CN102625338A - 一种具有数据包丢失的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法 - Google Patents

Abstract

一种具有数据包丢失的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法，步骤如下：1)利用信噪比公式，功率控制算法和流速控制算法，得到无线传感器网络的状态空间模型；2)根据数据包丢失特性，将数据包丢失建模为一个Bernoulli分布的随机过程，得到具有数据包丢失的无线传感器网络模型；3)对于设定的滚动时域窗口长度N，权重矩阵∏，Q和R，将滚动时域信噪比估计问题转化为等价的最小化问题；4)基于一阶最优性原理和随机方法求解最小化问题，得到无线传感器网络滚动时域信噪比估计器，利用估计器给出信噪比的最优估计值和下一时刻的预测值。本发明模型合理，且具有补偿数据包丢失和在线计算功能。

Description

一种具有数据包丢失的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络技术领域，特别涉及一种无线传感器网络的滚动时域信噪比估计方法。

背景技术

信噪比是通信信号的关键参数，是通信质量的衡量指标之一。在无线通信中的许多场合，如调制信号的识别、Turbo Code的迭代译码、移动通信中的功率控制、自适应调制切换、自适应越区切换和信道分配等，都需要知道信噪比的数值，以获得最佳的性能。因此，信噪比估计是无线通信网络中的一个重要课题。

近年来，信噪比估计技术已取得了一定的进展，国内外的研究者针对不同的信道环境和通信系统提出了各种信噪比估计算法。经对现有技术的文献检索发现，Wiesel，A.在文献SNR estimation in time-varying fading channels(时变衰减信道中的信噪比估计，IEEE Transactions on Communications，2006，841-848.)中基于极大似然估计方法设计了适用于时变衰减信道的信噪比估计器。Xu，X.在文献Subspace-based noise variance and SNR estimation for OFDM systems(基于子空间方法的正交频分复用系统的噪声方差和信噪比估计，IEEE WirelessCommunications and Networking Conference，2005，23-26.)中基于子空间特征值分解方法设计了适用于正交频分复用系统的信噪比估计器。Xu，H.在文献A novelSNR estimation algorithm for OFDM(一种新的正交频分复用系统的信噪比估计算法，IEEE Vehicular Technology Conference，2005，3068-3071.)中，基于时间域的试验数据和自相关函数的特性设计了信噪比估计器，给出了平均信噪比估计值。但Xu，X.和Xu，H.所提出方法中的估计性能都依赖于试验数据的个数。Ren，G.在文献A new SNR’s estimator for QPSK modulations in an AWGN channel(一种新的四项相移键控调制在加性高斯白噪声信道中的信噪比估计，IEEE Transactions onCircuits and Systems II：Express Briefs，2005，331-335.)中，基于正交相移键控调制方式，利用信号与噪声的二阶、四阶矩之间的关系估计加性高斯白噪声通道的信噪比水平。Ren，G.在文献SNR estimation algorithm based on the preamble for OFDMsystems in frequency selective channels(基于正交频分复用系统信道选择的信噪比估计算法，IEEE Transactions on Communications，2005，331-335.)中，基于之前的同步信号设计了一种用于正交频分复用系统信道选择的信噪比估计方法。然而，由于无线传感器网络的信道容量是有限的，使得传感器节点发送数据时需要通过竞争机制的路由协议调度数据包的发送。在同一时刻由于有多个节点竞争数据发送权，从而会导致网络传输冲突，导致传送的数据包丢失。在传输数据过程中，由于噪声对传输信道的干扰，也会引起数据包丢失。如果不对丢失的数据包进行补偿会使得整个系统的性能恶化。虽然近年来对于无线网络信噪比估计的研究已取得了一定的进展，但仍处于起步阶段。对于具有数据包丢失的无线传感器网络的信噪比估计问题的研究还很少，现有的方法都只是给出信噪比水平的估计，无法对丢失的数据包进行补偿，以克服数据包丢失对系统性能的影响。

