CN101339577B - 基于支持向量回归机的平板裂缝天线建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种基于支持向量回归机的平板裂缝天线建模方法，根据平板裂缝天线功能构件的主要机械结构参数及取值范围，采用拉丁超立方抽样法选取合适的试验数据，通过对被建模对象进行实验或电磁场数值仿真计算，获取支持向量回归机模型的训练样本，建立支持向量回归机模型为

。采用遗传算法对所建立的模型参数进行优化，获得最优的模型。用随机生成的测试样本对模型性能进行验证。本发明可以准确、快速估算平板裂缝天线任意结构参数情况下的电性能值，避免了耗时的电磁数值计算，解决了平板裂缝天线机械结构因素对电性能的影响机理研究及平板裂缝天线设计、优化问题。为平板裂缝天线建模和加工精度的选取，建立了可靠的基础和依据。

Description

基于支持向量回归机的平板裂缝天线建模方法

技术领域

本发明涉及一种微波天线工程应用研究领域的非机理建模方法，更具体地说，本发明涉及一种基于支持向量回归机的建立平板裂缝天线模型的方法。

背景技术

平板裂缝天线具有低副瓣、高增益、体积小、重量轻、抗干扰能力强和安装条件好等显著优点。随着工作频段的提高，特别是毫米波频段，其电性能对机械结构因素的波动非常敏感，因而研究机械结构因素对平板裂缝天线电性能的影响机理可以提高其研制水平。同其它电磁工程应用一样，要准确模拟平板裂缝天线物理结构的电性能，一般是用计算量大的经验方法和交叉验证方法。经验方法的缺陷是要过多的依赖经验和交叉验证，而且计算量很大，建模效率很低。

但目前采用的方法多数是基于全波分析的电磁数值仿真技术。由于影响平板裂缝天线电性能的机械结构因素众多，要获得各种结构参数组合下的电性能，若都采用精确电磁场全波分析数值仿真，则需要强大的计算资源和较长的计算时间。因此在平板裂缝天线的机理研究过程中，为了获得复杂多变机械结构因素与电性能间的影响关系，电磁非机理建模分析成为了非常重要的环节。

近几年，一些传统非机理的建模方法，如响应面、神经网络方法等开始引入到微波天线建模中。响应面模型易于实现，但是逼近非线性问题的能力较差；神经网络存在着大样本、过学习和局部优化的缺点，模型的精度和泛化能力依赖其结构，且结构的选择缺乏理论指导。

支持向量回归机是基于统计学习理论的一种机器学习方法，采用结构风险最小化而不是经验风险最小化原则，较好地解决了小样本、非线性、高维数、局部极小点等实际问题，具有很强的泛化能力，能以任意精度逼近任意函数。但支持向量回归机在应用中存在的模型参数确定困难的问题。

发明内容：

本发明的目的是针对现有平板裂缝天线复杂多变机械结构因素与电性能间的影响大，模型参数确定困难，电磁数值计算耗时长的问题，提供一种可以准确、快速估算平板裂缝天线任意结构参数情况下的电性能值，能够避免大量电磁场数值计算过程的基于支持向量回归机的非机理建模方法，以克服支持向量回归机在应用中存在的模型参数确定困难的问题，以解决平板裂缝天线复杂多变机械结构因素对电性能的影响机理研究。

本发明的目的可以通过以下措施来达到。一种基于支持向量回归机建立平板裂缝天线模型的方法，包括如下步骤，在支持向量回归机模型的建立过程中：

a.首先根据平板裂缝天线功能构件的结构，确定影响电性能的主要机械结构参数及取值范围，用拉丁超立方抽样试验设计方法安排试验点；

b.根据试验设计安排，采用实验或基于全波分析的电磁场数值仿真，获取平板裂缝天线功能构件的电性能值，对结构参数值和对应的电性能值试验数据进行归一化预处理，获得支持向量回归机模型的训练样本数据；

