CN101651342B - 基于直流因子表的断面潮流定向控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统技术领域，涉及一种基于直流因子表的割集断面潮流定向控制新方法。首先，利用直流潮流确定系统中不同发电机与断面各支路间的相关系数，从而获得断面潮流控制所需因子表；进而，根据断面潮流定向控制的需要，利用因子表信息，通过非线性优化过程确定断面潮流的调控方案。该方法不仅可以实现对断面总潮流的准确控制，同时可兼顾各支路潮流变动目标不同的定向要求。本发明可在大范围内对断面潮流进行较精确的定向控制，具有很好的工程应用前景。

Description

基于直流因子表的断面潮流定向控制方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，涉及一种断面潮流定向控制方法。

背景技术

对系统中某些关键断面的潮流进行精确控制，对稳定系统频率、优化运行方式、提高区域传输极限和提高系统稳定性水平^[1-5]有重要作用。已有基于灵敏度的控制方法，无法实现对断面潮流进行大范围控制^[6-8]；基于优化的控制方法，运算过程复杂，难以在线应用^[9-10]；基于潮流追踪的控制方法，可实现对断面总潮流的精确控制，但无法兼顾各支路潮流变动目标不同的定向要求^[11]；尽管采用灵活交流输电设备(FACTS)可对断面潮流进行有效控制^[12-13]，但由于造价昂贵，不可能大范围推广使用。因此，研究实用的断面潮流精确控制方法，对提高电力系统安全与稳定性意义重大。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述不足，提供一种断面潮流定向控制方法，该种控制方法不仅可在大范围内对断面总潮流进行精确控制，同时可兼顾断面中各支路潮流变动目标不同的定向要求。

为此，本发明采用如下的技术方案：

一种基于直流因子表的断面潮流定向控制方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)利用断面I_tf将电网分为互不连通的系统A和系统B两部分，将线路几何表示为I_tf＝{B_I，1，B_I，2，...，B_I，N}，式中，B_I，i＝{F_i，T_i}为割集的第i条支路，F_i∈A，T_i∈B分别为支路的起始节点和终止节点；N为构成该割集的支路数；

(2)假设系统A经断面I_tf流入系统B的总功率P_∑为正，定义A为该断面的送端系统，B为受端系统，得到得到断面功率向量P_Itf＝[P_I，1，P_I，2，...，P_I，N]；

(3)建立快速解耦潮流的有功迭代矩阵B′；

(4)计算矩阵A＝(B′)^-1；

(5)利用P_I，j＝W_j·P_l+W_j·P_g近似表示断面I_tf中任一支路B_I，j的有功潮流P_I，j，其中的W_j由下式确定： $W_j=(B_{F_j}-B_{T_j})/x_j,$ 式中，B_Fj，B_Tj为矩阵A中对应支路B_I，j两端点{F_j，T_j}的行向量，x_j为断面支路B_I，j的电抗；P_l，P_g∈Rⁿ分别为负荷节点和发电机节点功率注入列向量，n为系统的非平衡节点数，P_l，P_g中的非零元素，对应着负荷有功和发电机有功输出，则断面总潮流为 $P_{\mathrm{\Σ}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{I,j}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j\·P_g+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j\·P_l;$

(6)选择发电机为控制对象，得到发电机节点对应的因子表子阵 $M_g=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{\mathrm{1,1}}& m_{\mathrm{1,2}}& \·\·\·& m_{1,N}\\ m_{\mathrm{2,1}}& m_{\mathrm{2,2}}& \·\·\·& m_{2,N}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ m_{n_g,1}& m_{n_g,2}& \·\·\·& m_{n_g,N}\end{array}\right],$ M_g的行对应系统中可调控的发电机，列则对应断面的相应支路，其中，n_g是参与调控的发电机数。若m_i，j∈M_g为正，则表示当发电机i增加或减少功率输出时，相应断面支路B_I，j的潮流P_I，j增加或减少；反之，若m_i，j为负，则表示当发电机i输出功率增加或减少时，P_I，j减少或增加；

