CN101413574A - 摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法，其特点是，引入摆动从动件位移曲线的3D展开线的坐标表达式；提出偏离角的概念，根据几何关系推导偏离角的表达式，建立便于对摆动从动件圆柱凸轮进行分析、设计和作图的轮廓线方程；根据轮廓展开线的几何关系，推导得出压力角表达式，画出基圆半径R相对最大压力角α的关系曲线，得到不同许用压力角所对应的最小基圆半径；根据已知的表达式S＝f(φ)、l、a、R，编写MATLAB程序，运行后从MATLAB软件中提取曲线的坐标值，经处理将数据粘贴到“PLINE”命令下的AutoCAD软件中，再转入三维CAD软件即可得到轮廓线。该方法求解、设计过程既简洁、直观，又易于掌握，无设计误差，又切实可行。

Description

摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法

技术领域

本发明属于机械设计领域，涉及一种机械机构的设计方法，特别是一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法。

背景技术

很多文献都对摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计进行了分析和研究，如【1】王经卓等.圆锥滚子摆动从动件圆锥凸轮机构压力角的解析方法.机械设计[J].2000.8；【2】石永刚，吴央芳.凸轮机构设计与应用创新[M].北京：机械工业出版社，2007。

王经卓等文献【1】对圆锥滚子摆动从动件圆锥凸轮机构进行了详尽地分析和研究，以单参数包络面理论为基础建立了圆锥凸轮机构的数学模型，通过坐标变换.推导出了压力角解析式，为进一步研究空间凸轮机构奠定了扎实的基础，但由于其解析式过于复杂，又难以掌握，所以无法实际应用。

目前常用的方法是石永刚等在【2】文献论述的按基圆平面展开设计凸轮的轮廓线的方法，它根据圆柱凸轮转角

的值，按给定的从动件运动规律求得摆杆摆角ψ值，作出轮廓线上对应的点，用光滑曲线连接各对应的点，即得展开的理论轮廓线11(参见图1)，并在此基础上推导出许用压力角条件式及基圆半径条件式。图中圆柱凸轮转角为零时，摆杆上从动件的轴线的起始点为B₀，摆杆的摆角为零，此时从动件轴线偏离圆柱凸轮中心线的距离为Δ；按给定的从动件运动规律方程式，根据圆柱凸轮转角

，即可求出摆杆的摆角ψ。图中的12为摆杆，B₁、B₂分别为圆柱凸轮转角为

时求得的摆杆摆角ψ₁、ψ₂所对应的从动件轴线位置，它们都在以摆杆长为半径所作的圆弧上。依据画法几何的常识可知，摆杆摆动所作的圆弧在圆柱表面的正视投影是圆弧，而在圆柱展开面上则不是圆弧，所以，文献【2】按圆弧来确定B点在圆柱展开面上的位置必定存在误差。从图2可以看出，当从动件轴线偏离圆柱凸轮中心线距离为Δ′时，所对应的圆柱凸轮基圆展开平面上的距离为圆弧B₂A₂的直线展开，很显然其展开的长度大于Δ′，因此按图1的方法进行圆柱凸轮轮廓线的设计必定存在误差。

文献【1】建立的数学模型及其推导出的压力角解析式有较高的精度，但由于其解析式过于复杂，又难以掌握，根本无法实际应用，而文献【2】提出的常用的设计方法又存在一定的设计误差，如何对摆动从动件圆柱凸轮机构进行精确设计，这是许多生产企业迫切需要解决的实际问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，提供一种求解、设计过程既简洁、直观，又易于掌握，无设计误差，又切实可行的摆动从动件圆柱凸轮轮廓线设计方法，从而使圆柱凸轮机构能满足更高精度产品的工作要求。

本发明的技术解决方案是，提供一种切实可行的摆动从动件圆柱凸轮轮廓线设计方法。通过分析摆动从动件的运动过程，建立从动件运动关系的3D展开线的坐标表达式，提出偏离角的概念，建立圆柱凸轮轮廓展开线的曲线方程，并根据轮廓展开线与摆杆的几何关系，推导出压力角表达式，求出满足许用压力角的最小基圆半径，并根据所求出的基圆半径，编写MATLAB程序，对获取的展开线x，y值进行处理，在AutoCAD软件中画出圆柱凸轮轮廓展开线，再转入三维CAD软件，应用粘贴功能即可生成圆柱凸轮轮廓线。

