CN105356920A - 格约减辅助球形译码mimo信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，SD-LR检测器对信道矩阵执行格约减算法，得到约减基矩阵；将接收端输入信号以约减基矩阵与变换符号向量表示，进而执行SD检测；初步的SD搜索得到检测结果，然后判别该检测结果是否ML检测结果；如果该检测结果是ML检测结果，则检测结束；如果该结果不是ML检测结果，则用进一步的SD搜索最终得到ML检测结果。与传统检测方法相比，在维持最佳检测性能的同时，可大幅降低检测器的计算复杂度；而且可提高MIMO系统的传输速率，降低通信设备的实现复杂度；对于天线数量大、QAM星座规模大的MIMO系统，能够实现计算复杂度低并达到或逼近最佳性能检测。

Description

格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法

技术领域

本发明涉及一种信号检测方法，特别是涉及一种格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，属于多输入多输出(MIMO)无线通信系统的信号检测技术。

背景技术

在多输入多输出(MIMO)无线通信系统中，MIMO信号的检测，简称MIMO检测。按照检测性能和计算复杂度的折中特征进行分类，MIMO检测的基本方法可以分为如下两大类。

1)低复杂度的次最佳检测

这类检测方法主要包括如下类型：a)迫零(ZF)检测；b)最小均方误差(MMSE)检测；c)以干扰依序逐次消去(OSIC)为基本手段的迭代检测。其中OSIC检测又包括基于ZF的OSIC检测(ZF-OSIC)和基于MMSE的OSIC检测(MMSE-OSIC)检测两种具体类型。

上述ZF检测、MMSE检测、ZF-OSIC检测以及MMSE-OSIC检测等检测方法的基本特征是：具有很低的计算复杂度，计算复杂度通常用所需的浮点运算(FLOP)次数衡量；检测性能较差，与最佳检测性能有很大的差距，且不能达到MIMO系统的全分集阶数，检测性能通常以符号检测的错误率(SER)衡量。

2)高复杂度的最佳检测或近最佳检测

这类检测器主要包括如下类型：a)穷尽搜索、达到最佳检测性能的最大似然(ML)检测，因此最佳检测性能也称为ML检测性能；b)达到ML性能的球形译码(SD)检测，SD检测与穷尽搜索的ML检测相比，其复杂度大为降低，但仍具有很高的复杂度；c)SD检测的各种变体，通常是接近ML检测性能，同时在一定程度上降低复杂度，即在检测性能与复杂度之间进行某种折中。

上述检测器构成MIMO检测器的另一极端，它们的基本特征是：具有优异的检测性能，达到或逼近ML检测性能；具有很高的计算复杂度，复杂度随系统规模(发送天线数)和所使用的正交调幅(QAM)星座规模的增加而呈指数增长。

近年来，格约减(LR)技术与各种次最佳MIMO检测方法相结合，构成了LR辅助次最佳MIMO检测器。LR辅助次最佳检测器与基本的次最佳检测器相比，其计算复杂度有所增加，但检测性能得到显著提高，能够达到MIMO信道的全分集阶数，是检测性能与复杂度之间的很好折中。然而应当看到，LR辅助次最佳MIMO检测的性能与ML检测性能仍然有很大的差距。寻找达到或逼近ML性能，同时具有较低复杂度的MIMO检测方法，仍然是本领域具有挑战性的课题。

人们自然期望，LR技术应可以与高复杂度的SD检测方法相结合，构成所谓LR辅助SD检测器，使其计算复杂度大幅降低，同时仍能够达到或逼近ML检测性能。然而，业界对于该方向的研究目前还十分欠缺。某些研究报道否定了这一研究方向的价值，认为LR辅助SD会出现检测符号向量超出QAM符号取值范围的现象，不能达到或逼近ML性能；或者认为虽能达到或逼近ML性能，但是，要排除超出QAM符号取值范围的向量，得到ML检测结果，需要很高的计算复杂度。某些具有固定复杂度的SD检测器中直觉地使用了LR技术作为搜索前的预处理步骤，以期降低搜索阶段的计算复杂度，但是，对检测结果超出QAM符号的现象未做任何处理，或以简单的硬限幅方法进行处理，这样就达不到应有的检测性能。

