CN104581644A - 基于径向基插值的室内wlan指纹数据库多点自适应更新方法 - Google Patents

Abstract

基于径向基插值的室内无线局域网(WLAN)指纹数据库多点自适应更新方法。该方法基于径向基神经网络插值，利用在少量回馈点处实际测量的接收信号强度(RSS)构建数学插值模型，构造RSS估计曲面，由空间位置的相关性得到回馈点附近参考点的RSS估计值。利用该方法每次计算可更新多个参考点的RSS值，以不重复更新参考点为前提，在物理环境划分P个更新区域，不同的更新区域根据其所在截止区内回馈点密度和数量的不同，采用不同大小的截止区半径，该半径大小由通过旧数据库指纹信息得到的偏最小二乘回归模型计算得到，P次计算后便可更新整个数据库。该方法解决了随着时间的改变，数据库指纹信息变化过大而导致定位精度降低的问题，同时有效地减少了数据库更新的时间开销，大大提高了WLAN定位精度。

Description

基于径向基插值的室内WLAN指纹数据库多点自适应更新方法

技术领域

本发明属于移动通信领域，具体涉及到一种无线电通信领域中室内WLAN环境下的指纹数据库更新方法。

背景技术

在移动通信领域，人们对基于位置的服务(LBS)的需求正在不断增长，基于WLAN的室内定位系统正是迎合了这种需求的一个新兴的研究热点。目前较为流行的无线定位系统有全球定位系统(GPS)、蜂窝定位系统、蓝牙定位系统、射频识别(RFID)定位系统、ZigBee定位系统以及WLAN定位系统。其中GPS定位系统目前应用最为广泛，室外定位精度较高，然而在障碍物较多的遮蔽或室内环境下，如高楼林立的城市街道或室内停车场，卫星信号会急剧减弱，导致GPS定位系统难以工作。蜂窝无线定位系统的定位精度较低，室外定位误差通常大于50米，对于定位精度要求较高的室内场景则无法适用。蓝牙、RFID和ZigBee等定位技术一般较为适用于近距离定位环境。因此，上述定位技术不具有较好的普适性，而需要寻找一种新的定位技术来代替或弥补各自的不足。同时，无线局域网的不断普及给了WLAN定位技术很大的发展机会。

在WLAN定位系统中，位置指纹定位方法的精度较高且不需要添加额外的设备，从而得到了较为广泛的应用。基于位置指纹的室内WLAN定位算法分为两个阶段：离线阶段和在线阶段。离线阶段，在选定的参考点位置上采集来自不同AP(Access Point)的RSS值，结合相应物理坐标构建指纹数据库；在线阶段，将实时采集的RSS指纹信息，按照一定的搜索匹配算法，与指纹数据库进行比较，得出对应采样数据的预测物理位置。

任何位置的RSS指纹由于受到多径效应或环境突变等因素的影响，其值是实时变化的，而在离线阶段建立的数据库则是固定不变的。因此在进行搜索匹配时，实际位置的RSS指纹与在数据库中所选RSS指纹相近而物理位置可能相差较远，所以对数据库进行实时更新很有必要。传统的数据库更新方法是在离线阶段重新测量数据库中所有位置的RSS值，然而更新所有RSS指纹的成本和时间开销很大。现有的优化方法一般是在指纹信号空间和物理位置空间之间建立一种函数关系，然后利用已有的物理坐标，代入函数估计出相应的指纹信息。这类方法的缺陷是定位精度不够高而且计算时间较长。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于径向基插值的室内WLAN定位指纹数据库多点自适应更新方法。本发明在测量较少回馈点RSS值的基础上构造径向基插值模型，模拟小区域参考点RSS的变化规律，快速计算出数据库中除回馈点以外参考点的RSS值，提高定位精度的同时大大降低系统的计算时间开销。

本发明的技术方案如下：

一种基于径向基插值的室内WLAN定位指纹数据库多点自适应更新方法，该方法是基于径向基神经网络插值，利用在少量回馈点处实际测量的接收信号强度(RSS)构建数学插值模型，构造RSS估计曲面，由空间位置的相关性得到回馈点附近参考点的RSS估计值。利用该方法每次计算可更新多个参考点的RSS值，以不重复更新参考点为前提，在物理环境划分P个更新区域，不同的更新区域根据其所在截止区内回馈点密度和数量的不同，采用不同大小的截止区半径，该半径大小由通过旧数据库指纹信息得到的偏最小二乘回归模型计算得到，P次计算后便可更新整个数据库。

