CN117057072B - 一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓曲线的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及机械传动机构的设计方法，本发明公开了一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓曲线的设计方法，引入摆动从动件3D展开面的曲线方程，从而获取空间凸轮的主母线轮廓线，根据切向量和法向量公式推导出偏置向量表达式和离散点偏置曲线，从而推导出圆柱凸轮轮廓曲线。根据无理论误差的理论轮廓展开线的参数方程，即可得到相应的离散点，通过前后离散点拟合获取各个离散点相应的法向方向，再根据法向方向进行曲线的偏置，从而得到空间凸轮轮廓线的准确离散点，该离散点即可输入数控机床进行加工，消除了现有设计中存在的误差应用，提高了空间凸轮的设计效率。

Description

一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓曲线的设计方法
技术领域
本发明涉及机械机构的设计方法，特别是一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓曲线的设计方法。
背景技术
凸轮机构是一种常见的运动机构，凸轮机构的运动规律取决于凸轮的轮廓线或凹槽的形状，不仅结构简单、紧凑，而且可以准确实现各种预期的运动规律，广泛应用于各种自动机械、仪器和操纵装置。凸轮机构中的主动件一般是带凹槽的圆柱凸轮，从动件在凹槽内在形状约束下完成预定的运动规律，因此凸轮机构的从动件运动规律和凹槽轮廓的设计和分析十分重要。
目前有很多文献都对摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计进行了分析和研究，如【1】王经卓等. 圆锥滚子摆动从动件圆锥凸轮机构压力角的解析方法. 机械设计[J].2000.8 ，该文献建立的数学模型及其推导出的压力角解析式有较高的精度，但由于其解析式过于复杂，又难以掌握，根本无法实际应用；【2】石永刚，吴央芳. 凸轮机构设计与应用创新[M]. 北京：机械工业出版社，2007，而该文献提出的常用的设计方法又存在一定的设计误差，如何对摆动从动件圆柱凸轮机构进行精确设计，这是许多生产企业迫切需要解决的实际问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种求解、设计过程既简洁、直观，能快速准确计算出理论轮廓曲线，且能消除现有设计中存在的误差应用，提高了圆柱凸轮的设计效率的摆动从动件圆柱凸轮轮廓曲线的设计方法。
为了达到上述目的，本发明采用这样的技术方案：一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓曲线的设计方法，其特征在于：按以下步骤进行：
①引入摆动从动件3D 展开面的空间曲线方程：
（1）；
式中：
为圆柱凸轮半径，单位mm；
为从动件摆动距离，单位为mm ；
为摆杆的长度，单位为mm ；
为圆柱凸轮的转角，单位为度；
为摆杆旋转轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm ；
②获取圆柱凸轮的中心母线轮廓线
从动件在圆柱凸轮外轮廓摆动的中心母线上任意一点的(，/>)均能在3D展开面上找到其对应点，根据3D 展开面的空间曲线方程（1），通过下列公式将中心母线通过离散点的方式体现在圆柱凸轮上，公式如下：
（2）；
式中：
为空间曲线的横坐标数值；
为空间曲线的纵坐标数值；
为插值算法；
③建立投影曲线及圆柱凸轮轮廓曲线
根据空间曲线的切向量公式：
（3）；
根据切向量公式（3），以相邻点的坐标差值以及的变化量，获取中心母线的离散点的切向量，即下列公式：
（4）；
（4）；式中：
为中心母线的第/>个离散点；
由于呈离散点方式的中心母线为封闭曲线，当为最后一个离散点时,/>；
根据圆柱曲面的任意点上的单位法向量公式：
（5）；
根据空间曲线的切向量公式（3）以及圆柱曲面的任意点上的单位法向量公式（5），得到中心母线的偏置向量，即下列公式
（6）；
根据上述中心母线的偏置向量（6），得到圆柱凸轮两侧的呈离散点方式的偏置曲线，即下列公式：
(7)；
式中：
为圆柱凸轮槽的宽度；
为了求得圆柱凸轮两侧的偏置曲线在圆柱体上的投影，已知投影方向与对应点所在圆柱曲面的法向量相同，假设投影点坐标为:
(8)；
式中：
为假定的未知数；
由于点到圆柱体中心线的距离等于圆柱凸轮半径/>，通过下式：
(9)；
