CN101615038B - 高速加工中心速度优化与平滑运动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高速加工中心的速度优化与平滑运动控制方法，涉及高速加工技术领域。高速加工中心要求进给速度达40m/min，加速度达2g，而且要求机床在进行微小段加工时能平稳运行。该方法由进给速度优化、前加减速控制两步骤构成。速度优化考虑了加工段拐角因素和机床速度、加速度的约束，为保证计算实时性，通过相关性分析获得了简化的整数优化模型，并根据决策变量对目标函数影响程度的主次分析，给出了简化模型分步优化各决策变量的解析计算公式。本发明的速度优化与平滑运动控制方法，在不改变原数控系统控制软件结构的情况下，能够使高速加工中心的进给速度平稳衔接。

Description

高速加工中心速度优化与平滑运动控制方法

技术领域

本发明高速加工技术领域，提供了一种用于高速加工中心的速度优化与平滑运动控制方法，能够实现进给速度高速、平滑衔接，满足高速加工中心速度控制的要求。

背景技术

高速加工中心的进给速度高达40m/min，加速度高达2g。速度优化与平滑运动控制的目标是保证进给速度的高速、平稳变化，以提高数控系统加工效率、零件加工精度和刀具使用寿命。研究适合高速加工的速度优化与平滑运动控制方法，对于提高加工中心的整体性能具有十分重要的意义。

目前，不少学者对高速加工的速度优化与平滑运动控制进行了研究。其中包括：(1)采用插补后加减速控制实现连续微线段的高速加工，该方法由于后加减速控制难以保证各加工轴的精确联动关系，其加工轨迹存在一定的偏差，从而影响加工精度；(2)采用插补前加减速控制算法对合成速度进行控制，现有算法在预测减速点的同时，并未综合考虑弓高误差以及机床进给系统速度、加速度的进给能力；(3)采用前瞻预处理策略对预读加工段进行速度规划，以实现多程序段的平滑加工，该算法需迭代求解加工段最优衔接速度，算法实现复杂，难以满足数控系统实时性要求。

发明内容

针对上述现有方法存在的缺陷，本发明提供了一种高速加工中心的速度优化与平滑运动控制方法，其目的在于对加工段进给速度进行优化，以保证进给速度的连续性和平稳性。

本发明是通过以下技术方案实现的，速度控制由进给速度优化、前加减速控制两步骤构成。根据加工中心进给系统性能限制以及加工段拐角因素约束，建立了进给速度整数优化模型，其中加工段进给速度序列满足转接点速度上限，加工段内最大进给速度和最大进给速度变化量等约束条件，保证了进给速度的平稳性。根据进给速度序列相关性，简化了模型的约束条件和决策变量，根据决策变量对目标函数影响程度的主次分析，给出了简化模型分步优化各决策变量的解析计算公式，避免了分枝定界法、割平面法等传统整数规划方法的迭代计算过程，保证了优化过程的实时性。

所述的进给速度优化预计算包括：进给速度约束条件预计算；速度序列特征值预计算；进给速度优化参数预计算。

为了保证进给速度的平滑运动控制，相邻加工段转接点速度、加工段进给速度、相邻两插补周期的进给速度变化量均应不大于其相应的最大允许值。为此，进给速度的约束条件预计算包括转接点速度上限、加工段内最大进给速度以及最大进给速度变化量的计算。

所述的速度序列特征值预计算包括：加工段速度序列{v_i}(i＝0，1，…，N)中的加速段的v₀和v₁，匀速段速度v_N1+1，减速段的v_N-2，v_N-1和v_N，以及N等7个特征值。

所述的进给速度优化参数预计算包括：在上述预计算进给速度约束条件和速度序列特征值的基础上，求解进给速度的优化参数。优化参数包括进给速度序列长度最优值K^*，以及速度调整参数最优值Δv^*和k^*。