发明内容

本发明的主要目的在于，克服现有技术中的不足，提供一种用于MIMO无线通信系统的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，可简称为SD-LR，其中，MIMO信号可以采用任何类型的星座来映射待发送符号，而发送符号可以采用任何信道编码方式或者不进行信道编码。

本发明所要解决的技术问题是将LR技术与高复杂度的SD检测方法相结合，构成LR辅助SD检测器，使其计算复杂度大幅降低，同时仍能够达到或逼近ML检测性能。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，包括以下步骤：

1)通过格约减辅助球形译码检测器即SD-LR，对信道矩阵执行格约减算法，得到约减基矩阵；

2)将接收端接收的输入信号以约减基矩阵与变换符号向量表示，进而执行球形译码检测、即SD检测，并计算得到检测结果；

3)对通过初步SD检测并计算得到的检测结果进行判别，判别检测结果是否是ML检测结果；

若检测结果在SD-LR所使用的向量空间中，则判定该检测结果是ML检测结果，检测结束而输出；

若检测结果超出SD-LR所使用的向量空间，则判定该检测结果不是ML检测结果，启动进一步SD检测，直至得到最终的ML检测结果并输出。

本发明进一步设置为：所述步骤1)具体为接收端将接收的输入信号x通过信道估计获得信道矩阵A，对信道矩阵A执行格约减算法获得约减基矩阵其中，U为幺模矩阵。

本发明进一步设置为：所述步骤2)具体包括以下步骤，

2-1)将输入信号x＝As+w表示为其中，d＝U^-1s为变换符号向量，s为发送符号向量，w为高斯噪声向量，A为信道矩阵，为约减基矩阵，U为幺模矩阵；

2-2)对约减基矩阵执行QR分解，获得上三角矩阵R；

2-3)计算约减基矩阵的Moore-Penrose逆矩阵进而求出判决变量向量

2-4)以x、R、y为输入变量，针对变换符号向量d执行SD检测的初步搜索，得到搜索结果 为距x最近的格点所对应的符号向量；

2-5)进行反变换计算得到发送符号向量s的检测结果

所述步骤3)具体为判别是否其中，Λ表示N维整数向量空间中SD-LR所使用的QAM符号向量有限子集；若则ML检测结果检测到此结束；否则，的情况需要执行进一步搜索，获得最终ML检测结果为止。

本发明进一步设置为：所述步骤2-4)的初步搜索采用半径减小的SD搜索方法，具体步骤为，

2-4-1)设置

2-4-2)执行SD检测，在以x为圆心，以ξ₀为半径的球内搜索到一个格点，该格点所对应的符号向量为

2-4-3)如果搜索到格点所对应的符号向量则将球半径改为进行半径减小，再重复步骤2-4-2)和步骤2-4-3)；如果未搜索到任何格点，则搜索结束。

本发明进一步设置为：所述步骤3)的进一步搜索采用半径增加的SD搜索方法，具体步骤为，

3-1)确定半径序列ξ₁＜…＜ξ_j＜…＜ξ_m，其中，j＝1,…,m；先设置j＝1，即选取半径ξ₁；

3-2)执行SD检测，在以x为圆心，以ξ_j为半径的球内搜索并记录所有格点，并按照它们到x的欧氏距离进行排序，表示为获得 $\left|\right|x-\tilde{A}{\hat{d}}_1|{|}^2<...<||x-\tilde{A}{\hat{d}}_n|{|}^2;$

3-3)分别计算i＝1,…,n；如果找到首个则ML检测结果检测结束；否则，j←j+1，重复步骤3-2)和步骤3-3)。

本发明进一步设置为：所述步骤3-1)确定半径序列ξ₁＜…＜ξ_j＜…＜ξ_m，具体确定方法为，

以表示高斯噪声向量w中各元素的方差，则是具有M个自由度的χ²(卡方分布)随机变量，其概率密度函数为

$p(M,\mathrm{\&beta;})=\frac{1}{2^{\frac{M}{2}}\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{M}{2}\right)}{\mathrm{\&beta;}}^{\frac{M}{2}-1}{e}^{-\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}}$

半径ξ₁的选择原则是，使球内以很高的概率包含所对应的格点，即ξ₁满足下式

${\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&xi;}}_1^2/{\mathrm{\&sigma;}}_w^2}p(M,\mathrm{\&beta;})d\mathrm{\&beta;}=P_r=1-\mathrm{\&epsiv;}$