具体过程按以下步骤进行：

(1)建立轮廓展开线的曲线方程

①引入摆动从动件3D展开线的坐标表达式

即引入本申请人在先专利《摆动从动件圆柱凸轮凹槽的加工方法》(专利号：ZL200610154488.9)中得到的摆动从动件位移曲线的3D展开线的坐标表达式：

式中：S为从动件的位移，单位为mm；l为摆杆长度，单位为mm；

为圆柱凸轮转角，单位为度(°)；a为摆杆摆动轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm；

②提出偏离角的概念

当从动件的位移为S时，对应圆柱凸轮的转角为

由于摆动从动件的轴线偏离圆柱凸轮的轴线，因此实际摆动从动件轴线与圆柱凸轮表面相交的交点会偏离中心线一个角度，称为偏离角δ，设δ沿圆柱凸轮旋转方向偏离中心线时为正，沿圆柱凸轮旋转反方向偏离中心线时为负；当圆柱凸轮转过角度

时，从动件轴线与圆柱凸轮表面相交的交点相对圆柱凸轮转角

会偏后一个偏离角δ，即该交点相对圆柱凸轮转角的起始点在圆柱凸轮上对应的圆周角为

③建立轮廓展开线的曲线方程

依据(1)式，将摆动从动件运动曲线所对应的轮廓线按圆柱凸轮的圆周角Y′展开，其(Y′，Z)值为：

式中：S为从动件的位移，单位为mm；Y′为圆柱凸轮的圆周角，单位为度(°)，偏离角δ的关系式表示为：

$\mathrm{\δ}=a\arcsin \frac{-x}{R}=\arcsin \frac{\sqrt{l^2-S^2}-a}{R}---\left(3\right)$

式中：R为圆柱凸轮半径，单位为mm；S为从动件的位移，单位为mm；l为摆杆长度，单位为mm；a为摆杆摆动轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm；

将式(3)代入(2)式得轮廓线的曲线方程式为：

对圆周角Y′按圆柱凸轮的圆周长度比例变换，为便于对摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的分析、设计和作图，将曲线方程(4)改写为如下形式：

式中：S为从动件的位移，它是圆柱凸轮转角

的函数，设其函数表达式

(2)求出满足许用压力角的最小基圆半径

根据轮廓展开线的几何关系，推导得出压力角表达式：

$\mathrm{\α}=\arctan \frac{180\×f\′}{\mathrm{\πR}[1+\frac{f\×f\′}{\sqrt{l^2-f^2}\×\sqrt{R^2-{(\sqrt{l^2-f^2}-a)}^2}}]}-\arcsin \frac{f}{l}---\left(6\right)$

由于式(6)中的f是已知的关于的函数，l、a均为常数，当R给定时，即可求出α的最大值；对不同的R，均求出其对应的α极大值，画出R相对α极大值的关系曲线；当许用压力角确定时，即求得对应的基圆半径R，R增加，α的最大值减小，因此根据最大压力角与基圆半径的关系曲线，就得到了不同许用压力角所对应的最小基圆半径；

(3)画出圆柱凸轮轮廓线

根据(5)式，在表达式l、a、R均已知的情况下，编写MATLAB程序，运行MATLAB软件后得(5)式所对应的曲线图形，并从MATLAB软件中提取曲线的x，y值，经处理后将其数据粘贴到AutoCAD软件的“PLINE”命令下，得到圆柱凸轮轮廓展开线，再将其转入三维CAD软件，应用软件的粘贴功能将展开线粘贴到对应半径的圆柱上，即可得到所求的圆柱凸轮轮廓线。

本发明摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法与现有技术相比，具有以下独创的思路和显著的优点：

