CN101252224B - 平板裂缝天线缝制造精度对电性能影响的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平板裂缝天线缝制造精度对电性能影响的预测方法，它属于天线技术领域，其目的是比较准确地预测平板裂缝天线缝制造精度对电性能指标的影响。该方法以工程中搜集的缝制造精度和对应的电性能指标数据为基础，通过数据的处理，转换为缝平均制造精度和电性能变化量的数据。然后，使用支持向量机建立电性能指标变化量与缝平均制造精度的模型。最终，推导出平板裂缝天线在考虑缝制造精度后的电性能指标预测模型。应用这个模型，可以准确地预测平板裂缝天线的缝制造精度对电性能的影响。本发明可用于平板裂缝天线的辅助设计或缝制造精度的选择使用中。

Description

平板裂缝天线缝制造精度对电性能影响的预测方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体地说是一种平板裂缝天线缝制造精度对电性能影响的预测方法，可用于指导平板裂缝天线缝制造精度的选择或者帮助设计人员预测新频段的平板裂缝天线缝制造精度对电性能的影响程度。

背景技术

平板裂缝天线具有辐射效率高、低副瓣、结构紧凑、重量轻、刚度和强度好等特点，被广泛的应用到雷达系统中。波导馈电平板裂缝天线通常由几个完全相同的裂缝天线子阵构成。以波导宽边平板裂缝天线的子阵为例，在不考虑天线馈电网路时，平板裂缝天线由辐射波导、耦合波导和激励波导三层组成，图1给出了一个子阵的平板裂缝天线结构组成示意图。第一层是辐射波导，它由M根辐射波导组成，每根辐射波导上开了N个纵向辐射缝；中间层是耦合波导，它沿着波导中心线开了M个倾斜的耦合缝；最下面的一层是激励波导，它只有一个纵向激励缝。平板裂缝天线的工作原理是：来自馈电网络的电磁波馈入到激励波导，然后通过激励缝传到耦合波导，再通过耦合缝把电磁波传输到辐射波导，最终电磁波从辐射缝把能量辐射出去。由于电磁波的传播需要通过激励缝、耦合缝和辐射缝，因此这些缝的尺寸精度就决定了平板裂缝天线的电性能。

目前，Elliott的设计方法是工程中设计平板裂缝天线的主流。然而，在平板裂缝天线的设计和制造中，设计的平板裂缝天线应该具有的电性能，在经过加工制造后，实际测量的电性能与设计的电性能有一定的差距，特别在副瓣电平方面，差距更大，甚至出现废品，造成巨大的经济损失。一个主要的原因是平板裂缝天线的电性能受到缝制造精度选择的影响。另一方面，当工程设计人员在研制新频段的平板裂缝天线时，通常根据自己的经验试选平板裂缝天线的缝制造精度，然后按照不同的缝制造精度专门加工制造一些天线试验样件，通过测量这些天线试验样件的电性能，然后选择合适的缝制造精度。这种方法由于不能事先预测缝制造精度对电性能的影响程度，导致了需要加工许多试验用的平板裂缝天线样件。这种方法不仅需要较长的时间，而且花费也很大。

为了解决这些问题，一些研究人员提出了在平板裂缝天线的加工制造之前，使用一些方法预测缝制造精度对天线电性能的影响程度，从而在平板裂缝天线加工制造之前，控制缝的制造精度以保证天线的电性能。相关的研究文献主要有以下几篇。

钟顺时研究了缝的随机加工制造精度(制造误差)对线阵天线副瓣电平和增益等电性能指标的影响，导出了简单的计算公式。利用这些计算公式可以预测平板裂缝天线的线阵缝随机制造精度对副瓣电平和增益电性能指标的影响。这些公式在《西北电讯工程学院学报》1975年第1期“随机精度对线阵天线性能的影响”(钟顺时著)文献中有所报导。

Jame运用概率论和数理统计的方法，研究了缝的制造精度分布与平板裂缝天线的电性能之间的关系，并给出了缝制造精度的概率分布与第一副瓣电平之间的关系。天线设计人员可以利用这些关系预测缝制造精度对第一副瓣电平之间的影响，指导选择合适的缝制造精度。这种方法在James K.Hsiao“Normalized relationship among errors and sidelobe levels”Radio Science，Vol19，No1.January-February 1984文献中有详细的报导。

向广志在前面两篇文献的研究基础上，开展了超低副瓣平板裂缝天线缝的相关误差、非相关误差以及平均误差与天线副瓣电平之间的关系研究，得到了一些经验公式和图表。利用这些公式和图表也可以预测缝的制造精度对电性能的影响。这种方法在《现代雷达》1996年第6期“超低副瓣阵列天线的公差分析”中有所报导。

