CN109283892B - 一种基于参数化曲线几何特征和弓高误差限制的进给速率自适应插补算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于参数化曲线几何特征和弓高误差限制的进给速率自适应插补算法。包括以下步骤：使用参数化插补算法进行参数预估；计算由预估参数引起的弓高误差；当得到的弓高误差与给定误差阈值对比，当预估参数引起的弓高误差小于误差阈值时，不调整预估参数；当所得到的弓高误差大于误差阈值时，调整进给速率；将调整后的速率代入第一个步骤，继续执行直到所述弓高误差满足精度要求。本方法能够有效的降低数控加工制造加工时的误差，提高加工精度。

Description

一种基于参数化曲线几何特征和弓高误差限制的进给速率自 适应插补算法

技术领域

本发明涉及曲线几何特征，参数曲线的高阶微分计算，运动学分析与建模，属于数控加工制造领域，基于参数化曲线几何特征进给率自适应的插补算法。

背景技术

在数控系统指导下的数字化加工过程中，数控系统接收输入的加工信息，这些加工信息主要包括加工轨迹，进给速率，刀位偏置等信息。在数控系统接收到加工轨迹的信息后需要对加工轨迹进行插补计算。对加工轨迹进行插补计算的目的是计算出在实际加工时刀具的实际路径，从加工的实际情况来说即是一系列的刀位点。

插补算法的目标是获取一系列的插补点，这些插补点十分密集，适合于加工机械的走刀加工。在传统的数控系统插补模块上，只具有对直线、圆弧、抛物线等基本构型曲线进行插补计算的能力。为了提高对复杂曲线即非基本构型曲线进行加工的效率，针对复杂曲线进行插补计算的插补算法成为了研究的热点。随着CAD技术的不断进步，复杂曲线的参数化技术日臻成熟，使用参数表达加工轨迹曲线是可行的，于是出现了针对参数曲线的插补算法即参数化的插补算法，其思想是在参数域中求得一个递增的参数序列，通过将参数序列映射到曲线的参数表达式中计算出插补点的三维坐标。通过参数化插补算法计算出的插补点，均是直接分布于参数曲线上，无需先对插补曲线先进行基本构型曲线的拟合，提高了加工的效率，实现了对复杂曲线的直接插补。

参数化曲线插补算法有三种基本模式：泰勒级数展开式、四阶龙格库塔数值积分法、差分预估法。在参数序列求取的基本方法中，并未充分考虑曲线自身的几何性质对插补计算的影响。在插补的过程中，工具的走刀路径是由插补点决定的微小直线段，与理想的加工轨迹存在本质上的误差。曲线的几何性质会对误差造成影响，在相同的进给速率的情况下，曲线的曲率越大刀具的实际路径与理想加工轨迹的偏差越大。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明中的插补算法，基于曲线几何性质的差异，对于参数化曲线插补基本算法进行改进，实现了进给速率的自适应，在曲线曲率较大的部分实现了对进给速率的控制以达到减小误差的目的，从而提高了加工精度。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案如下：

一种基于参数化曲线几何特征和弓高误差限制的进给速率自适应插补算法，包括以下步骤：

S1：使用参数化插补算法进行参数预估；

S2：计算由预估参数引起的弓高误差；

S3：将步骤S2所得到的弓高误差与给定误差阈值对比，当预估参数引起的弓高误差小于误差阈值时，不调整预估参数；

S4：当步骤S2所得到的弓高误差大于误差阈值时，调整进给速率；

S5：将调整后的速率代入步骤S1，继续执行所述步骤S1-S3,直到所述弓高误小于误差阈值。

进一步地，步骤S1中，使用参数化插补算法进行参数预估的方法为：

设参数曲线的表达形式为P(u)＝(x(u),y(u),z(u))，参数取值范围为 0≤u≤1；

采用二阶的泰勒展开式进行所述参数预估：

其中：

式中u_i为已知的参数，点u_i+1为预估的参数点，T为插补计算的插补周期，t为时间参数，s为弧长参数，v为进给速率,H.O.T代表泰勒展开式中的高阶项。

使用泰勒展开模式的思想是从解决弧长ΔS与参数增量Δu的关系出发来考虑问题。如果能够得到弧长ΔS与参数增量Δu这两者之间准确的关系，就能够通过对参数序列的控制而实现对实际加工轨迹的控制，从而使其符合加工的要求，即尽量保持匀速加工状态，使得实际加工路段尽可能是等长的线段，减少机器加速、减速过程，提高加工效率。然而弧长ΔS与参数增量Δu之间的关系往往并不是清晰的，因此引入了时间作为新的参数，希望得到更加准确的弧长ΔS与参数之间的关系。至此完成了对于参数的预估，预估的过程可以看成是迭代的过程，预估出的参数点在曲线曲率较大的地方与理想的加工轨迹相差较大，为了减小误差还需要进行调整。

进一步地，步骤S2中弓高误差的计算方法为：

式中，σ为弓高误差，ρ为曲率，L为进给步长；用P(u_i)处的曲率圆的小段圆弧来逼近弧线段进刀距离，ΔL＝||P(u_i)-P(u_i+1)|为圆弧的弦长。

进给步长可以表示为：

L＝vT

L为进给步长，v为进给速率，T为插补周期

采用弧段中点与弦长中点之间的距离来作为弓高误差进行计算，可以得到：

由于参数化插补得到的插补点都分布在参数曲线上，我们得到的实际加工轨迹相对于理想的加工轨迹而言是一些弦线而非割线。这里定义了弓高误差来度量实际轨迹与理想轨迹之间的差距。将相邻参数点之间弧长上的点到弦线的最大值称为弓高误差。在步骤S2中，由于弧线段很短可以将其视为微小圆弧段，用P(u_i)处的曲率圆的小段圆弧来逼近弧线段进刀距离ΔL＝||P(u_i)-P(u_i+1)||视为圆弧的弦长。

