CN101291062B - 一种动态拓扑电网中直流潮流的分析方法 - Google Patents

Abstract

动态拓扑电网中直流潮流的分析方法属于电网安全技术领域，其特征在于，设立一个关联矩阵和传输线导纳矩阵，根据电网节点的净注入功率，采用广义逆求解潮流方程，对连通或不连同电网都适用，不需对电网拓扑的连通性进行分析，也不需要在电网中选取参考节点，为动态拓扑电网的直流潮流分析带来极大方便。

Description

一种动态拓扑电网中直流潮流的分析方法

技术领域

动态拓扑电网中直流潮流的分析方法属于电网分析和电网安全技术领域。

在大规模电网中，当某些传输线因发生故障而断开时，电网的拓扑就会发生变化，从而引起整个网络中的潮流发生重新分配。如果潮流重新分配以后部分传输线上潮流过载，那些线路也会断开，从而进一步引起电网拓扑的变化。如此下去就有可能造成电网的连锁故障，可能导致大面积停电事故。对于可能发生传输线故障的电网来说，其拓扑结构是动态变化的，因此动态拓扑下的潮流分析对于防止电网连锁故障具有重要意义。

背景技术

直流潮流分析仅考虑潮流中的有功功率部分，与交流潮流分析相比具有分析速度快的优势，经常用于对精度要求不很高的潮流分析中。传统的直流潮流分析方法是针对连通电网设计的，直流潮流分析时需要在电网中选取一个参考节点并规定其相角取值为零，然后才能求解其它节点的相角和传输线上的直流潮流。如果电网并非连通的而是包含若干个孤岛，传统的直流潮流分析方法必须首先通过拓扑分析找出同属于一个孤岛的节点，然后将每个孤岛当作一个连通系统分别进行求解。当系统具有动态拓扑时，系统连通与否以及系统中包含的孤岛数目都会造成直流潮流表达式形式及分析过程的改变。因此，传统的直流潮流分析方法不适合应用于动态拓扑系统的潮流分析。

本发明是针对传统直流潮流分析方法应用于动态拓扑系统时的困难提出的一种新的直流潮流分析方法。该方法在计算前不需要对系统的拓扑结构进行分析，也不需要在系统中选取参考节点，采用广义逆求出直流潮流结果。可以证明，该方法对于连通与不连通的系统都适用，且不论系统是否连通及系统中包含多少个孤岛，该方法的直流潮流表达形式和分析过程都是相同的。如果将系统中部分传输线的连通与否作为二值变量，该方法求得的带有变量的潮流结果将是系统拓扑结构的函数，可以反映不同的系统拓扑结构对直流潮流的影响。因此，相对于传统的直流潮流分析方法，本发明在应用于动态拓扑系统的潮流分析问题时具有明显的优势。

发明内容

本发明提供了一种动态拓扑电网中直流潮流的分析方法。该方法在计算时不需要对电网拓扑的连通性进行分析，不需要在电网中选取参考节点，采用广义逆求解潮流方程。

对于一个包含n个网络节点和m条传输线的电网，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：

步骤(1)，向计算机输入一个关联矩阵D，该关联矩阵的维数为m×n，n为母线节点数，m为所述传输线的条数，每一列对应于所述电网中的每一个已经编好顺序的节点，每一行对应于所述电网中已经编好顺序的两个节点之间的一条传输线，元素值为1表示该节点为该传输线的起点，元素值为0表示该节点为该传输线的终点，从而得到传输线的参考方向，其它元素的值均为0，因而，该关联矩阵D中的列数表示所述电网中节点的总数，行数表示所述电网中传输线的总数；

步骤(2)，向计算机输入一个传输线导纳矩阵C，该传输线导纳矩阵C的维数为m×m，是一个对角矩阵，其m个对角线元素分别是m条传输线的电抗的倒数，其余元素都为0，所述传输线导纳矩阵C中传输线的排列顺序是与所述关联矩阵D中传输线的排列顺序相一致的；

步骤(3)，该计算机测定所述电网中每个节点上的净注入功率，得到电网节点的功率向量P，P＝[p₁，…，p_n]^T，所述每个节点上的净注入功率等于该节点上发电机的发电量与该节点上负载耗电量之差，所述向量P无论对于连通的电网或者不连通电网中的每一个孤岛，其净注入功率之和都为0；

步骤(4)，该计算机按下式计算所述电网的加权拉普拉斯矩阵(Laplacian)L：

L＝D^TCD；

步骤(5)，该计算机用奇异值分解法求出步骤(4)得到的矩阵L的广义逆矩阵L⁺；

步骤(6)，该计算机按下式计算所述电网中的直流潮流向量f：

f＝CDL⁺P，

向量f的分量为每一条传输线上的有功功率流，f的分量为正表示潮流方向与传输线的参考方向一致，f的分量为负表示潮流方向与传输线的参考方向相反，所述传输线的排列顺序与所述关联矩阵D和传输线导纳矩阵C的顺序一致。