即概率P_r＝1-ε，其中，ε是小于1的常数；

ξ₂,ξ₃,…以同样的方法确定，对应的概率值P_r分别取1-ε²,1-ε³,…；

在确定半径序列中，如果存在小于ξ₀的半径，则将小于ξ₀的半径删去。

本发明进一步设置为：所述步骤2-2)中对约减基矩阵执行QR分解，先对约减基矩阵的列向量按照V-BLAST检测顺序进行重新排序，再执行QR分解。

本发明进一步设置为：所述步骤1)中的输入信号x和信道矩阵A均可置换为MMSE扩展系统形式，分别为输入信号的MMSE扩展形式 $\underset{\&OverBar;}{x}=\left[\begin{array}{c}x\\ 0_N\end{array}\right]$ 和信道矩阵的MMSE扩展形式 $\underset{\&OverBar;}{A}=\left[\begin{array}{c}A\\ \mathrm{\&alpha;}{I}_N\end{array}\right],$ 其中，0_N表示N个0元素的列向量，I_N表示N阶单位矩阵，通过计算α，表示高斯噪声向量w各元素的方差，表示发送符号向量s各元素的方差。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果是：

本发明提供的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法将LR技术与高复杂度的SD检测方法相结合，其具体形式包括基于迫零检测的SD-LR、即ZF-SD-LR，和基于最小均方误差的SD-LR、即MMSE-SD-LR，均可实现大幅降低计算复杂度，以及达到或逼近ML检测性能的目的。与传统检测方法相比，在维持最佳检测性能的同时，大幅度降低了检测器的计算复杂度；在实际应用中，可以提高MIMO系统的传输速率，降低通信设备的实现复杂度；更重要的是，对于天线数量大、QAM星座规模大的MIMO系统，能够以可实现的计算复杂度达到或逼近最佳性能检测，从而解决本领域的一个公认难题，因此具有广阔应用前景。

上述内容仅是本发明技术方案的概述，为了更清楚的了解本发明的技术手段，下面结合附图对本发明作进一步的描述。

附图说明

图1是MIMO无线通信系统功能结构的简化框图；

图2是LR辅助SDMIMO检测器的结构框图；

图3是LR辅助SDMIMO检测器的检测性能仿真结果；

图4是LR辅助SDMIMO检测器的检测复杂度仿真结果。

具体实施方式

下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。

本发明提供的MIMO信号的LR辅助SD检测方法，其原理概述如下。

接收端通过信道估计获得准确的信道矩阵A之后，对A进行格约减算法，得到约减基将接收信号x＝As+w表示为其中，d＝U^-1s为变换符号向量，s为发送符号向量，w为高斯噪声向量，U为幺模矩阵。对约减基矩阵进行QR分解得到上三角矩阵R：以及求出判决变量向量其中，为的Moore-Penrose逆矩阵。

以x、R、y为输入变量，针对变换符号向量d进行SD检测的初步搜索，得到搜索结果 为距x最近的格点，为距x最近的格点所对应的符号向量。

初步搜索采用半径减小的SD搜索方案。再进行反变换计算得到发送符号向量s的检测结果

有可能不是ML检测结果这是LR辅助SD检测的特殊问题。所以需要是否ML检测结果：如果的所有元素都在QAM符号取值范围之内(例如16QAM符号的取值范围是{-3,-1,+1,+3})则反之，的任何元素若超出QAM符号取值范围，则

若初步搜索结果是ML检测结果，即则检测到此结束。若则需要进行进一步搜索。进一步搜索采用半径增加的SD搜索方案。确定一半径序列ξ₁＜ξ₂＜…＜ξ_m，首先在半径为ξ₁的球内，搜索并记录所有格点，搜索结果表示为分别计算i＝1…,n,，并计算,在中找出其元素不超出QAM符号取值范围，且对应最小者，此即为ML检测结果如果在半径为ξ₁的球内未得到ML检测结果，则球半径增加为ξ₂，搜索并按以上方法继续寻找ML检测结果这样不断增加球半径搜索，直到找到ML检测结果为止。

如图1所示，MIMO无线通信系统的简化原理框图，原始符号序列经发射机的信道编码、交织(也可以不经信道编码、交织)，以及串并变换，得到待发送的符号向量序列；序列中每个符号向量在一个时间间隙内并行发送；接收机将接收向量经MIMO检测器检测，得到发送符号向量的检测结果，发送符号向量的检测结果构成的序列经并串变换、解交织以及信道译码在接收端得到恢复的符号序列。