(7)根据系统控制要求，确定断面各支路潮流调控变化量和系统总潮流控制目标：ΔP_Itf＝[ΔP_I，1，ΔP_I，2，...，ΔP_I，N]，则断面总潮流控制目标为 $P_c=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{P}_{I,1};$

(8)计算各支路潮流变化量占断面总调控量的比例W_d＝[w_dI，1，w_dI，2，...，w_dI，N]，式中：w_dI，i＝ΔP_dI，i/P_c；

(9)设在某一控制方案下，发电机调控量为 $\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gc}}=[\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gc},1},\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gc},2},...\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gc},n_g}]$ 则发电机的调控系数可表示为 $\mathrm{\α}=[{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,...,{\mathrm{\α}}_{n_g}],$ 其中，α_j＝ΔP_Gc，j/P_c，进一步地，将α分为送端系统和受端系统两组： $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_A=\{{\mathrm{\α}}_{A,1},{\mathrm{\α}}_{A,2},...{\mathrm{\α}}_{A,s}\}\\ {\mathrm{\α}}_B=\{{\mathrm{\α}}_{B,1},{\mathrm{\α}}_{B,2},...{\mathrm{\α}}_{B,t}\}\\ s+t=n_g\end{array}\right.,$ 从而得到行向量c_o＝[c_o，1，c_o，2，...，c_o，N]，式中 $c_{o,i}=\underset{{\mathrm{\α}}_j\∈{\mathrm{\α}}_A}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j{m}_{j,i}-\underset{{\mathrm{\α}}_j\∈{\mathrm{\α}}_B}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j{m}_{j,i},$ 由向量c_o得到控制结果归一化系数W_c＝[w_cI，1，w_cI，2，...，w_cI，N]，式中： $w_{\mathrm{cI},i}=c_{o,i}/\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{o,i};$

(10)设各台发电机的调控量上、下限分别为 $\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_{c\max }=[\mathrm{\Δ}{P}_{c\max ,1},\mathrm{\Δ}{P}_{c\max ,2},...,\mathrm{\Δ}{P}_{c\max ,n_g}]\\ \mathrm{\Δ}{P}_{c\min }=[\mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,1},\mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,2},...,\mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,n_g}]\end{array},$ 定义发电机的调控上下限系数β_max，β_min分别为 $\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\max }=[{\mathrm{\β}}_{\max ,1},{\mathrm{\β}}_{\max ,2},...,{\mathrm{\β}}_{\max ,n_g}]\\ {\mathrm{\β}}_{\min }=[{\mathrm{\β}}_{\min ,1},{\mathrm{\β}}_{\min ,2},...,{\mathrm{\β}}_{\min ,n_g}]\end{array},$ 其中， $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\max ,j}=\mathrm{\Δ}{P}_{c\max ,j}/P_c\\ {\mathrm{\β}}_{\min ,j}=\mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,j}/P_c\end{array}\right.,1\≤j\≤n_g,$ 则控制优化目标函数为 $\min f=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_{\mathrm{cI},i}-w_{\mathrm{dI},i})}^2,$ 约束条件包括为：β_min，j＜α_j＜β_max，j， $\underset{p=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{A,p}=1,$ $\underset{q=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{B,p}=1,$ 求解该优化模型，所得结果即为待求的优化控制方案。

作为优选实施方式，本发明可以利用稀疏向量技术结合求逆矩阵的伴随矩阵法，对B′矩阵求逆。

通过算例分析看到，与[11]方法相比，本发明在保证断面总潮流控制效果的前提下，实现对支路潮流定向控制要求的近似满足。本发明给出的基于直流因子表的断面潮流定向控制方法，不仅可满足断面潮流总量控制的要求，还可满足支路潮流定向改变的需要。下面阐述了本发明所能带来的技术效果。