c.选择径向基核作为支持向量回归机模型核函数，根据训练样本集(x，y)建立的支持向量回归机模型为，

其中，α_i，α_i ^*是通过训练得到的对偶问题的解系数，K(x，x_i)是核函数，b是相应的偏差值，n为样本数，(x_i，y_i)是第i个训练样本；

d.用遗传算法适应度函数F获取支持向量回归机模型的参数，使支持向量回归机模型预测值与测试样本真值之间的均方误差和相对最大绝对误差最小；

e.利用随机生成的测试样本对上述模型进行验证，即用最小均方误差和相对最大绝对误差来衡量支持向量回归机模型性能的准确性，若模型的回归性能不能达到要求，则增加训练样本数量，重新构建和优化支持向量回归机模型，直至获得理想的模型为止。

在进行向量回归机建模时，最优模型的选择是非常关键的工作，模型的好坏直接影响着预测值的计算精度。在模型的优化过程中，先根据训练样本数据的数量、维数初步确定支持向量回归机模型三个参数的取值范围，然后采用遗传算法对参数进行优化，获得最优的参数组合。利用随机生成的测试样本对该模型进行验证，若模型的回归性能不能达到要求，则增加训练样本数量，重新构建和优化支持向量回归机模型，直至达到要求的精度为止。利用该支持向量回归机模型就可以计算任意结构参数情况下的电性能值。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果。

首先本发明所建立的平板裂缝天线支持向量回归机模型在小样本情况下可获得泛化能力好的性能，与其他方法相比，提高了建模效率。其次本发明给出了模型参数的优化方法，避免了经验方法中过多的依赖于设计者的经验和交叉验证方法中计算量大的缺点，参数确定方法有严格的理论基础。再其次是模型建立方法具有一般性，不同精度要求的模型自动合理选取样本数和模型参数，且简洁、方便、易用。其中，采用遗传算法获得支持向量回归机模型的最优参数组合，使得支持向量回归机预测值与测试样本真值之间的均方误差和相对最大绝对误差最小。采用增加随机产生训练样本数量，反复构建支持向量回归机模型和优化模型参数，整个过程自动执行，方便、灵活。可以准确、快速估算平板裂缝天线任意结构参数情况下的电性能值。

使用该模型来计算平板裂缝天线电性能，避免了大量的电磁场数值计算过程，提高了计算效率。克服了支持向量回归机在应用中存在的模型参数确定困难的问题。训练得到的支持向量回归机模型为

解决了平板裂缝天线复杂多变机械结构因素对电性能的影响机理研究及平板裂缝天线设计、优化问题。本发明为支持向量回归机的平板裂缝天线建模建立了可靠的基础和依据，为在设计阶段确定机械结构因素的加工精度提供了科学的依据。

本发明特别适用于平板裂缝天线的机理研究、理论设计、优化及工程应用。

附图说明

下面结合附图和实施进一步说明本发明，但并不因此将本发明限制在所述的实例范围之中。

图1是本发明基于支持向量回归机的平板裂缝天线功能构件建模流程图。

图2是支持向量回归机的内部结构示意图。

图3是现有技术遗传算法优化支持向量回归机参数的计算流程图。

图4是平板裂缝天线辐射缝结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明的具体实施步骤作进一步的详细说明。

参阅图2，在进行向量回归机建模时，最优模型的选择是非常关键的工作，模型的好坏直接影响着预测值的计算精度。在模型的优化过程中，先根据训练样本数据的数量、维数，初步确定支持向量回归机模型三个参数的取值范围，然后采用遗传算法对参数进行优化，获得最优的参数组合。利用随机生成的测试样本对该模型进行验证，若模型的回归性能不能达到要求，则增加训练样本数量，重新构建和优化支持向量回归机模型，直至达到要求的精度为止。利用该支持向量回归机模型就可以计算任意结构参数情况下的电性能值。具体步骤包括，

