CN109712204B

CN109712204B - 一种基于fcm聚类的图像加密方法

Info

Publication number: CN109712204B
Application number: CN201811455328.7A
Authority: CN
Inventors: 范冬梅; 卢志茂; 王贺; 姚念民
Original assignee: Dalian University of Technology
Current assignee: Dalian University of Technology
Priority date: 2018-11-30
Filing date: 2018-11-30
Publication date: 2021-02-26
Anticipated expiration: 2038-11-30
Also published as: CN109712204A

Abstract

本发明属于图像处理领域，提出了一种基于FCM聚类的图像加密方法，基于FCM模糊聚类算法提出一种新的图像加密方法，该方法的主要思想是首先通过一维混沌所生产的像素坐标作为要聚类的点。然后将这些点通过FCM模糊聚类进行聚类操作，对聚类后的每个簇根据其尺寸大小在外部进行排序，簇内则按自然顺序排列即可，进而得到置乱图像。最后，通过时空混沌所产生的混沌序列矩阵与置乱后的图像矩阵进行异或操作，完成扩散步骤。所提出的加密方法安全性高，有很强的密钥敏感性，可以很好的抵御各种暴力攻击和统计攻击等，而且，本发明是基于成熟的理论所设计的，有很强的适用性，实用并且安全的。

Description

一种基于FCM聚类的图像加密方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及一种基于FCM聚类的图像加密方法，具体应用于图像加密过程中。

背景技术

随着互联网科技的不断拓展，网络安全问题也随之变得更为重要。无论工作还是生活中图像都成为人们广泛应用的一种传输媒介，因此，如何保证图像的传输安全就变得尤为重要。近年来，人们不断的提出新的图像加密技术，其中混沌系统的多种特点使其很好的用于图像加密领域，它的不可预测性以及类随机性等特点都与密码学很好的契合，这也使得人们对于基于混沌的图像加密技术进行了不断的深究。

然而，现在大部分方案还存在一定的缺陷，由于通过自己设定的规则来构建加密方案，难免会存在一定程度的逻辑不足问题，这就使其对于现有的统计和安全攻击的鲁棒性不强。因此，本章提出一种较为成熟的图像加密方案，克服了现有方案的一些不足。该方案首先通过置乱阶段，打乱图像像素值间的强相关性和排列位置，然后通过扩散实现图像的加密。

Wang等提出了一种于Logistic映射的图像交替加密算法(X Wang，K Guo.A newimage alternate encryption algorithm based on chaotic map.Nonlinear Dynamics,2014,76(4):1943-1950),Wang也提出了一种于耦合映射格子和“选择器”的图像加密方案(XY Wang，XM Bao.A novel block cryptosystem based on the coupled chaotic maplattice.Nonlinear Dynamics,2013,72(4):707-715)，对其进行安全性分析可以发现其像素间的相关性抺灭的不够强烈，信息熵也显示出其混沌程度不够，故其抗攻击性不强。

发明内容

本发明的目的在于解决敏感性低和抗攻击能力不足等问题，提出了一种建立在成熟理论上的图像加密方法。基于FCM模糊聚类算法提出一种新的图像加密方法，该方法的主要思想是首先通过一维混沌所生产的像素坐标作为要聚类的点。然后将这些点通过FCM模糊聚类进行聚类操作，对聚类后的每个簇根据其尺寸大小在外部进行排序，簇内则按自然顺序排列即可，进而得到置乱图像。最后，通过时空混沌所产生的混沌序列矩阵与置乱后的图像矩阵进行异或操作，完成扩散步骤。

本发明的具体技术方案如下：

第一步：计算图像的像素和，通过安全散列算法获取的哈希值经过计算后作为Logistic混沌和时空混沌系统的初始值；

第二步：利用初始值迭代混沌系统，所得到的混沌序列作为图像置乱和扩散的操作参数，其中Logistic辅助混沌系统作为置乱序列，时空混沌所产生的序列用作异或扩散操作；

第三步：将上步中所生成的两个Logistic混沌序列作为待聚类的对象坐标，然后按照生成的聚类中心进行FCM聚类操作，对每一个聚类对象通过计算与各中心的欧几里得距离后，找出最强的成员资格值存储到该类别中。实现图像像素位置的置乱，聚类后的图像即为置乱图像；

第四步：对第二步所得的时空混沌序列进行数据处理，得到三组用于扩散的混沌序列，然后将置乱图像左右平分后所得到的像素矩阵，分别与混沌序列异或操作后，结合两部分为新的像素矩阵，实现图像的扩散操作，最终得到密文图像。

上述第一步中所使用的安全散列算法是SHA-256，其是一个不可逆的加密算法，具有高度的初值敏感性，对初值哪怕1比特值的改变都会导致结果的巨大差异。且具备出色的抵御攻击能力，使得安全散列算法被广泛应用于加密应用程序中。在本发明中，使用下列公式得到用于混沌映射的初始值；

hash_value＝SHA3-256(sum) (1)

