CN104581945B - 基于距离约束的半监督apc聚类算法的wlan室内定位方法 - Google Patents

Abstract

基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法，涉及室内定位领域。本发明是为了解决现有WiFi室内定位方法中存在的在线定位复杂度高，移动终端定位实时性差的问题。本发明通过仿射聚类算法，引入已知的类别数据来调整相似度矩阵，通过在新得到的相似度矩阵的基础上进行聚类分析。将数据库中的参考点按照RSS向量进行聚类，使得同一类中的成员物理位置临近，且信号空间向量具有最大的相似度。在保证WLAN室内定位系统的定位精度的同时有效地减少了定位过程的计算量。本发明的在线定位运算时间短，移动终端定位实时性强。本发明适用于WLAN室内定位。

Description

基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法

技术领域

本发明涉及室内定位领域，具体涉及一种位置指纹室内定位方法。

背景技术

随着无线网络、移动通信和普适计算技术的广泛普及，基于位置的服务(LBS，Location-based Services)也越来越重要，典型的例子有信息查询、旅游导航、急救服务、人员跟踪等等。其中如何确定用户的位置是实现LBS的核心问题。全球卫星定位(GPS，Global Positioning System)系统通过接收器测量来自5～24个卫星信号的到达时间差估计位置，可以提供较高精度的定位估计。但是，GPS在室内和高楼密集的城市由于感测不到卫星信号而无法进行定位。

基于IEEE802.11协议的无线局域网(WLAN，Wireless Local Area Network)，是以无线信道作传输媒介的计算机局域网络，提供传统有线局域网的功能，能够使移动用户真正实现随时、随地、随意的宽带网络接入。用户对信息的即时性和就地性的需求越来越强烈，给基于WLAN系统的位置服务提供了广阔的发展空间。首先，WLAN系统中依据信号强度的定位技术可以充分利用现有的硬件设备，无需给移动终端添加任何硬件就可以获得信号强度，从而实现移动终端的定位；其次，可以满足大多数室内位置服务的精度需求，即使在非视距环境下，定位结果在典型的室内定位场景下2m以内能够达到较高精度；此外，WLAN定位可以将首次定位时间缩短在2秒内，而GPS和A-GPS的首次定位时间通常为1分钟以上和12秒左右。

WLAN定位技术的原理是利用来自各个接入点(AP，Access Point)的指纹信号(RSS，Received Signal Strength)与物理位置关联特性实现定位。因而在定位过程中，应尽量保持室内环境的相对稳定，提高RSS与物理位置关联的有效性。然而，因室内复杂的环境特性，RSS受电波传播距离、室内布局、建筑材料、人体吸收、气候等多方面的影响，使得指纹信号的不确定性增大，从而严重影响指纹法的定位精度。位置指纹定位算法分为离线测量阶段和在线定位阶段两个步骤，离线阶段主要是建立位置与接收信号强度之间的对应关系，即在待定位区域按一定规则设置参考点，通过测量参考点处接收到的不同AP信号强度值，建立对应的位置指纹数据库Radio Map。在线定位阶段，通过测试点接收到的RSS值，采用相应的匹配算法，主要包括最近邻法，K近邻法，概率法和神经网络法。其中K近邻法(KNN，K Nearest Neighbors)在算法复杂度和定位精度上都具有一定优势，广泛的用于在线定位匹配，找到位置指纹数据库中与其最接近的位置，作为最终的位置估计结果。离线阶段建立的Radio Map包含有大量的数据信息，且随着定位区域扩大及参考点的增加，导致RadioMap信息量呈指数形势增长。

利用聚类分析的方法，将定位区域依据参考点进行聚类，并选择相应的类作为进一步研究子区域，可以降低定位阶段的计算复杂度、提高定位精确度。目前常用的定位分区方法有：通过AP的覆盖范围判定位置区域。由于该区域判定机制要通过训练数据在离线阶段完成，而无线信号的时变性会导致在线阶段区域判定的错误，这将导致极大的定位误差；采用经典的k均值聚类方法，可以减少在线阶段位置匹配的计算量。该方法需要通过随机方式选择初始类首领，聚类的结果质量又大大依赖于对初始聚类的类首领选择，且容易陷入局部极值。

基于仿射传播聚类(APC，Affinity Propagation Clustering)的算法，将数据集的所有样本点都视为候选的聚类首领，可以更快地处理大规模数据，得到较好的聚类结果。因此，本专利中采用距离约束的APC聚类算法来对指纹数据进行聚类分析。