相对于传统的潮流分析方法，所述方法具有如下优点：

第一，该方法的上述步骤对任意拓扑系统均适用。不论系统是否连通，步骤(4)中求得的系统加权拉普拉斯矩阵(Laplacian)的广义逆都是存在且唯一的，系统的直流潮流都可以使用步骤(5)中的计算式得到。

第二，该方法无须事先对系统拓扑结构进行分析并在每个孤岛中选取一个参考节点。该方法中关联矩阵D的列数等于系统中节点总数n，矩阵D的每一行元素中恰包含一个1、一个-1和(n-2)个0。该方法中系统加权拉普拉斯矩阵(Laplacian)L的行数和列数都等于系统中节点总数n，矩阵L的每一行元素之和与每一列元素之和都为零。因此，系统拓扑结构的信息可以被矩阵D和L完整地反映出来。

第三，在该方法的上述求解步骤中，系统关联矩阵D中的元素可以是布尔变量而非具体数值。对于D中的某一行，若该行中第i列元素为b，第j列元素为-b，其余元素为0，其中b∈{0，1}为布尔变量，则当b＝1时表示存在一条从节点i到节点j的传输线，当b＝0时表示不存在上述传输线。每一个布尔变量可以表示一条传输线的通断状态。关联矩阵D中所有布尔变量的一组给定取值对应于系统的一种可能的拓扑结构。当系统拓扑发生变化时，只要改变矩阵D中相应的布尔变量取值，就能按照上述步骤求出拓扑变化之后的系统中的直流潮流，计算方法不因系统拓扑变化而改变。当D中元素包括布尔变量而非数值时，按照上述步骤可以得到动态拓扑系统中直流潮流随系统拓扑(系统中各传输线的通断状态)变化的函数。因此，该方法能为动态拓扑电网中的直流潮流分析提供极大便利。

附图说明

图1.一个包含五个节点和四条传输线的系统结构图。

图2.一个三节点系统结构图。

图3.计算机程序流程框图。

具体实施方式

本发明按照以下步骤实施：

(1)得到系统的关联矩阵D和传输线导纳矩阵C；

(2)测得系统中每个节点上的净注入功率，得到节点功率向量P；

(3)计算系统的加权拉普拉斯矩阵(Laplacian)L＝D^TCD；

(4)求出矩阵L的Penrose-Moore广义逆L⁺；

(5)计算线路直流潮流向量f＝CDL⁺P。

以图1所示的包含五个节点和四条传输线的系统为例，图中带圈的数字表示节点编号，传输线旁边的数字表示传输线的电抗(单位：per unit on 100 MVA base)，传输线上的箭头表示传输线的参考方向。在该系统中，节点1、2、3和节点4、5分别形成一个孤岛。按照本发明的具体实施方式计算该系统的直流潮流的过程如下：

(1)按照系统的拓扑结构和线路参数，得到系统的关联矩阵D为：

$D=\left[\begin{array}{ccccc}1& -1& 0& 0& 0\\ 1& 0& -1& 0& 0\\ 0& 1& -1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -1\end{array}\right]$

系统的传输线导纳矩阵C为：

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& & & \\ & 2& & \\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right]$

(2)设系统中各节点的注入功率如表1所示：

表1    图1所示五节点系统的节点注入功率

节点编号	注入功率(单位：MW)
		1	30
2	-15
		3	-15
4	10
		5	-10

易见节点1、2、3的注入功率之和与节点4、5的注入功率之和均为0，满足各孤岛内的功率平衡约束。则节点功率向量P为

P＝[30 -15 -15 10 -10]^T

(3)计算得到系统的加权Laplacian矩阵L为

$L=D^T\mathrm{CD}=\left[\begin{array}{ccccc}3& -1& -2& 0& 0\\ -1& 2& -1& 0& 0\\ -2& -1& 3& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -1\\ 0& 0& 0& -1& 1\end{array}\right]$

(4)求得矩阵L的广义逆L⁺为

$L^{+}={\left[\begin{array}{ccccc}3& -1& -2& 0& 0\\ -1& 2& -1& 0& 0\\ -2& -1& 3& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -1\\ 0& 0& 0& -1& 1\end{array}\right]}^{+}=\left[\begin{array}{ccccc}0.16& -0.11& -0.04& 0& 0\\ -0.11& 0.22& -0.11& 0& 0\\ -0.04& -0.11& 0.16& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0.25& -0.25\\ 0& 0& 0& -0.25& 0.25\end{array}\right]$

