CN101494627B - 宽带移动通信中利用压缩感知减少导频数的信道估计方法 - Google Patents

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CN101494627B CN 200910079441 CN200910079441A CN101494627B CN 101494627 B CN101494627 B CN 101494627B CN 200910079441 CN200910079441 CN 200910079441 CN 200910079441 A CN200910079441 A CN 200910079441A CN 101494627 B CN101494627 B CN 101494627B
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Abstract

一种用于宽带移动通信系统中利用压缩感知减少导频个数的信道估计方法，它是基于压缩感知技术中利用较少测量值能够恢复稀疏信号的原理，以及基于宽带移动通信系统中信道的稀疏特性，降低系统估计信道时所需的导频符号个数实现的，并能够保证系统的信道估计性能。该方法能够很好地解决现有技术中的信道估计方式都没有考虑信道的稀疏特性，因而需要较大的导频开销的缺陷，并着重对传统方法进行了下述改进：利用信道稀疏性设计一种新的信道估计方法来降低导频数，大大降低系统的能量开销，并保证有效地估计出信道。本发明具有很好的推广应用前景。

Description

宽带移动通信中利用压缩感知减少导频数的信道估计方法
技术领域
本发明涉及一种用于宽带移动通信系统的利用压缩感知的信道估计方法，确切地说，涉及一种用于宽带移动通信系统中利用信道的稀疏特性，基于压缩感知的理论降低信道估计所需的导频个数而实现的信道估计方法，属于宽带移动通信的信道估计技术领域。
背景技术
在宽带移动通信的传输过程中，如果信道的时延扩展超过符号周期，就将引起频率选择性衰落，这在高速率传输数据时更为严重；而且，收发两端之间的相对移动、振荡器漂移和相位噪声等都将引起时间选择性衰落。上述两种衰落的结合会带来所谓的时延-多普勒衰落，对应的信道被称为双选择性信道。当接收端已知信道信息时，这种双选择性信道在接收端处理时能够提供较大的多径-多普勒分集增益。因此，实际通信中，接收端往往要通过信道估计来获得这个分集增益。
目前，接收端估计信道的方法可以分为两类：基于训练的方法和盲估计方法。在基于训练的信道估计方法中，发送端发送一些收发两端都已知的训练序列，接收端则根据该训练序列和相应的接收信号来估计信道。盲估计方法是利用信号的统计特性来进行信道估计。虽然盲估计方法在占用资源方面更为有效，但是通常需要在接收端进行复杂的信号处理，并且，在快速时变信道中容易发生错误传播。因此，本发明方法采用基于训练的方法进行信道估计。
已有部分学者对双选择性信道的估计进行了研究，但是，通常假设信道具有丰富的多径(参见《Design and Analysis of MMSE Pilot-Aided Cyclic-PrefixedBlock fansmissions for Doubly Selective Channels》，刊于IEEE Trans.SignalProcessing，vol.56，Mar.2008，pp.1148-1160)。实际上，在宽带移动通信信道中只有很少的可分辨径，尤其是在带宽很宽、信号持续时间较长的情况下(参见《Cluster Characteristics in a MIMO Indoor Propagation Environment》，刊于IEEETransactions on Wireless Communications，vol.6，Apr.2007，pp.1465-1475)。在这些信道中，大部分的多径能量集中在时延-多普勒域的很小区域内，因而称其为稀疏信道。因而本发明方法是针对稀疏信道的一种新型信道估计方法。
近几年，出现了一种新的采样理论——压缩采样，或称压缩感知(CS，compressed sampling or compressed sensing)，该方法是在采样过程的同时，实现信号压缩，即以低于奈奎斯特速率的采样率进行采样，并能以极高的准确率恢复出原信号(参见《Compressed sensing》，刊于IEEE Transactions on InformationTheory，vol.52，Apr.2006，pp.1289-1306)。
利用压缩感知技术对数据进行处理必须具备一个重要的假设前提，即数据的稀疏性。例如，当给定N×N的矩阵ψ＝[ψ1|ψ2|...|ψN]时，其中ψi表示矩阵的i列时，一个长度为N的实信号x可以表示为：
Figure GSB00000948033500021
当上述公式(1)中的si系数只有K个不等于零时，信号x可被称为K-稀疏信号。在压缩感知技术中，可以对信号x进行欠采样(即以低于奈奎斯特速率进行采样)，并在接收端进行恢复。在实现时，通过引入第二个M×N(K＜M＜N)的矩阵Φ，并计算y＝Φx，得到：y＝Φx＝Φψs＝Θs，(2)。
式中，s＝[s1，s2，…，sN]T，T表示矩阵的转置。由于M＜N，y即为采样并压缩后的信号。在接收端，先根据接收信号y恢复s，进而恢复x。但是由于上述公式(2)中的方程组个数小于未知变量个数，因此，si的解有无穷多组。考虑到信号的稀疏性，对信号的恢复问题等价于寻找上述公式(2)的一个最稀疏的解。
目前，已有很多文献提出了对信号进行重建的方法，如Basis Pursuit算法(参见《Compressed Sensing》，刊于IEEE Transactions on Information Theory，vol.52，Apr.2006，pp.1289-1306)、Orthogonal Matching Pursuit算法(参见《SignalRecovery from Random Measurements via Orthogonal Matching Pursuit》，刊于IEEE Transactions on Information Theory，vol.53，Dec.2007，pp.4655-4666)等等。
最小二乘(LS，least square)算法是一种传统的信道估计方法。但因其没有利用信道的稀疏特性，只适用于密集信道，因而不适用于稀疏信道。为获得较好的信道估计性能，基于LS准则的信道估计要求较大的导频能量开销。对于稀疏的选择性信道，如果充分利用其稀疏性，采用压缩感知技术对其进行估计，可以降低导频数目。该技术在单载波和多载波信号传输中，已有具体的理论分析(参见《Learning Sparse Doubly-Selective Channels》，刊于University ofWisconsin-Madison Technical Report ECE-08-02，June 2008，pp.1-10)，但是至今还没有考虑具体的实际应用场合。