发明内容

本发明的目的在于针对现有的无线传感器网络信噪比估计方法不能补偿数据包丢失的不足，本发明提出了一种适用于具有数据丢失的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种具有数据包丢失的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法，具体步骤如下：

(1)、利用信噪比公式，功率控制算法和流速控制算法，得到如下无线传感器网络状态空间模型

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}(k+1)=(1-\mathrm{\α})\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+\mathrm{\α}\widehat{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+n\left(k\right)$

(1)

式中，

为dB尺度的无线传感器网络节的信噪比水平，

为dB尺度的无线传感器网络节点期望信噪比水平，α为功率调节参数，n(k)为随机白噪声，为流速调节参数，c为网络阻塞率，d(k)为流速增量，

(2)、以 $x_k={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}^T\left(k\right)& {\widehat{\mathrm{\γ}}}^T\left(k\right)\end{array}\right]}^T$ 为无线传感器网络模型的状态变量；θ_k为一个Bernoulli随机变量表示测量信号在输出过程中的数据包丢失情况，即当θ_k＝1时表示接收端接收到测量信号，此时y_k＝Cx_k+v_k，当θ_k＝0时表示接收端接收不到测量信号而只有纯噪声v_k，θ_k的期望值为得到具有数据包丢失的无线传感器网络模型

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}={\mathrm{Ax}}_k+w_k\\ y_k={\mathrm{\θ}}_k{\mathrm{Cx}}_k+v_k\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，

A和C为权重参数矩阵， $A=\left[\begin{array}{cc}1-\mathrm{\α}& \mathrm{\α}\\ 0& 1-\tilde{n}c\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

w_k为无线传感器网络的系统噪声， $w_k=\left[\begin{array}{c}n\left(k\right)\\ \stackrel{\‾}{n}d\left(k\right)\end{array}\right];$

y_k为无线传感器网络的测量输出信号；

v_k为测量噪声；

(3)、设定滚动时域窗口长度N，权重矩阵∏，Q和R。将无线传感器网络滚动时域信噪比估计转化为等价的最小化问题

式中，

N为滚动时域窗口长度；

表示决策变量；

${\left|\right|z\left|\right|}_A^2=z^T\mathrm{Az}$ 表示欧几里得范数；

为k-N时刻的先验估计值即参考值，为k-N时刻的估计误差，

表示对估计值的信任度；

$\underset{j=k-N}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_j\left|\right|}_{Q^{-1}}^2+{\left|\right|v_j\left|\right|}_{R^{-1}}^2$ 表示对扰动信号的估计；

(4)、通过一阶最优性原理和随机方法求解步骤(3)设定的最小化问题，具体步骤如下：

S1-1：初始化，设定测试时间长度K，在可行域的区间范围内，任意初始化k时刻的先验估计值

k-N时刻到k-1时刻的测量输出序列{y_k-N，L，y_k-2，y_k-1}；

S1-2：根据一阶最优性原理，以

为初始迭代点，对式(3)求一阶偏导数

且有

${{\▿}_x}_{k-N}{\mathrm{\Ψ}}_k=0---\left(4\right)$

${{\▿}_W}_N{\mathrm{\Ψ}}_k=0---\left(5\right)$

式中，

∏₀＝∏^-1， $X_0={\mathrm{\Π}}^{-1}{\hat{x}}_{k-N},$

C_k＝θ_kC，

$W_N=\left[\begin{array}{c}{w}_{k-N}\\ w_{k-N+1}\\ M\\ w_{k-1}\end{array}\right],$ $Y_N=\left[\begin{array}{c}{y}_{k-N}\\ y_{k-N+1}\\ M\\ y_{k-1}\end{array}\right],$

S1-3：根据随机方法，对式(4)和(5)分别求期望，得到最优估计值

和其最优估计值由下式表示，

$x_{k-N}^{*}={({\mathrm{\Π}}_0+L_N^T{G}_N^{-1}{L}_N)}^{-1}(X_0+L_N^T{G}_N^{-1}{Y}_N)---\left(6\right)$

