CN106357312A

CN106357312A - 格约减辅助广度优先树搜索mimo检测方法

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Publication number: CN106357312A
Application number: CN201610819886.1A
Authority: CN
Inventors: 刘金铸
Original assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date: 2016-09-12
Filing date: 2016-09-12
Publication date: 2017-01-25
Anticipated expiration: 2036-09-12
Also published as: CN106357312B

Abstract

本发明公开了格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，包括以下步骤：将接收复数向量及复信道矩阵变为最小均方误差形式；对复信道矩阵进行格约减，得到约减基矩阵将约减基矩阵进行QR分解，QR分解时采用V‑BLAST顺序；将接收信号以约减基矩阵与变换符号向量表示后，对此接收信号进行广度优先树搜索，确定第k层的K_k个保留路径；重复上述步骤，直至得到第k＝2N_t层的个保留路径：在符号向量中选择度量最小，且其元素不超过所使用的QAM符号取值范围的符号向量作为检测结果如果所有符号向量都超出QAM符号取值范围，则随机选取其中之一作为最终检测结果本发明方法最大复杂度受限且平均复杂度最小，满足大规模、MIMO系统的需求。

Description

格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法

技术领域

本发明涉及多输入多输出(MIMO)无线通信系统的信号检测方法，具体涉及格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

在多输入多输出(multiple-input multiple-output，MIMO)无线通信系统中，MIMO信号的检测，简称MIMO检测。MIMO检测方法的优劣，有两个重要的衡量指标：1)检测性能。以符号错误率衡量。2)计算复杂度，可以用检测过程的浮点运算次数衡量。

虽然目前已研究出各种MIMO检测方法，但是，寻找一种检测方法，其性能达到最佳或逼近最佳，同时具有很低的复杂度，而且易于以大规模集成电路实现，满足大规模、高速MIMO系统的迫切需求，这项工作仍然是一个严峻的挑战。

MIMO最佳检测的实质是在格空间的有限子集上搜索距接收信号最近的格点(closest lattice point，CLP)，通常采用所谓树搜索方法。树搜索方法主要分为两类，即深度优先树搜索(depth-first tree searching，DFTS)和广度优先树搜索(breadth-firsttree searching，BFTS)。

球形译码(sphere decoding，SD)检测方法以及它的各种变型属于DFTS方法，它们能够达到或逼近最佳性能。最佳检测性能又称最大似然(maximum likelihood，ML)检测性能。另外，与耗尽搜索的ML检测相比，SD具有低得多的计算复杂度。最近又研究开发出格约减(lattice reduction，LR)辅助球形译码检测方法(SD-LR)，使计算复杂度进一步降低。但是，SD检测或SD-LR检测有其明显的缺点：1)复杂度仍然偏高，而且复杂度随着MIMO系统规模(发送天线数)和QAM调制阶数的增加呈指数函数增加。2)SD搜索过程中，在树的各层之间前进或后退，即两个方向。这样搜索过程只能是串行的，无法并行实现。

已有的MIMO检测方法中，固定复杂度的球形译码(fixed-complexity SD，FSD)以及K-best算法属于BFTS方法。最近又研究开发出LR辅助的固定复杂度的球形译码(FSD-LR)以及LR辅助的K-best(K-best-LR检测方法，进一步降低了检测复杂度。

BFTS搜索的优点在于，搜索过程中，对树进行逐层搜索，每层均保留一定数量的最有希望的路径，搜索是单方向的，即只有前进的方向。这使得BFTS可以用大规模集成电路进行并行实现。

早期的K-best检测方法，搜索过程中每层所保留的最有希望路径的数量其实是变化的，原则是每层都保留尽可能少的最有希望路径，在保证检测性能目标的前提条件下，尽量减小计算复杂度。这也是BFTS搜索的本意。然而，最近报道的FSD-LR和K-best-LR，每层所保留的路径数变成了固定的。这样做的结果是，算法具有恒定复杂度，但复杂度未能做到最小。从电路实现的角度考虑，恒定复杂度其实是没有必要的，变化的复杂度并不影响电路实现。最大复杂度受限以及平均复杂度最小才是应当致力追求的目标，这样才能简化电路实现且降低功耗。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种最大复杂度受限且平均复杂度最小的格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，用于满足大规模、高速MIMO系统的需求。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，包括以下几个步骤：