目前，长期演进(LTE，Long Term Evolution)以及LTE Advance宽带移动通信系统受到了广泛关注，其中的信道估计方法也是重要的研究方面。但是，现有的导频插入方式都没有考虑信道的稀疏特性，因而需要较大的导频开销。因此，如何对传统方法进行改进就成为业内科技人员的一项研究热点。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种在宽带移动通信系统中利用压缩感知减少导频数的信道估计方法，也就是利用信道的稀疏特性，基于压缩感知理论来减少系统中信道估计所需的导频数，并能够保证性能的信道估计方法。该方法不仅有效地估计出信道，并且大大降低了系统的能量开销。
为了达到上述目的，本发明提供了一种用于宽带移动通信系统中利用压缩感知减少导频个数的信道估计方法，其特征在于：该方法基于压缩感知技术中利用较少测量值能够恢复稀疏信号的原理，以及基于宽带移动通信系统中信道的稀疏特点，降低系统估计信道时所需的导频符号个数；所述方法包括下列操作步骤：
(1)在发送端发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对正交频分复用OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure GSB00000948033500031
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
(2)对于发送的导频符号pl，k，在接收端得到相应的接收符号为xl，k＝Hl，kpl，k+zl，k，式中，Hl，k为在频域的信道实际数值，zl，k为加性高斯白噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：
Figure GSB00000948033500041
其中，
Figure GSB00000948033500042
是插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值；
(3)将得到的信道估计值
Figure GSB00000948033500043
排列为|θ|维的向量y；令h表示信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，z为噪声向量；
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure GSB00000948033500044
并且具有最小
Figure GSB00000948033500045
的
Figure GSB00000948033500046
作为h的解，其中的
Figure GSB00000948033500047
表示
Figure GSB00000948033500048
的1-范数；
(5)利用傅立叶变换，将信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成信道的估计。
所述方法适用于宽带移动通信系统中兼具下述两种特性的各种组合信道：
(A)单天线系统、或集中式多天线系统、或分布式多天线系统；
(B)在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道、或在时延域稀疏的频率选择性信道、或在多普勒域稀疏的时间选择性信道。
所述方法在用于单天线系统中的、在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道时，包括下列操作步骤：
(1)在发送端发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对正交频分复用OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure GSB00000948033500051
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
(2)对于发送的导频符号pl，k，在接收端得到相应的接收符号为xl，k＝Hl，kpl，k+zl，k，式中，Hl，k为在频域的信道实际数值，zl，k为加性高斯白噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：
Figure GSB00000948033500052
其中，
Figure GSB00000948033500053
是插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值；
(3)将得到的信道估计值
Figure GSB00000948033500054
排列为|θ|维的向量y；令h表示信道在时延-多普勒域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道中时延-多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量；
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure GSB00000948033500055
并且具有最小
Figure GSB00000948033500056
的
Figure GSB00000948033500057
作为h的解，其中的
Figure GSB00000948033500058
表示
Figure GSB00000948033500059
的1-范数；
(5)利用二维傅立叶变换，将信道在时延-多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成信道的估计。
所述方法在用于包括多输入多输出MIMO的集中式天线或协同多点传输CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道时，包括下列操作步骤：
(1)每个发送天线都发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对每个发送天线发送的OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure GSB000009480335000510
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；且此时在各个不同发送天线上插入的导频符号序列应呈正交状态，即每个天线的导频符号在时频域的位置不重叠；
(2)对于第i个发送天线发送的导频符号
Figure GSB00000948033500061
在第j个接收天线得到相应的接收符号为
Figure GSB00000948033500062
式中，自然数i是发送天线的序号，其最大值为M；自然数j是接收天线的序号，其最大值为N；
Figure GSB00000948033500063
为第i个发送天线和第j个接收天线之间在频域信道的实际数值，
Figure GSB00000948033500064
为第j个接收天线的加性高斯白噪声；这样得到第i个发送天线和第j个接收天线之间、导频符号位置处的信道在其频域的估计值为