上面文献的研究都表明了缝的制造精度与天线的电性能存在某种关系，并得到了经验公式或图表。然而，上面提到的方法有以下几个共同缺陷：(1)为了便于公式的推导和方便描述缝的制造精度，它们都假设缝的加工制造精度分布为正态分布，这种假设不一定符合实际的缝制造精度分布；(2)忽略了缝与缝之间互相耦合的作用，这种假设使得电性能的分析不准确；(3)在公式推导的过程中，对一些复杂的数学计算做了近似处理，导致分析结果不准确。上述文献中经验公式的各种推导假设与近似处理，使得这些公式不准确，也使得它们的推广应用受到限制。

发明的内容

本发明的目的是：针对现有技术存在的问题，提供了一种平板裂缝天线缝制造精度对电性能影响的预测方法，用来准确地预测缝制造精度对电性能的影响程度，以指导平板裂缝天线缝制造精度的选择。

实现本发明的技术方案是：根据工程中搜集、整理的平板裂缝天线缝制造精度与电性能指标数据，首先构建平板裂缝天线缝制造精度与相对应的电性能指标之间的数据库。然后，使用支持向量机算法建立缝制造精度与电性能指标变化量之间的模型。最终，利用建立的模型预测在指定缝制造精度情况下的电性能指标，以指导平板裂缝天线缝制造精度的选择。其具体的实现步骤如下：

(1)、搜集、整理平板裂缝天线各个辐射缝、耦合缝和激励缝的缝的尺寸数据与相对应的电性能指标数据，并构建数据库。

(2)、对搜集到的数据进行处理，获得平板裂缝天线的缝平均制造精度x与对应的电性能指标变化量Δy。其中缝平均制造精度x包括辐射缝的缝平均制造精度、耦合缝的缝平均制造精度以及激励缝的缝平均制造精度。

(3)、对(2)中得到的缝平均制造精度以及对应的电性能指标数据进行规一化预处理，并把处理后的数据分成训练数据样本和检验数据样本两部分。

(4)、在(3)中数据处理完成的基础上，使用支持向量机算法建立平板裂缝天线缝制造精度对电性能影响的预测模型，该步骤的特征如下：

①.遗传算法优化选择支持向量机算法中的模型参数

根据步骤(3)中获得的训练数据样本，首先利用优化方法选择支持向量机的参数，以保证支持向量机建立模型的准确性和泛化性，在此我们提出了基于遗传算法优化选择支持向量机参数的方法，它的优化问题实现过程如下：

Find P＝[C，k，ε]

Max.f(P)＝λ[1-E(f(x，P)，Δy)]+(1-λ)(1-nsv/L)

s.t.C_min≤C≤C_max

K_min≤k≤K_max

ε_min≤ε≤ε_max

式中C、k和ε是需要优化选择的支持向量机参数， $E(f(x,P),\mathrm{\Δy})=\sqrt{L^{-1}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Δy}}_i-f_i(x,P))}^2}$ 表示规一化的均方根精度，其中L是建模使用的训练数据样本个数，Δy_i表示实际测量的电性能指标变化量，f_i(x，P)是建立的模型预测得到的电性能指标变化量，nsv是支持向量个数，λ是权重因子，C_min和C_max是待求参数C取值范围的最小值和最大值，K_min和K_max是待求参数k取值范围的最小值和最大值，ε_min和ε_max是待求参数ε取值范围的最小值和最大值；

②.利用支持向量机建立电性能指标变化量Δy与缝平均制造精度x的模型

在上述获得最优的支持向量机参数C、k和ε的基础上，根据步骤(3)中获得的训练数据样本，运用支持向量机算法建立平板裂缝天线电性能指标变化量Δy与缝平均制造精度x的预测模型，模型的一般表示形式是：

$\mathrm{\Δy}=f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{i}K(x,x_i)+b$

式中，

表示核函数，不同的核函数选择会有不同的核参数k，ω_i，b，nsv是待求解的参数，它们的求解由下面的最优问题得到：

$\mathrm{Min}.R(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ζ}}^{*})=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

ξ_i，ξ^* _i≥0，i＝1，2，…，L

式中，ξ和ξ^*为松弛变量的上限与下限；

针对平板裂缝天线的电性能指标，根据步骤(3)中获得的训练数据样本以及支持向量机建立模型Δy＝f(x)的原理，分别建立缝平均制造精度与波束宽度变化量ΔBW、增益变化量ΔG、驻波比变化量ΔVSWR、左第一副瓣电平变化量ΔLSLL₁和右第一副瓣电平变化量ΔRSLL₁之间的模型，它们的一般的表示形式如下：