(1)已知接收复数向量复信道矩阵在预处理阶段，将接收复数向量及复信道矩阵变为最小均方误差MMSE形式，即其中，为复符号向量，为复高斯噪声向量；

对复信道矩阵进行格约减，得到约减基矩阵其中，其中，为幺模矩阵；

(2)将复数模型变换为实数模型，表示为x＝As+w，其中，x为接收向量、A为信道矩阵、s为符号向量、w为高斯噪声向量；

复数关系式所对应的实数模型表示为其中，表示实数化后的约减基矩阵，U表示实数化后的幺模矩阵；

接收向量x以约减基表示：其中，变换符号向量d＝U^-1s；

(3)计算的伪逆矩阵其中，(·)^T表示矩阵转置T；

计算其中，y为判决变量向量；

对伪逆矩阵进行QR分解，对的各行按照V-BLAST检测顺序(V-BLAST检测由Bell实验室提出，也称干扰依序逐次消去检测，其检测顺序为：选择信号最强的符号首先检测。该方法在MIMO检测领域为众所周知。)进行重新排序：计算R为下三角矩阵，Q为标准正交矩阵(各列向量长度为1，且相互正交)；

(4)开始树搜索，搜索顺序为k＝1,2,…,2N_t，其中，N_t为发送天线数，也是复符号向量的维数；2N_t为实数化后符号向量的维数；k为任意2N_t维整数向量的元素的下标，表示整数域，表示2N_t维整数向量空间；

任意格点的度量定义为：

λ(z)＝||R(y-z)||²，其中，λ(z)表示格点的度量，||·||²表示向量范数(长度)的平方，为任意整数向量；

从第1层到第k层的累积度量定义为：其中，表示整数向量z的第1个元素到第k个元素所组成的向量，即r_i表示R的第i行；

确定第k层的K_k个保留路径，表示为集合其中m＝1,…,K_k表示整数向量z(k,m)的第1个元素到第k个元素所组成的向量，并且得到它们的累积度量m＝1,…,K_k；

(5)k←k+1，重复步骤(4)，直至得到第k＝2N_t层的个保留路径：

计算

在个符号向量中，选择其中一个符号向量，其度量最小，且其元素不超过所使用的正交调幅QAM符号取值范围，将该符号向量作为检测结果

如果所有都超出正交调幅QAM符号取值范围，则随机选取其中之一作为最终检测结果

最后，将转换为复数形式

格约减不仅可以针对复信道矩阵进行，还可以针对复信道矩阵的伪逆矩阵进行，即针对对偶格进行格约减。

步骤(1)中，对复信道矩阵采用格约减算法得到约减基矩阵所述格约减算法具体采用的是LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovász算法，该算法以三个人的名字命名，所有文献上都写此英文)。

步骤(4)中，C_k的确定方法如下：

(4-1)第k-1层的每个父节点扩展为N_c＝2个子节点，

第k-1层的K_k-1个保留路径为对应的累积度量为m＝1,…,K_k-1；

对于m＝1,…,K_k-1：

计算：其中r_kj、r_kk分别表示矩阵R的第(k,j)、(k,k)个元素，z_j(k+1,m)表示z(k+1,m)的第j个元素，y_k、y_j分别表示y的第k、j个元素；表示的计算结果，可称为处理后判决变量；

量化判决得到子节点其中，表示量化判决操作，即：对于一个实数变量，取其最接近的整数；

每个父节点z_k-1(k-1,m)扩展出N_c＝2个子节点，另一个子节点z(k,m,2)是：

若z(k,m,2)＝z(k,m,1)+2；

若z(k,m,2)＝z(k,m,1)-2，其中，子节点的获得采用SE策略(Schnorr-Euchner策略，该策略为MIMO检测领域众所周知)；

从而得到第k层的K_k-1×2个路径；

(4-2)在K_k-1×2个路径中，计算它们的累积度量，设定的累积度量门限表示为删除累积度量超过上限的路径；

(4-3)如果所余的路径数量大于最大路径数量K_m，则对所余路径的累积度量进行排序，选择累积度量最小的K_m个路径作为第k层的保留路径C_k。

步骤(4-2)中，K_k-1×2个路径为

[z₁(k-1,m)… z_k-1(k-1,m)z(k,m,n)]^T,m＝1,…,K_k-1；n＝1,2

它们对应的累积度量为

λ_{k - 1}^{1} (z_{k - 1}^{1} (k - 1, m)) + Σ_{j = 1}^{k - 1} {[r_{k j} (y_{j} - z_{j} (k - 1, m))]}^{2} + {[r_{k k} (y_{k} - z (k, m, n))]}^{2},

m＝1,…,K_k-1；n＝1,2

步骤(4-2)中，所述累积度量门限的确定方法如下：

则所有保留路径的累计度量m＝1,…,K_k；

各层累积度量上限k＝1,2,…,2N_t的确定：

按照任意格点的度量定义，发送格点的度量为

λ(d)＝||R(y-d)||²＝||Q^Tw||²＝||ν||2 (1)