本发明遵循摆动从动件运动轨迹的3D展开思路，引入了3D展开线的坐标表达式，创造性地提出了偏离角的概念，并在此基础上推导出圆柱凸轮轮廓线的曲线方程；建立了全新的压力角表达式，并编写MATLAB程序求出基圆半径取值范围内各点所对应的最大压力角，生成最大压力角与基圆半径的关系曲线，得到了不同许用压力角所对应的最小基圆半径；首次应用MATLAB软件的数据，在CAD软件中生成了轮廓线，设计出完全符合摆动从动件运动要求的圆柱凸轮轮廓线。本方法提供了一种求解、设计过程既简洁、直观，易于实现，又易于掌握，且能避免设计误差的高精度摆动从动件圆柱凸轮轮廓线设计方法。杜绝了因圆柱凸轮机构的设计误差而造成的相关产品精度不高的现象，解决了困扰本行业企业多年来渴望解决但一直未能妥善解决的技术难题，必将有助于相关产品的技术提升，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是现有技术的摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法示意图(图中标记已在背景技术中说明，以下具体实施方式不再重复说明)。

图2是现有技术存在设计误差的示意图(图中标记已在背景技术中说明，以下具体实施方式不再重复说明)。

图3是圆柱凸轮轮廓线概念示意图。

图4是本发明方法引入的偏离角示意图。

图5是本发明方法所涉及到的轮廓展开线与摆杆的几何关系示意图。

图6是本发明方法所涉及到的最大压力角与基圆半径的关系曲线。

图7是本发明方法的圆柱凸轮轮廓展开线。

图8是本发明方法的圆柱凸轮轮廓线。

图中所示：1、轮廓展开线，2、摆杆，3、圆柱凸轮，4、轮廓线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明作进一步的详细说明，但本发明不仅局限于以下具体实施例。

(1)建立轮廓展开线的曲线方程

①引入摆动从动件3D展开线的坐标表达式

即引入本申请人在先专利《摆动从动件圆柱凸轮凹槽的加工方法》(专利号：ZL200610154488.9)中得到的摆动从动件位移曲线的3D展开线的坐标表达式：

式中：S为从动件的位移，单位为mm；l为摆杆长度，单位为mm；

为圆柱凸轮转角，单位为度(°)；a为摆杆摆动轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm。

②提出偏离角的概念

如图3所示，在凸轮机构运动过程中，摆动从动件轴线与圆柱凸轮表面相交的交点所组成曲线即为圆柱凸轮轮廓线，图中的2为摆杆，图中的3为圆柱凸轮，图中的4为圆柱凸轮轮廓线。当从动件的位移为S时，如图4所示，对应圆柱凸轮的起点位置0°凸轮转过

角，由于摆动从动件的轴线偏离圆柱凸轮的轴线，因此实际摆动从动件轴线与圆柱凸轮表面相交的交点会偏离中心线一个角度，称为偏离角δ，设δ沿圆柱凸轮旋转ω方向偏离中心线时为正，沿圆柱凸轮旋转ω的反方向偏离中心线时为负。当圆柱凸轮转过角度时，从动件轴线与圆柱凸轮表面相交的交点相对圆柱凸轮转角

会偏后一个偏离角δ，即该交点相对圆柱凸轮转角的起始点0°在圆柱凸轮上对应的圆周角为

③建立轮廓展开线的曲线方程

依据(1)式，将摆动从动件运动曲线所对应的轮廓线按圆柱凸轮的圆周角Y′展开，其(Y′，Z)值为：

式中：S为从动件的位移，单位为mm；Y′为圆柱凸轮的圆周角，单位为度(°)，偏离角δ参照图4的几何关系表示为：

$\mathrm{\δ}=\arcsin \frac{-x}{R}$

将(1)式中X代入上式得：

$\mathrm{\δ}=\arcsin \frac{\sqrt{l^2-S^2}-a}{R}---\left(3\right)$

式中：R为圆柱凸轮半径，单位为mm；S为从动件的位移，单位为mm；l为摆杆长度，单位为mm；a为摆杆摆动轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm。

将式(3)代入(2)式得轮廓线的曲线方程式为：

对圆周角Y′按圆柱凸轮的圆周长度比例变换，为便于对摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的分析、设计和作图，将曲线方程(4)改写为如下形式：