本方法的步骤如下：

步骤一：令相邻参考点距离为a，以不重复更新参考点为前提，将目标物理环境划分为P个更新区域，各更新区域内的参考点构成正方形区域；

步骤二：定义截止区为以各更新区域的中心为圆心且包含周围回馈点的圆形区域，则共有P个截止区；令截止区半径为R，截止区内回馈点个数为n，则回馈点面密度为记截止区半径R和回馈点面密度ρ的取值区间分别为(0,γ)和[p,q]，针对R和ρ的取值区间随机选取3000个组合取值；

步骤三：令(R,ρ)表示R和ρ的一个组合取值，则计算其相应截止区内的回馈点数目为[ρgπR²]，其中符号[g]表示取整计算。

步骤四：对于第l(l＝1,L,P)个截止区，其中，l为截止区编号，P为截止区个数。设该截止区内包含M个待更新参考点和Nl个回馈点，区内第j个回馈点的物理坐标为第j个回馈点在旧数据库中对应的第i(i＝1,L,Q)个AP的指纹信息为其中，Q为AP个数。从而，构造第l个截止区内所有回馈点关于第i个AP的目标函数

步骤五：对于第l个截止区，将其所包含的参考点(待更新的M个参考点除外)物理坐标代入计算得到每个参考点所对应的RSS估计值。计算上述估计值与旧数据库中对应RSS值的差值的平均值，并将其表示为ω。

步骤六：对于每一个(R,ρ)组合取值，计算得到一个ω。判断是否已遍历所有的(R,ρ)组合取值(即设定的3000个组合取值)，是，则转步骤七；否，则转步骤三。

步骤七：对于得到的3000个(R,ρ,ω)组合取值，以R和ρ为自变量，ω为因变量，利用偏最小二乘回归方法建立回归模型。

步骤七一：计算因变量ω的标准化矩阵F₀＝(F_0,1 L F_0i, L F_0,3000)^T，其中3000，和s_ω分别为ω的均值和标准差。计算关于自变量R和ρ的标准化矩阵 $E_0={\left(\begin{array}{ccccc}{E}_{0,i,1}& L& E_{0,i,1}& L& E_{\mathrm{0,3000,1}}\\ E_{0,i,2}& L& E_{0,i,2}& L& E_{\mathrm{0,3000,2}}\end{array}\right)}^T,$ 其中3000，和s_R分别为R的均值和标准差，和s_ρ分别为ρ的均值和标准差。

步骤七二：计算F₀和E₀的第一主轴c₁和σ₁，即c₁和σ₁分别为矩阵和的最大特征值所对应的单位特征向量。

步骤七三：根据关系式μ₁＝F₀c₁和t₁＝E₀σ₁，计算μ₁和t₁，其中，μ₁和t₁分别为从F₀和E₀中提取的主成分。

步骤七四：分别计算F₀和E₀对t₁的回归方程，即和其中，F₀对t₁的回归系数向量和E₀对t₁的回归系数向量F₁和E₁分别为上述两个回归方程的残差矩阵。

步骤七五：由和t₁＝E₀σ₁得拟合方程其中，然后，将每个组合样本(R_i,ρ_i)代入拟合方程，得到相应的拟合值从而计算得到误差平方和

步骤七六：将残差矩阵F₁和E₁代替F₀和E₀，计算得到对应的第二主轴c₂和σ₂，以及第二主成分μ₂和t₂。从而得到提取两个主成分的回归方程 $F_0=t_1{r}_1^T+t_2{r}_2^T+F_2$ 和 $E_0=t_1{p}_1^T+t_2{p}_2^T+E_2,$ 其中，两个回归系数向量 $r_2=\frac{F_0^T{t}_2}{{\left|\right|t_2\left|\right|}^2}$ 和F₂和E₂分别为上述两个回归方程的残差矩阵。

步骤七七：剔除第i个组合样本(R_i,ρ_i)，并重复步骤七一、步骤七二、步骤七三、步骤七四和步骤七六，利用两个主成分对回归方程进行拟合，得到相应的拟合方程，再把剔除的组合样本点(R_i,ρ_i)代入该方程，得到拟合值对每个组合样本，重复上述过程，得到预测误差平方和

步骤七八：利用交叉有效性判别准则，判断是否大于等于0.0975，是，则在回归方程中加入第二个主成分，并转步骤七九；否，则得到包含1个主成分的偏最小二乘回归方程并转步骤八。

步骤七九：令h＝h+1，并判断是否大于等于0.0975，是，则在回归方程中加入第h个主成分；否，则得到包含h-1个主成分的偏最小二乘回归方程：

$\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}{s_{\mathrm{\ω}}}=t_1{r}_1^T+t_2{r}_2^T+L+t_{h-1}{r}_{h-1}^T=\left(\frac{R_i-\stackrel{\‾}{R}}{s_R}\frac{{\mathrm{\ρ}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}{s_{\mathrm{\ρ}}}\right)({\mathrm{\σ}}_1{r}_1^T+{\mathrm{\σ}}_2{r}_2^T+L+{\mathrm{\σ}}_{h-1}{r}_{h-1}^T),$ 并转步骤八。