所述的前加减速控制包括：采用S加减速，迭代计算出各插补周期进给速度初值，根据进给速度的优化参数和速度初值计算出进给速度优化值。

所述的进给速度优化包括以下步骤：

1)进给速度约束条件预计算

高速加工中，为了保证进给速度的平滑运动控制，相邻加工段的转接点速度、加工段的进给速度、相邻两插补周期的进给速度变化量均应不大于其相应的最大允许值，为此，根据加工段拐角限制，各轴进给速度和进给加速度限制，圆弧半径误差限制，计算转接点速度上限、加工段内最大进给速度和最大进给速度变化量等约束条件；

l(h)段与l(h+1)段的转接点速度上限v_emax，h为：

$v_{e\max ,h}=\min \{v_{e\max ,h}^{\left(1\right)},v_{e\max ,h}^{\left(2\right)},v_{\max }^{\left(\mathrm{arc}\right)}\}---\left(1\right)$

其中， $v_{e\max ,h}^{\left(1\right)}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{v_{\mathrm{\Λ}\max }/|e_{\mathrm{\Λe},h}|,v_{\mathrm{\Λ}\max }/|e_{\mathrm{\Λs},h+1}\left|\right\},$ $v_{e\max ,h}^{\left(2\right)}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{a_{\mathrm{\Λ}\max }T/|e_{\mathrm{\Λs},h+1}-e_{\mathrm{\Λe},h}\left|\right\},$ $v_{\max }^{\left(\mathrm{arc}\right)}=\sqrt{8{\mathrm{Re}}_R}/T.$ v_Λmax和a_Λmax分别为Λ(Λ＝x，y，z)轴最大允许速度和最大允许加速度，e_e，h＝(e_xe，h，e_ye，h，e_ze，h)^T为l(h)段终点的单位方向矢量，e_s，h+1＝(e_xs，h+1，e_ys，h+1，e_zs，h+1)^T为l(h+1)段起点的单位方向矢量，T为插补周期，R和e_R分别为圆弧插补半径和最大半径误差；

l(h)段的段内最大进给速度v_max，h为：

$v_{\max ,h}=\min \{v_{\max ,h}^{\left(1\right)},v_{\max }^{\left(\mathrm{arc}\right)}\}---\left(2\right)$

其中， $v_{\max ,h}^{\left(1\right)}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{v_{\mathrm{\Λ}\max }/\underset{i=x,y,z}{\max }\{\left|e_{\mathrm{\Λi},h}\right|\left\}\right\},$ e_i，h＝(e_xi，h，e_yi，h，e_zi，h)^T为l(h)段第i个插补周期轨迹处的单位方向矢量；

l(h)段最大进给速度变化量Δv_max，h为：

$\mathrm{\Δ}{v}_{\max ,h}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{a_{\mathrm{\Λ}\max }T/\underset{i}{\max }\{\left|e_{\mathrm{\Λi},h}\right|\left\}\right\}---\left(3\right)$

2)速度序列特征值预计算

一般地，加工段l(h)的进给速度序列{v_i}(0≤i≤N)由加速段(i＝0，1，2，...，N1)，匀速段(i＝N1+1，...，N2)和减速段(i＝N2+1，...，N)三部分组成，实际仅需计算加速段的v₀和v₁，匀速段速度v_N1+1，减速段的v_N-2，v_N-1和v_N，以及N 7个特征值；

3)进给速度优化参数预计算

进给速度优化参数包括进给速度序列长度最优值K^*，速度调整参数最优值Δv^*和k^*，其计算公式为

其中，(Δv_(N) ^*，k_(N) ^*)和f_(N) ^*为序列长度K＝N时的进给速度简化模型最优解及其相应的目标函数最小值，(Δv_(N-1) ^*，k_(N-1) ^*)和f_(N-1) ^*为序列长度K＝N-1时的进给速度简化模型最优解及其相应的目标函数最小值；

所述的前加减速控制采用S加减速规律，分为两个步骤：

首先根据S加减速规律迭代计算第i个插补周期的进给速度初始值v_i(i＝0，1，…，K^*)，然后根据所求得进给速度优化参数(K^*，Δv^*，k^*)，按照下式计算进给速度优化值

