CN101771637A - 一种对抗非高斯噪声的盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

一种对抗非高斯噪声的盲均衡方法，本发明的意义在于为无线通信网、特别是无线传感器网络节点间提供对抗非高斯噪声的盲均衡方法，保证无线传感器节点间的数据正确传输。利用均衡器输出信号的信号噪声能量比最大为出发点，构造一个全新的代价函数。通过转化约束条件形式的方法，找到一种替代的约束条件，将该约束优化问题转化为一个无约束优化问题，采用二次ε-不敏感损失函数并构造符合迭代重加权最小二乘法的求解方法求解该代价函数的全局最优解。该方法可节约无线传感器网络节点的电池损耗，在算法设计上考虑了需求小数据量要求且快速收敛。该算法适用于低阶和高阶正交幅度调制QAM和PSK信号的盲均衡问题。附图是本发明的无线传感器网络节点间信号传输模型。

Description

一种对抗非高斯噪声的盲均衡方法

技术领域

本发明属于无线通信的信号处理技术领域，适用于无线通信网络，特别是无线传感器网络的节点之间的信道具有多径衰落特性情况下的一种对抗非高斯噪声的盲均衡。

背景技术

无线传感器网络作为一种比较特殊的无线网络，特别强调设备间的通信。无线传感器网络以数据为中心，即无线传感器网络节点既是路由器又是主机。无线传感器节点将本地处理过的数据传输到中间处理节点，中间处理节点作为数据融合节点，可以对接收到的多个信息进行相应的融合及智能处理，最后将信息发送到数据接收端(Sink端)。节点间的信道由于直射、绕射及散射等传播途径的影响而具有典型的多径衰落特性，盲均衡是种能有效对抗无线信道衰落特性的方法。一方面，考虑到无线传感器网络的特殊用途，其环境噪声往往非常恶劣，而传统的盲均衡方法均假设噪声为高斯白噪声前提进行建模，使得算法的鲁棒性和性能由于非高斯噪声的干扰而严重下降甚至失败。另一方面，无线传感网络节点由于使用一个很小的电池作为电源，常无法被充电和替换，因此对信号处理算法有非常严格的能耗限制，而且在一般情况下，节点所需要传递的有用信息通常很少，此时通过信息数据量无法得到准确的统计信息，那么以大数据量为基础的高阶统计量的传统盲均衡方法则无法适用。盲均衡算法的运算负担不能过重，最为直接的方法就是降低算法对数据量本身的要求并提高算法的收敛速度。

发明内容

技术问题：本发明充分考虑无线传感器网络的传输特性，设计一种对抗非高斯噪声的盲均衡新方法。本发明的目的是克服传统基于高阶统计量的盲均衡方法依赖高斯噪声假设、需要大数据量以及收敛速度慢等缺点。本发明提供一种依赖小数据量的具有对抗非高斯噪声能力的快速收敛的盲均衡新方法。有别于传统基于高阶统计量的盲均衡算法利用了高斯噪声的高阶累量值为零而隐性忽略了噪声对实际性能的真实影响。

技术方案：本发明通过使有用信号与噪声能量比最大作为出发点建立代价函数，并推演约束条件的等价形式进行信号的盲均衡的算法模型构建，进而将该优化问题转化为求解无约束优化问题；采用二次ε-不敏感损失函数，并构造符合迭代重加权最小二乘法求解该代价函数的全局最优解。本发明的目的在于提供一种对抗无线传感器网络节点间的非高斯噪声的盲均衡方法，为达到本发明的目的所采用的技术方案是：

通过使得目标节点均衡器输出信号的有用信号与噪声能量比最大作为出发点，并构造迭代重加权最小二乘算法，降低对目标节点观察数据量的要求并提高了收敛速度。按如下步骤进行：

第一步  目标节点通过射频前端接收单元对接收到的射频信号进行前期预处理，得到基带接收信号x_k，则均衡器输出为：

式中：

上标T为矩阵转置

M为信道阶数

L为均衡器阶数

k为符号数，k＝1，2，...，N

y_k为经过均衡器的输出信号

w＝[w₀，...，w_L-1]^T为均衡器向量

w_i表示均衡器的抽头系数，i＝0，1，...，L-1

x_k＝[x_k，x_k-1...，x_k-L+1]^T为均衡器接收信号向量

s_k为基带发送信号

v_k为加性高斯或非高斯噪声

f_i为信道和均衡器的联合冲激响应系数，j＝0，1，...，L+M-2

第二步  设置第t次迭代，定义 $R_p=\frac{E\left({\left|s_k\right|}^4\right)}{E\left({\left|s_k\right|}^2\right)},$