其中，ν＝Q^Tw，ν的各元素仍然是高斯随机变量，且表示ν的各元素的方差，表示w各元素的方差；因此，是一个有k个自由度的x²分布(卡方分布，数学中的一种常见的随机变量分布，其概率密度函数为已知，可由数学手册等资料得到)的随机变量，k＝1,2,…,2N_t；

在第k层，选择为保留路径的累积度量上限，即假设的概率为

P (λ_{k}^{1} (d_{k}^{1}) \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1}) = 1 - ϵ - - - (2)

其中，0<ε＜＜1为一常数，由(8)式可见，ε为的概率，则有

{\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1} = F^{- 1} (1 - ϵ, k) \cdot σ_{w}^{2} - - - (3)

其中，F(x,k)为具有k个自由度的χ²随机变量的累积分布函数；

参数ε的选择将决定检测性能；假设是最后一层的保留路径集合中包含发送真值d的概率，其中，表示集合包含变换向量d的概率，或者说d属于的概率；p是为简化书写引入的符号而已；分析可知，

\begin{matrix} p = Π_{k = 1}^{2 N_{t}} P (d_{k}^{1} &Element; C_{k} | d_{1}^{1} &Element; C_{1}, ..., d_{k - 1}^{1} &Element; C_{k - 1}) \\ = Π_{k = 1}^{2 N_{t}} P (v_{1}^{2} + ... + v_{k}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1} | v_{1}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{1}^{1}, ..., v_{1}^{2} + ... + v_{k - 1}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k - 1}^{1}) \end{matrix} - - - (4)

最终的符号错误概率为

P_{e} = p \cdot P_{e} | d &Element; C_{2 N_{t}} + (1 - p) \cdot P_{e} | d &NotElement; C_{2 N_{t}} . - - - (5)

当包含d时，即将达到ML最佳检测性能，即P_e0表示ML检测的符号错误概率；

当不包含d时，即随机选择中的一个路径作为最终检测结果，数值实验结果表明的估计是合理的；这样，(11)式可改写为

P_{e} \overset{\cdot}{=} p \cdot P_{e 0} + (1 - p) / 2 - - - (6)

当参数ε给定时，根据(9)式可以确定k＝1,…,2N_t；这样，概率可以由(10)式用数值计算方法算出；

最后，任何信噪比下的ML检测性能P_e0为已知，P_e可由(12)式确定；

即给定检测性能要求P_e，参数ε的对应取值就被确定。

本发明的检测方法与已有的LR辅助固定复杂度SD检测方法相比，以及与已有的LR辅助K-best检测方法相比，不仅检测性能更加接近最佳检测性能ML，而且计算复杂度降低了两个数量级。因此，本发明的检测方法特别适用于大规模并采用高阶调制的MIMO系统。

附图说明

图1是MIMO无线通信系统功能结构的简化框图；

图2是LR辅助BFTS MIMO检测器的结构框图；

图3是LR辅助BFTS MIMO检测器的检测性能仿真结果图；

图4是LR辅助BFTS MIMO检测器的计算复杂度仿真结果图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

MIMO系统模型及已有相关检测方法概述

MIMO无线通信系统

MIMO无线通信系统的简化原理框图如图1所示。

原始符号序列经信道编码、交织(也可以不经信道编码、交织)，再经串并变换，得到待发送的复数符号向量序列。序列中每个复符号向量在一个时间间隙内并行发送，例如，不失一般性，复符号向量在间隙[0,T]内并行发送。复符号向量表示为

\overset{\cdot}{s} = {[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{s}}_{1} & {\overset{\cdot}{s}}_{2} & ... & {\overset{\cdot}{s}}_{N_{t}} \end{matrix}]}^{T}, - - - (7)

