CN101295454A - 一种无电感蔡氏电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无电感蔡氏电路，它包括三个反相积分器、反相限幅非线性电路、反相放大器及反相加法器，第一反相积分器的输出端X分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路输入端、反相加法器的一个输入端连接，第二反相积分器的输出端Y与本身的一个输入端、第三反相积分器的输入端、反相放大器的输入端连接，第三反相积分器的输出端Z与反相加法器的一个输入端连接，反相限幅非线性电路的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接，反相放大器的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接，反相加法器的输出端与第二反相积分器的一个输入端连接。本发明结构简单，精度高、稳定度好，还能够提供蔡氏电路数学表示式各代数项对应波形。

Description

一种无电感蔡氏电路

技术领域

本发明属于非线性电路(常称混沌电路)，具体涉及一种无电感蔡氏电路。

背景技术

经典蔡氏电路是混沌电路，广泛应用于混沌科学教育、混沌实验教学与科学普及演示、混沌测量与控制、混沌保密通信(包括混沌遮掩、混沌开关、混沌调制)等领域。但是经典蔡氏电路存在如下问题：(1)必须具有一个接近理想化的电感器，而在工程上的实际电感器不能做成接近理想化的电感器；(2)不能直接使用示波器观测电感器电流；(3)电路调试困难；(4)使用经典蔡氏电路组成的各种混沌应用电路难以调试，其中与混沌同步技术有关的应用场合调试难度更大，因而经典蔡氏电路产品存在成本高、质量差的缺陷。

发明内容

本发明的目的是提供一种高精度、高稳定度、能够输出双涡旋混沌相图的无电感蔡氏电路。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种无电感蔡氏电路，包括第一反相积分器、第二反相积分器、第三反相积分器、反相限幅非线性电路、反相放大器及反相加法器，第一反相积分器的输出端X分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路单元输入端、反相加法器的一个输入端连接；第二反相积分器的输出端Y分别与本身的一个输入端、第三反相积分器的输入端、反相放大器的输入端连接；第三反相积分器的输出端Z与反相加法器的一个输入端连接；反相限幅非线性电路的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接；反相放大器的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接；反相加法器的输出端与第二反相积分器的一个输入端连接。

所述第一反相积分器是由第三运算放大器与第五电阻、第六电阻、第七电阻及第一电容构成；反相限幅非线性电路是由第一运算放大器电路与第一电阻、第二电阻构成；反相放大器是由第二运算放大器与第三电阻、第四电阻构成；第二反相积分器电路为反向加法积分器电路，是由第五运算放大器与第十一电阻、第十二电阻、第二电容构成；第三反向积分器是由第六运算放大器与第十三电阻、第三电容构成；反相加法器是由第四运算放大器与第八电阻、第九电阻、第十电阻组成；第三运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第七电阻与第一电容，输出为输出端X；输出端X与第一电阻连接，第一电阻与第一运算放大器反相输入端连接，第一运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第二电阻，第一运算放大器输出端与第五电阻连接，第五电阻另一端与第三运算放大器反相输入端连接；输出端X与第九电阻连接，第九电阻与第四运算放大器反相输入端连接，第四运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十电阻，第四运算放大器输出端与第十一电阻连接，第十一电阻另一端与第五运算放大器反相输入端连接；第五运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第十二电阻与第二电容，输出为输出端Y；输出端Y与第十三电阻连接，第十三电阻另一端与第六运算放大器反相输入端连接，第六运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第三电容，输出为输出端Z；输出端Y与第三电阻连接，第三电阻与第二运算放大器反相输入端连接，第二运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第四电阻，第二运算放大器输出端与第六电阻连接，第六电阻另一端与第三运算放大器反相输入端连接；输出端Z与第八电阻连接，第八电阻另一端与第四运算放大器反相输入端连接。