ε＞0，构造如下优化问题：

式中：

J(·)为代价函数表示符

其中ε为大于零的常数，ξ_i为自变量N为接收到的观察数据长度

λ为大于零的惩罚因子

E(·)为求数学期望运算

|·|为取模值运算

‖·‖为2范数

第三步  对w求一阶导并令其值等于零并假设均衡器输出y_k值固定，获得：

式中：(·)^H为矩阵共轭转置运算

y＝[y₁，y₂，...，y_N]

$a_k=\frac{1}{{\mathrm{\ξ}}_k^t}\frac{{\mathrm{dL}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\ξ}\right)}{\mathrm{d\ξ}}{|}_{{\mathrm{\ξ}}_k^t},$ 这里d为求偏导运算

D_a为由主对角元素为a_k构成的对角矩阵

D_y为由主对角元素为|y_k|²构成的对角矩阵

X＝[x₁，x₂...，x_N]^T为接收数据所组成的矩阵

I为单位阵

第四步 为保证2λX^HD_aD_y ²X+I可逆，加入一个其元素值足够小的机器扰动矩阵δ，得到如下形式的等式：

第五步  设置梯度下降方向w^t+1＝w^t+η^t(w^s-w^t)，这里η为步长，这里上标s，t分别代表第s次和第t次迭代，进而采用迭代重加权最小二乘算法求解该优化问题。

有益效果：本发明适用于无线传感器网络的节点间的信道盲均衡方法，本发明的意义在于为无线通信网、特别是无线传感器网络提供了一种仅依赖小数据量的、可对抗非

高斯噪声的、收敛快速的盲均衡方法，保证无线传感器网络节点间的数据正确传输。该算法不仅具有对抗非高斯噪声的能力，而且无论从算法运算代价、对数据量的要求和收敛速度等方面均优越于基于高阶统计量的经典盲均衡算法，可节约网络节点的电池损耗。该算法适用于正交幅度调制(QAM，Quadrature Amplitude Modulation)信号和相位键控(PSK，Phase Shift Keying)调制信号的盲均衡问题。

附图说明

图1本发明的系统和均衡器模型。

图2是本发明试验时采用的高斯和非高斯噪声样本分布。

图3是本发明试验时对抗高斯和非高斯噪声的均衡器输出结果。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细说明本发明的思想。

图1是本发明的系统和均衡器模型。无线传感器目标节点的均衡器输入和输出信号存在如下关系： $x_k=\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{s}_{k-i}+v_k,$ $y_k=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{x}_{k-i},$ 其中M为信道阶数，L为均衡器阶数，s_k为发送信号，v_k为信道的加性高斯或非高斯噪声，发送信号与噪声相互独立且均满足独立同分布的统计特性；x_k表示均衡器的接收信号，w_i表示均衡器的抽头系数，y_k为经过均衡器的输出信号。记信道冲激响应h＝[h₀，...，h_M-1]，则联合信道为：

再记f为由元素f_j，j＝0，...，L+M-2组成的向量，则均衡器输出为：

式中w＝[w₀，...，w_L-1]，x＝[x_k，x_k-1...，x_k-L+1]^T，T为矩阵转置。

(1)构造新的代价函数

考虑发送信号s_k和噪声v_k相互独立，且发送信号与噪声相互独立且均满足独立同分布的统计特性，可得：

式中E(·)为求期望，|·|为取模值运算，‖·‖为2范数运算。

构造如下优化问题：

若

则可实现盲均衡。对于一组具体的样本数据，发送信号与噪声序列都是确定的、不可改变的，则如上优化问题转化为如下带约束优化问题：

s.t. f∈E

考虑到

若fj满足如下形式f＝[0，...，0，f_j，0，...，0]^T，则上式

取得最大值，即

对f进行归一化，即重写为f＝[0，...，0，1，0，...，0]^T，则有： $\underset{j=0}{\overset{L+M-2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|f_j\right|}^4=1.$ 可得f∈E的充要条件为：