ΔBW＝f₁(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔG＝f₂(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔVSWR＝f₃(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔLSLL₁＝f₄(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔRSLL₁＝f₅(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

式中，函数f₁，f₂，f₃，f₄，f₅是通过支持向量机数据建模得到的，ΔRL、ΔRW和ΔRO分别表示辐射缝的缝长平均制造精度、缝宽平均制造精度和缝偏移量平均制造精度，ΔCL、ΔCW和ΔCθ分别表示耦合缝的缝长平均制造精度、缝宽平均制造精度和缝倾角平均制造精度，ΔEL、ΔEW和ΔEO分别表示激励缝的缝长平均制造精度、缝宽平均制造精度和缝偏移量平均制造精度；

③.利用检验数据样本验证模型的正确性

利用步骤(3)中获得的检验数据样本对上面建立的数学模型进行验证，如果模型的准确度在期望的范围内，就应用这些建立的模型，否则，返回到步骤(4)，重新用遗传算法优化选择支持向量机参数，然后使用支持向量机建模，直到模型的准确性满足了指定的要求；

④.建立缝平均制造精度对电性能指标的预测模型

在建立了缝平均制造精度对电性能指标变化量的模型后，按照下面的公式预测平板裂缝天线的电性能指标；

BW_R＝BW+ΔBW

G_R＝G+ΔG

VSWR_R＝VSWR+ΔVSWR

LSLL_R＝LSLL₁+ΔLSLL₁

RSLL_R＝RSLL₁+ΔRSLL₁

式中，BW_R、G_R、VSWR_R、LSLL_R和RSLL_R分别表示预测得到的平板裂缝天线波束宽度、增益，驻波比、左第一副瓣电平和右第一副瓣电平，BW、G、VSWR、LSLL₁和RSLL₁分别表示设计后得到的平板裂缝天线设计波束宽度、增益，驻波比、左第一副瓣电平和右第一副瓣电平。

(5)、根据(4)中建立的电性能指标预测模型，指定平板裂缝天线的缝制造精度；然后使用预测模型预测缝制造精度对电性能指标的影响程度，使用这种预测方法，在保证天线的电性能指标满足要求的情况下，选择出合理的缝制造精度。

仿真试验证明，本发明的方法可以比较准确地预测平板裂缝天线的电性能，可用于指导平板裂缝天线缝制造精度的选择或者帮助设计人员预测新频段的平板裂缝天线缝制造精度对电性能的影响程度。

本发明的方法具有如下优点：

(1)、本发明直接使用测量的数据建立缝平均制造精度与电性能指标变化量的定量预测模型，避免了已有方法推导经验公式的各种假设以及近似处理，保证了模型的准确性。

(2)、本发明使用的支持向量机数据建模方法是人工智能中一种有效的机器学习算法，理论和实践已经证明了它能够处理高维、非线性和小样本数据能力，提出的支持向量机的参数优化选择方法，可以保证建立的模型具有准确性高和泛化能力强。

(3)、本发明利用建立的预测模型，可以指导现有平板裂缝天线制造成本的降低，也可以辅助新频段平板裂缝天线缝制造精度的选择。更重要的是，使用这样的预测方法，避免了加工大量的试验样件，节省了时间和金钱。