${\tilde{v}}_i^{*}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_0,& i=0\\ v_i+{\mathrm{\Δv}}^{*}+1,& 1\≤i\≤k^{*}\\ v_i+{\mathrm{\Δv}}^{*},& k^{*}+1\≤i\≤K^{*}-1\\ \underset{i=K}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i-(K^{*}-1){\mathrm{\Δv}}^{*}-k^{*},& i=K^{*}\end{array}\right.---\left(5\right)$

采用优化后的进给速度进行插补运算，实现了进给速度的高速、平滑衔接，能够满足高速加工中心速度控制的要求。

本发明提供的速度优化与平滑运动控制方法，不受指令速度的影响，对不同指令速度的加工程序均能实现进给速度的高速、平稳衔接；同时本发明的方法计算速度快，能够满足高档速数控系统高实时性的要求，在不改变原数控系统控制软件结构的情况下，能够实现高速加工中心的进给速度平稳衔接。

附图说明

图1为速度控制方法流程图，其中，

图1(a)为后台背景程序流程图，

图1(b)为前台4ms中断流程图；

图2为圆弧插补半径误差示意图；

图3为优化前后速度变化曲线；

图4为不同指令速度的实际进给速度曲线。

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明。

具体实施方式

参见图1，控制系统的运动控制软件架构采用前、后台型软件结构，速度控制由进给速度优化、前加减速控制两步骤构成。其中，进给速度优化在后台背景程序中实现，前加减速控制在前台定时中断服务程序中实现。下面将结合附图对本发明方法进一步详细描述。

1.速度优化

速度优化包括预计算进给速度约束条件、速度序列特征值以及速度优化参数。

1)进给速度约束条件预计算

高速加工时要求加工段段首速度与段尾速度应满足其转接点速度上限约束，段内进给速度应满足段内最大进给速度约束，进给速度调整量应满足最大进给速度变化量约束；

参照图2所示，为圆弧插补半径误差示意图，其中R为圆弧半径，γ为步距角，e_R为最大半径误差。约束条件包括转接点速度上限、加工段内最大进给速度以及最大进给速度变化量，计算公式如下：

a.l(h)段与l(h+1)段的转接点速度上限v_emax，h

$v_{e\max ,h}=\min \{v_{e\max ,h}^{\left(1\right)},v_{e\max ,h}^{\left(2\right)},v_{\max }^{\left(\mathrm{arc}\right)}\}---\left(1\right)$

其中，v_emax，h ⁽¹⁾为各轴最大进给速度， $v_{e\max ,h}^{\left(1\right)}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{v_{\mathrm{\Λ}\max }/|e_{\mathrm{\Λe},h}|,v_{\mathrm{\Λ}\max }/|e_{\mathrm{\Λs},h+1}\left|\right\},$ v_emax，h ⁽²⁾为各轴最大进给加速度， $v_{e\max ,h}^{\left(2\right)}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{a_{\mathrm{\Λ}\max }T/|e_{\mathrm{\Λs},h+1}-e_{\mathrm{\Λe},h}\left|\right\},$ v_max ^(arc)为圆弧半径最大误差， $v_{\max }^{\left(\mathrm{arc}\right)}=\sqrt{8{\mathrm{Re}}_R}/T.$ v_Λmax和a_Λmax分别为Λ(Λ＝x，y，z)轴最大允许速度和最大允许加速度，e_e，h＝(e_xe，h，e_ye，h，e_ze，h)^T为l(h)段终点的单位方向矢量，e_s，h+1＝(e_xs，h+1，e_ys，h+1，e_zs，h+1)^T为l(h+1)段起点的单位方向矢量，T为插补周期，R和e_R分别为圆弧插补半径和最大半径误差。

b.l(h)段的段内最大进给速度v_max，h

$v_{\max ,h}=\min \{v_{\max ,h}^{\left(1\right)},v_{\max }^{\left(\mathrm{arc}\right)}\}---\left(2\right)$

其中，v_max，h ⁽¹⁾为进给速度最大值， $v_{\max ,h}^{\left(1\right)}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{v_{\mathrm{\Λ}\max }/\underset{i=x,y,z}{\max }\{\left|e_{\mathrm{\Λi},h}\right|\left\}\right\},$ e_i，h＝(e_xi，h，e_yi，h，e_zi，h)^T为l(h)段第i个插补周期轨迹处的单位方向矢量。

c.l(h)段最大进给速度变化量Δv_max，h

$\mathrm{\Δ}{v}_{\max ,h}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{a_{\mathrm{\Λ}\max }T/\underset{i}{\max }\{\left|e_{\mathrm{\Λi},h}\right|\left\}\right\}---\left(3\right)$