Figure GSB00000948033500065
其中，是第j根接收天线和第i根发送天线之间插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值；
(3)将得到的信道估计值
Figure GSB00000948033500067
排列为|θ|维的向量y；令h表示信道在时延-多普勒域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道中时延-多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量；
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure GSB00000948033500068
并且具有最小
Figure GSB00000948033500069
的
Figure GSB000009480335000610
作为h的解，其中的
Figure GSB000009480335000611
表示
Figure GSB000009480335000612
的1-范数；
(5)利用二维傅立叶变换，将信道在时延-多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道的估计。
所述方法在用于单天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时，包括下列操作步骤：
(1)在发送端发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure GSB00000948033500071
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
(2)对于发送的导频符号pl，k，在接收端得到相应的接收符号为xl，k＝Hl，kpl，k+zl，k，式中，Hl，k为在频域的信道实际数值，zl，k为加性高斯白噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：
Figure GSB00000948033500072
其中，
Figure GSB00000948033500073
是插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值；
(3)将步骤(2)的信道估计值
Figure GSB00000948033500074
排列为|θ|维的向量y；令h表示信道在时延域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为傅立叶变换的参数，z为噪声向量；
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure GSB00000948033500075
并且具有最小的
Figure GSB00000948033500077
作为h的解，其中的
Figure GSB00000948033500078
表示
Figure GSB00000948033500079
的1-范数；
(5)利用傅立叶变换，将信道在时延域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成信道的估计。
所述方法在用于单天线系统中的、在多普勒域稀疏的时间选择性信道时的操作步骤与该方法在用于单天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤基本相同，只是在用于单天线系统中的、在多普勒域稀疏的时间选择性信道时的操作步骤(3)中，h表示信道在多普勒域的系数，根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z时，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量。
所述方法在用于包括MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时，包括下列操作步骤：
(1)每个发送天线都发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对每个发送天线发送的OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure GSB00000948033500081
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
(2)对于第i个发送天线发送的导频符号在第j个接收天线得到相应的接收符号为式中，自然数i是发送天线的序号，其最大值为M；自然数j是接收天线的序号，其最大值为N；Hj，k为第i个发送天线和第j个接收天线之间在频域的信道实际数值，为第j个接收天线的加性高斯白噪声；这样得到第i个发送天线和第j个接收天线之间、导频符号位置处的信道在其频域的估计值为
Figure GSB00000948033500085
其中，
Figure GSB00000948033500086
是第j根接收天线和第i根发送天线之间插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值；
(3)将得到的信道估计值
Figure GSB00000948033500087
排列为|θ|维的向量y；令h表示信道在时延域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为傅立叶变换的参数，z为噪声向量；
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到h；该求解计算方法为：满足并且具有最小的
Figure GSB000009480335000810
作为h的解，其中表示
Figure GSB000009480335000812
的1-范数；
(5)利用傅立叶变换，将信道在时延域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道估计。
所述方法在用于包括MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在多普勒域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤与该方法在用于包括MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤基本相同，只是其中步骤(3)中，h表示信道在多普勒域的系数，根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z时，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量。
所述方法能够用于包括长期演进LTE和全球微波接入互操作性WiMax的宽带移动通信系统的信道估计。