(4)、本发明方法比较简单，并且随着数据的增多，建立的预测模型越准确。使用人员在应用过程中，可以不断收集数据，完善预测模型。

附图说明

图1是平板裂缝天线整体结构组成示意图

图2是平板裂缝天线中的辐射波导结构示意图

图3是平板裂缝天线中的耦合波导结构示意图

图4是平板裂缝天线中的激励波导结构示意图

图5是本发明方法的流程图

图6是本发明方法的仿真验证模型图

图7是加工制造前的天线设计方向图

图8是采用支持向量机方法的模型预测方差图

图9是采用最小二乘法方法的模型预测方差图

具体实施方式

在不考虑天线馈电网路时，平板裂缝天线由辐射波导、耦合波导和激励波导三层波导组成，图1给出了一个子阵的平板裂缝天线结构组成示意图。图2、图3和图4分别给出了组成平板裂缝天线的辐射波导、耦合波导以及激励波导的具体结构示意图。参照图2，假设辐射波导层由M根波导组成，每根辐射波导的上表面开了N个纵向裂缝，每根辐射波导下表面开了M个倾斜裂缝即耦合缝，它与耦合波导连接。为了叙述的方便，把辐射波导及耦合波导上的辐射缝和耦合缝按一定的规则进行编号，从辐射波导的最上面开始编号，依次为辐射波导1，辐射波导2，一直到辐射波导M。对于辐射缝，从左上角的缝开始编号，如果用(i，j)表示辐射缝，那么它表示在第i根辐射波导上，从左边数第j个辐射缝。假设辐射缝的缝长、缝宽和缝偏移量分别用变量RL_ij、RW_ij和RO_ij表示。参照图3，它是耦合波导的结构示意图，耦合波导的上表面开了M个耦合缝，它与辐射波导的下表面的M个耦合缝连通。在耦合波导的下表面，开了一个缝与激励波导的激励缝连通。假设耦合缝的缝长、缝宽和缝倾角分别用变量CL_i、CW_i和Cθ_i表示。参照图4，它是激励波导的结构示意图。在激励波导的上表面，只开了一个激励缝。激励缝上的缝长、缝宽和缝偏移量分别用变量EL、EW和EO表示。

参照图5，它是本发明方法的实施流程图，结合附图说明其实现步骤。

第一步，搜集、整理各个缝的尺寸数据以及相应的电性能指标数据，构建相应的数据库。

1.针对某一频段的平板裂缝天线，在天线设计完成之后，保存辐射缝的各个缝的设计缝长

设计缝宽

和设计缝偏移量

耦合缝各个缝的设计缝长设计缝宽和设计缝倾角

以及激励缝的设计缝长设计缝宽

和设计缝偏移量

并记录下平板裂缝天线相应的设计电性能指标，如左第一副瓣电平

右第一副瓣电平

增益

带宽驻波比

2.在平板裂缝天线加工制造完成后，利用测量仪记录下加工后辐射缝、耦合缝和激励缝中各个缝的实际缝尺寸以及相应的平板裂缝天线的实测电性能指标数据。这些实际测量的数据是辐射缝的缝长RL_ij、缝宽RW_ij和缝偏移量RO_ij；耦合缝的缝长CL_i、缝宽CW_i和缝倾角Cθ_i；激励缝的各个缝长EL、缝宽EW和缝偏移量EO；相应的电性能指标测量结果如左第一副瓣电平LSLL₁、右第一副瓣电平RSLL₁、增益G、带宽BW和驻波比VSWR。

3.在实际的工程中，实际测量的缝结构尺寸数据以及相对应的电性能指标数据有很多组样本。为了应用这些数据样本进行建模，上述记录的数据应当统一保存到Excel表格中，构建相应的数据库。

第二步，对第一步中获得的数据进行处理，获取数据建模需要的缝平均制造精度和相应的电性能指标变化量数据。

1.对于数据库中的每一组数据样本，计算出每一个辐射缝、耦合缝和激励缝的缝实际制造精度。

对于平板裂缝天线的辐射缝，每一个辐射缝的缝长、缝宽和缝偏移量的实际制造精度可以表示为ΔRL_ij，ΔRW_ij，ΔRO_ij，它们的计算公式如下：

${\mathrm{\ΔRL}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{RL}}_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{RL}}}_{\mathrm{ij}}$

${\mathrm{\ΔRW}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{RW}}_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{RW}}}_{\mathrm{ij}}---\left(1\right)$

${\mathrm{\ΔRO}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{RO}}_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{RO}}}_{\mathrm{ij}}$

对于耦合缝，每一耦合缝的缝长、缝宽和缝倾角的实际制造精度可以分别表示为ΔCL_i，ΔCW_i，ΔCθ_i，它们的计算公式如下：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{CL}}_i={\mathrm{CL}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{CL}}}_i$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{CW}}_i={\mathrm{CW}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{CW}}}_i---\left(2\right)$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{C\θ}}_i={\mathrm{C\θ}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{C\θ}}}_i$

激励缝只有一个，激励缝的缝长、缝宽和缝偏移量的实际制造精度可以表示为ΔEL，ΔEW和ΔEO，它们计算公式如下：

$\mathrm{\ΔEL}=\mathrm{EL}-\stackrel{\‾}{\mathrm{EL}}$

$\mathrm{\ΔEW}=\mathrm{EW}-\stackrel{\‾}{\mathrm{EW}}---\left(3\right)$

$\mathrm{\ΔEO}=\mathrm{EO}-\stackrel{\‾}{\mathrm{EO}}$

2.在上面每一个缝的实际制造精度数据整理完成的基础上，计算出辐射波导、耦合波导和激励波导中所有缝的平均制造精度。

考虑整个辐射波导，根据下式(4)，计算出所有辐射缝的缝长平均制造精度ΔRL、缝宽平均制造精度ΔRW以及缝偏移量平均制造精度ΔRO。

$\mathrm{\ΔRL}=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔRL}}_{\mathrm{ij}}$