步骤八：在目标物理环境内随机选取四分之一的参考点作为回馈点，并测量回馈点对于每个AP的RSS值。

步骤九：令l＝1。

步骤十：令k＝1。

步骤十一：将第l个更新区域所对应的截止区半径取为p，计算截止区域内的回馈点数目N^l和回馈点面密度将p与ρ代入步骤七中的回归模型，得到ω_k。

步骤十二：令p＝p+0.5，k＝k+1。

步骤十三：判断p是否小于等于q，是，则转步骤十一；否，则转步骤十四。

步骤十四：升序排列得到的所有ω_k，并保存为{Ω₁,Ω₂,…}，其中，Ω₁≤Ω₂≤…，此外，将{Ω₁,Ω₂,…}各值对应的ω_k的下标序号存储到序列index中。

步骤十五：计算index序列中前三个ω_k的下标序号所对应的截止区半径的均值，并将其作为第l个截止区域半径。

步骤十六：令i＝0。

步骤十七：令i＝i+1，以步骤十五得到的截止区半径，对第l个更新区域内的待更新参考点进行RSS更新。具体更新步骤如下。

步骤十七一：搜索截止区内的回馈点，将回馈点数目记为N^l。

步骤十七二：令第j个回馈点对应的第i个AP的指纹信息为将截止区内所有回馈点指纹信息代入公式二，计算权重矩阵得出截止区内所有回馈点关于第i个AP的目标函数

步骤十七三：将更新区域内的M个参考点坐标代入目标函数计算各个参考点对应AP_i的RSS估计值。

步骤十八：判断i是否小于Q，是，则转步骤十七；否，则转步骤十九。

步骤十九：判断l是否小于P，是，则令l＝l+1，并转步骤十；否，则数据库更新结束。

本发明能在与实测数据库相比拟的位置指纹定位精度条件下，实现室内WLAN指纹数据库的快速更新，利用旧数据库指纹信息分析截止区内参考点RSS估计值与实测值的平均差与截止区大小及区域内回馈点密度之间的关系，通过偏最小二乘回归构造数学模型，在不同的回馈点数目和密度下得出最优的截止区半径，从而通过径向基插值实现数据库的快速更新，大大降低系统的计算时间开销，并同时保证较高的位置指纹定位精度。

附图说明

图1A和图1B是本发明的流程图；

图2是本发明的真实实验环境，参考点(标记为黑点实心圆点)采集区域为大厅区域，5个AP的标记位置为AP(1),L,AP(5)；

图3为本发明开发的室内WLAN信号采集界面；以M＝9为例；

图4为截止区与更新区域示意图，其中，圆形符号表示参考点，星号表示回馈点，三角符号所在的中心区域为更新区域，正方形符号表示位于更新区域的回馈点，截止区即为线圈围成的圆形区域；

图5分别为利用实测数据库、旧数据库和本发明方法中M＝9、16和25时的更新数据库进行指纹定位的定位结果；

图6为利用本发明方法中M＝9、16和25时数据库更新的时间开销对比图；

图7分别为利用本发明方法(M＝25)、单点径向基插值(即每次仅更新一个待更新参考点)和平面插值方法(即每个待更新参考点的RSS值与其物理距离最近的三个回馈点的实测RSS值在同一平面上)更新得到的数据库所对应的指纹定位结果；

图8为利用本发明方法、单点径向基插值和平面插值方法进行数据库更新的时间开销对比图。

具体实施方式

结合1A和图1B所示，本发明的实施步骤如下：

步骤一：令相邻参考点距离为a，以不重复更新参考点为前提，将目标物理环境划分为P个更新区域，各更新区域内的参考点构成正方形区域；

步骤二：定义截止区为以各更新区域的中心为圆心且包含周围回馈点的圆形区域，则共有P个截止区；令截止区半径为R，截止区内回馈点个数为n，则回馈点面密度为记截止区半径R和回馈点面密度ρ的取值区间分别为(0,γ)和[p,q]，针对R和ρ的取值区间随机选取3000个组合取值；

步骤三：令(R,ρ)表示R和ρ的一个组合取值，则计算其相应截止区内的回馈点数目为[ρgπR²]，其中符号[g]表示取整计算；

步骤四：对于第l(l＝1,L,P)个截止区，其中，l为截止区编号，P为截止区个数。设该截止区内包含M个待更新参考点和Nl个回馈点，区内第j个回馈点的物理坐标为第j个回馈点在旧数据库中对应的第i(i＝1,L,Q)个AP的指纹信息为其中，Q为AP个数。从而，构造第l个截止区内所有回馈点关于第i个AP的目标函数