本发明对MIMO检测器进行信号检测方法的改进，将LR技术与SD检测方法相结合构成LR辅助SDMIMO检测器，如图2所示；图中，信道估计可采用任何一种已有的信道估计方法，而LR辅助SDMIMO检测则为本发明所提供的检测方法。

本发明SD-LR检测方法包括两种具体形式：基于迫零检测的SD-LR(ZF-SD-LR)和基于最小均方误差的SD-LR(MMSE-SD-LR)。

实施例1：

以ZF检测为基础的LR辅助SDMIMO检测方案，即ZF-SD-LR，具体步骤如下，输入：x，A。输出：

1)执行格约减算法(例如LLL算法)获得约减基矩阵及幺模矩阵U， $\tilde{A}=AU.$

2)对约减基矩阵执行QR分解，获得上三角矩阵R；这里，可以对约减基矩阵的列向量按照V-BLAST检测顺序进行重新排序，从而进一步加快搜索速度，降低复杂度。

3)计算约减基矩阵的Moore-Penrose逆矩阵以及求出判决变量向量

4)执行“初步搜索过程”得到搜索结果 为距x最近的格点所对应的符号向量。

5)进行反变换计算得到发送符号向量s的检测结果判别是否Λ表示N维整数向量空间中，本系统所使用的QAM符号向量有限子集。若则检测结束。否则，执行“进一步搜索过程”获得

以上检测主体过程中第4)步的初步搜索过程的具体步骤如下，输入：x，R，y；输出：距x最近的格点所对应的符号向量

4-1)设置实际中取足够大的数值即可。

4-2)执行“基本SD搜索”，在以x为圆心，以ξ₀为半径的球内搜索到一个格点，对应符号向量为在以后重复此步骤的搜索中或许搜索不到任何格点。

4-3)如果搜索到格点所对应的符号向量则将球半径改为(半径减小)，转到步骤4-2)步；否则结束，即未搜索到任何格点则搜索结束。

以上检测主体过程中第5)步的进一步搜索过程的具体步骤如下，输入：x，R，y， ${\mathrm{\&xi;}}_0^2=\left|\right|x-\tilde{A}\hat{d}|{|}^2;$ 输出：检测结果。

5-1)确定半径序列ξ₁＜…＜ξ_j＜…＜ξ_m其中，j＝1,…,m；先设置j＝1，即选取半径ξ₁。

5-2)执行“基本SD搜索”，在以x为圆心，以ξ_j为半径的球内搜索并记录所有格点，并按照它们到x的欧氏距离进行排序，表示为 $\left|\right|x-\tilde{A}{\hat{d}}_1|{|}^2<...<||x-\tilde{A}{\hat{d}}_n|{|}^2.$

5-3)分别计算如果找到首个则ML检测结果检测结束；否则，j←j+1，转到步骤5-2)。

其中步骤5-1)确定半径序列ξ₁＜…＜ξ_j＜…＜ξ_m的方法如下。

以表示高斯噪声向量w中各元素的方差，则是具有M个自由度的χ²(卡方分布)随机变量，其概率密度函数为

$p(M,\mathrm{\&beta;})=\frac{1}{2^{\frac{M}{2}}\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{M}{2}\right)}{\mathrm{\&beta;}}^{\frac{M}{2}-1}{e}^{-\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}}$

半径ξ₁的选择原则是，使球内以很高的概率包含所对应的格点，即ξ₁满足下式

${\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&xi;}}_1^2/{\mathrm{\&sigma;}}_w^2}p(M,\mathrm{\&beta;})d\mathrm{\&beta;}=P_r=1-\mathrm{\&epsiv;}$

即概率P_r＝1-ε，其中，ε是小于1的常数；例如，取ε＝0.1，则P_r＝0.9，接近于1。

ξ₂,ξ₃,…以同样的方法确定，对应的概率值P_r分别取1-ε²,1-ε³,…；

在确定半径序列中，如果存在小于的半径，则将小于ξ₀的半径删去，因为这些半径所对应的球已经在初步搜索过程中搜索过。

实施例2：

将ZF-SD-LR检测方案中的接收的输入信号x与信道矩阵A置换为MMSE扩展系统形式，其他均保持不变，则得到基于MMSE的LR辅助SD检测方案，即MMSE-SD-LR方案。

