管理。自从802.11无线局域网标准问世以来，无线局域网络WLAN(Wireless Local Area Network)通信市场一直增长迅猛。在现有高速无线局域网条件下，用户凭借轻量级可移动计算设备(如笔记本电脑、掌上型电脑等)就能随时随地接入互联网，同时移动中的用户对信息的即时性和就地性的需求越来越强烈，这就给基于位置的服务和应用提供了广阔的市场空间。WLAN网络具有高速通信、部署方便的特点，切合了现代社会对移动办公、移动生活娱乐的需求，快速带动整个WLAN产业链，在世界范围内被各种机构和个人在不同环境下(如机场、高档写字楼、研究机构、酒店、餐厅、校园和家庭)广泛部署。室内环境和人们活动的热点地区是WLAN主要的应用环境。基于WLAN的定位技术研究在这种应用背景下发展起来。

目前，基于WLAN的室内定位技术不需要在现有无线局域网设施中添加定位测量专用硬件，而是通过读取接收信号强度，结合信号强度数据库求解，确定移动用户的位置。此外，随着计算机处理能力的提高，以及人工智能技术的发展，基于人工神经网络ANN(Artificial Neural Network)和支持向量机SVM(SupportVectorMachine)的室内智能优化定位系统逐渐得到人们的重视。这类方法不仅计算过程简单、软件设计方便，还由于其精确的非线性映射能力，可以有效地刻画接收信号强度与终端估计坐标的一一对应关系，从而实现WLAN环境下的实时高精度定位。

然而，人工智能室内定位方法存在的主要问题，体现在对训练样本集的依赖性方面。以室内ANN定位系统为例，定位过程包括离线阶段的系统建立和在线阶段的坐标估计，在离线阶段，根据不同参考点处接收到的WLAN信号样本与其相应的空间位置坐标，构成ANN定位系统的训练样本集，利用梯度下降法、共轭梯度法、遗传算法和模拟退火等算法，实现对ANN结构的迭代训练，生成满足训练样本均方根误差要求的优化ANN系统。进而，利用训练结束后的ANN系统，进行在线阶段的坐标估计。可见，ANN定位系统的性能优劣在很大程度上取决于训练样本集的好坏。然而，在WLAN室内环境下，由于人员走动、开闭门条件、湿度、温度、墙体遮蔽，以及多径效应的影响，使得定位目标区域中的信号强度分布规律不明显，即在某些参考点(定义为奇异点)处信号强度出现陡然上升或下降的情况，而若利用这些奇异信号强度值作为ANN系统的训练样本，将会导致系统训练误差的增加和映射能力的下降。

发明内容

本发明的目的在于解决现有ANN室内定位方法中，训练样本空间中所存在的奇异参考点所带来的ANN系统泛化能力下降，以及定位误差恶化的问题。提供一种基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法。它包括下述步骤：

一、给定目标定位区域中的接入点AP和参考点位置，保证相邻参考点的间距为1m，任意参考点处均可以采集到来自至少1个AP的信号强度，且信号功率强度大于-100dBm；

二、对目标定位区域建立二维直角坐标系，将所有参考点的空间坐标值和其相应参考点处采集的，来自不同AP的信号强度样本和样本均值保存起来，建立定位指纹数据库；

三、确定聚类数目C，并利用FCM方法，将不同参考点处的信号强度样本均值聚为C类，且得到C个聚类中心；

四、计算不同参考点处的样本均值对C个不同聚类中心的隶属度，并给出合适的量化级，对隶属度进行量化处理；

五、当某个参考点与其邻近八个参考点之间的相似度低于阈值S_threshhold＝0.3时，且与所属聚类的聚类中心非连通时，将该点定义为奇异点。

六、利用该邻近八个参考点处采集的信号强度样本均值，结合最小二乘曲面拟合法，修正奇异点处的信号强度样本均值，更新定位指纹数据库；

七、得到最终定位指纹数据库中的信号强度样本与空间二维坐标对应关系，针对每个不同聚类分别建立ANN定位子系统，并利用指纹数据对各个子系统进行训练，使其达到三层前馈型神经网络的训练误差要求，从而结束离线阶段的网络建立过程；