式中：S为从动件的位移，它是圆柱凸轮转角

的函数，设其函数表达式

l、a为常数。

(2)求出满足许用压力角的最小基圆半径

如图5所示，图中的1为轮廓展开线，A点为从动件轴线，在轮廓展开线上移动，B点为摆杆摆动轴，展开后在X轴上移动，AB＝l＝常数，AC垂直AB，NA为展开线在A点处的法线，AP为展开线在A点的切线，压力角∠NAC＝∠PAB＝α，∠BAD＝ψ，ψ为摆杆的摆角。

从图中可以得出压力角为：

$\mathrm{\α}=\∠\mathrm{PAD}-\∠\mathrm{BAD}=\arctan \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}-\mathrm{\ψ}$

式中： $\mathrm{\ψ}=\arcsin \frac{y}{l}$

将

代入，并进行推导得出压力角表达式：

$\mathrm{\α}=\arctan \frac{180\×f\′}{\mathrm{\πR}[1+\frac{f\×f\′}{\sqrt{l^2-f^2}\×\sqrt{R^2-{(\sqrt{l^2-f^2}-a)}^2}}]}-\arcsin \frac{f}{l}---\left(6\right)$

由于式(6)中的f是已知的关于

的函数，l、a均为常数，当R给定时，求出α的最大值；对不同的R，求出对应的α最大值，画出R与最大α(阿尔法)的关系曲线，如图6所示。

当许用压力角确定时，即可求得对应的基圆半径R，从图中可以看出R增加，α的最大值减小，因此根据图6的最大压力角与基圆半径的关系曲线，就得到了不同许用压力角所对应的最小基圆半径。

(4)画出圆柱凸轮轮廓线

若摆动从动件的运动规律

按正弦加速度变化。

设升程段曲线函数关系式为：

其中：

回程段曲线函数关系式为：

其中：

取：l＝251、a＝251.3，将(7)式代入(6)式，编写MATLAB程序如下：

x＝0:0.1:120；

y＝50*(x/120-0.5-sin(x*pi/60)/(2*pi))；y1＝50/120*(1-cos(x*pi/60))；

R＝20:0.1:80；

l＝251；

a＝251.3；

for j＝1:size(R’)

for i＝1:1201，z1(i，j)＝pi*R(j)*(1+y1(i)*y(i)/(sqrt(1^2-y(i)^2)

*sqrt(R(j)^2-sqrt((sqrt(1^2-y(i)^2)-a)^2))))；

z(i，j)＝atan(180*y1(i)/z1(i，j))-asin(y(i)/l)；

z2(i，j)＝z(i，j)/pi*180；end

[max_alf(j)n(j)]＝max(z2(:，j))；max_fai(j)＝x(n(j))；end

delt＝max_alf-35；

[min 35N]＝min(abs(delt))；R35＝R(N)；

figure(1)

plot(R’，max_alf)

xlabel(’R’)；

ylabel(’maxalf(度)’)；

title(’R与最大阿尔法的关系’)；

应用MATLAB软件可画出图6R与最大α(阿尔法)的关系曲线，并求得当许用压力角为35°时，最小基圆半径为69.5mm。

将圆柱凸轮基圆半径R等于69.5mm，及摆杆长l等于251mm，摆杆旋转轴到圆柱凸轮旋转轴的距离a等于251.3mm，均代入(5)，即可得到圆柱凸轮轮廓线的曲线方程：