通过上述式（2）至式（9），推导出关于的一元二次多项式，通过求解方程，得到/>的两个值，取距离/>最近的那个点为投影点，得到在圆柱体上的投影曲线，从而得到圆柱凸轮轮廓曲线。
通过采用前述设计方案，本发明的有益效果是：本发明摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法与现有技术相比，具有以下独创的思路和显著的优点：根据无理论误差的理论轮廓展开线的参数方程，即可得到相应的离散点，通过前后离散点拟合获取各个离散点相应的法向方向，再根据法向方向进行曲线的偏置，从而得到圆柱凸轮轮廓线的准确离散点，该离散点即可输入数控机床进行加工，消除了现有设计中存在的误差应用，提高了圆柱凸轮的设计效率。
附图说明
图1为本发明中圆柱凸轮的结构示意图；
图2为本发明中圆柱凸轮转角与摆动件摆动距离关系示意图；
图3为本发明中圆周长度与摆动件摆动距离关系示意图；
图4为本发明中圆柱凸轮中心母线的示意图；
图5为本发明中圆柱凸轮轮廓曲线示意图；
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参照图1至图5
一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓曲线的设计方法，按以下步骤进行：
①引入摆动从动件3D 展开面的空间曲线方程：
若从动件运动规律——摆动件摆动距离与圆柱凸轮转角的关系表达式定义为（参照图2）：
式中：
为从动件摆动距离，单位为mm ；
为圆柱凸轮的转角，单位为度(°)；
因此从动件在圆柱凸轮外轮廓摆动的中心母线上任意一点的(，/>)均能在3D展开面上找到其对应点，为便于对摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计与分析，将圆柱凸轮轮廓中心线展开成平面解析式，对圆周角坐标按圆周长度比例变换，参考相关文献【中国发明专利《摆动从动件圆柱凸轮凹槽的加工方法》( 授权公告号：CN101413574B)】，得到的摆动从动件位移曲线的3D 展开线的坐标表达式（参照图3）：
（1）；
式中：
为圆柱凸轮半径，单位mm；
为摆杆的长度，单位为mm ；
为摆杆旋转轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm ；
②获取圆柱凸轮的中心母线轮廓线
根据式（1）获得的空间曲线方程，通过下列公式将中心母线通过离散点的方式体现在圆柱凸轮上，即可得到圆柱凸轮的中心母线轮廓线（参照图4），公式如下：
（2）；
式中：
为空间曲线的横坐标数值；
为空间曲线的纵坐标数值；
为插值算法；
③建立投影曲线及圆柱凸轮轮廓曲线
根据空间曲线的切向量公式：
（3）；
根据切向量公式（3），以相邻点的坐标差值以及的变化量，可以获取中心母线的离散点的切向量，即下列公式：
（4）；
（4）；式中：
为中心母线的第/>个离散点；
由于呈离散点方式的中心母线为封闭曲线，当为最后一个离散点时,/>；
根据圆柱曲面的任意点上的单位法向量公式：
（5）；
根据空间曲线的切向量公式（3）以及圆柱曲面的任意点上的单位法向量公式（5），即可得到中心母线的偏置向量，即下列公式
（6）；
根据上述中心母线的偏置向量（6），即可得到圆柱凸轮两侧的呈离散点方式的偏置曲线，即下列公式：
(7)；
式中：
为圆柱凸轮槽的宽度；
为了求得圆柱凸轮两侧的偏置曲线在圆柱体上的投影，已知投影方向与对应点所在圆柱曲面的法向量相同，假设投影点坐标为:
(8)；
式中：
为假定的未知数；
由于点到圆柱体中心线的距离等于圆柱凸轮半径/>，故可以通过下式：
(9)；
通过上述式（2）至式（9），可推导出关于的一元二次多项式，通过求解方程，得到的两个值，取距离/>最近的那个点为投影点，就可以得到在圆柱体上的投影曲线，从而就可以得到圆柱凸轮轮廓曲线（参照图5）。
优选地，在表达式、/>、/>均已知的情况下，通过编制相应的计算机程序，能快速准确的计算出理论轮廓线，即可得到所求的圆柱凸轮轮廓曲线，可直接生成加工程序。值得说明的是，本实施例中的计算机程序为公知的计算机程序，在此不予详述。
通过采用前述设计方案，本发明的有益效果是：本发明摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法与现有技术相比，具有以下独创的思路和显著的优点：根据无理论误差的理论轮廓展开线的参数方程，即可得到相应的离散点，通过前后离散点拟合获取各个离散点相应的法向方向，再根据法向方向进行曲线的偏置，从而得到圆柱凸轮轮廓线的准确离散点，该离散点即可输入数控机床进行加工，消除了现有设计中存在的误差应用，提高了圆柱凸轮的设计效率。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (1)