发明内容

本发明是为了解决现有WiFi室内定位方法中存在的在线定位复杂度高，移动终端定位实时性差的问题，从而提供一种基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法。

基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法，它由以下步骤实现：

步骤一、针对室内环境布置m个接入点AP(AP_j,1≤j≤m)，确保所述室内环境中任意一点被两个或两个以上的无线接入点AP发出的信号覆盖；m为正整数；

步骤二、在室内环境中均匀设置参考点，选取一个参考点为原点建立直角坐标系，获得各个参考点在该直角坐标系中的坐标位置，并在每个参考点上利用信号接收机采集并记录来自每一个AP的接收信号强度RSS值n次，并进行数据处理；n为正整数；

步骤三、根据定位区域的AP布设和空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点作为半监督APC聚类的已知类别信息；Q为正整数；

步骤四、利用APC聚类算法将室内定位环境分成C个子区域，为每个参考点标记子区域的类别信息；C为正整数；

步骤五、将待测点获取的信号强度RSS值与步骤四获取的各个子区域的特征向量进行比较，即求取测试点的特征向量与各子区域的特征向量的距离，将测试点定位在与其特征向量距离最近的子区域内，然后采用加权K近邻位置指纹定位算法对测试点进行精确定位。

步骤二所述的在每个参考点上利用信号接收机采集并记录来自每一个AP的接收信号强度RSS值n次，并进行数据处理的具体步骤为：

步骤二一、对每个参考点得到一个n×m阶矩阵，矩阵的第i行第j列表示第i次采集中接收到的来自第j个AP的RSS值；n、m、i、j均为正整数；

步骤二二、将每个参考点得到的n×m阶矩阵列向量里所有的元素相加得到一个值，再把这个值除以n，则每个参考点都得到了一个1×m的向量，对于每一个参考点，该向量称为该参考点的特征向量，向量中的第j个元素(即从AP_j获得的信号强度RSS均值)可以做为该参考点的第j个特征；如果一个参考点上某些AP的RSS值检测不到，则将其赋值为该环境下能接收到的最小信号值-100dBm，故任意参考点的接收信号强度RSS值v的范围为-100dBm≤v≤0dBm，这组向量用于实现步骤四的聚类分区。

步骤三所述的根据定位区域的物理空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点类别信息的具体步骤为：

步骤三一、输入步骤二二测得的所有参考点的特征向量X；

步骤三二、根据定位区域的AP布设和空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点类别信息，构成已标记数据X^L，包含样本个数N_L；未标记数据X^U，包含样本个数N_U；X＝X^L∪X^U，全部样本个数N＝N_L+N_U；N、N_L、N_U均为正整数。

步骤四所述的利用APC聚类算法将室内定位环境分成C个子区域，为每个参考点标记子区域的类别信息的具体过程为：

步骤四一、APC聚类算法初始化：

利用步骤三获得的全部数据，求解相似度矩阵S_N×N＝[s(i,j)]_N×N，其值定义为s(i,j)＝-||x_i-x_j||²(i≠j)；

初始化吸引度r(i,j)、归属度a(i,j)；

数据点偏向参数p，阻尼因子λ，迭代次数maxits，聚类中心稳定次数convits；

步骤四二、根据步骤三二获得的标记数据调整数据点间的相似度矩阵

若则若且(1≤q,q'≤Q&q≠q')，则

步骤四三、APC聚类算法迭代求解：

算法的核心是通过迭代循环的方式，在数据点间进行信息传递，以产生高质量的类首领，同时为每个类成员分配一个类首领。其中吸引度r(i,k)：表示数据点x_k适合作为数据点x_i的类代表点的程度，从x_i指向x_k；归属度a(i,k)：表示数据点x_i选择数据点x_k作为其类代表点的合适程度，从x_k指向x_i。数据间信息传递公式：

依据式(1)～(3)计算信息量r(i,k)、a(i,k)；

对所有数据点x_i，计算信息量之和：a(i,k)+r(i,k)，找到每个点的类中心x_k，满足

迭代过程满足初始化阈值，停止迭代。

步骤四四、判断步骤四三的聚类结果与步骤三二的已标记数据集X^L是否一致，对违反约束条件的数据点，依据距离函数进行聚类结果修正：

对违反Mustlink约束对数据的调整：

已标记数据中的经APC聚类结果为：x_i∈X_c、y_i＝c，x_j∈X_c'、y_j＝c'，(c,c'＝1,2,…,C)且(c'≠c)；其中C表示全部数据点经APC聚类后被分成的聚类数，每类的聚类中心为x_c，c＝(1,2,…,C)，数据点集合为X_c，包含的样本个数N_c，每个数据点所属类别用y_i＝c标记。