2)速度序列特征值预计算

将加工段l(h)的进给速度序列{v_i}(0≤i≤N)分为三部分，包括加速段(i＝0，1，2，...，N1)，匀速段(i＝N1+1，...，N2)和减速段(i＝N2+1，...，N)，需计算的速度序列特征值包括加速段的v₀和v₁，匀速段速度v_N1+1，减速段的v_N-2，v_N-1和v_N，以及N。

3)速度优化参数预计算

进给速度优化参数包括进给速度序列长度最优值K^*，速度调整参数最优值Δv^*和k^*，其计算公式为

其中，(Δv_(N) ^*，k_(N) ^*)和f_(N) ^*为序列长度K＝N时的进给速度简化模型最优解及其相应的目标函数最小值，(Δv_(N-1) ^*，k_(N-1) ^*)和f_(N-1) ^*为序列长度K＝N-1时的进给速度简化模型最优解及其相应的目标函数最小值。

2.前加减速控制

前加减速控制采用S加减速算法，假设上段段末速度为v_e，h-1，则当前段加减速控制步骤为：

步骤1：初始化，令v₀＝v_e，h-1，i＝0；

步骤2：根据S加减速算法，计算第i个插补周期进给速度原始值v_i；

步骤3：根据速度优化参数(K^*，Δv^*，k^*)和进给速度原始值v_i，按照下式计算进给速度优化值

控制系统以

值进行插补计算；

${\tilde{v}}_i^{*}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_0,& i=0\\ v_i+{\mathrm{\Δv}}^{*}+1,& 1\≤i\≤k^{*}\\ v_i+{\mathrm{\Δv}}^{*},& k^{*}+1\≤i\≤K^{*}-1\\ \underset{i=K}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i-(K^{*}-1){\mathrm{\Δv}}^{*}-k^{*},& i=K^{*}\end{array}\right.---\left(5\right)$

步骤4：若i＝K^*，本段速度控制结束；否则，令i＝i+1，跳至步骤2。

应用实例

在实际数控加工中心上对本发明的速度优化与平滑运动控制方法进行验证。实验所用的加工测试程序G代码如下：

O001

N001 G90G92X0Y0

N002 G01X10Y5F7000

N003 G02X20Y7R10F8500

N004 G03X30Y9R9F8500

N005 G01X40Y15F5000

N006 G01X50Y20F5000

N007 M30

该加工测试程序包括直线(G01)、顺圆(G02)、逆圆(G03)等多种插补类型，以及直线接直线、直线接圆弧、圆弧接圆弧和圆弧接直线等多种曲线过渡类型。图3为加工测试程序O001的优化前后的进给速度曲线，其中纵坐标表示指令速度，单位为mm/min，横坐标表示加工时间，单位为ms。由图3可知，采用速度优化与平滑运动控制方法前存在多处段末速度突变现象，其加减速频繁，导致数控加工中心存在一定程度的机械振动，而采用速度优化与平滑运动控制方法后段末速度突变得到有效地避免，其进给速度能够实现高速、平稳变化，保证数控加工精度。

其次，测试了不同指令速度下采用本发明优化控制方法后的实际进给速度，以验证该方法的速度适用范围。实验所用的加工测试程序G代码如下：

O002

N001 G90G92X0Y0

N002 G01X5Y10

N003 G01X10Y20

N004 G01X15Y25

N005 M30

实验中，加工测试程序O002分别在1500mm/min，5000mm/min，15000mm/min的指令速度下运行，实际进给速度的实验结果如图4所示，其中纵坐标表示指令速度，单位为mm/min，横坐标表示加工时间，单位为ms。由图4可知，不同指令速度下的实际进给速度曲线均平滑无突变。因此，本发明方法不受指令速度的影响，对不同指令速度的加工程序均能实现进给速度的高速、平稳衔接。