所述第七电阻、第五电阻、第六电阻、第十三电阻中的任一电阻选用可变电阻。

本发明使用神经网络电路技术实现蔡氏电路功能的优化电路，不仅结构简单，而且具有高精度、高稳定度的特点，还能够提供蔡氏电路数学表示式各代数项对应波形。电路中四个电阻是电路参数控制元件，任意一个可以替换成可变电阻，用于控制电路系统物理参数，输出混沌演变的各种相图，本发明适用于大学混沌科学教育、实验教学与演示、科学普及实验演示等，必将推动大学非线性电路实验教学的发展。

附图说明

图1是无电感蔡氏电路结构方框图；

图2是无电感蔡氏电路内部信号连接传递关系图；

图3是归一化非线性电路原理图；

图4是归一化非线性电路的特性曲线图；

图5是本发明完全优化蔡氏电路的电路原理图；

图6是本发明第一种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；

图7是本发明第二种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；

图8是本发明第三种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；

图9是本发明第四种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；

图10是给出完全优化蔡氏电路的电路元件参数的电路原理图；

图11是非线性函数电路输出输入关系特性曲线示波器显示照片；

图12-17是无电感蔡氏电路测量到的波形与相图的示波器显示照

(由于软件原因，附图中字符下标无法表示，例如：附图中R1实际表示R₁。)

以下结合附图及实施例对本发明进行说明

具体实施方式

实施例1：

如图1所示，本发明提供的无电感蔡氏电路包括第一反相积分器1、第二反相积分器2、第三反相积分器3、反相限幅非线性电路4、反相放大器5及反相加法器6，第一反相积分器1的输出端X7分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路4输入端、反相加法器6的一个输入端连接；第二反相积分器2的输出端Y8与本身的一个输入端、第三反相积分器3的输入端、反相放大器5的输入端连接；第三反相积分器3的输出端Z9与反相加法器6的一个输入端连接；反相限幅非线性电路4的输出端与第一反相积分器1的一个输入端连接；反相放大器5的输出端与第一反相积分器1的一个输入端连接；反相加法器6的输出端与第二反相积分器2的一个输入端连接。

参照图5，是完全优化的无电感蔡氏电路，电路各个部分的内部构成是：第一反相积分器为反相加法积分器是由第三运算放大器U₃与第五电阻R₅、第六电阻R₆、第七电阻R₇、第一电容C₁构成；反相限幅非线性电路是由第一运算放大器U₁电路与第一电阻R₁、第二电阻R₂构成；反相放大器是由第二运算放大器U₂与第三电阻R₃、第四电阻R₄构成；第二反相积分器电路为反向加法积分器电路是由第五运算放大器U₅与第十一电阻R₁₁、第十二电阻R₁₂、第二电容C₂构成；第三积分器是由第六运算放大器U₆与第十三电阻R₁₃、第三电容C₃构成；反相加法器是由第四运算放大器U₄与第八电阻R₈、第九电阻R₉、第十电阻R₁₀组成。其各元器件相互之间的连接如下：第三运算放大器U₃同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第七电阻R₇与第一电容C₁，输出为输出端X；输出端X与第一电阻R₁连接，第一电阻R₁与第一运算放大器U₁反相输入端连接，第一运算放大器U₁同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第二电阻R₂，第一运算放大器U₁输出端与第五电阻R₅连接，第五电阻R₅另一端与第三运算放大器U₃反相输入端连接；输出端X与第九电阻R₉连接，第九电阻R₉与第四运算放大器U₄反相输入端连接，第四运算放大器U₄同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十电阻R₁₀，第四运算放大器U₄输出端与第十一电阻R₁₁连接，第十一电阻R₁₁另一端与第五运算放大器U₅反相输入端连接；第五运算放大器U₅同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第十二电阻R₁₂与第二电容C₂，输出为输出端Y；输出端Y与第十三电阻R₁₃连接，第十三电阻R₁₃另一端与第六运算放大器U₆反相输入端连接，第六运算放大器U₆同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第三电容C₃，输出为输出端Z；输出端Y与第三电阻R₃连接，第三电阻R₃与第二运算放大器U₂反相输入端连接，第二运算放大器U₂同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第四电阻R₄，第二运算放大器U₂输出端与第六电阻R₆连接，第六电阻R₆另一端与第三运算放大器U₃反相输入端连接；输出端Z与第八电阻R₈连接，第八电阻R₈另一端与第四运算放大器U₄反相输入端连接。第七电阻R₇、第五电阻R₅、第六电阻R₆、第十三电阻R₁₃是电路参数控制元件，其中任一电阻可以替换成可变电阻，用于控制电路系统物理参数α₁、α₂、α₃、β，输出混沌演变的各种相图。本发明工作原理如下：