1.以某系统中由两条支路构成的断面为例，其中：I_tf＝{B_I，1，B_I，2}，各支路的初始潮流为：P_Itf＝[150MW，50MW]，每条支路的潮流限值均为200MW。假设由于需要，此时断面总潮流需增加100MW。可以看出，支路1裕量现仅剩50MW，而支路2裕量尚有150MW。因此断面潮流定向控制的目的就是保证所增加的100MW潮流功率，应尽可能多地由支路2来承担，例如控制目标为：ΔP_Itf＝[0MW，100MW]，当增加断面的潮流时，可以有效利用裕量较大的断面支路，使之承担较多的功率变化量，可以有效防止快接近潮流极限的支路在断面潮流增加时发生越限的情况。

2.对断面潮流进行优化组合，提高割集静态电压稳定裕度，即，在断面初始潮流和一定的情况下，其不同割集断面功率空间的点所组成的平面上，必定有一点，该点到割集静态电压稳定域的边界有最大的稳定裕度，这点就是我们断面潮流定向控制的方向。控制断面潮流，使运行点尽可能于该点，可以有效提高系统稳定性。

附图说明

图1割集断面送端和受端系统。

图2New England 39节点系统及割集。

具体实施方式

本发明在直流潮流模型基础上^[14-15]，结合非线性优化方法^[16]，给出一种基于直流因子表的断面潮流定向控制新方法。下面对本发明的控制方法详细说明。

1、割集断面及断面潮流定向控制

电力系统的割集断面定义为一组由如下支路构成的集合，可将系统分为互不连通的两部分，如图1所示，线路集合表示为：

I_tf＝{B_I，1，B_I，2，...，B_I，N}         (1)

式中，B_I，i＝{F_i，T_i}为割集的第i条支路，F_i∈A，T_i∈B分别为支路的起始节点和终止节点；N为构成该割集的支路数。

以图1为例，为便于描述，假设系统A经断面流入系统B的总功率P_∑为正，则称A为该断面的送端系统，B为受端系统。若断面中某支路的潮流是由A流入B，其值为正，反之则为负，这样可以得到断面功率向量P_Itf：

P_Itf＝[P_I，1，P_I，2，...，P_I，N]        (2)

假设前k条线路的潮流为正(k≤N)，则有：

$P_{\mathrm{\Σ}}=P_{\mathrm{Itf}}^{+}+P_{\mathrm{Itf}}^{-}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{I,i}+\underset{i=k+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{I,i}>0---\left(3\right)$

式中：P_Itf ⁺和P_Itf ^-分别为具有正潮流和负潮流线路的功率。

本发明的目的是寻找一种有效方法，不仅可实现对断面总潮流的精确控制，同时能满足各支路潮流变动目标不同的定向要求。这种定向要求，对于实际电力系统的运行控制尤为重要：以某系统中由两条支路构成的断面为例，其中：I_tf＝{B_I，1，B_I，2}，各支路的初始潮流为：P_Itf＝[150MW，50MW]，每条支路的潮流限值均为200MW。假设由于需要，此时断面总潮流需增加100MW。可以看出，支路1裕量现仅剩50MW，而支路2裕量尚有150MW。因此断面潮流定向控制的目的就是保证所增加的100MW断面潮流，应尽可能多地由支路2来承担，例如控制目标为：ΔP_Itf＝[0MW，100MW]。

2、基于直流因子表的断面潮流定向控制

直流因子表可反映支路潮流与各节点注入间的相关性，将因子表与非线性优化方法相结合，可实现断面潮流的精确定向控制。

2.1直流因子表

对任一电力系统，在得到快速解耦潮流的有功迭代矩阵B′后，断面I_tf中任一支路B_I，j的有功潮流P_I，j可近似表示为：

P_I，j＝W_j·P_l+W_j·P_g                 (4)

其中的W_j由下式确定：

$W_j=(B_{F_j}-B_{T_j})/x_j---\left(5\right)$

式中，B_Fj，B_Tj为矩阵A(A＝(B′)^-1)中对应支路B_I，j两端点{F_j，T_j}的行向量，x_j为断面支路B_I，j的电抗；P_l，P_g∈Rⁿ分别为负荷节点和发电机节点功率注入列向量，n为系统节点数(不含平衡节点)，P_l，P_g中的非零元素，对应着负荷有功和发电机有功输出。进一步，断面总潮流可表示为：