另外，对本发明速度优化控制方法的运行时间进行了测试。在本加工中心中，根据优化前的加工程序段速度序列，采用该方法计算优化后的速度序列，其计算时间最大不超过0.03ms，能够满足高速数控加工的实时性要求。

Claims (1)

1.一种高速加工中心的速度优化与平滑运动控制方法，其特征在于，该控制方法分为进给速度优化和前加减速控制两个步骤；

所述的进给速度优化包括以下步骤：

1)进给速度约束条件预计算

高速加工中，为了保证进给速度的平滑运动控制，相邻加工段的转接点速度、加工段的进给速度、相邻两插补周期的进给速度变化量均应不大于其相应的最大允许值，为此，根据加工段拐角限制，各轴进给速度和进给加速度限制，圆弧半径误差限制，计算转接点速度上限、加工段内最大进给速度和最大进给速度变化量约束条件；

l(h)段与l(h+1)段的转接点速度上限v_emax，h为：

$v_{e\max ,h}=\min \{v_{e\max ,h}^{\left(1\right)},v_{e\max ,h}^{\left(2\right)},v_{\max }^{\left(\mathrm{arc}\right)}\}---\left(1\right)$

其中，

vΛ_max和a_Λmax分别为Λ轴最大允许速度和最大允许加速度，Λ＝x、y，z，e_e，h＝(e_xe，h，e_ye，h，e_ze，h)为l(h)段终点的单位方向矢量，e_s，h+1＝(e_xs，h+1，e_ys，h+1，e_zs，h+1)为l(h+1)段起点的单位方向矢量，T为插补周期，R和e_R分别为圆弧插补半径和最大半径误差；

l(h)段的段内最大进给速度v_max，h为：

$v_{\max ,h}=\min \{v_{\max ,h}^{\left(1\right)},v_{\max }^{\left(\mathrm{arc}\right)}\}---\left(2\right)$

其中，

e_i，h＝(e_xi，h，e_yi，h，e_zi，h)为l(h)段第i个插补周期轨迹处的单位方向矢量；

l(h)段最大进给速度变化量Δv_max，h为：

$\mathrm{\Δ}{v}_{\max ,h}=\underset{\mathrm{\Λ}=x,y,z}{\min }\{a_{\mathrm{\Λ}\max }T/\underset{i}{\max }\{\left|e_{\mathrm{\Λi},h}\right|\left\}\right\}---\left(3\right)$

2)速度序列特征值预计算

加工段l(h)的进给速度序列{v_i}，0≤i≤N，由加速段{v_i}，i＝0，1，2，...，N1，匀速段{v_i}，i＝N1+1，...，N2和减速段{v_i}，i＝N2+1，...，N三部分组成，实际仅需计算加速段的v₀和v₁，匀速段速度v_N1+1，减速段的v_N-2，v_N-1和v_N，以及N共7个特征值；

3)进给速度优化参数预计算

进给速度优化参数包括进给速度序列长度最优值K^*，速度调整参数最优值Δv^*和k^*，其计算公式为

其中，

和为序列长度K＝N时的进给速度简化模型最优解及其相应的目标函数最小值，

和

为序列长度K＝N-1时的进给速度简化模型最优解及其相应的目标函数最小值；

所述的前加减速控制采用S加减速规律，分为两个步骤：

首先根据S加减速规律迭代计算第i个插补周期的进给速度初始值v_i，i＝0，1，...，K^*，然后根据所求得进给速度优化参数(K^*，Δv^*，k^*)，按照下式计算进给速度优化值

${\tilde{v}}_i^{*}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_0,& i=0\\ v_i+\mathrm{\Δ}{v}^{*}+1,& 1\≤i\≤k^{*}\\ v_i+\mathrm{\Δ}{v}^{*},& k^{*}+1\≤i\≤K^{*}-1\\ \underset{i=K}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i-(K^{*}-1)\mathrm{\Δ}{v}^{*}-k^{*},& i=K^{*}\end{array}\right.---\left(5\right)$

采用优化后的进给速度进行插补运算，实现了进给速度的高速、平滑衔接。

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