经典蔡氏电路是有电感电路，满足的数学表示式是

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\α}(y-x-\mathrm{NL}\left(x\right))\\ \stackrel{\·}{y}=x-y+z\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\βy}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中的非线性数学表示式写成归一化的非线性数学表示式是

$\mathrm{NL}\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\right|x+1|-|x-1\left|\right)---\left(2\right)$

则与神经网络系统公式相同；进而，蔡氏电路(1)的数学表示式相应表示为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=-{\mathrm{\α}}_{1}x+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{NL}\left(x\right)+{\mathrm{\α}}_{3}y\\ \stackrel{\·}{y}=x-y+z\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\βy}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中第一式第二项符号改变是由于与第一项的相互处理所致，因此可以直接依此设计无电感蔡氏电路结构。

图1中，第一反相积分器1实现公式(3)中第一公式功能，第二反相积分器2实现公式(3)中第二公式功能，第三反相积分器3实现公式(3)中第三公式功能，反相限幅非线性电路4实现公式(3)中第一公式等号右边第二项非线性功能，反相放大器5实现公式(3)中第一公式等号右边第一项符号功能，反相加法器6实现公式(3)中第二公式等号右边第一项、第三项符号功能。无电感蔡氏电路的三个状态变量信号连接传递关系如图2所示，图中NL(x)表示x的非线性关系。

如图3所示，归一化非线性电路由第一运算放大器U₁、第二运算放大器U₂与第一电阻R₁、第二电阻R₂、第三电阻R₃、第四电阻R₄构成，第一电阻R₁与输出端X连接，第一电阻R₁另一端与第一运算放大器U₁反相输入端连接，第一运算放大器U₁同相输入端接地，第一运算放大器U₁反相输入端与输出端之间连接第二电阻R₂；第一运算放大器U₁输出端与第三电阻R₃连接，第三电阻R₃与第二运算放大器U₂反相输入端连接，第二运算放大器U₂同相输入端接地，第二运算放大器U₂反相输入端与输出端之间连接第四电阻R₄，第二运算放大器U₂输出端即为电路非线性输出NL(X)；如图4所示的是第一运算放大器U₁、第二运算放大器U₂的特性曲线，分布在图4第二、第四象限中的曲线是第一个运算放大器U₁的输出特性曲线，分布在第一、第三象限中的曲线是第二个运算放大器U₂的输出特性曲线；第一运算放大器U₁、第一电阻R₁、第二电阻R₂放大器是限幅性非线性放大器，非线性放大器在线性放大区的放大倍数为K倍，因此，当输入电压超过电源电压Vc/K时输出就嵌位在电源电压Vc上，例如V_C＝12V、K＝-12倍、R₁＝1kΩ、R₂＝12kΩ时，则当输入电压绝对值超过1伏特时就限幅了，生成的曲线呈现非线性关系，与公式(2)一致；第一个运算放大器U₁、第二个运算放大器U₂两级放大器配合构成同相放大器，输入接X，输出定义为NL(X)。