步骤1：对平板裂缝天线功能构件作初步分析，确定影响电性能的主要机械结构因素及各参数的取值范围。

步骤2：确定试验设计方案。对回归分析。用拉丁超立方抽样方法安排试验点，试验点应有代表性，且均匀分布，以尽可能少的试验点获得更好的回归性能。

步骤3：根据试验设计安排，采用实验或基于全波分析的电磁场数值仿真，获得平板裂缝天线功能构件的电性能值。

步骤4：对试验结果进行归一化处理。尤其是对结构参数值和对应的电性能值进行归一化预处理。归一化处理是指：第i个结构参数z_i的实际变化范围是[z_min，z_max]，结构参数值对应的电性能值P_i的实际变化范围是[p_min，p_max]，归一化方法为

归一化后的值x_i，y_i∈[0，1]组成支持向量回归机的训练样本D＝{(x_i，y_i)|i＝1，2，Λ，l}。其中x_i∈Rⁿ为n维结构参数归一化值，y_i∈R为电性能归一化值。获得支持向量回归机模型的训练样本数据。

步骤5：在结构参数范围内产生一组随机数，按步骤3，4的方法，获得支持向量回归机的测试样本。

步骤6：选择径向基核为支持向量回归机模型的核函数，设定初始的支持向量回归机模型参数值，用训练样本数据对支持向量回归机进行训练，则可以训练得到如下初始的支持向量回归机模型：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

其中，α_i，α_i ^*是通过训练得到的对偶问题的解系数，b是相应的偏差值。

步骤7：验证支持向量回归机模型的有效性性能。采用两个指标来衡量支持向量回归机模型性能的准确性，一个指标是最小均方误差(RMSE)，用来衡量模型的全局性能；另一个指标是相对最大绝对误差(RMAE)，用来衡量模型的局部性能。对于一个好性能的支持向量回归机模型而言，RMSE和RMAE都是越小越好。

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-f\left(x_i\right))}^2}{k}}$

$\mathrm{RMAE}=\frac{\max \left\{\right|y_1-f\left(x_1\right)|,|y_2-f\left(x_2\right)|,\mathrm{\Λ},|y_k-f\left(x_k\right)\left|\right\}}{\sqrt{\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}$

式中，k为测试样本数，(x_i，y_i)为测试样本的归一化值，f(x_i)为测试样本的支持向量回归机预测值，

步骤8：参阅图3，采用遗传算法优化支持向量回归机模型的参数，获取最优的参数组合。选取最佳的参数组合，使得支持向量回归机预测值与测试样本真值之间的均方误差和相对最大绝对误差最小，即适应度函数为：

$F={\mathrm{\λ}}_1*\sqrt{\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-f\left(x_i\right))}^2}+{\mathrm{\λ}}_2*\frac{\max \left\{\right|y_1-f\left(x_1\right)|,|y_2-f\left(x_2\right)|,\mathrm{\Λ},|y_k-f\left(x_k\right)\left|\right\}}{\sqrt{\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}$

选取遗传算法的有关参数：初始种群为200，遗传代数30，交叉率0.8，变异率为0.01。

步骤9：若支持向量回归机模型性能不满足要求，则采用增加训练样本数量的方法。样本随机产生，转向步骤3。反复构建支持向量回归机模型和优化模型参数，整个过程自动执行，直至获得理想的模型。

步骤10：利用建立好的理想模型，可以快速预测和估计任意结构参数情况下的电性能值。

参阅图4。为了更清楚地理解本发明，下面结合图4给出平板裂缝天线一个辐射逢的具体结构，对本发明实施例的细节作进一步的说明。

图4所示的辐射逢是平板裂缝天线主要功能构件之一。影响辐射逢电性能(包括幅度和相位)的主要结构因素有波导宽边，波导窄边，波导壁厚，缝长，缝宽，缝偏置。将基于支持向量机的非机理建模方法应用于辐射逢幅度性能的估计。