目标函数的构造方法如下：

$S_i^l(x,y)={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{N^t}{\mathrm{\λ}}_j^l\sqrt{{(x-x_j^l)}^2+{(y-y_j^l)}^2+c^2}$   公式一

其中，为权重系数；c为Multi-Quadric函数的形状参数，将截止区内的回馈点指纹信息代入公式(1)，得到权重矩阵关于第i个AP的线性方程组：

其中，N^l为第l个截止区内回馈点个数，为该截止区内第j个回馈点的物理坐标，为第j个回馈点来自第i个AP的接收信号强度。根据公式二，计算权重矩阵从而得到目标函数

步骤五：对于第l个截止区，将其所包含的参考点(待更新的M个参考点除外)物理坐标代入计算得到每个参考点所对应的RSS估计值。计算上述估计值与旧数据库中对应RSS值的差值的平均值，并将其表示为ω；

步骤六：对于每一个(R,ρ)组合取值，计算得到一个ω。判断是否已遍历所有的(R,ρ)组合取值(即设定的3000个组合取值)，是，则转步骤七；否，则转步骤三；

步骤七：对于得到的3000个(R,ρ,ω)组合取值，以R和ρ为自变量，ω为因变量，利用偏最小二乘回归方法建立回归模型；

步骤七一：计算因变量ω的标准化矩阵F₀＝(F_0,1 L F_0i, L F_0,3000)^T，其中3000，和s_ω分别为ω的均值和标准差。计算关于自变量R和ρ的标准化矩阵 $E_0={\left(\begin{array}{ccccc}{E}_{0,i,1}& L& E_{0,i,1}& L& E_{\mathrm{0,3000,1}}\\ E_{0,i,2}& L& E_{0,i,2}& L& E_{\mathrm{0,3000,2}}\end{array}\right)}^T,$ 其中3000，和s_R分别为R的均值和标准差，和s_ρ分别为ρ的均值和标准差；

步骤七二：计算F₀和E₀的第一主轴c₁和σ₁，即c₁和σ₁分别为矩阵和的最大特征值所对应的单位特征向量；

步骤七三：根据关系式μ₁＝F₀c₁和t₁＝E₀σ₁，计算μ₁和t₁，其中，μ₁和t₁分别为从F₀和E₀中提取的主成分；

步骤七四：分别计算F₀和E₀对t₁的回归方程，即和其中，F₀对t₁的回归系数向量和E₀对t₁的回归系数向量F₁和E₁分别为上述两个回归方程的残差矩阵；

步骤七五：由和t₁＝E₀σ₁得拟合方程其中，然后，将每个组合样本(R_i,ρ_i)代入拟合方程，得到相应的拟合值从而计算得到误差平方和

步骤七六：将残差矩阵F₁和E₁代替F₀和E₀，计算得到对应的第二主轴c₂和σ₂，以及第二主成分μ₂和t₂。从而得到提取两个主成分的回归方程 $F_0=t_1{r}_1^T+t_2{r}_2^T+F_2$ 和 $E_0=t_1{p}_1^T+t_2{p}_2^T+E_2,$ 其中，两个回归系数向量 $r_2=\frac{F_0^T{t}_2}{{\left|\right|t_2\left|\right|}^2}$ 和F₂和E₂分别为上述两个回归方程的残差矩阵；

步骤七七：剔除第i个组合样本(R_i,ρ_i)，并重复步骤七一、步骤七二、步骤七三、步骤七四和步骤七六，利用两个主成分对回归方程进行拟合，得到相应的拟合方程，再把剔除的组合样本点(R_i,ρ_i)代入该方程，得到拟合值对每个组合样本，重复上述过程，得到预测误差平方和

步骤七八：利用交叉有效性判别准则，判断是否大于等于0.0975，是，则在回归方程中加入第二个主成分，并转步骤七九；否，则得到包含1个主成分的偏最小二乘回归方程并转步骤八；

步骤七九：令h＝h+1，并判断是否大于等于0.0975，是，则在回归方程中加入第h个主成分；否，则得到包含h-1个主成分的偏最小二乘回归方程：

$\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}{s_{\mathrm{\ω}}}=t_1{r}_1^T+t_2{r}_2^T+L+t_{h-1}{r}_{h-1}^T=\left(\frac{R_i-\stackrel{\‾}{R}}{s_R}\frac{{\mathrm{\ρ}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}{s_{\mathrm{\ρ}}}\right)({\mathrm{\σ}}_1{r}_1^T+{\mathrm{\σ}}_2{r}_2^T+L+{\mathrm{\σ}}_{h-1}{r}_{h-1}^T),$ 并转步骤八；