八、根据在线阶段实时采集的来自不同AP的信号强度，计算其与不同聚类中心的欧几里得距离；以最短距离准则，初步判断定位终端所属聚类；

九、利用定位终端所属聚类的ANN定位子系统，估计其空间二维坐标，从而实现WLAN室内环境下的终端位置定位。

本发明提出了一种可以有效降低或避免室内人员走动、开闭门条件、湿度、温度、墙体遮蔽，以及多径效应等因素对系统训练样本集的干扰，提高WLAN室内ANN智能定位系统的有效性与可靠性。该方法首先根据FCM方法，对预先标记的参考点进行聚类，并确定相应的聚类中心和不同参考点对其所属聚类的聚类中心的隶属度。然后，通过对参考点隶属度进行量化处理和相似度计算，得到目标定位区域中奇异点的空间位置。其次，利用最小二乘曲面拟合法，修正奇异点处的信号强度样本值，剔除强度分布图中的突兀变化点，更新定位指纹数据库。进而，针对不同聚类建立相应的ANN定位子系统，并通过计算在线阶段采集的信号强度样本与不同聚类中心的欧几里得距离，初步估计终端所属聚类。最终，利用相应的ANN子系统实现对终端的精确坐标估计。

本发明针对现有技术存在的问题，提出了基于模糊C均值聚类FCM(FuzzyC-mean Clustering)和最小二乘曲面拟合法的优化ANN室内定位方法，对ANN系统的原始信号训练样本进行优化，从而提高ANN系统的定位精度和环境适应性。

附图说明

图1是具体实施方式一和实例分析所述的参考点和测试点的实际空间位置示意图，整数坐标点为参考点，共72个，相邻四个参考点的中心坐标点为测试点，共56个；图2是具体实施方式一所述的WLAN室内ANN定位指纹数据库的数据结构示意图；其中，RP(i，j)表示X坐标为i，且Y坐标为j的参考点位置；t表示在该参考点处，可检测到的WLAN网络中AP数目；SNR表示WLAN信号的信噪比；样本均值表示N个信号SNR瞬时样本的几何平均值。图3是具体实施方式一所述的WLAN室内ANN定位网络拓扑结构示意图；其中，θ_j ^l-1，l(l＝1，2)表示l层处于激励或抑制状态的阈值；ω_ij ^l-1，l表示l-1层节点i到l层节点j的连接权重；x_j，p ^l(l＝1，2)表示对训练样本p，第l层神经元j的输出值；y_j，p ^l(l＝0，1)表示对训练样本p，来自第l层神经元j的输入值；输入层、隐藏层和输出层分别表示为层0、1和2；Sigmoid函数f(·)用来表示神经元的状态转移函数。

图4是实例分析中所述的实验场景示意图。该实验场景尺寸面积为66.43×24.9m²，高度3m。且拥有19个实验室，1个会议室和1个乒乓球室。墙的材料是砖块，铝合金窗户和金属门。AP为D-link DWL-2100AP，且用AP1，AP2，...，AP9标示，固定在2m高度，支持IEEE 802.11g标准，传输速率54Mbps。接收机离地面1.2m。图5(a)、5(b)、5(c)和5(d)是实施方式三分析中所述的C＝4个聚类中心条件下，不同参考点对于不同聚类中心的隶属度示意图，图5(a)、5(b)、5(c)和5(d)分别指第1，2，3和4聚类中心的情况；图6(a)、6(b)、6(c)和6(d)是实施方式三分析中所述的隶属度K＝4级量化结果示意图，图6(a)、6(b)、6(c)和6(d)分别指第1，2，3和4聚类量化情况；图7是实例分析中所述的基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内ANN方法的定位效果示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：

基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法。它包括下述步骤：

一、给定目标定位区域中的接入点AP和参考点位置，保证相邻参考点的间距为1m，任意参考点处均可以采集到来自至少1个AP的信号强度，且信号功率强度大于-100dBm；

二、对目标定位区域建立二维直角坐标系，将所有参考点的空间坐标值和其相应参考点处采集的，来自不同AP的信号强度样本和样本均值保存起来，建立定位指纹数据库；

三、确定聚类数目C，并利用FCM方法，将不同参考点处的信号强度样本均值聚为C类，且得到C个聚类中心；

四、计算不同参考点处的样本均值对C个不同聚类中心的隶属度，并给出合适的量化级，对隶属度进行量化处理；

五、当某个参考点与其邻近八个参考点之间的相似度低于阈值S_threshhold＝0.3时，且与所属聚类的聚类中心非连通时，将该点定义为奇异点；其中，阈值的大小与实际定位场景有关，室内较空旷场景一般取0.5≤S_threshhold＜1；多墙、复杂且存在频繁人员走动场景一般选择0＜S_threshhold≤1，在本发明中，S_threshhold＝0.3。