利用如下公式(4)、(5)，

D_ic+D_jc＝||x_i-x_c||²+||x_j-x_c||² (4)

D_ic'+D_jc'＝||x_i-x_c'||2+||x_j-x_c'||² (5)

分别计算两个数据点x_i、x_j到两聚类中心x_c、x_c'的距离并求和，取距离值小的聚类中心所属类别为两个数据的最终聚类结果。

对违反Cannotlink约束对数据的调整：

已标记数据中的经APC聚类结果为x_i,x_j∈X_c；利用如下公式(7)、(8)，

D_ic＝||x_i-x_c||² (7)

D_jc＝||x_j-x_c||² (8)

分别计算两个数据点到此聚类中心的距离，距离小的数据点保持类别不变，另一数据点类别按式(9)修正：

经过对步骤四三的聚类结果修正后，得到数据最终的聚类结果。

步骤五所述的将测试点定位在与其特征向量距离最近的子区域内，然后采用加权K近邻位置指纹定位算法对测试点进行精确定位的具体方法为：

步骤五一、采用最近邻算法，计算测试点与每个类中心的距离。测试点接收的RSS信号，表示为R_test＝[r₁,r₂,…,r_m]；与步骤四获取的各个子区域的特征向量x_c＝[x_c1,x_c2,…,x_cm]的距离由公式(10)求得：

依据距离最小原则，将测试点划分到与其距离最小的类首领所代表的聚类；

步骤五二、根据步骤五一测试点所属聚类中，按式(11)计算测试点与每个参考点的欧氏距离：

步骤五三、将Dis_i值按升序排列，取前K个参考点对应的位置坐标，按公式(12)、(13)进行加权计算，结果作为测试点的位置估计坐标

w_i为加权系数且i＝1,2,…,K，与欧氏距离成反比；ε是趋近于零的正常数，以防止分母出现为零的情况。

完成对测试点的定位。

本发明通过仿射聚类算法，引入已知的类别数据来调整相似度矩阵，通过在新得到的相似度矩阵的基础上进行聚类分析。将数据库中的参考点按照RSS向量进行聚类，使得同一类中的成员物理位置临近，且信号空间向量具有最大的相似度。在保证WLAN室内定位系统的定位精度的同时有效地减少了定位过程的计算量。本发明的在线定位运算时间短，移动终端定位实时性强。

附图说明

图1是本发明的具体实施方式三中所述的室内场景示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、本实施方式所述的基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法的定位过程为：

步骤一、针对室内环境布置m个AP(AP_j,1≤j≤m)，确保所述环境中任意一点被两个或两个以上的AP发出的信号覆盖；

步骤二、在室内环境中均匀设置参考点，选取一个参考点为原点建立直角坐标系，获得各个参考点在该直角坐标系中的坐标位置，并在每个参考点上利用信号接收机采集并记录来自每一个AP的接收信号强度RSS值n次并进行相应的数据处理；

步骤三、根据定位区域的AP布设和空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点作为半监督APC聚类的已知类别信息；

步骤四、利用APC聚类算法将室内定位环境分成C个子区域，为每个参考点标记所属区域的类别信息；

步骤五、将待测点获取的信号强度RSS值与步骤四获取的各个子区域的特征向量进行比较，即求取测试点的特征向量与各子区域的特征向量的距离，将测试点定位在与其特征向量距离最近的子区域内，然后采用加权K近邻位置指纹定位算法对测试点进行精确定位。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法的进一步说明，具体实施方式一中步骤二所述的在每个参考点上利用信号接收机采集并记录来自每一个AP的接收信号强度RSS值n次并进行相应的数据处理的具体步骤为：

步骤二一、对每个参考点得到一个n×m阶矩阵，矩阵的第i行第j列表示第i次采集中接收到的来自第j个AP的RSS值；

步骤二二、将每个参考点得到的n×m阶矩阵列向量里所有的元素相加得到一个值，再把这个值除以n，则每个参考点都得到了一个1×m的向量，对于每一个参考点，该向量称为该参考点的特征向量，向量中的第j个元素(即从AP_j获得的信号强度RSS均值)可以做为该参考点的第j个特征；有些时候在一个参考点上某些AP的RSS值检测不到，则将其赋值为该环境下能接收到的最小信号值-100dBm,故而任意参考点的接收信号强度RSS值v的范围为-100dBm≤v≤0dBm。这组向量将用于实现步骤四的聚类分区。