(5)计算线路直流潮流向量f：

$f={\mathrm{CDL}}^{+}P$

$=\left[\begin{array}{cccc}1& & & \\ & 2& & \\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccc}1& -1& 0& 0& 0\\ 1& 0& -1& 0& 0\\ 0& 1& -1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccc}0.16& -0.11& -0.04& 0& 0\\ -0.11& 0.22& -0.11& 0& 0\\ -0.04& -0.11& 0.16& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0.25& -0.25\\ 0& 0& 0& -0.25& 0.25\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}30\\ -15\\ -15\\ 10\\ -10\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}12\\ 18\\ -3\\ 10\end{array}\right]$

因此，得到系统中各传输线上的直流潮流如表2所示。

表2           图1所示五节点系统中的直流潮流

传输线起点编号	传输线终点编号	线路直流潮流(单位：MW)
			1	2	12
1	3	18
			2	3	-3
4	5	10

以下再以一个如图2所示的三节点系统为例，说明本发明中提出的直流潮流计算方法在处理动态拓扑系统时的优势。图2中各符号的含义与图1中相同。初始状态下，该三节点系统中包含三条传输线，因此其关联矩阵D和传输线导纳矩阵C分别为

$D=\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 0\\ 1& 0& -1\\ 0& 1& -1\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{ccc}1& & \\ & 2& \\ & & 1\end{array}\right]$

现假设系统中发生了一个拓扑变化：连接节点2与3的传输线由于故障断开，则系统中仅剩2条传输线。若采用传统的直流潮流计算方法，需要分析发生拓扑变化之后系统的连通性，若拓扑变化导致系统不再连通则须将各孤岛分开处理；若系统仍然连通则需要为拓扑变化之后的系统重新构建关联矩阵和导纳矩阵。本例中发生拓扑变化之后系统仍然连通，但是系统关联矩阵和导纳矩阵的维数应分别缩减为2×3和2×2，因此这些矩阵都需要重新构建。而采用本发明中提出的计算方法则不需要分析拓扑变化后系统的连通性，直接将关联矩阵中对应于被断开的传输线的那一行元素置为零，即可得到拓扑变化之后的系统关联矩阵：

$D=\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 0\\ 1& 0& -1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

而传输线导纳矩阵C不需要改变，即使C’＝C_o这样得到的拓扑变化后系统的直流潮流描述形式中，矩阵D’和C’的维数与原系统相应矩阵的维数相同，只需要修改原矩阵D和C中的部分元素而不需要重新构建。若该系统的节点净注入功率向量为

P＝[30 -15 -15]^T

则按照本发明的计算步骤便可求得拓扑变化之后系统中的直流潮流：

f＝C′D′(D′^TC′D′)⁺P＝[15 15 0]^T

可见系统拓扑变化以后，使用本发明计算直流潮流的步骤保持不变。

Claims (1)

1.一种动态拓扑电网中直流潮流的分析方法，其特征在于，对于一个包含n个网络节点和m条传输线的电网，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：

步骤(1)，向计算机输入一个关联矩阵D，该关联矩阵的维数为m×n，n为母线节点数，m为所述传输线的条数，每一列对应于所述电网中的每一个已经编好顺序的节点，每一行对应于所述电网中已经编好顺序的两个节点之间的一条传输线，元素值为1表示该节点为该传输线的起点，元素值为0表示该节点为该传输线的终点，从而得到传输线的参考方向，其它元素的值均为0，因而，该关联矩阵D中的列数表示所述电网中节点的总数，行数表示所述电网中传输线的总数；

步骤(2)，向计算机输入一个传输线导纳矩阵C，该传输线导纳矩阵C的维数为m×m，是一个对角矩阵，其m个对角线元素分别是m条传输线的电抗的倒数，其余元素都为0，所述传输线导纳矩阵C中传输线的排列顺序是与所述关联矩阵D中传输线的排列顺序相一致的；

步骤(3)，该计算机测定所述电网中每个节点上的净注入功率，得到电网节点的功率向量P，P＝[p₁，…，p_n]^T，所述每个节点上的净注入功率等于该节点上发电机的发电量与该节点上负载耗电量之差，所述向量P无论对于连通的电网或者不连通电网中的每一个孤岛，其净注入功率之和都为0；

步骤(4)，该计算机按下式计算所述电网的加权拉普拉斯矩阵Laplacian L：

L＝D^TCD；

步骤(5)，该计算机用奇异值分解法求出步骤(4)得到的矩阵L的广义逆矩阵L⁺：

步骤(6)，该计算机按下式计算所述电网中的直流潮流向量f：

f＝CDL⁺P，

向量f的分量为每一条传输线上的有功功率流，f的分量为正表示潮流方向与传输线的参考方向一致，f的分量为负表示潮流方向与传输线的参考方向相反，所述传输线的排列顺序与所述关联矩阵D和传输线导纳矩阵C的顺序一致。

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