$P_{\mathrm{\Σ}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{I,j}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j\·P_g+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j\·P_l---\left(6\right)$

由式(4)、(5)、(6)可以看出，通过发电机有功出力的合理调度，是可以对断面潮流进行精确控制的。为此，对于给定系统断面I_tf，可形成如下因子表矩阵M用于控制的优化：M的行对应于系统的节点，维数为n；列对应于断面各支路，维数为N。M的第j列记为M_j，对应于断面支路B_I，j，它的取值按下式设定：

$M_j=W_j^T---\left(7\right)$

在本发明中，选择发电机为控制对象，由此可得如下发电机节点对应的因子表子阵M_g：

$M_g=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{\mathrm{1,1}}& m_{\mathrm{1,2}}& \·\·\·& m_{1,N}\\ m_{\mathrm{2,1}}& m_{\mathrm{2,2}}& \·\·\·& m_{2,N}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ m_{n_g,1}& m_{n_g,2}& \·\·\·& m_{n_g,N}\end{array}\right]---\left(8\right)$

M_g的行对应系统中可调控的发电机，列则对应断面的相应支路，其中，n_g是参与调控的发电机数。若m_i，j∈M_g为正，则表示当发电机i增加(减少)功率输出时，相应断面支路B_I，j的潮流P_I，j增加(减少)；反之，若m_i，j为负，则表示当发电机i输出功率增加(减少)时，P_I，j减少(增加)。

2.2基于直流因子表的断面潮流定向控制

如图1所示，断面I_tf将系统分为A、B两部分，同时也将发电机分为如下两组：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_A=\{G_{A,1},G_{A,2},...G_{A,s}\}\\ G_B=\{G_{B,1},G_{B,2},...G_{B,t}\}\\ s+t=n_g\end{array}\right.---\left(9\right)$

为实现断面潮流控制目标，需满足如下调控原则：

(1)若想使区域A到区域B的潮流增加P_c，则应当满足：

反之，若想满足区域A到区域B的潮流减少P_c，则应满足：

(2)平衡机不参与断面潮流控制。

在上述调控原则基础之上，基于直流因子表的断面潮流定向控制算法的具体步骤如下：

1.利用潮流计算中间结果，得到解耦的B′矩阵和A矩阵，根据2.1节中的方法得到控制所需因子表。有关B′矩阵的定义，可参阅参考文献[18]列举的图书。

上述过程涉及到了B′矩阵的求逆，运算较为复杂，但由式(5)可知，本方法仅需逆矩阵的部分行和列，因此，利用稀疏向量技术结合求逆矩阵的伴随矩阵法，可以有效提高计算效率^[17]。

2.根据系统控制要求，确定断面各支路潮流调控变化量和系统总潮流控制目标：

ΔP_Itf＝[ΔP_I，1，ΔP_I，2，...，ΔP_I，N]         (12)

则断面总潮流控制目标为：

$P_c=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{P}_{I,1}---\left(13\right)$

进而可得到各支路潮流变化量占断面总调控量的比例，称为目标归一化系数：

W_d＝[w_dI，1，w_dI，2，...，w_dI，N]                (14)

式中：w_dI，i＝ΔP_dI，i/P_c。

3、根据断面调控目标，确定各发电机调控量。

第一步，由直流因子表得到控制行向量c_o：设在某一控制方案下，发电机调控量为：

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gc}}=[\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gc},1},\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gc},2},...\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gc},n_g}]---\left(15\right)$

则发电机的调控系数可表示为：

$\mathrm{\α}=[{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,...,{\mathrm{\α}}_{n_g}]---\left(16\right)$

式中：α_j＝ΔP_Gc，j/P_c                           (17)

进一步，可将α分为送端系统和受端系统两组：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_A=\{{\mathrm{\α}}_{A,1},{\mathrm{\α}}_{A,2},...{\mathrm{\α}}_{A,s}\}\\ {\mathrm{\α}}_B=\{{\mathrm{\α}}_{B,1},{\mathrm{\α}}_{B,2},...{\mathrm{\α}}_{B,t}\}\\ s+t=n_g\end{array}\right.---\left(18\right)$