本发明是一种用于宽带移动通信系统中利用压缩感知技术减少导频数的信道估计方法，该方法的特点是利用信道的稀疏特性，基于压缩感知理论来减少系统中信道估计所需的导频符号个数，并能够保证系统的传输性能。该方法可降低信道估计所需的导频数，大大降低系统的能量开销，并同时保证有效地估计出信道。本发明具有很好的推广应用前景。
附图说明
图1是本发明用于宽带移动通信系统中利用压缩感知减少导频个数的信道估计方法操作步骤流程图。
图2是在时频域的OFDM符号示意图，其中黑色方块为插入导频的位置。
图3是双选择性信道在时延-多普勒域中的稀疏表示图。图中的黑点表示在时延-多普勒域的不同信道路径。
图4是频率选择性信道在时延域中的稀疏表示图。图中的每条直线表示在时延域具有数值的对应时延点。
图5是时间选择性信道在多普勒域中的稀疏表示图。图中的每条直线表示在多普勒域具有数值的对应频点。
图6是M个发射天线和N个接收天线组成的MIMO信道示意图。
图7是CoMP系统的一个具体实例示意图。
图8是在单天线系统中、在时延域稀疏的选择性信道，利用最小二乘(LS，least square)方法和本发明的压缩感知方法(间隔12个子载波或间隔8个子载波插入导频)分别进行信道估计得到的均方误差比较图。
图9是在单天线系统中、在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道，分别利用LS方法和本发明中的压缩感知方法进行信道估计得到的均方误差比较图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和实施例仿真情况对本发明作进一步的详细描述。
参见图1，介绍本发明用于宽带移动通信系统中利用压缩感知减少导频个数的信道估计方法，该方法基于压缩感知技术中利用较少测量值能够恢复稀疏信号的原理，以及基于宽带移动通信系统中信道的稀疏特点，降低系统估计信道时所需的导频符号个数；该方法包括下列操作步骤：
(1)在发送端发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure GSB00000948033500101
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
(2)对于发送的导频符号pl，k，在接收端得到相应的接收符号为xl，k＝Hl，kpl，k+zl，k，式中，Hl，k为在频域的信道实际数值，zl，k为加性高斯白噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：
Figure GSB00000948033500102
其中，
Figure GSB00000948033500103
是插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值；
(3)将得到的信道估计值
Figure GSB00000948033500104
排列为|θ|维的向量y；令h表示信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，z为噪声向量；
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足并且具有最小
Figure GSB00000948033500112
的
Figure GSB00000948033500113
作为h的解，其中的
Figure GSB00000948033500114
表示
Figure GSB00000948033500115
的1-范数；
(5)利用傅立叶变换，将信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成信道的估计。
本发明利用压缩感知理论对宽带移动通信系统中的信道进行估计的方法，主要应用于兼具下述(A)和(B)两种特性的组合信道：
(A)单天线系统、集中式多天线系统(参见图6)或分布式多天线系统(参见图7)；
(B)在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道(参见图3)、在时延域稀疏的频率选择性信道(参见图4)或在多普勒域稀疏的时间选择性信道(参见图5)。
下面分别介绍本发明在不同应用场合的实现方法的具体操作步骤：
在用于单天线系统中的、在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道时，本发明方法的具体操作步骤如下：
(1)在发送端发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入导频的位置集合。l表示在时间轴上的格点索引，k表示在频率轴上的格点索引。图2是OFDM符号的时频域示意图，其中黑色方块为插入导频的位置。导频符号应均匀分布在时频域中，这里应保证导频符号的个数F×D，式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度。
在传统的LS方法中，导频符号的个数应满足Kr≥Kall，其中，Kall为时延-多普勒域可以分辨的时延和多普勒偏移总数。这里可以看出，利用压缩感知进行信道估计的本发明方法，其降低的导频数在O(Kall/D)量级上。(参见《LearningSparse Doubly-Selective Channels)》，刊于University of Wisconsin-MadisonTechnical Report ECE-08-02，June 2008，pp.1-10)。
(2)对于步骤(1)中发送的导频符号pl，k，在接收端得到相应的接收符号为xl，k＝Hl，kpl，k+zl，k，式中，Hl，k为信道在频域的实际数值，zl，k为加性高斯噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：
Figure GSB00000948033500121
其中，
Figure GSB00000948033500122
是插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值。
(3)将步骤(2)得到的信道估计值排列为|θ|维的向量y，再令h表示信道在时延-多普勒域的系数，则根据步骤(2)可以计算得到y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道中时延-多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量。
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure GSB00000948033500124
并且具有最小
Figure GSB00000948033500125
的
Figure GSB00000948033500126
作为h的解，其中的
Figure GSB00000948033500127
表示
Figure GSB00000948033500128