完全优化的无电感蔡氏电路的工作原理如下：如图5所示，第五电阻R₅、第六电阻R₆、第七电阻R₇、第一电容C₁与第三运算放大器U₃构成第一积分器电路，为反相加法积分器电路，输出端X，输入有三路，第一路输入是第五电阻R₅输入，与由第一电阻R₁、第二电阻R₂、第一运算放大器U₁构成的反相限幅非线性电路连接，反相限幅非线性电路输入是输出端X，输出是-NL(X)；第二路输入是第六电阻R₆输入，与由第三电阻R₃、第四电阻R₄、第二运算放大器U₂构成的反相放大器连接，反相放大器电路输入是输出端Y，输出是

第三路输入是第七电阻R₇输入，与自身电路的输出端X连接，所以第一积分器电路的输出输入关系为(设R为归一化电阻，C为归一化电容)

$x=\∫-(\frac{R}{R_7}x-\frac{R}{R_5}\frac{R_2}{R_1}\mathrm{NL}\left(x\right)-\frac{R}{R_6}\frac{R_4}{R_3}y)\mathrm{dt}---\left(4\right)$

可以表示为

$\stackrel{\·}{x}=-{\mathrm{\α}}_{1}x+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{NL}\left(x\right)+{\mathrm{\α}}_{3}y---\left(5\right)$

第十一电阻R₁₁、第十二电阻R₁₂、第二电容C₂与第五运算放大器U₅构成第二积分器电路，为反相加法积分器，输出端Y，输入有二路，第一路输入是第十一电阻R₁₁输入，与由第八电阻R₈、第九电阻R₉、第十电阻R₁₀、第四运算放大器U₄构成的反相加法放大器连接，反相加法器输入是输出端X与输出端Z，输出是

第二路输入是第十二电阻R₁₂输入，与自身电路的输出端Y连接，

所以第二积分器电路的输出输入关系为

$y=\∫-(-\frac{R}{R_{11}}(\frac{R_{10}}{R_9}x+\frac{R_{10}}{R_8}z)+\frac{R}{R_{12}}y)\mathrm{dt}---\left(6\right)$

即

$\stackrel{\·}{y}=\frac{R}{R_{11}}\frac{R_{10}}{R_9}x-\frac{R}{R_{12}}y+\frac{R}{R_{11}}\frac{R_{10}}{R_8}z---\left(7\right)$

适当选择电路参数，可以使

$\stackrel{\·}{y}=x-y+z---\left(8\right)$

第十三电阻R₁₃、第三电容C₃与第六运算放大器U₆构成第三积分器电路，为反相积分器电路，输出端Z，输入仅一路，是第十三电阻R₁₃输入，输入是输出端Y，所以第三积分器电路的输出输入关系为

$z=\∫-\frac{R}{R_{13}}\mathrm{ydt}---\left(9\right)$

即

$\stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\βy}---\left(10\right)$

将以上3个公式合并，得到

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=-{\mathrm{\α}}_{1}x+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{NL}\left(x\right)+{\mathrm{\α}}_{3}y\\ \stackrel{\·}{y}=x-y+z\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\βy}\end{array}\right.---\left(11\right)$

这正是经典蔡氏电路满足的微分方程，所以本发明电路能够很好地输出混沌信号。

无电感蔡氏电路有4个电路控制参数α₁、α₂、α₃、β，控制任何一个参数都能得到从不动点到单叶周期之间的各种周期信号与混沌信号，从而能够展示蔡氏电路的混沌演变过程，第七电阻R₇、第五电阻R₅、第六电阻R₆、第十三电阻R₁₃分别是α₁、α₂、α₃、β的对应电路参数控制元件，在本发明中可以替换成可变电阻，用于控制物理参数α₁、α₂、α₃、β，输出混沌演变的各种输出。

本发明电路元件的选择：图5中的所有运算放大器型号为TL084，R₁＝R₃＝1kΩ，R₂＝12kΩ，R₄＝R₆＝R₈＝R₉＝R₁₀＝R₁₁＝R₁₂＝10kΩ，R₅＝30kΩ，R₇＝3.9kΩ，R₁₃＝680Ω，C₁＝C₂＝C₃＝100nF。实施例1的元件参数，如图10所示。