进而可以得到如下行向量：

c_o＝[c_o，1，c_o，2，...，c_o，N]                   (19)

式中：

$c_{o,i}=\underset{{\mathrm{\α}}_j\∈{\mathrm{\α}}_A}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j{m}_{j,i}-\underset{{\mathrm{\α}}_j\∈{\mathrm{\α}}_B}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j{m}_{j,i}---\left(20\right)$

第二步，由向量c_o得到控制结果归一化系数：

W_c＝[w_cI，1，w_cI，2，...，w_cI，N]                (21)

式中：

$w_{\mathrm{cI},i}=c_{o,i}/\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{o,i}---\left(22\right)$

第三步，形成控制优化目标函数，使得控制结果W_c尽量贴近其控制目标W_d。

设各台发电机的调控量上、下限为：

$\mathrm{\Δ}{P}_{c\max }=[\mathrm{\Δ}{P}_{c\max ,1},\mathrm{\Δ}{P}_{c\max ,2},...,\mathrm{\Δ}{P}_{c\max ,n_g}]---\left(23\right)$

$\mathrm{\Δ}{P}_{c\min }=[\mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,1},\mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,2},...,\mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,n_g}]$

其中： $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{c\max ,j}=P_{\max ,j}/P_j^{\left(0\right)}\\ \mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,j}=P_{\min ,j}/P_j^{\left(0\right)}\end{array}\right.,1\≤j\≤n_g,$ P_max，j，P_min，j，P_j ⁽⁰⁾分别为发电机j的最大、最小和当前有功出力。进一步，定义发电机的调控上下限系数β_max，β_min：

${\mathrm{\β}}_{\max }=[{\mathrm{\β}}_{\max ,1},{\mathrm{\β}}_{\max ,2},...,{\mathrm{\β}}_{\max ,n_g}]---\left(24\right)$

${\mathrm{\β}}_{\min }=[{\mathrm{\β}}_{\min ,1},{\mathrm{\β}}_{\min ,2},...,{\mathrm{\β}}_{\min ,n_g}]$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\max ,j}=\mathrm{\Δ}{P}_{c\max ,j}/P_c\\ {\mathrm{\β}}_{\min ,j}=\mathrm{\Δ}{P}_{c\min ,j}/P_c\end{array}\right.,1\≤j\≤n_g---\left(25\right)$

最终得到控制优化目标函数如下：

$\min f=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_{\mathrm{cI},i}-w_{\mathrm{dI},i})}^2---\left(26\right)$

约束条件包括：

β_min，j＜α_j＜β_max，j              (27)

$\underset{p=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{A,p}=1---\left(28\right)$

$\underset{q=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{B,p}=1---\left(29\right)$

对式(26)-(29)所给优化模型进行求解，所得结果即为待求的优化控制方案。在式(26)-(29)所给优化模型中，目标函数是各条支路潮流变动量尽可能贴近控制目标，以满足断面潮流定向控制的要求；式(27)保证发电机出力在上下限范围内；式(28)、(29)保证断面潮流变动总量为P_c，即满足式(10)或(11)。

3、算例

3.1New England 39节点系统算例

New England 39节点系统如图2所示，图中箭头指示潮流方向，设发电机G31为平衡机。对图中A，B，C三个断面加以研究，其支路构成及初始潮流情况示于表1。

1、断面A潮流控制算例

情景一：假设断面A潮流需降低200MW，各支路的分担量各为50MW，则此时的目标归一化系数向量为：

W_d＝[0.25，0.25，0.25，0.25]         (30)

表1 New England系统割集断面A、B和C

表2断面A的发电机调控集合及控制量

Tab.2Generators with their controls for interface A

表3断面A减200MW的控制效果(MW)

Tab.3Control result of interface A

线路	25-02	17-18	14-04	11-06	合计
						控制前潮	237.6	192.2	262.6	344.3	1036.9
控制后潮	187.7	139.2	222.1	289.6	838.83