其维数为N_t，因此发射机中需N_t个调制器和N_t副发送天线，分别调制、发送中的N_t个复符号。

中的元素表示为：

{\overset{\cdot}{s}}_{n} = {\overset{\cdot}{s}}_{r n} + j {\overset{\cdot}{s}}_{i n}, n = 1, 2, ..., N_{t}, - - - (8)

其中为整数集合。因此表示N_t维复整数向量空间。

设无线信道为瑞利平衰落信道。N_r副接收天线(N_r≥N_t)的接收信号经解调器解调得到N_r维接收复数向量

\overset{\cdot}{x} = {[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} & {\overset{\cdot}{x}}_{2} & ... & {\overset{\cdot}{x}}_{N_{r}} \end{matrix}]}^{T}, - - - (9)

且

\overset{\cdot}{x} = \overset{\cdot}{A} \overset{\cdot}{s} + \overset{\cdot}{w}, - - - (10)

其中为复信道矩阵，在接收端由检测器中的信道估计器得到而为已知。

为N_r维复高斯噪声向量。

接收向量经检测器检测，得到发送符号向量的检测结果

已有的LR辅助K-best MIMO检测方法

已有的、与本发明密切相关的MIMO检测方法是LR辅助K-best检测，典型过程简述如下。

1：已知接收信号表示为：或者变为MMSE扩展系统，为方便起见，仍用原符号表示：

对信道矩阵进行格约减，得到约减基幺模矩阵

2：复数模型变换为实数模型(也有不转换为实数模型而直接采用复数模型的)，表示为x＝As+w。

接收信号以约减基表示：其中d＝U^-1s。

3:计算的伪逆矩阵

计算

对进行QR分解：其中R为上三角矩阵。

4：开始树搜索，搜索顺序为k＝2N_t,2N_t-1,…,2,1。

(任意格点的度量定义为：λ(z)＝||R(y-z)||²，其中为任意整数向量。的从第2N_t层到第k层的累积度量定义为：其中表示整数向量z的第k个元素到第2N_t个元素所组成的向量，即r_i表示R的第i行。)

确定第k层的K个保留路径，表示为集合其中m＝1,…,K表示整数向量z(k,m)的第k个元素到第2N_t个元素所组成的向量。

确定C_k的过程：

第k+1层的每个父节点扩展为N_c个子节点，这样首先得到第k层的K×N_c个路径。

在K×N_c个路径中，选择累积度量最小的K个路径，作为第k层的保留路径C_k。这也是名称K-best的含义。

5:k←k-1，重复第4步，直至得到第k＝1层的K个保留路径：C₁＝{z(1,1),…,z(1,K)}。

计算m＝1,…,K。

在符号向量m＝1,…,K中，选择度量最小，且其元素不超过所使用的QAM符号取值范围的符号向量作为检测结果

如果所有m＝1,…,K都超出QAM符号取值范围，则随机选取其中之一作为最终检测结果

将转换为复数形式

本发明提出的LR辅助广度优先树搜索MIMO检测方法

本发明所提出的LR辅助广度优先树搜索MIMO检测方法与上述已有的LR辅助K-best MIMO检测方法的基本过程类似，但有如下技术关键点，使得其性能/复杂度折中的效果远优于已有检测方法。

本发明技术关键点

1)每父节点扩展出的子节点的数量

在本发明所提出的LR辅助BFTS检测方法中，每父节点扩展出的子节点的数量仅为2，即N_c＝2。这是因为：1)信号及信道采用MMSE形式；2)对约减基的伪逆矩阵进行QR分解，QR分解时对的各行按照V-BLAST检测顺序进行重新排序；3)格约减算法采用LLL算法，且参数δ选取为δ＝0.99以达到最佳格约减性能。这样就保证了Babai点，也就是基于MMSE的LR辅助依序逐次干扰消去检测方法(记为MMSE-OSIC-LR)的检测结果，已经非常接近或者等于发送真值d，每父节点扩展为2个子节点，以极大的概率包含了发送真值，保证了逼近最佳的检测性能。

2)每层保留路径的累积度量限制

本发明所提出的LR辅助BFTS检测方法中，每层所保留的路径的数量是变化的，而不像已有的LR辅助K-best检测那样固定为K。搜索过程中，每层所保留的路径的数量尽可能小，具体的做法是，每层设定一个累积度量上限，凡是累积度量超过这一上限的路径均被丢弃。叙述如下。