以下实施例用于说明本电路，但不限制本发明的适用范围。

当α₁＝2.56，α₂＝4，α₃＝10，β＝14.7时，得到公式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=-2.56x+4\×0.5\left(\right|x+1|-|x-1\left|\right)+10y\\ \stackrel{\·}{y}=x-y+z\\ \stackrel{\·}{z}=-14.7y\end{array}\right.---\left(12\right)$

将这些数据与图5对照，取积分器时间常数为R_归一＝10kΩ，C_归一＝0.1μF，得到：R₆＝10kΩ，C_归一＝0.1μF，R₁₁＝10kΩ，C_归一＝0.1μF，C_归一＝0.1μF，根据公式(12)第3公式，R₁₃＝R_归一/β＝10kΩ/14.7＝680Ω，根据公式(3)，先任意取R₁＝1kΩ，R₂＝12kΩ，根据公式(2)，此时U₁输出是-12NL(x)，根据公式(1)等式右边第2项，R₅＝12×R_归一/α₄＝12×10kΩ/4＝30kΩ，根据公式(1)等式右边第1项，R₇＝R_归一/α₁＝10kΩ/2.56＝3.9kΩ，根据公式(1)等式右边第3项，若先任意取R₃＝1kΩ，则R₄＝α₃×R₃＝10×1kΩ＝10kΩ，根据公式(2)容易得到R₈、R₉、R₁₀相等，都取10kΩ即可，还得到R₁₂＝R_归一＝10kΩ；实施例具体电路原理图如图10所示，实施例实际电路运行结果照片如图12-17所示，其中图12为无电感蔡氏电路x波形图，图13为无电感蔡氏电路y波形图，图14为无电感蔡氏电路z波形图，图15为无电感蔡氏电路x-y相图，图16为无电感蔡氏电路x-z相图，图17为无电感蔡氏电路z-y相图，实施例实际电路运行结果证明了本电路的有效性。

实施例2：

实施例2是实施例1的第一种未完全优化的无电感蔡氏电路，参见图6，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第五电阻R₅由第十四电阻R₁₄、第十五电阻R₁₅、第七运算放大器U₇、第十六电阻R₁₆来替换，其中：第七运算放大器U₇同相输入端接地，第七运算放大器U₇反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R₁₅，第十四电阻R₁₄一端与第七运算放大器U₇反相输入端连接，另一端与第一运算放大器U₁输出端连接，第十六电阻R₁₆一端与第七运算放大器U₇输出端连接，另一端与第二运算放大器U₂反相输入端连接。实施例2的其余部分电路结构与实施例1相同，不再重述。

图6中的第一运算放大器U₁、第七运算放大器U₇电路是完整的单元非线性电路，第一运算放大器U₁的输入是输出端X，第一运算放大器U₁的输出呈现反相非线性-kNL(X)，是图4中分布在第2、第4象限中的曲线，第七运算放大器U₇的输入与第一运算放大器U₁的输出连接，输出呈现正相非线性NL(X)，是图4中分布在第1、第3象限中的曲线。第一运算放大器U₁、第七运算放大器U₇电路实际运行结果照片如图11所示。第一运算放大器U₁与第七运算放大器U₇两级构成完整的非线性电路，能够显示非线性输入输出曲线。

实施例3：

实施例3是实施例1的第二种未完全优化电路，参见图7，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第七电阻R₇由第十四电阻R₁₄、第十五电阻R₁₅、第七运算放大器U₇、第十六电阻R₁₆来替换，第七运算放大器U₇同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R₁₅，第十四电阻R₁₄一端与第二运算放大器U₂反相输入端连接，另一端与第二运算放大器U₂输出端连接，第十六电阻R₁₆一端与第二运算放大器U₂输出端连接，另一端与第二运算放大器U₂反相输入端连接；实施例3的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例3与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U₇与第二运算放大器U₂两级实现公式(11)第一公式第一项的功能。