$W_N^{*}=Q_N{S}_N^T{G}_n^{-1}(Y_N+L_N{x}_{k-N}^{*})---\left(7\right)$

式中，

$S_N=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& L& 0\\ C& 0& L& 0\\ M& O& O& M\\ {\mathrm{CA}}^{N-2}& L& C& 0\end{array}\right],$ $L_N=\left[\begin{array}{c}C\\ \mathrm{CA}\\ M\\ {\mathrm{CA}}^{N-1}\end{array}\right],$

$G_N=R_N+S_N{Q}_N{S}_N^T;$

S1-4：根据滚动优化原理，计算当前k时刻的最优估计

和k-N+1时刻的最优估计值

$x_{k-N+1}^{*}={\mathrm{Ax}}_{k-N}^{*}+w_{k-N}^{*}---\left(8\right)$

$x_k^{*}=A^N{x}_{k-N}^{*}+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{N-i-1}{w}_{k-N+i}^{*}---\left(9\right)$

式中， $\left[\begin{array}{c}{w}_{k-N}^{*}\\ w_{k-N+1}^{*}\\ M\\ w_{k-1}^{*}\end{array}\right]=W_N^{*};$

S1-5：保留k-N+1时刻的最优估计值

更新

S1-6：判断终止条件：如果k＝K，结束，得到信噪比估计最优值；否则，k＝k+1，转到S1-2。

本发明的技术构思为：本发明考虑了无线传感器网络信号传输过程中具有信噪比约束和数据包丢失，给出了一种具有数据包丢失的状态空间模型，设计了基于滚动时域估计方法的无线传感器网络信噪比估计器，给出了信噪比的最优估计值。

首先，利用信噪比公式、功率控制算法和流速控制算法，得到无线传感器网络的状态空间模型；然后根据数据包丢失机制，得到包含数据包丢失的状态空间模型；接着，根据得到的状态空间模型和给定的滚动时域窗口长度设定以估计误差和扰动信号为滚动时域信噪比估计的性能指标；最后，利用最优化原理和随机方法设计无线传感器网络的滚动时域估计信噪比估计器。

从上述技术方案可以看出，本发明的有益效果主要表现在：基于滚动时域估计方法设计无线传感器网络的信噪比估计器，与已有的信噪比估计方法相比，滚动时域信噪比估计方法能够滚动优化和在线计算，并对传输过程中发生的数据包丢失起到很好的补偿作用，从而能够更加准确地给出无线传感器网络的信噪比水平。

附图说明

图1是本发明实施例中蜂窝式无线传感器网络结构图。

图2是本发明实施例中求解最小化问题的流程图。

图3是本发明实施例中，采用本发明方法的效果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

参照图1～图3，一种具有数据包丢失的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法，将本发明提出的滚动时域信噪比估计方法用于蜂窝式无线传感器网络，其目的是估计出无线传感器网络的信噪比水平和参考信噪比水平。接下来介绍具体实施步骤：

(1)、利用该蜂窝式无线传感器网络，网络结构图如图1所示。无线传感器网络在k时刻节点i的信噪比水平为

${\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)=\frac{G_{\mathrm{ii}}\left(k\right)p_i\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈D}{G}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)p_j\left(k\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2\left(k\right)}---\left(10\right)$

式中，G_ij(k)为节点j到节点i的信道增益，P_i(k)为节点i的传输功率，

为节点i接收到的高斯白噪声，集合D是与节点i相连接的所有节点集合。

在k时刻节点i的流速控制算法为

$f_i(k+1)=f_i\left(k\right)+\tilde{n}[d\left(k\right)-{\mathrm{cf}}_i\left(k\right)]---\left(11\right)$

式中，f_i(k)为k时刻节点i的流速。

在k时刻，节点i的功率控制算法为

${\stackrel{\‾}{p}}_i=(k+1)={\stackrel{\‾}{p}}_i\left(k\right)+\mathrm{\α}[{\widehat{\mathrm{\γ}}}_i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_i\left(k\right)]---\left(12\right)$

