CN101452284A - 型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划方法。将型腔边界嵌入到高一维空间的水平集函数中去，水平集函数的零水平集即为型腔边界，将水平集函数初始化为符号距离函数。通过求解水平集方程得到型腔边界的偏置，修正水平集方程的速度函数，使高曲率区域在生成偏置线时能够光滑。通过控制边界推进的时间来控制偏置线间的距离，型腔边界推进的过程中，自然处理复杂的拓扑变化，然后分别在不同区域进行螺旋曲线轨迹规划。本发明适用于普通型腔与复杂型腔的数控加工系统刀具轨迹规划，刀具轨迹连续、光滑，对于复杂的带岛型腔，可以实现区域自动分割，在不同区域分别进行螺旋曲线轨迹规划。

Description

型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及一种型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划方法，可用于型腔的高速切削加工，属于数字化制造领域。

背景技术

在型腔的数字化制造领域，刀具轨迹直接影响型腔的加工效率、加工表面质量与加工区域的振动。因此，如何规划合理、高效的刀具轨迹一直是工业界和学术界重要的研究内容。当前型腔的刀具轨迹形式主要为行切方式与环切方式。行切方式存在的问题为：型腔内包含多个岛屿且边界与岛屿轮廓可能包括自由形状曲线的复杂型腔的行切刀具轨迹，要经常进刀与退刀、或顺铣与逆铣交替使用，加工效率低，且切削路径不连续，在高速切削的时候容易引起工件与刀具的振动与变形，从而影响型腔的加工精度，缩短刀具寿命。环切方式指刀具轨迹为型腔边界的偏置线，是型腔加工的主要刀具轨迹方式，存在的问题为：偏置线算法复杂，在偏置型腔边界时，不仅要考虑型腔轮廓本身的拓扑变化问题，还要考虑偏置的轮廓与岛屿间复杂的拓扑变化问题，如自交和互交问题，造成计算量庞大。环切加工方式同样存在频繁的进退刀、边界角点的加工存在刀具振动问题，而且对于自由曲线型腔边界的轨迹规划处理极其复杂。对于摆线刀具路径，刀具空行程多，加工效率低，而且加工行距难于控制，所以很难实现等残留高度切削。

经对现有的技术文献检索发现，美国专利US6591158B1公布了基于求解偏微分方程技术的低曲率螺旋曲线轨迹构造方法，这种方法的基本思想是将型腔的加工区域作为椭圆型偏微分方程的求解区域，然后通过给出偏微分方程的边界条件求其数值解。根据偏微分方程的数值解形成互不相交的解的等高线族，通过修正等高线族构造光滑的螺旋曲线，生成满足平面型腔高速切削加工的低曲率刀具轨迹。通过偏微分方程的数值解构造光滑的螺旋线，其优点是加工轨迹连续且光滑，加工过程中只有一次进刀与退刀，而且在高速加工过程中没有切削力突变。其缺点是：这种方法的应用仍局限在处理圆形或接近圆形的外形轮廓型腔，还不能直接应用到带岛的、狭长复杂型腔的切削加工，而且不满足复杂型腔的高速加工要求。

发明内容

本发明的目的在于针对现有型腔数控加工刀具轨迹存在的不足，提出一种型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划方法，能处理狭长型腔及带岛型腔的高速切削加工，提高加工效率、减少加工区域振动和提高加工表面质量。

为实现上述目的，本发明首先将型腔边界嵌入到高一维空间的水平集函数中去，水平集函数的零水平集即为型腔边界，将水平集函数初始化为符号距离函数。通过求解水平集方程得到型腔边界的偏置，修正水平集方程的速度函数，使高曲率区域在生成偏置线时能够光滑。通过控制边界推进的时间来控制偏置线间的距离，型腔边界推进的过程中，自然处理复杂的拓扑变化，然后分别在不同区域进行螺旋曲线轨迹规划。

本发明的方法具体包括如下步骤：

1、将型腔边界嵌入到高一维空间的水平集函数中去，水平集函数的零水平集即为型腔边界；将水平集函数初始化为符号距离函数，目的是在求解水平集方程的时候能保证数值解的稳定性与提高解的精度。