的1-范数。
(5)利用二维傅立叶变换，将时延-多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，即完成信道的估计。
参见图6和图7，介绍在用于MIMO(Multiple Input Multiple Output)的集中式天线或CoMP(Coordinated Multi-Point transmission/reception)的分布式天线的多天线系统中的、在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道时，本发明方法的操作步骤如下所示：
图6是一个M输入N输出的MIMO信道示意图。图7是为了提高LTE小区信道容量尤其是小区边缘信道容量而出现的一种分布式天线机制，即LTE-Advanced在LTE的基础上引入协同多点传输CoMP。图7只是CoMP的一个示例，其中两个演进型eNB(evolved Node B)分别设有两个发送天线，共同向两个用户终端UE(user equipment)发送信息。
(1)每个发送天线都发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对每个发送天线发送的OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引。所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中(如图2中的黑色方块，即插入的导频位置所示)，这里应保证导频符号的个数
Figure GSB00000948033500131
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；且此时在各个不同发送天线上插入的导频符号序列各自分别呈正交状态，即每个天线的导频符号在时频域的位置不重叠。
(2)对于第i个发送天线发送的导频符号
Figure GSB00000948033500132
在第j个接收天线得到相应的接收符号为
Figure GSB00000948033500133
式中，自然数i是发送天线的序号，其取值范围为[1，M]；自然数j是接收天线的序号，其取值范围为[1，N]；
Figure GSB00000948033500134
为第i个发送天线和第j个接收天线之间在频域的信道实际数值，
Figure GSB00000948033500135
为第j个接收天线的加性高斯白噪声；这样得到第i个发送天线和第j个接收天线之间、导频符号位置处的信道在其频域的估计值为
Figure GSB00000948033500136
其中，
Figure GSB00000948033500137
是第j根接收天线和第i根发送天线之间插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值。
(3)将步骤(2)得到的信道估计值排列为|θ|维的向量y，再令h表示信道在时延-多普勒域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道中时延-多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量。
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure GSB00000948033500139
并且具有最小
Figure GSB000009480335001310
的
Figure GSB000009480335001311
作为h的解，其中的表示
Figure GSB000009480335001313
的1-范数；
(5)利用二维傅立叶变换，将信道在时延-多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道的估计。
上述介绍的本发明方法都是针对时延-多普勒域稀疏的双选择性信道实现的，其中分别包括单天线系统、集中式多天线MIMO系统和分布式多天线CoMP系统。本发明同样也适用于在时延域稀疏的频率选择性信道和在多普勒域稀疏的时间选择性信道。
下面先介绍其中用于单天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道的估计方法，其具体操作步骤如下：
(1)在发送端发送导频符号pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引。所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中(参见图2所示的OFDM符号的时频域，其中黑色块部分为插入导频的位置)，且应保证该导频符号的个数
Figure GSB00000948033500141
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度。
(2)对于步骤(1)中发送的导频符号pl，k，在接收端得到对应的接收符号为xl，k＝Hl，kpl，k+z1，k，式中，Hl，k为在频域的信道实际数值，zl，k为加性高斯白噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：
Figure GSB00000948033500142
其中，
Figure GSB00000948033500143
是插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值。
(3)将步骤(2)得到的信道估计值
Figure GSB00000948033500144
排列为|θ|维的向量y；令h表示信道在时延-多普勒域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为傅立叶变换的参数，z为噪声向量。
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure GSB00000948033500145
并且具有最小
Figure GSB00000948033500146
的
Figure GSB00000948033500147
作为h的解，其中的表示
Figure GSB00000948033500149
的1-范数；
(5)利用傅立叶变换，将信道在时延域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成信道的估计。
本发明方法在用于单天线系统中的、在多普勒域稀疏的时间选择性信道时的操作步骤与该方法在用于上述单天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤基本相同，不再赘述。只是其中步骤(3)中，h表示信道在多普勒域的系数，根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z时，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量。