式中， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_i\left(k\right)=10\log {\mathrm{\γ}}_i\left(k\right).$

(2)、利用信噪比公式(10)和功率控制算法(12)，得到无线传感器网络dB尺度的信噪比公式为

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_i(k+1)=(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_i\left(k\right)+\mathrm{\α}{\widehat{\mathrm{\γ}}}_i\left(k\right)+n_i\left(k\right)---\left(13\right)$

利用香农公式f_i(k)＝log₂[1+γ′_i(k)]，结合流速控制算法(11)，得到无线传感器网络期望的信噪比水平为

式中， ${\widehat{\mathrm{\γ}}}_i\left(k\right)=10\log {\mathrm{\γ}}_i^{\′}\left(k\right),$ γ′_i(k)为期望信噪比。

为了书写方便，在这里去掉下标i，结合式(12)和(14)，可以得到节点i的状态空间模型

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}(k+1)=(1-\mathrm{\α})\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+\mathrm{\α}\widehat{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+n\left(k\right)$

(15)

根据网络特性，设定功率调节参数α＝02，流速调节参数

网络阻塞率c＝0.3，n(k)和d(k)是均值为0，方差为0.1的随机量。由此可得无线传感器网络模型为

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}(k+1)=0.8\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+0.2\widehat{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+n\left(k\right)$

(16)

$\widehat{\mathrm{\γ}}(k+1)=0.751\widehat{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+2.499d\left(k\right)$

(3)、设定网络数据包丢失的概率为0.2，即测量噪声v_k是均值为0方差为0.1的随机量。结合式(16)，得到具有数据包丢失的无线传感器网络状态空间模型为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=\left[\begin{array}{cc}0.8& 0.2\\ 0& 0.75\end{array}\right]x_k+w_k\\ y_k={\mathrm{\θ}}_k\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]x_k+v_k\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，权重参数矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}0.8& 0.2\\ 0& 0.75\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

(4)、设定滚动时域窗口长度N＝3，权重矩阵 $\mathrm{\Π}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ $Q=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$ 和 $R=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$ 将无线传感器网络滚动时域信噪比估计转化为等价的最小化问题

(5)、完成所述无线传感器网络信噪比估计模型转化成式(18)的最小化问题后，本发明采用一阶最优性原理和随机方法求解式(18)。图2是本发明利用一阶最优性原理和随机方法求解式子(18)的流程，具体步骤如下：

S1-1：初始化，设定测试时间长度K＝100，在可行域的区间范围内，任意初始化k时刻的先验估计值

k-3时刻到k-1时刻的测量输出 $y_{k-3}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right],$ $y_{k-2}=\left[\begin{array}{c}-1.8568\\ -1.8568\end{array}\right],$ $y_{k-1}=\left[\begin{array}{c}7.8123\\ 4.5671\end{array}\right].$

S1-2：根据一阶最优性原理，以

为初始迭代点，对式(3)求一阶偏导数

且有

式中， ${\mathrm{\Π}}_0=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ $X_0={\mathrm{\Π}}^{-1}{\hat{x}}_{k-N}=\left[\begin{array}{c}10\\ 9.6\end{array}\right],$

$Q_3=\mathrm{diag}\{\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\},$

$W_3=\left[\begin{array}{c}{w}_{k-3}\\ w_{k-2}\\ w_{k-1}\end{array}\right],$ $Y_3=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -1.8568\\ -1.8568\\ 7.8123\\ 4.5671\end{array}\right],$

S1-3：根据随机方法，对式(19)和(20)分别求期望，得到最优估计值

和

其最优估计值由下式子表示，

$x_{k-3}^{*}={({\mathrm{\Π}}_0+L_3^T{G}_3^{-1}{L}_3)}^{-1}(X_0+L_3^T{G}_3^{-1}{Y}_3)---\left(21\right)$