(2)约束条件演变

设计一个新的优化问题

使得它与原优化问题同解。记

由于当且仅当 $\underset{j=0}{\overset{L+M-2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|f_j\right|}^2=1$ 时J₁＝J₂。下面研究J₂的函数结构，为了讨论简洁，记 $\underset{j=0}{\overset{L+M-2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|f_j\right|}^2=u,$ 则u＞0，且在u＝1时，取得极大值。

令

α＞0。于是有

其中K₁是常数。又因为

所以有K₁＝2α可得：

进而有：选取K₂＝0。所以当

时，可保证

在 $\underset{j=0}{\overset{L+M-2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|f_j\right|}^2=1$ 时获得极大值。考虑到

在f∈E时等式成立，所以当f∈E时，

取得最大值。

仅考虑有用信号，因为

且

进而得到(7)式：

由于α为任意大于0的数即可，为简化J₁，不妨取α使之满足：

将(8)式代入J₁，并考虑到在发送信号调制方式不变的情况下，C(|s_k|⁴)，E|s_k|⁴，E|s_k|²均是常数，则有：

因此当令 $\mathrm{\α}=-\frac{E\left({\left|s_k\right|}^4\right)}{C\left({\left|s_k\right|}^4\right)}$ 是默认了C(|s_k|⁴)＜0，即发送信号满足亚高斯形态就可以保证该条件。

最大化J₁，即最小化如下代价函数：

$E{({\left|y_k\right|}^2-\frac{E\left({\left|s_k\right|}^4\right)}{E\left({\left|s_k\right|}^2\right)})}^2---\left(10\right)$

(3)代价函数的近似表达式

设(10)式的最小值为δ，这里δ为不小于零的常数，则优化问题(5)转换为无约束优化问题：

式中：N为所取数据个数，c为任意大于零的常数。

令 $\frac{c}{N}=\mathrm{\λ},$ 并引入二次ε-不敏感损失函数，其中ε≥0：

并令|e_k|＝ξ_k，则有：

假设第t次迭代，定义

这里 $R_p=\frac{E\left({\left|s_k\right|}^4\right)}{E\left({\left|s_k\right|}^2\right)}.$ 讨论 ${\mathrm{\ξ}}_k^t\≥\mathrm{\ϵ}$ 情况，将(11)式惩罚项在ξ_k ^t邻域泰勒展开，得到近似表达式：

式中： $a_k=\frac{1}{{\mathrm{\ξ}}_k^t}\frac{d{L}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\ξ}\right)}{\mathrm{d\ξ}}{|}_{{\mathrm{\ξ}}_k^t}.$

(4)迭代重加权最小二乘算法演变

定义p^t＝w^l-w^t作为J(w)的下降方向，这里l和t分别代表第l次和第t次迭代。构造一个线性搜索方法w^t+1＝w^t+η^tp^t；η^t初始值设置为1，如果J(w^t+1)≥J(w^t)，η^t的值随着迭代的进行严格下降。为获得式(7)的解，对w求一阶导并令其值等于零并假设均衡器输出y_k值固定，则有：

式中(·)^*为共轭运算。(15)式改写成矩阵形式：

式中：y＝[y₁，y₂，...y_N]，(·)^H为矩阵共轭转置运算，D_a和D_y分别是由主对角元素为a_k和|y_k|²的对角矩阵I为单位阵。

为保证2λX^HD_aD_y ²+I可逆，加入一个其元素值足够小的机器扰动矩阵δ，得到如下形式的等式：

(5)试验设置和结果

图2是本发明试验采用的高斯和非高斯噪声样本分布。图3是本发明试验时对抗高斯和非高斯噪声的均衡器输出结果。试验采用多径复信道： $h\left(z\right)=\frac{0.7-z^{-1}}{1-0.7z^{-1}}\·e^{j\frac{\mathrm{\π}}{4}},$ 源节点发射信号采用64-QAM调制方式，噪声环境分别设置为：高斯噪声、超高斯噪声、亚高斯噪声和有色高斯噪声，目标节点接收数据为N＝2000(仅为传统基于高阶统计量的盲均衡算法所需要的接收数据量的十分之一)，信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)SNR＝15dB。采用的高斯和非高斯噪声样本分布见图2，目标节点完成均衡后，均衡器输出信号匹配于各自的星座，可以达到满意的盲均衡效果(见图3)，图3输出样本星座图分布存在π/4的旋转，该旋转的角度仅与复数信道的选择有关。