进一步地，步骤S4中对所述弓高误差不满足精度要求的情况，即当所述弓高误差大于给定误差阈值σ_m时，调整进给速率的方法为：

其中σ为弓高误差，ρ为曲率，L为进给步长，v进给速率，T 为插补周期。由于误差量级很小，忽略二次项后与

成正比；

调整后的进给速率v为：

式中，

为调整因子τ

即

本发明实现了进给速率的自适应，在曲线曲率较大的部分实现了对进给速率的控制可以达到减小误差的目的从而提高了加工精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1为圆弧段逼近理想轨迹。

图2为测试参数曲线图。

图3为本发明的插补效果图。

图4为本发明插补误差效果图。

具体实施方式

下面将结合附图和实例进一步详细说明本发明。

取测试空间曲线为：

曲线的定义域为[0，1]。参数的计算过程是一个迭代的过程，参数起始时从零开始，最终的参数不超过1。本具体实施方式中，给定进给速率数值为30,计算周期数值为0.002，给定的误差阈值为0.0001。为便于计算，取参数值为0.5。

首先，通过步骤S1给定的方法得到0.5以后的预估参数值。在此处需要求得一阶导矢、二阶导矢：

P(u)'＝(36u²-60u+30,15u²+60u-30,-15u²-40u+30) (9)

P(u)”＝(72u-60,30u+60,-30u-40) (10)

将u＝0.5代入得到曲线在此处的一阶导矢、二阶导矢

P(0.5)'＝(9.0,3.75,6.25)

P(0.5)”＝(-24.0,75.0,-55.0)

接着，求出参数关于时间的一阶导数值和二阶导数值分别为 2.5904、13.9331。将数值代入泰勒二阶展开式中得到预估参数值为 0.5052。

步骤S2计算弓高误差，计算的公式为(5)式：

此时完成了步骤S2中对由预估参数引起的弓高误差，而且弓高误差超过了取定的阈值0.0001。

故应该对原有的进给速率进行调整按照步骤S4中给出的(8)式进行调整，计算出在u＝0.5处的修正因子：

将经过调整的进给速率代入步骤S1中重新计算预估参数值得到新的预估参数为：0.5029；将新得到的预估参数0.5029代入公式(5)中重新计算误差值。如果误差低于阈值，则参数符合要求，作为下一个参数值。如果不符合要求继续进行调整：

继续执行步骤S1与步骤S2直到计算出的误差低于阈值要求为止。

参数的初始值从零开始直到参数值为1时停止插补计算。在本例中共计计算出535个插补点。本发明插补计算的效果见图4。实验结果表明本方法能够有效的降低数控加工制造加工时的误差，提高加工精度。

Claims (2)

1.一种基于参数化曲线几何特征和弓高误差限制的进给速率自适应插补算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：使用参数化插补算法进行参数预估；

S2：计算由预估参数引起的弓高误差；

S3：将步骤S2所得到的弓高误差与给定误差阈值对比，当预估参数引起的弓高误差小于误差阈值时，不调整预估参数；

S4：当步骤S2所得到的弓高误差大于误差阈值时，调整进给速率；

S5：将调整后的进给速率代入步骤S1，继续执行所述步骤S1-S3,直到所述弓高误差小于误差阈值；

所述步骤S1中，使用参数化插补算法进行参数预估的方法为：

设参数曲线的表达形式为：

P(u)＝(x(u),y(u),z(u))

参数取值范围为0≤u≤1，

采用二阶的泰勒展开式进行所述参数预估：

(1)

其中：

式中u_i为已知的参数，点u_i+1为预估的参数点，T为插补计算的插补周期，t为时间参数，s为弧长参数，v为进给速率,H.O.T代表泰勒展开式中的高阶项；

所述步骤S2中弓高误差的计算方法为：

L＝||P(u_i)-P(u_i+1)|| (3)

式中，σ为弓高误差，ρ为曲率，L为进给步长；用P(u_i)处的曲率圆的小段圆弧来逼近弧线段进刀距离，ΔL＝||P(u_i)-P(u_i+1)||为圆弧的弦长；

进给步长为：

L＝vT

L为进给步长，v为进给速率，T为插补周期；

采用弧段中点与弦长中点之间的距离来作为弓高误差进行计算：

所述步骤S4中，对所述弓高误差不满足精度要求的情况，即当所述弓高误差大于给定误差阈值σ_m时，调整进给速率的方法为：

其中σ为弓高误差，ρ为曲率，L为进给步长，v进给速率，T为插补周期，由于误差量级很小，忽略二次项后与

成正比；

计算当前的调整因子

调整后的进给速率

为：

将经过调整的进给速率代入步骤S1中重新计算预估参数值得到新的预估参数，将新得到的预估参数代入公式(5)中重新计算弓高误差，如果弓高误差低于误差阈值，则将重新计算得到的预估参数作为下一个参数值；

如果不符合要求则将经过调整的进给速率乘以调整因子作为新的进给速率，继续执行步骤S1与步骤S2直到计算出的误差低于阈值要求为止。

2.如权利要求1所述的算法，其特征在于，参数的初始值从零开始，直到参数值为1时停止插补计算。

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