步骤八：在目标物理环境内随机选取四分之一的参考点作为回馈点，并测量回馈点对于每个AP的RSS值；

步骤九：令l＝1；

步骤十：令k＝1；

步骤十一：将第l个更新区域所对应的截止区半径取为p，计算截止区域内的回馈点数目N^l和回馈点面密度将p与ρ代入步骤七中的回归模型，得到ω_k；

步骤十二：令p＝p+0.5，k＝k+1；

步骤十三：判断p是否小于等于q，是，则转步骤十一；否，则转步骤十四；

步骤十四：升序排列得到的所有ω_k，并保存为{Ω₁,Ω₂,…}，其中，Ω₁≤Ω₂≤…，此外，将{Ω₁,Ω₂,…}各值对应的ω_k的下标序号存储到序列index中；

步骤十五：计算index序列中前三个ω_k的下标序号所对应的截止区半径的均值，并将其作为第l个截止区域半径；

步骤十六：令i＝0；

步骤十七：令i＝i+1，以步骤十五得到的截止区半径，对第l个更新区域内的待更新参考点进行RSS更新。具体更新步骤如下：

步骤十七一：搜索截止区内的回馈点，将回馈点数目记为N^l；

步骤十七二：令第j个回馈点对应的第i个AP的指纹信息为将截止区内所有回馈点指纹信息代入公式二，计算权重矩阵得出截止区内所有回馈点关于第i个AP的目标函数

步骤十七三：将更新区域内的M个参考点坐标代入目标函数计算各个参考点对应AP_i的RSS估计值；

步骤十八：判断i是否小于Q，是，则转步骤十七；否，则转步骤十九；

步骤十九：判断l是否小于P，是，则令l＝l+1，并转步骤十；否，则数据库更新结束。

●径向基插值过程说明如下：

径向基函数是一个实值单调函数，它的取值仅依赖于离任意一点c的距离，公式如下：

  公式三

其中，范数||x-c||表示任意两个回馈点间的物理距离。形如公式三及其线性组合张成的径向基函数空间，可以逼近任意对象函数，从而得出能够估计更新区域内参考点RSS值的目标函数。

给定函数设某回馈点的物理坐标L_j＝(x_j,y_j)，对于截止区内n个回馈点对应某个AP的指纹信息寻找如下形式的目标函数：

  公式四

代入回馈点指纹信息，可得线性方程组：

  公式五

其中表示径向基函数，λ_j表示权重系数，此时未知。

本发明采用Multi-Quadric函数作为核函数构造插值问题，表达式如下：

  公式六

其中c为函数的形状参数，||x||表示任意两个回馈点间的物理距离。

采用公式六平移作为一组基函数再由这组基函数张成的函数空间中寻求插值，相应的目标函数为：

$S(x,y)={\mathrm{\Σ\λ}}_j\sqrt{{(x-x_j)}^2+{(y-y_j)}^2+c^2},(x,y)\∈R^2$   公式七

代入回馈点指纹信息，可得线性方程组

${\mathrm{\Σ\λ}}_j\sqrt{{(x_k-x_j)}^2+{(y_k-y_j)}^2+c^2}={\mathrm{RSS}}_k,k=1,L,n$   公式八

其中λ_j表示权重系数，此时未知。

由公式八可以求出权重系数矩阵(λ₁λ₂Lλ_n)：

将权重系数代入公式八可得目标函数S(x,y)。已知更新区内参考点物理坐标(x,y)，代入目标函数，即可计算相应参考点的RSS估计值。该算法每执行一次只考虑一个AP，若想得到非回馈点的所有指纹信息，则需重复该过程。●偏最小二乘回归过程说明如下：

设有单因变量ω和两个自变量{R,ρ}，观测3000个样本点构成自变量与因变量的数据表Γ＝[R,ρ]_3000×2和Ω＝[ω]_3000×1,偏最小二乘回归分别在Γ和Ω中提取主成分t₁和μ₁，提取成分时为了回归分析的需要,有下列两个要求需要满足：

1)t₁和μ₁应尽可能多地携带它们各自数据表中的变异信息；

2)t₁和μ₁的相关程度能够达到最大。

如果要求t₁和μ₁能分别很好地代表Γ与Ω中的数据变异信息,根据提取主成分的要求有：t₁与μ₁的标准差Var(t₁)、Var(μ₁)趋于最大，t₁与μ₁的相关系数r(t₁,μ₁)趋于最大,即要求t₁与μ₁的协方差达到最大,协方差表达式为：