本发明所提出的LR辅助BFTS检测，因为是对进行QR分解，得到的矩阵R是一个下三角矩阵，层搜索的顺序是k＝1,2,…,2N_t，而不像已有的K-best检测那样层搜索顺序为k＝2N_t,…,2,1。

任意格点的度量定义为

λ (z) = | | R (y - z) | |^{2} = Σ_{i = 1}^{2 N_{t}} {[r_{i} (y - z)]}^{2}, - - - (11)

其中为任意整数向量；r_i表示R的第i行。

的从第1层到第k层的累积度量定义为：

λ_{k}^{1} (z_{k}^{1}) = Σ_{i = 1}^{k} {[r_{i} (y - z)]}^{2}, - - - (12)

其中表示整数向量z的第1个元素到第k个元素所组成的向量，即

对于第k层，保留的路径表示为对应的累积度量为m＝1,…,K_k。设定的累积度量门限表示为则所有保留路径的累计度量m＝1,…,K_k。

各层累积度量上限k＝1,2,…,2N_t的确定：

按照(5)式的定义，发送格点的度量为

λ(d)＝||R(y-d)||²＝||Q^Tw||²＝||ν||² (13)

其中ν＝Q^Tw。显然，ν的各元素仍然是高斯随机变量，且表示ν的各元素的方差，表示w各元素的方差。因此，是一个有k个自由度的x²分布的随机变量，k＝1,2,…,2N_t。

在第k层，选择为保留路径的累积度量上限，即假设的概率为

P (λ_{k}^{1} (d_{k}^{1}) \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1}) = 1 - ϵ - - - (14)

其中0<ε＜＜1为一常数，则有

{\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1} = F^{- 1} (1 - ϵ, k) \cdot σ_{w}^{2} - - - (15)

其中F(x,k)为具有k个自由度的x²随机变量的累积分布函数。

参数ε的选择将决定检测性能。假设是最后一层的保留路径集合中包含发送真值d的概率。分析可知，

\begin{matrix} p = Π_{k = 1}^{2 N_{t}} P (d_{k}^{1} &Element; C_{k} | d_{1}^{1} &Element; C_{1}, ..., d_{k - 1}^{1} &Element; C_{k - 1}) \\ = Π_{k = 1}^{2 N_{t}} P (v_{1}^{2} + ... + v_{k}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1} | v_{1}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{1}^{1}, ..., v_{1}^{2} + ... + v_{k - 1}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k - 1}^{1}) \end{matrix} - - - (16)

最终的符号错误概率为

P_{e} = p \cdot P_{e} | d &Element; C_{2 N_{t}} + (1 - p) \cdot P_{e} | d &NotElement; C_{2 N_{t}} . - - - (17)

很显然，当包含d时，即将达到ML最佳检测性能，即表示ML检测的符号错误概率。

当不包含d时，即随机选择中的一个路径作为最终检测结果，数值实验结果表明的估计是合理的。这样，(11)式可改写为

P_{e} \overset{\cdot}{=} p \cdot P_{e 0} + (1 - p) / 2 - - - (18)

当参数ε给定时，根据(9)式可以确定k＝1,…,2N_t。这样，概率可以由(10)式用适当的数值计算方法算出。最后，注意到任何信噪比(SNR)下的ML检测检测性能P_e0为已知，P_e可由(12)式确定。

反过来说，如果给定检测性能要求P_e，参数ε的对应取值可以被确定。

实际上，ε取值越小，检测性能越接近ML最佳检测性能。

3)每层保留路径的最大数量限制

本发明所提出的LR辅助BFTS检测方法中，每层保留路径的最大数量受到限制。最大数量表示为K_m。在父节点扩展出子节点、超出累积度量上限的路径被丢弃之后，如果所余的路径数量大于K_m，则保留K_m个累计度量最小的路径，其余丢弃。这样做，检测性能固然要受到一定程度的影响，但是，最大的计算复杂度受到限制，如果以大规模集成电路实现，则并行处理电路的规模受到限制，这是实际应用中必须采取的措施。

有益效果：

为评价本发明提出的LR辅助BFTS(记为BFTS-LR)MIMO检测方法的检测性能与复杂度，拟针对N_t×N_r＝8×8，采用256QAM的未编码MIMO系统进行计算机仿真实验。

算法的参数ε取值为ε＝P_e0(SNR)/10，其中P_e0(SNR)表示特定信噪比SNR下的ML最佳检测的符号错误概率。

为便于比较，ML检测器的仿真结果，以及基于MMSE的LR辅助依序逐次干扰消去检测方法(MMSE-OSIC-LR)的仿真结果也同时给出。

所有检测器的格约减算法都采用LLL算法，算法参数δ取值为δ＝0.99以获得最佳约减性能。

本发明技术方案

本发明所提出的LR辅助BFTS MIMO检测器基本结构如图2所示。综合上述措施，LR辅助BFTS检测技术方案概括如下：

实施例1:

输入：参数：k＝1,…,2N_t,N_c(＝2),K_m。

输出:(发送符号向量的检测结果).