$\mathrm{\ΔRW}=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔRW}}_{\mathrm{ij}}---\left(4\right)$

$\mathrm{\ΔRO}=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔRO}}_{\mathrm{ij}}$

同样，对于耦合缝，计算出所有耦合缝的缝长平均制造精度ΔCL、缝宽平均制造精度ΔCW以及缝倾角平均制造精度ΔCθ，它们的计算公式如下：

$\mathrm{\ΔCL}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{CL}}_i$

$\mathrm{\ΔCW}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{CW}}_i---\left(5\right)$

$\mathrm{\ΔC\θ}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{C\θ}}_i$

激励缝只有一个缝，激励缝中的缝长平均制造精度ΔEL、缝宽平均制造精度ΔEW以及缝偏移量平均制造精度ΔEO与式(3)相同。

3.根据第一步中收集整理的设计电性能指标和实测电性能指标数据，计算出相应的电性能指标变化量。这些指标的变化量包括波束宽度变化量ΔBW、增益变化变化量ΔG、驻波比变化量ΔVSWR、左第一副瓣电平变化量ΔLSLL₁和右第一副瓣电平变化量ΔRSLL₁。它们分别按照下面的公式(6)进行计算。

$\mathrm{\ΔBW}=\mathrm{BW}-\stackrel{\‾}{\mathrm{BW}}$ $\mathrm{\ΔG}=G-\stackrel{\‾}{G}$ $\mathrm{\ΔVSWR}=\mathrm{VSWR}-\stackrel{\‾}{\mathrm{VSWR}}---\left(6\right)$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{LSLL}}_1={\mathrm{LSLL}}_1-\stackrel{\‾}{{\mathrm{LSLL}}_1}$ $\mathrm{\Δ}{\mathrm{RSLL}}_1={\mathrm{RSLL}}_1-\stackrel{\‾}{{\mathrm{RSLL}}_1}$

第三步，规一化处理第二步中得到的缝平均制造精度和对应的电性能指标变化量数据样本，并把数据样本分成训练数据样本和检验数据样本两部分。

1.进行缝平均制造精度和对应的电性能指标变化量数据样本的规一化预处理

数据规一化预处理采用线性尺度化算法，可以实现把原始训练数据变化到所要求的尺度化数据范围。应用尺度变化后的数据进建模，可以消除不同尺度的数据导致的模型不准确。数据规一化预处理的算法实现过程如下：

设z表示原始数据，即没有尺度化的数据样本，，其取值范围为z∈[z_min，z_max]。经过线性尺度化算法处理后数据用

表示，其取值范围为

下面给出了数据预处理公式

$\tilde{z}={\tilde{Z}}_{\min }+\frac{z-z_{\min }}{z_{\max }-z_{\min }}({\tilde{z}}_{\max }-{\tilde{z}}_{\min })---\left(7\right)$

$z=z_{\min }+\frac{\tilde{z}-{\tilde{z}}_{\min }}{{\tilde{z}}_{\max }-{\tilde{z}}_{\min }}(z_{\max }-z_{\min })---\left(8\right)$

式(7)实现了把原始数据样本变化到所要求的尺度化数据范围，而式(8)实现了把尺度化后的数据又重新变化到原始的数据范围。利用(7)式，把第二步中处理得到的缝平均制造精度和电性能指标变化量数据样本变换到新的尺度化数据范围[-1，1]中。

2.把经过规一化预处理后的数据样本分成两部分，一部分用于数据建模，它占数据样本总个数的4/5，这部分数据也称为训练数据样本，用于建立缝平均制造精度与电性能指标变化量的模型；剩余部分的数据样本，也称为检验数据样本，用于验证模型的准确性。

第四步，利用支持向量机建立缝平均制造精度与电性能指标变化量之间的模型，并用检验数据样本验证所建立的模型。

在这一步中，首先使用第三步中整理得到的训练数据样本，分别建立缝的平均制造精度x＝[ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO]^T与电性能指标变化量Δy的模型。其中，电性能指标变化量Δy包括波束宽度变化量ΔBW、增益变化变化量ΔG、驻波比变化量ΔVSWR、左第一副瓣电平变化量ΔLSLL₁和右第一副瓣电平变化量ΔRSLL₁。然后使用检验数据样本对所建立的模型进行检验。这一步的具体实施又可以细分为以下四个步骤：。

1.遗传算法优化选择支持向量机参数

根据第三步中获得的训练数据样本，首先利用优化方法选择支持向量机的参数，以保证支持向量机建立模型的准确性和泛化性，从而避免试凑法选择参数C、ε和k的费时又不能找到最优参数值的弊端。本发明提出了基于遗传算法优化选择支持向量机三个参数的方法，目标函数的选择同时考虑了支持向量机回归模型的准确性和泛化能力为最优，并利用遗传算法优化求解这个优化问题。支持向量机参数优化选择的问题描述如下：