式中，hash_value有256位，故分为8个32位来分别产生d₁,d₂,d₃,d₄(均为一个字节)。在使用这些公式之前，均需要先将d₁,d₂,d₃,d₄从二进制转化为十进制。

上述第二步中所使用的混沌为时空混沌系统，其周期更长表现的随机性更高，而且其是高维度混沌系统，这也使其具备了更加复杂的动力学特性。耦合映射格子CML是典型的时空混沌系统，动力学公式为：

其中，ε是耦合参数，n是时间指数，j是空间指数，L是格子的数量。映射函数f(x)是Logistic映射如下：

f(x)＝x＝μx(1-x),x∈(0,1),μ∈[3.57,4] (5)

上述第三步中的FCM聚类操作为：将Logistic混沌系统产生的两个混沌序列作为待聚类的对象，随机选取聚类中心，通过每个对象与聚类中心的欧几里得聚类计算每个像素对应的模糊值，根据像素点的模糊值，计算出最强的成员资格值存储到类别中，完成一次的类别聚类。对每一个类别按外部尺寸大小排序，在类内部则按照自然顺序即可，完成像素位置的置乱。

上述第四步中的扩散步骤具体是，首先将得到的置乱像素平均分为左右两部分，将左半部分与第一个扩散序列异或后，对右半部分执行相同操作，然后结合两个新的像素矩阵，最后与第三个扩散序列进行异或操作，所得到的扩散数据即为最终的密文图像。尽量通过高复杂的操作来加强加密算法的安全性，更好的抵御破坏攻击。

本发明的有益效果为，所提出的加密方法安全性高，有很强的密钥敏感性，可以很好的抵御各种暴力攻击和统计攻击等，而且，本发明是基于成熟的理论所设计的，有很强的适用性，实用并且安全的。

附图说明

图1是本发明的加密流程图。

图2是本发明的加密与解密效果图。(a)Moon Surface明文图像；(b)Moon Surface密文图像；(c)Moon Surface解密图像；(d)Clock明文图像；(e)Clock密文图像；(f)Clock解密图像；(g)Airplane明文图像；(h)Airplane密文图像；(i)Airplane解密图像。

图3是本发明的密钥敏感性测试。(a)成功解密的图像；(b)改变密钥ε＝ε+10^-1解密的图像；(c)μ＝μ+10^-15解密的图像。

图4是本发明的直方图分布。(a)明文图像Lena；(b)明文图像Lena的直方图；(c)密文图像Lena；(d)密文图像Lena的直方图。

具体实施方式

下面结合图1对本发明加密做更详细的描述

加密算法的流程如下：

为了不失一般性，设灰度图像P为m×n大小，其中m为行数，n为列数。

1)计算出明文图像P的所有像素值的和sum以及像素平均值avg作为混沌运算以及密钥的一部分。

其中，g(i)是将像素矩阵转化为一维数组后每一点的像素值大小，且i＝1,2,...,m×n。

2)通过公式(1-3)计算出用于混沌系统所需要的初始值x₀,y₀,x₁,y₁。

3)将上一步得到的两组初始值分别迭代Logistic混沌后的到用于聚类和c个聚类中心的混沌序列值。

4)按照c个聚类中心对上步中所生成的混沌序列依据FCM算法完成聚类操作，聚类过程中对于每一个对象，计算出最强的成员资格值存储到类别中。完成一次聚类操作后记录下此时的结果Z_i。

5)对分类结果按照其类别尺寸大小做一次外部排序，类内则按照自然顺序即可，遍历分类后的结果Z_i，将图像P转换为一维序列后，建立起P_i与Z_i间的一一对应的映射，将明文图像像素按照Z_i的顺序进行移动后得到置乱图像Pc。

6)通过计算第四步中聚类结果的总的对象值后，与完成聚类操作的对象值的差值小于精确值v时，完成聚类操作，实现图像的最终置乱。

7)通过耦合映射格子的公式(4-5)以及安全散列算法生成的初始值，迭代若干次系统后，开始记录格子的生成值xi(j)，共生成M×N×L个混沌序列。使用如下公式对混沌序列进行处理：

d₁(i)＝(x_i(1)×10¹⁵+sum×10⁷)％256 (8)

d₂(i)＝(x_i(2)×10¹⁵+avg×10¹³)％256 (9)

d₃(i)＝(x_i(3)×10¹⁵)％256 (10)