$\mathrm{Cov}(t_1,{\mathrm{\μ}}_1)=\sqrt{\mathrm{Var}\left(t_1\right)\mathrm{Var}\left({\mathrm{\μ}}_1\right)}r(t_1,{\mathrm{\μ}}_1)$   公式十

为使协方差取最大值，因为μ₁＝F₀c₁，t₁＝E₀σ₁，并且||c₁||＝1，||σ₁||＝1，也就是说，在||c₁||＝1和||σ₁||＝1的约束条件下去求的最大值，采用拉格朗日算法，记

$s={\mathrm{\σ}}_1^T{E}_0^T{F}_0{c}_1-{\mathrm{\λ}}_1({\mathrm{\σ}}_1^T{\mathrm{\σ}}_1-1)-{\mathrm{\λ}}_2(c_1^T{c}_1-1)$   公式十一

其中λ₁和λ₂为拉格朗日乘子，F₀和E₀分别为Ω与Γ的标准化矩阵，c₁和σ₁分别是F₀和E₀的第一主轴。

对s分别求关于c₁，σ₁，λ₁和λ₂的偏导，并令其为零：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂s}{\∂{\mathrm{\σ}}_1}=E_0^T{F}_0{c}_1-2{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\σ}}_1=0\\ \frac{\∂s}{\∂c_1}=F_0^T{E}_0{\mathrm{\σ}}_1-2{\mathrm{\λ}}_2{c}_1=0\\ \frac{\∂s}{{\∂\mathrm{\λ}}_1}-({\mathrm{\σ}}_1^T{\mathrm{\σ}}_1-1)=0\\ \frac{\∂s}{{\∂\mathrm{\λ}}_2}=-(c_1^T{c}_1-1)=0\end{array}\right.$   公式十二

通过推导可得：

$\left\{\begin{array}{c}{E_0}^T{F}_0{F}_0^T{E}_0{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\θ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_1\\ {F_0}^T{E}_0{E}_0^T{F}_0{c}_1={\mathrm{\θ}}_1^2{c}_1\end{array}\right.$   公式十三

其中， ${\mathrm{\θ}}_1=2{\mathrm{\λ}}_1=2{\mathrm{\λ}}_2={\mathrm{\σ}}_1^T{E}_0^T{F}_0{c}_1.$

可见,σ₁是矩阵的特征向量,对应的特征值为由上可知θ₁为优化问题的目标函数值,它要求取最大值,所以,σ₁为对应于矩阵最大特征值的单位特征向量。另一方面,c₁为对应于矩阵最大特征值的单位特征向量。

根据μ₁＝F₀c₁和t₁＝E₀σ₁计算主成分μ₁和t₁，那么F₀和E₀对t₁的含有一个主成分回归方程为:

$\left\{\begin{array}{c}{E}_0=t_1{p}_1^T+E_1\\ F_0=t_1{r}_1^T+F_1\end{array}\right.$   公式十四

其中，两个回归系数向量E₁和F₁分别是两个回归方程的残差矩阵。

用残差矩阵E₁和F₁取代E₀和F₀,用同样方法求第二个轴σ₂和c₂，以及第二个主成分t₂和μ₂，如此计算下去,如果进行了m次运算,则会有：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_0=t_1{p}_1^T+t_2{p}_2^T+L+t_m{p}_m^T+E_m\\ F_0=t_1{r}_1^T+t_2{r}_2^T+L+t_m{r}_m^T+F_m\end{array}\right.$   公式十五

在偏最小二乘回归建模中,究竟应该选取多少个成分为宜,这可通过考察增加一个新的成分后,能否对模型的预测功能有明显的改进来考虑，我们用交叉有效性进行判别。

除去某个样本点i的所有样本集合作为一个样本并使用h个主成分拟合一个回归方程，然后把排除的样本点i代入该回归方程，得到ω_i在样本点i上的拟合值对每一个样本点重复上述计算，得到ω_i的预测误差平方和：

${\mathrm{press}}_h=\underset{i=1}{\overset{3000}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ω}}_i-{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{h(-i)})}^2$   公式十六

另外,再采用所有的样本点,拟合含h个成分的回归方程。这时,记第i个样本点的预测值为则可定义ω_i的误差平方和：

${\mathrm{ss}}_h=\underset{i=1}{\overset{3000}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ω}}_i-{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{hi}})}^2$   公式十七