Find P＝[C，k，ε]

Max.f(P)＝λ[1-E(f(x，P)，Δy)]+(1-λ)(1-nsv/L)

s.t.C_min≤C≤C_max    (9)

K_min≤k≤K_max

ε_min≤ε≤ε_max

式中C、k和ε是需要优化选择的支持向量机参数。其中C是支持向量机回归模型的复杂度和样本拟合精度之间的折衷数，其值越大，拟合程度越高。ε为公差容限，是回归允许的最大公差，控制支持向量的个数和泛化能力，其值越大，支持向量越少。k用来控制核函数的形状。

表示规一化的均方根精度。其中L是建模使用的训练数据样本个数，Δy_i表示实际测量的电性能指标变化量，f_i(x，P)是建立的模型预测得到的电性能指标变化量。nsv是支持向量个数，λ是权重因子。C_min和C_max是待求参数C取值范围的最小值和最大值；K_min和K_max是待求参数k取值范围的最小值和最大值；ε_min和ε_max是待求参数ε取值范围的最小值和最大值。

2.利用支持向量机建立电性能指标变化量Δy与缝平均制造精度x的模型

在使用遗传算法获得最优的支持向量机参数C、k和ε的基础上，根据第三步获得的训练数据样本，运用支持向量机建立平板裂缝天线电性能指标变化量Δy与缝平均制造精度x的预测模型。根据支持向量机的数据建模原理，已知一个具有L个训练数据样本的输入空间S＝{(x_i，Δy_i)，x_i∈Rⁿ，i＝1，...，L}，其中，x_i∈Rⁿ是第i个输入训练数据，Δy_i∈R对应x_i的观测结果，那么利用支持向量机数据建模，可以得到如下形式的数据模型：

$\mathrm{\Δy}=f\left(x\right)---\left(10\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{i}K(x,x_i)+b$

式中

表示核函数，不同的核函数选择会有不同的核参数k。常用的核函数见表1。在表1中，我们给出了建立模型可以使用的核函数名称、核函数具体表示的公式以及核参数k。在实际应用中，我们可以根据需要，从表1中，选择一个核函数，应用支持向量机的数据建模。

表1.常用的核函数K(x，x_i)

上式(10)中的参数ω_i，b，nsv是待求解的参数，它们由求解下面的最优化问题得到：

$\mathrm{Min}.R(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ζ}}^{*})=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

(11)

ξ_i，ξ^* _i≥0，i＝1，2，…，L

式中，ξ和ξ^*为松弛变量的上限与下限。参数C、ε以及核参数k已经在前面的步骤通过遗传算法优化选择得到。

利用上面的方法以及根据第三步获得的缝平均制造精度与电性能指标变化量的训练数据样本，可以建立平板裂缝天线电性能指标变化量与缝平均制造精度之间的模型：

$\mathrm{\Δy}=f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{i}K(x,x_i)+b---\left(12\right)$

具体来说，这种形式的模型包括下面5个：

ΔBW＝f₁(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔG＝f₂(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔVSWR＝f₃(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)    (13)

ΔLSLL₁＝f₄(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔRSLL₁＝f₅(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

式中，函数f₁，f₂，f₃，f₄，f₅是通过支持向量机数据建模得到的。它们分别表示了缝平均制造精度与波束宽度变化量ΔBW、增益变化量ΔG、驻波比变化量ΔVSWR、左第一副瓣电平ΔLSLL₁和右第一副瓣电平ΔRSLL₁之间的定量关系模型。

3.利用检验数据样本验证模型的正确性

使用检验数据样本对所建立的模型进行验证，检验的标准以实际值与模型预测值的均方根误差为标准，如下公式：

$\mathrm{Error}=\frac{1}{\mathrm{TN}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{TN}}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Δy}}_i-{\mathrm{\Δy}}_i^{*})}^2---\left(14\right)$

式中TN是检验数据样本的个数，Δy_i是检验样本值，即实测的结果；

是使用支持向量机建立的模型计算得到的结果。如果经过检验后，模型的精度不满足使用要求，可以重新进行参数优化选取、建模或者搜集足够多的数据样本后再进行建模。

4.建立缝平均制造精度对电性能指标的预测模型

在上面建立了缝平均制造精度与电性能指标变化量的模型，并经过检验数据样本检验了模型合理性后，就可以按照下面的公式预测平板裂缝天线在考虑加工制造精度后的电性能指标：

BW_R＝BW+ΔBW

G_R＝G+ΔG

VSWR_R＝VSWR+ΔVSWR

                   (15)