六、利用该邻近八个参考点处采集的信号强度样本均值，结合最小二乘曲面拟合法，修正奇异点处的信号强度样本均值，更新定位指纹数据库；

七、得到最终定位指纹数据库中的信号强度样本与空间二维坐标对应关系，针对每个不同聚类分别建立ANN定位子系统，并利用指纹数据对各个子系统进行训练，使其达到三层前馈型神经网络的训练误差要求，从而结束离线阶段的网络建立过程；

八、根据在线阶段实时采集的来自不同AP的信号强度，计算其与不同聚类中心的欧几里得距离；以最短距离准则，初步判断定位终端所属聚类；

九、利用定位终端所属聚类的ANN定位子系统，估计其空间二维坐标，从而实现WLAN室内环境下的终端位置定位。

具体实施方式二：基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法。它包括下述步骤：

一、给定目标定位区域中的接入点AP(Access Point)和参考点位置，且保证相邻参考点的间距为1m，如图1所示。此外，任意参考点处均可以采集到来自至少1个AP的信号强度，且接收信噪比SNR(Signal to Noise Ratio)大于5dB。

二、对目标定位区域建立二维直角坐标系，将所有参考点的空间坐标值和其相应参考点处采集的，来自不同AP的信号强度样本和样本均值保存起来，建立定位指纹数据库。其指纹数据结构如图2所示。

三、确定聚类数目C，并利用FCM方法，将不同参考点处的信号强度样本均值聚为C类，且得到C个聚类中心。其中，FCM方法的实现过程如下：

FCM聚类方法利用模糊分类矩阵，将信号样本均值划分为若干子类。并通过对模糊聚类中心的迭代修正，实现目标函数T(W，V)的最小化，其中，T(W，V)表示所有信号样本均值与不同聚类中心的隶属度加权和，如公式(1)所示。

$\left\{\begin{array}{c}T(W,V)=\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_{\mathrm{ji}}\right)}^2{\left(d_{\mathrm{ji}}\right)}^2\\ {\left(d_{\mathrm{ji}}\right)}^2={\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2={(x_j-v_i)}^T(x_j-v_i)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，S和C分别表示不同参考点处的信号样本均值和聚类中心的个数；

W＝[W_ji]表示模糊分类矩阵，且w_ji∈[0，1]；V＝[vi]表示聚类中心集合，且vi表示第i个聚类中心；X＝[x_j]表示信号样本均值集合；n∈N⁺表示加权指数；d_ji表示样本x_j与聚类中心v_i的欧几里得距离。

优化目标函数和FCM方法的约束条件如公式(2)所示。

为了解决公式(2)中的最小值问题，利用拉格朗日乘数法。其中，F表示优化目标函数，令其对待求参量λ和w_ji(j＝1，L，S)的偏导数为0，建立包含S+1个等式的方程组，从而得到λ和w_ji的具体数值。

解公式(3)，可得样本均值j到聚类中心i的隶属度w_ji，如公式(4)所示。

最后，根据公式(5)，v_i可通过计算所有样本均值的加权平均得到。

$v_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_{\mathrm{ji}}\right)}^n{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_{\mathrm{ji}}\right)}^n}---\left(5\right)$

四、不同参考点处的样本均值对聚类中心i的隶属度可由公式(3)得到，且利用公式(6)，实现对隶属度的量化处理。

其中，ζ_ki表示量化后样本均值j与聚类中心i的隶属度；Q_s(s＝0，L，K-1)表示第s级隶属度量化值；K表示量化级数。

五、不同参考点处采集的瞬时信号样本，与其邻近八个参考点之间的相似度由公式(7)计算得到。当该相似度满足公式(8)且与所属聚类的聚类中心非连通时，将该参考点定义为奇异点。

其中，

●S_e(x_i，j，k，x_{neighbor(i，j)，k})表示参考点RP(i，j)处采集的信号瞬时样本与邻近参考点RP(i+1，j)，RP(i+1，j+1)，RP(i，j+1)，RP(i-1，j+1)，RP(i-1，j)，RP(i-1，j-1)，RP(i，j-1)和RP(i+1，j-1)的相似度。其中，RP(i，j)表示X坐标为i，且Y坐标为j的参考点位置。

●x_i，j，k表示参考点RP(i，j)处采集的第k个瞬时样本；K₀表示每个参考点处采集的瞬时样本个数；x_{i，j，k，t}和x_{neighbor(i，j)，k，t}分别表示参考点RP(i，j)，和其邻近参考点处采集的来自APt的第k个瞬时样本。

$\frac{1}{8}\mathrm{\&Sigma;}{S}_e(x_{i,j,k},x_{\mathrm{neighbor}(i,j),k})<S_{\mathrm{threshhold}}---\left(8\right)$