再介绍本发明方法在用于包括MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时的具体操作步骤：
(1)每个发送天线都发送导频符号Pl，k，式中，下标(l，k)∈θ，θ是对每个发送天线发送的OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure GSB00000948033500151
式中，|θ|表示集合θ中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度。
(2)对于第i个发送天线发送的导频符号
Figure GSB00000948033500152
在第j个接收天线得到相应的接收符号为
Figure GSB00000948033500153
式中，自然数i是发送天线的序号，其取值范围为[1，M]；自然数j是接收天线的序号，其取值范围为[1，N]；
Figure GSB00000948033500154
为第i个发送天线和第j个接收天线之间在频域信道的实际数值，
Figure GSB00000948033500155
为第j个接收天线的加性高斯白噪声；这样得到第i个发送天线和第j个接收天线之间、导频符号位置处的信道在其频域的估计值为
Figure GSB00000948033500156
其中，是第j根接收天线和第i根发送天线之间插入的导频符号的位置集合(l，k)∈θ中的格点位置处的信道估计值。
(3)将得到的信道估计值
Figure GSB00000948033500158
排列为|θ|维的向量y；再令h表示信道在时延域的系数，则根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为傅立叶变换的参数，z为噪声向量。
(4)根据步骤(3)的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到h；该求解计算方法为：满足
Figure GSB00000948033500161
并且具有最小
Figure GSB00000948033500162
的
Figure GSB00000948033500163
作为h的解，其中
Figure GSB00000948033500164
表示
Figure GSB00000948033500165
的1-范数。
(5)利用傅立叶变换，将信道在时延域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道估计。
本发明方法在用于MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在多普勒域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤与该方法在上述用于MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤基本相同，不再详述；只是其中步骤(3)中，h表示信道在多普勒域的系数，根据步骤(2)能够计算得到|θ|维向量y＝Uh+z时，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量。
本发明方法能够用于包括长期演进LTE(Long Term Evolution)和全球微波接入互操作性WiMax(World Interoperability for Microwave Access)的宽带移动通信系统的信道估计。
本发明已经进行了多次实施试验，下面介绍本发明方法的两个试验实施例。
第一个实施例给出了在单天线系统中、时延域稀疏的选择性信道的估计结果。利用LTE协议所使用的信道模型(参见《3GPP TR 25.996v6.1.0》，刊于http://www.3gpp.org)，采用空间信道模型SCM(Spacial Channel Model)链路参数中车载情况对应的信道；即考虑信道有6径，对应的相对路径功率分别为[0.0，-1.0，-9.0，-10.0，-15.0，-20.0]dB，对应的时延分别为[0，310，710，1090，1730，2510]ns。每个发送的OFDM符号包括2048个子载波，其中可用于数据发送的子载波为1320个。设定带宽为W＝20MHz，时间长度为T＝1ms，即LTE标准中的14个OFDM符号的持续长度。
在实施试验中，分别给出了传统LS估计方法和本发明两种测试情况的均方误差(MSE，mean square error)对比。在LS方法中，间隔6个子载波插一个导频符号。而在本发明的两种测试情况中，分别在频域间隔12个子载波插一个导频符号和间隔8个子载波插一个导频符号。这样在总共的2048个子载波中，LS方法的导频占用了220个子载波；而本发明第一种情况的导频占用了110个子载波，第二种情况的导频占用了160个子载波。仿真的信噪比从0dB到10dB。
图8是第一个实施例对应的仿真结果。纵坐标为估计出的信道值和实际信道值两者之间的MSE，以对应的log形式表示。虚线所示是传统的LS方法，实线所示是本发明中的CS方法。其中，带有“*”的曲线对应的是间隔12个子载波插入导频的MSE性能，带有“+”的曲线对应的是间隔8个子载波插入导频的MSE性能。可以看出，CS方法的曲线和LS方法的曲线非常接近，且插入导频越多越接近。因此，利用信道的稀疏性来设计信道估计方法可以降低所需导频数，并且保证了信道估计的性能。
第二个实施例给出了在单天线系统中、时延-多普勒域稀疏的双选择性信道的估计结果。设定带宽为W＝45KHz，时间长度为T＝45ms。考虑信道有22径，其在时延-多普勒域的位置随机产生，且幅度服从高斯分布。子载波在45*45的OFDM时频块里随机插入，子载波总数为2025个。在LS方法中插入225个导频，而CS方法中插入135个导频。
图9是第二个实施例对应的仿真结果。虚线表示传统的LS方法，实线表示本发明中的CS方法。可以看出，在双选择性的稀疏信道中，利用压缩感知技术来估计信道不仅降低了导频数，而且还提高了估计的性能。

Claims (9)

1.一种用于宽带移动通信系统中利用压缩感知减少导频个数的信道估计方法，其特征在于：该方法基于压缩感知技术中利用较少测量值能够恢复稀疏信号的原理，以及基于宽带移动通信系统中信道的稀疏特点，降低系统估计信道时所需的导频符号个数；所述方法包括下列操作步骤：
（1）在发送端发送导频符号pl,k，式中，下标(l,k)∈v，v是对正交频分复用OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure FDA00002856035900011
式中，|v|表示集合v中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
（2）对于发送的导频符号pl,k，在接收端得到相应的接收符号为xl,k=Hl,kpl,k+zl,k，式中，Hl,k为在频域的信道实际数值，zl,k为加性高斯白噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：