2、控制型腔边界运动的方程为水平集方程，通过求解水平集方程得到型腔边界的偏置，引入曲率项来修正水平集方程的速度函数，使高曲率区域在生成偏置线时能够光滑。根据加工要求，给定偏置线间的距离；型腔边界推进的速度由两部分组成，一部分为法向速度项，通常取常数为1，另外一部分为曲率项。根据型腔边界推进的距离为推进的速度与推进时间的乘积的关系式，通过控制型腔边界推进的时间以控制偏置线间的距离；在曲率为零的地方产生原象的等距线，在曲率不为零的地方产生光滑的偏置线。

3、对于型腔内包含多个岛屿且型腔边界与岛屿轮廓可能包括自由形状曲线的复杂型腔，型腔边界向内推进时，当遇到岛屿的时候则停止推进，然后将岛屿与型腔边界共同推进，形成区域分割；或者，将岛屿的边界向外推进，当遇到型腔边界的时候则停止岛屿边界的推进，然后将岛屿与型腔的边界共同推进；由此在型腔边界推进的过程中产生区域的自动分割。

4、对于每一个分割区域，利用计算几何理论，在每一条偏置线上按照等弧长原则选择N个离散点，然后通过求解偏置线的法线微分方程，获取在离散点处相邻偏置线间的N条横截线；将N条横截线进行N等分，在每条横截线上选择一个点，所选择的点与内轮廓的距离逐渐增加，然后依次连接所选择的点，构造螺旋曲线；

5、所有不同分割区域的螺旋曲线构造完成后，即完成型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划。

本发明提出的这种光滑的、连续的型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划方法，用水平集方法隐含描述型腔边界，能处理狭长型腔及带岛型腔的高速切削加工。在刀具轨迹规划的时候，通过控制非规则螺旋线间的距离，可以控制加工表面的残留高度。对于带岛的复杂型腔，刀具轨迹规划的时候自然处理拓扑变化，不需要引入额外的数值技术处理自相交与互交问题。在轮廓边界生成偏置线过程中，产生区域分割，然后在不同区域相应规划螺旋曲线轨迹。通过使用螺旋曲线，可以提高加工效率、减少加工区域振动和提高加工表面质量，尤其在高速切削加工过程中更为明显。

本发明适用于普通型腔与复杂型腔的数控加工刀具轨迹规划，刀具轨迹连续、光滑，适用于高速切削加工；对于复杂的带岛型腔，利用隐含操作方法，可以很容易进行区域布尔操作，且在刀具轨迹生成过程中，不需要特殊的数值技术来检测与处理拓扑变化问题，可以实现区域自动分割，然后在不同区域分别进行螺旋曲线轨迹规划。

附图说明

图1矩形型腔轮廓。

图2矩形型腔轮廓的嵌入隐含描述。

图2中，1为水平集函数，2为零水平集。

图3是矩形加工区域的低曲率偏置线构造。

图4是复杂型腔低曲率偏置线构造，产生区域自动分割。

图5是偏置线间横截线的构造原理。

图5中，3为相邻的内侧偏置线，4为相邻的外侧偏置线，5为相邻偏置线间的横截线，6为相邻偏置线间的螺旋曲线轨迹。

图6是矩形加工区域的螺旋曲线轨迹规划。

图7是狭长形加工区域的螺旋曲线轨迹规划。

图8是凹凸的多边形加工区域的螺旋曲线轨迹规划。

图9是带岛的复杂型腔螺旋曲线轨迹规划。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。以下实施例不构成对本发明的限定。

本发明提出的型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划方法，按如下步骤进行：

1、首先要将型腔边界隐含描述，嵌入到高一维空间的水平集函数中去，水平集函数的零水平集即为型腔边界，同时将水平集函数初始化为符号距离函数。如图1所示的矩形型腔，将其嵌入到高一维的水平集函数，如图2所示，其中，1为水平集函数，2为水平集函数的零水平集，零水平集2即为矩形型腔。

2、构造低曲率的型腔边界偏置线，如图3所示。控制型腔边界运动的方程为水平集方程，通过求解水平集方程实现型腔边界的偏置，修正水平集方程的速度函数，引入曲率项，使高曲率区域在生成偏置线时能够光滑。偏置线通过求解下面水平集方程获得，