根据上述函数关系式(9)，编写MATLAB软件的曲线程序如下：

syms sita s x y；

sita＝0:0.1:120；

s＝50*((sita-60)/120-sin(pi*sita/60)/(2*pi))；

x＝1.213*(sita-(180/pi)*asin((sqrt(63001-(s.*s))-251.3)/69.5))；

y＝s；

datal＝[x(:)y(:)]；

plot(x，y)；

title(’x-y曲线’)；

xlabel(’x’)；

ylabel(’y’)；

grid on

运行MATLAB软件得(9)式对应的曲线图形，并从MATLAB软件中提取曲线的x，y值，经处理将数据粘贴到AutoCAD软件下的“PLINE”命令中，得到升程段的轮廓展开线，同样可以得到回程段的轮廓展开线，依据升程、回程段曲线函数关系式可知y的取值范围为(-25，25)，x的取值为圆柱凸轮展开的周长，即2πR＝2π×69.5＝436.46，如图7所示，即为圆柱凸轮机构轮廓展开线。将AutoCAD软件下轮廓展开线保存成DWG或DXF格式，转入三维CAD软件Cimatron it，运用Cimatron it软件的USER→geometry→wrap.dll将该曲线贴在直径为φ69.5mm的圆柱面上，即可生成圆柱凸轮的空间轮廓线，如图8所示，图中的3为圆柱凸轮，图中的4为圆柱凸轮轮廓线。

Claims (1)

1、一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法，其特征在于，按以下步骤进行：

(1)建立轮廓展开线的曲线方程

①引入摆动从动件3D展开线的坐标表达式

式中：S为从动件的位移，单位为mm；l为摆杆长度，单位为mm；

为圆柱凸轮转角，单位为度；a为摆杆摆动轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm；

②提出偏离角的概念

当从动件的位移为S时，对应圆柱凸轮的转角为

，由于摆动从动件的轴线偏离圆柱凸轮的轴线，因此实际摆动从动件轴线与圆柱凸轮表面相交的交点会偏离中心线一个角度，称为偏离角δ，设δ沿圆柱凸轮旋转方向偏离中心线时为正，沿圆柱凸轮旋转反方向偏离中心线时为负；当圆柱凸轮转过角度

时，从动件轴线与圆柱凸轮表面相交的交点相对圆柱凸轮转角

会偏后一个偏离角δ，即该交点相对圆柱凸轮转角的起始点在圆柱凸轮上对应的圆周角为

③建立轮廓展开线的曲线方程

依据(1)式，将摆动从动件运动曲线所对应的轮廓线按圆柱凸轮的圆周角Y′展开，其(Y′，Z)值为：

式中：S为从动件的位移，单位为mm；Y′为圆柱凸轮的圆周角，单位为度，偏离角δ的关系式表示为：

$\mathrm{\δ}=\arcsin \frac{-x}{R}=\arcsin \frac{\sqrt{l^2-S^2}-a}{R}---\left(3\right)$

式中：R为圆柱凸轮半径，单位为mm；S为从动件的位移，单位为mm；l为摆杆长度，单位为mm；a为摆杆摆动轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm；

将式(3)代入(2)式得轮廓展开线的曲线方程式为：

对圆周角Y′按圆柱凸轮的圆周长度比例变换，为便于对摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的分析、设计和作图，将展开线方程(4)改写为如下形式：

式中：S为从动件的位移，它是圆柱凸轮转角

的函数，设其函数表达式

(2)求出满足许用压力角的最小基圆半径

根据轮廓展开线的几何关系，推导得出压力角表达式：

$\mathrm{\κ}=\arctan \frac{180\×f\′}{\mathrm{\πR}[1+\frac{f\×f\′}{\sqrt{l^2-f^2}\×\sqrt{R^2-{(\sqrt{l^2-f^2}-a)}^2}}]}-\arcsin \frac{f}{l}---\left(6\right)$

由于式(6)中的f是已知的关于

的函数，l、a均为常数，当R给定时，即可求出α的最大值；对不同的R，均求出其对应的α极大值，画出R相对α极大值的关系曲线；当许用压力角确定时，即求得对应的基圆半径R，R增加，α的最大值减小，因此根据最大压力角与基圆半径的关系曲线，就得到了不同许用压力角所对应的最小基圆半径；

(3)画出圆柱凸轮轮廓线

在表达式

l、a、R均已知的情况下，根据(5)式编写MATLAB程序，运行MATLAB软件后得(5)式所对应的曲线图形，并从MATLAB软件中提取曲线的x，y值，经处理后将其数据粘贴到AutoCAD软件的“PLINE”命令下，得到圆柱凸轮轮廓展开线，再将其转入三维CAD软件，应用软件的粘贴功能将展开线粘贴到对应半径的圆柱上，即可得到所求的圆柱凸轮轮廓线。

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