本实施方式为后续具体实施方式提供了指纹数据库样本。

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式一所述的基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法的进一步说明，具体实施方式一中步骤三所述的根据物理空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点数据的具体步骤为：

步骤三一、输入步骤二二测得的所有参考点的特征向量X；

步骤三二、根据定位区域的AP布设和空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点类别信息，构成已标记数据X^L，包含样本个数N_L；未标记数据X^U，包含样本个数N_U；X＝X^L∪X^U，全部样本个数N＝N_L+N_U。

本实施方式能对定位环境物理空间进行划分，标记每个子区域的部分参考点数据的类别信息，这也为步骤四中的APC聚类算法提供标记数据。

在图1所示的室内场景中进行实验，拥有19个实验室，1个会议室和1个乒乓球室，表示电梯，墙的材料是砖块，铝合金窗户和金属门，无线接入点AP为Linksys WAP54G-CN，且用AP1、AP2、……、AP27标示1至27号AP，各AP固定在距地面2米高度的位置。信号接收机离地面1.2米，图中箭头标志为1至27号AP放置的位置，选择走廊作为实验场所，即图中的网格状区域，相邻参考点之间间隔为1米，共247个参考点。

使用Intel PRO/Wireless 3945ABG network connection的无线网卡连接入网，在联想V450笔记本上安装NetStumbler软件，采集来自27个接入点AP的信号强度RSS值；离线阶段，在所有参考点的四个不同的方位上，以2个/秒采样频率，连续采样记录AP的100个RSS值，以及AP的相关信息。将所有的参考点的物理坐标及RSS值存储为定位过程所调用的数据，建立Radio Map。按照图中AP的布设和空间结构，将空间划分为6个子区域，每个子区域中，选择距离中心位置最近的10个参考点，共计60个参考点，标注它们的类别信息，作为标记数据与Radio Map一起作为APC算法的输入数据。

具体实施方式四、本实施方式是对具体实施方式一所述的基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法的进一步说明，具体实施方式一中步骤四的根据APC聚类算法对室内定位环境划分成C个子区域的具体步骤为：

步骤四一、APC聚类算法初始化：

利用步骤三获得的全部数据，求解相似度矩阵S_N×N＝[s(i,j)]_N×N，其值定义为s(i,j)＝-||x_i-x_j||²(i≠j)；

初始化吸引度r(i,j)、归属度a(i,j)；

数据点偏向参数p，阻尼因子λ，迭代次数maxits，聚类中心稳定次数convits；

步骤四二、根据步骤三二获得的标记数据调整数据点间的相似度矩阵

若则若且(1≤q,q'≤Q&q≠q')，则

步骤四三、APC聚类算法迭代求解：

吸引度r(i,k)：表示数据点x_k适合作为数据点x_i的类代表点的程度，从x_i指向x_k；归属度a(i,k)：表示数据点x_i选择数据点x_k作为其类代表点的合适程度，从x_k指向x_i。算法的核心是通过迭代循环的方式，在数据点间进行信息传递，以产生高质量的类首领，同时为每个类成员分配一个类首领。数据间信息传递公式：

依据式(1)～(3)计算信息量r(i,k)、a(i,k)；

对所有数据点x_i，计算信息量之和：a(i,k)+r(i,k)，找到每个点的类中心x_k，满足

迭代过程满足初始化阈值，停止迭代。

步骤四四、判断步骤四三的聚类结果与步骤三二的已标记数据集X^L是否一致，对违反约束条件的数据点，依据距离函数进行聚类结果修正：

对违反Mustlink约束对数据的调整：

已标记数据中的经APC聚类结果为：x_i∈X_c、y_i＝c，x_j∈X_c'、y_j＝c'，(c,c'＝1,2,…,C)且(c'≠c)；其中C表示全部数据点经APC聚类后被分成的聚类数，每类的聚类中心为x_c，c＝(1,2,…,C)，数据点集合为X_c，包含的样本个数N_c，每个数据点所属类别用y_i＝c标记。

利用如下公式(4)、(5)，

D_ic+D_jc＝||x_i-x_c||²+||x_j-x_c||² (4)