LSLL_R＝LSLL₁+ΔLSLL₁

RSLL_R＝RSLL₁+ΔRSLL₁

式中BW_R、G_R、VSWR_R、LSLL_R和RSLL_R分别表示预测得到的平板裂缝天线波束宽度、增益，驻波比、左第一副瓣电平和右第一副瓣电平。BW、G、VSWR、LSLL₁和RSLL₁分别表示设计完成后得到的平板裂缝天线设计波束宽度、设计增益，设计驻波比、设计左第一副瓣电平和设计右第一副瓣电平。

第五步，预估计平板裂缝天线加工制造后的电性能指标，选择出合理的缝制造精度

根据第四步中建立的预测模型式(15)，如果指定了平板裂缝天线的缝制造精度，即辐射缝的缝长、缝宽和缝偏移量，耦合缝的缝长、缝宽和缝倾角以及激励缝的缝长、缝宽和偏移量的平均制造精度值，那么就可以使用上面建立的预测模型式(15)预测出缝制造精度对电性能指标的影响程度。利用这种预测方法，在保证天线的电性能指标满足要求的情况下，通过对比不同缝制造精度对电性能的影响程度，从而选择出合理的缝制造精度。

本发明的优点可通过以下仿真进一步说明。

将本发明的预测方法在x波段(中心频率为9.65GHz)的平板裂缝天线上进行仿真试验。参照图6，它给出了试验需要的平板裂缝天线HFSS仿真模型，经过优化设计后，可以得到平板裂缝天线设计后的最终方向图。参照图7，我们可以得到天线最终的设计电性能指标值。

为了模拟平板裂缝天线实际的加工制造精度，我们根据天线实际的加工制造精度要求，取辐射缝、耦合缝和激励缝的缝制造精度范围为[-0.06，0.06]mm，取耦合缝的倾角制造精度范围为[-0.083，0.083]度。为了减少试验次数，采用在工程领域中已经成熟应用的均匀试验设计方法来设计试验。利用HFSS仿真模型以及均匀试验方法，在不同制造精度下，我们获得了30组不同缝的制造精度以及对应的电性能指标。根据本发明方法中第二步的数据处理方法，最终得到了25组缝平均制造精度以及对应的电性能指标变化量，把它们用作训练数据样本，利用遗传算法优化选取最优支持向量机参数，并用这些参数和训练数据建立了缝平均制造精度与电性能指标变化量之间的模型。为了对比本方法的优越性，对于同样的训练数据样本，应用传统的最小二乘法建立了缝平均制造精度与电性能指标变化量之间的模型。对前面两种方法建立的模型进行检验，使用剩余的5组样本，并用均方根误差作为比较的标准。图8和图9给出了两种方法在五个电性能指标变化量的建模预测方差。参照图8和图9，横坐标中的数字1、2、3、4、5分别表示波束宽度变化量ΔBW、增益变化量ΔG、驻波比变化量ΔVSWR、左第一副瓣电平ΔLSLL₁和右第一副瓣电平ΔRSLL₁。纵坐标表示电性能指标变化量的建模预测方差。对比图8和图9，我们可以发现利用支持向量机建立的模型比用最小二乘法建立的模型准确。

在前面建立的电性能指标变化量与缝平均制造精度模型的基础上，根据图7，可以得到设计的电性能指标y₀，利用式(15)可以预测指定缝制造精度下的电性能指标值。表2给出了5组检验数据样本的实际电性能指标以及使用本发明方法得到的预测电性能值。从表2可以看到，二者几乎完全相同。

表2实际的电性能指标与预测得到的电性能指标值

上述的仿真试验表明，采用本发明可以比较准确地预测平板裂缝天线的电性能指标，这说明了本发明方法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于支持向量机的平板裂缝天线缝制造精度对电性能影响的预测方法，其具体的实现步骤如下：

(1)、搜集、整理平板裂缝天线各个辐射缝、耦合缝和激励缝的缝尺寸数据与对应的电性能指标数据，并构建数据库；

(2)、对搜集到的数据进行处理，获得平板裂缝天线的缝平均制造精度x与对应的电性能指标变化量Δy；其中缝平均制造精度x包括辐射缝的缝平均制造精度、耦合缝的缝平均制造精度以及激励缝的缝平均制造精度；