1：接收信号表示为：将接收信号及信道矩阵变为MMSE形式，为方便起见，仍用原符号表示：即

对信道矩阵进行格约减，得到约减基幺模矩阵采用LLL算法，δ＝0.99。

2：复数模型变换为实数模型，表示为x＝As+w，其中表示实数集合)，具体转换方法：

s = [\begin{matrix} Re (\overset{\cdot}{s}) \\ Im (\overset{\cdot}{s}) \end{matrix}], x = [\begin{matrix} Re (\overset{\cdot}{x}) \\ Im (\overset{\cdot}{x}) \end{matrix}], w = [\begin{matrix} Re (\overset{\cdot}{w}) \\ Im (\overset{\cdot}{w}) \end{matrix}], A = [\begin{matrix} Re (\overset{\cdot}{A}) & - Im (\overset{\cdot}{A}) \\ Im (\overset{\cdot}{A}) & Re (\overset{\cdot}{A}) \end{matrix}],

Re(·)表示取复数的实部，Im(·)表示取复数的虚部。

接收信号以约减基表示：其中d＝U^-1s。

3:计算的伪逆矩阵

计算

对进行QR分解，并将行向量按V-BLAST检测顺序进行重新排序：计算注意R为下三角矩阵。

4：开始树搜索，搜索顺序为k＝1,2,…,2N_t。

(任意格点的度量定义为：λ(z)＝||R(y-z)||²，其中为任意整数向量。的从第1层到第k层的累积度量定义为：其中表示整数向量z的第1个元素到第k个元素所组成的向量，即r_i表示R的第i行。)

确定第k层的K_k个保留路径，表示为集合其中m＝1,…,K_k表示整数向量z(k,m)的第1个元素到第k个元素所组成的向量，并且得到它们的累积度量m＝1,…,K_k。

确定C_k的过程：

1)第k-1层的每个父节点扩展为N_c＝2个子节点。

第k-1层的K_k-1个保留路径为对应的累积度量为m＝1,…,K_k-1。

对于m＝1,…,K_k-1：

计算：其中r_kj、r_kk表示矩阵R的第(k,j)、(k,k)个元素，z_j(k+1,m)表示z(k+1,m)的第j个元素，y_j表示y的第j个元素。

量化判决得到子节点

若z(k,m,2)＝z(k,m,1)+2。

若z(k,m,2)＝z(k,m,1)-2。注意子节点的获得采用了SE策略。

2)首先得到第k层的K_k-1×2个路径，并计算出它们的累积度量。

K_k-1×2个路径为

[z₁(k-1,m)… z_k-1(k-1,m) z(k,m,n)]^T,m＝1,…,K_k-1；n＝1,2

它们对应的累积度量为

λ_{k - 1}^{1} (z_{k - 1}^{1} (k - 1, m)) + Σ_{j = 1}^{k - 1} {[r_{k j} (y_{j} - z_{j} (k - 1, m))]}^{2} + {[r_{k k} (y_{k} - z (k, m, n))]}^{2},

m＝1,…,K_k-1；n＝1,2

3)在上述K_k-1×2路径中，删去累积度量超过设定上限的路径。

4)如果所余的路径数量大于最大路径数量K_m，则对所余路径的累积度量进行排序，保留累积度量最小的K_m个路径。这样就得到了第k层的K_k个保留路径以及它们的累积度量m＝1,…,K_k。