1.一种摆动从动件圆柱凸轮轮廓曲线的设计方法，其特征在于：按以下步骤进行：
①引入摆动从动件3D 展开面的空间曲线方程：
（1）；
式中：
为圆柱凸轮半径，单位mm；
为从动件摆动距离，单位为mm ；
为摆杆的长度，单位为mm ；
为圆柱凸轮的转角，单位为度；
为摆杆旋转轴到圆柱凸轮旋转轴的距离，单位为mm ；
②获取圆柱凸轮的中心母线轮廓线
从动件在圆柱凸轮外轮廓摆动的中心母线上任意一点的(，/>)均能在3D展开面上找到其对应点，根据3D 展开面的空间曲线方程（1），通过下列公式将中心母线通过离散点的方式体现在圆柱凸轮上，公式如下：
（2）；
式中：
为空间曲线的横坐标数值；
为空间曲线的纵坐标数值；
为插值算法；
③建立投影曲线及圆柱凸轮轮廓曲线
根据空间曲线的切向量公式：
（3）；
根据切向量公式（3），以相邻点的坐标差值以及的变化量，获取中心母线的离散点的切向量，即下列公式：
（4）；
式中：
为中心母线的第/>个离散点；
由于呈离散点方式的中心母线为封闭曲线，当为最后一个离散点时,/>；
根据圆柱曲面的任意点上的单位法向量公式：
（5）；
根据空间曲线的切向量公式（3）以及圆柱曲面的任意点上的单位法向量公式（5），得到中心母线的偏置向量，即下列公式
（6）；
根据上述中心母线的偏置向量（6），得到圆柱凸轮两侧的呈离散点方式的偏置曲线，即下列公式：
(7)；
式中：
为圆柱凸轮槽的宽度；
为了求得圆柱凸轮两侧的偏置曲线在圆柱体上的投影，已知投影方向与对应点所在圆柱曲面的法向量相同，假设投影点坐标为:
(8)；
式中：
为假定的未知数；
由于点到圆柱体中心线的距离等于圆柱凸轮半径/>，通过下式：
(9)；
通过上述式（2）至式（9），推导出关于的一元二次多项式，通过求解方程，得到/>的两个值，取距离/>最近的那个点为投影点，得到在圆柱体上的投影曲线，从而得到圆柱凸轮轮廓曲线。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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EP1762820A1 (de) * 2005-09-08 2007-03-14 Klingelnberg GmbH Vorrichtung und Verfahren zum Ermitteln des Profilverlaufs eines gekrümmten Elements
CN101413574A (zh) * 2008-11-13 2009-04-22 浙江大学宁波理工学院 摆动从动件圆柱凸轮轮廓线的设计方法
CN101751497A (zh) * 2009-12-31 2010-06-23 浙江大学宁波理工学院 摆动从动件圆锥凸轮轮廓线的展开方法

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凸轮机构的反求设计;王必怀;傅燕鸣;孙益峰;;机械工程师(09);全文 *
基于CATIA的平面盘形凸轮从动件运动规律反求研究;程永明;冯春;李柏林;何朝明;;计算机应用(05);全文 *
基于凸轮轮廓方程的计算曲率半径新方法――离散数值法;范武;常勇;;机械传动(04);全文 *
摆动滚子从动件盘形凸轮的自动化设计;温建民;付本国;;中国工程机械学报(04);全文 *

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