六、利用其邻近八个参考点处采集的信号样本均值，结合公式(9)所示的最小二乘曲面拟合法，修正奇异点RP(i，j)处的信号强度样本均值x_i，i，更新定位指纹数据库。

其中，x_s，t表示参考点RP(s，t)处采集的样本均值；span{1，i，j，i²，ij，j²}表示由基1，i，j，i²，ij和j²生成的六维空间。此外，公式(9)中的D范数由公式(10)定义得到。

七、得到最终定位指纹数据库中的信号强度样本与空间二维坐标对应关系，针对C个不同聚类分别建立ANN定位子系统，利用指纹数据对各个子系统进行训练，使其达到三层前馈型神经网络的训练误差要求，并结束离线阶段的网络建立过程。其中，WLAN室内ANN定位网络拓扑结构如图3所示。

八、根据在线阶段实时采集的来自不同AP的信号强度x_new，计算其与不同聚类中心的欧几里得距离d_new，i。以最短距离准则，初步判断定位终端所属聚类。其中，当新样本均值满足公式(11)时，定位终端属于聚类i。

${\left(d_{\mathrm{new},i}\right)}^2={\left|\right|x_{\mathrm{new}}-v_i\left|\right|}^2=\underset{q=1}{\overset{C}{\min }}{\left|\right|x_{\mathrm{new}}-v_q\left|\right|}^2---\left(11\right)$

九、利用定位终端所属聚类的ANN定位子系统，估计其空间二维坐标，实现WLAN室内环境下的终端位置估计。

具体实施方式三：下面举一个实例来进行分析：

选择的实验场景以及AP的放置位置如图4所示。此外，由于实验场景的面积较大，所以选择图4中的1211室作为验证本发明有效性的定位场景，其轮廓以及参考点和测试点位置如图1所示。

该定位区域规则，覆盖性能较好，区域中的任意位置均能检测到来自AP1，AP2，AP3，AP8和AP9的WLAN信号样本值。使用NetStumbler信号采集软件，在每个参考点处，进行3分钟的WLAN信号采集，每秒采样两次；在每个测试点处，进行1分钟的WLAN信号采集，每秒采样两次。由于数据量较大，仅给出参考点(x＝1，y＝1)处的WLAN原始采集信号样本，见表1。

图5(a)、5(b)、5(c)和5(d)给出了C＝4个聚类中心条件下的聚类结果。

图6(a)、6(b)、6(c)和6(d)给出了隶属度K＝4级量化处理后的结果。

图7给出了在测试环境中随机选择5个测试点，基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内ANN系统的定位效果。此外，表2给出了该系统与常规ANN、典型K近邻KNN(K-nearest Neighbor)和概率定位法的性能比较。

显然，基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内ANN定位方法在均值定位误差和中值定位误差方面，都有很大的优势。

表1无线网络探测存储数据库

表2不同室内定位方法的性能比较

Claims (6)

1.基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法，其特征在于它包括下述步骤：

一、给定目标定位区域中的接入点AP和参考点位置，保证相邻参考点的间距为1m，任意参考点处均可以采集到来自至少1个AP的信号强度，且信号功率强度大于-100dBm；

二、对目标定位区域建立二维直角坐标系，将所有参考点的空间坐标值和其相应参考点处采集的，来自不同AP的信号强度样本和样本均值保存起来，建立定位指纹数据库；

三、确定聚类数目C，并利用FCM方法，将不同参考点处的信号强度样本均值聚为C类，且得到C个聚类中心；

四、计算不同参考点处的样本均值对C个不同聚类中心的隶属度，并给出合适的量化级，对隶属度进行量化处理；

五、当某个参考点与其邻近八个参考点之间的相似度低于阈值S_threshhold＝0.3时，且与所属聚类的聚类中心非连通时，将该点定义为奇异点；

六、利用该邻近八个参考点处采集的信号强度样本均值，结合最小二乘曲面拟合法，修正奇异点处的信号强度样本均值，更新定位指纹数据库；

七、得到最终定位指纹数据库中的信号强度样本与空间二维坐标对应关系，针对每个不同聚类分别建立ANN定位子系统，并利用指纹数据对各个子系统进行训练，使其达到三层前馈型神经网络的训练误差要求，从而结束离线阶段的网络建立过程；

八、根据在线阶段实时采集的来自不同AP的信号强度，计算其与不同聚类中心的欧几里得距离；以最短距离准则，初步判断定位终端所属聚类；

九、利用定位终端所属聚类的ANN定位子系统，估计其空间二维坐标，从而实现WLAN室内环境下的终端位置定位。

2.根据权利要求1所述的基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法，其特征在于在步骤四中将目标定位区域内，不同参考点对于不同聚类中心的隶属度进行量化处理的方法如下