5:k←k+1，重复第4步，直至得到第k＝2N_t层的个保留路径：

计算

在符号向量中，选择度量最小，且其元素不超过所使用的QAM符号取值范围的符号向量作为检测结果

如果所有都超出QAM符号取值范围，则随机选取其中之一作为最终检测结果

将转换为复数形式

在上述实施例1中，格约减是针对信道矩阵进行的，或者说是针对原始格的格约减。其实，格约减还可以针对信道矩阵的伪逆矩阵进行，即针对对偶格进行格约减。

采用对偶格约减(DLR)的LR辅助BFTS MIMO检测可作为本发明的实施例2，其检测性能及计算复杂度与实施例1基本相同。

检测性能

图3示出BFTS-LR、MMSE-OSIC-LR及ML检测器的误符号率(SER)曲线。可以看出，即使每层保留路径的最大数量小到K_m＝2，BFTS-LR的检测性能也远优于MMSE-OSIC-LR。当K_m仅增加到K_m＝4时，BFTS-LR的检测性能已十分逼近ML最佳检测性能。

计算复杂度

图4示出了各种检测器的计算复杂度。因格约减、QR分解等预处理环节的计算复杂度是众所周知的，图中仅给出后续检测环节的计算复杂度。计算复杂度以平均浮点运算(FLOP)次数衡量。

总的来看，BFTS-LR呈现出极低的计算复杂度。在中高信噪比范围之内，BFTS-LR的计算复杂度甚至可以与MMSE-OSIC-LR的计算复杂度相比拟。中高信噪比范围粗略地定义为P_e0(SNR)<10^-2时的信噪比范围，P_e0(SNR)表示ML检测的符号错误概率。可见中高信噪比范围是实际应用中使用的信噪比范围。

BFTS-LR的最大计算复杂度

如果将BFTS-LR检测中的累积度量限制去掉，树搜索中每层所保留的路径数量固定为K，则BFTS-LR演变为固定复杂度的检测方法，其检测性能没有变化，而其计算复杂度也就是BFTS-LR的最大复杂度，如图4中虚线所示。

这一实验说明了两个问题。其一，BFTS-LR的最大计算复杂度是很低的。其二，最大复杂度显著地高于平均复杂度。因此，实际中，采用固定复杂度的树搜索是没有必要的，不能改善检测性能，而只是增加了计算复杂度，在大规模集成电路实现时，导致功耗和延时的增加。

与已有检测方法比较

表1给出了3种检测器的检测性能恶化量(相对于ML检测性能，达到同样的SER所需的信噪比增加量)、平均复杂度和最大复杂度。MIMO系统为N_t×N_r＝8×8，256QAM，未编码。所列数据均在符号错误率SER＝10^-5的条件下。

表1 BFTS-LR与已有LR辅助固定复杂度检测方案的比较

SER＝10^-5	检测器1	检测器2	检测器3
				检测性能恶化量	0.2dB	0.5dB	3dB
所需最大FLOP数量	2.64×10³	7.57×10⁵	1.45×10⁵
				所需平均FLOP数量	1.02×10³	7.57×10⁵	1.45×10⁵

检测器1：BFTS-LR，K_m＝4，ε＝P_e0(SNR)/10(本发明检测方法)。

检测器2：LR辅助固定复杂度球形译码(FSD-LR)，M＝36。

检测器3：LR辅助K-best，K＝16。

由表1可知，本发明提供的BFTS-LR检测方法，与已有的同类检测方案相比，不仅检测性能恶化量进一步减小，而且计算复杂度降低了2个数量级。

实施例2:

输入：参数：ε,k＝1,…,2N_t,N_c(＝2),K_m。

输出:(发送符号向量的检测结果).

计算信道矩阵的伪逆矩阵

对伪逆矩阵进行格约减，得到约减基幺模矩阵采用D-LLL算法，δ＝0.99。

计算

s = [\begin{matrix} Re (\overset{\cdot}{s}) \\ Im (\overset{\cdot}{s}) \end{matrix}], x = [\begin{matrix} Re (\overset{\cdot}{x}) \\ Im (\overset{\cdot}{x}) \end{matrix}], w = [\begin{matrix} Re (\overset{\cdot}{w}) \\ Im (\overset{\cdot}{w}) \end{matrix}], A = [\begin{matrix} Re (\overset{\cdot}{A}) & - Im (\overset{\cdot}{A}) \\ Im (\overset{\cdot}{A}) & Re (\overset{\cdot}{A}) \end{matrix}],