Figure FDA00002856035900012
其中，
Figure FDA00002856035900013
是插入的导频符号的位置集合(l,k)∈v中的格点位置处的信道估计值；
（3）将得到的信道估计值
Figure FDA00002856035900014
排列为|v|维的向量y；令h表示信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数，则根据步骤（2）能够计算得到|v|维向量y=Uh+z，式中，U为感知矩阵，z为噪声向量；
（4）根据步骤（3）的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure FDA00002856035900015
并且具有最小
Figure FDA00002856035900016
的
Figure FDA00002856035900017
作为h的解，其中的
Figure FDA00002856035900018
表示
Figure FDA00002856035900019
的1-范数；
（5）利用傅立叶变换，将信道在时延-多普勒域、时延域或多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成信道的估计。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述方法适用于宽带移动通信系统中兼具下述两种特性的各种组合信道：
（A）单天线系统、或集中式多天线系统、或分布式多天线系统；
（B）在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道、或在时延域稀疏的频率选择性信道、或在多普勒域稀疏的时间选择性信道。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于：所述方法在用于单天线系统中的、在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道时，包括下列操作步骤：
（1）在发送端发送导频符号pl,k，式中，下标(l,k)∈v，v是对正交频分复用OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure FDA00002856035900021
式中，|v|表示集合v中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
（2）对于发送的导频符号pl,k，在接收端得到相应的接收符号为xl,k=Hl,kpl,k+zl,k，式中，Hl,k为在频域的信道实际数值，zl,k为加性高斯白噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：其中，
Figure FDA00002856035900023
是插入的导频符号的位置集合(l,k)∈v中的格点位置处的信道估计值；
（3）将得到的信道估计值
Figure FDA00002856035900024
排列为|v|维的向量y；令h表示信道在时延-多普勒域的系数，则根据步骤（2）能够计算得到|v|维向量y=Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道中时延-多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量；
（4）根据步骤（3）的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure FDA00002856035900031
并且具有最小
Figure FDA00002856035900032
的
Figure FDA00002856035900033
作为h的解，其中的
Figure FDA00002856035900034
表示
Figure FDA00002856035900035
的1-范数；
（5）利用二维傅立叶变换，将信道在时延-多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成信道的估计。
4.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于：所述方法在用于包括多输入多输出MIMO的集中式天线或协同多点传输CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在时延-多普勒域稀疏的双选择性信道时，包括下列操作步骤：
（1）每个发送天线都发送导频符号pl,k，式中，下标(l,k)∈v，v是对每个发送天线发送的OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数式中，|v|表示集合v中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；且此时在各个不同发送天线上插入的导频符号序列应呈正交状态，即每个天线的导频符号在时频域的位置不重叠；
（2）对于第i个发送天线发送的导频符号
Figure FDA00002856035900037
在第j个接收天线得到相应的接收符号为
Figure FDA00002856035900038
式中，自然数i是发送天线的序号，其最大值为M；自然数j是接收天线的序号，其最大值为N；
Figure FDA00002856035900039
为第i个发送天线和第j个接收天线之间在频域信道的实际数值，
Figure FDA000028560359000310
为第j个接收天线的加性高斯白噪声；这样得到第i个发送天线和第j个接收天线之间、导频符号位置处的信道在其频域的估计值为
Figure FDA000028560359000311
其中，是第j根接收天线和第i根发送天线之间插入的导频符号的位置集合(l,k)∈v中的格点位置处的信道估计值；
（3）将得到的信道估计值
Figure FDA000028560359000313
排列为|v|维的向量y；令h表示信道在时延-多普勒域的系数，则根据步骤（2）能够计算得到|v|维向量y=Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道中时延-多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量；
（4）根据步骤（3）的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延-多普勒域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure FDA00002856035900041
并且具有最小
Figure FDA00002856035900042
的
Figure FDA00002856035900043
作为h的解，其中的
Figure FDA00002856035900044