其中，ζ_ki表示量化后样本均值j与聚类中心i的隶属度；Q_s(s＝0，L，K-1)表示第s级隶属度量化值；K表示量化级数。

3.根据权利要求1所述的基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法，其特征在于步骤五中不同参考点处采集的瞬时信号样本，与其邻近八个参考点之间的相似度由以下公式计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_e(x_{i,j,k},x_{\mathrm{neighbor}(i,j),k})=\frac{1}{m}\underset{t=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\frac{3}{4}\frac{{(x_{i,j,k,t}-x_{\mathrm{neighbor}(i,j),k,t})}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_t^2}}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_t^2=E\left\{\right[x_{i,j,k,t}-E\left(x_{i,j,t}\right)\left]\right[x_{\mathrm{neighbor}(i,j),k,t}-E\left(x_{\mathrm{neighbor}(i,j),t}\right)\left]\right\}\\ x_{\mathrm{neighbor}(i,j),k}=x_{i+1,j,k},x_{i+1,j+1,k},x_{i,j+1,k},x_{i-1,j+1,k},\\ x_{i-1,j,k},x_{i-1,j-1,k},x_{i,j-1,k}\mathrm{or}{x}_{i+1,j-1,k}\\ E\left(x_{i,j,t}\right)=\frac{1}{K_0}\underset{k=0}{\overset{K_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i,j,k,t},E\left(x_{\mathrm{neighbor}(i,j),t}\right)=\frac{1}{K_0}\underset{k=0}{\overset{K_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{neighbor}(i,j),k,t}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，

S_e(x_i，j，k，x_{neighbor(i，j)，k})表示参考点RP(i，j)处采集的信号瞬时样本与邻近参考点RP(i+1，j)，RP(i+1，j+1)，RP(i，j+1)，RP(i-1，j+1)，RP(i-1，j)，RP(i-1，j-1)，RP(i，j-1)和RP(i+1，j-1)的相似度。其中，RP(i，j)表示X坐标为i，且Y坐标为j的参考点位置；

x_i，j，k表示参考点RP(i，j)处采集的第k个瞬时样本；K₀表示每个参考点处采集的瞬时样本个数；x_{i，j，k，t}和x_{neighbor(i，j)，k，t}分别表示参考点RP(i，j)，和其邻近参考点处采集的来自APt的第k个瞬时样本。

4.根据权利要求3所述的基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法，其特征在于步骤五中当该相似度满足下述公式(8)且与所属聚类的聚类中心非连通时，将该参考点定义为奇异点。

$\frac{1}{8}\mathrm{\&Sigma;}{S}_e(x_{i,j,k},x_{\mathrm{neighbor}(i,j),k})<S_{\mathrm{threshhold}---\left(8\right)}$

5.根据权利要求1所述的基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法，其特征在于步骤六中利用其邻近八个参考点处采集的信号样本均值，结合公式(9)所示的最小二乘曲面拟合法，修正奇异点RP(i，j)处的信号强度样本均值x_i，j，更新定位指纹数据库。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i,j}=\frac{1}{2}[{\mathrm{\&phi;}}_1^{*}(i,j)+{\mathrm{\&phi;}}_2^{*}(i,j)]\\ \frac{\&PartialD;{\left|\right|x_{s,t}-{\mathrm{\&phi;}}_1^{*}(s,t)\left|\right|}_D}{{\&PartialD;a}_k}=0,\\ (s,t)=(i-1,j),(i-1,j-1),(i,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1),(i,j+1)\\ \frac{\&PartialD;\left|\right|x_{s,t}-{\mathrm{\&phi;}}_2^{*}(s,t)|{|}_D}{{\&PartialD;a}_k}=0,\\ (s,t)=(i,j-1),(i+1,j-1),(i+1,j),(i,j+1),(i-1,j+1),(i-1,j)\\ {\mathrm{\&phi;}}_1^{*}(s,t),{\mathrm{\&phi;}}_2^{*}(s,t)\&Element;\mathrm{\&Phi;}=\mathrm{span}\{1,i,j,i^2,\mathrm{ij},j^2\}\end{array}\right.---\left(9\right)$

6.根据权利要求1所述的基于FCM和最小二乘曲面拟合法的WLAN室内优化ANN定位方法，其特征在于步骤八中当新样本均值满足公式(11)时，定位终端属于聚类i。

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