潮流变化	49.95	53.03	40.49	54.64	198.11
						控制目标	50.00	50.00	50.00	50.00	200.00
误差	0.05	3.03	9.51	4.64	1.89

表4利用[11]方法减少断面A 200MW的控制结果(MW)

Tab.4Control result of [11]for interface A

线路	25-20	17-18	14-04	11-06	合计
						控制后潮	187.7	170.6	232.1	245.9	836.5
潮流变化	47.92	21.25	30.21	97.97	197.6
						控制目标	50.00	50.00	50.00	50.00	200.0
误差	2.08	28.75	19.79	47.97	2.40

利用节三方法，经计算可得发电机最优调控系数向量α及调控向量ΔP_Gc如表2所示，经发电机出力调控后，表3给出了断面潮流控制后的结果及各支路潮流的控制误差。作为对比，表4给出利用[11]所给方法的控制结果及各支路潮流的控制误差。对比两控制结果不难看到，[11]的方法仅保证断面总潮流的变化量贴近控制目标，而无法满足各支路潮流定向变动的要求，而本发明则可以兼顾。

情景二：割集断面A潮流降低400MW，线路25-02潮流减少100MW，线路17-18线路潮流减少50MW，线路14-04潮流减少100MW，线路11-06潮流减少150MW，则控制目标的归一化系数为：

W_d＝[0.25，0.125，0.25，0.375]            (31)

得到相应发电机的最优调控系数向量α及调控量ΔP_Gc示于表5，采取控制后的效果示于表6。可用看到，在断面潮流控制总量变大且各支路潮流定向控制差异较大时，断面潮流总量控制误差尽管仍较小，但各支路潮流的定向控制误差略有变大。

表5断面A的送端发电机集合及控制量

表6断面A减400MW的控制效果(单位：MW)

线路	25-02	17-18	14-04	11-06	合计
						控制前潮	237.6	192.2	262.6	344.3	1036.9
控制后潮	139.5	136.1	178.8	183.8	637.81
						潮流变化	98.18	56.09	83.84	161.0	399.13
控制目标	100.0	50.00	100.0	150.0	400.00
						误差	1.82	6.09	16.16	11.02	0.87

表7断面B增400MW的控制效果(单位：MW)

线路	17-27	17-18	14-04	11-06	合计
						控制前潮	13.52	192.2	262.6	344.3	812.77
控制后潮	208.3	292.5	323.0	394.9	1218.9
						潮流变化	194.8	100.3	60.38	50.61	406.16
控制目标	200.0	100.0	50.00	50.00	400.00
						误差	5.14	0.31	10.38	0.61	6.16

2、断面B、C潮流控制算例

假设割集断面B潮流增加400MW，线路17-27潮流增加200MW，线路17-18潮流增加100MW，线路14-04潮流增加50MW，线路11-06潮流增加50MW，调控结果及与[11]方法的对比示于表7、8。

表8利用[11]方法使断面B增加400MW(单位：MW)

线路	17-27	17-18	14-04	11-06	合计
						控制后潮	95.76	228.5	338.0	544.6	1207.0
潮流变化	82.84	36.34	75.34	200.3	394.24
						控制目标	200.0	100.0	50.00	50.00	400.00
误差	117.1	63.66	25.34	150.3	5.76

采用本发明及[11]的方法，分别对割集断面C实施控制，要求每条断面支路潮流均增加166.67MW，断面潮流总体增加500MW，控制结果示于表9、10。

表9断面C增500MW的控制效果(单位：MW)

线路	02-01	02-03	27-17	合计
					控制前潮流	119.03	364.68	-13.51	470.20
控制后潮流	282.40	524.73	146.68	953.81
					潮流变化量	163.37	160.05	160.19	483.61
控制目标	166.67	166.67	166.67	500
					误差	3.30	6.62	6.48	16.39

表10利用[11]方法使断面C增加500MW(单位：MW)

线路	02-01	02-03	27-17	合计
					控制后潮	213.0	647.5	96.73	957.3
潮流变化	94.01	282.8	110.2	487.1
					控制目标	166.6	166.6	166.6	500
误差	72.66	116.2	56.43	12.87