实验结果表明：采用拉丁超立方试验设计和电磁场数值仿真，将产生125组训练样本和100组随机测试样本检验支持向量回归机模型的性能。运用遗传算法，获得支持向量回归机的三个参数σ、ε以及C分别为0.018，0.0012，83.5。将本发明的结果与现有技术神经网络方法的结果进行比较，采用相同的数据样本集。下表1是上述两种建模方法的结果对比。由此可见，本发明的结果远好于神经网络方法的结果。

表1两种建模方法的结果对比

	支持向量回归机模型(σ＝0.018，ε＝0.0012，C＝83.5)	BP神经网络模型(三层网络结构，输入层、隐层和输出层神经元数目分别为5，20，1)
			RMSE	0.000933	0.002679

	支持向量回归机模型(σ＝0.018，ε＝0.0012，C＝83.5)	BP神经网络模型(三层网络结构，输入层、隐层和输出层神经元数目分别为5，20，1)
			RMAE	0.56	1.32

Claims (5)

1.一种基于支持向量回归机建立平板裂缝天线模型的方法，包括如下步骤，在支持向量回归机模型的建立过程中：

a.首先根据平板裂缝天线功能构件的结构，确定影响电性能的主要机械结构参数及取值范围，用拉丁超立方抽样试验设计方法安排试验点；

b.根据试验设计安排，采用实验或基于全波分析的电磁场数值仿真，获取平板裂缝天线功能构件的电性能值，对结构参数值和对应的电性能值试验数据进行归一化预处理，获得支持向量回归机模型的训练样本数据；

c.选择径向基核作为支持向量回归机模型核函数，根据训练样本集(x，y)建立的支持向量回归机模型为，

其中，α_i，α_i ^*是通过训练得到的对偶问题的解系数，K(x，x_i)是核函数，b是相应的偏差值，n为样本数，(x_i，y_i)是第i个训练样本；

d.用遗传算法适应度函数F获取支持向量回归机模型的参数，使支持向量回归机模型预测值与测试样本真值之间的均方误差和相对最大绝对误差最小；

e.利用随机生成的测试样本对上述模型进行验证，即用最小均方误差和相对最大绝对误差来衡量支持向量回归机模型性能的准确性，若模型的回归性能不能达到要求，则增加训练样本数量，重新构建和优化支持向量回归机模型，直至获得理想的模型为止。

2.按权利要求1所述的基于支持向量回归机建立平板裂缝天线模型的方法，其特征在于，采用拉丁超立方抽样试验设计方法，安排的试验点具有代表性，且均匀分布。

3.按权利要求1所述的基于支持向量回归机建立平板裂缝天线模型的方法，其特征在于，所述的归一化处理是对结构参数值和对应的电性能值进行的归一化预处理。

4.按权利要求3所述的基于支持向量回归机建立平板裂缝天线模型的方法，其特征在于，所述的归一化处理是假定第i个结构参数z_i的实际变化范围是[z_min，z_max]，结构参数值对应的电性能值P_i的实际变化范围是[p_min，p_max]，归一化方法为

归一化后的值x_i，y_i∈[0，1]组成支持向量回归机的训练样本D＝{x_i，y_i)|i＝1，2，Λ，l}。其中x_i∈Rⁿ为n维结构参数归一化值，y_i∈R为电性能归一化值。

5.按权利要求1所述的基于支持向量回归机建立平板裂缝天线模型的方法，其特征在于，支持向量回归机模型性能有效性验证，采用最小均方误差RMSE和相对最大绝对误差RMAE两个指标衡量，其中：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-f\left(x_i\right))}^2}{k}}$

$\mathrm{RMAE}=\frac{\max \left\{\right|y_1-f\left(x_1\right)|,|y_2-f\left(x_2\right)|,\mathrm{\Λ},|y_k-f\left(x_k\right)\left|\right\}}{\sqrt{\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}$

式中，k为测试样本数，(x_i，y_i)为测试样本的归一化值，f(x_i)为测试样本的支持向量回归机预测值，

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