(3)、对(2)中得到的缝平均制造精度以及对应的电性能指标数据进行规一化预处理，并把处理后的数据样本分成训练数据样本和检验数据样本两部分；

(4)、在(3)中数据处理完成的基础上，使用支持向量机算法建立平板裂缝天线缝制造精度对电性能影响的预测模型，该步骤的特征如下：

①.遗传算法优化选择支持向量机算法中的模型参数

根据步骤(3)中获得的训练数据样本，首先利用优化方法选择支持向量机的参数，以保证支持向量机建立模型的准确性和泛化性，在此我们提出了基于遗传算法优化选择支持向量机参数的方法，它的优化问题实现过程如下：

Find P＝[C，k，ε]

Max.f(P)＝λ[1-E(f(x，P)，Δy)]+(1-λ)(1-nsv/L)

s.t.C_min≤C≤C_max

K_min≤k≤K_max

ε_min≤ε≤ε_max

式中C、k和ε是需要优化选择的支持向量机参数， 

表示规一化的均方根精度，其中L是建模使用的训练数据样本个数，Δy_i表示实际测量的电性能指标变化量，f_i(x，P)是建立的模型预测得到的电性能指标变化量，nsv是支持向量个数，λ是权重因子，C_min和C_max是待求参数C取值范围的最小值和最大值，K_min和K_max是待求参数k取值范围的最小值和最大值，ε_min和ε_max是待求参数ε取值范围的最小值和最大值；

②.利用支持向量机建立电性能指标变化量Δy与缝平均制造精度x的模型 

在上述获得最优的支持向量机参数C、k和ε的基础上，根据步骤(3)中获得的训练数据样本，运用支持向量机算法建立平板裂缝天线电性能指标变化量Δy与缝平均制造精度x的预测模型，模型的一般表示形式是：

式中， 

表示核函数，不同的核函数选择会有不同的核参数k，ω_i，b，nsv是待求解的参数，它们的求解由下面的最优问题得到：

ξ_i，ξ^* _i≥0，i＝1，2，…，L

式中，ξ和ξ^*为松弛变量的上限与下限；

针对平板裂缝天线的电性能指标，根据步骤(3)中获得的训练数据样本以及支持向量机建立模型Δy＝f(x)的原理，分别建立缝平均制造精度与波束宽度变化量ΔBW、增益变化量ΔG、驻波比变化量ΔVSWR、左第一副瓣电平变化量ΔLSLL₁和右第一副瓣电平变化量ΔRSLL₁之间的模型，它们的一般的表示形式如下：

ΔBW＝f₁(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔG＝f₂(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔVSWR＝f₃(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔLSLL₁＝f₄(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

ΔRSLL₁＝f₅(ΔRL，ΔRW，ΔRO，ΔCL，ΔCW，ΔCθ，ΔEL，ΔEW，ΔEO)

式中，函数f₁，f₂，f₃，f₄，f₅是通过支持向量机数据建模得到的，ΔRL、ΔRW和ΔRO分别表示辐射缝的缝长平均制造精度、缝宽平均制造精度和缝偏移量平均制造精度，ΔCL、ΔCW和ΔCθ分别表示耦合缝的缝长平均制造精度、缝宽平均制造精度和缝倾角平均制造精度，ΔEL、ΔEW和ΔEO分别表示激励缝的缝长平均制造精度、缝宽平均制造精度和缝偏移量平均制造精度；

③.利用检验数据样本验证模型的正确性

利用步骤(3)中获得的检验数据样本对上面建立的数学模型进行验证，如果模型的准确度在期望的范围内，就应用这些建立的模型，否则，返回到步骤(4)，重新用遗传 算法优化选择支持向量机参数，然后使用支持向量机建模，直到建立的模型的准确性满足要求；

④.建立缝平均制造精度对电性能指标的预测模型

在建立了缝平均制造精度对电性能指标变化量的模型后，按照下面的公式预测平板裂缝天线的电性能指标；

BW_R＝BW+ΔBW

G_R＝G+ΔG

VSWR_R＝VSWR+ΔVSWR

LSLL_R＝LSLL₁+ΔLSLL₁

RSLL_R＝RSLL₁+ΔRSLL₁

式中BW_R、G_R、VSWR_R、LSLL_R和RSLL_R分别表示预测得到的平板裂缝天线波束宽度、增益，驻波比、左第一副瓣电平和右第一副瓣电平，BW、G、VSWR、LSLL₁和RSLL₁分别表示设计后得到的平板裂缝天线设计波束宽度、增益，驻波比、左第一副瓣电平和右第一副瓣电平;

(5)、根据(4)中建立的电性能指标预测模型，指定平板裂缝天线的缝制造精度；然后使用预测模型预测缝制造精度对电性能指标的影响程度，使用这种预测方法，在保证天线的电性能指标满足要求的情况下，选择出合理的缝制造精度。 

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