$W_3^{*}=Q_3{S}_3^T{G}_3^{-1}(Y_3+L_3{x}_{k-3}^{*})---\left(22\right)$

式中，

$S_3=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0.8& 0.2& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0.75& 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$ $L_3=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 0.8& 0.2\\ 0& 0.75\\ 0.64& 0.31\\ 0& 0.5625\end{array}\right],$

$R_3=1.25\×\mathrm{diag}\{\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\},$

$G_3=\left[\begin{array}{cccccc}1.25& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1.25& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2.25& 0& 0.8& 0\\ 0& 0& 0& 2.25& 0.2& 0.75\\ 0& 0& 0.8& 0.2& 2.93& 0.15\\ 0& 0& 0& 0.75& 0.15& 2.815\end{array}\right].$

计算式(21)和(22)，得到

$x_{k-3}^{*}=\left[\begin{array}{c}4.7271\\ 4.5076\end{array}\right],$ $W_3^{*}=\left[\begin{array}{c}3.1152\\ 2.1578\\ 4.1828\\ 2.4378\\ 0\\ 0\end{array}\right].$

S1-4：根据滚动优化原理，计算当前k时刻的最优估计和k-2时刻的最优估计值

$x_{k-2}^{*}={\mathrm{Ax}}_{k-3}^{*}+w_{k-3}^{*}---\left(23\right)$

$x_k^{*}=A^3{x}_{k-5}^{*}+\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{4-i}{w}_{k-2+i}^{*}---\left(24\right)$

式中， $w_{k-3}^{*}=\left[\begin{array}{c}3.1152\\ 2.1578\end{array}\right],$ $w_{k-2}^{*}=\left[\begin{array}{c}4.1828\\ 2.4378\end{array}\right],$ $w_{k-1}^{*}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right].$

计算式(21)和(22)，得到

$x_{k-2}^{*}=\left[\begin{array}{c}7.7984\\ 5.5385\end{array}\right],$ $x_k^{*}=\left[\begin{array}{c}10.5417\\ 4.9438\end{array}\right].$

S1-5：保留k-2时刻的最优估计值

更新

S1-6：判断终止条件。如果k＝100，结束，得到信噪比估计最优值；否则，k＝k+1，转到S1-2。

采用所述步骤，计算100个采样时刻得到的结果如图3所示，其中，图3(a)为系统的信噪比水平和估计值，横坐标为采样次数，纵坐标为信噪比水平；图3(b)为系统的期望信噪比水平及其估计值，横坐标为采样次数，纵坐标为期望信噪比水平。从图3可以看出，针对具有数据包丢失的无线传感器网络，滚动时域信噪比估计方法能够对传输过程中发生的数据包丢失起到很好的补偿作用。并且滚动时域估计方法具有滚动优化和在线计算的优点，从而能够更加准确地给出无线传感器网络的信噪比水平。

以上阐述的是本发明给出的实例表现出的优良估计效果。需要指出的是，本发明不只限于上述实施例，对于其他类型的无线传感器网络，采用本发明给出的方法设计滚动时域估计器，均能给出无线传感器网络的信噪比水平。

Claims (1)

1.一种具有数据包丢失的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)、利用信噪比公式，功率控制算法和流速控制算法，得到如下无线传感器网络状态空间模型

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}(k+1)=(1-\mathrm{\α})\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+\mathrm{\α}\widehat{\mathrm{\γ}}\left(k\right)+n\left(k\right)$

式中，

为dB尺度的无线传感器网络节的信噪比水平，

为dB尺度的无线传感器网络节点期望信噪比水平，α为功率调节参数，n(k)为随机白噪声，

为流速调节参数，c为网络阻塞率，d(k)为流速增量，

(2)、以 $x_k={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}^T\left(k\right)& {\widehat{\mathrm{\γ}}}^T\left(k\right)\end{array}\right]}^T$ 为无线传感器网络模型的状态变量；θ_k为一个Bernoulli随机变量表示测量信号在输出过程中的数据包丢失情况，即当θ_k＝1时表示接收端接收到测量信号，此时y_k＝Cx_k+v_k，当θ_k＝0时表示接收端接收不到测量信号而只有纯噪声v_k，θ_k的期望值为