表示
Figure FDA00002856035900045
的1-范数；
（5）利用二维傅立叶变换，将信道在时延-多普勒域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道的估计。
5.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于：所述方法在用于单天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时，包括下列操作步骤：
（1）在发送端发送导频符号pl,k，式中，下标(l,k)∈v，v是对OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure FDA00002856035900046
式中，|v|表示集合v中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
（2）对于发送的导频符号pl,k，在接收端得到相应的接收符号为xl,k=Hl,kpl,k+zl,k，式中，Hl,k为在频域的信道实际数值，zl,k为加性高斯白噪声；这样得到导频符号位置处的信道在其频域的估计值为：
Figure FDA00002856035900047
其中，
Figure FDA00002856035900048
是插入的导频符号的位置集合(l,k)∈v中的格点位置处的信道估计值；
（3）将步骤（2）的信道估计值排列为|v|维的向量y；令h表示信道在时延域的系数，则根据步骤（2）能够计算得到|v|维向量y=Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为傅立叶变换的参数，z为噪声向量；
（4）根据步骤（3）的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到信道在时延域的系数h；该求解计算方法为：满足
Figure FDA000028560359000410
并且具有最小
Figure FDA000028560359000411
的作为h的解，其中的
Figure FDA000028560359000413
表示
Figure FDA000028560359000414
的1-范数；
（5）利用傅立叶变换，将信道在时延域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成信道的估计。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述方法在用于单天线系统中的、在多普勒域稀疏的时间选择性信道时的操作步骤与该方法在用于单天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤基本相同，只是在用于单天线系统中的、在多普勒域稀疏的时间选择性信道时的操作步骤（3）中，h表示信道在多普勒域的系数，根据步骤（2）能够计算得到|v|维向量y=Uh+z时，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量。
7.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于：所述方法在用于包括MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时，包括下列操作步骤：
（1）每个发送天线都发送导频符号pl,k，式中，下标(l,k)∈v，v是对每个发送天线发送的OFDM符号时频域进行欠采样的格点子集，即插入的导频符号的位置集合；l和k分别表示在时间轴和频率轴上的格点索引；所述插入的导频符号应均匀分布在时频域中，且应保证该导频符号的个数
Figure FDA00002856035900051
式中，|v|表示集合v中的元素个数，c为常数，F为信号收发空间的自由度，D为信道的稀疏度；
（2）对于第i个发送天线发送的导频符号
Figure FDA00002856035900052
在第j个接收天线得到相应的接收符号为
Figure FDA00002856035900053
式中，自然数i是发送天线的序号，其最大值为M；自然数j是接收天线的序号，其最大值为N；
Figure FDA00002856035900054
为第i个发送天线和第j个接收天线之间在频域信道的实际数值，
Figure FDA00002856035900055
为第j个接收天线的加性高斯白噪声；这样得到第i个发送天线和第j个接收天线之间、导频符号位置处的信道在其频域的估计值为
Figure FDA00002856035900056
其中，
Figure FDA00002856035900057
是第j根接收天线和第i根发送天线之间插入的导频符号的位置集合(l,k)∈v中的格点位置处的信道估计值；
（3）将得到的信道估计值
Figure FDA00002856035900061
排列为|v|维的向量y；令h表示信道在时延域的系数，则根据步骤（2）能够计算得到|v|维向量y=Uh+z，式中，U为感知矩阵，其元素为傅立叶变换的参数，z为噪声向量；
（4）根据步骤（3）的接收向量y以及U，并考虑到h的稀疏性，利用压缩感知重建算法中的1-范数方法求解得到h；该求解计算方法为：满足
Figure FDA00002856035900062
并且具有最小
Figure FDA00002856035900063
的
Figure FDA00002856035900064
作为h的解，其中
Figure FDA00002856035900065
表示
Figure FDA00002856035900066
的1-范数；
（5）利用傅立叶变换，将信道在时延域的系数h变换到频域的信道估计值，从而完成第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道估计。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：所述方法在用于包括MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在多普勒域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤与该方法在用于包括MIMO的集中式天线或CoMP的分布式天线的多天线系统中的、在时延域稀疏的频率选择性信道时的操作步骤基本相同，只是其中步骤（3）中，h表示信道在多普勒域的系数，根据步骤（2）能够计算得到|v|维向量y=Uh+z时，式中，U为感知矩阵，其元素为信道频域系数和信道多普勒域系数之间转换的参数，z为噪声向量。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述方法能够用于包括长期演进LTE和全球微波接入互操作性WiMax的宽带移动通信系统的信道估计。
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