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}+(1-\mathrm{\ϵ\κ})|\▿\mathrm{\φ}|=0$

式中：

φ——水平集函数

t——边界推进时间

ε——常数，取0.003～0.005

κ——平均曲率

通过控制求解水平集方程的时间t可以控制偏置线间的距离，边界推进的距离计算如下式所示：

Δd＝(1-εκ)Δt

在曲率为零的地方，将产生原象的等距线，在曲率不为零的地方产生光滑的偏置线。在边界推进的过程中，自然处理复杂的拓扑变化(自相交与互交)，产生区域的自动分割。然后分别在不同分割区域进行螺旋曲线轨迹规划。

3、对于复杂型腔，型腔内包含多个岛屿且型腔边界与岛屿轮廓可能包括自由形状曲线，将型腔最外边界向内推进进行偏置，当遇到岛屿的时候则停止最外边界的推进，然后将岛屿与型腔边界共同推进，形成区域分割，如图4所示；或者，将岛屿轮廓向外推进进行偏置，当遇到型腔的最外边界的时候则停止岛屿的最外边界推进，然后将岛屿与型腔的边界共同推进，形成区域分割。

由此在型腔边界推进的过程中产生区域的自动分割。

4、构造偏置线间的横截线，图5是偏置线间横截线的构造原理。对于每一个分割区域，利用计算几何理论，在每一条等距轮廓线即偏置线上，按照等弧长原则选择N个离散点，然后通过求解偏置线的法线微分方程，获取在离散点处相邻偏置线间的N条横截线。图5中，3为相邻的内偏置线，4为相邻的外偏置线，5为相邻偏置线间的横截线，6为相邻偏置线间的螺旋曲线轨迹。

构造横截线的偏微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dX}}_i}{\mathrm{dt}}=(1-\mathrm{\ϵ\κ})\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}$

式中：

X_i——轮廓离散点坐标，

i——轮廓离散点数目，i＝1，...，N。

构造偏置线间的螺旋线。将构造的N条横截线进行N等分，在每条横截线上选择一个点，所选择的点与内轮廓的距离逐渐增加，然后依次连接所选择的点，构造螺旋曲线。图6是图3通过横截线构造的螺旋线。

图7是狭长型腔的例子，图8是不规则多边形例子，图9是复杂带岛型腔螺旋曲线轨迹规划的例子。在处理复杂型腔时，不同区域将自动产生区域分割，如图4所示，然后分别在每个区域进行螺旋曲线轨迹规划，如图9所示。

Claims (1)

1、一种型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划方法，其特征在于包括如下步骤：

1)将型腔边界嵌入到高一维空间的水平集函数中去，水平集函数的零水平集即为型腔边界，将水平集函数初始化为符号距离函数；

2)控制型腔边界运动的方程为水平集方程，通过求解水平集方程得到型腔边界的偏置，引入曲率项来修正水平集方程的速度函数，使高曲率区域在生成偏置线时能够光滑；根据型腔边界推进的距离为推进的速度与推进时间的乘积的关系式，通过控制型腔边界推进的时间控制偏置线间的距离；在曲率为零的地方产生原象的等距线，在曲率不为零的地方产生光滑的偏置线；

3)对于型腔内包含多个岛屿且型腔边界与岛屿轮廓可能包括自由形状曲线的复杂型腔，型腔边界向内推进时，当遇到岛屿的时候则停止推进，然后将岛屿与型腔边界共同推进，形成区域分割；或者，将岛屿的边界向外推进，当遇到型腔边界的时候则停止岛屿边界的推进，然后将岛屿与型腔的边界共同推进；由此在型腔边界推进的过程中产生区域的自动分割；

4)对于每一个分割区域，利用计算几何理论，在每一条偏置线上按照等弧长原则选择N个离散点，然后通过求解偏置线的法线微分方程，获取在离散点处相邻偏置线间的N条横截线；将N条横截线进行N等分，在每条横截线上选择一个点，所选择的点与内轮廓的距离逐渐增加，然后依次连接所选择的点，构造螺旋曲线；

5)所有不同分割区域的螺旋曲线构造完成后，即完成型腔数控加工螺旋曲线轨迹规划。

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