从上述结果可以看到，采用本发明，可以兼顾断面潮流总量控制和支路定向潮流控制的需要，而[11]方法则只能对断面潮流总量进行精确控制，无法满足断面支路潮流定向控制的需要。

3.2IEEE 118节点系统算例

在IEEE118节点系统中，设平衡机为G107，以表18所给断面为例进行研究。

表11.IEEE-118系统割集

这里以割集断面潮流需增加280MW，线路70-74增加50MW，70-75增加80MW，69-75增加10MW，69-77增加40MW，线路68-81增加100MW为例加以说明，采用本发明的控制结果示于表12。从中可以看到，同样在保证断面潮流总量精确控制的前提下，各支路潮流的定向控制要求可得到近似满足。

表12断面增280MW的控制效果(单位：MW)

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Claims (2)

1.一种基于直流因子表的断面潮流定向控制方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)利用断面I_tf将电网分为互不连通的系统A和系统B两部分，将断面线路几何表示为I_tf＝{B_I，1，B_I，2，...，B_I，N}，式中，B_I，i＝{F_i，T_i}为割集断面的第i条支路，F_i∈A，T_i∈B分别为支路的起始节点和终止节点；N为构成该割集的支路数；

(2)假设系统A经断面I_tf流入系统B的总潮流P_∑为正，定义A为该断面的送端系统，B为受端系统，得到断面功率向量P_Itf＝[P_I，1，P_I，2，...，P_I，N]；

(3)建立快速解耦潮流的有功迭代矩阵B′；

(4)计算矩阵A＝(B′)^-1；

(5)利用P_I，j＝W_j·P_l+W_j·P_g近似表示断面I_tf中任一支路B_I，j的有功潮流P_I，j，其中的W_j由下式确定： 

式中，B_Fj，B_Tj为矩阵A中对应支路B_I，j两端点{F_j，T_j}的行向量，x_j为断面支路B_I，j的电抗；P_l，P_g∈Rⁿ分别为负荷节点和发电机节点功率注入列向量，n为系统的非平衡节点数，P_l，P_g中的非零元素，对应着负荷有功和发电机有功输出，则断面总潮流为

(6)选择发电机为控制对象，得到发电机节点对应的因子表子阵 M_g的行对应系统中可调控的发电机，列则对应断面的相应支路，其中，n_g是参与调控的发电机数；若m_i，j∈M_g为正，则表示当发电机i增加或减少功率输出时，相应断面支路B_I，j的潮流P_I，j增加或减少；反之，若m_i，j为负，则表示当发电机i输出功率增加或减少时，P_I，j减少或增加；

(7)根据系统控制要求，确定断面各支路潮流调控变化量和系统总潮流控制目标：

ΔP_itf＝[ΔP_I，1，ΔP_I，2，...，ΔP_I，N]，则系统总潮流控制目标为

(8)计算各支路潮流变化量占系统总潮流控制目标的比例W_d＝[w_dI，1，w_dI，2，...，w_dI，N]，式中：w_dI，i＝ΔP_dI，i/P_c，ΔP_dI，i为各支路潮流变化量；

(9)设在某一控制方案下，发电机调控量为 

则发电机的调控系数可表示为 

其中，α_j＝ΔP_Gc，j/P_c，进一步地，将α分为送端系统和受端系统两组： 从而得到行向量c_o＝[c_o，1，c_o，2，...，c_o，N]，式中 

由向量c_o得到控制结果归一化系数W_c＝[w_cI，1，w_cI，2，...，w_cI，N]，式 中：

(10)设各台发电机的调控量上、下限分别为 

定义发电机的调控上下限系数β_max，β_min分别为 其中， 

1≤j≤n_g，则控制优化目标函数为 

约束条件包括为：β_min，j＜αj＜β_max，j， 

求解该优化模型，所得结果即为待求的优化控制方案。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，利用稀疏向量技术结合求逆矩阵的伴随矩阵法，对B′矩阵求逆。 

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