实施例4：

实施例4是实施例1的第三种未完全优化电路，参见图8，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第十二电阻R₁₂由第十四电阻R₁₄、第十五电阻R₁₅、第七运算放大器U₇、第十六电阻R₁₆来替换，第七运算放大器U₇同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R₁₅，第十四电阻R₁₄一端与第二运算放大器U₂反相输入端连接，另一端与第五运算放大器U₅输出端连接，第十六电阻R₁₆一端与第二运算放大器U₂输出端连接，另一端与第四运算放大器U₄反相输入端连接。实施例4的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例4与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U₇与第四运算放大器U₄两级实现公式(11)第一公式第二项的功能。

实施例5：

实施例5是实施例1的第四种未完全优化电路，参见图9，在完全优化的无电感蔡氏电路基础上，还包括第十四电阻R₁₄、第十五电阻R₁₅、第七运算放大器U₇、第十六电阻R₁₆、第十七电阻R₁₇、第八运算放大器U₈；第七运算放大器U₇同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R₁₅，第十四电阻R₁₄一端与第二运算放大器U₂反相输入端连接，另一端与第五运算放大器U₅输出端连接，第八运算放大器U₈同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十七电阻R₁₇，第十六电阻R₁₆一端与第七运算放大器U₇输出端连接，另一端与第八运算放大器U₈反相输入端连接，第八运算放大器U₈输出端与第十三电阻R₁₃连接。实施例5的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例5与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U₇与第八运算放大器U₈两级实现公式(11)第三公式的功能。

Claims (7)

1.一种无电感蔡氏电路，其特征是：它包括第一反相积分器(1)、第二反相积分器(2)、第三反相积分器(3)、反相限幅非线性电路(4)、反相放大器(5)及反相加法器(6)，第一反相积分器1的输出端X(7)分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路(4)输入端、反相加法器(6)的一个输入端连接；第二反相积分器(2)的输出端Y(8)与本身的一个输入端、第三反相积分器(3)的输入端、反相放大器(5)的输入端连接；第三反相积分器(3)的输出端Z(9)与反相加法器(6)的一个输入端连接，反相限幅非线性电路(4)的输出端与第一反相积分器(1)的一个输入端连接；反相放大器(5)的输出端与第一反相积分器(1)的一个输入端连接；反相加法器(6)的输出端与第二反相积分器(2)的一个输入端连接。

2.根据权利要求1所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：所述第一反相积分器(1)是由第三运算放大器(U₃)与第五电阻(R₅)、第六电阻(R₆)、第七电阻(R₇)及第一电容(C₁)构成；反相限幅非线性电路(4)是由第一运算放大器(U₁)电路与第一电阻(R₁)、第二电阻(R₂)构成；反相放大器(5)是由第二运算放大器(U₂)与第三电阻(R₃)、第四电阻(R₄)构成；第二反相积分器电路(2)为反向加法积分器电路，是由第五运算放大器(U₅)与第十一电阻(R₁₁)、第十二电阻(R₁₂)、第二电容(C₂)构成；第三反向积分器(3)是由第六运算放大器(U₆)与第十三电阻(R₁₃)、第三电容(C₃)构成；反相加法器(6)是由第四运算放大器(U₄)与第八电阻(R₈)、第九电阻(R₉)、第十电阻(R₁₀)组成；第三运算放大器(U₃)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第七电阻(R₇)与第一电容(C₁)，输出为输出端X；输出端X与第一电阻(R₁)连接，第一电阻(R₁)与第一运算放大器(U₁)反相输入端连接，第一运算放大器(U₁)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第二电阻(R₂)，第一运算放大器(U₁)输出端与第五电阻(R₅)连接，第五电阻(R₅)另一端与第三运算放大器(U₃)反相输入端连接；输出端X与第九电阻(R₉)连接，第九电阻(R₉)与第四运算放大器(U₄)反相输入端连接，第四运算放大器(U₄)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十电阻(R₁₀)，第四运算放大器(U₄)输出端与第十一电阻(R₁₁)连接，第十一电阻(R₁₁)另一端与第五运算放大器(U₅)反相输入端连接；第五运算放大器(U₅)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第十二电阻(R₁₂)与第二电容(C₂)，输出为输出端Y；输出端Y与第十三电阻(R₁₃)连接，第十三电阻(R₁₃)另一端与第六运算放大器(U₆)反相输入端连接，第六运算放大器(U₆)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第三电容(C₃)，输出为输出端Z；输出端Y与第三电阻(R₃)连接，第三电阻(R₃)与第二运算放大器(U₂)反相输入端连接，第二运算放大器(U₂)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第四电阻(R₄)，第二运算放大器(U₂)输出端与第六电阻(R₆)连接，第六电阻(R₆)另一端与第三运算放大器(U₃)反相输入端连接；输出端Z与第八电阻(R₈)连接，第八电阻(R₈)另一端与第四运算放大器(U₄)反相输入端连接。