得到具有数据包丢失的无线传感器网络模型：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}={\mathrm{Ax}}_k+w_k\\ y_k={\mathrm{\θ}}_k{\mathrm{Cx}}_k+v_k\end{array}\right.$

式中，

A和C为权重参数矩阵， $A=\left[\begin{array}{cc}1-\mathrm{\α}& \mathrm{\α}\\ 0& 1-\tilde{n}c\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

w_k为无线传感器网络的系统噪声， $w_k=\left[\begin{array}{c}n\left(k\right)\\ \stackrel{\‾}{n}d\left(k\right)\end{array}\right];$

y_k为无线传感器网络的测量输出信号；

v_k为测量噪声；

(3)、设定滚动时域窗口长度N，权重矩阵∏，Q和R，将无线传感器网络滚动时域信噪比估计转化为等价的最小化问题：

式中，

N为滚动时域窗口长度；

表示决策变量；

${\left|\right|z\left|\right|}_A^2=z^T\mathrm{Az}$ 表示欧几里得范数；

为k-N时刻的先验估计值即参考值，

为k-N时刻的估计误差，

表示对估计值的信任度；

表示对扰动信号的估计；

(4)、通过一阶最优性原理和随机方法求解步骤(3)设定的最小化问题，具体步骤如下：

S1-1：初始化，设定测试时间长度K，在可行域的区间范围内，任意初始化k时刻的先验估计值k-N时刻到k-1时刻的测量输出序列{y_k-N，L，y_k-2，y_k-1}；

S1-2：根据一阶最优性原理，以为初始迭代点，对最小化问题求一阶偏导数

且有

${\▿}_{x_{k-N}}{\mathrm{\Ψ}}_k=0$

${\▿}_{W_N}{\mathrm{\Ψ}}_k=0$

式中，

∏₀＝∏^-1， $X_0={\mathrm{\Π}}^{-1}{\hat{x}}_{k-N},$

C_k＝θ_kC，

$W_N=\left[\begin{array}{c}{w}_{k-N}\\ w_{k-N+1}\\ M\\ w_{k-1}\end{array}\right],$ $Y_N=\left[\begin{array}{c}{y}_{k-N}\\ y_{k-N+1}\\ M\\ y_{k-1}\end{array}\right],$

S1-3：采用随机方法，得到最优估计值

和

其最优估计值由下式表示，

$x_{k-N}^{*}={({\mathrm{\Π}}_0+L_N^T{G}_N^{-1}{L}_N)}^{-1}(X_0+L_N^T{G}_N^{-1}{Y}_N)$

$W_N^{*}=Q_N{S}_N^T{G}_N^{-1}(Y_N+L_N{x}_{k-N}^{*})$

式中，

$S_N=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& L& 0\\ C& 0& L& 0\\ M& O& O& M\\ {\mathrm{CA}}^{N-2}& L& C& 0\end{array}\right],$ $L_N=\left[\begin{array}{c}C\\ \mathrm{CA}\\ M\\ {\mathrm{CA}}^{N-1}\end{array}\right],$

$G_N=R_N+S_N{Q}_N{S}_N^T;$

S1-4：根据滚动优化原理，计算当前k时刻的最优估计

和k-N+1时刻的最优估计值

$x_{k-N+1}^{*}={\mathrm{Ax}}_{k-N}^{*}+w_{k-N}^{*}$

$x_k^{*}=A^N{x}_{k-N}^{*}+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{N-i-1}{w}_{k-N+i}^{*}$

式中， $\left[\begin{array}{c}{w}_{k-N}^{*}\\ w_{k-N+1}^{*}\\ M\\ w_{k-1}^{*}\end{array}\right]=W_N^{*};$

S1-5：保留k-N+1时刻的最优估计值更新

S1-6：判断终止条件：如果k＝K，结束，得到信噪比估计最优值；否则，k＝k+1，转到S1-2。

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