输入信号的MMSE扩展形式为 $\underset{\&OverBar;}{x}=\left[\begin{array}{c}x\\ 0_N\end{array}\right],$ 其中，0_N表示N个0元素的列向量。

信道矩阵的MMSE扩展形式为 $\underset{\&OverBar;}{A}=\left[\begin{array}{c}A\\ \mathrm{\&alpha;}{I}_N\end{array}\right],$ 其中，I_N表示N阶单位矩阵，可通过计算α，表示噪声向量w各元素的方差，表示符号向量s各元素的方差，它们均为已知。

对本发明提供的两种具体形式的检测方案，基于迫零检测的SD-LR、即ZF-SD-LR，和基于最小均方误差的SD-LR、即MMSE-SD-LR分别进行检测性能仿真和计算复杂度仿真。

如图3所示，其给出了两种MIMO系统的各种检测器的性能曲线(误符号率SER对信噪比SNR)的仿真结果，图3中(a)给出了8发送天线、8接收天线、采用16QAM调制的未编码MIMO系统，图3中(b)给出了16发送天线、16接收天线、采用64QAM调制的未编码MIMO系统。各种检测器不仅包括ZF-SD-LR和MMSE-SD-LR，还给出了若干次最佳MIMO检测器的性能曲线，以说明SD检测在性能方面的显著优势；这些次最佳检测器包括基于ZF的干扰依序逐次消去检测(ZF-OSIC)，带有LR辅助的基于ZF的干扰依序逐次消去检测(ZF-OSIC-LR)，以及它们对应的基于MMSE的检测方案MMSE-OSIC和MMSE-OSIC-LR等。

从图3中可以看出，ZF-SD-LR的检测性能曲线与传统的ZF-LR(无LR辅助)的检测性能曲线完全重合，因此ZF-SD-LR检测方案可以完全达到ML最佳检测性能；而且，MMSE-SD-LR检测方案逼近ML检测性能，差距几乎可以忽略不计。

如图4所示，其给出了两种MIMO系统的各种SD检测器的计算复杂度曲线(浮点运算次数FLOP对信噪比SNR)的仿真结果，图4中(a)给出了8发送天线、8接收天线、采用16QAM调制的未编码MIMO系统，图4中(b)给出了16发送天线、16接收天线、采用64QAM调制的未编码MIMO系统。各种检测器不仅包括ZF-SD-LR和MMSE-SD-LR，还包括ZF-SD和MMSE-SD。

从图4的(a)中可以看出，ZF-SD-LR的计算复杂度与传统的ZF-SD(无LR辅助)相比有大幅下降，MMSE-SD-LR的计算复杂度与传统的MMSE-SD(无LR辅助)相比有大幅下降；MMSE-SD-LR的计算复杂度明显低于ZF-SD-LR，而它的检测性能却逼近ML检测性能。因此，MMSE-SD-LR是一种非常有效的性能与复杂度的折中方案。

从图4的(b)中可以看出，随着天线数与QAM调制规模的增加，ZF-SD-LR和MMSE-SD-LR检测的复杂度明显增加，但在实际应用中仍然是可以接受的。

总之，对于任何MIMO系统，LR辅助SD检测可达到或逼近ML最佳检测性能，而其计算复杂度与传统的SD检测方案相比有大幅下降。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.一种格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)通过格约减辅助球形译码检测器即SD-LR，对信道矩阵执行格约减算法，得到约减基矩阵；

2)将接收端接收的输入信号以约减基矩阵与变换符号向量表示，进而执行球形译码检测、即SD检测，并计算得到检测结果；

3)对通过初步SD检测并计算得到的检测结果进行判别，判别检测结果是否是ML检测结果；

若检测结果在SD-LR所使用的向量空间中，则判定该检测结果是ML检测结果，检测结束而输出；

若检测结果超出SD-LR所使用的向量空间，则判定该检测结果不是ML检测结果，启动进一步SD检测，直至得到最终的ML检测结果并输出。

2.根据权利要求1所述的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤1)具体为接收端将接收的输入信号x通过信道估计获得信道矩阵A，对信道矩阵A执行格约减算法获得约减基矩阵其中，U为幺模矩阵。