3.根据权利要求2所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：第七电阻(R₇)、第五电阻(R₅)、第六电阻(R₆)、第十三电阻(R₁₃)中的任一电阻选用可变电阻。

4.根据权利要求2所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：所述第五电阻(R₅)由第十四电阻(R₁₄)、第十五电阻(R₁₅)、第七运算放大器(U₇)、第十六电阻(R₁₆)来替换，其中：第七运算放大器(U₇)同相输入端接地，第七运算放大器(U₇)反相输入端与输出端之间连接第十五电阻(R₁₅)，第十四电阻(R₁₄)一端与第七运算放大器(U₇)反相输入端连接，另一端与第一运算放大器(U₁)输出端连接，第十六电阻(R₁₆)一端与第七运算放大器(U₇)输出端连接，另一端与第二运算放大器(U₂)反相输入端连接。

5.根据权利要求2所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：所述第七电阻(R₇)由第十四电阻(R₁₄)、第十五电阻(R₁₅)、第七运算放大器(U₇)、第十六电阻(R₁₆)来替换，其中：第七运算放大器(U₇)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻(R₁₅)，第十四电阻(R₁₄)一端与第七运算放大器(U₇)反相输入端连接，另一端与第二运算放大器(U₂)输出端连接，第十六电阻(R₁₆)一端与第七运算放大器(U₇)输出端连接，另一端与第二运算放大器(U₂)反相输入端连接。

6.根据权利要求2所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：所述第十二电阻(R₁₂)由第十四电阻(R₁₄)、第十五电阻(R₁₅)、第七运算放大器(U₇)、第十六电阻(R₁₆)来替换，其中：第七运算放大器(U₇)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻(R₁₅)，第十四电阻(R₁₄)一端与第七运算放大器(U₇)反相输入端连接，另一端与第五运算放大器(U₅)输出端连接，第十六电阻(R₁₆)一端与第七运算放大器(U₇)输出端连接，另一端与第四运算放大器(U₄)反相输入端连接。

7.根据权利要求2所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：它还包括第十四电阻(R₁₄)、第十五电阻(R₁₅)、第七运算放大器(U₇)、第十六电阻(Rx)、第十七电阻(R₁₇)及第八运算放大器(U₈)，其中：第七运算放大器(U₇)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻(R₁₅)，第十四电阻(R₁₄)一端与第七运算放大器(U₇)反相输入端连接，另一端与第五运算放大器(U₅)输出端连接，第八运算放大器(U₈)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十七电阻(R₁₇)，第十六电阻(R₁₆)一端与第七运算放大器(U₇)输出端连接，另一端与第八运算放大器(U₈)反相输入端连接，第八运算放大器(U₈)输出端与第十三电阻(R₁₃)连接。

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