一般说来,总是有press_h＞ss_h,而ss_h＜ss_h-1。下面比较ss_h-1和press_h,ss_h-1是用全部样本点拟合的具有(h-1)个成分的方程的拟合误差。press_h增加了一个成分t_h,但却含有样本点的扰动误差,如果press_h在一定程度上小于ss_h-1,则认为增加一个成分t_h,会使预测的精度明显提高，因此希望比值press_h/ss_h-1越小越好。定义时，表明加入成分能改善模型质量,否则不能。

本发明实验环境为重庆邮电大学行政楼一楼大厅，如图2所示，该环境为64.6m×18.5m的室内多墙环境，参考点间距均为0.8m，每个黑色实心圆点表示一个参考点位置，参考点总数为214个，并从中随机选取四分之一的回馈点。环境中包含5个AP，AP型号为D-link DAP-2310，放置位置标记为AP(1)L,,A；P(W5L)AN信号采集界面如图3所示，每个参考点位置处的信号采集时间为10分钟，计算其信号强度平均值并存储于数据库中；图4为截止区与更新区域示意图，以M＝9为例，圆形符号表示参考点，星号表示回馈点，三角符号所在的中心区域为更新区域，正方形符号表示位于更新区域的回馈点，截止区即为线圈围成的圆形区域。

为了验证本发明提出的一种基于径向基插值的室内WLAN定位指纹数据库多点自适应更新方法的有效性和可靠性，基于本发明得到的基于径向基插值多点自适应更新的数据库、六个月前实际测量的旧数据库和实际测量的新数据库，分别采用K近邻(KNN)算法进行定位，其性能对比结果如图5所示。可见，本发明方法得到的数据库所对应的定位性能较好，3m内的累积误差概率高于六个月前实际测量的旧数据库和实际测量的新数据库所对应的累积误差概率，其中，当M＝25时，定位性能最优。

表一给出了利用本发明方法更新得到的数据库中，所有待更新参考点对应的各AP的RSS估计值与实测新数据库对应的各AP的RSS真实值的差值平均(单位为dBm)。

图6给出了在不同M值(即每个更新区域包含的待更新参考点个数)条件下的时间开销，本发明的软件运行平台为Windows 7操作系统，2G内存和2.13GHz主频。从图6可知，当M值较大时，时间开销越小。

图7和图8分别为利用本发明方法(M＝25)、单点径向基插值(即每次仅更新一个待更新参考点)和平面插值方法(即每个待更新参考点的RSS值与其物理距离最近的三个回馈点的实测RSS值在同一平面上)更新得到的数据库所对应的指纹定位结果和时间开销。可以看出，本发明给出的基于径向基插值多点自适应更新方法既可以得到较高的定位精度，又能实现较低的时间开销。

表一

以上所述仅为本发明的优选并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.基于径向基插值的室内WLAN指纹数据库多点自适应更新方法，其特征在于步骤如下：

步骤一：令相邻参考点距离为a，以不重复更新参考点为前提，将目标物理环境划分为P个更新区域，各更新区域内的参考点构成正方形区域；

步骤二：定义截止区为以各更新区域的中心为圆心且包含周围回馈点的圆形区域，则共有P个截止区；令截止区半径为R，截止区内回馈点个数为n，则回馈点面密度为记截止区半径R和回馈点面密度ρ的取值区间分别为(0,γ)和[p,q]，针对R和ρ的取值区间随机选取3000个组合取值；

步骤三：令(R,ρ)表示R和ρ的一个组合取值，则计算其相应截止区内的回馈点数目为[ρgπR²]，其中符号[g]表示取整计算；

步骤四：对于第l(l＝1,L,P)个截止区，其中，l为截止区编号，P为截止区个数，设该截止区内包含M个待更新参考点和N^l个回馈点，区内第j个回馈点的物理坐标为第j个回馈点在旧数据库中对应的第i(i＝1,L,Q)个AP的指纹信息为其中，Q为AP个数，从而构造第l个截止区内所有回馈点关于第i个AP的目标函数

步骤五：对于第l个截止区，将其所包含的参考点，物理坐标代入待更新的M个参考点除外，计算得到每个参考点所对应的RSS估计值，计算上述估计值与旧数据库中对应RSS值的差值的平均值，并将其表示为ω；

步骤六：对于每一个(R,ρ)组合取值，计算得到一个ω，判断是否已遍历所有的(R,ρ)组合取值(即设定的3000个组合取值)，若是，则转步骤七；若否，则转步骤三；

步骤七：对于得到的3000个(R,ρ,ω)组合取值，以R和ρ为自变量，ω为因变量，利用偏最小二乘回归方法建立回归模型；

步骤八：在目标物理环境内随机选取四分之一的参考点作为回馈点，并测量回馈点对于每个AP的RSS值；

步骤九：令l＝1；

步骤十：令k＝1；

步骤十一：将第l个更新区域所对应的截止区半径取为p，计算截止区域内的回馈点数目N^l和回馈点面密度将p与ρ代入步骤七中的回归模型，得到ω_k；

步骤十二：令p＝p+0.5，k＝k+1；

步骤十三：判断p是否小于等于q，若是，则转步骤十一；若否，则转步骤十四；

步骤十四：升序排列得到的所有ω_k，并保存为{Ω₁,Ω₂,…}，其中，Ω₁≤Ω₂≤…，此外，将{Ω₁,Ω₂,…}各值对应的ω_k的下标序号存储到序列index中；