D_ic'+D_jc'＝||x_i-x_c'||²+||x_j-x_c'||² (5)

分别计算两个数据点x_i、x_j到两聚类中心x_c、x_c'的距离并求和，取距离值小的聚类中心所属类别为两个数据的最终聚类结果。

对违反Cannotlink约束对数据的调整：

已标记数据中的经APC聚类结果为x_i,x_j∈X_c；利用如下公式(7)、(8)，

D_ic＝||x_i-x_c||² (7)

D_jc＝||x_j-x_c||² (8)

分别计算两个数据点到此聚类中心的距离，距离小的数据点保持类别不变，另一数据点类别按式(9)修正：

经过对步骤四三的聚类结果修正后，得到数据最终的聚类结果。

本实施方式能保证对定位环境进行有效的分区，使每个子区域内的参考点按照RSS向量进行聚类，使得同一类中的成员物理位置临近，且信号空间向量具有最大的相似度，为步骤五中的测试点进行精确定位奠定基础。

具体实施方式五、本实施方式是对具体实施方式一所述的基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法的进一步说明，具体实施方式一中步骤五所述的采用加权K近邻位置指纹定位算法，对测试点进行精确定位的具体过程为：

步骤五一、采用最近邻算法，计算测试点与每个类中心的距离。测试点接收的RSS信号，表示为R_test＝[r₁,r₂,…,r_m]；与步骤四获取的各个子区域的特征向量x_c＝[x_c1,x_c2,…,x_cm]的距离由公式(10)求得：

依据距离最小原则，将测试点划分到与其距离最小的类首领所代表的聚类；

步骤五二、根据步骤五一测试点所属聚类中，按式(11)计算测试点与每个参考点的欧氏距离：

步骤五三、将Dis_i值按升序排列，取前K个参考点对应的位置坐标，按公式(12)、(13)进行加权计算，结果作为测试点的位置估计坐标

w_i为加权系数且i＝1,2,…,K，与欧氏距离成反比；ε是趋近于零的正常数，以防止分母出现为零的情况。

完成对测试点的定位。

Claims (1)

1.基于距离约束的半监督APC聚类算法的WLAN室内定位方法，由以下步骤实现：步骤一、针对室内环境布置m个接入点AP，AP_J，1≤j≤m，确保所述室内环境中任意一点被两个或两个以上的无线接入点AP发出的信号覆盖；m为正整数；

步骤二、在室内环境中均匀设置参考点，选取一个参考点为原点建立直角坐标系，获得各个参考点在该直角坐标系中的坐标位置，并在每个参考点上利用信号接收机采集并记录来自每一个AP的接收信号强度RSS值n次，并进行数据处理；n为正整数；

步骤三、根据定位区域的AP布设和空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点作为半监督APC聚类的已知类别信息；Q为正整数；

步骤四、利用APC聚类算法将室内定位环境分成C个子区域，为每个参考点标记子区域的类别信息；C为正整数；

步骤五、将待测点获取的信号强度RSS值与步骤四获取的各个子区域的特征向量进行比较，即求取测试点的特征向量与各子区域的特征向量的距离，将测试点定位在与其特征向量距离最近的子区域内，然后采用加权K近邻位置指纹定位算法对测试点进行精确定位；

其特征在于，步骤二所述的在每个参考点上利用信号接收机采集并记录来自每一个AP的接收信号强度RSS值n次，并进行数据处理的具体步骤为：

步骤二一、对每个参考点得到一个n×m阶矩阵，矩阵的第i行第j列表示第i次采集中接收到的来自第j个AP的RSS值；n、m、i、j均为正整数；

步骤二二、将每个参考点得到的n×m阶矩阵列向量里所有的元素相加得到一个值，再把这个值除以n，则每个参考点都得到了一个1×m的向量，对于每一个参考点，该向量称为该参考点的特征向量，向量中的第j个元素，即：从AP_j获得的信号强度RSS均值，作为该考点的第j个特征；

如果一个参考点上某些AP的RSS值检测不到，则将其赋值为该环境下能接收到的最小信号值-100dBm，故任意参考点的接收信号强度RSS值v的范围为-100dBm≤v≤0dBm，这组向量用于实现步骤四的聚类分区；

步骤三所述的根据定位区域的AP布设和空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点类别信息的具体步骤为：