Claims (1)

1.一种适用于无线传感器网络的对抗无线链路的多径衰落和非高斯噪声环境下的盲均衡方法，其特征是：通过使得目标节点均衡器输出信号的有用信号与噪声能量比最大作为出发点，并构造迭代重加权最小二乘算法，降低对目标节点观察数据量的要求并提高了收敛速度。按如下步骤进行：

第一步目标节点通过射频前端接收单元对接收到的射频信号进行前期预处理，得到基带接收信号x_k，则均衡器输出为：

$y_k=w^T{x}_k=\underset{j=0}{\overset{L+M-2}{\mathrm{\Σ}}}{f}_j{s}_{k-j}+\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{v}_{k-i}$

式中：

上标T为矩阵转置

M为信道阶数

L为均衡器阶数

k为符号数，k＝1，2，…，N

y_k为经过均衡器的输出信号

w＝[w₀，…，w_L-1]^T为均衡器向量

w_i表示均衡器的抽头系数，i＝0，1，…，L-1

x_k＝[x_k，x_k-1…，x_k-L+1]^T为均衡器接收信号向量

s_k为基带发送信号

v_k为加性高斯或非高斯噪声

f_j为信道和均衡器的联合冲激响应系数，j＝0，1，…，L+M-2

第二步  设置第t次迭代，定义 $R_p=\frac{E\left({\left|s_k\right|}^4\right)}{E\left({\left|s_k\right|}^2\right)},$ ${\mathrm{\ξ}}_k^t=\left|e_k^t\right|=|{\left|y_k\right|}^2-R_p|=|{\left|w^T{x}_k^t\right|}^2-R_p|,$ ε＞0，构造如下优化问题：

$J\left(w\right)={\left|\right|w\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}\·\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\mathrm{\ϵ}}\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)$

式中：

J(·)为代价函数表示符

$L_{\mathrm{\&epsiv;}}\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{({\mathrm{\&xi;}}_k-\mathrm{\&epsiv;})}^2,& {\mathrm{\&xi;}}_k\&GreaterEqual;\mathrm{\&epsiv;}\\ 0,& {\mathrm{\&xi;}}_k<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,$ 其中ε为大于零的常数，ξ_i为自变量

N为接收到的观察数据长度

λ为大于零的惩罚因子

E(·)为求数学期望运算

|·|为取模值运算

||·||为2范数

第三步  对w求一阶导并令其值等于零并假设均衡器输出y_k值固定，获得：

$(2\mathrm{\&lambda;}{X}^H{D}_a{D}_y^{2}X+I)w=2R_p{X}^H{D}_{a}y$

式中：(·)H为矩阵共轭转置运算

y＝[y₁，y₂，…，y_N]

$a_k=\frac{1}{{\mathrm{\&xi;}}_k^t}\frac{{\mathrm{dL}}_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(\mathrm{\&xi;}\right)}{\mathrm{d\&xi;}}{|}_{{\mathrm{\&xi;}}_k^t},$ 这里d为求偏导运算

D_a为由主对角元素为a_k构成的对角矩阵

D_y为由主对角元素为|y_k|²构成的对角矩阵

X＝[x₁，x₂…，x_N]^T为接收数据所组成的矩阵

I为单位阵

第四步  为保证2λX^HD_aD_y ²X+I可逆，加入一个其元素值足够小的机器扰动矩阵δ，得到如下形式的等式：

$(2\mathrm{\&lambda;}{X}^H{D}_a{D}_y^{2}X+I+\mathrm{\&delta;})w=2R_p{X}^H{D}_{a}y$

第五步  设置梯度下降方向w^t+1＝w^t+η^t(w^s-w^t)，这里η为步长，这里上标s，t分别代表第s次和第t次迭代，进而采用迭代重加权最小二乘算法求解该优化问题。

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