3.根据权利要求1所述的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤2)具体包括以下步骤，

2-1)将输入信号x＝As+w表示为其中，d＝U^-1s为变换符号向量，s为发送符号向量，w为高斯噪声向量，A为信道矩阵，为约减基矩阵，U为幺模矩阵；

2-2)对约减基矩阵执行QR分解，获得上三角矩阵R；

2-3)计算约减基矩阵的Moore-Penrose逆矩阵进而求出判决变量向量

2-4)以x、R、y为输入变量，针对变换符号向量d执行SD检测的初步搜索，得到搜索结果为距x最近的格点所对应的符号向量；

2-5)进行反变换计算得到发送符号向量s的检测结果

所述步骤3)具体为判别是否其中，Λ表示N维整数向量空间中SD-LR所使用的QAM符号向量有限子集；若则ML检测结果检测到此结束；否则，的情况需要执行进一步搜索，获得最终ML检测结果为止。

4.根据权利要求3所述的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤2-4)的初步搜索采用半径减小的SD搜索方法，具体步骤为，

2-4-1)设置

2-4-2)执行SD检测，在以x为圆心，以ξ₀为半径的球内搜索到一个格点，该格点所对应的符号向量为

2-4-3)如果搜索到格点所对应的符号向量则将球半径改为进行半径减小，再重复步骤2-4-2)和步骤2-4-3)；如果未搜索到任何格点，则搜索结束。

5.根据权利要求4所述的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤3)的进一步搜索采用半径增加的SD搜索方法，具体步骤为，

3-1)确定半径序列ξ₁＜…＜ξ_j＜…＜ξ_m，其中，j＝1,…,m；先设置j＝1，即选取半径ξ₁；

3-2)执行SD检测，在以x为圆心，以ξ_j为半径的球内搜索并记录所有格点，并按照它们到x的欧氏距离进行排序，表示为获得 $\left|\right|x-\tilde{A}{\hat{d}}_1|{|}^2<...<||x-\tilde{A}{\hat{d}}_n|{|}^2;$

3-3)分别计算如果找到首个则ML检测结果检测结束；否则，j←j+1，重复步骤3-2)和步骤3-3)。

6.根据权利要求5所述的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤3-1)确定半径序列ξ₁＜…＜ξ_j＜…＜ξ_m，具体确定方法为，

以表示高斯噪声向量w中各元素的方差，则 $\mathrm{\&beta;}=\left|\right|w^2\left|\right|/{\mathrm{\&sigma;}}_w^2=\left|\right|x-\tilde{A}\hat{d}|{|}^2/{\mathrm{\&sigma;}}_w^2$ 是具有M个自由度的χ²(卡方分布)随机变量，其概率密度函数为

$p(M,\mathrm{\&beta;})=\frac{1}{2^{\frac{M}{2}}\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{M}{2}\right)}{\mathrm{\&beta;}}^{\frac{M}{2}-1}{e}^{-\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}}$

半径ξ₁的选择原则是，使球内以很高的概率包含所对应的格点，即ξ₁满足下式

${\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&xi;}}_1^2/{\mathrm{\&sigma;}}_w^2}p(M,\mathrm{\&beta;})d\mathrm{\&beta;}=P_r=1-\mathrm{\&epsiv;}$

即概率P_r＝1-ε，其中，ε是小于1的常数；

ξ₂,ξ₃,…以同样的方法确定，对应的概率值P_r分别取1-ε²,1-ε³,…；

在确定半径序列中，如果存在小于ξ₀的半径，则将小于ξ₀的半径删去。

7.根据权利要求3所述的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤2-2)中对约减基矩阵执行QR分解，先对约减基矩阵的列向量按照V-BLAST检测顺序进行重新排序，再执行QR分解。

8.根据权利要求2所述的格约减辅助球形译码MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤1)中的输入信号x和信道矩阵A均可置换为MMSE扩展系统形式，分别为输入信号的MMSE扩展形式 $\underset{\&OverBar;}{x}=\left[\begin{array}{c}x\\ 0_N\end{array}\right]$ 和信道矩阵的MMSE扩展形式 $\underset{\&OverBar;}{A}=\left[\begin{array}{c}A\\ \mathrm{\&alpha;}{I}_N\end{array}\right],$ 其中，0_N表示N个0元素的列向量，I_N表示N阶单位矩阵，通过计算α，表示高斯噪声向量w各元素的方差，表示发送符号向量s各元素的方差。