步骤十五：计算index序列中前三个ω_k的下标序号所对应的截止区半径的均值，并将其作为第l个截止区域半径；

步骤十六：令i＝0；

步骤十七：令i＝i+1，以步骤十五得到的截止区半径，对第l个更新区域内的待更新参考点进行RSS更新，具体更新步骤如下：

步骤十七一：搜索截止区内的回馈点，将回馈点数目记为N^l；

步骤十七二：令第j个回馈点对应的第i个AP的指纹信息为将截止区内所有回馈点指纹信息代入公式二，计算权重矩阵得出第l个截止区内所有回馈点关于第i个AP的目标函数

步骤十七三：将更新区域内的待更新的M个参考点坐标代入目标函数 计算各个待更新参考点所对应AP_i的RSS估计值；

步骤十八：判断i是否小于Q，若是，则转步骤十七；若否，则转步骤十九；

步骤十九：判断l是否小于P，若是，则令l＝l+1，并转步骤十；若否，则 数据库更新结束。

2.根据权利要求1所述的基于径向基插值的室内WLAN定位指纹数据库多点自适应更新方法，其特征在于，所述步骤四中目标函数的构造方法如下：

   公式一

其中，为权重系数；c为Multi-Quadric函数的形状参数，将截止区内的回馈点指纹信息代入公式一，得到权重矩阵关于第i个AP的线性方程组：

其中，N^l为第l个截止区内回馈点个数，为该截止区内第j个回馈点的物理坐标，为第j个回馈点来自第i个AP的接收信号强度。根据公式二，计算权重矩阵从而得到目标函数。

3.根据权利要求1所述的基于径向基插值的室内WLAN定位指纹数据库多点自适应更新方法，其特征在于，所述步骤七利用偏最小二乘回归方法建立(R,ρ,ω)回归模型的步骤如下：

步骤七一：计算因变量ω的标准化矩阵F₀＝(F_0,1 L F_0i, L F_0,3000)^T，其中 i＝1,L,3000，和s_ω分别为ω的均值和标准差，计算关于自变 量R和ρ的标准化矩阵其中 i＝1,L,3000，和s_R分别为R的均值和标准差， 和s_ρ分别为ρ的均值和标准差；

步骤七二：计算F₀和E₀的第一主轴c₁和σ₁，即c₁和σ₁分别为矩阵和的最大特征值所对应的单位特征向量；

步骤七三：根据关系式μ₁＝F₀c₁和t₁＝E₀σ₁，计算μ₁和t₁，其中，μ₁和t₁分别为从F₀和E₀中提取的主成分；

步骤七四：分别计算F₀和E₀对t₁的回归方程，即和 其中，F₀对t₁的回归系数向量和E₀对t₁的回归系数向量 F₁和E₁分别为上述两个回归方程的残差矩阵；

步骤七五：由和t₁＝E₀σ₁得拟合方程其中，然后，将每个组合样本(R_i,ρ_i)代入拟合方程，得到相应的拟合值从而计算得到误差平方和

步骤七六：将残差矩阵F₁和E₁代替F₀和E₀，计算得到对应的第二主轴c₂和σ₂，以及第二主成分μ₂和t₂，从而得到提取两个主成分的回归方程 和其中，两个回归系数向量和 F₂和E₂分别为上述两个回归方程的残差矩阵；

步骤七七：剔除第i个组合样本(R_i,ρ_i)，并重复步骤七一、步骤七二、步骤 七三、步骤七四和步骤七六，利用两个主成分对回归方程进行拟合，得到相应的拟合方程，再把剔除的组合样本点(R_i,ρ_i)代入该方程，得到拟合值对每个组合样本，重复上述过程，得到预测误差平方和

步骤七八：利用交叉有效性判别准则，判断是否大于等于0.0975，若是，则在回归方程中加入第二个主成分，并转步骤七九；若否，则得到包含1个主成分的偏最小二乘回归方程并转步骤八；

步骤七九：令h＝h+1，并判断是否大于等于0.0975，若是，则在回归方程中加入第h个主成分；若否，则得到包含h-1个主成分的偏最小二乘回归方程：

并转步骤八。