Re(·)表示取复数的实部，Im(·)表示取复数的虚部。

接收信号以约减基表示：其中d＝U^-1s。

3:计算

以下步骤与实施例1完全相同，略去。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims

1.格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

接收向量x以约减基表示：其中，变换符号向量d＝U-¹s；

(3)计算的伪逆矩阵其中，(·)^T表示矩阵转置T；

计算其中，y为判决变量向量；

对伪逆矩阵进行QR分解，对的各行按照V-BLAST检测顺序进行重新排序：计算R为下三角矩阵，Q为标准正交矩阵；

任意格点的度量定义为：

λ(z)＝||R(y-z)||²，其中，λ(z)表示格点的度量，||·||²表示向量范数的平方，为任意整数向量；

确定第k层的K_k个保留路径，表示为集合其中表示整数向量z(k,m)的第1个元素到第k个元素所组成的向量，并且得到它们的累积度量

(5)k←k+1，重复步骤(4)，直至得到第k＝2N_t层的个保留路径：

计算

最后，将转换为复数形式

2.根据权利要求1所述的格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，其特征在于，

3.根据权利要求1或2所述的格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，其特征在于，

步骤(1)中，对复信道矩阵采用格约减算法得到约减基矩阵所述格约减算法具体采用的是LLL算法。

4.根据权利要求1或2所述的格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，其特征在于，

步骤(4)中，C_k的确定方法如下：

(4-1)第k-1层的每个父节点扩展为N_c＝2个子节点，

第k-1层的K_k-1个保留路径为对应的累积度量为

对于m＝1,…,K_k-1：

若z(k,m,2)＝z(k,m,1)+2；

若z(k,m,2)＝z(k,m,1)-2，其中，子节点的获得采用SE策略；

从而得到第k层的K_k-1×2个路径；

5.根据权利要求4所述的格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，其特征在于，步骤(4-2)中，K_k-1×2个路径为

[z₁(k-1,m)…z_k-1(k-1,m)z(k,m,n)]^T,m＝1,…,K_k-1；n＝1,2

它们对应的累积度量为

\begin{matrix} λ_{k - 1}^{1} (z_{k - 1}^{1} (k - 1, m)) + Σ_{j = 1}^{k - 1} {[r_{k j} (y_{j} - z_{j} (k - 1, m))]}^{2} + {[r_{k k} (y_{k} - z (k, m, n))]}^{2}, \\ m = 1, ..., K_{k - 1}; n = 1, 2 \end{matrix}

6.根据权利要求4所述的格约减辅助广度优先树搜索MIMO检测方法，其特征在于，

步骤(4-2)中，所述累积度量门限的确定方法如下：

则所有保留路径的累计度量

各层累积度量上限的确定：

按照任意格点的度量定义，发送格点的度量为

λ(d)＝||R(y-d)||²＝||Q^Tw||²＝||ν||² (1)

其中，ν＝Q^Tw，ν的各元素仍然是高斯随机变量，且表示ν的各元素的方差，表示w各元素的方差；因此，是一个有k个自由度的x²分布的随机变量，k＝1,2,…,2N_t；

在第k层，选择为保留路径的累积度量上限，即假设的概率为

P (λ_{k}^{1} (d_{k}^{1}) \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1}) = 1 - ϵ - - - (2)

其中，0＜ε＜＜1为一常数，由(8)式可见，ε为的概率，则有

{\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1} = F^{- 1} (1 - ϵ, k) \cdot σ_{w}^{2} - - - (3)

参数ε的选择将决定检测性能；假设是最后一层的保留路径集合中包含发送真值d的概率，其中，表示集合包含变换向量d的概率，或者说d属于的概率；分析可知，

\begin{matrix} p = Π_{k = 1}^{2 N_{t}} P (d_{k}^{1} &Element; C_{k} | d_{1}^{1} &Element; C_{1}, ..., d_{k - 1}^{1} &Element; C_{k - 1}) \\ = Π_{k = 1}^{2 N_{t}} P (ν_{1}^{2} + ... + ν_{k}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k}^{1} | ν_{1}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{1}^{1}, ..., ν_{1}^{2} + ... + ν_{k - 1}^{2} \leq {\overset{&OverBar;}{λ}}_{k - 1}^{1}) \end{matrix} - - - (4)

最终的符号错误概率为

P_{e} = p \cdot P_{e} | d &Element; C_{2 N_{t}} + (1 - p) \cdot P_{e} | d &NotElement; C_{2 N_{t}} . - - - (5)

P_{e} \overset{\cdot}{=} p \cdot P_{e 0} + (1 - p) / 2 - - - (6)

当参数ε给定时，根据(9)式可以确定这样，概率可以由(10)式用数值计算方法算出；

即给定检测性能要求P_e，参数ε的对应取值就被确定。