步骤三一、输入步骤二二测得的所有参考点的特征向量X；

步骤三二、根据定位区域的AP布设和空间结构，将定位区域划分为Q个子区间，标记部分参考点类别信息，构成已标记数据X^L，包含样本个数N_L；未标记数据X^U，包含样本个数N_U；X＝X^LUX^U，全部样本个数N＝N_L+N_U；N、N_L、N_U均为正整数；

步骤四所述的利用APC聚类算法将室内定位环境分成C个子区域，为每个参考点标记子区域的类别信息的具体过程为：

步骤四一、APC聚类算法初始化：

利用步骤三获得的全部数据，求解相似度矩阵S_N×N＝[s(i,j)]_N×N，其值定义为s(i,j)＝-||x_i-x_j||²且i≠j；

初始化吸引度r(i,j)、归属度a(i,j)；

步骤四二、根据步骤三二获得的标记数据调整数据点间的相似度矩阵

若且1≤q≤Q，则若且1≤q,q'≤Q&q≠q'，则

对标记信息中的Mustlink约束对，调整为：

Mustlink约束对的扩展与传递：调整为更新

对标记信息中的Cannotlink约束对，调整为：

Cannotlink约束对的扩展与传递：调整为且更新

步骤四三、APC聚类算法迭代求解：

算法的核心是通过迭代循环的方式，在数据点间进行信息传递，以产生高质量的类首领，同时为每个类成员分配一个类首领；其中吸引度r(i,k)：表示数据点x_k适合作为数据点x_i的类代表点的程度，从x_i指向x_k；归属度a(i,k)：表示数据点x_i选择数据点x_k作为其类代表点的合适程度，从x_k指向x_i；数据间信息传递公式：

阻尼因子λ；t为迭代次数，i’为参考点序数且i’≠{i,k}，k’为参考点序数且k’≠k”；依据式(1)～(3)计算信息量r(i,k)、a(i,k)；

对所有数据点x_i，计算信息量之和：a(i,k)+r(i,k)，找到每个点的类中心x_k，满足

迭代过程满足初始化阈值，停止迭代；

步骤四四、判断步骤四三的聚类结果与步骤三二的已标记数据集X^L是否一致，对违反约束条件的数据点，依据距离函数进行聚类结果修正：

对违反Mustlink约束对数据的调整：

已标记数据中的经APC聚类结果为：x_i∈X_c、y_i∈c，x_j∈X_c’，y_j∈c’；c,c’＝1,2,…,C且c’≠c；其中C表示全部数据点经APC聚类后被分成的聚类数，每类的聚类中心为x_c，c＝(1,2,…,C)，数据点集合为X_c，包含的样本个数N_c，每个数据点所属类别用y_i＝c标记；

利用如下公式(4)、(5)，

D_ic+D_jc＝||x_i-x_c||²+||x_j-x_c||² (4)

D_ic'+D_jc'＝||x_i-x_c'||²+||x_j-x_c'||² (5)

分别计算两个数据点x_i、x_j到两聚类中心x_c、x_c'的距离并求和，取距离值小的聚类中心所属类别为两个数据的最终聚类结果；

对违反Cannotlink约束对数据的调整：

已标记数据中的经APC聚类结果为x_i,x_j∈X_c；利用如下公式(7)、(8)，

D_ic＝||x_i-x_c||² (7)

D_jc＝||x_j-x_c||² (8)

分别计算两个数据点到此聚类中心的距离，距离小的数据点保持类别不变，另一数据点类别按式(9)修正：

经过对步骤四三的聚类结果修正后，得到数据最终的聚类结果；

步骤五所述的将测试点定位在与其特征向量距离最近的子区域内，然后采用加权K近邻位置指纹定位算法对测试点进行精确定位的具体方法为：

步骤五一、采用最近邻算法，计算测试点与每个类中心的距离，测试点接收的RSS信号，表示为R_test＝[r₁,r₂,…,r_m]；与步骤四获取的各个子区域的特征向量x_c＝[x_c1,x_c2,…,x_cm]的距离由公式(10)求得：

依据距离最小原则，将测试点划分到与其距离最小的类首领所代表的聚类；

步骤五二、根据步骤五一测试点所属聚类中，按式(11)计算测试点与每个参考点的欧氏距离：

步骤五三、将Dis_i值按升序排列，取前K个参考点对应的位置坐标，按公式(12)、(13)进行加权计算，结果作为测试点的位置估计坐标

w_i为加权系数且i＝1,2,L,K，与欧氏距离成反比；ε是趋近于零的正常数，用于防止分母出现为零的情况；

完成对测试点的定位。