8)将置乱图像Pc转换为一维序列，然后将其左右平分为Pc₁和Pc₂两部分。用混沌序列及置乱后的图像矩阵，经下列公式异或计算后获得扩散图像。

结合Pe₁(i)和Pe₂(i)两部分为新的像素矩阵Pe′(i)，再进行异或操作得。

至此，算法结束并得到加密后的图像Pe。

2对本发明解密做出说明如下：

本章所提出的加密算法具有可逆性，在解密的过程中需要注意的是：所有的操作均与加密操作相反。

1)用户拿到密钥，通过公式(1-5)可以获取密钥序列，用于解密操作。

2)将密文图像转换为一维序列后，通过上述式(8-13)异或操作的逆运算，获取到置乱图像Pc。

3)对于步骤1中所获取的密钥序列，通过FCM按照c个聚类中心进行聚类操作后得到c各簇，将这些簇按照外部尺寸大小排序后，记录下每个点的分类结果。

4)计算出分类后的每个一维序列的位置索引，将其与置乱图像的一维序列一一对应映射，得到新的像素值得排列顺序，进而恢复得到原始明文图像P。

3结合附图及表中的数据对算法进行分析如下：

表1本发明与现存的算法在图像Lena的三个方向上相邻像素间的相关性系数的比较

表2本发明的信息熵以及与现存的算法的比较

表3明文图像改变一比特时密文图像的NPCR和UACI值以及与现存算法的比较

表1显示出Lena图像的原文和密文在三个方向上相邻像素的相关性系数，对比本章算法与其他的两个算法在不同方向的相关性后，本发明算法的加密效果优于其他算法，在不同方向上的相邻像素的相关性都非常低。当信息熵越接近于8时，图像越混乱，随机性越强，安全性越高且加密效果越好。表2中展示了本发明算法与以前算法的比较结果，从表中可以得出本章算法的信息熵足够大，密文很难泄露信息，安全性高。通常情况下，当NPCR大于99％和UACI大于33％时，说明加密算法能有效抵御差分攻击，攻击者并不能通过差分攻击来获取密钥。通过表3的实验数据证明：该加密系统对明文有一定的敏感性，能有效的应对已知明文攻击。密钥空间的大小是检测密码系统能否有效应对穷举攻击的主要措施，密码学中大于2¹⁰⁰的密钥空间便具有足够的安全性。图3是对密钥敏感性的测试结果，看出当细微改变密钥时明文图像并没有被解密，还呈现混乱状态，这也说明该加密算法对密钥具有一定的敏感性。图4中展示了Lena的原始图像以及其加密后得到的图像的直方图，根据直方图可以看出，其在密文图像中分布相对十分均匀，其没有体现出明文的分布规律，因此可读性比较差，还原可能性非常小，安全性高。

Claims

1.一种基于FCM聚类的图像加密方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，计算图像的像素和，通过安全散列算法获取的哈希值经过计算后作为Logistic混沌系统和时空混沌系统的初始值；

第二步，利用初始值迭代混沌系统，所得到的混沌序列作为图像置乱和扩散的操作参数，其中Logistic辅助混沌系统作为置乱序列，时空混沌系统所产生的序列用作异或扩散操作；

第三步，将第二步中所生成的两个Logistic混沌序列作为待聚类的对象坐标，然后按照生成的聚类中心进行FCM聚类操作，对每一个聚类对象通过计算与各中心的欧几里得距离后，找出最强的成员资格值存储到类别中；实现图像像素位置的置乱，聚类后的图像即为置乱图像；所述的FCM聚类操作为：将Logistic混沌系统产生的两个混沌序列作为待聚类的对象，随机选取聚类中心，通过每个对象与聚类中心的欧几里得聚类计算每个像素对应的模糊值，根据像素点的模糊值，计算出最强的成员资格值存储到类别中，完成一次的类别聚类；对每一个类别按外部尺寸大小排序，在类内部则按照自然顺序即可，完成像素位置的置乱；

第四步，对第二步所得的时空混沌序列进行数据处理，得到三组用于扩散的混沌序列，然后将置乱图像左右平分后所得到的像素矩阵，分别与混沌序列异或操作后，结合两部分为新的像素矩阵，实现图像的扩散操作，最终得到密文图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于FCM聚类的图像加密方法，其特征在于，第一步中采用的安全散列算法为SHA-256，得到用于混沌映射的初始值，步骤如下

hash_value＝SHA3-256(sum) (1)

式中，hash_value有256位，分为8个32位来分别产生d₁,d₂,d₃,d₄。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于FCM聚类的图像加密方法，其特征在于，第二步中所用的时空混沌系统为耦合映射格子CML，动力学公式为：

其中，ε是耦合参数，n是时间指数，j是空间指数，L是格子的数量；映射函数f(x)是Logistic映射如下：

f(x)＝x＝μx(1-x),x∈(0,1),μ∈[3.57,4] (5)。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于FCM聚类的图像加密方法，其特征在于，第四步中的扩散步骤具体是，首先将得到的置乱像素平均分为左右两部分，将左半部分与第一个扩散序列异或后，对右半部分执行相同操作，然后结合两个新的像素矩阵，最后与第三个扩散序列进行异或操作，所得到的扩散数据即为最终的密文图像。